Upload
dimitris-psounis
View
1.400
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
���30
������� 3: ������ �� ����
������ 3.4:
���������� ������� ��� ������ � ����� ����������� ������� ��� ������ � ����� �
!��"���# $�%��#
����������
������������� ��� �
��������
�� ������� ����� ���������������
�� ������� ����� ����
!� ������� �����" �#����
����������� ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$
$� ������� ������%���&'(()(
*� ������� �������������
+� ������� �����,���
�� �����������-"�
!� ����%���� ����%
�� � ������-"��.� ����/����
!� � ������-"��.� ���0� 1��#
���������
�. ���&�# ��' ���"����#
�� ���(�� ��' ���"����# �)���:
�&)&�*� �
� ����������# ������ � ����� �
�&)&�*� +
� �&��&�)��� ��� ���
����������� ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$
� �&��&�)��� ��� ���
�&)&�*� �
� (-)
B. ,���)�1. ����������
����������� ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$
� -����� ��# �����������# �)��� ����" ��� ���������� ��� �.��� �� /�/���# ��
�� �&��-����� ���# &����# �'�����) ��� �*������ &�' -(�'� �� ����(�)� ���
�&�)� �.�������� ��� &����.
�.(. �-�� ��� -(�'�� ����������� ���� &���� ��# &�������# ���'# .'����%#
������%#.������%#.
� !���� �� -(�'�� *%� .'����%# x,y ���� �� �&��-����� x+y �)��� ��� &���
.'����#
���� ��� ���� &���� ��' &����&��������% ���'# .'����%# ������%#:
� !���� �� -(�'�� *%� .'����%# x,y ���� �� �&��-����� x*y �)��� ��� &���
.'����#
���� �(� ���� &���� ��# �.�)����# ���'# .'����%# ������%#:
� !���� �� -(�'�� *%� .'����%# x,y ���� �� �&��-����� x-y *�� �)��� ���’
���/��� .'����# ������#
B. ,���)�1. ���������� ��� ������ � ����� �
&���������� ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$
� -����� ��# �����������# 0�)���� �.����/" ��� ���# /� ���#.
,����%�� *%� /� ���# L1 ��� L2 &�' �)��� �������-#.
� � -���� ��'# �)��� �������" (�� �� �&�*�)��'�� �-�� .�.)
� � &������� ��'# �)��� �������" (�� �� �&�*�)��'�� �-�� .�)
� �� ���-�� Kleene ��# L �)��� �������" (�� �� �&�*�)��'�� �-�� .�)� �� ���-�� Kleene ��# L1 �)��� �������" (�� �� �&�*�)��'�� �-�� .�)
� �� �'�&�"���� ��# L1 �)��� �������" (�� �� �&�*�)��'�� �� ���)
� � ���" ��'# �)��� �������" (�� �� �&�*�)��'�� �� ���)
B. ,���)�1. ���������� ��� ������ � ����� �1. ���������� ���� 1����
'���������� ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$
,� ���� (���������� ��� ������ � ����� � ���� 1����)
�� � L1 �)��� ������" �� ��� ��� � L2 �)��� ������" ������ ���� ��� � L1 U L2 �)���
������" �� ���
�&�*����
� L1 �)��� �������", ��� &���/��.���� �&� �)� �������" -�.����, -��� r1� L1 �)��� �������", ��� &���/��.���� �&� �)� �������" -�.����, -��� r1
� L2 �)��� �������", ��� &���/��.���� �&� �)� �������" -�.����, -��� r2
� L1 U L2 &���/��.���� �&� ��� �������" -�.���� r1+r2, ��� �)��� �������" /� ���.
B. ,���)�1. ���������� ��� ������ � ����� �2. ���������� ���� ��������
(���������� ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$
,� ���� (���������� ��� ������ � ����� � ���� ��������)
�� � L1 �)��� ������" �� ��� ��� � L2 �)��� ������" ������ ���� ��� � L1L2 �)��� ������"
�� ���.
�&�*����
� L1 �)��� �������", ��� &���/��.���� �&� �)� �������" -�.����, -��� r1� L1 �)��� �������", ��� &���/��.���� �&� �)� �������" -�.����, -��� r1
� L2 �)��� �������", ��� &���/��.���� �&� �)� �������" -�.����, -��� r2
� L1L2 &���/��.���� �&� ��� �������" -�.���� r1r2, ��� �)��� �������" /� ���.
B. ,���)�1. ���������� ��� ������ � ����� �3. ���������� ��� ���-�� Kleene
)���������� ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$
,� ���� (���������� ��� ������ � ����� � ��� ���-�� Kleene)
�� � L �)��� ������" �� ��� ���� ��� � L* �)��� ������" �� ���.
�&�*����
� L �)��� �������", ��� &���/��.���� �&� �)� �������" -�.����, -��� r
� L*&���/��.���� �&� ��� �������" -�.���� r*, ��� �)��� �������" /� ���.
B. ,���)�1. ���������� ��� ������ � ����� �4. ���������� ��� �'�&�"����
*���������� ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$
B. ,���)�1. ���������� ��� ������ � ����� �4. ���������� ��� �'�&�"����
+����������� ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$
, - %0 0
0,1
11
� 0,1
, - %0 0
0,1
� 0,1
11
B. ,���)�1. ���������� ��� ������ � ����� �5. ���������� ���� ���"
++���������� ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$
,� ���� (���������� ��� ������ � ����� � ���� ���")
�� � L1 �)��� ������" �� ��� ��� � L2 �)��� ������" ������ ���� ��� � L12L2 �)���
������" �� ���.
�&�*����
�� L1,L2 �)��� �������-#, ��� '&��(�'� ��������������� &�&�����-�� �'������ &�' ��#�� L1,L2 �)��� �������-#, ��� '&��(�'� ��������������� &�&�����-�� �'������ &�' ��#
�&�.��)3�'�, -��� �1,�2.
������'�3�'�� �4 ��������������� &�&�����-�� �'������ /�� ��� L12L2 &�'
&������� ��� ��� ���-���� ��� �1,�2 �# ��"#:
• 1(�� �# ����������# ���'# ��'# �'�*'����%# ��� ����������� ��� �1,�2 (����������
/������� ��� ����������� ��� *%� �'�������)
• � �'������� ����0���# ����0�)��� �&� -�� 3�%/�# ����������� �� �&�����
&������� �����# ��'��(���� ��� ��# *%� ���"���# ��� �'�������
• ��(��" �������� �)��� �� 3�%/�# ��(�� � ����������� ��� *%� �'�������
• �����-# ���������# �)��� �� 3�%/� ����� � ����������� ��� *%� �'�������.
�&��*" �� �'������ &������� ��� ��� ��'��(���� �����'�/)� ��� *%� �'�������,
�&�.��)3�� ��� /� ��� L12L2, ��� �'�" �)��� �������".
B. ,���)�1. ���������� ��� ������ � ����� �5. ���������� ���� ���"
+����������� ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$
����*��/��:
L1={w∈{0,1}*| w &���-(�� ����� 0} L2={w∈{0,1}*| w &���-(�� &������ 1}
, -0
1 1
. /1
0 0
�'��& # �� ��������������� ��&�����-�� �'������ ��# /� ���# L12L2 = {w∈{0,1}*| w &���-(�� �����
0 ��� &������ 1} �)��� �� �����'��:
, -
,. 0.
0/
0. /
1
1/
0
0
0
0
1 1 1 1
B. ,���)�1. ���������� ��� ������ � ����� �5. ���������� ���� ���"
+����������� ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$
����*��/�� 2:
L1={w∈{0,1}*| w &���-(�� �� 00} L2={w∈{0,1}*| w ����� ��� �� 1}
, -0
1 0,1
. /1
0 1
%0
�'��& # �� ��������������� ��&�����-�� �'������ ��# /� ���# L12L2 = {w∈{0,1}*| w &���-(�� �� 00
��� ����� ��� �� 1} �)��� �� �����'��:
, -
,. 0.
0/
. /0
1/
0
0 01 1
1
1%
%.
%/
0
1
0
1 0
1
B. ,���)�1. ���������� ��� ������ � ����� �5. ���������� ���� ���" (�&��&�)��� ��� – ������# 1)
+����������� ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$
�� �'������ &�' &���%&��� �&� ��� ��/������ �������'"# ��� /�� ��� ���" �&�*-(����
�&��&��"���#:
,. 0.0
0 01 1
1
%.0 0
1 0
1
�����# �&��&��"��# 1: ���������# &�' *�� -(�'� �����(����� 0-��# �&���%� �� �����/���%�
(��� � ��������� BY �&���) �� �����/���)):
0/1/1
%/1 1
,. 0.
1/
0
01 1
%.
%/
0
1
0
1 0
1
B. ,���)�1. ���������� ��� ������ � ����� �5. ���������� ���� ���" (�&��&�)��� ��� – ������# 2)
+&���������� ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$
��� �'������ &�' &��-�'5� �&���%�� �� �.������'�� ��� ��� *�%���� ������ �&��&�)���#
,. 0.
1/
0
01 1
%.
%/
0 0
1 0
1
�����# �&��&��"��# 2: ���������# &�' -(�'� ��� )*�� �'�&���.���, *���*":
• �)��� ��� �� *%� �����-# (" �� �����-#)
• ��/�)��'� ���# )*��# ����������# �� �� )*�� �%�0���
�&���%� �� �'�&�'(��%� �� �)�.
��� &���*��/�� ���&���%���� �� ����������# AX ��� AY �� �)� �-� (-��� AX):
1/ %/1 1
,. 0.0
%.
%/
0 0
1 0
11
1
B. ,���)�1. ���������� ��� ������ � ����� �5. ���������� ���� ���" (�&��&�)��� ��� – ������# 2)
+'���������� ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$
�� ������ �'������ &�' &���%&��� /�� ��� /� ��� �)��� L12L2 = {w∈{0,1}*| w &���-(�� �� 00 ���
����� ��� �� 1}:
0 0
0
1
0
1
1
1
�� *%� ������# �&��&�)���# *��'� �&�����&����, *���*" ��� 0�)���'� �.����/", �'��()3�'�� ��
��'# �.����3�'��. 6��� *�� 0�)���'� &�-�� �.����/", �� -(�� &���%5�� ��� �� �� ���(���� *'����
&�"��# �����������.
� ���(����&�)��� ��� ����������� ��' �'������' *�� �)��� '&�(������"! ��� �.����3�'�� ����
�.���� ��# �� 3����� � ��. ���� ��# ������#.
01
B. ,���)�2. �&�&�-�� ������'-#
�����3������ ���� �������'" ��' ��� /�� ��� ���".
�'/������-�� �����'��%�� ����0 # ��'# )*��'# ������# /��:
• ��� �������'" ����������� (�# �� ���������� /������� ��� �����������
��� *%� �'�������)
• ��# ����0����# �� &������� ��'� ��� �����'�/)� ��� *%� �'�������
+(���������� ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$
• ��� ��(��" �# ��� �'�*'���� ��(�� � ���������� ��� *%� �'�������.
���&�&���%�� ��� �&���/" ��� ����� � �����������:
• �&��-/�'�� �# �����-# �'�-# &�' &���-(�'� ��'��(����� �)� �����"
��������� (��' &� ��' " ��' *�%����' " ��� ��� *%�)
• �� -(�'�� ��� /�� ��� -���� ��� *%� /���� � L1 U L2
• �&��-/�'�� �# �����-# �'�-# &�' &���-(�'� �����" ��������� ��' �1 ���
�� �����" ��������� ��' �2
• �� -(�'�� ��� /�� ��� *��.��� ��� *%� /���� � L1 - L2
B. ,���)�2. �&�&�-�� ������'-#5. ������'" ��� /�� ��� 1����
+)���������� ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$
����*��/��:
L1={w∈{0,1}*| w &���-(�� ����� 0} L2={w∈{0,1}*| w &���-(�� &������ 1}
, -0
1 1
. /1
0 0
�'��& # �� ��������������� ��&�����-�� �'������ ��# /� ���# L1 U L2 = {w∈{0,1}*| w &���-(�� �����
0 " &������ 1} �)��� �� �����'��:
, -
,. 0.
0/
0. /
1
1/
0
0
0
0
1 1 1 1
�����-# ��' L1 (A) ���
�� �����-# ��' L2 (Y)
�-�# �����-# �� &���-(����
�)� ��'��(����� �&� �'�-#
7�� �����-# �)��� �� AX,�8,+8
B. ,���)�2. �&�&�-�� ������'-#5. ������'" ��� /�� ��� !��.���
+*���������� ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$
����*��/��:
L1={w∈{0,1}*| w &���-(�� ����� 0} L2={w∈{0,1}*| w &���-(�� &������ 1}
, -0
1 1
. /1
0 0
�'��& # �� ��������������� ��&�����-�� �'������ ��# /� ���# L1 - L2 = {w∈{0,1}*| w &���-(�� �����
0 ��� �(� &������ 1} �)��� �� �����'��:
, -
,. 0.
0/
0. /
1
1/
0
0
0
0
1 1 1 1
�����-# ��' L1 (A) ���
�� �����-# ��' L2 (X)
7�� �����" �)��� � AX
!. ���"���#�.����/" 1
(�) ! ��� ��� /�� ��� /� ��� L={w∈{0,1}*| w &���-(�� ��'��(����� -��� 1}
(+) ! ��� ��� /�� ��� /� ��� L={w∈{0,1}*| w ��()3�� �� 0}
(�) ������'���� ��� /�� ��� L12L2 (������&�� ���# ��� ��/������ �����������# ��#
���"#
������������ ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$
!. ���"���#�.����/" 2
!)*����� �� ��������������� &�&�����-�� �'������ �1 ��� �2 &�' ���/���)3�'� ��#
/� ���# L1 ��� L2 ���)����(�
�1 �2
�+���������� ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$
(�) ����/��5�� ��# /� ���# &�' ���/���)3����� �&� �� *%� �'������.
(+) ! ��� ��# ���)����(�# �������-# ��.�����#.
(�) �������'���� ��������������� &�&�����-�� �'������ &�' �� ���/���)3�'� ��#
/� ���# L1∪L2, L12L2,L1 - L2.
������������ ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$
(!) �&��&��"��� �� ��� ��# ���"#.
������������ ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$