6
30 3: 3.4: !"# $%# ! "# !" #$ %"$ $ % &’(()( * + , -" ! % % -" . / ! -" . 01# . &# ’ "# ( ’ "# ): &)&* # &)&* + &&) !" #$ %"$ &&) &)&* (-) B. ,) 1. !" #$ %"$ - # # ) " . //# &- # &# ’) * &’ -(’ () &) . &. .(. - -(’ & # &# ’# .’%# %#. %#. ! -(’ *% .’%# x,y &- x+y ) & .’# & ’ &&% ’# .’%# %#: ! -(’ *% .’%# x,y &- x*y ) & .’# ( & # .)# ’# .’%# %#: ! -(’ *% .’%# x,y &- x-y * ) / .’# #

ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

���30

������� 3: ������ �� ����

������ 3.4:

���������� ������� ��� ������ � ����� ����������� ������� ��� ������ � ����� �

!��"���# $�%��#

����������

������������� ��� �

��������

�� ������� ����� ���������������

�� ������� ����� ����

!� ������� �����" �#����

����������� ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$

$� ������� ������%���&'(()(

*� ������� �������������

+� ������� �����,���

�� �����������-"�

!� ����%���� ����%

�� � ������-"��.� ����/����

!� � ������-"��.� ���0� 1��#

���������

�. ���&�# ��' ���"����#

�� ���(�� ��' ���"����# �)���:

�&)&�*� �

� ����������# ������ � ����� �

�&)&�*� +

� �&��&�)��� ��� ���

����������� ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$

� �&��&�)��� ��� ���

�&)&�*� �

� (-)

B. ,���)�1. ����������

����������� ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$

� -����� ��# �����������# �)��� ����" ��� ���������� ��� �.��� �� /�/���# ��

�� �&��-����� ���# &����# �'�����) ��� �*������ &�' -(�'� �� ����(�)� ���

�&�)� �.�������� ��� &����.

�.(. �-�� ��� -(�'�� ����������� ���� &���� ��# &�������# ���'# .'����%#

������%#.������%#.

� !���� �� -(�'�� *%� .'����%# x,y ���� �� �&��-����� x+y �)��� ��� &���

.'����#

���� ��� ���� &���� ��' &����&��������% ���'# .'����%# ������%#:

� !���� �� -(�'�� *%� .'����%# x,y ���� �� �&��-����� x*y �)��� ��� &���

.'����#

���� �(� ���� &���� ��# �.�)����# ���'# .'����%# ������%#:

� !���� �� -(�'�� *%� .'����%# x,y ���� �� �&��-����� x-y *�� �)��� ���’

���/��� .'����# ������#

Page 2: ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

B. ,���)�1. ���������� ��� ������ � ����� �

&���������� ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$

� -����� ��# �����������# 0�)���� �.����/" ��� ���# /� ���#.

,����%�� *%� /� ���# L1 ��� L2 &�' �)��� �������-#.

� � -���� ��'# �)��� �������" (�� �� �&�*�)��'�� �-�� .�.)

� � &������� ��'# �)��� �������" (�� �� �&�*�)��'�� �-�� .�)

� �� ���-�� Kleene ��# L �)��� �������" (�� �� �&�*�)��'�� �-�� .�)� �� ���-�� Kleene ��# L1 �)��� �������" (�� �� �&�*�)��'�� �-�� .�)

� �� �'�&�"���� ��# L1 �)��� �������" (�� �� �&�*�)��'�� �� ���)

� � ���" ��'# �)��� �������" (�� �� �&�*�)��'�� �� ���)

B. ,���)�1. ���������� ��� ������ � ����� �1. ���������� ���� 1����

'���������� ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$

,� ���� (���������� ��� ������ � ����� � ���� 1����)

�� � L1 �)��� ������" �� ��� ��� � L2 �)��� ������" ������ ���� ��� � L1 U L2 �)���

������" �� ���

�&�*����

� L1 �)��� �������", ��� &���/��.���� �&� �)� �������" -�.����, -��� r1� L1 �)��� �������", ��� &���/��.���� �&� �)� �������" -�.����, -��� r1

� L2 �)��� �������", ��� &���/��.���� �&� �)� �������" -�.����, -��� r2

� L1 U L2 &���/��.���� �&� ��� �������" -�.���� r1+r2, ��� �)��� �������" /� ���.

B. ,���)�1. ���������� ��� ������ � ����� �2. ���������� ���� ��������

(���������� ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$

,� ���� (���������� ��� ������ � ����� � ���� ��������)

�� � L1 �)��� ������" �� ��� ��� � L2 �)��� ������" ������ ���� ��� � L1L2 �)��� ������"

�� ���.

�&�*����

� L1 �)��� �������", ��� &���/��.���� �&� �)� �������" -�.����, -��� r1� L1 �)��� �������", ��� &���/��.���� �&� �)� �������" -�.����, -��� r1

� L2 �)��� �������", ��� &���/��.���� �&� �)� �������" -�.����, -��� r2

� L1L2 &���/��.���� �&� ��� �������" -�.���� r1r2, ��� �)��� �������" /� ���.

B. ,���)�1. ���������� ��� ������ � ����� �3. ���������� ��� ���-�� Kleene

)���������� ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$

,� ���� (���������� ��� ������ � ����� � ��� ���-�� Kleene)

�� � L �)��� ������" �� ��� ���� ��� � L* �)��� ������" �� ���.

�&�*����

� L �)��� �������", ��� &���/��.���� �&� �)� �������" -�.����, -��� r

� L*&���/��.���� �&� ��� �������" -�.���� r*, ��� �)��� �������" /� ���.

Page 3: ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

B. ,���)�1. ���������� ��� ������ � ����� �4. ���������� ��� �'�&�"����

*���������� ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$

B. ,���)�1. ���������� ��� ������ � ����� �4. ���������� ��� �'�&�"����

+����������� ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$

, - %0 0

0,1

11

� 0,1

, - %0 0

0,1

� 0,1

11

B. ,���)�1. ���������� ��� ������ � ����� �5. ���������� ���� ���"

++���������� ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$

,� ���� (���������� ��� ������ � ����� � ���� ���")

�� � L1 �)��� ������" �� ��� ��� � L2 �)��� ������" ������ ���� ��� � L12L2 �)���

������" �� ���.

�&�*����

�� L1,L2 �)��� �������-#, ��� '&��(�'� ��������������� &�&�����-�� �'������ &�' ��#�� L1,L2 �)��� �������-#, ��� '&��(�'� ��������������� &�&�����-�� �'������ &�' ��#

�&�.��)3�'�, -��� �1,�2.

������'�3�'�� �4 ��������������� &�&�����-�� �'������ /�� ��� L12L2 &�'

&������� ��� ��� ���-���� ��� �1,�2 �# ��"#:

• 1(�� �# ����������# ���'# ��'# �'�*'����%# ��� ����������� ��� �1,�2 (����������

/������� ��� ����������� ��� *%� �'�������)

• � �'������� ����0���# ����0�)��� �&� -�� 3�%/�# ����������� �� �&�����

&������� �����# ��'��(���� ��� ��# *%� ���"���# ��� �'�������

• ��(��" �������� �)��� �� 3�%/�# ��(�� � ����������� ��� *%� �'�������

• �����-# ���������# �)��� �� 3�%/� ����� � ����������� ��� *%� �'�������.

�&��*" �� �'������ &������� ��� ��� ��'��(���� �����'�/)� ��� *%� �'�������,

�&�.��)3�� ��� /� ��� L12L2, ��� �'�" �)��� �������".

B. ,���)�1. ���������� ��� ������ � ����� �5. ���������� ���� ���"

+����������� ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$

����*��/��:

L1={w∈{0,1}*| w &���-(�� ����� 0} L2={w∈{0,1}*| w &���-(�� &������ 1}

, -0

1 1

. /1

0 0

�'��& # �� ��������������� ��&�����-�� �'������ ��# /� ���# L12L2 = {w∈{0,1}*| w &���-(�� �����

0 ��� &������ 1} �)��� �� �����'��:

, -

,. 0.

0/

0. /

1

1/

0

0

0

0

1 1 1 1

Page 4: ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

B. ,���)�1. ���������� ��� ������ � ����� �5. ���������� ���� ���"

+����������� ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$

����*��/�� 2:

L1={w∈{0,1}*| w &���-(�� �� 00} L2={w∈{0,1}*| w ����� ��� �� 1}

, -0

1 0,1

. /1

0 1

%0

�'��& # �� ��������������� ��&�����-�� �'������ ��# /� ���# L12L2 = {w∈{0,1}*| w &���-(�� �� 00

��� ����� ��� �� 1} �)��� �� �����'��:

, -

,. 0.

0/

. /0

1/

0

0 01 1

1

1%

%.

%/

0

1

0

1 0

1

B. ,���)�1. ���������� ��� ������ � ����� �5. ���������� ���� ���" (�&��&�)��� ��� – ������# 1)

+����������� ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$

�� �'������ &�' &���%&��� �&� ��� ��/������ �������'"# ��� /�� ��� ���" �&�*-(����

�&��&��"���#:

,. 0.0

0 01 1

1

%.0 0

1 0

1

�����# �&��&��"��# 1: ���������# &�' *�� -(�'� �����(����� 0-��# �&���%� �� �����/���%�

(��� � ��������� BY �&���) �� �����/���)):

0/1/1

%/1 1

,. 0.

1/

0

01 1

%.

%/

0

1

0

1 0

1

B. ,���)�1. ���������� ��� ������ � ����� �5. ���������� ���� ���" (�&��&�)��� ��� – ������# 2)

+&���������� ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$

��� �'������ &�' &��-�'5� �&���%�� �� �.������'�� ��� ��� *�%���� ������ �&��&�)���#

,. 0.

1/

0

01 1

%.

%/

0 0

1 0

1

�����# �&��&��"��# 2: ���������# &�' -(�'� ��� )*�� �'�&���.���, *���*":

• �)��� ��� �� *%� �����-# (" �� �����-#)

• ��/�)��'� ���# )*��# ����������# �� �� )*�� �%�0���

�&���%� �� �'�&�'(��%� �� �)�.

��� &���*��/�� ���&���%���� �� ����������# AX ��� AY �� �)� �-� (-��� AX):

1/ %/1 1

,. 0.0

%.

%/

0 0

1 0

11

1

B. ,���)�1. ���������� ��� ������ � ����� �5. ���������� ���� ���" (�&��&�)��� ��� – ������# 2)

+'���������� ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$

�� ������ �'������ &�' &���%&��� /�� ��� /� ��� �)��� L12L2 = {w∈{0,1}*| w &���-(�� �� 00 ���

����� ��� �� 1}:

0 0

0

1

0

1

1

1

�� *%� ������# �&��&�)���# *��'� �&�����&����, *���*" ��� 0�)���'� �.����/", �'��()3�'�� ��

��'# �.����3�'��. 6��� *�� 0�)���'� &�-�� �.����/", �� -(�� &���%5�� ��� �� �� ���(���� *'����

&�"��# �����������.

� ���(����&�)��� ��� ����������� ��' �'������' *�� �)��� '&�(������"! ��� �.����3�'�� ����

�.���� ��# �� 3����� � ��. ���� ��# ������#.

01

Page 5: ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

B. ,���)�2. �&�&�-�� ������'-#

�����3������ ���� �������'" ��' ��� /�� ��� ���".

�'/������-�� �����'��%�� ����0 # ��'# )*��'# ������# /��:

• ��� �������'" ����������� (�# �� ���������� /������� ��� �����������

��� *%� �'�������)

• ��# ����0����# �� &������� ��'� ��� �����'�/)� ��� *%� �'�������

+(���������� ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$

• ��� ��(��" �# ��� �'�*'���� ��(�� � ���������� ��� *%� �'�������.

���&�&���%�� ��� �&���/" ��� ����� � �����������:

• �&��-/�'�� �# �����-# �'�-# &�' &���-(�'� ��'��(����� �)� �����"

��������� (��' &� ��' " ��' *�%����' " ��� ��� *%�)

• �� -(�'�� ��� /�� ��� -���� ��� *%� /���� � L1 U L2

• �&��-/�'�� �# �����-# �'�-# &�' &���-(�'� �����" ��������� ��' �1 ���

�� �����" ��������� ��' �2

• �� -(�'�� ��� /�� ��� *��.��� ��� *%� /���� � L1 - L2

B. ,���)�2. �&�&�-�� ������'-#5. ������'" ��� /�� ��� 1����

+)���������� ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$

����*��/��:

L1={w∈{0,1}*| w &���-(�� ����� 0} L2={w∈{0,1}*| w &���-(�� &������ 1}

, -0

1 1

. /1

0 0

�'��& # �� ��������������� ��&�����-�� �'������ ��# /� ���# L1 U L2 = {w∈{0,1}*| w &���-(�� �����

0 " &������ 1} �)��� �� �����'��:

, -

,. 0.

0/

0. /

1

1/

0

0

0

0

1 1 1 1

�����-# ��' L1 (A) ���

�� �����-# ��' L2 (Y)

�-�# �����-# �� &���-(����

�)� ��'��(����� �&� �'�-#

7�� �����-# �)��� �� AX,�8,+8

B. ,���)�2. �&�&�-�� ������'-#5. ������'" ��� /�� ��� !��.���

+*���������� ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$

����*��/��:

L1={w∈{0,1}*| w &���-(�� ����� 0} L2={w∈{0,1}*| w &���-(�� &������ 1}

, -0

1 1

. /1

0 0

�'��& # �� ��������������� ��&�����-�� �'������ ��# /� ���# L1 - L2 = {w∈{0,1}*| w &���-(�� �����

0 ��� �(� &������ 1} �)��� �� �����'��:

, -

,. 0.

0/

0. /

1

1/

0

0

0

0

1 1 1 1

�����-# ��' L1 (A) ���

�� �����-# ��' L2 (X)

7�� �����" �)��� � AX

!. ���"���#�.����/" 1

(�) ! ��� ��� /�� ��� /� ��� L={w∈{0,1}*| w &���-(�� ��'��(����� -��� 1}

(+) ! ��� ��� /�� ��� /� ��� L={w∈{0,1}*| w ��()3�� �� 0}

(�) ������'���� ��� /�� ��� L12L2 (������&�� ���# ��� ��/������ �����������# ��#

���"#

������������ ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$

Page 6: ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

!. ���"���#�.����/" 2

!)*����� �� ��������������� &�&�����-�� �'������ �1 ��� �2 &�' ���/���)3�'� ��#

/� ���# L1 ��� L2 ���)����(�

�1 �2

�+���������� ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$

(�) ����/��5�� ��# /� ���# &�' ���/���)3����� �&� �� *%� �'������.

(+) ! ��� ��# ���)����(�# �������-# ��.�����#.

(�) �������'���� ��������������� &�&�����-�� �'������ &�' �� ���/���)3�'� ��#

/� ���# L1∪L2, L12L2,L1 - L2.

������������ ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$

(!) �&��&��"��� �� ��� ��# ���"#.

������������ ������������������������� �������!�" �� � �#$ %�"��$