Grado en Educación Primaria: Matemáticas

• El área de las Matemáticas en educación primaria.

• El conocimiento aritmético.

• Introducción a la Estadística y a la Probabilidad.

• El conocimiento geométrico.

• El conocimiento de las magnitudes y su medida.

• Recogida, organización y representación de la información.

Grado en Educación Primaria: Matemáticas

Video conferencias

• El conocimiento aritmético + AMEP. • Introducción a la Estadística y a la

Probabilidad. Recogida, organización y representación de la información+AMEP.

• El conocimiento geométrico + AMEP.• El conocimiento de las magnitudes y su

medida + AMEP.

AMEP=Área de Matemáticas en Educación Primaria

El conocimiento aritmético

• Papiro Rhind• Copiado por Ahmes

1650 a.C.• La escritura jeroglífica

obligó a ingeniar• 11=(2 X 2 X 2)+2+1• 34 X 11 = • = (34 X 2 X 2+2)+

+(34X 2)+34

El conocimiento aritmético

• Tablilla Plimpton con ternas pitagóricas (Babilonia 1800 a.C.)

• (2400 a.C.) El sistema de numeración de los sumerios era posicional de base 60.

• Conocían el T. Pitágoras (1000 años antes del nacimiento de Pitágoras).

El conocimiento aritmético

• Aryabhata escribió Aryabhatiya (año 499)

• Con reglas de cálculo• Progresiones• Áreas y volúmenes• Tabla de senos• Todo con el sistema

de numeración decicmal.

El conocimiento aritmético

• Charles Babbage (1791-1871) diseñó un ordenador a imitación de los telares automáticos (tarjetas perforadas).

• La programadora fue Ada Lovelace, hija de Lord Byron.

El conocimiento aritmético

• John von Neumann (1903-1957) diseñó el ENIAC, que ya tiene la estructura actual de nuestros ordenadores

• Se construyó para resolver unos problemas en el proyecto Manhattan, cuyo objetivo era obtener la bomba atómica antes que los nazis.

El conocimiento aritmético: N

• Operaciones básicas en N: suma y producto

• Suma es unión de conjuntos disjuntos.

• Producto es la suma de un sumando repetido.

• p = mXn se dice que p es múltiplo de m y n. m y n son divisores de p.Divisores comunes de a y bMúltiplos comunes de a y b

N := {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…} a+b=b+a a+0=a a+(b+c)=(a+b)+c aXb=bXa aX1=a aX(bXc)=(aXb)Xc

aX(b+c)=(aXb)+(aXc)

mcd (a,b)mcm (a,b)

El conocimiento aritmético: NJustificación intuitiva de propiedades

El conocimiento aritmético: NJustificación intuitiva de propiedades

El conocimiento aritmético: Z

• Brahmagupta (598-670) es un matemático y astrónomo indio, autor en el año 628 de Brahmasphutasiddhanta.

• Trata la aritmética y los números negativos en forma parecida a la actual.

• Justifica la regla de los signos

aXb=(a+0)Xb=(aXb)+(0Xb)

0=(a-a)Xb=(aXb)+(-aXb)

0=(-a)X(b-b)=(-a)Xb+(-a)X(-b)

El conocimiento aritmético: ZComprensión intuitiva de las reglas• Temperaturas por debajo de cero.• Aumento de temperatura: temperatura final

menos la inicial.• Distancia entre dos puntos de una recta.

El conocimiento aritmético: Q

El conocimiento aritmético: Q

• Equivalencia.• Reducir a común

denominador.• Suma y resta• Significado de la

multiplicación• La división de

fracciones como operación inversa.

Fracciones y números decimales

• Expresión decimal de una fracción.

• Decimales exactos y periódicos.

• Fracción generatriz de un decimal exacto.

• Fracción generatriz de un decimal exacto.Utilización de 1/9=0,1111111……

1/99=0,010101010101…

Otros sistemas de numeración

• Sistemas de base 2.• Cambio de base.• Las operaciones

elementales en un sistema de numeración arbitrario.

• Los futuros ordenadores cuánticos.

Idea de los números irracionales

• El ejemplo de la raíz de 2.

• Otros ejemplos famosos.

• ¿Hay más números racionales o irracionales?

• Números reales y sus subconjuntos.

Cálculo mental

• El conseguir agilidad en el cálculo es prueba de la comprensión de las propiedades artiméticas.Es básico:

• Situar entre• Transformar• Agrupar.

• 32X48 entre

30X48 y 32X50

• Transformar 42X5=42X10:2

• Agrupar:

La calculadora

• La introducción de números.

• La memoria.• Los modos.• Las funciones• El orden en las

operaciones.• La notación

exponencial.

Conocimiento aritmético y competencias básicas.

Contribución a la competencia:• En Matemáticas.• En el mundo físico (interacción).• En tratamiento de la información y en la

competencia digital.• En autonomía e iniciativa personal.• En aprender a aprender.• En comunicación lingüística, en expresión

cultural, en competencia social y ciudadana.

Conocimiento aritmético y criterios de evaluación en primer ciclo.

• Formular problemas sencillos en los que se precise contar, leer y escribir números hasta el 999.

• Comparar cantidades pequeñas de objetos, hechos o situaciones familiares, interpretando y expresando los resultados de la comparación, y ser capaces de redondear hasta la decena más cercana.

• Realizar, en situaciones cotidianas, cálculos numéricos básicos con las operaciones de suma, resta y multiplicación, utilizando procedimientos diversos y estrategias personales.

• Medir objetos, espacios y tiempos familiares con unidades de medida no convencionales (palmos, pasos, baldosas...) y convencionales (kilogramo; metro, centímetro; litro; día y hora), utilizando los instrumentos a su alcance más adecuados en cada caso.

Conocimiento aritmético y criterios de evaluación en segundo ciclo.

• Utilizar en contextos cotidianos, la lectura y la escritura de números naturales de hasta seis cifras, interpretando el valor posicional de cada una de ellas y comparando y ordenando números por el valor posicional y en la recta numérica.

• Realizar cálculos numéricos con números naturales, utilizando el conocimiento del sistema de numeración decimal y las propiedades de las operaciones, en situaciones de resolución de problemas.

• Utilizar estrategias personales de cálculo mental en cálculos relativos a la suma, resta, multiplicación y división simples.

• Resolver problemas relacionados con el entorno que exijan cierta planificación, aplicando dos operaciones con números naturales como máximo, así como los contenidos básicos de geometría o tratamiento de la información y utilizando estrategias personales de resolución.

Conocimiento aritmético y criterios de evaluación en tercer ciclo.

• Leer, escribir y ordenar, utilizando razonamientos apropiados, distintos tipos de números (naturales, enteros, fracciones y decimales hasta las centésimas).

• Realización de operaciones y cálculos numéricos sencillos mediante diferentes procedimientos, incluido el cálculo mental, que hagan referencia implícita a las propiedades de las operaciones, en situaciones de resolución de problemas.

• Utilizar los números decimales, fraccionarios y los porcentajes sencillos para interpretar e intercambiar información en contextos de la vida cotidiana.

• En un contexto de resolución de problemas sencillos, anticipar una solución razonable y buscar los procedimientos matemáticos más adecuados para abordar el proceso de resolución. Valorar las diferentes estrategias y perseverar en la búsqueda de datos y soluciones precisas, tanto en la formulación como en la resolución de un problema.

Ramanujan (1887-1920)Pobreza+amor a los números

• 1729 es un número muy interesante, pues es el número más pequeño expresable como suma de dos cubos de dos maneras diferentes, ya que:

• 1729 = 10x10x10+9X9X9• y también

• 1729 = 12x12x12 + 1x1x1

Ramanujan (1887-1920)Pobreza+amor a los números

• Me permito presentarme a usted como un oficinista del departamento de cuentas del Port Trust Office de Madrás con un salario de 20 libras anuales solamente. Tengo cerca de 23 años de edad. No he recibido educación universitaria, pero he seguido los cursos de la escuela ordinaria. Una vez dejada la escuela he empleado el tiempo libre de que disponía para trabajar en matemáticas. No he pasado por el proceso regular convencional que se sigue en un curso universitario, pero estoy siguiendo una trayectoria propia...

• … Debido a mi poca experiencia tendría en gran estima cualquier consejo que usted me hiciera. Pido que me excuse por las molestias que ocasiono.

• Quedo, apreciado señor, a su entera disposición.”