RELACIONES DE ÁREAS TRIANGULARES

RELACIONES DE ÁREAS TRIANGULARES

A1 = A2

A1 = A2 = A3 = A4 = 4AABC

1. Si dos triángulos tienen una altura congruente, entonces las áreas son entre si como sus respectivas bases.

2. En todo triángulo, una mediana cualquiera determina dos triángulos parciales equivalentes.

3. En todo triángulo, al unir los puntos medios de los tres lados se determinan cuatro triángulos parciales equivalentes.

182

a

A1

b

A2

h ba

AA

2

1 =

A1 A2

A1

A2

A4

B

A C

A3

A1 = A2 = A3 = 3AABC

...h

h

c

c

b

b

a

a22

21

22

21

22

21

22

21

CBA

CBA

222

111

AA

=====

α

mnab

AA

2

1 =

4. En todo triángulo, si se une el baricentro con los tres vértices se determinan tres triángulos parciales equivalentes.

G : Baricentro.

5. Si dos triángulos (dos polígonos en general), son semejantes, sus área son entre sí como los cuadrados de cualquier par de elementos homólogos.

En la relación anterior, podemos considerar también: medianas, inradios, circunradios, etc.

6. Si dos triángulos tienen un par de ángulos congruentes, sus áreas son entre sí como a los productos de los lados forman dichos ángulos.

183

A1 C1

B1

c1 b1h1

a1A2 C2

B2

c2 b2h2

a2

~

a

α

A1c

b

m

n

A2

p

A1 A

2

B

A CA

3

G

Ejercicios de AplicaciónEjercicios de Aplicación

1. Hallar el área de la region sombreada:

a) 30m² b) 20 c) 45

d) 60 e) 90

2. Hallar el área de la región triangular ABC.

Si: BM es mediana.

a) 13 u²

b) 26

c) 39

d) 52

e) 15

3. Hallar el área de la región triangular ABC.

Si: A = 3m².

a) 6m²

b) 9

c) 12

d) 15

e) 18

4. Hallar el área de la región sombreada, “G” es

baricentro.

a) 30m²

b) 20

c) 3

d) 15

e) 10

5. Los triángulos mostrados son semejantes.

Hallar “x”.

a) 100

b) 200

c) 300

d) 500

e) 240

6. Hallar el área de la región sombreada si: ABCD

es un cuadrado de lado 6m.

a) 6

b) 12

c) 24

d) 36

e) 3

7. Si: MN // AC y A1 = 2A2.

Calcular: MN

a) 2

b) 3

c) 5d) 3

e) 3 2

8. Hallar el área de la región sombreada.

a) 10m²

b) 9

184

a

15m²

3a

A

A

3

A

G

C

C

13u²

15m²

M

A2

A1

B

M

B

N

B

15xm²

α α

312m²

M

D

CB

A

A C

5

20m²

3

α α

c) 12

d) 15

e) 18

9. ABCD es un cuadrado de lado 6u. Hallar el área de la región sombreada.

a) 2u2

b) 3

c) 4

d) 6

e) 8

10. ABCD es un cuadrado de lado 6u. Hallar el área

de la región sombreada.

a) 2u2

b) 4

c) 3

d) 6

185

M

D

CB

A

M

D

CB

A

186