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UNIVERSIDAD CATOLICA DE TRUJILLO
BENEDICTO XVI
ESTADÍSTICA
GENERAL
Ms. Ylder Heli Vargas [email protected]
• Medida de tendencia central, posición o
localización:
Media aritmética y Mediana: Definición,
cálculo para datos no agrupados y
agrupados e interpretación y aplicación.
MISIÓN
Somos una Universidad Católica
que brinda formación humana
integral basada en valores
cristianos, contribuye mediante la
investigación e innovación al
desarrollo de la sociedad.
VISIÓN
La Universidad Católica de Trujillo Benedicto XVI, al celebrar sus Bodas de Plata:
Es una universidad acreditada.
Es reconocida por formar profesionales competentes con calidad moral y ética.
Se orienta a la solución de problemas basada en la investigación científica, la creación y aplicación de nuevas tecnologías.
VALORES INSTITUCIONALES
Responsabilidad Respeto
Verdad Solidaridad
Calidad Libertad
Ser
vic
io
MEDIDAS DE RESUMEN
¿Por qué resumir?
Para simplificar la comprensión y la comunicación de los datos.
Las medidas resúmenes son útiles para comparar conjuntos de datos
cuantitativos y para presentar los resultados de un estudio; se clasifican
en:
Medidas de tendencia central, posición o localización ⇒ Una medida
de posición es un número que pretende indicar dónde se encuentra el
centro de la distribución de un conjunto de datos. Son: Media aritmética,
mediana, moda, media geométrica, cuartiles y percentiles.
Medidas de dispersión o escala ⇒ Describen cuán cercanos se
encuentran los datos entre ellos, o cuán cerca se encuentran de alguna
medida de posición. Son: Varianza, desviación estándar y coeficiente de
variación.
Medidas de Asimetría ⇒ Miden la mayor o menor simetría de la
distribución. asimetría y apuntamiento.
MEDIDAS DE RESUMEN
MEDIDAS DE POSICIÓN:
Una medida de posición es un número que pretende indicar dónde
se encuentra el centro de la distribución de un conjunto de datos.
Media aritmética
Mediana
Moda
Media Geométrica
Cuartiles
Percentiles
MEDIA ARITMETICA
Datos NO
Agrupados:
nx
n
iix
1
x : Media Aritmética
n : Tamaño de la Muestra
xi : i-ésimo valor observado
La media aritmética es la suma de todos los valores de los datos dividida entre el
número total de datos.
MEDIA ARITMETICA
Datos NO Agrupados:
Se ha efectuado la medición de cuanto demora la atención a los clientes en un
Clínica Psicológica. Se ha tomado una muestra de 10 clientes y los resultados
obtenidos son :
MEDIA ARITMETICA
Datos Agrupados:
x: Media Aritmética
mi : i-esima marca de clase
k : N° de clases (filas de la tabla)
fi : Frecuencia absoluta de la i-esima clase
n : Tamaño de la muestra
nx
k
iii fm
1
*
La media aritmética es la clase que determina el centro de gravedad
de un conjunto de datos, es decir es el valor más representativo.
MEDIA ARITMETICA
Cuadro Nº 03
Ingreso mensual promedio de las familias del Distrito de Moche.
Fuente: Encuestada realizada por empresa xxxxx xxx
Datos Agrupados:
MEDIA ARITMÉTICA PONDERADA
La media o promedio ponderado de un conjunto de observacionesse definex1, x2, … , xn, con pesos o ponderaciones w1, w2, … , wn
como
n
n
n
p
w i
wi xi
X w w ... w
w x w x ... w x
21
1 1 2 2 n ni1
i1
Usado para el calculo de números índices, porcentaje promedio,
costo promedio, etc, es decir en todos aquellos casos donde las
observaciones no tienen la misma importancia.
Suponga que los costos de producción y las cantidades
producidas por tres sucursales A, B y C de una empresa son:
Sucursal Costo de prod (Xi) (soles)Cantidad producida (wi)
(numero de unidades)
A 10.5 500
B 15.8 100
C 8.2 800
n
9.5643 soles / unid1400500 100 800
10.5 * 500 15.8 *100 8.2 *800 13390
wixi
X p n
wi
i1
i1
El costo de producción promedio por unidad producida, para la
empresa en su conjunto, será de 9.5643 soles.
Ejemplo
Ejemplo
Durante 4 años sucesivos un industrial compró petróleo para una
caldera a 16, 18 , 21 y 25 centavos por galón ¿Cuál es el costo
promedio por galón para un periodo de cuatro años cuando
compra igual cantidad de petróleo por año?
X total decos tos
0.16 0.18 0.21 0.25
0.20 soles / galon galon 4
Precio de Venta (nuevos soles)
Número de pasajes
120 60
140 100
160 40
Total 200
Ejemplo
En una agencia de viajes se han vendido 200 pasajes a los
precios siguientes:
¿Calcule el precio promedio de venta?
Ejemplo
Las calificaciones de un estudiante en las 3 asignaturas del
curso fueron 14,2; 15,6 y 17,8.
a) Si los pesos asignados a cada asignatura son 2, 4, y 5
respectivamente. ¿Cuál es el promedio adecuado para sus
calificaciones?
b) ¿Cuál será el promedio si todos los pesos fuesen iguales?
En la Empresa Reyes S.A., se realizaron estudios respecto al
tiempo que se demora cada colaborador en atender a los
clientes. Los valores se tabularon en una distribución de
frecuencias de 6 intervalos de igual amplitud.
Si se tienen marcas de clase: m2 = 40 y m4 = 80, Frecuencias:
h1 = h6; h3 = h5; h4 = 0,25; h2 = h4 - h1; h3 = h1+0,10 y F6 =60.
• Elaborar el cuadro de distribución de frecuencias
• Interpretar h%1; h%3; H%5; F6.
• Hallar la media aritmética. Interpretar
EJERCICIO:
La contaminación con petróleo de los mares estimula el
crecimiento de ciertos tipos de bacterias. Un conteo de
microorganismos oleolíticos (bacterias por 100 mililitros) en n
muestras de agua de mar, fueron clasificados en una tabla
de frecuencias con 6 intervalos de igual amplitud, además se
presenta los siguientes resultados:
EJERCICIO:
MEDIA ARITMÉTICA - PROPIEDADES
MEDIA ARITMÉTICA - PROPIEDADES
LA MEDIANA
Es la medida de tendencia central que corresponde al valor de la variable que
divide a la frecuencia total en dos partes iguales .
Me
a) MEDIANA DE DATOS NO AGRUPADOS
En este caso se procede de la siguiente manera :
1º Se ordena el conjunto de valores en orden creciente
2º El valor de la mediana se halla de acuerdo al valor de la muestra (n):
• Si n es impar, el valor central es la mediana
• Si n es par, el promedio de los dos valores centrales es la mediana
LA MEDIANA
Datos NO Agrupados:
Ejemplo:
LA MEDIANA
Datos NO Agrupados:
Ejemplo:
LA MEDIANA
Datos Agrupados:
Donde :
li : limite inferior del intervalo de la clase que contiene a la Me
c : Tamaño del intervalo de clase (amplitud del intervalo)
n : Total de frecuencias absolutas (numero de datos)
Fi-1 : Frecuencia absoluta acumulada anterior a la clase que contiene a la
Me
fi frecuencia absoluta de la clase que contiene a la Me
f
Fl
i
i
i
n
cMe12*
LA MEDIANA
Ejemplo :
La gerencia de mercadeo de una
cadena de tiendas de materiales de
construcción decidido realizar un
estudio acerca de la edad promedio
de los clientes de la empresa
MACONSA S.R.L. Se ha elegido
una muestra de 300 clientes
recogida durante todo un mes
típico. Aplicada la encuesta se han
obtenido los siguientes resultados :
Datos Agrupados:
El valor de n/2 es = 300/2 = 150, este valor se encuentra ubicado en el 6º intervalo
El 50% de los clientes de MACONSA S.R.L. está en el intervalo
de 19 a 39.55 años y el 50% restante está en el intervalo de
39.55 a 55 años.
EJEMPLO
EJEMPLO
En la Granja UNALM, se
realizó un estudio con la
finalidad de comparar el
peso en Kg. ( a los dos
meses de nacido), de dos
razas de cuyes: Inti y
Andina. Para llevarlo a cabo,
se seleccionaron al azar
muestras de cada una de
las razas, obteniéndose los
siguientes resultados:
1.Halle e interprete la media,
mediana y la moda para la
raza Andina
ANDINA
Cuy Peso Cuy Peso
1 0,68 9 0.94
2 0,89 10 0,95
3 0,89 11 0,99
4 0,89 12 0,99
5 0,89 13 1,04
6 0,89 14 1,09
7 0,89 15 1,11
8 0,90 16 1,11
Ejemplo
Se realizó un estudio sobre
el café en el departamento
de San Martín donde se
evaluaron dos variedades:
Caturra y Catimor; para
ambas variedades se
evaluaron 14 parcelas. Los
rendimientos
a)Halle e interprete las
medidas de tendencia
central (media, mediana y
moda) de la variedad
Catimor.
b)Calcule la producción
media de café para estas
dos variedades de manera
conjunta.
c)Si el costo de producción
de la variedad Caturra es
C = 2X + 8.
Halle el costo medio,
costo mediano y costo modal
Caturra
Parcela Rend. Parcela Rend.
1 8,5 9 11,4
2 9,8 10 11,7
3 9,9 11 11,8
4 10,3 12 12,2
5 10,7 13 12,4
6 10,9 14 14,9
7 10,9
8 11,2
Catimor
Parcela Rend. Parcela Rend.
1
9,49
11,4
2 10,12 10 11,6
3 10,6 11 11,7
4 10,6 12 12,00
5 10,6 13 10,2
6 10,8 14 13,4
7 10,9
8 11,3
LA MEDIANA
GRACIAS
