Використання практичних робіт на уроках геометрії у 7 класі

Виставка ППД «Освіта Черкащини» Використання практичних робіт на уроках геометрії… 5

Золотоніська гімназія ім. С.Д.Скляренка Є.В.Сичук, І.М.Науменко

ЗМІСТ

Вступ………………………………………………………………………………………………………………..……..6

Види практичних робіт…………………………………………………………………………………..….…..8

Мета проведення практичних робіт на уроках математики……………………….….…….9

Виховне значення практичних робіт………..…………………………………………….….………..10

Комплекс уроків геометрії з теми «Трикутники» у 7 класі з використанням

практичних робіт…………………………………………………………………………………………………..11

Урок№1 «Трикутник та його елементи»…………………………………………….……..11

Урок№2 «Перша ознака рівності трикутників»…………………………………………14

Урок№3 «Друга ознака рівності трикутників»………………………………………….19

Урок№4 «Застосування І і ІІ ознак рівності трикутників до розв’язування

задач»………………………………………………………………………………………………………….22

Урок№5 «Висота, бісектриса та медіана трикутника»………………………………27

Урок№6 «Сума кутів трикутника»………………………………………………………………31

Урок№7 «Види трикутників. Рівнобедрений трикутник»…………………………35

Урок№8 «Третя ознака рівності трикутників»…………………………………………..39

Урок№9 «Прямокутний трикутник»………………………………………………………….43

Висновки …………………………………………………………………………………………………………….46

Список використаної літератури………………………………………………………………………..47

6 Виставка ППД «Освіта Черкащини» Використання практичних робіт на уроках геометрії…


ВСТУП

Однією із форм навчання учнів математики, що сприяє розвитку та

вихованню цінних конструктивно – графічних, вимірювальних та

обчислювальних навичок і вмінь є практичні заняття (лабораторні роботи,

практикуми, вимірювання на місцевості).

Під практичними роботами слід розуміти навчальні завдання, що

розв’язуються конструктивними методами із застосуванням безпосередньо

вимірювань, побудов, зображень, геометричного моделювання та

конструювання, що організовуються за типом лабораторних робіт.

В процесі виконання практичних робіт з математики в органічному

поєднанні відбувається удосконалення навичок вимірювання, побудов,

зображення, моделювання, конструювання, наближених обчислень. Тому

система практичних робіт спрямована на комплексний розвиток

конструктивних умінь і навичок учнів.

Під системою практичних робіт з математики слід розуміти впорядковану

за метою сукупність навчальних занять, що спрямована на формування і

розвиток в учнів конструктивних умінь і навичок та задовольняє вимогам

системності.

Суть цих вимог полягає в тому, що система практичних робіт з

математики повинна задовольняти вимогам повноти і цілісності, органічному

зв’язку окремих видів практичних робіт, прийнятності та перспективності,

варіативності.

Практичні роботи по кожній темі не повинні бути ізольованими. Вони

повинні бути пов’язані з проблемним матеріалом, сприяти розв’язанню

головних освітніх, виховних та розвивальних завдань, передбачених

програмою.



Практичні роботи повинні враховувати індивідуальні особливості учнів,

зокрема рівень їх підготовки, здібності, працездатність. Тому такі роботи (по

можливості) повинні виконуватись однаковими за складом групами учнів.

В процесі виконання практичних робіт учні повинні навчитись

користуватись якомога більшою кількістю різноманітних інструментів

(масштабною лінійкою, транспортиром, циркулем, мірною стрічкою). Важливо

також застосовувати різноманітні обчислювальні засоби (таблиці,

мікрокалькулятори). При цьому важливо навчити учнів самостійно визначати,

який інструмент та обчислювальний засіб необхідний в кожному окремому

випадку для отримання необхідної точності результатів.

При виконанні практичних робіт учні можуть користуватись

підручниками, довідковою літературою, таблицями, що сприяє розвитку

навичок самостійності, їх підготовці до самоосвіти.



ВИДИ ПРАКТИЧНИХ РОБІТ

Практичні роботи розрізняють не тільки за змістом, але і за їх провідною

навчальною цільовою спрямованістю. Розрізняють практичні роботи наступних

видів:

1) установчі, що проводяться з метою ознайомлення учнів з обладнанням та

елементарними прийомами роботи з ним;

2) ілюстративні, пов’язані з ознайомленням учнів з окремими фігурами, їх

властивостями, геометричними фактами;

3) тренувальні, які призначені для закріплення вивчених властивостей,

співвідношень, фактів, а також направлені на оволодіння засобами побудови,

зображення, доведення;

4) дослідницькі, напрямлені на практичний пошук нових властивостей, які

потім будуть логічно обґрунтовані;

5) творчі, пов’язані з конструюванням геометричної наочності, створенням на

основі геометричних властивостей спеціальних приладів;

6) узагальнюючі, основною метою яких є систематизація та узагальнення

теоретичних знань, методів побудов, зображень, вимірювань.



МЕТА ПРОВЕДЕННЯ ПРАКТИЧНИХ РОБІТ НА УРОЦІ

Звісно, що за змістом всі практичні роботи повинні мати практичний

напрямок, сприяти виробленню в учнів практично важливих умінь і навичок,

які б вони могли використовувати на уроках трудового навчання (технології),

креслення, географії, фізики, хімії, в побуті, при продовженні навчання та

отриманні професійної освіти.

Практичні роботи окрім досягнення своєї спеціальної мети – посилення

практичного напрямку навчання, повинні бути не тільки тісним чином

пов’язані з вивченим матеріалом, але і сприяти міцному їх засвоєнню,

досягненню основних освітніх, виховних і розвивальних цілей навчання.

Мета практичних робіт, що проводяться, може бути різноманітною:

- закріплення вивченого матеріалу, відпрацювання практичних навичок;

- систематизація знань учнів з вивченої теми та організація їх комплексного

застосування на практиці;

- повторення та узагальнення за декількома темами;

- роботи, що мають випереджальний характер по вивченню нового матеріалу.



ВИХОВНЕ ЗНАЧЕННЯ ПРАКТИЧНИХ РОБІТ

Практичні роботи на уроках математики мають і виховне значення.

Багатьом дітям математика дається важко, здається предметом настільки

важким, що з часом зникає бажання займатися нею. Від учителя вимагається

багато сил, терпіння і такту, щоб навчити таких дітей мінімуму, що вимагається

програмою.

Велику допомогу в цій справі надають роботи такого виду. Адже їх

індивідуальний характер, їх практична спрямованість, їх зв'язок з тими

питаннями, що оточують учнів у житті, роблять абстрактні теоретичні

положення зрозумілими, доступними, наочними. За ці роботи учні беруться з

бажанням, успішно справляються з ними, що надає їм впевненості у своїх

силах.

Всі практичні роботи учнів, як правило, перевіряються і оцінюються. При

цьому бажано не виставляти низькі бали. Звичайно, деколи роботи бувають

математично безграмотними, але учень працював, щось робив правильно:

робота – це його праця. Зрозуміло, що важливий результат, але не менш

важлива і повага до праці дитини. Особливо важливо не вбити у нього бажання

працювати. А тому, отримуючи погано виконані роботи учнів, не слід

поспішати з критикою, необхідно провести додаткову індивідуальну роботу та

домогтися задовільних результатів.



КОМПЛЕКС УРОКІВ ГЕОМЕТРІЇ З ТЕМИ «ТРИКУТНИКИ» У 7

КЛАСІ З ВИКОРИСТАННЯМ ПРАКТИЧНИХ РОБІТ

Урок №1

Тема. Трикутник і його елементи

Мета: навчальна – шляхом самостійного спостереження і розгляду

моделей різних трикутників і вимірювання відповідних елементів, встановити

вид кожного з них з найбільшою точністю, повторити і сформулювати

відповідні означення; розвивальна – розвивати увагу, спостережливість,

точність у вимірюваннях, логічне мислення, творчі здібності, пізнавальну

активність; виховна – виховувати культуру мислення та висловлення своєї

думки, взаємоповагу один до одного, прагнення до самостійності.

Тип уроку: урок формування та вдосконалення вмінь і навичок.

Вид практичного заняття: ілюстративна практична робота.

Обладнання: набори моделей різних трикутників, схема класифікації

трикутників, вимірювальні прилади (лінійка, косинець, транспортир),

мультимедійний проектор, презентація PowerPoint.

Хід уроку

I. Організаційний етап

Перевірка наявності креслярських інструментів та готовності робочих

місць до уроку.

II. Актуалізація опорних знань

Запитання до класу:

1) Назвати види кутів, які ви знаєте (очікувана відповідь – розгорнутий,

гострий, прямий, тупий).

2) Що таке бісектриса кута? (очікувана відповідь – це промінь, який



ділить даний кут пополам).

3) За допомогою чого ми вимірюємо сторони трикутника, його кути?

(очікувана відповідь – за допомогою лінійки, транспортира).

III. Мотивація навчальної діяльності

Учням було задане домашнє завдання з випереджальним характером:

спробувати із трьох кусків проволоки скласти трикутник. Проаналізувати свої

результати, відповівши на наступні запитання:

а) Чи завжди можна скласти такий трикутник? Чому?

б) В яких випадках це неможливо?

Про це ми поговоримо сьогодні на уроці і з’ясуємо, коли саме трикутники

із даними сторонами існують, а коли ні.

IV. Формування нових знань та вмінь

Учні самостійно по підручнику повторюють означення та класифікацію

трикутників за сторонами і кутами (матеріал вивчався у 5 класі).

На дошці вивішується схема класифікації трикутників.

За допомогою презентації вчитель пояснює, в чому полягає виконання

нерівності для трикутників.

Будь – яка сторона трикутника менша від суми двох інших його сторін.

АВ < BC + AC

BC < AB + AC

AC < AB + BC

А

В

С

6 10

12



V. Проведення практичної роботи

Учням роздаються моделі різних трикутників (бажано по кількості

більше, ніж на схемі). Вони повинні за допомогою лінійки, косинця та

транспортира визначити вид кожного трикутника за сторонами та кутами.

Оформлення роботи в зошитах може мати такий вигляд:

№

моделі

1-ша

сторона

2-га

сторона

3-тя

сторона

1-й

кут

2-й

кут

3-й

кут

Нерівність

трикутника

Вид

трикутника

№ 1 5 см 3 см 5 см 65° 65° 50° 5 < 3+5,

3< 5+5

Рівнобедрений,

гострокутний

Після усіх записів, необхідно сформулювати означення трикутника та ще

раз класифікувати трикутники за сторонами і кутами.

VI. Підсумок уроку


1) Що таке трикутник?

2) Як називаються трикутники залежно від довжин сторін?

3) Як називаються трикутники залежно від міри кутів?

4) Що нового ви дізналися на цьому уроці?

5) Як перевірити, чи існує трикутник із заданими сторонами?

VII. Домашнє завдання

Виготовити із цупкого паперу чи картону три трикутники, виміри яких

відповідно дорівнюють: 1) АВС, АВ = 7см, ВС = 7см, АС = 4 см;

2) MNP, кут M = 130°; MN = 5см, MP = 8см.

Визначити їхній вид відповідно до кутів і сторін;

3) прямокутний, рівнобедрений трикутник з довільними розмірами.

Урок №2



Тема. Перша ознака рівності трикутників

Мета уроку: навчальна – ознайомити учнів з принципом визначеності

трикутника, сформувати в учнів знання про першу ознаку рівності трикутників,

формувати вміння застосовувати ці знання до розв’язування задач; розвивальна

– розвивати мислення і просторову уяву, вміння аналізувати, зіставляти,

правильно будувати фігури; виховна – виховувати наполегливість, кмітливість,

культуру мовлення.

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Вид практичного заняття: тренувальна практична робота.

Обладнання: мультимедійний проектор, презентація PowerPoint, лінійка,

транспортир.

Хід уроку


Перевірка готовності робочих місць та обладнання до уроку. Перевірка

присутніх.

II. Перевірка домашнього завдання

Домашнім завданням було виготовлення трьох трикутників відповідних

вимірів. Ці роботи збираємо і оцінюємо з точки зору правильності побудови та

належного естетичного вигляду.

III. Мотивація навчальної діяльності

Ми часто можемо помітити використання трикутних зображень в

повсякденному житті . Наприклад, при будівництві дахів, мостів, вантажних

кранів опорні балки скріплюють так, щоб вони утворювали систему

трикутників.



Саме такий спосіб характеризується тим, що споруди не піддаються

помітним деформаціям, вони міцні і довготривалі у використанні. Щоб

збудувати таку споруду необхідно чітко витримати рівність усіх цих

трикутників, щоб жоден із них не відрізнявся ні довжиною сторони, ані

величиною кута.

Тому сьогодні на уроці ми з вами розпочнемо вивчати одну з тем, яка

допоможе нам визначати рівні трикутники та будувати їх.

Тема уроку: «Перша ознака рівності трикутників» (тема записана на

дошці або на слайді).

IV. Актуалізація опорних знань

1. Скільки існує трикутників зі стороною 10 см? (Очікувана відповідь -

безліч).

2. Скільки існує трикутників зі сторонами 5см і 3см? (Очікувана

відповідь - безліч).

10 см

B

A C

C1

C2

3 с

м

5 см

5 см

5 см

А С

С1

С2

В



3. Скільки можна побудувати трикутників зі сторонами 5см, 2см і кутом

між ними 45°? (Очікувана відповідь - один).

Побудувати у зошитах цей трикутник. Виміряти довжину третьої сторони

та величини інших двох кутів. Всі одержали приблизно однакові результати.

Отже, у всіх вас рівні трикутники.

V. Формування нових знань

Який висновок можна зробити? (Очікувана відповідь – якщо у

трикутниках рівні відповідні дві сторони і кут між ними, то такі трикутники

рівні ). Це і буде першою ознакою рівності трикутників.

Формулюється і записується теорема та розглядається доведення за

допомогою мультимедійного зображення на слайді.

! Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника відповідно

дорівнюють двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі

трикутники рівні.

VI. Формування умінь та навичок

1. Задача. Механічний пристрій складається з двох стержнів АВ і СD,

що з’єднується в точці К, яка є їх серединою. Чому дорівнює

недоступна довжина відрізка BD, якщо АС = 11 см.

Дано: АK = KВ, KС = DK, K – точка

перетину, AC = 11см;

Знайти: BD.

Розв’язування С В

А D

K



А

В

С D

А

В С

D

О

А

С В

D

О

10

AK = KB, CK = KD (за умовою); AKC = DKB (як вертикальні).

Отже, ∆AСК = ∆ BDK. Звідси, BD = AC = 11см.

2. Проведення практичної роботи

Скласти задачу за поданим малюнком, записати умову в зошити та

розв’язати.

3. Розв’язання задач.

Учням роздаються картки для самостійного виконання наступних

практичних завдань (завдання містять різні рівні складності):

1. Довести, що ∆ABD = ∆CBD. (рис.1)

(2 бали)

2. Дано: AO = OC, OCB = OAD. Довести,

що ∆COB = ∆ AOD, якщо АВ = ВС.(рис.2)

(3 бали)

3. Рівні відрізки AB і CD перетинаються в точці О

так, що АО = ОС. Довести, що ∆АОС =

∆DOB. (рис. 3) (3 бали)

4. Рівні відрізки АВ і CD точкою перетину

діляться пополам. САО = BDO,

AC = 10 см. Знайти BD. (4 бали)



VII. Підсумок уроку

Повторення основних понять, вивчених на уроці.

1. Сформулювати І ознаку рівності трикутників. (за двома сторонами і

кутом між ними).

2. Який алгоритм доведення рівності двох трикутників?

3. Як можна побудувати трикутник, який дорівнює даному,

використовуючи І ознаку рівності трикутників?

Виставлення оцінок.

VIII. Домашнє завдання

ст. 96 – 97, теорему вивчити, ст. 102, №19(1,2), №21.

Урок №3

Тема. Друга ознака рівності трикутників

Мета уроку: навчальна – ознайомити учнів з принципом визначеності

трикутників за стороною і прилеглими кутами, сформулювати і довести ознаку

рівності трикутників за стороною і двома прилеглими кутами, формувати

уміння застосовувати її до розв’язування задач; розвивальна - розвивати в

учнів логічне мислення, пам'ять, увагу, практичні навички геометричних

побудов, вміння аналізувати і робити висновки; виховна – виховувати

старанність, наполегливість, культуру мовлення.



Тип уроку: формування і удосконалення знань та вмінь.

Вид практичного заняття: дослідницька практична робота.

Обладнання: лінійка, транспортир, мультимедійний проектор,

презентація PowerPoint.

Хід уроку

I. Організаційний етап.

Перевірка готовності робочих місць і дошки до роботи. Перевірка

наявності креслярських інструментів.


1) Обговорення результатів, які були одержані в ході розв’язання

домашніх завдань.

2) Запитання до класу:

AOB = … , тому, що …

ABO = …

, ∆ABO = ∆ …

III. Актуалізація опорних знань

1) Відома сторона і прилеглий до неї кут. Чи можна знайти решту сторін і

кутів? (Очікувана відповідь - ні).

2)А що ще потрібно знати, щоб можливим було таке обчислення?

(Очікувана відповідь – друга сторона, прилегла до цього кута).

IV. Мотивація навчальної діяльності

Ознаки рівності трикутників здавна мали важливе місце в геометрії,

оскільки доведення багатьох теорем зводиться до доведення тих чи інших ознак

рівності трикутників. Доведенням цих ознак займалися піфагорійці. За словами

А

В С

D

1

2

O



Прокла, Евдем Родоський приписує Фалесу Мілетському доведення другої

ознаки рівності трикутників. Саме її ми сьогодні будемо розглядати. Цю ознаку

Фалес використав для визначення відстані від берега до кораблів у морі.

V. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу

1.Практична робота

За допомогою транспортира і лінійки побудувати ∆АВС, у якому АВ =

6см, А = 30°, В = 60°.

Ви одержали: АС = 5,2 см, ВС = 3 см, С = 90°. Отже, у всіх вас рівні

трикутники.

2.Формулювання теореми

Теорема: якщо сторона і прилеглі до неї кути одного трикутника

відповідно дорівнюють стороні і прилеглим кутам другого трикутника, то такі


Доведення теореми розглядаємо по підручнику і зображенню на дошці

або за допомогою мультимедійного проектора.

VI. Застосування знань, умінь та навичок

Задача 1. Дано механічний пристрій, відрізок AD якого недоступний.

Відомо, що ВС = ED, 1 = 2, 3 = 4. Визначити довжину AD.

Розв’язування

BC = ED (за умовою), CD – спільний

відрізок для сторін BD і CE. 1 = 2,

3 = 4 (за умовою). Отже, ∆ABD =

∆MEC. Звідси, AD = CM.

D

А

В

С 1

3 4

M

E

2



Задача 2. Дано: CO = DO, C = 90°, D = 90°. Довести АО = ВО.

Розв’язування

АОС = BOD (як вертикальні),

С = D (за умовою),

CO = DO (за умовою). Звідси,

∆СОА = ∆DOB. Отже, АО = ВО.


1. Сформулюйте другу ознаку рівності трикутників.

2. Які властивості використовувалися при розв’язуванні задач на уроці?

3. Чим відрізняються І та ІІ ознаки рівності трикутників?

4. Що спільного можна помітити в цих ознаках?


Ст. 96 – 99, теореми вивчити, ст.. 103 №26 (2), №29(2).

Урок №4

Тема. Використання I і II ознак рівності трикутників до розв’язання

задач

Мета уроку: навчальна – знайти загальні методи і прийоми розв’язання

типових задач, які можна буде використовувати в майбутньому під час

вивчення інших тем, сформулювати алгоритм розв’язання задач та

відпрацювати вміння застосовувати його під час практичної роботи;

розвивальна – розвивати практичні навички, вміння працювати в колективі та

висловлювати свої думки; виховна – виховувати взаємоповагу один до одного,

культуру мислення та мовлення.

А

С O

В

D



Тип уроку: застосування знань та вмінь.

Вид практичного заняття: тренувальна практична робота.

Обладнання: креслярське знаряддя, мультимедійний проектор,

презентація PowerPoint.

Хід уроку


Перевірка готовності робочих місць та дошки до роботи. Перевірка



1) Обговорення результатів, одержаних у ході розв’язання домашніх

завдань.

2) На рис.1 1 = 2; АО = ОС.

Закінчіть записи:

1) АОВ = … тому, що …;

2) АВО = … , оскільки …;

3) ∆АВО = ∆ … , за … .


1) Сформулювати властивості суміжних кутів. (Очікувана відповідь – сума

суміжних кутів дорівнює 180°)

В

А

О

С

D

1

2

Рис.1



2) Сформулювати властивості вертикальних кутів. (Очікувана відповідь –

вертикальні кути рівні)

3) Сформулювати І ознаку рівності трикутників.

4) Сформулювати ІІ ознаку рівності трикутників.

5) За якою ознакою рівні трикутники?

Пригадаємо алгоритм розв’язання задачі на використання ознак

подібності трикутників.

1. Знайти трикутники, рівність яких потрібно довести.

2. Визначити рівність яких елементів задано в задачі. Позначити їх на

малюнку.

3. Визначити, яких елементів не вистачає для застосування ознак рівності

трикутників.

4. Довести рівність відповідних елементів, яких не вистачає.

5. Встановити рівність трикутників.

6. Зробити висновок і знайти шуканий елемент.


Для того, щоб закріпити ознаки рівності трикутників, які були вивчені на

попередніх уроках, необхідно якомога більше розв’язати практичних завдань на

їх використання. Тому на цьому уроці ми попрацюємо у групах, які заздалегідь

сформовані.

(за допомогою проектора можливий інший варіант проведення цієї роботи,

коли номер задачі вибирають учні і вона відображається на екран).



V. Застосування знань, умінь і навичок

1. Практична робота в групах

Клас ділиться на 5 груп. Кожній групі дається набір з 5 задач, які вони

повинні розв’язати та пояснити один одному.

Після того, як учні впораються з роботою, відбувається захист робіт. Для

цього кожній групі необхідно приготувати по декілька запитань до кожної

задачі. Один учень від кожної групи біля дошки записує розв’язок однієї задачі

і захищає її.

Порядок і номер задачі визначає вчитель. Оцінювання можна провести у

такому вигляді:

Само оцінювання – взаємо оцінювання – оцінка вчителя.

2. Перелік запропонованих задач

Задача 1.

Дано: 1 = 2, 3 = 4.

Довести: АВ = AD.

В

А

D

С

1

2

3

4



Задача 2.

Дано: 1 = 2, AD = DC,

BD AC.

Довести: ABD = CBD.

Задача 3.

Дано: О – центр кола.

Довести: АВ = CD.

Задача 4.

Дано: 1 = 2, АВ = АС.

Довести: BD = EC.

В

1

А D C

2

А

В С

D

O

А

E

В

С

1

2 D



Задача 5.

Дано: AD = CF, 1 = 2,

3 = 4.

Довести: ∆ABC = ∆FED.

VI. Підсумок уроку

1. Які умови повинні виконуватися, щоб можна було застосувати І

ознаку рівності трикутників?

2. Які умови повинні виконуватися, щоб можна було застосувати ІІ

ознаку рівності трикутників?

VII. Домашнє завдання

Ст. 96 – 99, теореми, ст..103, №30, №33(2).

Урок №5

Тема уроку. Поняття висоти, медіани і бісектриси трикутника

Мета уроку: навчальна – ввести означення медіани. Бісектриси та висоти

трикутника, сформувати уявлення про положення висот у різних видах

трикутника, сформувати вміння зображати медіани, висоти та бісектриси

трикутника, розрізняти ці відрізки в різних задачах; розвивальна – розвивати в

учнів спостережливість, логічне мислення, увагу, практичні навички побудов;

А

В

D

С F

E

3 1

2

4



виховна – виховувати старанність, наполегливість, взаємоповагу один до

одного.

Тип уроку: формування і удосконалення знань, умінь та навичок.


Обладнання: набір креслярського демонстраційного приладдя,


Хід уроку

І. Організаційний етап

Перевірка присутніх, готовності робочих місць та класу до уроку.


Фронтальне опитування. Двоє учнів на дошці відтворюють розв’язки

домашнього завдання.


З курсу математики 5 класу учні знайомі з поняттям бісектриси кута.

Тому слід пригадати означення бісектриси кута, її властивість і наочно

зобразити на малюнку.

1. Назвати дані види трикутників за сторонами і кутами:

(Очікувана відповідь – рівносторонній, гострокутний; різносторонній

прямокутний; рівнобедрений, гострокутний).

А С

В

Рис.1

А

В С

Рис.2

А

В

С

Рис.3



2. Назвати елементи цих трикутників.(Очікувана відповідь – сторони АВ,

ВС, АС; катети: АС і ВС, гіпотенуза АВ; бічні сторони: АВ і ВС,

основа АС).

3. Назвати найбільший кут цих трикутників.


На попередніх уроках ми вивчали основні елементи трикутників залежно

від їх виду. Але існують і інші елементи, властивості яких дуже важливі для

розв’язування задач.

I. Формування нових знань

Практична робота

Завдання 1.

Побудувати різносторонній трикутник АВС. Сторону АС поділити

пополам і позначити на ній точку D. З’єднати точки В і D.

Висновок: BD – медіана.

AD = DC.

Завдання 2.

Побудувати різносторонній трикутник АВС. Поділити А пополам

відрізком АЕ, проведеним до сторони ВС.

Висновок: АЕ – бісектриса.

ВАЕ = САЕ.

А

В

D С

А

В

С

Е



Завдання 3.

Побудувати різносторонній трикутник АВС. Провести перпендикуляр з

вершини В до сторони АС. Позначити точку N.

Висновок: BN – висота.

ANB = CNB = 90°.

II. Формування і удосконалення вмінь та навичок

Робота за підручником: ст.. 80, №25(1,3), №27(1,3), №28

III. Підсумок уроку

1. Скільки медіан можна провести у довільному трикутнику?

2. Скільки бісектрис можна побудувати у довільному трикутнику?

3. Що спільного у поняттях «бісектриса кута» і «бісектриса трикутника»?

4. Чим відрізняються ці поняття?

5. Скільки висот можна провести у довільному трикутнику?

6. У якому трикутнику висота є його стороною?

IV. Домашнє завдання

Ст. 76, правила вивчити, ст.. 80, №25(2), №27(2).

Урок №6

Тема уроку. Сума кутів трикутника

Мета уроку: навчальна – сформулювати і довести теорему про суму

кутів трикутника, формувати в учнів уміння використовувати цю теорему для

розв’язання задач; розвивальна – розвивати пам'ять, увагу, уміння аналізувати,

А

В

N С



логічно мислити; виховна – виховувати старанність, наполегливість,

взаємоповагу один до одного.

Тип уроку: засвоєння нових знань.


Обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя,


Хід уроку


Перевірка наявності креслярських інструментів, готовності робочих місць

та класу до роботи.


В кінці уроку зошити збираємо на перевірку.


1. Яка фігура називається трикутником?

2. Скільки кутів у трикутнику?

3. Які існують види кутів?

4. Сформулювати властивість суміжних кутів.

5. Сформулювати властивість кутів при паралельних прямих та січній.

6. Сформулювати властивість вертикальних кутів.


Факт про суму кутів трикутника був відомий в стародавньому Єгипті.

Його доведенням займався Піфагор.

V. Практична робота



1) Побудувати трикутних з двома прямими кутами. (Очікується відповідь

– ця побудова неможлива)

2) Побудувати трикутник з двома тупими кутами. (Очікується відповідь –

ця побудова неможлива)

3) Побудувати трикутник з одним прямим і одним тупим кутом.

(Очікується відповідь – ця побудова неможлива)

4) Побудувати довільний трикутник і за допомогою транспортиру знайти

суму кутів трикутника.

А + В + С = … (Очікувана відповідь 180°, плюс – мінус три

градуси).

VI. Формування нових знань

Теорема (про суму кутів трикутника)

Сума кутів трикутника дорівнює 180°.

1 + 2 + 3 = 180° (як суміжні)

Кути 1 – внутрішні різносторонні

Кути 2 – внутрішні різносторонні

Наслідки:

1. Трикутник може мати лише один прямий або тупий кут.

2. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°.

Теорема (властивість зовнішніх кутів трикутника).

Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох кутів трикутника, не

суміжних з ним.

2

2

1

1

3

А С

В



BCD = BAC + ABC

VII. Формування умінь та навичок

1. Знайти невідомі кути:

А = …

С =… = ….

В = …

K = …

А С

В

D

30° 70°

А В

С

?

? ?

L

K M

60°

75°



B = …

C = …

2. Чи можуть кути трикутника дорівнювати:

1) 70, 62, 48; (так) 2) 65, 35, 70; (ні) 3) 23, 80, 78 (ні).

3. Скільки зовнішніх кутів у трикутнику? (Очікувана відповідь - 6).

4. Робота з підручником:

Ст. 88, №28, №34

VIII. Підсумок уроку

1.Яка тема вивчалась на уроці?

2. Що нового ви дізналися на уроці?

3. Сформулюйте теорему про суму кутів трикутника.

4. Сформулюйте теорему про властивість зовнішнього кута трикутника.

5. Скільки зовнішніх кутів у трикутнику?

IX. Домашнє завдання

Ст.. 83, теореми і наслідки вивчити, розглянути доведення, ст.. 88, №30,

№33.

A

C B

55°



Урок №7

Тема уроку. Види трикутників. Рівнобедрений трикутник

Мета уроку: навчальна – повторити поняття рівнобедреного та

рівностороннього трикутників, сформулювати і довести властивість і ознаку

рівнобедреного трикутника, формувати вміння застосовувати їх до

розв’язування задач; розвивальна – розвивати спостережливість, кмітливість,

уміння аналізувати, робити висновки, логічно мислити; виховна – виховувати

старанність, наполегливість, взаємоповагу один до одного, культуру мовлення.

Тип уроку: формування нових знань.



мультимедійний проектор, презентація PowerPoint

Хід уроку


Перевірка готовності робочих місць і дошки до уроку. Перевірка

наявності креслярського приладдя.

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Фронтальне опитування. Обговорення результатів домашнього завдання.

ІІІ. Актуалізація опорних знань

1. Трикутники за сторонами поділяються на … (Очікувана відповідь –

різносторонній, рівнобедрений, рівносторонній)

2. Як називаються сторони у рівнобедреному трикутнику? (Очікувана

відповідь – основа, бічні сторони)




Рівнобедрений трикутник вивчали ще з давніх часів. Його властивості

використовували стародавні греки для визначення відстані до корабля в морі

або до іншого недоступного предмета. А стародавні вавілоняни у другому

тисячолітті до нашої ери використовували властивість кутів рівнобедреного

трикутника.



Завдання 1.

Накреслити кут з вершиною в точці О.Встановити розхил циркуля 3 см і

не змінюючи його, зробити засічку на сторонах кута, відкладаючи відрізки АО і

ВО довжиною 3 см. З’єднати точки А і В. Якого виду ∆АОВ?

∆АОВ – рівнобедрений.

Завдання 2.

Побудувати три рівнобедрені трикутники: гострокутний, прямокутний і

тупокутний, у яких рівні сторони мають довжину 4 см.

Завдання 3.

Накреслити коло радіусом 3 см з центром у точці О і позначити на колі

яку – небудь точку А. Із точки А, не змінюючи розхил циркуля, зробити

засічку. На колі отримаємо нову точку В. З’єднайте відрізками точки О, А і В.

Якого виду отримали ∆АОВ? Виміряйте кути ∆АОВ.

О

А

В



∆АОВ – рівносторонній.

А = В = О = 60°.

VI. Вивчення нового матеріалу

! Теорема (властивість рівнобедреного трикутника)

У рівнобедреному трикутнику: 1) бісектриса, проведена до основи є

медіаною і висотою; 2) кути при основі рівні.

Доведення

∆ABD = ∆CBD (за двома сторонами і

кутом між ними)

AB = CB (за умовою)

ABD = CBD (за умовою)

BD – спільна сторона.

! Теорема (ознака рівнобедреного трикутника)

Якщо в трикутнику два кути рівні, то він рівнобедрений.

Якщо А = С, то АВ = ВС, ∆АВС – рівнобедрений.

VIII. Формування вмінь та навичок

1) Робота з підручником: ст.. 106 – 107, записати в зошити наслідки,

розглянути розв’язки задач.

2) Усні вправи: №1, №2,№4

3) Письмові вправи: №12.

4) Задача1.

О

А

В

в

А С D



Дано: ∆АВС – рівнобедрений, В = 120°. Знайти: А, С.

Задача 2.

Дано: ∆АВС – рівнобедрений, прямокутний. Знайти: А, В, С.

Задача 3.

Знайти кути рівнобедреного трикутника, якщо один із них удвічі більший

за інший.

IX. Підсумок уроку


1. Який трикутник називається рівнобедреним?

2. Сформулюйте властивість кутів рівнобедреного трикутника.

3. Сформулюйте ознаку рівнобедреного трикутника.

4. Що можна сказати про властивості рівностороннього трикутника.

5. Закінчіть речення: а) у трикутнику проти рівних сторін лежать …; б)

проти рівних кутів лежать …

X. Домашнє завдання

Ст.. 106 – 109, теореми вивчити, доведення розглянути, №13 – І і ІІ рівні,

№24(1,3) – ІІІ і IV рівні.



Урок №8

Тема уроку. Третя ознака рівності трикутників

Мета уроку: навчальна – ознайомити учнів з третьою ознакою рівності

трикутників, формувати вміння застосовувати цю ознаку до розв’язування

задач; розвивальна – розвивати логічне мислення, креслярські навички, пам'ять

увагу, уміння аналізувати, робити висновки; виховна – виховувати старанність,

наполегливість, взаємоповагу один до одного, культуру мовлення.





Хід уроку




ІІ. Перевірка домашнього завдання

Учні відтворюють розв’язки задач на дошці. Учитель перевіряє наявність

домашнього завдання в зошитах.

ІІІ. Актуалізація опорних знань

Продовжити речення:

1. Перша ознака рівності трикутників – це ознака рівності за …

2. Друга ознака рівності трикутників – це ознака рівності за …

3. Рівнобедреним трикутником називається трикутник, у якого …

4. Кути при основі рівнобедреного трикутника …



5. Медіана рівнобедреного трикутника є …


Художники, скульптори та майстри художнього розпису часто в своїй

роботі використовують зображення трикутників. Ці зображення дуже часто

повинні бути однакові. Тому сьогодні ми розглянемо ще одну рівність

трикутників, яку можна використовувати у роботі.



Завдання 1.

Накреслити відрізок АВ довжиною 4 см. Накреслити коло радіусом 2 см з

центром у точці А і коло радіусом 3 см з центром у точці В. Ці кола

перетинаються в двох точках. Позначте ці точки літерами C і D. Які довжини

сторін у трикутників ABC і ABD?

AC = AD, CB = DB, AB -

спільна сторона для

Чи можна таке ж завдання виконати, якщо довжина відрізка буде

дорівнювати 10 см, а радіуси кіл 3 см і 4 см? (Очікувана відповідь - ні)

Формулювання теореми

! Теорема (третя ознака рівності трикутників):

Якщо три сторони одного трикутника відповідно дорівнюють трьом

сторонам другого трикутника, то такі трикутники рівні.

А В

С

D



Доведення теореми розглядаємо за підручником та мультимедійним

проектором.

Потрібно запам’ятати, якщо на малюнку немає потрібної пари

трикутників, то потрібно провести допоміжні відрізки, щоб їх утворити. Інколи

потрібно довести рівність кількох пар трикутників.

VI. Формування вмінь

Задача 1.

Дано: АВ = AD, BC = DC.

Довести: В = D.

Задача 2.

Дано: ВО = АО, BD = AC,

DO = CO.

Довести: ∆BDC = ∆ACD.



A

B

C

D

В

D C

A

O



1) Які елементи двох трикутників повинні бути рівними, щоб трикутники

були рівні за третьою ознакою?

2) З чого починається розв’язок задачі на використання ознак рівності?

3) Сформулювати третю ознаку рівності трикутників.


Ст.. 116, №13(2), №14(2), теорему вивчити.



Урок №9

Тема. Прямокутний трикутник

Мета уроку: навчальна – сформулювати ознаки рівності прямокутних

трикутників, ґрунтуючись на уже вивчених, формувати вміння застосовувати ці

ознаки до розв’язування задач; розвивальна – розвивати логічне мислення,

креслярські навички, пам'ять, увагу, уміння аналізувати, робити висновки;

виховна – виховувати старанність, наполегливість, взаємоповагу один до

одного, культуру мовлення.





Хід уроку





В кінці уроку збираємо зошити на перевірку. На даному етапі проводимо

аналіз та відповідаємо на запитання, які виникли в ході розв’язання.


1) Сформулюйте І ознаку рівності трикутників.

2) Сформулюйте ІІ ознаку рівності трикутників.

3) Сформулюйте ІІІ ознаку рівності трикутників.

4) Який трикутник називається прямокутним?

5) Чому дорівнює сума гострих кутів прямокутного трикутника?




Вивченням прямокутного трикутника займалися Піфагор та його учні.

Прямокутний трикутник вважали найкращою і найдосконалішою фігурою.

Термін «гіпотенуза» походить від грецького слова і означає «та, що стягує».

Прообразом її є давньоєгипетська арфа, у якої струни стягувалися кінцями

підставок. Катет походить від грецького слова і означає «прямовисний,

перпендикуляр».

V. Формування знань


Накреслити у зошиті прямий кут з вершиною у точці С. Відмітити точки

А і В на сторонах кута так, щоб СА = 4 см, СВ = 3 см. З’єднайте точки А і В.

Виміряйте довжину гіпотенузи.

Виміряйте величину кутів трикутника.

Формулювання теорем

! Теорема (ознака рівності за двома катетами):

Якщо катети одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють

катетам другого прямокутного трикутника, то такі трикутники рівні.

! Теорема (ознака рівності за катетом і гострим кутом):

С

А

В



Якщо катет і гострий кут одного прямокутного трикутника відповідно

дорівнюють катету і гострому куту другого прямокутного трикутника, то такі


! Теорема (ознака рівності за гіпотенузою і гострим кутом):

Якщо гіпотенуза і гострий кут одного прямокутного трикутника

відповідно дорівнюють гіпотенузі і гострому куту другого прямокутного

трикутника, то такі трикутники рівні.

! Теорема (ознака рівності за гіпотенузою і катетом ):

Якщо гіпотенуза і катет одного прямокутного трикутника відповідно

дорівнюють гіпотенузі і катету другого прямокутного трикутника, то такі


VI. Формування вмінь

Робота з підручником: ст. 120 задача (розглянути і записати в зошити),

ст.123, №14(1), №17(1,3)



1) Чи може прямокутний трикутник бути рівностороннім?

2) Чи може прямокутний трикутник бути рівнобедреним?

3) Чи існує прямокутний трикутник з гострими кутами 60° і 40°?

4) Які умови повинні виконуватися, щоб прямокутні трикутники були

рівні?


Ст.. 123, теореми вивчити, №14(2), №17(2).



ВИСНОВКИ

У практичній діяльності вчителя словесні, наочні й практичні методи

навчання взаємопов´язані. Головне - оптимально поєднати їх.

Практичні роботи мають значне освітнє та виховне значення. Вони дають

можливість більш повно і свідомо з'ясувати математичні залежності між

величинами, навчити вимірювати та обчислювати значення із заданим ступенем

точності; сприяють удосконаленню навичок наближених обчислень, роботі з

математичними таблицями та обчислювальними приладами. Вони вносять

різноманітність у навчальний процес, сприяють активності та самостійності

учнів, підвищують якість їх знань з математики.



СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. М.І.Бурда, Н.А.Тарасенкова, Геометрія 7, Київ, «Зодіак - ЕКО», 2007р.

2. Г.Д.Глейзер, Підвищення ефективності навчання математики в школі,

Москва, «Просвіта», 1989р.

3. В.А.Гусєв, Викладання геометрії в 6 – 8 класах, Москва, «Просвіта»,

1979р.

4. С.С.Варданян, Задачі з планіметрії з практичним змістом, Москва,

«Просвіта», 1989р.

5. «Я готуюсь до уроку геометрії», 7 клас, Київ, «Редакція загально

педагогічних газет», 2005р.

6. Г.М. Возняк, Уроки з геометрії, 7 клас, Тернопіль ,«Підручники і

посібники», 2002р.

7. http://ua.textreferat.com/referat-16584-5.html

8. http://npu.edu.ua/book/book/html/D/ikpp_kpp_Matematuka%201/160.html

9. uk/.wikipedia.org/wiki

10. http://www.google.com.ua

http://ua.textreferat.com/referat-16584-5.html

http://npu.edu.ua/book/book/html/D/ikpp_kpp_Matematuka%201/160.html

Education

Використання практичних робіт на уроках геометрії у 7 класі