Upload
faradars
View
229
Download
11
Embed Size (px)
Citation preview
مهندسیآمار و احتمال
faradars.org/fvst9405
مهندسیآمار و احتمال
faradars.org/fvst9405
آمار و احتمال مهندسی
:مدرسآرمان ری بد
دانشجوی دکتری آمار
دانشگاه بیرجند
1
متغیر تصادفی پیوسته فرادرس
FaraDars.org
مهندسیآمار و احتمال
faradars.org/fvst9405
متغیر تصادفی پیوسته•
تکیه گاه زیرمجموعه ای از اعداد حقیقی•
...-فشار خون–میزان قد •
FX(x)و تابع توزیع fX(x)چگالی احتمال •
2
متغیر تصادفی پیوسته-فصل چهارم
فرادرس
FaraDars.org
مهندسیآمار و احتمال
faradars.org/fvst9405
خصوصیات تابع چگالی و توزیع متغیر تصادفی پیوسته•
3
متغیر تصادفی پیوسته-فصل چهارم
b
a
X
XXX
x
X
X
dx)x(f)bXa(P
dx
)x(dF)x(dF)x(f
dt)t(f)x(F
dx)x(f
Rx,)x(f
1
0
فرادرس
FaraDars.org
مهندسیآمار و احتمال
faradars.org/fvst9405
امید ریاضی و واریانس•
4
متغیر تصادفی پیوسته-فصل چهارم
2
222
dx)x(xfdx)x(fx)X(E)X(E)X(Var
dx)x(xf)X(E
XX
X فرادرس
FaraDars.org
مهندسیآمار و احتمال
faradars.org/fvst9405
bتا aسطح زیر منحنی تابع چگالی در فاصله : مقدار احتمال•
P(a<X<b)=F(b)-F(a)
5
متغیر تصادفی پیوسته-فصل چهارم
a b
فرادرس
FaraDars.org
مهندسیآمار و احتمال
faradars.org/fvst9405
•Xمتغیر تصادفی با توزیع یکنواخت است با تابع چگالی و تابع توزیع
•X~U(a,b)
bتا aانتخاب یک عدد تصادفی در فاصله •
X~U(0,1)
1انتخاب یک عدد تصادفی در فاصله صفر تا
6
متغیر تصادفی یکنواخت-فصل چهارم
ab
x)x(F
)b,a(x,ab
)x(f
X
X
1
x)x(F
),(x,)x(f
X
X
101
فرادرس
FaraDars.org
مهندسیآمار و احتمال
faradars.org/fvst9405
X~U(a,b)امید ریاضی متغیر تصادفی یکنواخت، •
X~U(0,1)
7
متغیر تصادفی یکنواخت-فصل چهارم
12
22)ab(
)X(V
ab)X(E
12
1
2
1
)X(V
)X(E
فرادرس
FaraDars.org
مهندسیآمار و احتمال
faradars.org/fvst9405
Normal Random Variable-متغیر تصادفی نرمال
(متغیر تصادفی طبیعی)بیان بسیاری از پدیده های طبیعی به صورت متغیر تصادفی نرمال •
(-,)تکیه گاه، اعداد حقیقی •
تابع چگالی•
2و واریانس پارامترهای توزیع، میانگین •
•X~N(,2)
(بیشترین فراوانی)و قله -مرکز ثقل-نمودار فراوانی، دارای مرکز تقارن•
8
2
22
1
22
1 )x(
X e)x(f
فرادرس
FaraDars.org
مهندسیآمار و احتمال
faradars.org/fvst9405
9
Normal Random Variable-متغیر تصادفی نرمال
و انحراف استاندارد احتمال و توزیع نرمال با میانگین •
•X~N(,2)فرادرس
FaraDars.org
مهندسیآمار و احتمال
faradars.org/fvst9405
10
Normal Random Variable-متغیر تصادفی نرمال
-3 -2 -1 0 1 2 3
احتمال و توزیع نرمال استاندارد•
•Z~N(0,1)فرادرس
FaraDars.org
مهندسیآمار و احتمال
faradars.org/fvst9405
Standard Normal Distribution-توزیع نرمال استاندارد
محاسبه احتمال براساس نرمال استاندارد•
تغییر متغیر•
11
)x
(F)x(F zX
XZ فرادرس
FaraDars.org
مهندسیآمار و احتمال
faradars.org/fvst9405
Standard Normal Distribution-توزیع نرمال استاندارد
محاسبه احتمال براساس جدول نرمال استاندارد•
12
Z
فرادرس
FaraDars.org
مهندسیآمار و احتمال
faradars.org/fvst9405
Normal Random Variable-متغیر تصادفی نرمال
:مسئله
گرم در هر کیلومتر 0.25و انحراف استاندارد 1میزان هیدروکربن تولیدی برای اتومبیل بنزینی دارای توزیع نرمال با میانگین •
(0.64)گرم باشدچقدر است؟ 1.54تا 0.9احتمال آنکه آلودگی یک اتومبیل انتخابی بین . است
13
فرادرس
FaraDars.org
مهندسیآمار و احتمال
faradars.org/fvst9405
Normal Random Variable-متغیر تصادفی نرمال
:مسئله
0.04معیارفانحرابانرمالتصادفیمتغیریکمی شودپربندیبستهدرماشینتوسطکهفوریقهوهپودرمیزانکنید،فرض•
است؟چقدرتوزیعاینمیانگین.هستندگرم4ازکمترقهوهپودروزندارایبسته ها%2می دانیمهمچنین.استگرم
14
فرادرس
FaraDars.org
مهندسیآمار و احتمال
faradars.org/fvst9405
Standard Normal Random Variable-متغیر تصادفی نرمال استاندارد
نمایش تابع چگالی نرمال استاندارد•
نمایش تابع توزیع نرمال استاندارد•
-P(a<Z<b)= (b)محاسبه احتمال براساس نرمال استاندارد (a)
تقارن تابع چگالی احتمال متغیر تصادفی نرمال استاندارد نسبت به محور عرض ها•
(-z)=1- (z) (-1.96)=1- (1.96)=0.0245
Z1- =-Z Z0.05 =-Z 1-0.05 =-Z 0.95=-1.64
15
2
2
2
1z
e)z(
z
dt)t()z( فرادرس
FaraDars.org
مهندسیآمار و احتمال
faradars.org/fvst9405
تقریب توزیع دوجمله ای توسط توزیع نرمال
واریانسوnpمیانگینبانرمالتوزیعدارایتقریباراXمی توانباشد،5ازبزرگترn(1-p)وnpکهبطوریX~B(n,p)اگر•np(1-p)گرفتنظردر.
متغیریکبراساسهگسستتصادفیمتغیریکتقریب-نرمالتوزیعازاستفادهودوجمله ایتصادفیمتغیربرایپیوستگیتصحیح•!پیوستهتصادفی
P(aمحاسبهبرایو.باشدگسستهتوزیعیکازتصادفیمتغیرXاگر• X b)مکنیاستفادهپیوستهتصادفیمتغیرتقریباز.بودخواهدزیرصورتبهYپیوستهتصادفیمتغیربراساستقریبو،.می دهیمانجامپیوستگیتصحیح
P(a -0.5 Y b+0.5) P(a X b)
16
فرادرس
FaraDars.org
مهندسیآمار و احتمال
faradars.org/fvst9405
تقریب توزیع دوجمله ای توسط توزیع نرمال
:مسئله•.کنیدمقایسهنرمالتقریبباومحاسبهراشیر6مشاهدهوسکهپرتاببار16برایدوجمله ای،توزیعبراساس
17
فرادرس
FaraDars.org
مهندسیآمار و احتمال
faradars.org/fvst9405
این اسالید ها بر مبنای نکات مطرح شده در فرادرس« آموزش آمار و احتمال مهندسی»
.تهیه شده است
.برای کسب اطالعات بیشتر در مورد این آموزش به لینک زیر مراجعه نمایید
faradars.org/fvst9405
18
فرادرس
FaraDars.org