Контрольна робота з теми «Подібність трикутників»Варіант 1.

Початковий та середній рівень.

У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.1.(1 бал) Сторони АВС а = 3 м, b = 4 м, c = 5 м. Знайдіть найменшу сторону подібного йому А1В1С1, якщо найбільша сторона с1 = 2,5 м.А) 6 м;    Б) 2 м;       В) 1,5 м;      Г) 2,5 м;       Д) інша відповідь.2. (1 бал) Точки М та Р лежать відповідно на сторонах  АВ та СВ АВС, причому РМАС. Знайдіть сторону  ВС, якщо АС =12  м, МР = 4 м, ВР = 5 м. А)15 м;    Б) 10 м;       В) 12 м;      Г) 18 м;       Д) інша відповідь.3. (1 бал) Відрізки АВ та МР перетинаються в точці О, АО:ОВ = РО:ОМ = 2:3,  ВМ=15 м. Знайдіть довжину відрізка АР.А)18 м;    Б) 22,5 м;       В) 10 м;      Г) 5 м;       Д) інша відповідь.4. (1 бал) Сторони АВС а=10 м, b =20 м, c = 15 м. Дві сторони іншого трикутника дорівнюють    5 м та 7,5 м. Яка має бути довжина третьої сторони, якщо ці трикутники є подібними?А) 40 м;    Б) 4 м;       В) 30 м;      Г) 10 м;       Д) інша відповідь.5. (1 бал)  СН – висота прямокутного АВС(С =90о).  АН = 8 м, НВ = 18 м. Знайдіть довжини СН, АС, СВ. А) 7 м; 14 м; 15 м;     Б) 4 м; 12 м; 14 м;     В) 6  м;  1 0м; 12 м;     Г) 8 м;  9 м; 10 м;          Д) інша відповідь.6. (1 бал) ВК – бісектриса АВС, АС = 14 м, СВ = 6 м, СК= 4 м.  Знайдіть довжину АВ.А) 15 м;    Б) 14 м;       В) 10 м;      Г) 12 м;       Д) інша відповідь.

Достатній та високий рівень.

У завданнях 7-12 виконайте малюнки подібних трикутників  і детально обґрунтуйте свою відповідь.

7. (1 бал)  Сторони АВС а = 6 м, b = 9 м, c =12 м. Знайдіть периметр подібного йому трикутника, якщо сума найменшої і найбільшої сторін дорівнює 9 м.8. (1 бал)  Діагоналі чотирикутника АВСD – перетинаються в точці О.  Відомо, що АО∙ОВ =СО∙ОD.  Доведіть, що у чотирикутника АВСD є дві паралельні сторони. Чи можна цей чотирикутник вважати:  а) трапецією; б) паралелограмом?9. (1 бал)  Сторони АВС а=13 м, b =14 м, c =15 м. Знайдіть  довжини трьох бісектрис АВС.10. (1 бал)  Сторони АВС  а = 6 м, b = 8 м, c = 10 м. Знайдіть  відношення відрізків на трьох бісектрисах, які утворюються точкою перетину бісектрис АВС.11. (1 бал)   Сторони АВС  а = 5 м, b = 12 м, c = 13 м. Знайдіть  радіус кола, вписаного в АВС.12. (1 бал)  Хорди кола АВ і СD перетинаються в точці О.  Відомо, що АО:ОВ = 6:1, СО:ОD = 2:3, АО - ОВ =20 м. Знайдіть відрізки, на які точка О розбиває хорди АВ і СD.