ملخص الفيزياء السادس العلمي - سعيد محي تومان

ملخصات فصول

الفيزياء

العلمي السادس للصف

)قوانين ومالحظات (

إعداد

مدرس الفيزياء سعيد محي تومان

email/[email protected] www.facebook.com/saeedmuhi

2015 – 2016

mailto:email/[email protected]

http://www.facebook.com/saeedmuhi

سعيد محي تومان: اعداد المدرس Capacitors اتالمتسع: الفصل األول

- 3 -

م ن ال صفائح الموص لة یف صل بینھم ا ع ازل ابت داءا غی ر ) أكث راو ( م ن زوج یت ألفھ ي عب ارة ع ن جھ از : المت سعة .مشحونتین تستعمل لتخزین الشحنات الكھربائیة والطاقة الكھربائیة

.وینطبق ھذا الرمز على جمیع المتسعات او ویرمز المتسعة في الدوائر الكھربائیة بالرمز :المتسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين

تت الف المت سعة ذات ال صفیحتین المت وازیتین م ن ص فیحتین موص لتین م ستویتین متم اثلتین مع زولتین ع ن بع ضھما وبع د ابت داءا غی ر م شحونتین تك ون ال صفیحتین) d(وتبع دان ع ن بع ضھما بالبع د ) A(ومتوازیتین ومساحة ك ل منھم ا

.شحن المتسعة تظھر على الصفیحتین شحنتین متساویتین مقدارا ومختلفتین نوعا یتول د ف رق جھ د كھرب ائي ب ین ال صفیحة ذات الجھ د االعل ى ذات ال صفیحتین المت وازیتینبعد ان یتم شحن المتسعة ♦

.)∆V(یرمز لھ بالرمز و)الجھد السالب(والصفیحة ذات الجھد االوطا ) الجھد الموجب(المختزن ة ف ي أي م ن ) Q(جد عملیا ان فرق الجھ د ب ین ص فیحتي المت سعة یتناس ب طردی ا م ع مق دار ال شحنة قد وو ♦

. صفیحتي المتسعة :أي ان

ttanconsV

QQ.ttancons

1VQV =∆

⇒=∆⇒α∆

ازل ب ین ص فیحتي ل ذلك وعن دما یك ون الع .)C(یسمى س عة المت سعة ویرم ز لھ ا ب الرمز ) constant(والمقدار الثابت وف رق الجھ د ) Q(والشحنة المختزنة في أي من ص فیحتیھا ) C(المتسعة الفراغ او الھواء فان العالقة بین سعة المتسعة

: تكتب بالشكل التالي )∆V(بین الصفیحتین

ویق اس ف رق او اج زاءه) C(او اج زاءه وتق اس ال شحنة ب الكولوم ورم زه ) F(رم زه تق اس س عة المت سعة بالف اراد و ♦

) .F=C/V(لذلك ) V(الجھد بالفولط ورمزه وت سمى ھ ذه االج زاء )P(والبیك و ) n(والن انو ) µ(والم ایكرو ) m(ھ ي المل ي اج زاء الف اراد او اج زاء الكول وم ♦

: حیث بادئات القیاسm=10-3 , µ=10-6 , n=10-9 , p=10-12

(في حال استخدام قانون السعة بموجب التعریف ♦V

QC∆

لیس من الضروري التحویل من البادئة ال ى الوح دة ) =

. بشرط ان تكون بادئة الشحنة ھي بادئة السعة وبادئة السعة ھي بادئة الشحنة .اشتق الفاراد بالوحدات االساسیة / س

/ج

2

22

2

222

m.kgs.C

m.sm.kg

Cm.N

CJ

C

CJC

VCF ======

ب ین )d (بین صفیحتي المت سعة إل ى البع د )∆V( فرق الجھدھو نسبة :اال الكهربائي بني صفيحتي املتسعة .الصفیحتین

) E(لذلك وبموجب ھذا التعریف وعندما یكون العازل بین الصفیحتین فراغ او ھواء فان العالقة ب ین المج ال الكھرب ائي :ھي) d(والبعد بین الصفیحتین ) ∆V(وفرق الجھد

)اذا كان العازل بين الصفيحتين فراغ او هواء(

dVE ∆

=

VQC

∆=

) v/m(متر \او فولط) N/C( كولوم \وحدة المجال الكھربائي ھي نیوتن


- 4 -

: استنادا إلى ھذه العالقة فان بثب وت البع د ب ین ال صفیحتین ) V∆(ب ین ص فیحتي المت سعة یتناس ب طردی ا م ع ف رق الجھ د ) E(المج ال الكھرب ائي ) 1

. الجھد الكھربائي بین الصفیحتین وتناسبا عكسیا مع البعد بثبوت فرق :لذلك

E α ∆V بثبوت البعد بین صفیحتي المتسعة

E α d1 بثبوت فرق الجھد بین صفیحتي المتسعة حیث یثبت فرق الجھد اذا كانت المتسعة متصلة بالبطاریة

.ل من فرق الجھد والبعد ثابتین او متغیرین في ان واحد یثبت المجال الكھربائي بین صفیحتي المتسعة إذا كان ك) 2 : حساب الطاقة املختزنة يف اال الكهربائي للمتسعة

یمكن حساب الطاقة المختزنة في المجال الكھربائي للمتسعة من خ الل رس م مخط ط بی اني یوض ح العالق ة الطردی ة ♦وم ن خ الل ح ساب . بینھم ا ) V∆(الجھد الكھرب ائي المختزنة في أي من صفیحتي المتسعة وفرق ) Q(بین الشحنة

=مساحة المثلث (مساحة المثلث 2 ) االرتفاع× القاعدة 1

یمك ن ح ساب الطاق ة المختزن ة ف ي المج ال الكھرب ائي ) Qیمث ل مق دار ال شحنة (، االرتف اع ) V∆تمث ل (حی ث القاع دة :للمتسعة وكما یلي

) V(وف رق الجھ د ب الفولط ) C(عن دما تك ون ال شحنة ب الكولوم ) J(تقاس الطاقة المختزنة في المجال الكھربائي ب الجول

) .F(والسعة بالفارد :كذلك یمكن حساب القدرة الكھربائیة المختزنة في المتسعة من العالقة التالیة

.ة ھي الواط عندما تكون الطاقة بالجول والزمن بالثانیة وحدة قیاس القدر

/مالحظاتv من العالقة:

Q.V21PE ∆=

ق الجھ د بثب وت ال شحنةنج د ان الطاق ة المختزن ة ف ي المج ال الكھرب ائي ب ین ص فیحتي المت سعة تتناس ب طردی ا م ع ف ر . ع فرق الجھد والشحنة بثبوت السعة الشحنة بثبوت فرق الجھد وتتناسب طردیا موتتناسب طردیا مع

:أي ان

or

1

2

1

2

QQ

PEPE)constV(QPE =⇒=∆∝

CQ

21PEor)V(.C

21PEorQ.V

21PE

2

electric2

electricelectric =∆=∆=

)t(timePE

)P(Power electric=

1

2

1

2

VV

PEPE)constQ(VPE

∆∆

=⇒=∆∝


- 5 -

or

v من العالقة:

2)V(.C21PE ∆=

ف رق الجھ د بثب وت ال سعةمرب ع نجد ان الطاقة المختزنة في المجال الكھربائي بین صفیحتي المتسعة تتناسب طردیا مع . وتتناسب طردیا مع السعة ومربع فرق الجھد بثبوت الشحنةوتتناسب طردیا مع السعة بثبوت فرق الجھد

:أي ان

or

or

v من العالقة:

CQ

21PE

2

=

ان الطاق ة المختزن ة ف ي المج ال الكھرب ائي ب ین ص فیحتي المت سعة تتناس ب طردی ا م ع مرب ع ال شحنة بثب وت ال سعة نجد . وتتناسب طردیا مع مربع الشحنة وعكسیا مع السعة بثبوت فرق الجھدوتتناسب عكسیا مع السعة بثبوت الشحنة

:أي ان

or

or

212

221

1

22

Q.CQ.C

PEPE)constV(

CQPE =⇒=∆∝

211

222

1

22

)V.(C)V.(C

PEPE)constQ()V.(CPE

∆∆

=⇒=∆∝

2

1

1

2

CC

PEPE)constQ(

C1PE =⇒=∝

21

22

1

22

QQ

PEPE)constC(QPE =⇒=∝

1

2

1

2

CC

PEPE)constV(CPE =⇒=∆∝

21

22

1

22

VV

PEPE)constC(VPE

∆∆

=⇒=∆∝

11

22

1

2

Q.VQ.V

PEPE)constC(Q.VPE

∆∆

=⇒=∆∝


- 6 -

اثبت ریاضیا عندما یتضاعف فرق الجھد الكھربائي بین صفیحتي متسعة ثابتة السعة تصبح الطاقة المختزنة في / س المجال الكھربائي بین الصفیحتین اربعة امثال ؟

/ج

12

1111112

1212

222

PE4PE

)Q.V21(4)Q.V4(

21)Q2).(V2(

21PE

)ttanconsC(Q2QV2V

Q.V21PE

=∴

∆=∆=∆=∴

==⇒∆=∆

∆=

Q

وف رق الجھ د ب ین ص فیحتیھا ض عف ف رق الجھ د ب ین ص فیحتي المت سعةمتسعتان سعة االولى رب ع س عة الثانی ة / س . اثبت بان الطاقة المختزنة في المجال الكھربائي بین صفیحتي كل منھما متساویة الثانیة

/ج

212

12

2

22

2

12

22

222

2

1

2121

222

211

2

1

222

211

2

1

PEPE1PEPE

)V(

)V(441

PEPE

)V.(C

)V2.(C41

PEPE

V2V,C41C

)V.(C)V.(C

PEPE

)V.(C21

)V.(C21

PEPE

=⇒=⇒∆

∆×=⇒

∆

∆=∴

∆=∆=

∆∆

=⇒∆

∆=

Q

) Dielectric(: العازل الكهربائي :تصنف المواد العازلة كهربائيا إلى نوعين

. العوازل غير القطبية -2. بية العوازل القط-1 :في كال نوعي العازل فان المجال الكھربائي المحصل بین صفیحتي متسعة تحتوي على عازل سیكون ♦

:حیث

Ek : ، المجال الكھربائي المحصل بوجود العازلE : صفیحتین بوجود الفراغ المجال الكھربائي المؤثر بین ال Ed : المجال الكھربائي داخل العازل

ثاب ت یق ل بن سبة)البطاری ة( م شحونة ومنف صلة ع ن الم صدر مت سعةل الكھرب ائي المح صل ب ین ص فیحتي أي ان المجا : فیكون)k( العزل

dk EEE ن اتجاه المجال المحصل باتجاه المجال األصليیكو =−


- 7 -

ل ذلك ف ان ) d(طردی ة بثب وت البع د ب ین ال صفیحتین ) E(والمج ال الكھرب ائي ) ∆V(بم ا ان العالق ة ب ین ف رق الجھ د و

س یقلل ف رق الجھ د ب ین ال صفیحتین ) البطاری ة(ادخ ال الع ازل ب ین ص فیحتي مت سعة م شحونة ومنف صلة ع ن الم صدر )kV∆ (ثابت العزلبنسبة ) k (ما یلي عن قیمتھ بالفراغ او الھواء وك :

kkk

k Vk

EddV

kE

dVE

dVE ∆=⇒

∆=⇒

∆=⇒

∆=

:لذلك فان

تثبت ال شحنة اذا كان ت ( ان العالقة عكسیة بین سعة المتسعة وفرق الجھد بین صفیحتیھا عند ثبوت مقدار الشحنةوحیث بن سبة ثاب ت الع زل دة س عتھا إل ى زی ا الع ازل ب ین ص فیحتي المت سعة س یؤديإدخ ال ف ان )المتسعة منفصلة عن المصدر

.غ او الھواء عن سعتھا بوجود الفرا)k( الكھربائي

VQk

kV

QV

QCk

kk ∆

=∆

=∆

=

:لذلك فان

:حیث

CK : سعة المتسعة بوجود العازل C : سعة المتسعة بوجود الفراغ او الھواء k : وھو عدد مجرد من الوحدات السماحیة النسبیة للمادة وھو ثابت العزل الكھربائي للمادة العازلة .

سعة المتسعة بوجود العازل الى سعة المتسعة بوجود الفراغ او الھواء وھ و ھو نسبة ) :k(ثابت العزل الكھربائي أي أن . صفة ممیزة للوسط العازل

:بني صفيحتي متسعة فان ) k(ثابت عزله عند ادخال عازل

ع ن س عتھا ب الفراغ او الھ واء وبغ ض النظ ر ع ن كونھ ا مت صلة بالم صدر ام ) k ( بن سبة ثاب ت الع زل س عتھا ت زداد-1 :منفصلة عنھ وفقا للعالقة الریاضیة االتیة

اذا كانت المتسعة متصلة بالمصدر ام منفصلة عنه تت اثر او ال) كان ت المت سعة مت صلة بالم صدراذا() k ( بن سبة ال شحنة المختزن ة ف ي أي م ن ص فیحتیھا ام ا ان ت زداد-2 :اذا كانت المتسعة منفصلة عن المصدر كما في العالقات االتیة ) تبقى ثابتة(

CkCK =

مالحظات

Ck = k C

kVVk

∆=∆

kEEK =

CCk K=


- 8 -

اذا كانت المتسعة متصلة بالمصدر or

اذا كانت المتسعة منفصلة عن المصدر .أي ان الشحنة بعد العازل تساوي الشحنة قبل العازل

بن سبة او یق ل ) اذا كان ت المت سعة مت صلة بالم صدر( فرق الجھد الكھربائي بین صفیحتي المت سعة ام ا ان یبق ى ثاب ت -3)k ( عن قیمتھ بالفراغ او الھواء)كما في العالقات التالیة ) اذا كانت المتسعة منفصلة عن المصدر:

اذا كانت المتسعة متصلة بالمصدر .أي ان فرق الجھد بعد العازل یساوي فرق الجھد قبل العازل

or

كانت المتسعة منفصلة عن المصدراذا ل ذلك بوج ود الع ازل ف ان ال شحنة وف رق الجھ د ال یتغی ران ف ي ان واح د فاح دھما یتغی ر واالخ ر یبق ى ثاب ت فل و كان ت

الشحنة بعالقة طردیة مع السعة ویثبت فرق الجھد ول و كان ت المت سعة منف صلة) تزداد( تتغیر بالبطاریةلمتسعة متصلةا .بعالقة عكسیة مع السعة وتثبت الشحنة ) یقل(ر فرق الجھد یتغیعن البطاریة

) k(او یق ل بن سبة ) اذا كان ت المت سعة مت صلة بالم صدر( المجال الكھربائي بین صفیحتي المتسعة ام ا ان یبق ى ثاب ت -4 :كما في العالقات التالیة ) اذا كانت المتسعة منفصلة عن المصدر(عن قیمتھ بالفراغ او الھواء

اذا كانت المتسعة متصلة بالمصدر .أي ان المجال الكھربائي بعد العازل یساوي المجال الكھربائي قبل العازل

or

اذا كانت المتسعة منفصلة عن المصدر ب سبب زی ادة ال شحنة وثب وت (k) بن سبةا ان ت زداد الطاقة المختزنة في المجال الكھرب ائي ب ین ص فیحتي المت سعة ام -5

ب سبب نق صان ف رق الجھ د وثب وت ال شحنة ) k(او تق ل بن سبة ) اذا كان ت المت سعة مت صلة بالم صدر(ف رق الجھ د .وكما في العالقات االتیة ) اذا كانت المتسعة منفصلة عن المصدر(

متصلة بالمصدرللمتسعة ال or

للمتسعة المنفصلة عن المصدر

kPEPE k =

PEkPE k =

kEEk =

EEK =

kVVk

∆=∆

VVK ∆=∆

QQK =

QkQK =


- 9 -

:العوامل التي تعتمد علیھا سعة المتسعة ذات الصفیحتین المتوازیتین تناس با طردی ا م ع الم ساحة ) C(حی ث تتناس ب س عة المت سعة : المتقابلة لك ل م ن ال صفیحتین ) A( المساحة السطحیة -1

)AC(: أي ان . العازلالوسط و) d( بثبوت البعد یة المتقابلة لكل من الصفیحتینالسطح α

(: أي ان . والوسط العازل) A( بثبوت المساحة وتتناسب معھ عكسیا. بین الصفیحتین ) d( البعد -2d1C( α .

ب ین ال صفیحتین ب دال م ن كھربائی ا مادة عازلةبإدخالزداد سعة المتسعة حیث ت: نوع الوسط العازل بین الصفیحتین -3 Ck = K C: حیث ). d(والبعد ) A( بثبوت المساحة السطحیة الفراغأوالھواء

(زل فراغ او ھواء فان السعة تتناسب طردیا مع المساحة وعكسیا مع البعداوعندما یكون العdACα(ن فا لذلك:

: حیث

οε : ومقدارھا سماحیة الفراغ ثابت التناسب اذا كان الفراغ او الھواء عازال بین الصفیحتین ویسمى ) 8.85×10 – 12 C2/ N . m2 = ºЄ (

C : بوحدة الفاراد)F ( ،d : بوحدة متر)m ( ،A : بوحدة)m2. ( :كذلك

: حیث

Ck :من العالقات اعاله نجد . سعة المتسعة بوجود مادة عازلة:

:من العوامل التي تعتمد علیھا سعة المتسعة نجد ان ♦

2

1

1

2

dd

CC

d1C =⇒αQ

1

2

1

2

AA

CCAC =⇒αQ

dAC οε=

dAkCk

οε=

CK=k C

عندما یفصل بین الصفیحتین مادة عازلة كھربائیا بدال م ن الف راغ او الھ واء ثاب ت .Kعزلھا

عندما یفصل بین الصفیحتین الفراغ او الھواء

بین الصفیحتین والعازل فراغ او ھواءبثبوت البعد

المساحة السطحیة المتقابلة والعازل فراغ او ھواءبثبوت


- 10 -

ل دیك مت سعتان الم ساحة ال سطحیة المتقابل ة ل صفیحتي اح داھما ض عف الم ساحة ال سطحة المتقابل ة ل صفیحتي / س االخرى والبعد بین صفیحتیھا نصف البعد بین صفیحتي االخرى ما النسبة بین سعتیھا اذا كان العازل فراغ او ھواء؟

/ج

4CC

d21A

dA2CC

d21d,A2A,

dAdA

CC

dAdA

CC

2

1

22

22

2

1

212112

21

2

1

2

2

1

1

2

1

=⇒×

=∴

===⇒ε

ε=

ο

ο

Q

/ مالحظات : التالیة من العالقة -1

VQC

∆ : نجد أن =

a ( الشحنة المختزنة في اي من صفیحتي المت سعة تتناس ب طردی ا م ع س عة المت سعة) فیم ا ل و تغی رت ال سعة بتغی ر اح د ) المتسعة متصلة بالبطاریةحیث یثبت فرق الجھد عندما تكون(بثبوت فرق الجھد بینھما ) عواملھا )V∆بثبوت (CQα: أي ان

b ( ف رق الجھ د الكھرب ائي ب ین ص فیحتي المت سعة یتناس ب عك سیا م ع س عة المت سعة) فیم ا ل و تغی رت ال سعة بتغی ر اح د :أي ان) حیث تثبت الشحنة عندما تفصل المتسعة عن البطاریة(عند ثبوت شحنتھا ) عواملھا

C1V α∆) بثبوتQ.(

c ( بتغیر احد العوامل المؤثر علیھا تذكر بان سعة المتسعة تتغیر) المساحة المتقابلة للصفیحتین المتوازیتین او البعد ب ین ) .الصفیحتین او إدخال مادة عازلة بین صفیحتیھا بدال من الھواء او الفراغ

d (ي بین صفیحتي المتسعة یتناسب طردیا مع الشحنة المختزن ة ف ي أي م ن ص فیحتي المت سعة عن د فرق الجھد الكھربائ أي ان . ثبوت السعة

∆V α Q ) بثبوت(C . ثابت العزل الكھربائي للفراغ او الھواء یساوي واحد بینما للمواد العازلة االخرى یكون دائما اكبر من واحد -2 . ولیس شحنتھا الكلیة ) الموجبة او السالبة( المتسعة ھي شحنة أي من صفیحتیھا المقصود بشحنة-3 . عندما یمأل العازل الحیز بین صفیحتي المتسعة تماما فان سمكھ یساوي البعد بین الصفیحتین-4

:خالصة قوانين المتسعة المنفردة :قبل العازل

,

:بعد العازل

, dVE k

k∆

= dAkCor

VQC k

k

kk οε=

∆=

CQ.

21PEor)V.(C

21PEorQ.V

21PE

22 =∆=∆=

dVE ∆

= dACor

VQC οε=

∆=


- 11 -

+ -

∆Vtotal

C1

C2

n21total V.........VVV ∆=∆=∆=∆

n21total Q.........QQQ ++=

n21eq C.........CCC ++=

:العالقات

راذا كانت المتسعة منفصلة عن المصد اذا كانت المتسعة متصلة بالمصدرCkCk = CkCk =

QkQk = QQk =

VVk ∆=∆ kVVk

∆=∆

EEk = kEEk =

PEkPE k = k

PEPEk =

: )توازي ، توايل(تسعات ربط امل :ربط المتسعات على التوازي : أوال

: من المتسعات على التوازي فان nربط في حالة وی ساوي ف رق جھ د )ثاب ت ( فرق الجھ د مت ساوي عل ى جمی ع المت سعات-1`

: أي ان )فرق الجھد الكلي(البطاریة

: أي ان )تتوزع ( الشحنة الكلیة تساوي مجموع الشحنات على المتسعات-2

: أي ان وتكون اكبر من اكبر سعة في المجموعةتساوي مجموع سعات المتسعات) Ceq( السعة المكافئة -3

. ف ي س عة واح دة منھ ا )n (ت ساوي ع دد المت سعات) مت ساویة ال سعةاي ( السعة المكافئة لمجموعة مت سعات متماثل ة -4

:أي ان

الطاق ة المختزن ة ف ي المج ال الكھرب ائي ب ین ص فیحتي المت سعة المكافئ ة لمجموع ة الت وازي ت ساوي مجم وع الطاق ة -5 :أي ان . المختزنة في كل المتسعات

n21T PE.........PEPEPE ++=

CnCeq =

k

2k

k2

kkkkkk CQ.

21PEor)V.(C

21PEorQ.V

21PE =∆=∆=

بوطة على التوازيتستخدم ھذه العالقة إلیجاد السعة المكافئة لمجموعة متسعات مر


- 12 -

+ -

C1 C2

∆Vtotal

n21total V.........VVV ∆+∆+∆=∆

n21total Q.........QQQ ===

. جموعة المتسعات المربوطة على التوازيمل) Ceq( المكافئة اشتق عالقة لحساب السعة/ س / ج

21eq21eq21eq

21total

2211totaleq21total

CCCV).CC(V.CV.CV.CV.CVVVV

V.CV.CV.CQQQ

+=⇒∆+=∆⇒∆+∆=∆∴

∆=∆=∆=∆

∆+∆=∆⇒+=

Q

/تنویھ م شحونتین م سبقا لف رق جھ د عل ى ان تك ون المت سعتین) ب دون م صدر (عن د رب ط مت سعتین عل ى الت وازي

: فان خطوات الحل تكون بالشكل التاليمختلف او احداھما مشحونة واالخرى غیر مشحونة : تكن موجودة من القانون نجد شحنة كل متسعة من المتسعتین قبل التوصیل ان لم-1

222

111

V.CQV.CQ

∆=

∆=

: نجمع شحنة المتسعتین من خواص التوازي للحصول على الشحنة الكلیة -221T QQQ +=

: نجمع سعة المتسعتین للحصول على السعة المكافئة -321eq CCC +=

:ساوي فرق جھد كل متسعة من المتسعات لكون الربط توازي نستخرج فرق الجھد الكلي للمتسعتین والذي ی-4

21eq

TT VV

CQV ∆=∆==∆

: نعید توزیع الشحنة على كل من المتسعتین بالقانون وكما یلي -5

222

111

V.CQV.CQ

∆=

∆=

v للتاكد من صحة الحل یجب ان تكون الشحنة الكلیة قبل التوصیل تساوي الشحنة الكلیة بعد التوصیل. v وال صفیحة ال سالبة أي الصفیحة الموجبة للموجب ة (الخطوات تستخدم في حالة ربط الصفائح المتماثلة مع بعض ھذه

) .للسالبةv عند ربط الصفائح المختلفة فتتعادل شحنة كل صفیحة من المتسعة االولى مع شحنة كل ص فیحة م ن المت سعة الثانی ة

فیم ا ل و كان ت ش حنة المت سعتین مت ساویة ام ا ل و وي صفروتصبح شحنة كل متسعة من المتسعات بعد التوصیل تساكانت شحنة المتسعتین مختلفة فنتبع نفس القواعد اعاله وبدال من ان نجمع ش حنة المت سعتین للح صول عل ى ال شحنة

. الكلیة نطرحھما :ربط المتسعات على التوالي : ثانیا

: من المتسعات على التوالي فان nفي حالة ربط :متسعات ویساوي الشحنة الكلیة أي ان الشحنة متساوي على جمیع ال مقدار-1

:أي ان )یتوزع (یساوي مجموع فروق الجھد على المتسعات) Vtotal∆( فرق الجھد الكلي -2


- 13 -

n21eq C1.........

C1

C1

C1

++=

) Ceq( المتسعات وبالتالي ف ان مق دار ال سعة المكافئ ة مجموع مقلوب سعات یساوي للمجموعة مقلوب السعة المكافئة-3 : أي ان یقل ویكون اصغر من اصغر سعة في المجموعة

حاصـل ضـرب الـسعتين مـن لهمـا حالة ربط متسعتين فقط على التوالي يمكـن أن نحـسب الـسعة المكافئـة في ♦ :تيةلعالقة االل وفقا على مجموع السعتين

تساوي سعة واحد من المتسعات على ع دد المت سعات ) اي متساویة السعة(عة متسعات متماثلة السعة المكافئة لمجمو-4)n . ( أي ان:

اق ة الطاق ة المختزن ة ف ي المج ال الكھرب ائي ب ین ص فیحتي المت سعة المكافئ ة لمجموع ة الت والي ت ساوي مجم وع الط-5

:أي ان . المختزنة في كل المتسعات

.مربوطة على التوالي من المتسعات جموعةمل) Ceq( السعة المكافئة عالقة لحساباشتق/ س / ج

21eq21eq21eq

21total

2

2

1

1

eq

total21total

C1

C1

C1)

C1

C1.(Q

CQ

CQ

CQ

CQ

QQQQ

CQ

CQ

CQVVV

+=⇒+=⇒+=∴

===

+=⇒∆+∆=∆

Q

:الربط المختلط : ثالثا

فلـو فيجب تطبيق خواص التوازي والتوالي معـا ) مختلطربط(عند ربط مجموعة من المتسعات على التوازي والتوالي ♦فيتحـول تـوازي مجموعـة ال ل وازي ومع ثالثة علـى التـوالي نـستخرج اوال متـسعة مكافئـة كانت مثال متسعتان على الت

ثالثـة علـى التـوازي ولو كانت مثال متسعتان على التوالي مـع ). بالمقلوب(الربط الى توالي ثم نجد السعة المكافئة ).بالمجموع(فيتحول الربط الى توازي ثم نجد السعة المكافئة توالي مجموعة الل تخرج اوال السعة المكافئةنس

هي اصغر من الـسعة )تواليو توازي(ربط توالي او ربط مختلط تكون السعة المكافئة لمجموعة متسعات مربوطة ♦ .المكافئة لمجموعة متسعات مربوطة ربط توازي

n21T PE.........PEPEPE ++=

nCCeq =

21

21eq CC

C.CC+

=

ئة لمجموعة متسعات مربوطة على التواليتستخدم ھذه العالقة إلیجاد السعة المكاف


- 14 -

: او اكثر من مجموعة متوازية او متوالية واحدةيحتي متسعةإدخال عازل بين صف :بین صفیحتي متسعة واحدة او اكثر من المتسعات فان ) k(عند إدخال مادة عازلة ثابت عزلھا

سوف ت زداد ب سبب زی ادة س عة المت سعة الت ي ادخ ل علیھ ا الع ازل وبغ ض ) Ceqk( السعة المكافئة بعد إدخال العازل -1 وتح سب ام ا م ن )Ceqk > Ceq ( وت صبحلمجموعة مت صلة او منف صلة اوك ون ال ربط ت وازي او ت واليعن كون ارالنظ

(القانون Tk

Tkeqk V

QC∆

).بالمجموع في حالة التوازي او بالمقلوب في حالة التوالي( او من خواص الربط )=

ھ د الكل ي أي ان ف رق الجھ د الكل ي بع د ویثب ت ف رق الج)QTk > QT (ت زداد) QTk( ال شحنة الكلی ة بوج ود الع ازل -2TTk(الع ازل ی ساوي ف رق الجھ د الكل ي قب ل الع ازل VV عن دما تك ون المجموع ة مت صلة بالبطاری ة او تثب ت ) ∆=∆

TTk(أي ان الشحنة الكلیة بعد العازل تساوي الشحنة الكلیة قبل العازل الشحنة الكلیة QQ الجھ د الكل ي ویق ل ف رق )=)TTk VV . عندما تكون المجموعة منفصلة عن البطاریة )∆>∆ بعد إدخال العازل فرق الجھد الكلي یساوي فرق جھد كل متسعة من المتسعات اذا كان الربط توازي وال شحنة الكلی ة -3

ظ ر ع ن ك ون المجموع ة مت صلة ام بعد العازل تساوي شحنة كل متسعة من المتسعات اذا ك ان ال ربط ت والي وبغ ض الن .منفصلة :أي ان

n21Tk V........VVV ∆=∆=∆=∆ للتوازي وبغض النظر عن كون المجموعة متصلة ام منفصلة or

n21Tk Q...........QQQ === للتوالي وبغض النظر عن كون المجموعة متصلة ام منفصلة ازل ثم تساوي شحنة كل مت سعة م ن المت سعات اذا كان ت المجموع ة في حالة من الحاالت تثبت الشحنة الكلیة بعد الع-4

منفصلة عن البطاریة وكان الربط على التوالي وفي حالة اخرى تزداد الشحنة الكلیة بعد إدخ ال الع ازل وم ن ث م ت ساوي .شحنة كل متسعة من المتسعات اذا كانت المجموعة متصلة بالبطاریة وكان الربط توالي

الحاالت یثبت ف رق الجھ د الكل ي بع د الع ازل ث م ی ساوي ف رق جھ د ك ل مت سعة م ن المت سعات اذا كان ت في حالة من -5المجموعة متصلة وكان الربط توازي وفي حالة اخرى یقل فرق الجھد الكلي بعد العازل ثم یساوي فرق جھد كل متسعة

.من المتسعات اذا كانت المجموعة منفصلة وكان الربط توازي

وQk=kQ( ربط مجموعة من المتسعات علینا ان نتجنب العالقات في حالة-6kVVk

∆و ∆=

kEEk لكونھ ا ) =

.تطبق في حاالت خاصة : مسائل المتسعات بعضمالحظات يجب االلتفات لها عند حل

.زل للحصول على السعة بعد العازل ان مقدار الزیادة في السعة بعد إدخال العازل تضاف الى السعة قبل العا-1 ان مقدار الزیادة في الشحنة بع د إدخ ال الع ازل ت ضاف ال ى ال شحنة قب ل الع ازل للح صول عل ى ال شحنة بع د الع ازل -2 ).حیث تحصل الزیادة بالشحنة عندما تكون المتسعة او مجموعة المتسعات متصلة بالمصدر( في فرق الجھد بعد إدخال العازل یطرح من فرق الجھد قب ل الع ازل للح صول عل ى ان مقدار النقصان او االنخفاض-3

حیث یحصل نقصان في فرق الجھد عن دما تك ون المت سعة او مجموع ة المت سعات منف صلة ع ن (فرق الجھد بعد العازل ). المصدر

:شحن وتفريغ المتسعة :مرحلة الشحن : اوال

a – لحظة غلق المفتاح : أي ان .)∆batteryV(اعظم ما یمكن ویساوي فرق جھد البطاریة ) ∆RV( على طرفي المقاومة فرق الجھد-1

batteryR VV ∆=∆


- 15 -

:اعظم ما یمكن ویحسب وفقا لقانون اوم وكما یلي ) تیار شحن المتسعة( تیار الدائرة -2

كل من الشحنة المختزنة على أي م ن ص فیحتي المت سعة وف رق الجھ د ب ین ال صفیحتین والمج ال الكھرب ائي والطاق ة -3

: أي ان .المختزنة في المجال الكھربائي بین الصفیحتین تساوي صفر

b- بعد اكتمال عملیة الشحن : : أي ان .المقاومة في الدائرة مما یجعل التیار في الدائرة یساوي صفر ینعدم فرق الجھد على طرفي -1

:أي ان ) . اعظم ما یمكن( فرق الجھد بین صفیحتي المتسعة یساوي فرق جھد البطاریة -2

صفیحتین والطاق ة المختزن ة ف ي ص فیحتي المت سعة والمج ال الكھرب ائي ب ین ال أي م ن كل من ال شحنة المختزن ة ف ي-3 :أي ان . المجال الكھربائي بین الصفیحتین اعظم ما یمكن

عند ربط متسعة على التوالي مع مقاومة وبطارية فانها بعد الشحن تاخذ فرق جهد البطاريـة امـا عنـد ربطهـا / مالحظة . فانها تاخذ فرق جهد تلك المقاومةائرة من مقاومات الدعلى التوازي مع أي مقاومة

:تفريغمرحلة ال: ثانيا : وفقا للعالقة الریاضیة التالیة یحسبتیار تفریغ المتسعة

:حیث

I : ، تیار التفریغR : ، مقاومة الدائرة∆VC : فرق الجھد بین صفیحتي المتسعة

CQ

21PEor)V.(C

21PEorQ.V

21PE

dVE,V.CQ

22

CC

CC

=∆=∆=

∆=∆=

0I,0VR ==∆

0PE,0E,0V,0Q C ===∆=

RV

I battery∆=

RVI C∆

=

batteryC VV ∆=∆


- 16 -

جدول یبین تأثیر إدخال عازل بین صفیحتي متسعة او نق صان البع د ب ین ص فیحتیھا او زی ادة الم ساحة المتقابل ة لصفیحتیھا على كل من سعتھا وشحنتھا وفرق الجھد بین صفیحتیھا والمجال الكھربائي بین ص فیحتیھا والطاق ة

ل ى مت صلة بالم صدر والثانی ة منف صلة ع ن المختزن ة ف ي المج ال الكھرب ائي ب ین ال صفیحتین ف ي ح التین األو .المصدر

املتسعة منفصلة عن املصدر املتسعة متصلة مبصدر إدخال مادة عازلة بني صفيحتيها

CK = K Cتزداد الن : السعة CK = K Cتزداد الن : السعة 1

) تناسب طردي(تزداد الن السعة تزداد : الشحنة 2 تبقى ثابتة الن المتسعة منفصلة عن المصدر:الشحنة ) V∆(بثبوت فرق الجھد

) تناسب عكسي(یقل الن السعة تزداد : فرق الجھد یبقى ثابت لوجود المصدر: فرق الجھد 3 )Q(بثبوت الشحنة

4 ثابت لثبوت فرق الجھد والبعد : المجال الكھربائي

:بین الصفیحتین حیث dVE ∆

=

یقل بسبب نقصان فرق الجھد : المجال الكھربائي ) d(بثبوت البعد بین الصفیحتین) تناسب طردي (

تناسب (تزداد بسبب زیادة الشحنة : الطاقة المختزنة 5 )V∆(بثبوت فرق الجھد ) طردي

تقل بسبب نقصان فرق الجھد : الطاقة المختزنة )Q(بثبوت الشحنة ) تناسب طردي(

نقصان البعد بني صفيحتيهاتزداد الن : السعة 1

d1Cα تزداد الن : السعة

d1Cα

) تناسب طردي(تزداد الن السعة تزداد : الشحنة 2 تبقى ثابتة الن المتسعة منفصلة عن المصدر: الشحنة ) V∆(بثبوت فرق الجھد

) تناسب عكسي(ن السعة تزداد یقل ال: فرق الجھد یبقى ثابت لوجود المصدر: فرق الجھد 3 )Q(بثبوت الشحنة

4 یزداد لنقصان البعد بین : المجال الكھربائي

بثبوت فرق الجھد ) تناسب عكسي(الصفیحتین )∆V(

یبقى ثابت الن فرق الجھد یقل : المجال الكھربائي

والبعد یقل وان dVE ∆

=

ة الشحنة تزداد بسبب زیاد: الطاقة المختزنة 5 )V∆(بثبوت فرق الجھد ) تناسب طردي(

تقل بسبب نقصان فرق الجھد : الطاقة المختزنة )Q(بثبوت الشحنة ) تناسب طردي(

زيادة املساحة املتقابلة للصفيحتني ACαتزداد الن : السعة ACαتزداد الن : السعة 1

) تناسب طردي(د الن السعة تزداد تزدا: الشحنة 2 تبقى ثابتة الن المتسعة منفصلة عن المصدر: الشحنة ) V∆(بثبوت فرق الجھد

) تناسب عكسي(یقل الن السعة تزداد : فرق الجھد یبقى ثابت لوجود المصدر: فرق الجھد 3 )Q(بثبوت الشحنة

4 ثابت لثبوت فرق الجھد والبعد : المجال الكھربائي

:الصفیحتین حیث بین dVE ∆

=

یقل بسبب نقصان فرق الجھد : المجال الكھربائي ) d(بثبوت البعد بین الصفیحتین) تناسب طردي (

تزداد بسبب زیادة الشحنة : الطاقة المختزنة 5 )V∆(بثبوت فرق الجھد ) تناسب طردي(

تقل بسبب نقصان فرق الجھد : الطاقة المختزنة )Q(بثبوت الشحنة ) ناسب طرديت(


- 17 -

خطوات احلل بعد ادخال العازل :للمتسعة الواحدة كما يف املثال األول والسؤال الثاني من متارين الفصل

معلوم ام مجھول) k(ھذا النوع من المسائل یحل بخطوتین بعد إدخال العازل والحل یعتمد على كون ثابت العزل :معلوم فان خطوات الحل ھي ) k(عندما یكون ثابت العزل : اوال

1- CK =KC

2- K

KK V

QC∆

=

.بالنسبة للخطوة األولى استخراج سعة المتسعة بوجود المادة العازلة ♦الع ازل م ع مراع اة ك ون المت سعة بالنسبة للخطوة الثانیة استخراج اما الشحنة بوجود الع ازل او ف رق الجھ د بوج ود ♦

.منفصلة عنھمتصلة بالمصدر ام فعندما تكون المتسعة بعد العازل ما زالت متصلة بالبطاریة فان فرق الجھد بعد العازل ھو نفسھ فرق الجھد قب ل الع ازل

.فما علیك اال ان تستخرج الشحنة بعد العازل بمعرفة السعة من النقطة االولى وفرق الجھد قبل العازل) ثابت(ال شحنة بع د الع ازل ت ساوي ال شحنة قب ل ( العازل ب ین ص فیحتھا تثب ت ش حنتھا وعند فصل المتسعة عن البطاریة وادخل

وما علیك اال ان تستخرج فرق جھد المتسعة بعد العازل بمعرفة سعة المت سعة م ن النقط ة االول ى وال شحنة قب ل ) العازل .العازل : ھو المجھول Kعندما یكون ثابت العزل : ثانیا

ط األولى إلیجاد السعة بوجود العازل من قسمة الشحنة بوج ود الع ازل عل ى ف رق الجھ د نقدم الخطوة الثانیة على الخطوام منف صلة ع ن ) حی ث یثب ت ف رق جھ دھا ف ي ھ ذه الحال ة(بوج ود الع ازل بع د معرف ة المت سعة ھ ل مت صلة بالبطاری ة

).حیث تثبت شحنتھا في ھذه الحالة(البطاریة

كما يف السؤال الثالث والرابع واخلامسموع من املتسعات مربوطة توازي أو توايل :یكون الحل معتمدا على ثالث خطوات أساسیة والبقیة ھي خطوات فرعیة

معلوم ام مجھولKفالخطوات األساسیة معتمدة على : معلوم وادخل العازل بین صفیحتي المتسعة األولى مثال نتبع الخطوات اآلتیةKعندما یكون : اوال

C1K=KC1: القة من العC1K نجد -1 او م ن مقل وب مجم وع ال سعات ) اذا ك ان ال ربط ت وازي( م ن خ واص ال ربط ام ا م ن مجم وع ال سعات C(eq)k نج د -2 )اذا كان الربط توالي(

( ن ستخدم الق انون -3k)t(

k)t(eqk V

QC

∆بع د معرف ة ھ ل المجموع ة مت صلة ) VTk∆(أو إلیج اد ) QTK(أم ا إلیج اد ) =

بع د ذل ك نعتم د عل ى ). حی ث تبق ى ال شحنة الكلی ة ثابت ة(ام منف صلة عنھ ا ) حیث یبقى فرق الجھد الكلي ثاب ت (بالبطاریةخواص الربط توازي أم توالي ففي ربط التوازي فرق الجھد الكلي بعد العازل ی ساوي ف رق جھ د ك ل مت سعة وف ي رب ط

.التوالي الشحنة كلیة بعد العازل تساوي شحنة كل متسعة االول ى الخطوات ولكن نجعل الخطوة نفس مجھول وادخل العزل بین صفیحتي األولى مثال نتبعKعندما یكون : ثانیا

: وكما یاتيھي الثالثة والخطوة الثالثة ھي االولى

( ن ستخدم الق انون -1k)t(

k)t(eqk V

QC

∆ بع د معرف ة ھ ل المجموع ة مت صلة بالبطاری ة C(eq)kالیج اد ) =

) .حیث تبقى الشحنة الكلیة ثابتة(ام منفصلة عنھا ) حیث یبقى فرق الجھد الكلي ثابت(الیج اد ال سعة المجھول ة والت ي ادخ ل ) مقل وب ال سعات(او الت والي ) مجموع ال سعات( نستخدم خواص الربط توازي -2

.علیھا العازل .CK =KC: من العالقة K نجد -3


- 18 -

قوانين الفصل االول متسعة واحدة: اوال

:)قبل ادخال العازل(اذا كان العازل فراغ او هواء ♦

,

:)بعد ادخال العازل(اذا كان العازل غير الفراغ او الهواء ♦ : القوانين)1

,

: العالقات)2

اذا كانت المتسعة منفصلة عن المصدر اذا كانت المتسعة متصلة بالمصدرCkCk = CkCk =

QkQk = QQk =

VVk ∆=∆ kVVk

∆=∆

EEk = kEEk =

PEkPE k = k

PEPEk =

:)مختلط( او متوازية ومتوالية مجموعة متسعات متوازية او متوالية :القوانين : اوال

:)قبل ادخال العازل( العازل فراغ او هواء اذا كان

eq

2T

T2

TeqTTTT CQ.

21PEor)V.(C

21PEorQ.V

21PE =∆=∆=

T

Teq V

QC∆

=

k

2k

k2

kkkkkk CQ.

21PEor)V.(C

21PEorQ.V

21PE =∆=∆=

dVE k

k∆

= dAkCor

VQC k

k

kk οε=

∆=

CQ.

21PEor)V.(C

21PEorQ.V

21PE

22 =∆=∆=

dVE ∆

= dACor

VQC οε=

∆=


- 19 -

:)بعد ادخال العازل(اذا كان العازل غير الفراغ او الهواء

الخواص : ثانيا

ربط المتسعات على التوالي ربط المتسعات على التوازي ت

1 ال سعة المكافئ ة للمجموع ة ت ساوي مجم وع س عات

:المتسعات أي انCeq=C1 + C2 + C3 + ……. Cn

مقل وب ال سعة المكافئ ة للمجموع ة ی ساوي مجم وع :مقلوب السعات أي ان

n321eq C1.......

C1

C1

C1

C1

+++=

:شحنة الكلیة تساوي مجموع شحنات المتسعات أي انال 2QT =Q1 + Q2 + Q3 + …….Qn

ال شحنة الكلی ة ت ساوي ش حنة أي مت سعة م ن المت سعات :أي ان ) الشحنة ثابتة(

QT =Q1 = Q2 = Q3 = …….Qn

3 ف رق الجھ د الكل ي ی ساوي ف رق جھ د أي مت سعة م ن

:أي ان ) فرق الجھد ثابت(المتسعات ∆VT =∆V1 = ∆V2 =∆V3 =…….∆Vn

فرق الجھد الكلي یساوي مجموع فرق الجھد للمتسعات :أي ان

∆VT =∆V1 + ∆V2 + ∆V3 + ……. ∆Vn

4 .........PEPEPEPE 321T +++= ..........PEPEPEPE 321T +++=

5

:فان) المتساویة(الي عدد من المتسعات المتماثلة السعة س عة أي × المت سعات ع دد= س عة المت سعة المكافئ ة

متسعتةnCCeq =

) المت ساویة(الي ع دد م ن المت سعات المتماثل ة ال سعة :فان

ع دد / س عة أي مت سعة = س عة المت سعة المكافئ ة المتسعات

nCCeq =

eqk

2Tk

Tk2

TkeqkTkTkTkTk CQ.

21PEor)V.(C

21PEorQ.V

21PE =∆=∆=

Tk

Tkeqk V

QC∆

=

QTK = QT للمنفصلة or ∆VTk = ∆VT للمتصلة , Ck=k C

C1

C2

C3

∆VT

∆VT

C1 C2 C3


- 20 -

:شحن وتفريغ المتسعة لحظة غلق المفتاح: اوال

0PE,0E,0V,0QR

VI,VV

C

batterybatteryR

===∆=

∆=∆=∆

:بعد اتمام شحن المتسعة : ثانيا

CQ

21PEor)V.(C

21PEorQ.V

21PE

,dVE,V.CQ,VV

0I,0V

22

C

CCbatteryC

R

=∆=∆=

∆=∆=∆=∆

==∆

:تيار التفريغ يحسب من العالقة اآلتية: ثانيا

RVI C∆

=

سعيد محي تومان: اعداد المدرس حث الكهرومغناطيسي ال : ثانيالفصل ال

- 21 -

×

:القوة الكهربائية والقوة المغناطيسية والقوة المغناطيـسية المـؤثرة يتحرك داخل مجال كهربائي وعن يعبر عن القوة الكهربائية المؤثرة على جسيم مشحون

: بالعالقات الرياضية االتية يتحرك داخل مجال مغناطيسيعلى جسيم مشحون

).N/C(والمجال الكھربائي بوحدة ) C( عندما تكون الشحنة بالكولوم )N (ھي النیوتن) FE(ائیة وحدة القوة الكھرب

:اما مقدار القوة المغناطیسیة فیعطى بالعالقة اآلتیة

:حیث

FB : القوة المغناطیسیة بوحدة)N( حیث )→→→

ν⊥ B,FB( ، q : الجسیم بوحدة كولوم شحنة)C ( ν : مقدار سرعة الجسیم بوحدة)m/sec (. B : (بوحدة تسال ) او شدة المجال المغناطیسي(كثافة الفیض المغناطیسيT (حیث) T=wb/m2( وھنالك وح دة اخ رى

) G=10-4T(وان ) G(ورمزه ) gauss(لقیاس كثافة الفیض المغناطیسي وھي الكاوس : من لذلك للتحویل

θ : الزاویة المحصورة بین متجھ السرعة)

→ν ( ومتجھ كثافة الفیض المغناطیسي)

→B. (

/اتمالحظ

( عندما -1→→

⊥ν B( فان )θ=90 ( وان)sin90 جسیم المشحون والمتحرك داخل المج ال المغناطی سي ر اللذلك یتاث) 1= .باعظم قوة مغناطیسیة

(تكون عندما -2→B/ /

→ν ( فان)θ=0 ( وان)sin0=0 (م بایة قوة مغناطیسیة في ھذه الحالةیلذلك ال یتاثر الجس .

/ اتمالحظ الشحنة السالبة المتحركة في المج ال المغناطی سي تك ون باتج اه مع اكس التج اه القوة المغناطیسیة المؤثرة فيان -1

.طیسیة المؤثرة في الشحنة الموجبةالقوة المغنا

F,,B......( للدالل ة عل ى ان الكمی ة الفیزیائی ة مث ل ی ستخدم الرم ز -2→→→

ν ( متج ھ نح و ال داخل )بعیدا عن الناظر(

F,,B...... ( للداللة على ان الكمیة الفیزیائیة مثل یستخدم الرمز-3→→→

ν( متجھ نحو الخارج )باتجاه الناظر( ان الج سیم الم شحون یت اثر ب القوة الكھربائی ة بغ ض النظ ر ع ن كون ھ س اكنا او متحرك ا بینم ا ال یت اثر ب القوة -4

اذا كان متحركا المغناطیسیة اال

θν= BSinqFB

EqFE =

)10( 4−×

)10( 4×

G T


- 22 -

(ان اتج اه المج ال الكھرب ائي -5→E (بینم ا خط وط المج ال یك ون م ن ال شحنة الموجب ة باتج اه ال شحنة ال سالبة

(المغناطیسي →B ( تتجھ من القطب الشمالي)N ( الى القط ب الجن وبي)S (داخ ل خ ارج المغن اطیس ث م تكم ل دورتھ ا

. من القطب الجنوبي الى القطب الشمالي المغناطیس :)εmotional(القوة الدافعة الكهربائية الحركية

على طرفي ساق موص لة نتیج ة لحرك ة ھ ذه ال ساق داخ ل مج ال )ستحثی( یتولدویقصد بھا فرق الجھد الكھربائي الذي .مغناطیسي منتظم وتعد حالة خاصة من حاالت الحث الكھرومغناطیسي

ف ي مج ال مغناطی سي من تظم )m/sec( بوح دة )ν( ب سرعة )m( بوح دة )l(عن دما تتح رك س اق موص لة طولھ ا ف ♦

( بحیث تكون الزاویة بین متجھ )T( بوحدة تسال )B(كثافة فیضھ →ν ( ومتجھ)

→B ( تساوي)θ ( فسوف تتولد على

:تعطى وفقا للعالقة التالیة ) εmotional( حركیة محتثةطرفي الساق قوة دافعة كھربائیة

(عندما •

→→⊥ν B ( فان)°=θ 190sin(وان ) 90 .ظم قوة دافعة كھربائیة محتثة حركیة لذلك تتولد اع) °=

(عندما •→B/ /

→ν ( فان)θ=0 ( وان)sin0=0 ( لذلك ال تتولد)εmotional (على طرفي الساق.

حی ث ) R(وعن دما تك ون ال ساق الموص لة ج زء م ن دائ رة كھربائی ة مقفل ة بحی ث تك ون المقاوم ة الكلی ة لل دائرة •)Rلذلك سوف ینساب تیار محتث في ھ ذه ال دائرة یح سب وفق ا لق انون ) تمثل مقاومة عناصر الدائرة واسالك الربط

:اوم وكما یلي

) R(كلی ة والتي تظھر بھیئة حرارة في المقاوم ة ال)Pdissipated (اما القدرة المت ددة او الضائعة في الدائرة الكھربائیة •

: االتیة فتحسب وفقا للعالقات

) .W(ویرمز لھ ) Watt(حیث وحدة قیاس القدرة الكھربائیة المتبددة ھي الواط وتكون عمودیة على الساق وباتج اه ) FB2(ونتیجة لمرور تیار كھربائي في الدائرة سوف تتولد قوة مغناطیسیة ثانیة •

اه الحرك ة ح سب قاع دة الك ف الیمن ى ل ذلك تعم ل عل ى عرقل ة حرك ة ال ساق وتجع ل الحرك ة متباطئ ة مع اكس التج :وتحسب القوة المغناطیسیة الثانیة من العالقة التالیة ) غیر منتظمة(

ساق وھ ي ت ساوي الق وة ت سحب ال ) Fpull(ولك ي نجع ل ال ساق تتح رك ب سرعة ثابت ة یتطل ب ت سلیط ق وة خارجی ة •

:المغناطیسیة الثانیة مقدارا وتعاكسھا اتجاھا أي ان 2Bpull FF =

lBIF 2B =

RBIor

RI ind

motionalind

lν=

ε=

RPorIPorR.IP

2motional

dissipatedmotionaldissipated2

dissipatedε

=ε==

θν=ε sinBmotional l


- 23 -

∴ ة امبيـر عنـدما يكـون التيـار المنـساب فـي الـدائرة بوحـد ) N(حيث وحدة قياس القوة الخارجية الساحبة هـي النيـوتن

)A ( وكثافة الفيض المغناطيسي بوحدة تسال)T ( وطول الساق مقاسة بوحدة المتر)m . ( :)B(وكثافة الفيض المغناطيسي ) ФB(بين الفيض المغناطيسي العالقة

متج ھ ب ین) القیاس ي( م ن حاص ل ال ضرب النقط ي ین تج معین ة س طحیة ال ذي یخت رق م ساحةان الف یض المغناطی سي

(المساحة →A( متجھ كثافة الفیض المغناطیسي و)

→B( أي ان )

→→=Φ B.AB (

:اما مقدار الفیض المغناطیسي الذي یخترق تلك المساحة فیحسب وفقا للعالقة اآلتیة

:حیث

→A : العمود المقام على المساحة المساحة وھومتجھ) A( ویمثل احد ضلعي الزاویة )θ(. →B : متجھ كثافة الفیض المغناطیسي ویمثل الضلع االخر من اضالع الزاویة)θ.(

A : ( ووحدتھا )مقداریة(وھي كمیة قیاسیة ) مستوي الملف مستوي الحلقة او(مساحة السطحm2(. ФB : الفیض المغناطیسي ووحدتھ ھيWeber) wb( وھو كمیة قیاسیة )مقداریة.(

B : شدة المجال المغناطیسياو (كثافة الفیض المغناطیسي (تھ ووحدوھو من الكمیات االتجاھیةTesla) T(. ).T=wb/m2(حیث

θ : ھي الزاویة المحصورة بین متجھ المساحة)→A (كثافة الفیض المغناطیسي ومتجھ )

→B. (

Bcosθ : كثافة الفیض المغناطیسي العمودیة على مساحة السطح مركبة)A.( /مالحظات

( عندما -1→→

⊥ BA ( فان)θ=90 ( وان)cos90 ( لذلك فان)ФB=0 ( أي ال یتوافر ف یض مغناطی سي یخت رق ال سطح

(ة ، وعندما في ھذه الحال→B//

→A ( فان)θ=0 ( وان)cos0=1 ( لذلك فان)ФB=AB ( اعظم ما یمكن .

ن صف ) r(حی ث ) A=π r2: (تح سب وفق ا للعالق ة التالی ة ) حلقة موصلة او ملف سلكي دائ ري(مساحة السطح الدائري .القطر

). 4-10(نضرب المقدار في ) m2(إلى ) cm2( للتحویل من -2وھ و یمث ل خ ط واح د م ن ) Maxwell(وھ ي الماك سویل ) ФB( ھنال ك وح دة أخ رى لقی اس الف یض المغناطی سي -3

ل ذلك للتحوی ل م ن ماك سویل إل ى ویب ر ن ضرب المق دار ف ي ) wb=108Maxwell(خطوط الق وة المغناطی سیة وان ك ل )10-8.( كثاف ة الف یض المغناطی سي اتج اه و المل ف او م ستوي الحلق ة ب ین م ستوية ف ي الم سالة اذا كان ت الزاوی ة معط ا-6

( بین متج ھ الم ساحة )θ ( الزاویةفللحصول على→A ( و متج ھ كثاف ة الف یض المغناطی سي)

→B( نط رح الزاوی ة المعط اة

90في السؤال من . )في السؤالأي ناخذ متممة الزاویة المعطاة (

θ=Φ cosABB

RBForBIF

22

pullpulll

lν

==


- 24 -

طردی ا م ع المع دل بفي حلقة موصلة او ملف س لكي یتناس ) εind(مقدار القوة الدافعة الكھربائیة المحتثة :قانون فراداي .)الزمني للتغیر في الفیض المغناطیسي الذي یخترق الحلقة او الملف

:یعبر عن قانون فراداي بالصیغة الریاضیة االتیةو

:حیث

indε : معدل القوة الدافعة الكھربائیة المحتثة المتولدة على طرفي الملف السلكي او الحلقة وتكون بقطبیة س البة عن د نم و ).V(ووحدتھا فولط ) عند االبتعاد( عن تالشي الفیض وتكون بقطبیة موجبة) عند االقتراب(الفیض

N : یث ح(عدد اللفاتN=1للحلقة . (

tB

∆∆Φ : المعدل الزمني لتغیر الفیض المغناطیسي بوحدة)wb/s.(

B∆Φ : التغیر بالفیض المغناطیسي بوحدة)wb(حیث ) 1B2BB Φ−Φ=∆Φ( یكون سالب عند تالشي الف یض الن و) ФB2 > ФB1(الن ) تزاید الفیض( موجب عند نمو الفیض التغیر بالفیضویكون

)ФB2 < ФB1.( ام ا االش ارة ال سالبة ف ي الق انون فھ ي للدالل ة عل ى قطبی ة الق وة الدافع ة الكھربائی ة المحتث ة وھ ي تعن ي ان الق وة الدافع ة

.الكھربائیة المحتثة تعاكس التغیر بالفیض المغناطیسي الذي سبب حثھا او الذي ولدھا وفقا لقانون لنز

)cosAB(cosAB BB θ∆=∆Φ⇒θ=ΦQ اما بتغیر كثافة الفیض المغناطیسي او بتغیر المساحة او بتغیر الزاویة اثناء یحصلحیث ان التغیر بالفیض المغناطیسي

:الدوران وبالتالي فان

)coscoscos()AAA()BBB()cos(ABorcos)A(Borcos)B(A

121212

BBB

θ−θ=θ∆−=∆−=∆

θ∆=∆Φθ∆=∆Φθ∆=∆Φ

مل التي یعتمد علیھا الفیض للقانون واعتمادا على العواوبعد التعویض في قانون فراداي نحصل على ثالث صیغ اخرى :وھي

ف سوف ) ال دائرةمقاوم اتتمث ل مجم وع و()R( دائ رة خارجی ة مقفل ة مقاومتھ ا الكلی ة عندما یكون الملف ج زء م ن •

:یحسب وفقا لقانون اوم وكما یلي ) Iind(ینساب تیار في ھذه الدائرة یدعى بالتیار المحتث

tN B

ind ∆∆Φ

−=ε

RI ind

indε

=

قانون فراداي

tcosNABorcos

tANBorcos

tBNA indindind ∆

θ∆−=εθ

∆∆

−=εθ∆∆

−=ε


- 25 -

:على قانون فرادايمالحظات

(بمقدار اكبر كلما كان المعدل الزمني للتغی ر ب الفیض المغناطی سي ) εind( تتولد قوة دافعة كھربائیة محتثة -1t

B

∆∆Φ (

.)تناسب طردي) (N( او كلما زاد عدد لفات الملف )تناسب طردي(الذي یخترق الحلقة او الملف كبیرا عن دما یك ون م ستوي الحلق ة الموص لة او المل ف عمودی ا عل ى األعظ مف ي مق داره ) ФB(لفیض المغناطی سي یكون ا -2

عن دما ی صبح م ستوي الحلق ة او المل ف موازی ا للمج ال ) ФB=0(المج ال المغناطی سي وینع دم الف یض المغناطی سي

rad او 90ºالمغناطیسي أي عندما یدور الملف ربع دورة او 2π .

یكون مستواھا عمودي على المج ال إل ى الوض ع ال ذي یك ون م ستواھا عندما تدور الحلقة او الملف من الوضع الذي -3 یتالش ى الف یض المغناطی سي ف ي ھ ذه الحال ة )أي عن دما ت دور الحلق ة او المل ف رب ع دورة (م واز للمج ال

) .ینعدم الفیض المغناطیسي(ف ان الیج اد ) انعكس المج ال او دار المل ف ن صف دورة او قل ب المل ف(ي السؤال احدى العبارات االتیة اذا وردت ف-4)indε ( طریقتین:

θ(الطریقة االولى ھي باستخدام الصیغة ∆∆

−=ε costBNAind( وذلك بجع ل كثاف ة الف یض المغناطی سي ف ي الحال ة

12(المغناطی سي ف ي الحال ة االول ى مق دارا وتعاك سھا اتجاھ ا أي ان الثانی ة ت ساوي كثاف ة الف یض BB ل ذلك ف ان ) =−)ΔB=-2B. (

(الطریقة الثانیة ھي باستخدام الصیغة t

cosNABind ∆θ∆

−=ε( أي 180 وذلك بجعل زاوی ة الوض ع الث اني ت ساوي

θ=°(ان 1802 . ( .بتأثیر مجال مغناطیسي ھو جھاز یعمل على تحویل الطاقة المیكانیكیة إلى طاقة كھربائیة :ي المولد الكهربائ

) ω( ب سرعة زاوی ة )m2بوح دة ) (A( وم ساحة اللف ة الواح دة )N( وال ذي ع دد لفات ھ ملف ن واة المول دما یدورعندف ♦ ف ان الف یض المغناطی سي )T( بوح دة منتظم ة) B(كثاف ة فی ضھ وف ي مج ال مغناطی سي)rad/secبوح دة (منتظم ة

جیبی ة الموج ة ت دعى آنی ةم ع ال زمن ل ذلك تتول د فولطی ة محتث ة الذي یخترق اللف ة الواح دة م ن المل ف یتغی ر دوری ا .ن تتغیر مقدارا واتجاھا دوریا مع الزمبأنھابالفولطیة المتناوبة والتي تمتاز :ریاضیة االتیة بالعالقة ال) اللحظیة(ویعبر عن الفولطیة المحتثة االنیة

, :حیث

εins : لحظةأیةالفولطیة المحتثة في ( للفولطیة المحتثة اآلنيالمقدار (. εmax: ویحسب من العالقة االتیة )ذروة الفولطیة( للفولطیة األعظم المقدار :

, tω : بوحدة ) زاویة االزاحة(زاویة الطورrad. f : التردد ویقاس بوحدة ھرتز)Hertz ( ویرمز لھ)Hz( حیث )Hz=1/sec (.

جیب ي ) لحظ ي(ل د تی ار محت ث آن ي یتو) R( ھ ذا المل ف إل ى دائ رة خارجی ة مقاومتھ ا الكلی ة وعن دما ی ربط طرف ا :الموجة یدعى بالتیار المتناوب والذي یمتاز بأنھ متغیر مقدارا واتجاھا دوریا مع الزمن ویعطى بالعالقة التالیة

f2π=ω BNAmax ω=ε

)tsin(maxins ωε=ε


- 26 -

: وفقا لقانون اوم وكما یلي)Im (األعظماو التیار ) Iins (اآلنيكذلك یمكن حساب التیار

او م ن ق سمة وبما ان القدرة تنتج من حاصل ضرب التیار في الفولطیة او من حاصل ض رب مرب ع التی ار ف ي المقاوم ة : االتیة ساب القدرة االنیة نستخدم العالقات لح لذلكمربع الفولطیة على المقاومة

: االتیة اتفنستخدم العالق) Pmax(العظمى اما لحساب القدرة

ھي ظاھرة تولید قوة دافعة كھربائیة محتثة ذاتیة في ملف نتیجة لتغیر التیار الم ار فی ھ خ الل وح دة :ظاهرة الحث الذاتي .الزمن

:في الملف) εind(القوة الدافعة الكهربائية المحتثة الذاتيةحساب تغی ر التی ار ف ي ( المل ف نتیج ة لتغی ر التی ار المن ساب فی ھ ائیة المحتثة الذاتیة المتولدة على طرف يوة الدافعة الكھربان الق

:تحسب وفقا للعالقة اآلتیة) الملف یتسبب في حصول تغیر في الفیض المغناطیس الذي یخترق الملف

:حیث

εind: االعظ م وتك ون نمو التیار من الصفر ال ى مق دارهالقوة الدافعة الكھربائیة المحتثة الذاتیة وتكون قطبیتھا سالبة عند . عند تالشي التیار من المقدار االعظم الى الصفرموجبةقطبیتھا

L : خ واص معامل الحث الذاتي للملف وھو خاصیة من خواص ك ل مل ف وھ و ثاب ت للمل ف الواح د ال یتغی ر اال بتغی رل ى الق وة الدافع ة الكھربائی ة المحتث ة ف ي مل ف إنسبة ( ویعرف معامل الحث الذاتي بانھ .ذلك الملف ویكون موجب دائما

.) الملف نفسھالمعدل الزمني لتغیر التیار المنساب في :لذلك بموجب ھذا التعریف فان معامل الحث الذاتي یحسب وفقا للعالقة اآلتیة

) H(وتختصر ) Henry(في النظام الدولي للوحدات بوحدة الھنري ) L(ویقاس معامل الحث الذاتي

tIL ind

∆∆ε

−=

RporRIPorIP

2max

max2maxmaxmaxmaxmax

ε==ε=

RPorRIPorIP

2ins

ins2insinsinsinsins

ε==ε=

tILind ∆

∆−=ε

RI,

RI max

maxins

insε

=ε

=

)tsin(II maxins ω=

قانون الحث الذاتي

حساب معامل الحث الذاتي بموجب تعريفه


- 27 -

Henry =Volt. second/Ampere: حیث ) .μH(والمایكروھنري ) mH( ھنري وھنالك أجزاء الھنري مثل الملي

)tI

∆ ).A/s(المعدل الزمني لتغیر التیار بوحدة : )∆

ΔI : التغیر بالتیار حیث)ΔI=I2 – I1 (موج ب عن د نم و التی ار ھذا التغیریكونو )(الن ) التی ارتزای دI2 > I1 ( وس الب .) I2 < I1(الن )تناقص التیار(عند تالشي التیار

/اتمالحظمق دارا ویعاك سھ اتجاھ ا أي ان ) I1(یساوي تیار الحال ة االول ى ) I2( تیار الحالة الثانیة التیار فانعندما ینعكس اتجاه -1)I2=-I1 ( ومنھا فان) ΔI=-2I.( ) .εind =0(فان ) الثابت( عندما یبلغ التیار مقداره االعظم -2 . بثبوت معامل الحث الذاتيلتغیر بالتیارلالزمني المعدل یتناسب طردیا مع) εind( مقدار -3

:الدائرة الحثية : الحثیة فانةائرفي الد

Vapp : الفولطیة الموضوعة او المطبقة او فولطیة المصدر وھي فولطیة مستمرة بوحدة فولط. Vnet : ى طرفي المقاومةاو فرق الجھد عل(صافي الفولطیة على المقاومة.(

:من إحدى العالقات اآلتیة) εind(لدافعة الكھربائیة المحتثة وبعد التعویض عن القوة ا

tILind ∆

∆=ε or

tN B

ind ∆∆Φ

=ε

: تصبح المعادلة )Vnet =Iins . R: (من قانون اوم حیث ) Vnet(والتعویض عن صافي الفولطیة

R : مقاومة الملف.

Iins : وكما یلي ) الثابت(التیار االني في الدائرة ومقداره یتغیر من الصفر الى المقدار االعظم: :لذلك ) تكون اعظم ما یمكن indε( و )Iins=0: (لحظة غلق المفتاح ♦

Vapp = ε ind ⇒ t

NVortILV B

appapp ∆∆Φ

=∆∆

=

)0II( كاملة الن المعادلة تطبق المفتاح بلحظات فانبعد غلق ♦ insconst :لذلك <<

tNRIVor

tILRIV B

insappinsapp ∆∆Φ

+=∆∆

+=

tNRIVor

tILRIV B

insappinsapp ∆∆Φ

+=∆∆

+=

indnetapp VV ε+= المعادلة العامة للدائرة الحثية


- 28 -

:وفي ھذه الحالة ایضا یعبر عن التیار االني بالعالقات االتیة

(عندما تكون القوة الدافعة الكھربائیة المحتثة معلومة المقدار) or

) مقداره الثابت(عندما یعطى التیار نسبة مئویة من مقداره االعظم

:لذلك ) εind =0(فان ) Iins = Iconst( أي وذلك بعد مدة من غلق المفتاح)الثابت(عندما یبلغ التیار مقداره االعظم ♦

)عن د وص ول التی ار مق داره الثاب ت(ال ى ال صفر ) لحظة غلق المفت اح(فان مقدارھا یتغیر من المقدار االعظم ) εind(اما

: لذلك فھي تحسب من احدى العالقات االتیة وذلك بعد مدة من غلق المفتاحεind = Vapp وتكون في مقدارھا االعظم(لحظة غلق المفتاح (

tILind ∆

∆=ε من قانون الحث الذاتي

tN B

ind ∆∆Φ

=ε من قانون فراداي

RIV insappind −=ε من معادلة الدائرة الحثیة

appind V%x=ε عندما تعطى القوة الدافعة الكھربائیة المحتثة نسبة مئویة من الفولطیة الموضوعة 0ind =ε ) الثابت(عندما یبلغ التیار مقداره االعظم

/اتمالحظv تی ار حی ث الن سبة المئوی ة للق وة یمك ن ح ساب الن سبة المئوی ة للق وة الدافع ة الكھربائی ة المحتث ة م ن الن سبة المئوی ة لل

ك ذلك یمك ن ح ساب . مطروح منھا النسبة المئوی ة للتی ار ) %100(الدافعة الكھربائیة المحتثة في ھذه الحالة تساوي النسبة المئویة للتیار من النسبة المئوی ة للق وة الدافع ة الكھربائی ة المحتث ة حی ث الن سبة المئوی ة للتی ار ف ي ھ ذه الحال ة

.مطروح منھا النسبة المئویة للقوة الدافعة الكھربائیة المحتثة) %100(تساوي v ان الفیض المغناطیسي الذي یخترق ملف یتناسب طردیا مع مقدار التیار المنساب ف ي المل ف ل ذلك ف ان العالق ة ب ین

: الذي یخترق الملف والتیار ھي المغناطیسيالفیض

)wb(ویقاس بوحدة ) الفیض المغناطیسي الكلي(الفیض المغناطیسي الذي یخترق الملف ) NФB(یة حیث تسمى الكم ).wb(الفیض المغناطیسي الذي یخترق لفة واحدة من لفات الملف ویقاس بوحدة ) ФB(اما

ILN B =Φ

constins I%XI =

RV

I appconst =

RV

I indappins

ε−=


- 29 -

v ي المل ف ل ذلك اما التغیر بالفیض المغناطیسي الذي یخترق الملف فھ و یتناس ب طردی ا م ع التغی ر بالتی ار المن ساب ف : الذي یخترق الملف وتغیر التیار ھي المغناطیسيفان العالقة بین التغیر بالفیض

التغی ر ب الفیض ) ΔФB(بینم ا ) wb(بالتغیر بالفیض المغناطیسي ال ذي یخت رق المل ف بوح دة ) NΔФB(تسمى الكمیة و )wb( الملف بوحدة مغناطیسي الذي یخترق كل لفة من لفاتال

اذا كان المطلوب ایجاد الفیض المغناطیسي او التغیر بالفیض المغناطیسي الذي یخترق الملف ال نع وض ع ن ع دد لذلكبینما اذا كان المطلوب ایجاد الفیض المغناطیسي او التغیر بالفیض المغناطیسي الذي یخت رق لف ة واح دة م ن ) N(اللفات

).N(فات لفات الملف نعوض عن عدد الل :الطاقة المختزنة في المحث

:یعبر عن الطاقة المغناطیسیة المختزنة في المجال المغناطیسي للمحث وفقا للعالقة االتیة

:تعتمد الطاقة المختزنة في المحث على ).تناسب طردي(لمار في المحث مربع التیار ا-2) . تناسب طردي( معامل الحث الذاتي للمحث -1 ) .A(والتیار باالمبیر ) H(عندما یكون معامل الحث الذاتي بالھنري ) J(بالجول ) PE(تقاس الطاقة المغناطیسیة • .یعتبر المحث ملف مھمل المقاومة أي ان مقاومتھ تساوي صفر وھذا یعني ان المحث ال یتسبب في ضیاع الطاقة •

نتیجة لتغی ر تی ار المل ف )εind(2)(ھرة تولید قوة دافعة كھربائیة محتثة في الملف الثانوي ھي ظا:ظاهرة الحث المتبادل .االبتدائي لوحدة الزمن

معین ة ف ي عندما ینمو التیار من الصفر الى قیمتھ الثابتة او یتالشى م ن قیمت ھ الثابت ة ال ى ال صفر خ الل فت رة زمنی ةف ♦) εind1(ي سوف تتولد على طرفي الملف قوة دافع ة كھربائی ة محتث ة ذاتی ة الملف االبتدائي ووفقا لظاھرة الحث الذات

وفق ا او محیط بھ یسمى بالملف الث انوي في ملف اخر مجاور لھ ) εind2(فضال عن تولیده قوة دافعة كھربائیة محتثة المل ف الث انوي لظ اھرة اخ رى ت سمى ظ اھرة الح ث المتب ادل وان مق دار ھ ذه الق وة الدافع ة الكھربائی ة المحتث ة ف ي

. طردیا مع المعدل الزمني لتغیر التیار في الملف االبتدائيبیتناس :حساب القوة الدافعة الكهربائية المحتثة في الملف الثانوي

نتیجة لتغیر التیار في الملف االبتدائي لوحدة الزمن تتولد قوة دافعة كھربائیة محتث ة ف ي المل ف الث انوي تع اكس الم سبب ، وتح سب الق وة الدافع ة ) لوح دة ال زمن المار ف ي المل ف االبت دائيأي تعاكس التغیر بالتیار( طبقا لقانون لنز الذي ولدھا

:الكھربائیة المحتثة في الملف الثانوي وفقا للعالقة التالیة

:حیث

εind2 : القوة الدافعة الكھربائیة المحتثة المتولدة في الملف الثانوي بوحدة فولط وتكون سالبة عند نمو التیار من ال صفرالى المقدار االعظم وتكون موجبة عند تالشي التیار من المق دار االعظ م ال ى ال صفر النھ ا تع اكس الم سبب ال ذي ول دھا

.طبقا لقانون لنز

ILN B ∆=∆Φ

121 III −=∆

tIM 1

)2(ind ∆∆

−=ε

2IL21PE =

متبادلقانون الحث ال


- 30 -

M :بین الملفین ووحدتھ ھي نفس وحدة معام ل الح ث ال ذاتي معامل الحث المتبادل )L ( وھ ي الھن ري)H ( وھ و مق دار القوة الدافعة الكھربائیة المحتثة ف ي مل ف إل ى المع دل نسبة( ویعرف معامل الحث المتبادل بین ملفین بانھ .موجب دائما

) .الزمني لتغیر التیار في ملف اخر مجاور لھ او محیط بھ :ھذا التعریف فان معامل الحث المتبادل بین الملفین یحسب وفقا للعالقة اآلتیةلذلك بموجب

) .mH or μH(او اجزاءه ) H(بنفس وحدة معامل الحث الذاتي وھي الھنري ) M(ویقاس معامل الحث المتبادل

tI1

∆ ویمك ن ان یح سب م ن ق انون الح ث ال ذاتي )A/s( ف ي المل ف االبت دائي بوح دة المع دل الزمن ي لتغی ر التی ار: ∆

:وكما یلي ) Vapp(والفولطیة الموضوعة ) Iins(او من معادلة الدائرة الحثیة بمعرفة التیار االني ) 1indεبمعرفة (

tILRIVor

tIL 1

11insapp1

11ind ∆∆

+=∆∆

=ε

ΔI1 : حیث تغیر تیار الملف االبتدائي )ΔI1=I2 – I1(موجب عند نمو التی ار الن ھذا التغیریكون و )I2 > I1 ( ویك ون ). 11 > 12(سالب عند تالشي التیار الن

تعني ان القوة الدافعة الكھربائیة المحتثة في الملف الثانوي تعاكس التغیر في تیار الملف في القانون السالبةاإلشارة . حسب قانون لنز الذي سبب حثھااالبتدائي

وفق ق انون ف راداي ف ي الح ث الكھرومغناطی سي یمك ن ح ساب الق وة الدافع ة الكھربائی ة المحتث ة المتول دة ف ي وعلى ♦ : وفقا للعالقة اآلتیة )N2( والذي عدد لفاتھ الملف الثانوي

يتولـد تيـار محتـث انـي فيـه يحـسب وفقـا )R( مقدارها الكلـي لثانوي مربوط إلى مقاومة خارجيةوعندما يكون الملف ا :لقانون اوم وكما يلي

/اتمالحظv ف ي حال ة وج ود قل ب م ن الحدی د المط اوع مغل ق ب ین الملف ین یح صل بینھم ا اقت ران مغناطی سي ت ام

ویح سب ) L1 , L2(دل بینھما یعتمد فقط على ثواب ت الملف ین لذلك فان معامل الحث المتبا) او ترابط مغناطیسي تام( :وفقا للعالقة الریاضیة اآلتیة

21 LLM ×=

tIM1

2ind

∆∆

ε−=

2

2ind2 R

I ε=

tN 2B

2)2(ind ∆∆Φ

−=ε حث الكهرومغناطيسيحسب قانون فراداي في ال

موجب تعريفه بلمتبادلحساب معامل الحث ا


- 31 -

v ان الفیض المغناطیسي ال ذي یخت رق المل ف الث انوي یتناس ب طردی ا م ع مق دار التی ار المن ساب ف ي المل ف االبت دائي :الذي یخترق الملف الثانوي وتیار الملف االبتدائي ھي لذلك فان العالقة بین الفیض المغناطیسي

ویق اس ) الف یض المغناطی سي الكل ي(الف یض المغناطی سي ال ذي یخت رق المل ف الث انوي ) N2ФB2(حی ث ت سمى الكمی ة )wb(بوحدة

).wb(انوي ویقاس بوحدة الفیض المغناطیسي الذي یخترق لفة واحدة من لفات الملف الث) ФB2(اما v اما التغیر بالفیض المغناطیسي الذي یخترق الملف الثانوي فھو یتناسب طردیا مع التغیر بالتیار المن ساب ف ي المل ف

االبت دائي ل ذلك ف ان العالق ة ب ین التغی ر ب الفیض المغناطی سي ال ذي یخت رق المل ف الث انوي وتغی ر التی ار ف ي المل ف :االبتدائي ھي

) ΔФB2(بینم ا ) wb(بالتغیر بالفیض المغناطیسي ال ذي یخت رق المل ف الث انوي بوح دة ) N2ΔФB2(حیث تسمى الكمیة )wb(التغیر بالفیض المغناطیسي الذي یخترق كل لفة من لفات الملف الثانوي بوحدة

ض المغناطی سي ال ذي یخت رق المل ف الث انوي ال نع وض لذلك اذا كان المطلوب ایجاد الفیض المغناطیسي او التغیر بالفیبینما اذا كان المطلوب ایجاد الفیض المغناطیسي او التغیر ب الفیض المغناطی سي ال ذي یخت رق لف ة ) N2(عن عدد اللفات

).N2( نعوض عن عدد اللفات الثانويواحدة من لفات الملف )الحث الكهرومغناطيسي (قوانين الفصل الثاني

:كهربائية والقوة المغناطيسية القوة الθν== sinBqF,EqF BE

:قوانين الساق الموصلة

RPorIPorRIP

BIF,BIF,t

qI,R

I

sinB

2motional

dissipatedmotionaldissipated2

dissipated

pull2Bmotional

ind

motional

ε=ε==

==∆

=ε

=

θν=ε

ll

l

:عالقة الفيض المغناطيسي بكثافة الفيض المغناطيسي )cosAB(,cosAB BB θ∆=∆Φθ=Φ

:)قوانين فراداي (قوانين الحث الكهرومغناطيسي

1212121B2BB

indind

indindB

ind

coscoscos,AAA,BBB,tqI,RIor

tcosNABor

costANBorcos

tBNAor

tN

θ−θ=θ∆−=∆−=∆Φ−Φ=∆Φ∆∆

==ε∆

θ∆−=ε

θ∆∆

−=εθ∆∆

−=ε∆

∆Φ−=ε

12B2 IMN ∆=∆Φ

12B2 IMN =Φ


- 32 -

): الفولطية والتيارتمعادال(قوانين المولد

RPorRIPorIP

RPorRIPorIP

RI,

RI

f2,BNA,)tsin(II)tsin(

2max

max2maxmaxmaxmaxmax

2ins

ins2insinsinsinsins

maxmax

insins

maxmaxins

maxins

ε==ε=

ε==ε=

ε=

ε=

π=ωω=ε

ω=

ωε=ε

:قوانين الحث الذاتي

RV

I,I%xI,V%xorRIV

tNRIVor

tILRIVorRIV

IL21PE,ILNorILN

,IIIt

NortIL

appconstconstinsappindinsappind

Binsappinsappindinsapp

2BB

1B2BB12

Bindind

===ε−=ε

∆∆Φ

+=∆∆

+=ε+=

==Φ∆=∆Φ

Φ−Φ=∆Φ−=∆∆

∆Φ−=ε

∆∆

−=ε

,

:قوانين الحث المتبادل

1insapp1ind1

1ind1

2112B212B2

1B2B2B121

222ind2B

22ind1

2ind

RIV,Lt

ILLM,IMNorIMN

,III

RIort

NortIM

−=εε

−=∆∆

==Φ∆=∆Φ

Φ−Φ=∆Φ−=∆

=ε∆

∆Φ−=ε

∆∆

−=ε

سعيد محي تومان: التيار المتناوب اعداد المدرس : ثالثالفصل ال

- 33 -

:دائرة تيار متناوب الحمل فيها مقاومة صرف v أي ال توجـد بينهمـا زاويـة ) متالزمـان (في هذه الدائرة يكون متجه الطور للفولطية ومتجه الطور للتيار متطابقـان

.بين متجه الطور للفولطية ومتجه الطور للتيار ) φ=0: (أي ان ) φ(فرق طور v للفولطية والتيار يعبر عنها بالعالقات االتية )االنية(ية معادالت الطورال :

:حیث

VR : المقدار اآلني للفولطیة عبر المقاومةR. Vm : المقدار األعظم للفولطیة عبر المقاومةR.

IR : المقدار اآلني للتیار المنساب في المقاومةR. Im : المقدار األعظم للتیار المنساب في المقاومةR. ωt : زاویة الطور للمتج ھ الط وري وتق اس ب ـ)rad) ( الزاوی ة المح صورة ب ین متج ھ الط ور للفولطی ة او متج ھ الط ور

) .Xللتیار والمحور v القات الرياضية االتية العالقة بين التيار االعظم او الفولطية العظمى بقيمهم المؤثرة او الفعالة يعبر عنها بالع:

التحوی ل م ن مق دار أعظ م للتیار إلى مقدار مؤثر

التحوی ل م ن مق دار م ؤثر للتیار إلى مقدار أعظم

التحوی ل م ن مق دار أعظ م للفولطیة إلى مقدار مؤثر

التحوی ل م ن مق دار م ؤثر للفولطیة إلى مقدار أعظم

2II m

eff = or

Ieff =0.707 Im

Im = 2 Ieff or Im = 1.414 Ieff 2

VV meff = or

Veff =0.707 Vm

Vm = 2 Veff or Vm = 1.414 Veff

:استفد عند الحاجة 07.725,656.524,242.423,828.222,414.12 =====

v يعبر عن قانون اوم لدائرة تحتوي على مقاومة صرف كما يلي:

من مقداره األعظم ؟0.707اثبت ان المقدار المؤثر للتیار المتناوب یساوي / س /ج

meff

meff

2m

eff

2m2

eff2m

2eff

222m

2eff

2m

2eff

maceffdc

2ac

2dc

2ac

2dcacdc

I707.0I2

II2

II2

III21I

21)t(sin,)t(sinII)tsinI(I

)tsin(II,IIIIRIRIPP

=∴

=⇒=⇒=⇒=∴

=ωω=⇒ω=∴

ω==

=⇒=⇒=

Q

Q

)tsin(II)tsin(VV

mR

mR

ω=

ω=

معادالت تمثل عالقة بين القيم االنية هذه ال والقيم العظمى لكل من التيار والفولطية

eff

eff

m

m

R

R

IVRor

IVRor

IVR ===


- 34 -

v القدرة في دائرة تيار متناوب تحتوي مقاومة صرف: ) IR (اآلن يف ي التی ار ) VR (اآلنی ة ف ي المقاوم ة ال صرف م ن حاص ل ض رب الفولطی ة الق درة اآلنی ةح سبت •

:وكما یلي) VR=IR . R(نھم حسب قانون اوم والعالقة بی

) Im (األعظمفي التیار ) Vm( في المقاومة الصرف من حاصل ضرب الفولطیة العظمى القدرة العظمىحسبت • :وكما یلي) Vm=Im . R(والعالقة بینھم حسب قانون اوم

:لقدرة المتوسطة فتساوي نصف القدرة العظمى وتحسب من العالقاتاما ا • :أي ان

:لذلك فان

اثبت ان القدرة المتوسطة تساوي نصف القدرة العظمى ؟/ س /ج

mavmmav

2

2mmmmRRR

P21PV.I

21P

21)t(sin

)t(sinV.I)tsin(V.)tsin(IV.IP

=⇒=∴

=ω

ω=ωω==

Q

v عامل القدرة)Pf ( یساوي واحد الن)0=φ ( وان)10coscosPf ==φ=(

mav P21P =

RVPorR.IPorVIP

RV

21PorR.I

21PorV.I

21P

2eff

av2effaveffeffav

2m

av2mavmmav

===

===

RVPorR.IPorV.IP

2m

m2mmmmm ===

RVPorR.IPorV.IP

2R

R2RRRRR ===


- 35 -

: دائرة تيار متناوب الحمل فيها محث صرف v ــي المحـــث الـــصرف ــه الطـــور للفولطيـــة فـ ــار ) VL(متجـ ــسبق متجـــه الطـــور للتيـ بزاويـــة فـــرق طـــور ) IL(يـ

)2

or90 π=φ°=φ ( عندما يؤخـذ التيـار كمتجـه اسـاس او متجـه الطـور للتيـار) IL ( متجـه الطـور يتـاخر عـن

(بزاوية فرق طور ) VL(للفولطية 2

or90 π=φ°=φ ( عندما تؤخذ الفولطية كمتجه اساس.

) .X(المتجه االساس هو المتجه الذي ينطبق على االتجاه الموجب من المحور / تنويه v االتية للفولطية والتيار يعبر عنها بالعالقات ) االنية(المعادالت الطورية:

v رادة الحث) XL( وسـببها فيـه المعاكـسة التـي يبـديها المحـث للتغيـر فـي تـردد التيـار المنـساب هـي : لمحـث . الحث الذاتي : التالية الرياضية من العالقات لملف ينساب فيه تيار متناوبتحسب رادة الحث

or

:حیث

ω : التردد الزاوي ووحدتھrad/s حیث)f2π=ω. ( L : معامل الحث الذاتي للمحث ووحدتھ ھنري)H. ( f : ووحدتھ ھرتز تردد الفولطیة او تردد التیار او تردد المصدر )Hz(

:بما ان ♦

v عامل القدرة)Pf ( يساوي)φcos ( ويساوي)cos90º ( ويساوي صفر.

)90tsin(IIor)tsin(II)tsin(VV)90tsin(VV

mLmL

mLmL

°−ω=ω=

ω=°+ω=

1

2

1L

2LL L

LXX)ttancons(LX =⇒=ωα

1

2

1L

2LL X

X)ttanconsL(Xωω

=⇒=ωα

Lf2XorLX LL π=ω=

L

LL I

VX = حسب قانون اوم

حسب العوامل


- 36 -

: دائرة تيار متناوب الحمل فيها متسعة صرف v الصرف الطور للتيار في المتسعة ذات السعة متجه )IC ( يسبق متجه الطـور للفولطيـة) VC ( بزاويـة فـرق طـور

)2

or90 π=φ°=φ( عندما تؤخذ الفولطية كمتجه اساس او متجه الطور للفولطية ) VC ( يتـاخر عـن متجـه

(بزاوية فرق طور ) IC (تيارالطور لل2

or90 π=φ°=φ(كمتجه اساس عندما يؤخذ التيار .

v للفولطية والتيار يعبر عنها بالعالقات االتية ) االنية(المعادالت الطورية:

v رادة السعة)XC( الموضـوعة فـي فولطيـة ال تـردد لتغيـر فـي ديها المتـسعة ل تبـ هي المعاكسة التـي : لمتسعة .الدائرة

: من العالقات التالية لمتسعة يمر فيها تيار متناوبتحسب رادة السعة

or

:حیث

ω : التردد الزاوي ووحدتھrad/s حیث )f2π=ω. ( C : فاراد ا ووحدتھسعة المتسعة)F(. f : تردد الفولطیة او تردد التیار او تردد المصدر ووحدتھ ھرتز)Hz(

:بما ان ♦

v عامل القدرة)Pf (ي يساو)φcos ( ويساوي)cos90º ( ويساوي صفر.

)90tsin(VVor)tsin(IV)tsin(II)90tsin(II

mCmC

mCmC

°−ω=ω=

ω=°+ω=

2

1

1C

2CC C

CXX)ttancons(

C1X =⇒=ωα

2

1

1C

2CC X

X)ttanconsC(1Xωω

=⇒=ω

α

Cf21Xor

C1X CC π

=ω

=

C

CC I

VX = حسب قانون اوم

حسب العوامل


- 37 -

اشتق معادلة التیار لدائرة تیار متناوب تحتوي متسعة ذات سعة صرف؟/ س /ج

)2

tsin(II)tcos(II

)tcos(XV)tcos(V.

X1)tcos(VC

t)tsin(VC

t)tsin(V.C

tV.C

t)V.C(

tQI

mCmC

C

mm

Cm

mmCC

C

π+ω=⇒ω=∴

ω=ω=ωω=

∆ω∆

=∆

ω∆=

∆∆

=∆

∆=

∆∆

=

: الربط زية او متواالية عنصرين او ثالثة عناصر متودائرة تيار متناوب تحتوي ال ى م صدر عل ى الت والي او عل ى الت وازي)R-L-C(او ثالث ة عناص ر ) R-C(او ) R-L(ف ي حال ة رب ط عن صرین

او ) ف ي رب ط الت والي( وعندما ینطبق متجھ الطور للتی ار )محور مرجعي( محور اسناد xلمحور اوب فاننا نتخذ من امتن .على المحور المرجع یسمى متجھ اساس ) في ربط التوازي(متجھ الطور للفولطیة

:ر على التوالي ربط العناص: اوال . )xالمحور ( االتجاه الموجب من محور االسنادتنطبق على )IR , IL , IC (المتجھات الطوریة للتیارات • .xمع المحور φ یصنع كل منھا زاویة فرق طور )VR , VL , VC (المتجھات الطوریة للفولطیة •

:خواص ربط العناصر على التوالي الط ور ل ذلك نرس م متج ھ)التی ار الرئی سي (وی ساوي التی ار الكل يی ع عناص ر ال دائرة ر التیار مت ساوي عل ى جممقدا -1

) .كأساس (اإلسناد على محور للتیار :اي ان

IIIIIثابت TCLR ==== رمزھ ا والت ي ) الفولطی ة المح صلة( لح ساب الفولطی ة الكلی ة ل ذلكآخ ریختل ف م ن عن صر إل ى مق دار ف رق الجھ د -2)TV ( نجمع فروق الجھد لعناصر الدائرة جمعا طوریا)وذل ك بتطبی ق مبرھن ة بسبب وجود زاویة فرق الطور )اتجاھیا

:فیثاغورس من مخطط الفولطیة ادناه

مخططات الفولطیة وحسب عناصر الدائرة المتوالیة الربط


- 38 -

وح سب عناص ر )TV ( او الفولطی ة المح صلةن ة فیث اغورس نج د الفولطی ة الكلی ةمن المخططات اعاله وبتطبی ق مبرھ :الدائرة وكما یلي

:حیث XV : رادة الح ث ورادة ال سعة (ساوي الف رق ب ین فولطی ة ال رادتینفولطی ة ال رادة المح صلة وت(

CLX ( : أي ان VVV −=( :وكما یلي ) φtan(والتیار من ) المحصلة(ة الكلیة بین الفولطی) φ(كذلك یمكن حساب زاویة فرق الطور

:وكما یلي ) φcos(فنستخدم ) pf(اما لحساب عامل القدرة

مع ادالت فن ستخدم) التی ار االن ي (والتیار ف ي ای ة لحظ ة ) الفولطیة الكلیة االنیة(اما الیجاد الفولطیة الكلیة في ایة لحظة

:الفولطیة والتیار االتیة

:حیث

f2,V2V,I2I effmeffm π=ω== ).I(والتیار المؤثر یمثل تیار الدائرة الرئیسي ) TV) (الفولطیة المحصلة(الفولطیة المؤثرة تمثل الفولطیة الكلیة

tsin(VV(الرابعالربعor

tsin(VV(االولالربع

tsin(II(اساس

m)ins(T

m)ins(T

mins

φ−ω=

φ+ω=

ω=

2C

2R

2T

2L

2R

2T

2X

2R

2T

2CL

2R

2T

VVV

orVVV

orVVVor)VV(VV

+=

+=

+=−+=

T

R

VVcospf =φ=

)CR()LR()CLR(

VVtanor

VVtanor

VVVtan

R

C

R

L

R

CL

−−−−

−=φ=φ

−=φ

للخواص الحثیة ) R-L-C(لدائرة .او السعویة

)R-L(لدائرة

)R-C(لدائرة

) .R-L(للخواص الحثیة او دائرة ) R-L-C(دائرة

) R-C(للخواص السعویة او دائرة ) R-L-C(دائرة .


- 39 -

/مالحظاتa- اذا كانت VL > VC فان :

موجبة) VX( وان فولطیة الرادة المحصلة خواص الدائرة حثیة •ومتج ھ ) VT(بین متجھ الطور للفولطیة الكلی ة ) φ(الطورزاویة فرق •

موجبة ) I(الطور للتیارمتج ھ الط ور للفولطی ة الكلی ة ی سبق متج ھ الط ور للتی ار بزاوی ة ف رق •

).φ(طور )نحو األعلى(مثلث الفولطیة یرسم في الربع األول •

b- اذا كانت VL < VC فان :

سالبة) VX( وان فولطیة الرادة المحصلة خواص الدائرة سعویة •ومتج ھ ) VT(بین متجھ الطور للفولطیة الكلی ة ) φ(زاویة فرق الطور •

الطور للتیار سالبة ع ن متج ھ الط ور للتی ار ) یتخل ف(متج ھ الط ور للفولطی ة الكلی ة یت أخر •

).φ(بزاویة فرق طور ) نحو األسفل( یرسم في الربع الرابع مثلث الفولطیة •

c- اذا كانت VL = VC فان :

وان فولطی ة ال رادة خ واص ال دائرة خ واص مقاوم ة اومی ة ص رف • تساوي صفر) VX(المحصلة

ومتجھ ) VT( بین متجھ الطور للفولطیة الكلیة )φ(زاویة فرق الطور • تساوي صفر الطور للتیار

ینطب ق عل ى متج ھ الط ور للتی ار متج ھ الط ور للفولطی ة الكلی ة • )أي انھما في طور واحد(


- 40 -

:تطبیق مبرھنة فیثاغورس وكما یلي ب من مخطط الممانعة وذلك فتحسب) Z( الممانعة الكلیة في الدائرة ورمزھا -3

: وحسب عناصر الدائرة وكما یلي )Z (من المخططات اعاله وبتطبیق مبرھنة فیثاغورس نجد الممانعة الكلیة

:حیث X :وتق اس ب االوم ال رادة المح صلة )Ω( وت ساوي الف رق ب ین ال رادتین )ال سعةرادة الح ث ورادة (

CL ( : أي ان XXX −=( Z : الممانعة الكلیة للدائرة وتعرف بانھا المعاكسة المشتركة للرادة والمقاومة ضد مرور التیار الكھربائي وتق اس ب االوم

.وتخضع الى قانون اوم لكنھا لیست مقاومة :وكما یلي ) φtan(والتیار من ) المحصلة(بین الفولطیة الكلیة ) φ (كذلك یمكن حساب زاویة فرق الطور

)CR()LR()CLR(

RXtanor

RXtanor

RXXtan CLCL

−−−−

−=φ=φ

−=φ

2C

22

2L

22

2222CL

22

XRZ

orXRZ

orXRZor)XX(RZ

+=

+=

+=−+=

انعة وحسب مخططات المم عناصر الدائرة المتوالیة الربط

للخواص الحثیة ) R-L-C(لدائرة .او السعویة

)R-L(لدائرة

)R-C(لدائرة


- 41 -


:ن اوم یمكن ان نجد كل من الممانعة الكلیة للدائرة والمقاومة ورادة الحث ورادة السعة وكما یليكذلك باستخدام قانو

/مالحظات

: فان XL > XC اذا كانت -1 موجبة) X( وان الرادة المحصلة خواص الدائرة حثیة • ومتجھ ) VT(الطور للفولطیة الكلیة بین متجھ )φ(زاویة فرق الطور •

موجبة ) I(للتیار الطور زاویة متجھ الطور للتیار ب الكلیة یسبق متجھ الطور للفولطیة •

.)φ(فرق طور )نحو األعلى(مثلث الممانعة یرسم في الربع األول •

: فان XL < XC اذا كانت -2

سالبة) X(وان الرادة المحصلة خواص الدائرة سعویة •ومتج ھ ) VT( ب ین متج ھ الط ور للفولطی ة الكلی ة )φ(زاوی ة ف رق الط ور •

سالبة الطور للتیار عن متج ھ الط ور للتی ار بزاوی ة ) لفیتخ( یتأخر الكلیةمتجھ الطور للفولطیة •

.)φ(فرق طور ) نحو األسفل(م في الربع الرابع ث الممانعة یرسمثل •

: فان XL = XC كانت إذا -3

. )X=0( والرادة المحصلة خواص الدائرة خواص مقاومة اومیة صرف •ومتج ھ الط ور ) VT(ب ین متج ھ الط ور للفولطی ة ) φ(زاوی ة ف رق الط ور •

. للتیار تساوي صفر ة ینطب ق عل ى متج ھ الط ور للتی ارمتج ھ الط ور للفولطی ة الكلی •

) .أي انھما في طور واحد(

IVX,

IVX,

IVR,

IVZ C

CL

LRT ====

ZRcospf =φ=


- 42 -

app

real

PPPf =

. ھي القدرة المستھلكة على طرفي المقاومة وتقاس بالواط :القدرة الحقیقیة : التالیة تحسب القدرة الحقیقیة من العالقات

TT( في الفولطیة الكلیة يالتیار الكلویسمى حاصل ضرب VI ( بالقدرة الظاھریة ویرمز لھا بالرمز)Papp. ( ) VA (أمبیر وتقاس بالفولط بأكملھا ھي القدرة التي یجھزھا مصدر التیار المتناوب للدائرة :القدرة الظاھریة

:وتحسب من العالقات التالیة

) Pf(ویرم ز ل ھ ) Papp (الق درة الظاھری ةال ى ) Preal (درة الحقیقی ةق ال ھ و ن سبة :)Power factor (ام ل الق درةع

: أي ان

⇒ TT

TT

VIcosVIPf φ

= ⇒

.ویة فرق الطور یساوي جیب تمام زا) Pf(أي ان عامل القدرة : المتوالية الربطنمميزات دائرة الرني

وھذا یجع ل ممانع ة ال دائرة )X=0( لذلك فالرادة المحصلة تساوي صفر )XC(تساوي رادة السعة ) XL( رادة الحث -1 ) .Z=R ( وتساوي المقاومةاقل ما یمكن

) VT = VR (ادة المحصلة تساوي صفر اي فان فولطیة الرلذلك) VC(تساوي فولطیة السعة ) VL( فولطیة الحث -2 الفولطی ةبین متجھ الطور للفولطیة ومتج ھ الط ور للتی ار ت ساوي ص فر أي ان متج ھ الط ور ) φ(زاویة فرق الطور -3

.ومتجھ الطور للتیار متطابقان ومتالزمان 10CosCosPf :یساوي واحد الن ) Pf( عامل القدرة -4 ==φ= .Preal = Papp: القدرة الحقیقیة تساوي القدرة الظاھریة أي ان -5 ).Z=R( تمتلك دائرة الرنین خواص مقاومة اومیة صرف الن -6

الن الممانعة باقل مقدار ویعتمد مقدار التیار على مقدار المقاومةاألعظم تیار الدائرة یكون في مقداره -7RVI T

r =.

. مقدار بأكبر القدرة المتوسطة المنتقلة إلى الدائرة -8 : نحصل على التردد الزاوي الرنیني والتردد الرنیني في الدائرة من العالقات التالیة -9

or

φ===

cosPPorZ.IPorVIP real

app2TappTTapp

φ=== cosVIPorR.IPorVIP TTreal2RrealRRreal

CL1

r =ω CL2

1f r π=

φ= cosPf

:حیث ωr : التردد الزاوي الرنیني fr : التردد الرنیني


- 43 -

. الفرق بین التردد الزاوي عند منتصف المقدار األعظم للقدرة المتوسطة ووھ: نطاق التردد الزاوي - 10 :یعبر عنھ بالعالقات الریاضیة االتیة

(بموجب التعريف)

∆ω : بوحدة نطاق التردد الزاوي )rad/sec. ( 21 ,ωω :ي عل ى ج انبي الت ردد ال زاوي الرنین ي قیمت ي الت ردد ال زاو)rω ( عن دما تھ بط الق درة المتوس طة إل ى ن صف

.مقدارھا األعظم :أي ان . كذلك ھو نسبة المقاومة الى معامل الحث الذاتي

وھو عدد مجرد من ) .ω∆(نطاق التردد الزاوي الى ) ωr(التردد الزاوي الرنیني ھو نسبة ) :Qf( النوعیة عامل- 11 : أي ان .الوحدات

.من شرط الرنین الكھربائي اشتق عالقة ریاضیة لحساب التردد الرنیني / س /ج

CL21f

LC41f1LCf4

Cf21Lf2XX

r

22r

2r

2

rrCL

π=∴

π=⇒=π⇒

π=π⇒=

. النوعیة اشتق عالقة ریاضیة لحساب عامل/ س / ج

CL

R1

CLLL

R1

CLL

R1

LR

CL1

Qf r =×

×=×==ω∆

ω=

CL

R1QforQf r =

ω∆ω

=

LR

=ω∆ )موجب العوامل(

∆ω = ω2 – ω1


- 44 -

: حاالت خاصة : اذا كانت الدائرة تحتوي مقاومة صرف او تحتوي مقاومة ومحث ومتسعة على التوالي في حالة رنین فان - 1

X=0 , Z=R , 0=φ .أي ان الفولطیة والتیار في طور واحد

:اذا كانت دائرة التیار المتناوب تحتوي محث صرف فان - 2

R=0 , Z=XL , 2π

=φ

.90ºأي ان الفولطیة تسبق التیار بزاویة فرق طور : اذا كانت دائرة التیار المتناوب تحتوي متسعة صرف فان - 3

R=0 , Z=XC , 2π

−=φ

. 90°أي ان الفولطیة تتخلف عن التیار بزاویة فرق طور : ربط العناصر على التوازي: ثانيا ). xالمحور(تنطبق على االتجاه الموجب من محور االسناد ) VR , VL , VC(المتجھات الطوریة للفولطیات • .x مع المحور φیصنع كل منھا زاویة فرق طور ) IR , IL , IC(المتجھات الطوریة للتیارات •

:توازيخواص ربط العناصر على ال مقدار فرق الجھد متساوي على جمیع عناصر الدائرة ویساوي فرق الجھ د الكل ي ل ذلك نرس م متج ھ الط ور للفولطی ة -1

:أي ان ) كأساس(على محور اإلسناد VVVVVثابت TCLR ====

نجم ع ) TI(وال ذي رم زه ) المح صل التی ار( لح ساب التی ار الكل ي یختل ف م ن عن صر إل ى آخ ر ل ذلك مق دار التی ار-2مبرھن ة فیث اغورس م ن بسبب وجود زاوی ة ف رق الط ور وذل ك بتطبی ق )اتجاھیا(لعناصر الدائرة جمعا طوریا التیارات

: ادناه مخطط التیار

مخططات التیار وحسب عناصر .الدائرة المتوازیة الربط


- 45 -

: وحسب عناصر الدائرة وكما یلي )TI (بیق مبرھنة فیثاغورس نجد التیار الكليمن المخططات اعاله وبتط

:حیث XI : أي انرادة الحث ورادة السعة ( الرادتیناوي الفرق بین تیارتیار الرادة المحصلة ویس : )LCX III −=(

:وكما یلي ) φtan( من والفولطیة) المحصل(بین التیار الكلي ) φ(كذلك یمكن حساب زاویة فرق الطور


مع ادالت فن ستخدم ) ة االنی الفولطی ة( ای ة لحظ ة ف يوالفولطیة) التیار الكلي االني(اما الیجاد التیار الكلي في ایة لحظة : االتیة التیار والفولطیة

:حیث

f2,V2V,I2I effmeffm π=ω== .) TI(المؤثر یمثل التیار المحصل والتیار ) V(الفولطیة المؤثرة تمثل فولطیة المصدر

tsin(II(الرابعالربعor

tsin(II(االولالربع

tsin(VV(اساس

m)ins(T

m)ins(T

mins

φ−ω=

φ+ω=

ω=

2L

2R

2T

2C

2R

2T

2X

2R

2T

2LC

2R

2T

III

orIII

orIIIor)II(II

+=

+=

+=−+=

RZcospfor

IIcospf

T

R =φ==φ=

)LR()CR()CLR(

IItanor

IItanor

IIItan

R

L

R

C

R

LC

−−−−

−=φ=φ

−=φ

للخواص ) R-L-C(لدائرة .السعویة او الحثیة

)R-C(لدائرة

)R-L(لدائرة

) R-C( او دائرة للخواص السعویة) R-L-C(دائرة .

) .R-L( او دائرة للخواص الحثیة) R-L-C(دائرة


- 46 -

ون في ھذا الربط تح سب وفق ا لق ان) XC(ورادة السعة ) XL(ورادة الحث ) R(والمقاومة ) Z( الممانعة الكلیة للدائرة -3 :اوم وكما یلي

/مالحظات

فان لل دائرة المتوازی ة ) IL(اكبر من متجھ الطور للتیار خالل المحث ) IC( اذا كان متجھ الطور للتیار خالل المتسعة -1 :الربط موجب) IX( وان تیار الرادة المحصلة سعویة الدائرةخواص •ومتج ھ الط ور ) IT(بین متج ھ الط ور للتی ار الكل ي ) φ(زاویة فرق الطور •

. موجبة ) V(للفولطیة بزاویة ف رق )V(یسبق متجھ الطور للفولطیة) IT(متجھ الطور للتیار الكلي •

) .φ (طور .)نحو االعلى (مثلث للتیار یرسم في الربع األول •

ف ان لل دائرة ) IL(اص غر م ن متج ھ الط ور للتی ار خ الل المح ث ) IC(للتی ار خ الل المت سعة اذا ك ان متج ھ الط ور -2

:المتوازیة الربط سالب) IX( وان تیار الرادة المحصلة حثیة الدائرةخواص •ومتج ھ الط ور ) IT(بین متجھ الط ور للتی ار الكل ي ) φ(زاویة فرق الطور •

سالبة) V(للفولطیة بزاوی ة )V( عن متجھ الطور للفولطیةیتأخر) IT(یار الكلي تمتجھ الطور لل •

) . φ(فرق طور .)األسفلنحو ( مثلث التیار یرسم في الربع الرابع •

ئرة المتوازیة فان للدا) IL(یساوي متجھ الطور للتیار خالل المحث ) IC( اذا كان متجھ الطور للتیار خالل المتسعة - 3

:الربط )IX=0(خواص مقاومة اومیة صرف وان تیار الرادة المحصلة •ومتجھ ) IT(بین متجھ الطور للتیار الكلي ) φ(تكون زاویة فرق الطور •

.صفر) V(الطور للفولطیة أي (V متجھ الطور للفولطیةینطبق على) IT(یار الكلي تمتجھ الطور لل •

.)في طور واحدانھما

CC

LL

RT IVX,

IVX,

IVR,

IVZ ====


- 47 -

: في ربط التوازي اثبت ان / سRZcospf =φ=

/ج

RZ

VZ.

RV

ZVRV

cospf

ZVI,

RVI

IIcospf

TR

T

R

===φ=∴

==

=φ=

Q

-:اذا كانت دائرة التيار املتناوب فان ) C(ذات سعة صرف او متسعة ) L(او حمث صرف ) R( حتتوي عنصر واحد مثل مقاومة صرف -:أوال

:تالية معادالت الفولطية والتيار تعطى بالعالقات ال

:يف املقاومة الصرف )t(SinVV mR ω=

)t(SinII mR ω=

: يف احملث الصرف )90t(SinVV mL °+ω=

)t(SinII mL ω=

او )t(SinVV mL ω=

)90t(SinII mL °−ω=

:املتسعة ذات السعة الصرف يف )t(SinVV mC ω=

)90t(SinII mC °+ω=

او )90t(SinVV mC °−ω=

)t(SinII mC ω=

تذكر

متجھ الطور للفولطیة ینطبق على متجھ الطور للتیار أي ان زاوی ة ف رق الط ور ) .φ=0(لطور للفولطیة ومتجھ الطور للتیار تساوي صفر بین متجھ ا

90ºمتجھ الطور للفولطیة یسبق متجھ الطور للتی ار بزاوی ة ف رق ط ور ت ساوي )°=φ 90. (

متجھ الطور للتیار یتأخر عن متجھ الط ور للفولطی ة بزاوی ة ف رق ط ور ت ساوي 90º) °=φ 90. (

90ºمتجھ الطور للتیار یسبق متجھ الطور للفولطی ة بزاوی ة ف رق ط ور ت ساوي )°=φ 90. (

متجھ الطور للفولطیة یتأخر عن متجھ الط ور للتی ار بزاوی ة ف رق ط ور ت ساوي 90º) °=φ 90. (


- 48 -

فان ) R-L-C(او ) R-C(او ) R-L( التوايل مثل حتتوي على عنصرين او ثالثة عناصر مربوطة على: ثانيا :معادالت الفولطية والتيار تعطى بالعالقات التالية

) R-L ( او)R-L-C( في الخواص الحثیة .

)t(SinII)t(SinVV

m

mT

ω=

φ+ω=

)R-C ( او)R-L-C ( في الخواص السعویة.

)t(SinII)t(SinVV

m

mT

ω=

φ−ω=

) R-L-C (كانت إذا ) .اومیة(خواص الدائرة خواص مقاومة صرف

)t(SinII)t(SinVV

m

mT

ω=

ω=

) R-L-C(او ) R-L(او ) R-C(حتتوي على عنصرين او ثالثة عناصر مربوطة على التوازي مثـل : ثانيا

:ى بالعالقات التالية فان معادالت الفولطية والتيار تعط

)R-C ( او)R-L-C ( في الخواص السعویة.

)90t(SinII)t(SinVV

mT

m

°+ω=

ω=

) R-L ( او)R-L-C ( في الخواص الحثیة.

)t(SinII)t(SinVV

mT

m

φ−ω=

ω=

) R-L-C (الدائرة خواص مقاومة صرف إذا كانت خواص )اومیة. (

ھ الطور للتیار بزاویة فرق ط ور ت ساوي متجھ الطور للفولطیة الكلیة یسبق متجφ موجبة .

متجھ الطور للفولطی ة الكلی ة یت أخر ع ن متج ھ الط ور للتی ار بزاوی ة ف رق ط ور . سالبة φتساوي

متجھ الطور للفولطیة الكلیة ینطبق على متج ھ الط ور للتی ار أي ان زاوی ة ف رق ) .φ=0(لطور بینھما تساوي صفر ا

متجھ الطور للتیار الكلي یسبق متجھ الطور للفولطیة بزاویة ف رق ط ور ت ساوي φ موجبة .

متجھ الطور للتی ار الكل ي یت أخر ع ن متج ھ الط ور للفولطی ة بزاوی ة ف رق ط ور . البة سφتساوي

)t(SinII)t(SinVV

m

mT

ω=ω=

متجھ الطور للتیار الكلي ینطبق عل ى متج ھ الط ور للفولطی ة أي ان زاوی ة ف رق ) .φ=0(الطور بینھما تساوي صفر


- 49 -

في ربط التوالي یوجد - 1

ام ا ف ي رب ط الت وازي فیوج د الن التی ار ثاب ت للممانع ة ول یس ھنال ك مخط ط للتی ارواآلخ رمخططان اح دھما للفولطی ة . نعة مخطط للتیار فقط وال یوجد مخطط للفولطیة او مخطط للمما

: في ربط التوالي او التوازي یمكن تطبیق قانون اوم وكما یلي -2

C

CC

L

LL

R

R

T

T

IVX,

IVX,

IVR,

IVZ ====

(او م ن ق انون اوم )مبرھن ة فیث اغورس ( اما من مثلث الممانع ة الكلیةفي ربط التوالي تحسب الممانعة -3I

VZ T= (

(او م ن عام ل الق درة ZRcosPf =φ=( او م ن الق درة الظاھری ة)ZIP 2

app ، ام ا ف ي رب ط الت وازي فتح سب )=

( وفق ا لق انون اوم الكلی ةالممانع ةTI

VZ (او م ن عام ل الق درة ) =RZcosPf =φ=( او م ن الق درة الظاھری ة

)Z.IP 2Tapp = ( .

:تحسب بموجب العوامل وكما یلي) CX(او رادة السعة ) LX( فان كل من رادة الحث في ربط التوالي او التوازي-4

Cf21Xor

C1X,Lf2XorLX CCLL π

=ω

=π=ω=

یعتبر مقاومة فقط وھي مقاوم ة اس الكھ الن رادة الح ث ل ھ ت ساوي ص فر ) مصدر مستمر( اذا ربط ملف إلى بطاریة -5)XL= 0 ( تردد التیار المستمر یساوي صفر حیث ان)f=0 ( ام ا اذا رب ط المل ف إل ى م صدر متن اوب فیعم ل عن صرین

) .XL(ورادة حث ) R(مقاومة ھما في السؤال لدوائر التیار المتن اوب فھ ذا یعن ي وج ود مقاوم ة ورادة حثی ة ام ا اذا وردت كلم ة ) ملف( اذا وردت كلمة -6 ) .R=0(فھي تعني ملف مھل المقاومة ) محث( في ربط التوالي تكون خواص الدائرة حثیة اذا كانت رادة الحث اكبر من رادة السعة وتك ون خ واص ال دائرة س عویة -7

بینما في ربط الت وازي تك ون خ واص ال دائرة حثی ة اذا كان ت رادة ال سعة اكب ر اذا كانت رادة السعة اكبر من رادة الحث . ذا كانت رادة الحث اكبر من رادة السعة من رادة الحث وتكون خواص الدائرة سعویة ا

واق ل ) رن ین في حال ة دائرةال ندما یكون الحمل مقاومة صرف اوع( ان اكبر قیمة لعامل القدرة ھي الواحد الصحیح -8وتك ون قیمت ھ اكب ر م ن ص فر واق ل ) عندما یكون الحمل محث صرف او مت سعة ذات س عة ص رف(قیمة لھ ھي الصفر .توالي او توازي ) RLC(او ) RC(او ) RL( عندما تكون الدائرة ھي من الواحد الصحیح

خالصة


- 50 -

قوانين الفصل الثالث :قوانين الدائرة التي تحتوي عنصر واحد

مقاومة صرف : اوال

RIPorVIPorRI21PorVI

21P

P21P

RIPorVIP

RIPorVIP

IVRor

IVRor

IVR

RZ,0X,0X

V2V,I2I,)tsin(VV

)tsin(II1cosPf,0

2effaveffeffav

2mavmmav

mav

2RinsRRins

2mmmmm

eff

eff

m

m

R

R

CL

effmeffmmR

mR

====∴

=

==

==

===

===

==

ω=

ω=

=φ==φ

)ملف مهمل المقاومة(محث صرف : ثانيا

f2,IVXorLX

XZ,0X,0R)90tsin(II

)tsin(VVor

)90tsin(VV)tsin(II

0cosPf,90

L

LLL

LC

mL

mL

mL

mL

π=ω=ω=

===

°−ω=

ω=

°+ω=

ω=

=φ=°=φ

ف متسعة ذات سعة صر: ثالثا

f2,IVXor

C1X

XZ,0X,0R)90tsin(VV

)tsin(IIor

)90tsin(II)tsin(VV

0cosPf,90

C

CCC

CL

mC

mC

mC

mC

π=ω=ω

=

===

°−ω=

ω=

°+ω=

ω=

=φ=°=φ


- 51 -

:قوانين الدائرة التي تحتوي عنصرين او ثالثة عناصر :قوانين التوالي

IIIII CLRT ==== :من مخطط الفولطية نجد : اوال

II,VV,V2V,I2I

)tsin(VVor)tsin(VV)tsin(II

VVcosPf

VVtanor

VVtanor

VVVtan

VVVorVVVor)VV(VV

effTeffeffmeffm

m)ins(Tm)ins(T

mins

T

R

R

C

R

L

R

CL

2C

2R

2T

2L

2R

2T

2CL

2R

2T

====

φ−ω=φ+ω=

ω=

=φ=

−=φ=φ

−=φ

+=+=−+=

:من مخطط الممانعة نجد : ثانيا

ZRcosPf

RXtanor

RXtanor

RXXtan

XRZorXRZor)XX(RZ

CLCL

2C

222L

222CL

22

=φ=

−=φ=φ

−=φ

+=+=−+=

:قوانين التوازي VVVVV LCRT ====

:طط التيار نجد من مخ

Teffeffeffmeffm

m)ins(Tm)ins(T

mins

T

R

R

L

R

C

R

LC

2L

2R

2T

2C

2R

2T

2LC

2R

2T

II,VV,I2I,V2V

)tsin(IIor)tsin(II)tsin(VV

RZcosPfor

IIcosPf

IItanor

IItanor

IIItan

IIIorIIIor)II(II

====

φ−ω=φ+ω=

ω=

=φ==φ=

−=φ=φ

−=φ

+=+=−+=


- 52 -

:قوانين عامة للتوالي والتوازي قانون اوم : اوال

C

CC

L

LL

R

R

T

T

IVX,

IVX,

IVR,

IVZ ====

حساب رادة الحث ورادة السعة من العوامل : ثانيا

f2,C

1X,LX CL π=ωω

=ω=

حساب عامل القدرة من التعريف : ثالثا

app

real

PPPf =

حساب القدرة الحقيقية والقدرة الظاهرية : ا رابع

φ===

φ===

cosPPorZIPorVIP

cosVIPorRIPorVIP

realapp

2TappTTapp

TTreal2RrealRRreal

:قوانين رنين التوالي

C

CC

r

LLrr

rCrL

r

12

rrT

r

appreal

CLRTCLX

IVX,

IVX,f2,

C1X,LX

CL

R1QforQf

LRor

f2,CL

1,CL2

1f,RVI

PP,1cosPf,0RZ,XX,0X,VV,VV,0V

==π=ωω

=ω=

=ω∆

ω=

=ω∆ω−ω=ω∆

π=ω=ωπ

==

==φ==φ

======

سعيد محي تومان: الموجات الكهرومغناطيسية اعداد المدرس :رابعالفصل ال

- 53 -

:تعتمد على جهازين اساسيين هما للموجات الكهرومغناطيسية ان عملية االرسال والتسلم . الھوائي-2 . دائرة االھتزاز الكھرومغناطیسي-1

:قوانين دائرة االهتزاز الكهرومغناطيسي : اوال :لعالقات االتية يعبر عنهما بالدائرة المهتزة ا الزاوي للدائرة المهتزة و ترددترددالان

, :حیث

:قوانين الهوائي : ثانيا

):L( الهوائي سلكحساب طول :وكما يلي بمعرفة طول الموجة المرسلة او المستلمة او ترددها )L (يمكن حساب طول سلك الهوائي

: يساوي نصف طول الموجة وكما يلي عندما يكون الهوائي غير مؤرض فان طوله-1

:فان طوله يساوي ربع طول موجة وكما يلي) احد أقطابه متصل باألرض( عندما يكون الهوائي مؤرض -2

:معادلة الموجية المستلمة نستخدم السلة اواما لحساب طول الموجة المر

:حیث

c : سرعة الضوء في الفراغ ومقدارھا)c = 3×108m/s.( f : تردد الموجة ویقاس بالھیرتز)Hz.(

: تذكر : الرياضية االتيةبان السرعة بصورة عامة يعبر عنها بالعالقة

: فيعبر عنها بالعالقة الرياضية االتية في الفراغاما سرعة الضوء

f2π=ω

CL1

=ω

txc =

tx

=ν

fc

=λ

4L λ

=

CL21f

π=

2L λ

=

سعيد محي تومان: الموجات الكهرومغناطيسية اعداد المدرس :رابعالفصل ال

- 54 -

قوانين الفصل الرابع

txc,

tx,fc,

4,

2

f2,CL

1,CL2

1f rr

==νλ=λ

=λ

=

π=ω=ωπ

=

ll

واجبات الفصلم ا مق دار معام ل الح ث ال ذاتي للمل ف الم ستعمل م ع ) 1.5m(محطة تلفاز تبث موجة كھرومغناطیسیة طولھ ا /1مثال

H10156/ ج (.لتكوین دائرة رنین تبث ھذا الطول الموجي ) 4pF(متسعة سعتھا 9−×(

F50( دائرة اھتزاز كھرومغناطیسي تت الف م ن مت سعة ذات س عة ص رف مق دار س عتھا /2مثالµ

πومح ث ص رف )

mH5(ھ الذاتي معامل حثπ

:احسب مقدار )

)1000Hz ، 2- 6280rad/sec -1/ ج (. التردد الزاوي لھذه الدائرة-2 . دد الطبیعي لھذه الدائرة التر-1 ) .106m×5/ ج(؟ 60Hz)( ما الطول الموجي لموجات كھرومغناطیسیة یشعھا مصدر تردده /3مثال :اذا كان الھوائي ) 600MHz(ل سلك الھوائي والالزم الستقبل اشارة ترددھا احسب طو /4مثال

) .0.25m ، 2- 0.125m -1/ ج ( مؤرض -2. غیر مؤرض -1من راصد ، م ا الفت رة الزمنی ة ب ین رؤی ة الراص د لالنفج ار وس ماعھ ص وتھ ؟ ) 15km( وقع انفجار على بعد /5مثال

) .44.1176sec/ ج () .340m/secالصوت اعتبر سرعة (

سعيد محي تومان: اعداد المدرس بصريات الفيزيائيةال : خامسالفصل ال

- 55 -

ھ و ظ اھرة اع ادة توزی ع الطاق ة ال ضوئیة الناش ئة ع ن تراك ب سل سلتین او اكث ر م ن الموج ات ال ضوئیة :تداخل الـضوء .المتشاكھة عند انتشارھما بمستو واحد وفي وسط واحد وتتجھان نحو نقطة واحدة في ان واحد

اح ة الت ي یقطعھ ا ف ي الوس ط الم ادي ھو اإلزاحة التي یقطعھا الضوء في الفراغ بالزمن نف سھ لالز:طول المسار البصري .الشفاف

:حساب فرق المسار البصري) s2,s1(لح ساب الف رق ف ي ط ول الم سار الب صري ب ین م وجتین ض وئیتین تنبعث ان بط ور واح د ع ن الم صدرین

:نستخدم العالقة االتیة) P(والواصلتین إلى النقطة

:حیث

l∆ : تمثل فرق المسار البصري بین الموجتین. 1l :ط ول الم سار الب صري للموج ات المنبعث ة م ن الم صدر)S1 ( والواص لة إل ى النقط ة)P .( او الم سافة الت ي تقطعھ ا

) .P(باتجاه النقطة ) S1(الموجات من المصدر 2l :وج ات المنبعث ة م ن الم صدرط ول الم سار الب صري للم)S2 ( والواص لة إل ى النقط ة)P .( او الم سافة الت ي تقطعھ ا

) .P(باتجھ النقطة ) S2(الموجات من المصدر : بينهمامسار البصريبين موجتين وفرق ال طورالعالقة بين فرق ال

ین الم وجتین عل ى وف ق یح دده ف رق الم سار الب صري ب Pب ین الم وجتین الواص لتین إل ى النقط ة ) Ф(ان ف رق الط ور :العالقة االتیة

كذلك يمكن حـساب فـرق المـسار البـصري بـين المـوجتين الـضوئيتين بعـد معرفـة نـوع التـداخل الحاصـل بينهمـا عنـد :وكاالتي ) P(النقطة

فان فرق الم سار ) S2,S1(ن من المصدرینعندما یكون التداخل بناء بین الموجتین الضوئیتین المتشاكھتین والمنبعثتی) 1 :البصري بینھما یعطى بالعالقة اآلتیة

وھذا یعني ان التداخل البناء في نقط ة یح صل م ن اتح اد سل سلتین م ن الموج ات ال ضوئیة المت شاكھة عن دما یك ون ف رق :حة من طول الموجة أي ان المسار البصري بینھما صفر او اعداد صحی

......3,2,1,0 λλλ=∆l :أي ان) π rad(بینھما یساوي صفر او اعداد زوجیة من ) Ф(فیكون فرق الطور

Ф =0 , 2π , 4π , 6π , ……… rad ف ان ف رق ) S2,S1(عندما یك ون الت داخل ات الف ب ین الم وجتین ال ضوئیتین المت شاكھتین والمنبعثت ین م ن الم صدرین ) 2

:ار البصري بینھما یعطى بالعالقة االتیةالمس

.........3,2,1,0m)21m( =λ+=∆l

.........3,2,1,0mm =λ=∆l

12 lll −=∆

l∆λπ

=Φ2

)شرط التداخل البناء(

)تالفشرط التداخل اال(


- 56 -

,........3,2,1,0m ±±±=

وھذا یعني ان التداخل االتالف في نقطة یحصل من اتحاد سل سلتین م ن الموج ات المت شاكھة بط ورین متعاك سین عن دما :ن یكون فرق المسار البصري بینھما یساوي اعداد فردیة من نصف طول موجة أي ا

.......25,

23,

21

λλλ=∆l

:أي ان ) . π rad(فیكون فرق الطور بینھما یساوي اعداد فردیة من Ф = π , 3π , 5π , …….

/تنويه

: فان تجربة شقي يونكفي v هو الهدب المضيء االوسط المقابل إلى منتصف المسافة بين الشقين: الهدب المركزي. v هي مناطق مضيئة تتخللها مناطق معتمة وعلى التعاقب تظهر على الشاشة :لتداخل هدب ا . v الهدب المضيء او المظلم ذو الرتبة )او موقع ( بعديمكن ايجاد mعن الهدب المركزي وفقا للعالقات اآلتية :

:حیث

ym : قع الھدب المضيء او المظلم الذي رتبتھ بعد او مو)m (عن الھدب المركزي المضيء. λ : طول موجة الضوء االحادي اللون المستعمل. L : بعد الشاشة عن حاجز الشقین. d : البعد بین الشقین.

m : رتبة الھدب المضيء او المظلم. الهـدب المركـزي المـضيء يمكـن اسـتخدام عـن زاويـة حيـود او زاويـة انحـراف الهـدب المـضيء او المظلـم لحساباما

:العالقة اآلتية

:حیثθ :زاویة الحیود او زاویة االنحراف. y : بعد مركز الھدب المضيء او المظلم عن مركز الھدب المركزي المضي. L : بعد الشاشة عن حاجز الشقین.

:كل

π=λπ=λ21,2

d

L)21m(

ym

λ+=

dLmym

λ= )ئةللهدب المضي(

)للهدب المظلمة(

Lytan =θ


- 57 -

/انتبه الرقم المعط ى ف ي ال سؤال ، بینم ا رتب ة الھ دب المع تم ت نقص بمق دار واح د ع ن ال رقم تطابق) m(رتبة الھدب المضيء

.المعطى في السؤال للھدب المضيء الثاني وھكذا ) (m=2 للمضيء االول ، m=1)( للھدب المركزي المضيء ، (m=0): مثال . للھدب المعتم الثاني وھكذاm=1)(للھدب المعتم االول ، ) m=0(بینما وفقـا وتعطـى ) y∆( فتـسمى فاصـلة الهـدب ويرمـز لهـا )المـضيئة او المظلمـة (فواصل بين الهـدب المتجـاورة اما ال

: للعالقة االتية

).مضیئین او معتمین(فاصلة الھدب او البعد بین ھدب التداخل او البعد بین ھدبین متتالیین ) y∆(حیث . قة لحساب الفاصلة بین ھدب التداخل في تجربة یونك اشتق عال/ س

/ج

dL)

21m

23m(

dLy

)]21m()

23m[(

dL

d

L)21m(

d

L)23m(

yyy

ordL)m1m(

dL

dLm

dL)1m(yyy

21m

23m

m1m

λ=−−+

λ=∆

+−+λ

=λ+

−λ+

=−=∆

λ=−+

λ=

λ−

λ+=−=∆

++

+

.في تجربة یونك اشتق عالقة لحساب مواقع الھدب المضیئة على الشاشة عن المركز / س /ج

dLmy

Ly.dm

)Ly(tan

Lysintansin

sindmsindm

λ=⇒=λ∴

=θ=θ⇒θ=θ

θ=λ⇒θ=∆λ=∆

Q

l

l

.في تجربة یونك اشتق عالقة لحساب مواقع الھدب المعتمة على الشاشة عن المركز / س /ج

d

L)21m(

yLy.d)

21m(

)Ly(tan

Lysintansin

sind)21m(sind

)21m(

λ+=⇒=λ+∴

=θ=θ⇒θ=θ

θ=λ+⇒θ=∆

λ+=∆

Q

l

l

dLy λ

=∆


- 58 -

تحلیل مصادر الضوء اذ یتالف من عدد كبیر من الحزوز المتوازی ة دراسة االطیاف و مفیدة فيأداةھو : محزز الحيود . ذات الفواصل المتساویة المتقاربة

.ین كل حزین متتالیین في المحزز ومقداره صغیر جداالمسافة ب :)d(ثابت المحزز :يأتيما يحسب ثابت المحزز وفقا ل

:حیث

W : حیث عرض المحزز )w=1cm(. N : (10000-1000) حیث یتراوح عدد الحزوز في السنتمتر الواحد من المحزز بین عدد الحزوزline/cm .

:یكون ) d( مثال فان ثابت المحزز 5000line/cmفلو كان عدد الحزوز

cm102cm/line5000

1Nwd 4−×===

v فـي المحـزز يـساوي ) متتـاليين ( بين شعاعين صـادرين مـن أي شـقين متجـاورين فرق المسار البصري عندما يكون ف بنــاء بــين الموجــات يكــونفــان التــداخل )λm(او اعــداد صــحيحة مــن طــول الموجــة ) λ(طــول موجــة واحــدة

:اآلتيةقا للعالقة ووف على الشاشةوتظهر الهدب مضيئة

,

.وهذه العالقة يمكن ان تستخدم لقياس الطول الموجي لضوء احادي اللون باستعمال جهاز المطياف :حیث

d : ثابت المحزز)NWd ).cm(بوحدة ) =

θ : ب الذي رتبتھ زاویة حیود الھدm عن الھدب المركزي . θsind :فرق المسار البصري بین شعاعین صادرین عن شقین متجاورین في المحزز. λ : طول موجة الضوء المستعمل في المحزز بوحدة)cm. ( m : رتبة الھدب المضيء.

: انتبه )m (یف الناتج یعبر عنھا بالعالقة االتیة الخر مرتبة مضیئة في الط:

θ=°(أي ان ) 90º(حیث زاویة حیود الضوء الخر مرتبة مضیئة ھي ) .sin90º=1(وان ) 90

v اما لمعرفة عدد الصور)n ( معرفة اخر مرتب ة م ضیئة المضیئة والمتكونة على الشاشة یجب) 90عن د زاوی ةº ( ث م :نستخدم العالقة التالیة

) . θ=90º(آخر مرتبة مضیئة عند : m:حیث

1m2n +=

تستخدم هذه العالقة اليجاد اخر مرتبة مضيئة

......,3,2,1m +++=λ=θ msind

Nwd =

λθ

=sindm


- 59 -

/مالحظات : وبعد ذلك اذا كان sinθ ایجاد على الشاشة یتطلب مناm لمعرفة ھل یمكن رؤیة صورة مضیئة رتبتھا -1a- sinθ > 1 یمكن رؤیة تلك الصورة الستحالة ان یكون جیب الزاویة اكبر من واحد ال. b- 1sin ≤θعند ذلك نعم یمكن رؤیة تلك الصورة . الح زوز تحج ب ال ضوء بینم ا الفواص ل ب ین الح زوز ت سمح بنف اذ ال ضوء م ن خاللھ ا فھ ي تعم ل عم ل ال شقوق ان -2

.الضیقة جدا3- line تعني حز او خط .

:تذكر :یمكن ایجاد العالقة بین التردد والطول الموجي باستعمال المعادلة العامة للموجات الكھرومغناطیسیة وكما یلي

:وللتحویل من) nm(وبالنظر لقصر طول موجة الضوء فھو یقاس عادة بالنانومتر

a-) nm ( إلى)m ( س عند التحویل من وبالعك9-10نضرب المقدار في)m ( إلى)nm ( 109نضرب المقدار في. b-) nm ( إلى)cm ( وبالعكس عند التحویل من 7-10نضرب المقدار في )cm ( إلى)nm ( 107نضرب في.

:استقطاب الضوء باالنعكاسرة او اكت شف الع الم م الوس ان ھ عن د س قوط ال ضوء عل ى س طوح عاك سة مث ل المرای ا الم ستویة او س طح م اء ف ي بحی

: زاویة سقوط فانوبأيالزجاج وبصورة مائلة v مواز لمستوي السطح العاكس الضوء المنعكس یكون مستقطبا جزئیا وفي مستوي v الضوء المنكسر في الوسط الثاني یكون في مستوي سقوط االشعة.

اويـة االسـتقطاب ان الضوء المـنعكس يـصبح مـستقطبا اسـتوائيا كليـا عنـد زاويـة معينـة تـسمى زاويـة بروسـتر او ز :وكما يلي ) n(ومعامل انكسار الوسط ) θp(حيث وجد بروستر عالقة بين زاوية االستقطاب ) θp(ورمزها

:یعبر عنھ باحدى العالقات االتیة و وھو عدد مجرد من الوحدات)n( معامل انكسار الوسط حیث

or

cθ : الزاویة الحرجة.

/مالحظات عن دما ی سقط ال ضوء عل ى س طح ع اكس وب صورة عمودی ة علی ھ ف ان زاوی ة ال سقوط ت ساوي ص فر ل ذلك ال یح دث -1

.استقطابقط الضوء على سطح عاكس وبصورة مائل ة بحی ث ان زاوی ة س قوط ال ضوء ال ت ساوي زاوی ة االس تقطاب عندما یس-2

.فان الضوء المنعكس یكون مستقطب جزئي ).λ > λn: (طول موجة الضوء في الفراغ اكبر من طول موجة الضوء في الوسط المادي أي ان -3

ل االنكسار مقلوب جیب الزاویة الحرجة معامcsin

1nθ

=

n :موجة الضوء في الفراغ ولنسبة ط )λ (الى طول موجة الضوء في الوسط المادي) nλ (

ntan p =θ

λ=fc

nn

λλ

=


- 60 -

قوانين الفصل الخامس

CnP

mmm

12

sin1n,n,tann

msind,NWd

Lytan,

dLy,

d

L)21m(

y,dLmy

2

sind,)21m(,m,

θ=

λλ

=θ=

λ=θ=

=θλ

=∆λ+

=λ

=

∆λπ

=Φ

θ=∆λ+=∆λ=∆−=∆

l

llllll

سعيد محي تومان: اعداد المدرس فيزياء الحديثة ال : سادسالفصل ال

- 61 -

الساقطة علیھ وھ و ای ضا م شع مث الي عن دما یك ون م صدرا اإلشعاعات وھو نظام مثالي یمتص جمیع :الجسم االسود .لالشعاع

:األسودقوانین الجسم تتناس ب الت ي ی شعھا الج سم االس ود)ال شدة(ان المعدل الزمني للطاق ة لوح دة الم ساحة : بولتزمان –قانون ستيفان -1

المنحني وان المساحة تحت المنحن ي تتناس ب طردی ا م ع االس الراب ع لدرج ة الح رارة المطلق ة طردیا مع المساحة تحت ).عدا الصفر المطلق(

:ويعبر عن قانون ستيفان بولتزمان رياضيا بالعالقة االتية

:حیث

I : بوحدة المنبعث من الجسم االسودشدة اإلشعاع )w/m2.( T : الحرارة المطلقة بوحدة الكلفن درجة )K.( σ : 428 ( بولتزمان حیث–ثابت ستیفان K.m/w1067.5 −×=σ( تن زاح نح و الط ول الم وجي األس ودلالش عاع المنبع ث م ن الج سم التوزی ع الم وجي ان ذروة: قــانون االزاحــة لفــن -2

.) ناسب عكسيت( عند ارتفاع درجة الحرارة المطلقة األقصر : رياضيا بالعالقة االتية االزاحة لفنويعبر عن قانون

:حیث

λm : ( ویقاس بوحدة المتر) لذروة المنحنيالطول الموجي المقابل( القصى شدة اشعاع الطول الموجي المقابل m(. T : لكلفن درجة الحرارة المطلقة للجسم المشع وتقاس بوحدة ا)K(.

:تذكر :او بالعكس نستخدم العالقة اآلتية) K(بوحدة الكلفن) T(إلى درجة مطلقة ) ºC(للتحويل من درجة سليزية

ان الج سم االس ود یمك ن ان ی شع ویم تص طاق ة عل ى ش كل كم ات مح ددة وم ستقلة م ن الطاق ة :فرضية ماكس بالنك .وھذا یعني ان الطاقة ھي مكماةتسمى الفوتونات

:تعطى وفقا للعالقة اآلتية) E (وحسب فرضية ماكس بالنك فان طاقة الفوتون

.ھذا یعني ان طاقة الفوتون تتناسب طردیا مع تردد االشعاع

:وحسب المعادلة العامة للموجات الكهرومغناطيسية فان

λ= fc ⇒ λ

=cf

: وكما ياتي بداللة الطول الموجي كذلكلذلك يمكن حساب طاقة الفوتون

3m

3

mm 10898.2TT

10898.2T1 −

−

×=λ⇒×

=λ⇒αλ∴

44 TITI σ=⇒α∴

273CT +=ο

λ=

chE

fhE =


- 62 -

:حیث E : طاقة الفوتون وتقاس بوحدة الجول)J.( h : ثابت بالنك وقیمتھ تساوي)h =6.63×10-34J.s.(

f : ( الھرتز ةویقاس بوحد) تردد الفوتون(االشعاع ترددHz( حیث )sec1Hz =(.

c : سرعة الضوء في الفراغ وتساوي)c=3×108m/s.( λ : (بوحدة متر ) طول موجة الفوتون(طول موجة االشعاعm(.

ر وال ذي یجع ل التی ا ف ي الخلی ة الكھروض وئیةھ و اق ل جھ د س الب یعط ى لل وح الج امع:د القطــع او االيقــاف جهــ وال یعتم د عل ى ش دة الكھروضوئي یساوي صفر ویعتبر مقیاس للطاقة الحركیة العظمى لاللكترون ات ال ضوئیة المنبعث ة

. ویقاس بالفولطالضوء الساقط :يحسب جهد القطع او االيقاف من العالقة الرياضية االتية

ف ان االلكترون ات ال ضوئیة تحت اج طاق ة حركی ة اكب ر للوص ول ) زادت سالبیة اللوح الجامع(د القطع كلما زاد جھلذلك .إلى اللوح الجامع

v بالعالقات الرياضية االتية ةيعبر عن الطاقة الحركية العظمى لاللكترونات الضوئية المنبعث :

:حیث

KEmax : وتقاس بوحدة الجول ظمى لاللكترون المنبعث الطاقة الحركیة الع)J(. e : شحنة االلكترون بوحدة الكولوم)C ( حیث)e=1.6×10-19C. (

Vs : جھد القطع او االیقاف بوحدة الفولط)V. ( me : كتلة االلكترون المنبعث بوحدة)kg ( حیث)me=9.11×10-31kg. ( maxν : لكترونات الضوئیة المنبعثة بوحدة االنطالق االعظم لال)m/s(.

یمك ن ان تق اس الطاق ة الحركی ة العظم ى لاللكترون ات ال ضوئیة المنبعث ة بوح دة اخ رى غی ر الج ول وھ ي /مالحظـة :وان كل ).eV( فولط –االلكترون

:لذلك للتحویل من

× )106.1( 19−×

eV J

÷ )106.1( 19−×

2maxemaxsmax m

21)KE(oreVKE ν==

eKEV max

s =

1eV=1.6×10-19J


- 63 -

:نشتاينيالمعادلة الكهروضوئية الن شتاین ان یف سر الظ اھرة الكھروض وئیة اعتم ادا عل ى نظری ة الك م لم اكس بالن ك ب ان یم استطاع الع الم ا1905في عام

ث م ینج ز ش غال مق داره دال ة ) E (الضوء یسقط على المعدن بشكل فوتونات وان كل الكترون یم تص طاق ة فوت ون واح د .تظھر بشكل طاقة حركیة) E – W(ھ بالمعدن وبقیة الطاقة والتي تساوي لفك ارتباط) w(الشغل

لذلك وحسب تفسير اينشتاين يعبر عن الطاقة الحركيـة العظمـى لاللكترونـات الـضوئية المنبعثـة بالعالقـة الرياضـية :االتية

:حیث

KEmax : نبعث بوحدة جول الطاقة الحركیة العظمى لاللكترون الم)J ( او)ev.( 2maxemaxsmax m

21KEoreVKE ν== )بوحدة جول(

E : طاقة الفوتون الساقط بوحدة جول)J ( او)ev. (

λ==

hcEorhfE )بوحدة جول(

w : فولط –ون وھي اقل طاقة یرتبط بھا االلكترون بالمعدن وقیمتھا بحدود بضعة الكتر(دالة الشغل للمعدن )eV(.

οο λ

==hcworhfw

:اذ ان οf:می زة وھ و اق ل ت ردد لل ضوء ال ساقط یول د االنبع اث الكھروض وئي ل ذلك المع دن وھ و یع د خاص یة م ( ت ردد العتب ة

.)) Hz(ویقاس بالھرتزللمعدن المضاء ون ات ض وئیة م ن ل م ن ت ردد العتب ة ال تنبع ث الكتران اق من تعریف تردد العتبة نجد ان تردد ال ضوء ال ساقط اذا ك •

.سطح معدن معینολ : وھو اطول طول موجة للضوء الساقط یستطیع تحریر االلكترونات الضوئیة من س طح مع دن (طول موجة العتبة

).معینل من الطول الموجي للعتب ة ال تنبع ث من تعریف طول موجة العتبة نجد ان طول موجة الضوء الساقط اذا كان اطو •

وال ساقطة عل ى مع دن یمتل ك ) ολ(الكترونات ضوئیة من سطح معدن معین أي ان االط وال الموجی ة االط ول م ن .ال تؤدي إلى انبعاث الكترونات ضوئیة) w(دالة شغل

v ة العامة للموجات الكهرومغناطيسية وكما يلي ان العالقة بين تردد العتبة وطول موجة العتبة تحددها المعادل:

:تذكر

:اذا كان 1 -) ο> ff (بعاث كھروضوئي لاللكترونات وبطاقة حركیة اكبر من صفر یحصل ان)KEmax >0.(

) ο= ff (عدن وبطاقة حركیة تساوي صفر یحصل تحریر لاللكترونات من سطح الم)KEmax=0. ( ) ο<ff ( ال یحصل انبعاث كھروضوئي لاللكترونات مھما زادت شدة الضوء الساقط او طال زمن سقوطھ. 2-) ολ<λ ( یحصل انبعاث كھروضوئي لاللكترونات وبطاقة حركیة اكبر من صفر)KEmax >0.(

) ολ=λ ( یحصل تحریر لاللكترونات من سطح المعدن وبطاقة حركیة تساوي صفر)KEmax=0. ( ) ολ>λ ( ال یحصل انبعاث كھروضوئي لاللكترونات مھما زادت شدة الضوء الساقط او طال زمن سقوطھ.

οο λ= fc

wE)KE( max −= المعادلة الكهروضوئية


- 64 -

3-) wE ).KEmax >0(كھروضوئي لاللكترونات وبطاقة حركیة اكبر من صفر یحصل انبعاث ) <) wE ) .KEmax=0(وبطاقة حركیة تساوي صفر من سطح المعدن یحصل تحریر لاللكترونات) =) wE . او طال زمن سقوطھ مھما زادت شدة الضوء الساقط لاللكتروناتال یحصل انبعاث كھروضوئي) >

فسر ریاضیا السلوك المزدوج للفوتون؟/ س /ج

اعتمادا على نظریة الكم لماكس بالنك فان E =hf

:تعطى وفق العالقة) E(فان الطاقة ) E(بالطاقة ) m(واعتمادا على معادلة انشتاین الخاصة بتكافؤ الكتلة E =mc2

ومن العالقتین السابقتین فان

mc2 = hf ⇒ 2cfhm =

أي ان الفوتون یسلك كما لو كانت لھ كتلة ومن العالقة السابقة فان

cfhmc =

Q λ

=cf

:لذلك فان

c

chmc λ= ⇒

λ=

hmc

ومنھا فان

mch

=λ

Q p =mc لذلك فان

ph

=λ

:حساب الطول الموجي المرافق للفوتون :یةمن خالل تفسیر السلوك المزدوج للفوتون فان الطول الموجي المرافق لھ یحسب وفقا للعالقات اآلت

:اذ انP : زخم الفوتون بوحدة)kg.m/s. ( λ : الطول الموجي المصاحب للفوتون بوحدة)m. (

).p(المصاحب للفوتون يتناسب عكسيا مع زخم الفوتون ) λ(أي ان الطول الموجي

Ph

cmh

=λ⇒=λ


- 65 -

E =pc: اثبت ان / س /ج

E=hf=λhc

Qph

=λ

∴

phhcE = ⇒ E=pc

.یكانیكیة او موجات كھرومغناطیسیةھي موجات تصاحب حركة الجسیمات وھي لیست موجات م:الموجات المادية .حركة الجسیمات المادیة) تصاحب(م میكانیكي البد من وجود موجات ترافق ان في كل نظا:بروليي فرضية د

:برولي ي حساب طول موجة دال ة كم ا ھ و ف ي ح بعالق ة عك سیة)p(للموج ة المادی ة ی رتبط ب زخم الج سیم ) λ(برول ي ان الط ول الم وجي ي افترض د

:الفوتون وكما یلي

:حیث

λ: الطول الموجي المصاحب للجسیم المتحرك بوحدة طول موجة دي برولي وھو )m(. P : زخم الجسیم بوحدة)kg.m/sec.( m : كتلة الجسیم المتحرك بوحدة)kg. ( ν : سرعة الجسیم المتحرك بوحدة)m/sec (رفة الطاقة الحركیة للجسیم حیث والتي یمكن ان تحسب من خالل مع:

v اليمنـى مــن العالقــة توضــح فالجهــة)الـدقائقي والمــوجي (مـن العالقــة الــسابقة يتـضح الــسلوك الثنــائي للجــسيم

م الموجـة لوجـود امـا الجهـة اليـسرى فتوضـح مفهـو ) νm(او لوجـود الـزخم ) m( الجسيم لوجـود الكتلـة مفهوم ).λ(الطول الموجي

الموضع بالضبط وكذلك ال زخم ) في الوقت نفسھ(من المستحیل ان نقیس انیا : مبدأ الالدقة او لاليقين لهايزنبرك .الخطي بالضبط لجسیم

:لذلك يعبر عن مبدأ الالدقة بالعالقة التالية

2m21KE ν=

P π∆ او x∆لحساب الالدقة او الخطا في احدى الكميتين ≥∆∆

4hpx

ν=λ⇒=λ

mh

Ph


- 66 -

دقة لهايزنبرك تكتب بالـشكل فان عالقة مبدأ الال ) p∆(او ) x∆(الدقة الحدى الكميتين ) ادنى(اما لحساب اقل :تاليال

:یعطى بالعالقة اآلتیة ) ν(وانطالقھ ) m(الذي كتلتھ ) p(وبما ان مقدار زخم الجسیم

:تعطى بالعالقة اآلتیة ) p∆(لذلك فان الالدقة في زخم الجسیم

:حیث

∆x : ویقاس بوحدة موضع الجسیم قیاسالالدقة في قیاس موضع الجسیم ویسمى ایضا الخطأ في )m(. ∆p : زخم الجسیم ویقاس بوحدة قیاس ویسمى ایضا الخطأ فيفي قیاس زخم الجسیمدقة الال )kg.m/s.(

h : 34-10×6.63(ثابت بالنك ومقدارهJ.s.( ν∆ :انطالق الجسیم ویقاس بوحدة قیاس انطالق الجسیم او الخطأ في قیاسالالدقة في )m/s.( ) x∆(أي ان ھ كلم ا كان ت قیم ة ) p∆(و ) x∆(یزنبرك نجد ان العالقة عك سیة ب ین من خالل عالقة مبدأ الالدقة لھا •

فكلما ارتفعت دقة قیاس احدى ھاتین الكمیتین كلما قل ما نعرفھ . كبیرة والعكس صحیح ) p∆(صغیرة كانت قیمة . عن الكمیة االخرى

ت ان الطاق ة الحركی ة للج سیم تعط ى فاثب ) λ(ھ و ) m(اذا ك ان ط ول موج ة دي برول ي المرافق ة لج سیم كتلت ھ / س

2: بالعالقة االتیة

2

m2hKE

λ=

/ج2m

21KE ν=

ν=λ

mh ⇒

λ=ν

mh

∴ 22

22

m2mh)

mh(m

21KE

λ=

λ×= ⇒ 2

2

m2hKE

λ=

P π∆ او x∆خطا في احدى الكميتين ادنى الالدقة او ادنىلحساب=∆∆

4hpx

ν∆=∆ mp

ν= mp


- 67 -

قوانين الفصل السادس

ν∆=∆π

=∆∆π

≥∆∆

ν=λ=λ

λ==

λ==

λ=λ=ν==−=

+=×=λσ=

οο

οο

−

mP,4hPx,

4hpx

mh,

Ph

hcWorhFW,hcEorhFE

Fc,Fc,m21KE,eVKE,WEKE

C273T,10898.2T,TI

2maxemaxsmaxmax

3m

4

سعيد محي تومان: اعداد المدرس كترونيات الحالة الصلبةال : سابعالفصل ال

- 68 -

: كمضخمقوانني الرتانزستور :أي ان . ) IC(والجامع ) IB(یساوي مجموع تیاري القاعدة ) IE( تیار الباعث بصورة عامة في الترانزستور فان

v كان تیار القاعدة فمثال لو IB م ن تی ار الباع ث %1 یساوي م ثال IE ف ان تی ار الج امع IC م ن تی ار %99 یك ون

IEالباعث :أي ان

IB = 1% IE ⇒ IC = 99% IE :أي ان ) . Iin(الى تیار الدخول ) Iout( ھو النسبة بین تیار الخروج ) :α(ربح التيار

:أي ان ) . Vin(الى فولطیة الدخول ) Vout(ج ھو النسبة بین فولطیة الخرو) :AV(ربح الفولطية

:وحسب قانون اوم فان

:من االشتقاق الریاضي االتي ) AV(كذلك یمكن ایجاد ربح الفولطیة

in

out

in

out

inin

outoutV

in

outV R

RII

RIRIA

VVA ×==⇒=Q

:لكن

in

out

II

=α

∴

) .Rin( الى مقاومة الدخول (Rout)أي ان ربح الفولطیة یساوي ربح التیار مضروبا في نسبة مقاومة الخروج

in

outV R

R.A α=

inininoutoutout RIV,R.IV ==

in

outV V

VA =

in

out

II

=α

CBE III +=


- 69 -

:أي ان ) . Pin(الى قدرة الدخول ) Pout( ھو النسبة بین قدرة الخروج ) :G(ربح القدرة

:یث ح

:من االشتقاق الریاضي االتي ) G(كذلك یمكن ایجاد ربح القدرة

in

out

in

out

inin

outout

in

out

VV.

II

VIVI

PPG ===

:لكن

in

out

II

=α , in

outV V

VA =

∴ .ة یساوي ربح التیار مضروبا في ربح الفولطیة أي ان ربح القدر

/ مالحظاتوبغ ض النظ ر ع ن ك ون الترانزس تور ذو باع ث ) IC(ھ و دائم ا تی ار الج امع ) Iout( لحل المسائل ف ان تی ار الخ روج -1

رضة فان مؤال ھيیعتمد على المنطقة المؤرضة فاذا كانت القاعدة) Iin(مشترك او ذو قاعدة مشتركة بینما تیار الدخول ).IB(ھو تیار القاعدة ) Iin(مؤرض فان تیار الدخول ال ھواما اذا كان الباعث) IE(ھو تیار الباعث ) Iin(تیار الدخول

:أي ان Iout = IC وبغض النظر عن كون الباعث مؤرض ام القاعدة هي المؤرضة . Iin = IE المؤرضة(للترانزستور ذو القاعدة المشتركة.( Iin = IB المؤرض(للترانزستور ذو الباعث المشترك(.

) .بدون وحدات( كل من ربح التیار وربح الفولطیة وربح القدرة ھو عدد مجرد من الوحدات -2

VA.G α=

in

2in

inin2ininininin

out

2out

outout2outoutoutoutout

RVPorRIPorVIP

RVPorRIPorVIp

===

===

in

out

pPG =


- 70 -

الواجبات ومقاوم ة 450µA وتی ار الج امع 480µAتی ار الباع ث في دائرة الترانزس تور ذي الباع ث الم شترك اذا ك ان /1مثال

: احسب 20Ω ومقاومة الدخول 80kΩالخروج )900000 , 60000 , 15/ ج (. ربح القدرة -3 ربح الفولطیة -2 ربح التیار -1

ومقاوم ة 294V وفولطی ة الخ روج1500 في دائرة الترانزستور ذي الباعث المشترك اذا كان رب ح الفولطی ة /2مثال )238500/ ج (. احسب ربح القدرة 784mA وتیار الباعث 40Ωالدخول 40µA وتی ار القاع دة 80mA ف ي دائ رة الترانزس تور كم ضخم ذي القاع دة الم شتركة اذا ك ان تی ار الباع ث /3مثــال :احسب

)79.96mA , 0.9995/ ج (. ربح التیار -2. تیار الجامع -1ــال 12mA وتی ار الج امع 3mA ف ي دائ رة الترانزس تور كم ضخم ذي القاع دة الم شتركة اذا ك ان تی ار القاع دة /4مث

: فاحسب 60kΩ ومقاومة الخروج 30Ωومقاومة الدخول ) 1125 , 1500 , 0.75/ ج (. ربح القدرة -3 ربح الفولطیة -2 ربح التیار -1

50Ω ومقاوم ة ال دخول 0.98تور كم ضخم ذو القاع دة الم شتركة اذا ك ان رب ح التی ار فی ھ ف ي دائ رة الترانزس /5مثال ) 76832 , 78400/ ج (. احسب ربح الفولطیة وربح القدرة400kΩومقاومة الخروج

اذا ك ان تی ار الج امع ) القاع دة المؤرض ة( ف ي دائ رة الترانزس تور كم ضخم ذي القاع دة الم شتركة /)وزاري (6مثــال)IC=1.96×10-3A( وتیار القاعدة )IB=0.04×10-3A( وربح القدرة )G=490( جد ، : ) 500 , 0.98/ ج (. ربح الفولطیة -2 ربح التیار -1

وتی ار )IE=0.4mA( ف ي دائ رة الترانزس تور ذي الباع ث الم شترك اذا ك ان تی ار الباع ث ی ساوي /)وزاري (7مثــال : احسب مقدار )Rout=50kΩ( ومقاومة الخروج )Rin=100Ω( الدخول ومقاومة)IB=40µA(القاعدة

)40500 , 4500 , 9/ ج () G( ربح القدرة -3) AV( ربح الفولطیة -2) α( ربح التیار -1 9=التی ار ق دار رب ح ف ي دائ رة الترانزس تور ذي الباع ث الم شترك ، اذا علم ت ان م/)وزاري (8مثـــــال

: ، احسب مقدار 0.27mA= وتیار الجامع 4500= وربح الفولطیة ) 0.03mA , 0.3mA , 40500/ ( ج. ربح القدرة-3 تیار الباعث -2 تیار القاعدة -1

سعيد محي تومان: اعداد المدرس طياف الذرية والليزر اال : منثاالفصل ال

- 71 -

v یعبر عن فرق الطاقة بین أي مستویین من مستویات الطاقة بالعالقة الریاضیة االتیة بصورة عامة:

بوحدة جول او بوحدة الكترون فولط :حیث

E∆ : فرق الطاقة بین أي مستویین من مستویات الطاقة بوحدة جول یمثل)J ( او)eV. ( E2 : (بوحدة ) مستوي التھیج(طاقة المستوي االعلىJ ( او)eV. ( E1 : (بوحدة جول ) المستوي االرضي او مستوي االستقرار(طاقة المستوي االوطاJ ( او)eV. (

:حسب نموذج بور للذرة فانھ v اعل ىالى مستوي) ارمستوي االستقرالمستوي االرضي او یسمى ب( ینتقل الكترون الذرة من مستوي واطئ للطاقة

مق دارھا ی ساوي ف رق الطاق ة ب ین الم ستویین ) hf( طاقت ھ وذل ك بامت صاصھ فوتون ا) ی سمى م ستوي التھ یج(للطاق ة )∆E(وعند ذلك تصبح الذرة متھیجة . v اه االص لي ال ى م ستو) م ستوي التھ یج( للطاق ة عل ىاالم ستوي الالكت رون ال ذرة م ن س رعان م ا یع ود

تع ود ال ذرة ال ى و) E∆(ساوي فرق الطاق ة ب ین الم ستویین مقدارھا ی) hf (طاقتھفیبعث فوتونا ) االستقرارمستوي( .وضع االستقرار في ھذه الحالة

v في كال االنتقالین فان كمیة الطاقة)hf ( التي تمتصھا الذرة) عند انتقال االلكترون م ن م ستواه االص لي ال ى م ستويت ساوي ) عند انتقال االلكترون من مستوي الطاقة االعلى الى مستواه االص لي(تشعھا الذرة او التي ) الطاقة االعلى

:فرق الطاقة بین المستویین ویعبر عن ذلك ریاضیا بالعالقة االتیة

(J) بوحدة جول :حسب المعادلة العامة للموجات الكهرومغناطيسية فان : تذكر

:حیث

∆E : فرق الطاقة بین المستویین بوحدة جول)J. ( h : ثابت بالنك حیث)h=6.63×10-34J.sec . ( ،c : سرعة الضوء)c=3×108m/sec( f : نتیجة االنتقال بوحدة ھرتز او الممتص من قبل الذرةتردد الفوتون المنبعث )Hz ( حیث)Hz=1/sec(.

λ : بوحدة متر طول موجة الفوتون)m. (

v یساوي اعدادا صحیحة من ان االلكترون في مداره المحدد یمتلك زخما زاویا كذلك ف)π2

h . (

:اآلتية الرياضية بالعالقةبر عنهع ي في مداره المحدد الزخم الزاوي لاللكترونأي ان

Ln : الزخم الزاوي المداري بوحدة)J.sec. ( n : (حیث ) رقم المدار(عدد الكم الرئیسيn=1,2,3,4,5……... (

.)رقم المدار ( ویمثل العدد الكمي الرئیس).……n=1,2,3,4,5(: حیث

)sec.J1005.12h 34−×=π

. (

λ=

cf

λ=∆=∆

hcEorhfE

12 EEE −=∆

)2h(nLn π

=


- 72 -

:مالحظات عامة ).E1( یسمى المستوي الذي یملك اقل طاقة بالمستوي االرضي -1 ).E2(یسمى مستوي التھیج ) االرضي( أي مستوي اخر فوق مستوي الطاقة المستقر -2 . كلما ابتعدت المستویات عن المستوي االرضي كانت طاقتھا اكبر-3 . الى المستوي االرضيستقرار فتعود بعد مدة زمنیة قصیرة الذرة المتھیجة تمیل دائما الى حالة اال-4ما بقي االلكترون في مداره المحدد ولكنھا تشع كمیة محددة من الطاقة عندما ینتق ل االلكت رون الذرة ال تشع طاقة طال-5

من مستوي الطاقة االعلى ال ى م ستوي الطاق ة االوط ا بینم ا تم تص كمی ة مح ددة م ن الطاق ة عن د انتق ال االلكت رون م ن .مستوي طاقة واطئ الى مستوي طاقة اعلى

:ذلك للتحویل ل) 1eV=1.6×10-19J( استفد - 6

:x- ray السينية األشعة

ــسينية ھ ي موج ات كھرومغناطی سیة غی ر مرئی ة ترددھ ا یف وق ت ردد االش عة ف وق البنف سجیة واطوالھ ا : االشــعة ال .ق مشحونةالت الكھربائیة والمغناطیسیة النھا لیست دقائ ال تتاثر بالمجاnm(10 – 0.1)الموجیة قصیرة جدا نحو

v ع ال مق داره جھ دعند ت سلیط ف رق )V ( عل ى طرف ي انبوب ة تولی د االش عة ال سینیة تتعج ل االلكترون ات م ن الك اثود : بالعالقات الریاضیة االتیة یعبر عنھا الطاقة الحركیة العظمى لاللكترون المنبعث من الكاثودوانباتجاه االنود

:حیث KEmax : الطاقة الحركیة العظمى لاللكترون بوحدة)J. (

e : شحنة االلكترون حیث)e=1.6×10-19C . ( V : فرق الجھد المسلط على طرفي انبوبة االشعة السینیة بوحدة فولط)V . (

me : كتلة االلكترون حیث)me=9.11×10-31kg. ( νmax : سرعة االلكترون بوحدة)m/sec. ( v الصطدام االلكترون المعجل بالھدف الفلزي تتحول جمی ع طاقت ھ الحركی ةنتیجة ) KEmax (ل ى طاق ة اش عاعیة ھ ي ا

.)E (طاقة فوتون االشعة السینیة : فان بالھدفأي انھ بعد اصطدام االلكترون

× )106.1( 19−×

eV J

÷ )106.1( 19−×

EKE max =

2maxemaxmax m

21KEoreVKE ν==


- 73 -

v ل ى ف رق الجھ د ال سینیة او اق صر ط ول م وجي یتوق ف عاألش عة ت ردد لفوت ون أعظ مان)V ( الم سلط عل ى طرف ي ل ذلك یعب ر ع ن اعظ م ت ردد )KEmax( فیك سبھ طاق ة حركی ة عظم ى اإللكت رون السینیة والذي یعج ل األشعة أنبوبة

:لفوتون االشعة السینیة او اقصر طول موجي بالعالقات الریاضیة االتیة

اما العالقة بین اعظم تردد لفوتون االشعة السینیة واقصر ط ول م وجي یعب ر عنھ ا م ن خ الل المعادل ة العام ة للموج ات :الكھرومغناطیسیة وكما یلي

. لفوتون االشعة السینیة اشتق عالقة لحساب اقصر طول موجي/ س

/ ج

Vehc

chVehfVeEKE

min

minmaxmax

=λ∴

λ=⇒=⇒=

ان مقدار الزیادة ف ي الط ول الم وجي لفوتون ات االش عة ال سینیة الم ستطارة بوس اطة االلكترون ات الح رة :كومبتن تاثير :فقط وفق العالقة االتیة) θ(لذرة الھدف مقارنة بالطول الموجي للفوتونات الساقطة یعتمد على زاویة االستطارة

:حیث

λ∆ :بوحدة متر الزیادة في طول موجة الفوتون المستطار )m .( −λ :طول موجة الفوتون المستطار. λ :على الھدف والذي یمثل اقصر طول موجي لفوتون االشعة السینیة أي انطول موجة الفوتون الساقط :

h : 34-10×6.63(ثابت بالنك ویساويJ.s.(

me : 31-10×9.11(كتلة االلكترون وتساويkg.( c : 108×3(سرعة الضوء وتساويm/s.( ، θ :زاویة استطارة الفوتون .

cmh

em1024.0: (تمثل طول موجة كومبتن حیث :

cmh 11

e

−×=.(

Vehc

min =λ=λ

minmaxfc λ=

λ−λ=λ∆ −

)cos1(cm

h

eθ−=λ∆

eVhc

min =λ

heVfmax تردد لفوتون االشعة السينيةأعظملحساب =

لفوتون االشعة السينيةطول موجي أقصرلحساب

عالقة كومبتن


- 74 -

/ةمالحظv عن دما یرت د فوت ون االش عة ال سینیة ال ساقط عل ى ھ دف م ن الكرافی ت النق ي باتج اه مع اكس ال ى س قوطھ ف ان زاوی ة

).θ=180° (°180االستطارة تساوي : والتوزيع املعكوس توزيع بولتزمان

ف ي حال ة ات زان ح راري تك ون ف ي الم ستویات ذري ان معظم الذرات او الجزیئ ات او االیون ات لنظ ام:توزيع بولتزمان .ات العلیا للطاقة الواطئة للطاقة ونسبة قلیلة منھا تكون متھیجة في المستوی

:ویعبر عن قانون بولتزمان لتوزیع الذرات او الجزیئات في مستویات الطاقة كما یلي

:حیث k :23-10×1.38ره یساوي ثابت بولتزمان ومقداJ/°k T :درجة الحرارة بالكلفن) k(.

kT : الطاقة الحراریة بالجول)J.( N2 :عدد الذرات في المستوي االعلى للطاقة. N1 : المستوي االرضي(عدد الذرات في المستوي االوطأ للطاقة.( E2 :مستوي عالي للطاقة. E1 :اوطأ مستوي للطاقة.

)E2 – E1 ( المستویین فرق الطاقة بین)ΔE ( والتي تساوي طاقة الفوتون أي ان) :ΔE=E2 – E1=hf.( v ( ل ذلك ف ان ف رق الطاق ة ب ین الم ستویین )عن د درج ة ح رارة الغرف ة (وحیث ان النظام متزن حراری اE∆ ( ی ساوي

) .kT(الطاقة الحراریة

بوحدة جول

ΔE : بوحدة جول فرق الطاقة بین المستویین )J(. °C : الدرجة السیلیزیة.

/مالحظات ).e -1=0.37 (: استفد -1الن فـي هـذه الحالـة يكـون ) في درجة حرارة الغرفة(يتحقق قانون بولتزمان فقط عندما يكون النظام متزن حراريا -2

. الجزيئات في المستوي االرضي اكثر من عدد الذرات او الجزيئات في المستوي االعلى للطاقة عدد الذرات او :أي ان

عدد الذرات فـي مـستويات التهـيج اكثـر مـن عـدد الـذرات فـي مـستويات متزن حراريايكون النظام الذري ال عندما -2

:أي ان . وهو يخالف توزيع بولتزمانالتوزيع المعكوسبمى الطاقة الواطئة وهذه العملية تس

273CT +°=

kTEorkTEE 12 =∆=−

KTEE

1

212

eNN −

−=

12 NN >

21 NN اريفي حالة االتزان الحر <

تسمى هذه العملية بالتوزيع المعكوس

بولتزمانقانون


- 75 -

قوانين الفصل الثامن

C273TkTEorkTEE

kT)EE(exp

NN

Vech,)cos1(

cmh'

Vehc,fc,

hVef

m21KE,eVKE

)2h(nL

hcEorhfEorEEE

12

12

1

2

e

minminmaxmax

2maxemaxmax

n

12

+=

=∆=−

−−

=

=λθ−=λ−λ=λ∆

=λλ==

υ==

π=

λ=∆=∆−=∆

واجبات الفصلeV54.0E5( ما تردد الفوتون المنبعث عند انتق ال الكت رون ذرة الھی دروجین م ن م ستوي الطاق ة /1مثال إل ى ) =−

eV51.1E3(وي الطاقة مست )1015Hz×0.234/ ج(؟ )=− ) .34J.sec-10×4.2/ج. ( احسب الزخم الزاوي اللكترون ذرة الھیدروجین عندما یكون في المدار الرابع /2مثالفما مقدار (1017Hz×16) اصطدم الكترون بالھدف الفلزي في أنبوبة األشعة السینیة فولد أشعة سینیة ترددھا/3مثال

) 6630V /ج (فرق الجھد المعجل؟ ؟(6.63KV) ما اقصر طول موجي لألشعة السینیة المتولدة من اصطدام الكترونات معجلة بفولطیة /4مثالعن دما (0.03nm) ما طول موجة الفوتون الم ستطار ف ي ت أثیر ك ومبتن اذا ك ان ط ول موج ة الفوت ون ال ساقط/5مثال

m1048.3/ ج (اتجاه معاكس التجاه سقوطھ؟یرتد الفوتون ب 11−×=λ′( 12m-10×1.2ی ساوي ) ف ي ت اثیر ك ومبتن( اذا كان مقدار الزیادة الحاصلة في طول موجة الفوت ون الم ستطار /6مثال

θ=°/ ج(فما مقدار زاویة االستطارة ؟ 60 (

سعيد محي تومان: اعداد المدرس نظرية النسبية ال : تاسعالفصل ال

- 76 -

رعة ال ضوء ف ي الف راغ والت ي تخ ضع اقل بكثیر من س التي تتحرك بسرعاألجسامھي فیزیاء :الفيزياء الكالسيكية .قوانین نیوتنالى

ھي فیزیاء االجسام التي تتحرك بسرع عالیة جدا ولغایة االقتراب من سرعة الضوء والتي تخضع :الفيزياء النسبية .الى قوانین النظریة النسبیة

. ھو الموقع الذي یقوم فیھ شخص ما برصد حدث ما في زمن معین:اطار االسناد .ھي اطر تتحرك فیھا االجسام بسرعة ثابتة نسبة الى بعضھا البعض:اطر االسناد القصورية

.ھو الشخص الذي یرصد حدث ما في زمن معین ویقوم بالقیاسات:المراقب ) Ś و S(ز للعالقة بین اطاري االسناد على معامل لورنت في نظریتھاعتمد اینشتاین ♦ : بالعالقة االتیة والذي یعبر عنھ) γ(اطلقت تسمیة معامل لورنتز على العامل التصحیحي ♦

:حیث

v :تمثل سرعة الجسیم. c :سرعة الضوء في الفراغ. γ : معامل لورنتز وھو عدد مجرد من الوحدات ویقرأ كاما)Gamma.(

/مالحظات

2(المق دار تح ت الج ذر ھو اكبر م ن الواح د دائم ا الن ) γ( وفقا للنظریة النسبیة فان معامل لورنتز -1

2

c1 ν

ھ و ) −

.اصغر من الواحد

(ف ان ) v<<c(او یتح رك ب سرعة اق ل بكثی ر م ن س رعة ال ضوء ) v=0( عن دما یك ون الج سم س اكن -2cv ( ام ا ان

لذلك فان المقدار تحت ) لالجسام قلیلة السرعة مقارنة مع سرعة الضوء(او یمكن اھمالھا ) للجسم الساكن(تساوي صفر

(الجذر 2

2

c1 ν

).γ=1(یساوي واحد وبالتالي فان معامل لورنتز یساوي واحد في ھذه الحالة ) −

2(ای ة االقت راب م ن س رعة ال ضوء ف ان المق دار تح ت الج ذر لالجسام المتحركة ب سرع عالی ة ج دا ولغ -3

2

c1 ν

− (

. یقترب من الماالنھایة) γ(یقترب من الصفر لذلك فان :)او تمدد الزمن(نسبية الزمن :اوال

:تعطى كما ياتيان العالقة بين الزمن الذي يسجله راصد متحرك والزمن الذي يسجله راصد ساكن

:الحقيقي والزمن النسبي بداللة كاما وكما يلي كذلك يمكن كتابة العالقة بين الزمن

t = οt γ

2

2

c1

ttν

−

= ο

2

2

c1

1ν

−

=γ

العالقة بين الزمن الحقيقي والزمن النسبي

معامل لورنتز


- 77 -

:حیث οt :الزمن النسبي(سجلھ راصد متحرك بنفس سرعة الحدث زمن الحدث الذي ی.( t : الزمن الحقیقي(من الذي یسجلھ راصد ساكن الز.(

أي متحرك بنفس سرعة الحدث زمن الحدث الذي يسجله راصد اكبر منساكنزمن الحدث الذي يسجله راصد ♦<ο:(ان tt (

:)او انكماش الطول(نسبية الطول : ثانيا :العالقة االتيةان مقدار طول الجسم المتحرك مقارنة بطوله وهو ساكن يعطى ب

or

:حیث

L : او الطول الظاھريالطول النسبي(طول الجسم المتحرك .( οL: الطول الحقیقي( طول الجسم الساكن.(

)LL( طول النسبي يكون دائما اقل مـن الطـول الحقيقـي وبما ان المقدار تحت الجذر هو اقل من الواحد فان ال ο< .وهذا معناه ان اكبر طول يمكن قياسه لجسم ما في اثناء سكونه

:)تغير الكتلة مع السرعة(الكتلة النسبية : ثالثا لی ست كمی ة ثابت ة وانم ا ھ ي من نتائج النظریة النسبیة الخاصة ھ ي اعتب ار الكتل ة دال ة م ن دوال ال سرعة أي ان الكتل ة

:اآلتیةمقدار متغیر تبعا لسرعتھا ویمكن حساب تغیر كتلتھا على وفق العالقة

or

:حیثmrel :المتحرك بسرعة كتلة الجسم v) الكتلة النسبیة.(

οm: الكتلة السكونیة(ي حالة سكون فكتلة الجسم.( <ο (اكب ر م ن الكتل ة ال سكونیةندما تكون سرعة الجسم قریبة من سرعة الضوء فان الكتل ة الن سبیة فع mm rel(ن أي ا

:كتلة الجسم تزداد بزیادة سرعتھ لذلك فان الزیادة بالكتلة تحسب وفقا لما یاتي

γ= οmm rel

γ= οLL

ο−=∆ mmm rel

2

2rel

c1

mmυ

−

= ο

2

2

c1LL ν

−= ο العالقة بين الطول الحقيقي والطول النسبي

العالقة بين الكتلة النسبية والكتلة السكونية


- 78 -

:تكافؤ الكتلة والطاقة

ان مقدارا ضئیال جدا م ن الكتل ة یعط ي طاق ة ھائل ة فالطاق ة تنص معادلة این تاین والخاصة بتكافؤ الكتلة والطاقة علىالناتجة من كتلة معینة تساوي حاصل ضرب ھ ذه الكتل ة ف ي مرب ع س رعة ال ضوء مم ا ین تج عن ھ كمی ة كبی رة ج دا م ن

.الطاقة :ملعادلة اينشتاين واخلاصة بتكافؤ الكتلة والطاقة هي ان الصيغة الرياضية •

.أي ان الكتلة والطاقة مفھومان متالزمان

: نسبية الزخم: رابعا

:یعبر عنھا ریاضیا كما یلي ) Pcla(والزخم الكالسیكي ) Prel( العالقة بین الزخم النسبي ان

:اذ ان

,

mrel : ، الكتلة النسبیة للجسمοm : ، كتلة الجسم السكونیةv : السرعة التي یتحرك بھا الجسم Prel: ، الزخم النسبيpcla : الزخم الكالسیكي

:طاقة النسبية الكلية للجسيمال: مسا خا

:یعبر عنھا ریاضیا وكما یلي ) οE(والطاقة السكونیة ) Erel(ان العالقة بین الطاقة النسبیة الكلیة

:الطاقة فان والخاصة بتكافؤ الكتلة ووحسب معادلة اینشتاین

,

ت ساوي حاص ل جم ع طاقت ھ الحركی ة الن سبیة ) v( ب سرعة للج سیم المتح رك)Erel ( الطاق ة الن سبیة الكلی ةك ذلك ف ان)KErel ( وطاقتھ السكونیة)οE (أي ان:

ο+= E)KE(E relrel

2cmE οο =

2

2rel

c1

EEν

−

= ο

2relrel cmE =

ν= relrel mP ν= οmPcla

2

2cla

rel

c1

PPν

−

=

2mcE =

عالقة الزخم النسبي بالزخم الكالسيكي

قة الطاقة النسبية الكلية بالطاقة السكونيةعال


- 79 -

:ة النسبيةطاقة الحركيال للجسیم المتحرك )Erel (نشتاین تساوي الفرق بین الطاقة النسبیة الكلیةیكما برھنھا ا) KErel (ان الطاقة الحركیة النسبیة

2mv(ان طاقت ھ الحركی ة ال ت ساوي أي ، ) οE(طاقت ھ ال سكونیة وvب سرعة 2ی ك كم ا ھ و الح ال ف ي المیكان) 1

: أي ان،الكالسیكي بل انھا تساوي طاقتھ النسبیة مطروحا منھا طاقتھ السكونیة

or

: كما یلي اضیافیعبر عنھا ری) οE(نیة للجسیم وطاقتھ السكو) KErel(اما العالقة بین الطاقة الحركیة النسبیة

4222: اشتق العالقة / سrel

2rel cmc)P()E( ο+=

/ج

4222rel

2rel

4222rel

42rel

222rel

22rel

22222rel

222rel

22cla

22rel

22rel

2cla2

22rel

2rel

2

2

2cla2

rel

2

2cla

rel

422rel

2rel

42222rel

2rel

222

222

rel2rel

22

22rel

2rel

22

22rel

2rel

2

2

22rel

2

2rel

cmcPEcmcPcm

cmPcmcmPcmcPPcP

Pc

PP

c1

PP

c1

PP

:اخرحل

cmcPEcmcmE)cm(c

)cm(E

Ec

EEEc

EE

c1

EE

c1

EE

οο

ϑο

οοο

οοοο

+=⇒+=

+=⇒υ+υ=υ⇒+υ=

=υ

−⇒υ

−=⇒

υ−

=

+=⇒+υ=⇒+υ

=

+υ

=⇒=υ

−⇒υ

−=⇒

υ−

=

2relrel c)mm()KE( ο−=

ο−ν−

= E)1

c1

1()KE(

2

2rel

ο−= EE)KE( relrel

ةعالقة الطاقة الحركية النسبية بالطاقة السكوني

سعيد محي تومان: اعداد المدرس فيزياء النووية ال : عاشر الالفصل

- 80 -

تتك ون الن واة م ن ج سیمات البروتون ات الموجب ة ال شحنة وج سیمات النیوترون ات المتعادل ة ال شحنة یطل ق عل ى ك ل منھم ا بالنیوكلیون ات او النوی ة وھ ذا یعن ي ان الن واة تتك ون م ن ).ش حنة النی وترون ت ساوي ص فر(

H1(یرمز للبروتون . النیوكلیونات P1( او )P(او ) 1

n1( ویرمز للنیوترون بالرمز )1 ).n(او ) 0

ویرم ز ل ھ . م ن االس فل ) او رمز الن واة( ھو عدد البروتونات في النواة ویكتب عادة یسار رمز العنصر :العدد الذري ).Z(بالرمز

او رم ز الن واة (یوترونات في النواة ویكتب عادة ی سار رم ز العن صر ھو مجموع عدد البروتونات والن:العدد الكتلي )X (( ویرمز لھ بالرمز . الى االعلى)A.( : يمكن ايجاد العدد الكتلي او عدد الكتلة وفقا للعالقة االتيةو •

:حیث

A : تب عادة یسار رمز النواة یمثل العدد الكتلي والذي یسمى احیانا بعدد الكتلة والذي یك)X (الى االعلى كما ذكرنا Z : العدد الذري والذي یكتب یسار رمز النواة)X ( من االسفل. N : العدد النیوتروني.

وی ساوي الف رق ب ین الع دد الكتل ي والع دد ) N(ویرم ز ل ھ ب الرمز . ھو عدد النیوترونات في النواة :العدد النيوتروني .الذري :أي ان

).X(بالنسبة الى رمز النواة ) A(وعدد الكتلة ) Z(كل من العدد الذري الحظ كیف یكتب

: جد العدد الذري والعدد الكتلي والعدد النیوتروني لالنویة / مثال

Fe,mg,Al 5626

2512

2713

/ج

302656ZAN,56A,26Z:Fe

131225ZAN,25A,12Z:Mg

141327ZAN,27A,13Z:Al

5626

2512

2713

=−=−===

=−=−===

=−=−===

:اب الكتلة التقريبية للنواة حس

ھ ي نف سھا الع دد الكتل ي مقاس ا بوح دة ت سمى وح دة الكت ل الذری ة ورمزھ ا ) m−(ان الكتل ة التقریبی ة للن واة ورمزھ ا )amu ( واختصارا)u ( بدال من وحدة الكیلوغرام)kg ( أي ان:

:فھي ) kg(و ) u(كذلك ، اما العالقة بین ) kg(كتلة التقریبیة بوحدة ویمكن ان تقاس ال

وبــالعكس نـــضرب المقــدار فـــي 27-10×1.66نقــسم علـــى ) u(الــى ) kg(لــذلك لتحويــل كتلـــة النــواة مـــن

).kg(الى ) u( للتحويل من 10-27×1.66

uAm ×=−

ZAN −=

kg1066.1u1amu1 27−×==

XAZ

NZA +=


- 81 -

:تكافؤ الكتلة والطاقة ویة یعبر عن الكتلة بم ا یكافئھ ا م ن طاق ة حی ث یمك ن ایج اد الطاق ة المكافئ ة للكتل ة وذل ك باس تعمال في الفیزیاء النو ♦

:وحسب العالقة االتیة) E(مع الطاقة ) m(عالقة اینشتاین المعروفة في تكافؤ الكتلة

، اما عندما تك ون وح دة ) c2=931MeV/u(وان ) MeV(فان وحدة الطاقة ھي ) u(وعندما تكون وحدة الكتلة ھي الـ ) .c2=9×1016m2/sec2(ھي الجول وان ) E(فان وحدة ) kg(الكتلة ھي

:فھي ) J(و ) MeV(اما العالقة بین

نق سم ) MeV (ال ى) J(وب العكس للتحوی ل م ن ) 13J-10×1.6(نضرب المق دار ف ي ) J(الى ) MeV(لذلك للتحویل من ).13-10×1.6(المقدار على

:حساب شحنة النواة وحی ث ) ش حنة النی وترون ت ساوي ص فر( الشحنة ان شحنة النواة ھي مجموع شحنة بروتوناتھا الن النیوترونات متعادلة

تعطى ) q( لذلك فان شحنة النواة ورمزھا )e=1.6×10-19C(وان ) e+(ان شحنة كل بروتون من بروتونات النواة ھي :كما یلي

:نصف قطر النواة وحجمها وكثافتها حساب

ویمك ن ح ساب ن صف ) A(یتغیر تغیرا طردیا مع الج ذر التكعیب ي للع دد الكتل ي ) R(لقد وجد ان نصف قطر النواة ♦ :القطر وفقا للعالقة االتیة

:حیث

)οr ( ھو مقدار ثابت یسمى ثابت نصف القطر ویساوي)15-10×1.2m( او )1.2F ( أي ان ثابت ن صف القط ر)rº ( ام اوان العالق ة ) F(ورم زه ) Fermi(ان یقاس بوحدة المتر او یقاس بوحدة اخرى غیر المتر تسمى الفیمتومتر او الفیرمي

:ھي ) F(و ) m(بین

.15-10نقسم على ) F(الى ) m(من وللتحويل 15-10نضرب في ) m(الى ) F(لذلك للتحويل من : التالیة وفقا العالقات)V (لذلك امكن ایجاد حجم النواة) R(وعلى اعتبار ان شكل النواة ھو كروي نصف قطره •

m10F1 15−=

J106.1MeV1 13−×=

Ar34VorR

34V 33

οπ=π=

331

ArRorArR οο ==

Zeq =

2mcE =


- 82 -

: فنطبق العالقة االتیة)ρ (لنواة التقریبیةاما الیجاد كثافة ا •

):bE( النووية )االرتباط (طاقة الربط

او ھي الطاقة الالزمة (ھي الطاقة المتحررة عند جمع اعداد مناسبة من البروتونات والنیوترونات لتشكیل نواة معینة ).مكوناتھا من البروتونات والنیوتروناتلتفكیك النواة الى

:انتبه منف صلة ، فھ ي ھ ذه الكت لان كتلة النواة ال تساوي مجموع كتل مكوناتھا من البروتونات والنیوترونات عندما تكون ♦

.منفصلة دائما اقل من مجموع كتل مكوناتھا من البروتونات والنیوترونات عندما تكونح سب عالق ة ) Eb(والذي یسمى عادة بالنقص الكتلي وجد انھ یك افئ طاق ة ال ربط النووی ة ) ∆m(ان الفرق بالكتلة ♦

:أي ان ) الطاقة–الكتلة (انشتاین والخاصة بتكافؤ

) u(بوح دة ) ∆m(عن دما یك ون ال نقص الكتل ي ) MeV(ھ ي ) Eb(وح دة طاق ة ال ربط النووی ة

(و u

MeV931c2 =.(

) .J(بالجول ) Eb (ةكذلك یمكن ان تقاس طاقة الربط النوویلذلك فان ال نقص الكتل ي من الناحیة العملیة فانھ یكون اكثر مناسبا استعمال كتل الذرات بدال من استعمال كتل النوى ♦

)m∆ ( یعطى في ھذه الحالة بالعالقة االتیة:

:حیث

Z : العدد الذري. MH : كتلة ذرة الھیدروجین.

N : او عدد النیوترونات(العدد النیوتروني.( mn : كتلة النیوترون. M : كتلة الذرة المعنیة .

: بالشكل االتيةتصبح معادلة طاقة الربط النووی) Eb( للنواة ةفي طاقة الربط النووی) ∆m(وبتعویض النقص الكتلي

اذ ان ) MeV(تق اس بوح دة ) Eb (ةف ان طاق ة ال ربط النووی ) u(وبم ا ان الكت ل الذری ة تق اس بوح دة

)u

MeV931c2 = .(

2nHb c)MNmZM(E −+=

MNmZMm nH −+=∆

2b cmE ∆=

Vm−

=ρ


- 83 -

−)(ونيـ او للنيوكل(ط النووية لكل نيوكلـون طاقة الرب) متوسط(معدل bE: ( ھ و حاص ل ق سمة طاق ة ال ربط النووی ة

)Eb ( على العدد الكتلي)A.( :أي ان

−(وحدة

bE ( ھي)MeV/nucleon ( او)MeV.( :االنحالل االشعاعي

: رئیسیة لالنحالل االشعاعي ھي ھنالك ثالثة انواع . انحالل كاما-3 انحالل بیتا -2 انحالل الفا -1في كل انواع االنحالل یطلق على النواة االصلیة قبل االنحالل مصطلح الن واة االم ام ا الن واة الناتج ة بع د االنح الل •

.فیطلق علیھا مصطلح النواة الولیدة او البنت :)α( انحالل الفاHe4(ھ ي ن واة ذرة الھیلی وم وتتك ون م ن بروت ونین ونی وترونین وتمث ل ب الرمز : ج سیمة الف ا

وھ ي ذات ) α(او ) 2 ).2e+ ( ضعف شحنة البروتونشحنة موجبة تساوي

: هي النحالل نواة تلقائيا بوساطة انحالل الفا العامةالمعادلة النووية

) ع ادة س اكنة ابت دائیا) (Mp(الیجاد طاقة االنحالل لنواة تنحل بوساطة انحالل الفا نفرض ان كتلة النواة االم ھي •تعط ى وف ق العالق ة ) Qα(ف ان طاق ة انح الل الف ا ) Mα(وكتل ة ج سیمة الف ا ھ ي ) Md(وكتلة الن واة الولی دة ھ ي

:التالیة

(اذا ان ) u(تقاس الكتل الذریة بوحدة وعندما u

MeV931c2 ).MeV(ھي ) Qα(فان وحدة ) =

.موجبة أي اكبر من الصفر) Qα(وان شرط االنحالل التلقائي ان تكون قیمة ) :γ(انحالل كاما

لسكونیة وش حنتھا ت ساوي ذات طاقة عالیة او تردد عال ، كتلتھا ا) فوتونات( ھي اشعة كھرومغناطیسیة :اشعة كاما γ0(او ) γ(تساوي صفر ویرمز لھا بالرمز

.، اذ ان العدد الذري والعدد الكتلي لھا یساوي صفر) 0 : ھيتعاني انحالل كاما لنواةالمعادلة العامة •

). او تھیجتبین ان النواة ھي في حالة اثارة(*) اشارة النجمة (

HeyX 42

4A2Z

Az +→ −

− )النواة االم) (النواة الولیدة) (جسیمة الفا(

γ+→ 00

AZ

*AZ XX

) النواة االم) (النواة الولیدة) (اشعة كاما ( المتھیجة

AEE b

b =−

2dp c]MMM[Q αα −−=


- 84 -

: كما یأتي)λ( او بالطول الموجي )f(بالتردد ) E ()طاقة الفوتون( عبیر عن عالقة طاقة اشعة كامایمكن الت •

:حیث

h : ثابت بالنك)h=6.63×10-34J.s.( c : سرعة الضوء في الفراغ)c=3×108m/s.( λ : طول موجة الفوتون. : النووي طاقة التفاعل

بالج سیم ال ساقط ) Mx(والتي كتلتھا ) عادة ساكنة ابتدائیا) (X(اذا افترضنا ان تفاعال نوویا تقذف فیھ النواة الھدف ).Mb(الذي كتلتھ ) b(والجسیم ) My(والتي كتلتھا ) Y(لینتج نواة ) Ma(والذي كتلتھ ) a) (المقذوف(

:اآلتیة النوویة یمكن التعبیر عن ھذا التفاعل النووي بالمعادلة

:اآلتيةيمكن ايجادها من العالقة ) Q(ان قيمة طاقة التفاعل النووي

or

(ف ان ) u(وعن دما تق اس الكت ل الذری ة بوح دة u

MeV931c2 ھ ي ) Q(ة التفاع ل الن ووي وتك ون وح دة طاق ) =

)MeV.( ) Q(قیم ة وی سمى م اص للطاق ة اذا كان ت ) Q >0(موجب ة ) Q(قیم ة یسمى التفاعل النووي محرر للطاقة اذا كانت

.)Q <0(سالبة

[ ] 2byba cMMMMQ −−+=

[ ] 2byba c)MM()MM(Q +−+=

λ==

chEorhfE

bYXa +→+ )الجسیم المقذوف او الساقط) (النواة الھدف) (النواة الناتجة) (الجسیم الناتج (


- 85 -

الفصل العاشرنقواني

m10F1,J106.1MeV1,kg1066.1u1

:التحویالت

c)MMMM(Q,c)MMM(Q

fc,chEorhfE

AE'E,MNmZMm,c)MNmZM(EorcmE

V'm,Ar

34VorR

34V

ArRorArR,Zeq,mcE,Au'm,NZA,X

151327

2byxa

2dp

bbnH

2nHb

2b

33

31

32AZ

−−−

αα

ο

οο

=×=×=

−−+=−−=

λ=λ

==

=−+=∆−+=∆=

=ρπ=π=

=====+=

Education

ملخص الفيزياء السادس العلمي - سعيد محي تومان