Upload
grin1964
View
98
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
Известно, что АА1=ВВ1. Как расположены по отношению друг к другу: а) прямые АВ и А1В1;
А
А1
В
В1
В
В1А
А1
Известно, что АА1=ВВ1. Как расположены по отношению друг к другу: б) прямая АВ и плоскость, проходящая через точки А1 и В1;
А
А1
В
В1
А
А1
В
В1
Известно, что АА1=ВВ1. Как расположены по отношению друг к другу: в) плоскости, одна из которых проходит через точки А и В, а другая через точки А1 и В1.
А1
В1
АВ
А
А1
В
В1
Сложение векторов.Сложение векторов. Правило треугольника.Правило треугольника.
aa
aa
bb
bba +a +bb
По правилу треугольника складываются и коллинеарные векторы, хотя при их сложении треугольника и не получается
aa
bba +a +bb
aa
bba +a +bb
aa
bba +a +
bb
Вычитание векторов. Правило треугольника.Вычитание векторов. Правило треугольника.
aa aa
--bb
bba a --
bb
bba a –– = = a a +(–+(–bb))
--bb
Сложение векторов. Правило параллелограмма.Сложение векторов. Правило параллелограмма.
aa
aa
bb
bba +a +bb
bba a ++
Сложение векторов.Сложение векторов. Правило треугольника.Правило треугольника.
АВ + ВС АВ + ВС == АСАС
АО + ОР АО + ОР == АРАР
MNMN + + NRNR == MR MR
MKMK + + KMKM == MM MM == 0 0
MKMK + + OMOM == OM + MK OM + MK == OK OK
MFMF -- SFSF == MF + FS MF + FS == MS MS
RORO -- RMRM == RO + MR RO + MR == MO MO== MR + RO MR + RO
Сложение векторов.Сложение векторов. Правило треугольника.Правило треугольника.
АСАС == АВ + ВСАВ + ВС
OBOB + В + ВNNОВNиз ON ON ==
ARAR + + RSRSASRиз AS AS ==
XKXK + + KHKHXKHиз XH XH ==
MAMA + + ADADАMDиз MD MD ==
OFOF + + FPFPFPOиз OP OP ==
Сложение векторов.Сложение векторов. Правило многоугольника.Правило многоугольника.
= А= АO O АВ + ВС + САВ + ВС + СD + DO D + DO
aa
cc
nnmm
cc
mmnn
a+c+m+na+c+m+naa
Сложение векторов.Сложение векторов. Правило многоугольника.Правило многоугольника.
= А= А11AA77
A1
A2A3
A4
A5A6
A7
АА11AA22+ + AA22AA33+ + AA3 3 AA44 + A + A44AA55 +A +A55AA66 +A +A66AA77
Умножение вектора на число.Умножение вектора на число.
aa
bb
ka ka
2b2b2b2b bb
bb2b2b 22==
22 aa1122 aa11 aa
22 aa11 aa2211==
Умножение вектора на число.Умножение вектора на число.
Для любого числа и любого вектора векторы
и коллинеарны.
a a k k
a a ka ka
Произведением ненулевого вектора на число
называется такой вектор , длина которого равна , причем векторы и сонаправлены при и
притивоположно направлены при .
a a
k k a a b b aakk
k>0 k>0 b b k<0 k<0
Умножение вектора на число.Умножение вектора на число.
Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор.
k (l a) k (l a)
o o a a o o ==
(kl)a = (kl)a = Сочетательный законСочетательный закон
Первый распределительный Первый распределительный законзакон
Второй распределительный Второй распределительный законзакон
k (a + b) = k (a + b) = ka + kb ka + kb
(k+l)a = (k+l)a = ka + la ka + la
Для любых , и любых чисел , справедливы равенства:
aa b b b b k k l l
Произведение нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор. o o o o k k ==
АВ = СDk k -1-1
AA BB
CC
AA11 BB11
CC11DD11
DD
Диагонали куба АВСDА1В1С1D1 пересекаются в точке О. Найдите число k такое, чтобы равенства были верны.
АC1 = AOk k 22
OO OD1 = D1Bk k 22 11
Диагонали параллелепипеда АВСDА1В1С1D1
пересекаются в точке О. При каком значении
справедливо соотношение
k k
AA BB
CC
AA11 BB11
CC11DD11
DD
OO
22 11
k k АВ + В1С1 + СО = С1A
АВ + В1С1 + СО = АВ + ВС + СО = ВСВС
АОАО k k СС11AA==
Ссылки: