Некоторые математические соотношения в окружающем нас мире

Симметрия, золотое сечение, числа Фибоначи

Общие пояснения

• На первый взгляд может показаться. Что эта тема выпадает из общей последовательности изложения, которую мы приняли в этом курсе лекций.

• На самом деле это не так. Излагаемый нами в это м разделе материал является основой для ряда дальнейших тем.

• Этот материал нужен также для практической работы дизайнера, оформителя книг, специалиста по рекламе. Этот материал должен послужить основой для дальнейшего углублённого изучения своей дисциплины, после того, как Вы освоите её начала и возьмётесь за решение практических задач.

• Как будет видно из дальнейшего, этот материал полезен и для специалиста, который работает в области книгораспространения.

Общие соображения по теме

• В окружающем нас мире многие величины – формы, размеры и т.п. – связаны между собою определёнными математическими соотношениями.

• Обычно эти соотношения выполняются «в среднем» Это означает, что когда мы говорим, что, скажем, размеры каких-либо частей или объектов, относятся друг к другу, как некие числа. То это означает, что при измерении соответствующих величин у многих объектов, так относятся их средние значения. В каждом же отдельном случае могут быть отклонения от точных соотношений. Они редко бывают большими.

• Уже в древнем мире были известны некоторые такие соотношения

О пользе изучения математических соотношений природных объектов

• Человек воспринимает искусственные и природные объекты по-разному.

• Оказывается, что части тех объектов, которые воспринимаются в качестве красивых, спокойных и т.п. часто подчиняются определённым математическим соотношениям.

• Это объективное свойство психологии нашего восприятия.• Наиболее вероятно, что такое свойство восприятия

связано с тем, что соответствующие соотношения являются отражением объективных законов Природы. Скорее всего, часть из этих математических соотношений отражает свойства материи на молекулярно-генетическом уровне, а также являются следствием целого ряда ещё до конца не понятых эволюционных и динамических процессов.

Изучаемые нами соотношения

• Существует достаточно много интересных математических соотношений, проявляющихся в природных объектах и явлениях.

• Мы остановимся только на наиболее известных. Достаточно простых и важных для будущей практической деятельности по Вашим будущим специальностям.

• Основное внимание мы будем уделять: симметрии и её элементам, природным спиралям, золотому сечению и числам Фибоначи.

• Более сложные явления, прежде всего связанные со сложными типами симметрии, мы кратко рассмотри в конце лекции.

Что такое симметрия

• Симметрия одно из самых давно известных понятий. Представления о ней сложились ещё во времена античного мира. Симметрия формы у бабочки

• Наиболее просто

говорить о симметрии

формы и положения,

а затем уже пере-

ходить к более

сложным случаям.

Определения симметрии

• О симметрии мы говорим, если некий предмет или его часть после перемещения, поворота, вращения, переноса или отражения, не меняется в нашем восприятии.

• Так, если шар или цилиндр повернуть на некоторый угол вокруг их оси, то в новом положении то, что мы увидим, ничем не будет отличаться от того, что было вначале.

• Это простейший пример симметрии, который понятен без привлечения строгих математических определений.

• В тоже время никогда не надо забывать, что законы симметрии – это некие математические отражения природных соотношений и понятий.

Пояснение понятия зеркальной симметрии (отражения)

• Отражение (зеркальное) относительно линии MN.• Точка A переходит в точку A с индексом 1, и т.д.

Зеркальная симметрия и вращение

• При отражении в зеркале правая рука оказывается левой. Это симметрия правое-левое.

• Вращение по часовой стрелке при отражении в зеркале

становится вращением

против часовой стрелки.

Правое и левое, вращение

по и против часовой

стрелки и зеркальное

отражение – всё это

связано воедино.

О симметрии человеческого тела

• Не сложно заметить, что тело человека тоже характеризуется симметрией.

• Она проявляется в симметрии левой и правой половин нашего тела. (Естественно эта симметрия имеет некие небольшие отклонения).

• Таким образом наше тело характеризуется зеркальной симметрией.

• В биологии принято говорить о биолатеральной симметрии человеческого тела.

• Термин биолатеральная отражает свойства зеркальной симметрии

Ещё один вид зеркального отображения

• Фигуры справа и слева можно совместить только отразив в зеркале.

• Этим свойством обладают ладони человека. Посмотрите на свой ладони.

• Ладонь по-гречески heire. Поэтому в данном случае говорят о хиральности.

Уточнение понятия симметрии

Взгляните на лицо этой девушки. Если его отразить

относительно линии на фото, оно совпадёт сами с

собой это симметрии. Справа элементы симметрии

этого лица.

Пример симметрии в природе

• Симметрия видна без особых усилий.

Это примеры разных видов симметрии в природе и в технике

• Это только наиболее характерные случаи.• Известно много более сложных, но редких видов

симметрии

Высказывание о симметрии

• Выдающийся математик Генрих Вейль сказал:

• «Симметрия, как бы широко или узко мы ни понимали это слово, есть идея с помощью которой человек пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство».

• Относительно недавно создан специальный международный научный орган, деятельность которого всецело посвящена изучению проблем симметрии.

Понятия, связанные с симметрией

• Наиболее простые понятия, с которыми мы сталкиваемся при изучении симметрии, являются: ось симметрии, плоскость симметрии, центр симметрии и зеркальная плоскость.

• Их принято называть элементами симметрии.• Один и тот же объект может обладать несколькими

объектами симметрии.• Совокупность всех элементов симметрии, которые

связаны с некоторым объектом полностью характеризуют его свойства симметрии.

• Нетрудно заметить, что здесь речь идёт только об элементах, которые описывают форму объекта.

• Однако, в природе есть и более сложные свойства. Связанные с симметрией. Они характеризуются другими элементами симметрии.

Уточнение понятий элементы симметрии

• Треугольник можно отразить вдоль линии BD.• Балку можно отразить вокруг трёх отмеченных плоскостей

или повернуть вокруг трёх осей, проходящих через центр.• В обеих случаях после преобразования фигура совпадёт

сама с собой

Наиболее часто встречающиеся типы симметрии в живой природе

• В живой природе наиболее часто

встречается симметрия

зеркального отображения

и радиальная симметрия.

Радиальная симметрия –

это ось симметрии беско-

нечного порядка.

Ещё древние греки

обратили себя внимание

на этот факт.

Симметрия в неживой природе

• В неживой природе также имеется много симметричных объектов.

• Одними из наиболее широко известных симметричных объектов неживой природы являются кристаллы.

• На примере кристаллов подробно исследованы все основные элементы симметрии.

• Элементы симметрии неживой природы – это плоскости отражения, центры симметрии (они ещё называются центрами инверсии) и, конечно, оси симметрии.

• В неживой природе, например в кристаллах, мы встречаем оси симметрии второго, третьего, четвёртого и шестого порядков.

• Осей пятого порядка мы в неживой природе не встречаем.

Оси симметрии пятого порядка в живой природе

• Наличие осей пятого порядка - это принципиальное отличие живой природы от неживой. Оно, вероятно, отражает некие особенности эволюции жизни на Земле.

• В живой природе бывают оси и более высокого порядка. О них мы скажем далее

Витрувианский человек

• Эту картину создал итальянец Витрувий, много сил положивший на изучение симметрии в архитектуре.

• Этот рисунок детально изучал Леонардо да Винчи

Геометрические исследования пятиугольников

• Считается, что картинка справа и витрувиансккий человек чем-то похожи.

• Этими картинками много занимались в Средние века.• Картинки связаны с понятием золотого сечения и чисел

Фибоначи, о которых мы ещё будем говорить.• Для этих рисунков употребляют термин пентагональная

симметрия.

Более сложные виды симметрии

• Слева подобие , справа антисимметрия.

Исследования Иогана Кеплера

• Известнейший учёный Иоган Кеплер не только нашёл законы обращения планет вокруг Солнца.

• Он много занимался симметрией. Рассматривал формы снежинок. Из этих симметричных элементов он пытался создать модель мироздания.

Симметрия в архитектуре

• Симметрия является одной из главнейших составляющих красоты в архитектуре.

• Большинство известных

архитектурных сооружений

активно использует принцип

симметрии формы, положения

и окраски.

Трансляционная симметрия.

• Трансляционная симметрия – это многократное повторение в пространстве одной и той же структуры. Шаг переноса постоянен.

• Трансляционная симметрия характеризует порядок расположения атомов в кристаллах.

• На снимке пример

использования

трансляционной

симметрии в

архитектуре.

Это снимок

части решётки

моста через

Неву.

Другие виды симметрии

• Пока мы рассматривали только симметрию формы и положения.

• В мире Это может быть симметрия цветов.• есть много других типов симметрии.• Положительный и отрицательный электрические заряды

отражают другой тип симметрии.• Аналогичные вещи можно сказать и о симметрии

северного и южного полюсов магнита.• Силы притяжения и силы отталкивания – это тоже некая

симметрия.• Попробуйте вспомнить другие, известные вам виды

симметрии, о которых мы ещё не говорили.

Продолжение темы лекции

• Перейдём теперь к рассмотрению ряда других вопросов, которые тесно связаны с проблемами симметрии.

• В первую очередь рассмотрим вопрос о золотом сечении.• Золотое сечение также, как и симметрия формы, были

хорошо известны в Древнем мире.• Именно из далёкой Греции этого само название золотого

сечения и пришел к нам этот термин.

Деление отрезка

• Пусть у нас есть некоторый отрезок.• Обозначим его длину буквой с.• Отметим на нём некоторую точку.• Эта точка разделит отрезок на две части.

• Длины этих частей будут соответственно a и b.• Как выбрать точку для деления?• Это можно сделать разными способами• Проще всего поставить точку посредине отрезка и

разделить его пополам.• Можно несколькими точками разбить отрезок на равные

части, получив «шкалу»

Ещё немного о делении отрезка

• Точку для деления отрезка можно выбрать произвольно.• Тогда отношение a:b будет не 1:!, а тоже произвольным.• Разделим теперь отрезок так, чтобы a:b=b:c b или, что тоже

самое c:b=b:a. • При таком делении длины отрезков образуют пропорцию.• Этот случай и называют золотым сечением.• Золотое сечение интересно тем, что оно «приятно для

глаз», то есть психологически воспринимается в качестве красивого и удобного.

• Это одна из причин тог, что золотым сечение занимались многие математик Древности и Средневековья.

Точное определение понятия золотого сечения.

• Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части, от носится к длине меньшей части.

• Можно также сказать, что в случае золотого сечения длина меньшей части так относится к длине большей части, как длина большей части относится к длине всего отрезка.

• Обычно изучение золотого деления начинают к делению отрезка в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

• После этого переходят к более сложным построениям.

Один из старинных геометрических методов построения золотого сечения

• Схема построения золотого сечения с помощью циркуля и линейки

Как древние греки строили фигуры с использованием золотой пропорции

• Древние греки для построения золотой пропорции изобрели специальный циркуль.

• Размеры циркуля для построения золотого сечения приведены на этом рисунке

Числовые соотношения, которые характеризуют золотое сечение

• Если длину основного отрезка принять за единицу, то длина его большей части, которая получается в результате золотого деления, будет выражена иррациональным числом: 0,618…… .

• Малая часть будет выражаться такой же бесконечной дробью: 0,382…… .

• Округлённо это можно выразить числами 0,62 и 0,38.• Теперь, если принять длину основного отрезка за 100, то

длины обоих частей будут, соответственно равны 62 и 38.

Специальными построениями можно создать т.н. «второе золотое сечение». Длины отрезков в этом случае будут равны 44 и 56.

Ещё раз о пятиугольнике

• Вернёмся ещё один раз к пятиугольнику.

• Все диагонали левого пятиугольника, образующие пяти- угольную звезду справа, делят друг друга на отрезки, с

длинами, отношение которых определяется золотой пропорцией. Лучи звезды составляют золотой треугольник с углом в 36 градусов.

Золотое сечение в окружающем нас мире

• Усреднённые соотношения длин частей тела одного из видов ящериц.

• Отношение 18:11 близко к 0,62. Отношение 11:4=0,36.

Это и есть золотое сечение.

Остальное можете сосчитать сами.

Ещё одна золтая пропорция в природе

• Соотношение a и b в усреднённом по размерам птичьем яйце отвечает золотой пропорции.

• Не забывайте, что все величины в этих случаях – средние по данным множества измерений.

Золотое сечение и части тела

• Во многих частях тела, если усреднить размеры многочисленных измерений, соответствующих «идеальной фигуре» можно найти отношения золотой пропорции

Идеальная фигура и золотое сечение

• Запишите размеры

и проверьте

соотношения.

Вы не один раз

получите отно-

шения золотой

пропорции.

Золотое сечение и деятельность человека

• Стремясь к гармоничному восприятию создаваемых объектов, человек часто подчиняет соотношения их размеров пропорциям золотого сечения.

• Во многих архитектурных сооружениях легко прослеживаются соотношения золотого сечения.

• Многие архитектурные теории рекомендуют использовать соотношения золотого сечения при проектировании зданий и разбивке площадей под застройку.

• Соотношение двух ребер книжной обложки – это соотношение длин двух отрезков золотого сечения.

• Традиционные размеры бумажных листов, сторон фотографий и т.д. Тоже задаются посредством золотого сечения

Психология и золотое сечение

• Известный психолог Фехнер предложил испытуемым выбрать «самый приятный на вид» прямоугольник. Прямоугольники отличались соотношением сторон.

• Большинство выбрало «золотой прямоугольник», то сеть такой прямоугольник, соотношения сторон которого отвечают золотому сечению.

• Наиболее приятные по звучанию аккорды в музыке отвечают тому случаю, когда частоты звуков аккорда отвечают условиям золотого сечения.

Золотое сечение в архитектуре

• Это Парфенон в Афинах.• Архитектор при его создании широко использовал принцип

золотого сечения и, конечно, симметрию.

Золотое сечение древнем мире и в период Возрождения

• В шрифте и виньетке созданных А. Дюрером использованы соотношения золотого сечения.

• Древнегреческие сосуды тоже использовали эти соотношения

Золотое сечение в книгопечатании

• Построение буквы и разбивка листов для выбора размеров страниц.

• В эпоху Возрождения размеры листа относились как 2:3, но текст был в рамке с размерами, выбираемыми на основе золотого сечения.

Гармонически анализ произведений изобразительного искусства

• Во всех произведениях изобразительного искусства и предметах народных промыслов широко используются принципы симметрии и соотношения золотого сечения.

• Одни художники и ремесленники делают это опираясь на теоретические представления, другие чисто интуитивно.

• Это утверждение можно проверить, подвергая геометрическому и числовому анализу известные картины.

• Такая поверка «алгеброй гармонии» вполне обоснована.• Соответствующие действия принято называть

гармоническим анализом.

Золотое сечение – эталон красоты

• Апполон Бельведерский• Соотношения отмеченных

длин отвечают условиям

золотого сечения.

Гармонический анализ картины Рафаэля «Обручение Марии»

• Проверьте соотношение цифр справа от картины.

Анализ картины Леонардо да Винчи « Джиоконда»

• Для числового анализа надо измерить длины отрезков.

Построение лотарингского креста с помощью золотого сечения

• Вы можете повто-

рить это постро-

ение.

Золотое сечение в природе

• У двух веток отходящих в стороны величины отмеченных углов всегда подчиняются соотношениям золотого сечения

Леонардо Пизано по прозвищу Фибоначи

• Леонардо Пизано жил в Италии в эпоху крестовых походов.• Он был величайшим мате- матиком того времени.

• Книги Фибоначи дают много материала для нашей темы.

Последовательность чисел Фибоначи

• Фибоначи изучал множество интересных математических проблем.

• Одной из этих проблем была задача о законах умножения поголовья кроликов.

• При этих исследованиях Фибоначи впервые написал следующий ряд чисел:

1,1,2,3,5,8,13…….. Эту последовательность назвали впоследствии рядом

Фибоначи. Числа этой последовательности называют числами Фибоначи. Нетрудно заметить, что, начиная с третьего числа в ряду, каждое новое число равно сумме двух предыдущих. Это и есть алгоритм нахождения чисел ряда.

Задача Фибоначи о числе кроликов, которая привела к открытию ряда Фибоначи

• Пара кроликов 1-го числа каждого месяца приносит ещё одну парую

• Вторая пара тоже начинает давать потомство.• Сколько пар кроликов будет

через год?

Числа Фибоначи в живой природе

• В математике известно множество рядов чисел.• Ряд Фибоначи отличается, однако, одной особенностью: в

природе часто встречаются различные соотношения, которые выражаются через числа Фибоначи.

• Мы уже говорили, что у морской звезды 5 лучей. % - это число Фибоначи.

• У осьминога 8 щупалец. 8 - это число Фибоначи.• Есть животные с 13 щупальцами. 13 тоже число Фибоначи.• Таких случаев очень много. Естественно очень большие

числа ряда Фибоначи встретить трудно.• Сказанное говорит о том. что закономерности ряда чисел• Фибоначи отражают закономерности, определявшие

эволюцию жизни на Земле.

Самое известное проявление закономерности , связанной с рядом Фибоначи.

• Многочисленные измерения показывают, что у подавляющей части растений расстояния между одинаковыми органами следуют ряду чисел Фибоначи.

• Если взять любое дерево, то расстояния между листьями или маленькими веточками в среднем подчиняются соотношениям чисел в ряду Фибоначи.

• Самые маленькие расстояния у вершины роста. Далее они увеличиваются.

• Это не очень просто заметить, так как на этот закон накладывается второй закон – листья и веточки вдобавок поворачиваются на некоторый постоянный угол.

• Тем не менее у некоторых растений этого поворота нет и закономерность размеров, связанных числами Фибоначи легко обнаружить.

Ветка растения, у которого поворот листьев вокруг оси роста отсутствует

• Расстояния a, b и c относятся друг к другу, как числа Фибоначи

Числа Фибоначи в задачах жизненной практики

• Фибоначи интересовался вопросом о том, какой минимальный набор гирь нужно иметь, чтобы взвесить любой груз. Впоследствии эту задачу детально изучал Д.И. Менделеев.

• Фибоначи первым чётко сформулировал эту метрологическую проблему.

• Аналогичная задача имеется и в монетном деле.• Не так давно в России медные монеты имели достоинство

в 1,2,3, и 5 копеек. Дальше шли серебренные монеты. Не сложно увидеть, что этот ряд начало ряда Фибоначи.

• Рекомендуем вам проанализировать разные денежные системы. Вы увидите, что соотношения в них близки к соотношениям ряда Фибоначи.

Несколько слов о числовых рядах

• Со времён глубокой древности человечество знало два ряда – арифметическую и геометрическую прогрессии

• В арифметической прогрессии числа нарастают медленно, а в геометрической быстро. Ряд Фибоначи занимает промежуточное положение.

• С геометрической прогрессией Вам придётся встретиться при изучении принципов стандартизации. Это так называемые ряды Ренара: R и E.

• Во всяком случае закономерности найденные Фибоначи и ярко проявляющиеся в живой при роде представляют интерес также для современной науки и техники.

Спираль Архимеда

• Великий греческий учёный и инженер Архимед, житель Сиракуз, внёс огромный вклад в математику. Он также инте- ресовался формой ракушек и даже оставил сочинение, посвящённое своим иссле- дованиям этой проблемы. При этом он впервые опи- сал очень важную кривую, называемую спиралью Архимеда. Эта спираль тесно связана с темой лекции.

Что такое спираль Архимеда

• Представим себе , что по красному

радиусу, который вращается

с постоянной угловой ско-

ростью, равномерно дви-

жется точка. Например.

это может быть муравей,

ползущий по спице вра-

щающегося колеса.

Эта точка опишет кривую,

которая и является

спиралью Архимеда.

Два типа спиралей

• В зависимости от того как вращается радиус (прямая) по часовой стрелке или против неё, можно получить две

спирали – правую и левую.

Спирали и золотое сечение

• Возьмём прямоугольник.• Разделим его длиную сторону

по принципам золотого сечения.

Новый прямоугольник разде-

лим снова. И так много раз.

Соединим точки углов и

в результате построим

спираль. Эту спираль

часто называют золотой

спиралью.

Другие спирали

• В математике известно множество спиралей.• Очень интересна спираль, где точка (муравей) движется по

радиусу в соответствии с геометрической прогрессией.• Это так называемая логарифмическая спираль• Её также часто называют золотой спиралью.• Логарифмическая спираль широко распространена в

природе.• Её свойства также связаны с золотым сечением и числами

Фибоначи

Спираль Архимеда и логарифмическая спираль

• При малом числе витков без большого опыта отличить эти спирали очень сложно

Спираль Архимеда – это золотая спирал

• Спираль Архимеда оказалась тесно связанной с золотым сечением.

• Поэтому принят о выделять спираль Архимеда из многочисленных других спиралей, известных в математике уже в течение многих веков.

• Чтобы отметить это особое свойство спирали Архимеда её тоже иногда принято называть золотой спиралью

Спираль Архимеда заметна в строении форм ракушек

• Именно от формы ракушек и начинал свои исследования Архимед.

• Обратим ещё внимание на число витков раковин и чуть позже вернёмся к этому вопросу.

Спирали в природе в природе

• Это логарифмические спирали

Другие примеры спиралей в природе

• Нити паутины идут по линии логарифмической спирали

Спирали в мегамире

• Рукава галактик разворачиваются по спиралям

Ещё немного о спиралях в природе

• Мы привели только несколько примеров спиралей в природе.

• В жизни их можно встретить на каждом шагу.• По законам спирали расположены семечки в подсолнухе,

чешуйки в сосновой шишке, ветках папоротника и т.д.• Эти же законы можно обнаружить в форме тела морского

конька.• Бактерии размножаются в логарифмической прогрессии,

которую можно изобразить логарифмической спиралью.• Облака циклона скручиваются тоже по закону

логарифмической спирали.• Человеческий палец разделён на фаланги по законам

золотого сечения. Они принимают спиральную форму умирающего листа при сжимании.

Золотая спираль и числа Фибоначи

• Все приведённые спирали были закручены либо в две стороны либо против часовой стрелки

• При подсчете числа витков, например в раковинах, их может быть 5, 8, 13. Иными словами, число витков спиралей в природе совпадает с одним из чисел Фибоначи.

• Это важно и интересно, но строго объяснить этот факт мы ещё не можем.

Спираль Архимеда в произведениях искусства

• Анализ расположения фигур на одной из картин Рафаэля.

• Хорошо видно наличие спирали, охватывающей характерные точки фигур.

Использование спирали Архимеда в технике

• Архимед на основе спирали содал первый винт.• Он использовал спиральный винт для аодъема воды.• Ныне такие подъемники широко применяются для

перемещения сыпучих грузов на небольшие расстояния.• Винт мясорубки – это тоже спираль Архимеда. Огромное

количество винтов, гаек, шурупов и других крепёжных деталей использует спираль Архимеда и другие типы спиралей.

• В книгопечатной технике также используется много различных спиралей.

• Полезно помнить. Что Гутенберг печатал книги с помощью пресса. Этот пресс иногда прижимался к бумаге винтом, со спиральной подачей.

Восприятие объектов с небольшой ассиметрией.

• Мы много говорили о симметрии и связанных с ней проблемах.

• Зададимся вопросом почему мы с таким удовлетворением воспринимаем симметрию.

• В простейшем случае зеркальной симметрии достаточно ясно, что правая и левая части объекта выглядят одинаково и уравновешивают друг друга. Общим ориентиром служит центральная ось, задающая зрительный анализ отображений. Об этом м будем подробнее говорить в дальнейшем.

• Всмотримся в лицо соседа или в своё изображение в зеркале. Оказывается они не полностью одинаковы. Правая и левая части лица немного отличаются. Это придаёт «живость» восприятию по сравнению со «скучным» полностью симметричным видом

Специально заданная небольшая ассиметрия в архитектурных сооружениях (Петербург и пригороды)

• Слева полная симметрия. Справа введён ассиметричный элемент – главки церкви.

• Современная архитектура для создания смысловых акцентов широко использует принцип введения ассиметричных элементов..

Переход к вопросам генетики и физики микромира

• До сих пор мы в основном рассматривали явления макромира. Мы затронули немного и мегамир, говоря о галактиках.

• Перейдём теперь к вопросам, которые имеют самое прямое отношение к нашим будущим темам, связанным с биологией и физикой.

• Мы не можем рассматривать весь комплекс вопросов симметрии во всех разделах современного естествознания.

• Мы ограничимся генетикой и физикой микромира.• Здесь главное снимание мы уделим зеркальной

симметрии, то есть симметрии отражения.• В этом плане мы будем говорить о соотношениях: правое-

левое и о вращении по и против часовой стрелки.

О термине хиральность

• Мы уже говорили о том, что для того чтобы можно было «совместить» правую и левую ладони нужно использовать зеркально отображение.

• Таким образом правое и левое, зеркальные изображения и свойства руки – это отражает один и тот же закон природы.

• От греческого слова рука и идёт термин, описывающий это свойство природы – хиральность.

Немного истории

• Люди с незапамятных времён заметили особенности в различии правого и левого. Зеркало тогда ещё не было известно.

• В Библии. Например, говорится. Что на Страшном суде праведники сядут справа, а грешники слева.

• Почётный гость всегда сидел справа.• Не случайно, что слова правое (направление), правда,

правота и т.д. имеют общий корень.• При регламентации движения надо выбрать нужную

сторону. Есть страны с правосторонним движением и с левосторонним движением.

• Стендаль шифровал свои записи. Смотря на зеркальное отражение страницы текста.

• Попробуйте сами дополнить этот список.

Зеркальная симметрия кристаллов и молекул.

• В 1847 году французский учёный Луи Пастер

открыл, что соли винной кислоты имеют

две формы, которые являются зеркальным

отражением.

Это явление называют термином, который

Был введён в 1830 году – изомерия.

Что такое изомерия.(этот термин пришёл из химии)

• Под изомерией в самом общем смысле имеют в виду ситуации, когда молекулу, состоящую из одинаковых атомов или радикалов, нельзя никакими перемещениями в пространстве совместить саму с собой.

• Молекулы, которые обладают этим свойствам почти всегда достаточно сложны. Чаще всего – это органические молекулы.

• Они изучаются в стереохимии.• Молекулы изомеров важны для фармакологии, то есть для

производства лекарств.• Термин изомерия применяется для описания сходных

явлений и в других естественных науках, когда говорят о каких-либо явлениях, в которых совпадающие в основной структуре элементы, различаются по некоторым свойствам.

• Пример ядерная изомерия.

Связь зеркального отображения и направления вращения

• Отражение в зерка-

ле меняет пра-

вое вращение

на левое.

Различные варианты зеркальных изображений

• Лист Мёбиуса.

• Узел.

• Кубик для игры.

Оптическая изомерия

• Явление, которое открыл Пастер, связано с зеркальной изомерией.

• Молекулы и возникшие на их основе кристаллы изомеров, влияют на вращение плоскости поляризации проходящего через них света – по часовой или против часовой стрелки. Поэтому в этом случае гово- рят об оптической изомерии. В современной фармакологии говорят также о хиральной изомерии.

Пример пары молекул с оптической изомерией(структурные формулы)

• Несмотря на одинаковый состав изомеры обладают разными свойствами. Это разные вещества.

Оптическая активность

• Вызываемое оптической изомерией вращение плоскости поляризации проходящего света называют оптической активностью.

• Свойством оптической активности обладают, в частности, сахар, никотин и кварц (хрусталь).

• Среди кристаллов кварца широко распространены оба изомера. То есть в природе имеются кристаллы правовращающего и левовращающего кварца.

• Кристаллы же сахара практически всегда левовращающие.• Более того, в тех случаях, когда удаётся получить

кристаллы правовращающего сахара, они действуют на человеческий организм, как яд.

• Необходимость поиска ответа на этот факт, долгое время волновала учёных.

Структура ДНК

• В 1950 -х годах удалось расшифровать струк- туру дезоксирибо- нуклеиновой кислоты - ДНК. Оказалось, что она имеет форму двой- ной (в технике говорят двухзаходной) спирали. Это спираль с левым вращением. Всё живое на Земле, связано с этой спиралью. Правовращающих молекул, связанных с генетикой, на Земле не нашли.

Ещё раз о левовращающей спирали ДНК

• Молекула ДНК не сразу возникла в ходе эволюции жизни.• Ясно одно, что правое и левое вращение наследственного

вещества одновременно существовать не может.• На каком-то этапе эволюции она пошла путём

предпочтения левого вращения.• Были ли у этого вращения какие-то преимущества перед

правым? Мы на этот вопрос ответа пока не имеем.• В принципе возможен и мир, где наследственное вещество

имеет правовращающие молекулы.• Мы не знаем, есть ли в системе Универсума такие миры.• Мы не можем предсказать, что будет при нашей встрече с

ними.• Во всяком случае, это яркий пример нарушения симметрии

в нашем мире.

Что ещё можно сказать об ассиметрии в том мире, где мы живём

• Положительный и отрицательный электрические заряды – это тоже некая симметрия.

• В целом вещество в нашем мире электрически нейтрально. Большие количества положительных и отрицательных зарядов компенсируют друг друга.

• Тем не менее, положительные заряды сконцентрированы на тяжёлых частицах- протонах, а отрицательные на легких электронах.

• Противоположное также возможно. Физикам удалось создать так называемые антиатомы, где вокруг тяжёлого отрицательно заряженного антипротона вращается положительные позитроны.

• Свойства антиводорода и водорода, скажем спектры, одинаковы. Однако, антивещество в нашем мире существовать не может.

Другие примеры антисиметрии окружающего нас мира.

• Кроме проблемы с распределением зарядов по тяжёлыми легким частицам, есть и другие примеры антисимметрии в нашем мире.

• Все планеты солнечной системы вращаются в одну сторону.

• Все луны у этих планет тоже вращаются в ту же самую сторону.

• Аналогичное преимущество вращения в одну сторону наблюдается и у далёких космических объектов.

• Масса материков на нашей и ряде других изученных планет несимметрично распределена между полушариями.

• Есть и другие примеры этого плана.

Нарушения симметрии в микромире

• В 1956 году было открыто, что при распаде ядер одного из изотопов кобальта наблюдается несимметричное распределение вылетающих частиц.

• На рисунке вверх вылетают преимущественно левовращающиеся нейтрино.

• Это открыло дорогу к выявлению многих

фактов, которые говорят о большой

сложности в понимании явлений

симметрии применительно к микро-

миру.

Симметрия и антисимметрия в мире субэлементарных частиц

• Это схематическое изображение одного из кварков, пытающее представить его свойства. Реальный кварк увидеть и сфотографировать нельзя.

• На рисунке отражена огромная

роль направления вращения

для описания свойств кварка.

Заключительные замечания

• Материалы этой темы будут использованы при изложении вопросов о возникновении и эволюции жизни на Земле.

• Кроме того они будут использованы и более широко рассмотрены в одной из заключительных тем курса, которые будут посвящены описанию физики элементарных частиц.