Открытая лекция "Графическая культура", Корчевский В. Е

«Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО

ПҚ БАИ АО НЦПК «Өрлеу» ИПК

ПР по СКО

Формирование графической культуры

учащихся на уроках математики в

контексте функциональной грамотности

Корчевский Владимир Евгеньевич,

старший преподаватель филиала «АО «НЦПК

«Өрлеу» ИПК ПР по СКО», учитель математики

школы-лицея «Дарын» г. Петропавловска

Определение графической культуры

учащихся:

«Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ

АО НЦПК «Өрлеу» ИПК ПР по СКО

Под графической культурой в широком значении

понимается «совокупность достижений человечества в

области создания и освоения графических способов

отображения, хранения, передачи геометрической,

технической и другой информации о реальном мире, а

также созидательная профессиональная деятельность по

развитию графического языка».

В узком значении графическая культура рассматривается

как уровень совершенства, достигнутый личностью в

освоении графических методов и способов передачи

информации, который оценивается по качеству

выполнения и чтения чертежей или графиков .

М.И. Башмаков и Н.А. Резник по поводу используемой

на уроке наглядности отмечают: «Каждый учитель

использует на уроке наглядный материал – формулы и

чертежи на доске, рисунки и схемы на экране, плакаты

и таблицы на стенах, модели и образцы в руках у

учеников.

Первая цель учителя состоит в том, чтобы

ученик смотрел на предъявляемые ему

зрительные образы. Этой цели достичь легко.

Вторая цель состоит в том, чтобы ученик

смотрел и видел то, что заложено в этих

образах. Культура зрительного восприятия

требует такого же длительного и серьёзного

воспитания, как и культура письма и речи».«Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ


Функциональная грамотность учащихся

- это определенный уровень

образованности учащихся на уровне

общего среднего образования,

выражающий степень овладения

учащимися ключевыми компетенциями,

позволяющий эффективно действовать в

учебной деятельности и за ее пределами.





Математическая грамотность – способность

человека определять и понимать роль математики

в мире, в котором он живет, высказывать хорошо

обоснованные математические суждения и

использовать математику так, чтобы

удовлетворять в настоящем и будущем

потребности, присущие созидательному,

заинтересованному и мыслящему гражданину.

В качестве структурных компонентов графической

культуры, определяющих её интегративное целое,

выделяются следующие:

когнитивный, мотивационно-ценностный, операционно-

деятельностный, индивидуально-творческий.



В образовательной области «Технология»

изучается предмет «Черчение», а 12-летней системе

образование «Графика и проектирование».



Дайте ответы на вопросы:

1. Начиная с каких классов необходимо

формировать графическую культуру

учащихся?

2. При изучении каких разделов программы по

математике формируется графическая

культура у учащихся?



«Формирование графической культуры учащихся на уроках математики в контексте

функциональной грамотности»

Категория слушателей – учителя математики общеобразовательных школ

»

Категория слушателей: учителя английского языка

Логико -математическая линия

изучения функции в школьном

курсе математики:

Линейная функция у = kx+b;

Дробно-линейная функция y = ;

Функции вида y = ax2, y = ax3 , у = ;

Квадратная функция у = ах2 + bx + c;

Целая и дробная часть числа

Тригонометрические функции

y =sinx; y =cosx; y= tgx; y = ctgx;

Показательная и логарифмическая

функции

Функции, содержащие переменную

под знаком модуля

Межпредметная связь с физикой

Равномерное движение S = v t;

Равноускоренное движение

Гармонические колебания,

электромагнитные колебания;

Распад радиоактивных веществ.

11

МЕТОДИКА КОНСТРУИРОВАНИЯ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ ДЛЯ ОЦЕНКИ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ГРАМОТНОСТИ УЧАЩИХСЯ:

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ГРАМОТНОСТЬ

Скорость гоночной машины

НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ



Формированию функциональной

грамотности школьников способствует и

проблемное обучение. Оно основано на

управлении процессом самостоятельного

решения учащимися практических и

теоретических задач.



2)( ахy

Рассмотрим на примере изучения в геометрии тем

«Параллельные прямые», «Решение треугольников»,

«Вписанные и описанные четырехугольники» с

использование программы «Живая геометрия».

В этом случае главное - постановка проблемной

ситуации, а затем её решение с использованием

наглядного представления о фигурах.

При изучении темы «Квадратичная функция» в алгебре

8 класса также можно использовать эту программу для

построения графиков функций , , ,

, , и т.д.

Затем вместе с учащимися сделать вывод об

алгоритме построения графика функции , ,

, .



формир графич культуры/_КПК_июнь_2013_лекция1.gsp




Математические пакеты (MathCad, Maple, MatLab и др.)

используются в обучении математике для:

– подготовки дидактических материалов;

– организации исследовательской деятельности

обучающихся;

– организации лабораторных и практических работ.

Приведем пример заданий с использованием

математического пакета MathCad для организации

исследовательской деятельности обучающихся

В системе MathCad постройте в одной системе координат

графики функций:

Вариант 1

а) , , и ;

Вариант 2

а) , , и .



Используя построенные графики, объясните,

какие преобразования графика функции y=f(x)

необходимо выполнить, чтобы получить график

функции:

а) ; б) ; в) .

Затем вместе с учащимися сформулировать

и записать алгоритм построения таких

графиков.

При построении графиков функций,

содержащих переменную под знаком модуля,

рекомендуется решать весь комплекс

математических заданий.

График монотонность.flipchart

График монотонность.flipchart

Например, при построении графика функции и

исследования её свойств, рекомендуется построение графика функции

и также записать уравнение оси симметрии графика

функции, найти область определения и множество значений функции,

исследовать её на монотонность, записать точки максимума и минимума.



8

6

4

2

y

-10 -5 5 10

x

f x = x2+2x -3

По графику функции очевидно, что уравнение оси симметрии х = -1, функция

убывает на множествах и , и возрастает на множествах

и . . Особо следует обратить внимание учащихся, что согласно

определению монотонности функции, объединить эти множества нельзя. Также

полезно указать точки максимума и точки минимума функции, экстремумы

функции и найти число корней уравнения в зависимости от значения

параметра а.

При каких значениях параметра а система уравнений

22

22 4

аух

ух

Строим окружность х2 + у2 = 4,

затем прямые у = -х + а и у = -х -

а

х

у

О В

С

Решение:

∆ОНВ – прямоугольный,

равнобедренный

аху

аху

ух

аух

аух

ух 44 2222

НВ = ОН = 2

Итак, 2 решения

при

22822 НВОНОВ

22а

имеет 2 решения?

Н

2

а

а

2 3 5 6 71

Найдите число корней системы уравнений

222

4

аух

ух

в зависимости от параметра а:

Построим график линии |х| + |у| = 4,

затем окружности

x

у

4

4

-4

-4

1 23

а2 + а2 = 16

а2 = 8, | а | = 22

при | а | = 22 - 4 корня;

при | а | = 4 - 4 корня;

22 < | а | < 4 – 8 корней;при

при | а | > 4 - нет

корней

4

О

В

А

С

2 3 4 6 71

222

42

аух

ухНайдите число корней системы уравнений

Построим график уравнения

2 |х| + |у| = 4, затем окружности

1

23

4

4

-2

-4

2

О х

у

В

С

А

| а

|

ВС = 52416

2

1

2

1S∆ВОС = ОВ∙ОС = 2∙4 = 4 ед.

S∆ВОС =2

1ВС∙ОА

S∆ВОС= 522

1 ∙ОА= 5 ∙ОА

5 ОА = 4, ОА =5

54

2 3 4 5 71

Итак при |а | =5

54- 4 корня;

при5

54< | а | < 2 - 8

корней;при | а | = 2 - 6

корней;при 2 < | а | < 4 - 4

корня;при | а | = 4 - 2

корня;при | а | > 4 и | а | < - нет

корней. 5

54

имеет а) три корня;

б) два корня ;

в) четыре корня;

При каких значениях параметра

а система

422

2

ух

аху

Найдите эти корни.

х

у

2-2

-2

2

Построим график окружности,

затем графики парабол:

222

2

2ух

аху

а) а = -2, х2 = у – а

подставив во второе уравнение,

получим:

02

2

42

22

2

2

2

уу

ух

уу

ух

у1 = -2 у2 = 1

х2 = 0 х2 = 3

х = 0 х = 3

Итак{(0; -2), ( ; 1), ( ; 1)}3 3

при 4

17 < а < -2 в)

422

2

ух

аухб)у2 + у – а – 4 = 0

Д = 1 + 4(а + 4) = 0

а = 4

17при -2 < а <2 и

2 3 4 5 61

Можно решение этого примера

показать в программе «Живая

геометрия»





При изучении темы «Функция, её свойства и

график» в курсе «Алгебры и начал анализа» в

10 классе полезно рассматривать задания на

построение схематического графика функции

по известным значениям функции и её

свойствам.

Например, в учебнике «Алгебра и начала

анализа» для 10 класса ЕМН

авт. Абылкасымова А.Е. и др. задания

№ 39,47[1. с 26-30].



Используя данные, постройте эскиз графика

функции f(x), если:

в) на промежутке и функция убывает,

а на промежутке функция возрастает.

Запишите точки максимума, минимума и

экстремумы функции;

д) f(x)- четная функция,

f(-3)= 3, f(0)= 0. Запишите промежутки

монотонности функции, область определения и

множество значений функции.

Для усложнения этих заданий предложить ещё

одно важное условие - график функции имеет

горизонтальную асимптоту у = 1.«Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ


Построим эскиз графика функции:

f(x)- четная функция, f(-3)=4, f(0)=-1.

Прямая у = 1 – асимптота графика функции.

Найдем промежутки монотонности функции.

Эти задания можно показать и в программе

«Живая геометрия».



Запишите промежутки монотонности и

экстремумы функции, точки, в которых

касательная к графику функции параллельна

оси Ох. Запишите промежутки, где производная

функции положительна (отрицательна). «Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ


4

2

-2

-4

-10 -5 5 10

g x = x3-2x2

Используя график функции (рис.), найдите

точки максимума, минимума и критические

точки функции:



y

x

На рис. изображен график зависимости пути

движущейся точки от времени на отрезке [-3;2].



1) Вычислите среднюю скорость движения точки на

отрезках времени [0; 1], [-2;1], [-3; -2]. Постройте

прямые, соединяющие точки графика с абсциссами 0 и

1, -2 и 1, -3 и -2; найдите их угловые коэффициенты.

Сравните полученные результаты.

2) Вычислите приближенно по графику скорость

движения точки в моменты времени t1=-3, t2= -1, t3=-0,3.

Проведите касательные к графику функции в точках с

абсциссами -3, -1 и -0,3 и вычислите приближенно их

угловые коэффициенты. Сравните полученные

результаты.

3) Выясните, в каких точках скорость движения равна

нулю. В каких точках графика касательная

горизонтальна?

4) В какой момент времени скорость движения

максимальна? Укажите на графике точку, угол наклона

касательной в которой максимален.«Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ


Развитие функциональной грамотности

предполагает формирование умений решать

стандартные жизненные задачи в различных

сферах жизни и деятельности на основе

преимущественно прикладных знаний, т.е.

социализацию личности.

Одним из методов формирования

функциональной грамотности является

решение исследовательских задач.



Отсутствие исследовательского

подхода к обучению обусловливает

утрату у ребенка главной черты

исследовательского поведения -

поисковой активности.

Как следствие - потеря

любознательности, способности

самостоятельно мыслить, делая в итоге

практически невозможными процессы

самообучения, самовоспитания, а значит,

и саморазвития. «Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ




При изучении алгебры в 7 - 9 классах у

учащихся формируется умения

исследования поведения функции на

множестве её определения по её

графику и аналитически (монотонность,

промежутки знакопостоянства,

периодичность, симметричность

графика функции, максимумы и

минимумы функции).

Например,

1)Постройте график функции ,

если известно, что прямая, уравнение

которой х = - 1, является его осью

симметрии.

Используя построенный график, найдите,

при каких значениях переменной x

функция принимает:

а) положительные значения;

б) отрицательные значения;

в) наибольшее или наименьшее значение

(если возможно);

г) укажите промежутки монотонности

функции».«Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ


1)2(2 2 хаху

2) Постройте график функции ,

если известно, что её наименьшее значение равно – 4.

Используя построенный график, найдите, при каких

значениях переменной функция принимает:

а) положительные значения;

б) отрицательные значения;

в) найдите ось симметрии графика функции;

г) укажите промежутки монотонности функции.

При выполнении таких учебно-исследовательских

задач уже на уровне основного среднего образования у

обучающихся формируются умения проводить

простейшие исследования, используя имеющиеся

математические знания, или по графической модели.





Покажем возможности использования

программы «Живая геометрия» при решении

уравнений с параметром.

Рассмотрим задачу: при каких значениях

параметра а число корней уравнения

в четыре раза больше

параметра а?

Для этого перейдем в эту программу.

axx 7|2| 2



Исследовательская задача

«При каких значениях параметра

p из точки М(p;-1) можно

провести три различные

касательные к графику функции

?» Решим её используя программу «Живая

геометрия»



3 2( ) 3 3f x x x

формир графич культуры/Исследоват задача 1.gsp

формир графич культуры/Исследоват задача 1.gsp

Решите неравенство

Для этого в программе

«Живая геометрия» построим

графики функций, стоящих в

левой и правой частях

неравенства



ххх 861



Фактически учитель создает условия,

“развивающую среду”, в которой становится

возможным выработка каждым учащимся на уровне

развития его интеллектуальных способностей

определенных навыков исследовательской работы и

математических компетенций в процессе

реализации им своих интересов и желаний, в

процессе приложения усилий, взятия на себя

ответственности и осуществления действий в

направлении поставленных целей.



От учителя зависит подготовка

школьников к общественной жизни.

А качество математической

подготовки молодого поколения –

индикатор готовности общества к

социально-экономическому развитию,

восприятию научных технических идей,

мобильности в освоении и внедрении

новых технологий.





Список используемых источников

1. Лямина А. А. Графический язык – международный язык общения: мат-

лы XI регион.науч.-техн. Конф. «Вузовская наука – Северо-Кавказскому

региону». Т. 2. Ставрополь: СевКавГТУ, 2007. 168 с.

2. Кострюков А. В. Теоретические основы и практика формирования

графической культуры у студентов технических вузов в условиях

модернизации высшего профессионального образования (на примере

начертательной геометрии и инженерной графики): дис. … д-ра пед. Наук:

Оренбург, 2004. 328 с.

3. Ведякин Ф. Ф., Панасенко О. Ф. Пространственное мышление и

графическая культура студентов инженерных специальностей: мат-лы

Всерос. Науч. Конф. С международным участием «Анализ гуманитарных

проблем современного российского общества». Омск: ОмГУПС, 2006.

4. АбылкасымоваА.Е. и др. «Алгебра и начала анализа» 10 класс.

Учебник. Алматы, 2010.- 183с.

5. Галицкий М.А., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре 8-

9 классы. М. Просвещение. 1995. 270 с.

6. Далингер В.А., Князева О.О. Когнитивно-визуальный подход к обучению

математике: учебное пособие. Омск: ОмГПУ, 2004. 342 с.

7. Рванова А.С. Информационные технологии обучения математике.

Лабораторный практикум: учебное пособие. Петропавловск: СКГУ

им. М. Козыбаева, 2013. – 180 с.

8. Башмаков М.И., Резник Н.А. Развитие визуального мышления на

уроках математики // Математика в школе.-1991.-№1. С. 4-8.

рефлексия

• Положительные

• стороны

• слабые стороны

• угрозы возможности

41

Информацию, полученную на лекции, Вы

положите в обдумаете и бросите как мусор

свой портфель переработаете «Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ




Спасибо

за внимание!

Education

Открытая лекция "Графическая культура", Корчевский В. Е