Upload
elena-pischita
View
318
Download
9
Embed Size (px)
Citation preview
Захарова О.В.
Відбудеться чи не відбудеться?
• Дощ піде
• Пролунає дзвоник
• Викличуть до дошки
• Заб'є гол
ПОДІЇ
Захарова О.В.• Подія – те, що діється, відбувається,
трапляється (в житті)
• Подія – це явище, яке обов'язково спостерігалось більшу чи меншу кількість разів при багаторазових випробуваннях (в математиці)
• Випробування – умови, в результаті яких відбувається чи не відбувається подія
Підкидаємо монету -випробування
Поява орла - подія
Захарова О.В.Кожна подія за одних і тих самих умов може
відбутися, а може і не відбутися, тому її називають
випадковоюПодії позначають буквами: A,B,C…
Читають: подія А, подія В, подія С…
Захарова О.В.
Подія А: поява від 1 до 6 очок
Випробування:підкидання грального кубика
Подія В: поява 7 очок
достовірна (вірогідна)
неможлива
Подія, яка в результаті випробування неодмінно має статися
Подія, яка внаслідок даного випробування не може відбутися
Захарова О.В.Випробування:підкидання грального кубика
Події: поява 1 очка, поява 2 очок, поява 3 очок, поява 4 очок, поява 5 очок, поява 6 очок
Події, які внаслідок даного випробування не можуть настати одночасно
Події, які в результаті випробування є однаково можливими порівняно з іншими
несумісні
Подія C: поява 3 очокПодія D: поява 5 очок
рівноможливі
Захарова О.В.
1000000 лотерейних білетів – 1 автомобільЕксперимент: придбали 1 лотерейний білетПодія: виграли автомобіль
1000000 лотерейних білетів – 999999 автомобілівЕксперимент: придбали 1 лотерейний білетПодія: виграли автомобіль
Ця подія можлива, але малоймовірна
Ймовірність виграшу дуже велика
Захарова О.В.• Ймовірністю випадкових подій –
називається відношення кількості сприятливих для цієї події результатів до кількості всіх можливих результатів
• Ймовірності – це величини, які можна порівнювати
– 1 автомобіль - ймовірність виграшу
– 999999 автомобілів – ймовірність виграшу
• Наука, що займається таким оцінюванням, називається теорією ймовірностей
1000000
1
1000000
999999
Захарова О.В.
Уявимо, що всі 1000000 білетів виграшні,
тоді ймовірність виграшу
Таку подію називають вірогідною
Якщо в лотереї немає жодного виграшного білету,
Тоді ймовірність виграшу
Таку подію називають неможливою
А якщо в лотереї є половина призових білетів,
Тоді ймовірність виграшу/не виграшу
І такі події називають рівноймовірними
%10011000000
1000000
01000000
0
%502
1
1000000
500000
Захарова О.В.ВИПРОБУВАННЯ
(ЕКСПЕРЕМЕНТ)
ПОДІЯ МНОЖИНА ЕЛЕМЕНТАРНИХ
(ВСІХ МОЖЛИВИХ) ПОДІЙ
ПІДКИДАННЯ
ГРАЛЬНОГО
КУБИКА
A: ВИПАЛО
6 ОЧОК
1. ВИПАЛО 1 ОЧКО
2. ВИПАЛО 2 ОЧКА
3. ВИПАЛО 3 ОЧКА
4. ВИПАЛО 4 ОЧКА
5. ВИПАЛО 5 ОЧОК
6. ВИПАЛО 6 ОЧОК
ГРА В ШАХИ B: ВИГРАВ 1. ВИГРАВ
2. ПРОГРАВ
3. НІЧИЯ
СТРІЛЬБА В
МІШЕНЬ
C: НЕ
ВЛУЧИВ
1. ВЛУЧИВ
2. НЕ ВЛУЧИВ
ВИТЯГУВАННЯ
КАРТИ З КОЛОДИ
D: ВИТЯГЛИ
КОРОЛЯ
1. ВИТЯГЛИ 6
2. ВИТЯГЛИ 6 ♥
3. ВИТЯГЛИ 6 ♣
4. ВИТЯГЛИ 6 ♦
…
33. ВИТЯГЛИ ТУЗ
34. ВИТЯГЛИ ТУЗ ♥
35. ВИТЯГЛИ ТУЗ ♣
36. ВИТЯГЛИ ТУЗ ♦
Захарова О.В.Подія (А) Сприятливі
випадки (М)Рівноможливі випадки
(N)Ймовірність події
Р(А)
ВИПАЛО 6 M = 1 1. ВИПАЛО 1 ОЧКО2. ВИПАЛО 2 ОЧКА3. ВИПАЛО 3 ОЧКА4. ВИПАЛО 4 ОЧКА5. ВИПАЛО 5 ОЧОК6. ВИПАЛО 6 ОЧОК
N = 6
ВИГРАВ M = 1 1. ВИГРАВ2. ПРОГРАВ3. НІЧИЯ
N = 3
НЕ ВЛУЧИВ M = 1 1. ВЛУЧИВ2. НЕ ВЛУЧИВ
N = 2
ВИТЯГЛИ
КОРОЛЯ
M = 4 1. ВИТЯГЛИ 6 2. ВИТЯГЛИ 6 ♥3. ВИТЯГЛИ 6 ♣4. ВИТЯГЛИ 6 ♦
…33. ВИТЯГЛИ ТУЗ 34. ВИТЯГЛИ ТУЗ ♥35. ВИТЯГЛИ ТУЗ ♣36. ВИТЯГЛИ ТУЗ ♦
N = 36
6
1
3
1
2
1
9
1
36
4
Захарова О.В.
• Ймовірність події A позначають так: Р(А)
• Ймовірність деякої події можна записати дробом, знаменник якого –
кількість усіх можливих наслідків деякого випробування,
а чисельник –кількість наслідків, що сприяють здійсненню цієї події.
• Ймовірність події А обчислюється за формулою:
𝑷 𝑨 =𝒎
𝒏,
де n – число всіх рівно можливих випадків, m – число випадків, що сприяють події А.
Захарова О.В.
• Ймовірність вірогідної події
дорівнює 1 або 100%
Приклад, ймовірність того, що після ночі настане день – 1 (100%)
• Ймовірності неможливої події
дорівнює 0
Приклад, ймовірність того, що в січні зацвітуть проліски - 0
• Ймовірність рівноможливої події
дорівнює ½ або 50%
Приклад, ймовірність того, що при підкиданні монети випаде орел – ½ (50%)
Отже,
%100)(
1)(0
AP
AP
Захарова О.В.
Задача 1. Знайти ймовірність того, що при киданні грального кубика випаде число, яке кратне 3.Розв'язок.Всього рівноймовірних подій (n)– 6Сприятливих подій (випаде число, яке кратне 3) (m) – 2 ( це 3 і 6)Отже, ймовірність того, що випаде число, яке кратне 3 дорівнює
3
1
6
2)(
n
mAP
Задача 2. У коробці лежать 5 синіх і 7 червоних кульок. Навмання виймають одну кульку. Яка вірогідність того, що вийнята кулька буде червоною?Розв'язок.Всього рівноймовірних подій (n)– 12 (5+7)Сприятливих подій (вийнята кулька буде червоною) (m) – 7Отже, вірогідність того, що вийняли червону кульку дорівнює
12
7)(
n
mAP
Захарова О.В.
Українська математична наука подарувала світові плеяду видатних фахівців у галузі теорії ймовірностей. Імена Й.І.Гіхмана, Б.В.Гнеденка, А.В.Скорохода, М.Й.Ядренка відомі математикам всього світу.Михайло Йосипович Ядренко значну частину своїх творчих сил віддав також педагогічній діяльності. Він багато працював з обдарованою молоддю, був фундатором Всеукраїнських олімпіад юних математиків.
Й.І.Гіхман(26.05.1918-30.07.1985)
Б.В.Гнеденко(01.01.1912-27.12.1995)
А.В.Скороход(30.09.1930-03.01.2011)
М.Й.Ядренко(16.04.1932-28.09.2004)