Upload
sterkalf
View
224
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
• Πρώτα θα κάνουμε τις πράξεις μέσα στις παρενθέσεις (αν υπάρχουν)
( 8 ) .4 - ( 24 ) : 2 =• Αφού διώξουμε τις παρενθέσεις όταν περιέχουν ένα
και μοναδικό αριθμό
= 8 . 4 - 24 : 2 = στη συνέχεια κάνουμε τις υπόλοιπες πράξεις. Η ΣΕΙΡΑ ΟΜΩΣ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΑΚΟΛΟΥΘΗΘΕΙ ΣΩΣΤΑ: Πρώτα γίνονται οι πολ/σμοί κι οι διαιρέσεις και έπειτα
οι προσθέσεις κι οι αφαιρέσεις από αριστερά προς τα δεξιά
Έτσι έχουμε:
= 32 – 12 = = 2 0
Αριθμητικές παραστάσεις
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( 25-5 ) ( 30-10 ) =
( 20 ) ( 20 )= =
= 1ΟΟ + 5 =
= 105 =
= 1 0 3
Κι άλλα παραδείγματα
(7+3).4:8= 450+800:20-9.11= 10 . 4 : 8=
= 40 : 8= 5
450 + 40 - 99 =
= 490 - 99 = 391
4.2+9-3:1+12:2=
8 +9-= 3 + 6 =
= 17 - 3 + 6 =
= 14 + 6 =
= 20
εξισώσεις• Ο χ είναι άγνωστος προσθετέος
Χ + 5 = 20 χ+3+7 = 24 χ= 20 – 5 (3+7)+χ= 24 Χ= 15 10 + χ = 24 χ=24 – 10 χ= 14
15 + χ = 25 12+ χ + 8 +4 = 40Χ= 25-15 (12+8+4)+χ = 40Χ=10 24 + χ = 40 χ= 40 – 24 χ= 16
τότε κάνω αφαίρεση
ΕΞΙΣ
ΩΣΕΙΣ Μ
Ε ΠΡΟΣΘΕΣΗ
Όταν ο χ είναι ο άγνωστος μειωτέος ;
Χ-3= 7 χ-24 = 35 χ-5 = 20 Χ= 7+3 χ=35 +24 χ=20 + 5Χ= 10 χ= 59 χ=25
Τότε κάνω πρόσθεση
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗΌταν ο χ είναι ο άγνωστος αφαιρετέος ;
25-χ= 19 40-5 – χ = 10
Χ= 25-19 (40-5)- χ = 10
Χ= 6 35 -χ = 10
χ= 35-10
χ= 25
Τότε κάνω αφαίρεση
Εξισώσεις με πολ/σμό
Όταν ο χ είναι ο άγνωστος παράγοντας γινομένου ;
5.χ=20 χ.4=48 χ.5= 3/5 χ.5=2
Χ=20:5 χ=48:4 χ= 3/5 : 5 χ=2:5
Χ=4 χ=12 χ=3/5 : 5/1 χ=2/5 ή
χ=3/5 . 1/5 χ=0,4
χ= 3/25
Τότε κάνω διαίρεση
4.Χ =1 ½ . Χ = ¾
Χ=1:4 χ= ¾ : ½ =3/4 . 2/1
Χ=1/4 ή χ=6/4 =3/2= 1 ½ ή 1,5
Χ=0,25
Όταν ο χ είναι ο άγνωστος διαιρετέος ; Τότε κάνω
πολ/σμόΧ: 4= 3
Χ=3.4
Χ= 12
Χ: ½ = 3
Χ=3. ½ = 3/2
Χ= 1 ½ ή 1,5
Εξισώσεις με διαίρεση
Όταν ο χ είναι ο άγνωστος διαιρέτης ;
Τότε κάνω διαίρεση
20: χ = 4
Χ= 20: 4
Χ=5
4,8 : χ = 0,4
Χ= 4,8 : 0,4
Χ= 12
Λύσε τις παρακάτω εξισώσεις
Πόσα τριαντάφυλλα χρειάζεται ανθοπώλης για να φτιάξει 15
ανθοδέσμες και κάθε ανθοδέσμη να έχει 9 τριαντάφυλλα ;
λύση
Έστω χ τα τριαντάφυλλα που θα μοιραστούν σε 15 ανθοδέσμεςΤότε χ: 15 = 9Παρατηρούμε ότι η εξίσωση είναι διαίρεση. Ο άγνωστος είναι διαιρετέος και έτσι για να τον βρούμε πρέπει να κάνουμε….
Π ο λ λ α π λ α σ ι α σ μ ό
Έχουμε λοιπόν:
χ: 15 = 9
Χ= 9. 15
Χ=135
Επαλήθευση: 135 : 15 =
9
Απάντηση: Θα χρειαστούμε 135 τριαντάφυλλα
Ο Γιάννης είχε κάρτες με ποδοσφαιριστές. Από τις κάρτες αυτές χάρισε σε φίλο του 12 κι έχασε άλλες 7, με αποτέλεσμα να έχει τώρα 46 κάρτες. Πόσες κάρτες είχε αρχικά;
λύση
Έστω χ οι κάρτες που είχε αρχικά ο Γιάννης
Ξέρουμε πως στο τέλος δεν είχε 12 + 7 κάρτεςΈτσι έχουμε λοιπόν: Χ- (12+7)=46
Βλέπουμε πως η εξίσωση είναι αφαίρεση. Ο άγνωστος είναι μειωτέος και για να τον βρούμε πρέπει να κάνουμε… Π Ρ Ο Σ Θ Ε Σ Η
Έχουμε λοιπόν: Χ- (12+7)=46Πρώτα η πράξη μέσα στην παρένθεση :
Χ-19=46
Και τώρα έχουμε: χ= 46+19
χ=65
Απάντηση: Είχε 65 κάρτες
Επαλήθευση:
65-(12+7)=
65-19= 46
• Να λυθούν τα παρακάτω
3x+4=24-2x
5x=3x+10-x+20
2x+7=52-3x
5x-20=0
2x-6+3x+8=12
2x+x+3x-10=x+2+x
3x+5-2x+7+x= 12
• 1. Αν στο τριπλάσιο ενός αριθμού προσθέσω 6,8 θα βρω άθροισμα 20. Ποιος είναι ο αριθμός;
• 2. Ποιος είναι ο αριθμός που αν πενταπλασιαστεί και το γινόμενο αν αυξηθεί κατά 30 γίνεται ίσος με τον αριθμό 120
• 3. Ποιος είναι ο αριθμός που αν πενταπλασιαστεί και το γινόμενο ελαττωθεί κατά 18,5 γίνεται ίσος με τον αριθμό 116
• 4. Αν από τα 3/5 ενός αριθμού αφαιρέσεις 8 θα βρεις τον αριθμό 19. Ποιος είναι ο αριθμός αυτός;
• 5. Αν ο Γιώργος τριπλασιάσει τον αριθμό των γραμματοσήμων του και προσθέσει ακόμα 20 θα έχει 470. Πόσα γραμματόσημα έχει ο Γιώργος;
• 6. Η Μαίρη αγόρασε 5 τετράδια κι έδωσε 3 ευρώ . Αν πήρε ρέστα 25 λεπτά (Ο,25 ευρώ) πόσο έκανε το κάθε τετράδιο;
• 7. Οι 170 μαθητές της Ε΄ και της ΣΤ΄ τάξης ενός σχολείου πήγαν εκδρομή. Χώρεσαν σε 3 λεωφορεία που είχαν τον ίδιο αριθμό μαθητών και χρειάστηκαν κι ένα τέταρτο στο οποίο μπήκαν 20 μαθητές. Πόσους μαθητές μετέφερε το καθένα από τα 3 λεωφορεία ;
• 8. Οι 131 μαθητές της ΣΤ΄ πήγαν εκδρομή με λεωφορεία. Σε κάθε λεωφορείο μπήκαν 42 μαθητές ενώ 5 μαθητές εκείνη τη μέρα απουσίαζαν. Πόσα λεωφορεία χρησιμοποιήθηκαν;
• 9. Κάποιος κληρονόμησε τα 7/8 μιας περιουσίας και πήρε 28000 ευρώ. Πόσα ευρώ ήταν όλη η περιουσία;
• 10. Η περίμετρος ενός ισόπλευρου τριγώνου είναι 72 εκατοστά. Να βρεθεί το μήκος της κάθε πλευράς του
• 11. Η περίμετρος ισοσκελούς τριγώνου είναι 17,5 εκ. Αν η βάση του είναι 4,5μ ποιο είναι το μήκος της καθεμιάς από τις ίσες πλευρές του;
• 12. Βαρέλι περιέχει ένα τόνο κρασί. Με το περιεχόμενο γεμίσαμε μπουκάλια του 1,5 κιλού και έμειναν στο βαρέλι 250 κιλά . Πόσα μπουκάλια χρησιμοποιήσαμε;
• 13. Δυο φίλοι είχαν μαζί 375 ευρώ. Πόσα ευρώ έχει ο καθένας αν ο δεύτερος έχει διπλάσια από τον πρώτο και 15 ευρώ ακόμη περισσότερα;
• 14. Κτηνοτρόφος έχει τετραπλάσια πρόβατα από έναν άλλο ενώ κι οι δυο μαζί έχουν 400 πρόβατα. Πόσα πρόβατα έχει ο καθένας;
• 15 . Να λυθούν οι εξισώσεις : 7,5 : χ + ½ = 3 ½ 2 + 0,5 :χ = 2 ½
15,5 +(30 -18): 4 + χ = 25,04