คานา

การสอนกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรในระดบแระถมศกษา มจดมงหมายเพอให

นกเรยนไดรจกคดหาเหตผล เกดความร ความเขาใจละมทกษะการคดคานวณ ซงการเรยนการ

สอนคณตศาสตรมกเกดปญหาผเรยนขาดทกษะ และไมผานการประเมนผลตวชวด เนองจาก

ความแตกตางระหวางบคคล และสภาพแวดลอม ครผสอนจงจาเปนตองหาทางแกไข เพอชวย

ใหนกเรยนไดมโอกาสเรยนรตามความสามารถของตน

แบบฝกเสรมทกษะน จดทาขนเพอใชประกอบการสอนเสรมและแกปญหาใหกบ

นกเรยนทขาดทกษะทางคณตศาสตร และไมผานการประเมนผลตวชวด โดยมแบบฝกเกยวกบ

เรองตวประกอบของจานวนนบ ชนประถมศกษาปท 6 นกเรยนจะไดฝกฝนเพมเตมเพอใหเกด

ทกษะ และเปนการชวยใหผเรยนเกดทศนะคตทดตอการเรยนคณตศาสตร ซงผสอนสามารถ

เลอกใชไดตามความสะดวก และเหมาะสมกบเนอหาหลกสตร ประยกตใชกบผเรยนไดใน

สภาพแวดลอมตางๆ

ในการจดทาแบบฝกเสรมทกษะสาเรจลลวงไปไดดวยด ไดรบการสนบสนนสงเสรม

จากนายสมชาย ศรเพชร ผอานวยการโรงเรยน นายปญญา อนทรใจเออ นางมณ ดวงโสน

รองผอานวยการโรงเรยน และคณะครในโรงเรยนเฉลมพระเกยรต ๖๐ พรรษาฯ ทกทาน

ผเขยนหวงเปนอยางยงวาแบบฝกเสรมทกษะเลมนจะเปนประโยชนตอการเรยนการสอน

คณตศาสตร เรองตวประกอบของจานวนนบ ชนประถมศกษาปท 6 ซงจะชวยยกระดบคณภาพ

การศกษาและผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ใหมประสทธภาพด

ยงขน

อไรวรรณ กลวงศวทย

โรงเรยนเฉลมพระเกยรต ๖๐ พรรษา

สมเดจพระนางเจาสรกตพระบรมราชนนาถ

สานกงานเขตพนทการศกษานนทบร เขต 2

สารบญ

เรอง หนา

คานา……………………………………………………………………… ก

สารบญ.............................................................................................. ข

จดประสงคการเรยนร.................................................................................... 1

คาแนะนาการใชแบบฝกทกษะสาหรบคร...................................................... 2

คาแนะนาการใชแบบฝกทกษะสาหรบนกเรยน............................................. 3

แบบทดสอบกอนเรยน................................................................................... 4

เกรดความรท 1 เรอง การหารลงตว.............................................................. 8

แบบฝกหดท 1............................................................................................... 9

เกรดความรท 2 เรอง ตวประกอบ................................................................ 10

แบบฝกหดชดท 2.1 – 2.3.............................................................................. 12

เกรดความรท 3 เรอง การใชตวประกอบในการหาผลคณ............................. 17

แบบฝกหดท 3................................................................................................ 18

เกรดความรท 4 เรอง การใชตวประกอบในการหาผลหาร............................ 21

แบบฝกหดท 4............................................................................................... 22

เกรดความรท 5 เรอง จานวนเฉพาะ............................................................. 26

แบบฝกหดท 5............................................................................................... 27

เกรดความรท 6 เรอง ตวประกอบเฉพาะ...................................................... 28

แบบฝกหดท 6............................................................................................... 29

เกรดความรท 7 เรอง การแยกตวประกอบ................................................... 30

แบบฝกหดท 7.1 – 7.3................................................................................... 33

เกรดความรท 8 เรอง การแยกตวประกอบโดยวธตงหาร............................. 36

แบบฝกหดท 8............................................................................................... 37

เกรดความรท 9 เรอง ตวหารรวมและตวหารรวมมาก.................................. 41

แบบฝกหดท 9............................................................................................... 43

เกรดความรท 10 เรอง การหา ห.ร.ม. โดยวธแยกตวประกอบ..................... 47

แบบฝกหดท 10............................................................................................ 48

สารบญ (ตอ)

เรอง หนา

เกรดความรท 11 เรอง การหา ห.ร.ม. โดยวธตงหาร.................................... 51

แบบฝกหดท 11............................................................................................. 54

เกรดความรท 12 เรอง ตวคณรวม................................................................ 58

แบบฝกหดท 12............................................................................................ 59

เกรดความรท 13 เรอง การหาตวคณรวมและตวคณรวมนอย...................... 62

แบบฝกหดท 13............................................................................................ 63

เกรดความรท 14 เรอง การหา ค.ร.น.โดยวธแยกตวประกอบ....................... 67

แบบฝกหดท 14............................................................................................. 69

เกรดความรท 15 เรอง การหา ค.ร.น. โดยวธตงหาร.................................... 72

แบบฝกหดท 15............................................................................................ 73

เกรดความรท 16 เรอง โจทยปญหา ห.ร.ม................................................... 77

แบบฝกหดท 16............................................................................................ 79

เกรดความรท 17 เรอง โจทยปญหา ค.ร.น. ................................................. 81

แบบฝกหดท 17............................................................................................. 82

เกรดความรท 18 เรอง โจทยปญหาระคน................................................... 85

แบบฝกหดท 18............................................................................................ 87

แบบทดสอบหลงเรยน................................................................................... 90

ภาคผนวก...................................................................................................... 95

เฉลยแบบทดสอบและแบบฝกหด................................................................... 96

แบบบนทกคะแนน......................................................................................... 102

เกณฑการประเมนคณภาพ............................................................................. 103

บรรณานกรม................................................................................................. 104

จดประสงคการเรยนรเรอง ตวประกอบของจานวนนบ

1. เมอกาหนดจานวนนบให สามารถหาตวประกอบทงหมดของจานวนนบนนได

2. เมอกาหนดจานวนนบให สามารถบอกไดวาจานวนใดเปนจานวนเฉพาะพรอมทงบอก

เหตผลได

3. เมอกาหนดจานวนนบให สามารถหาตวประกอบเฉพาะทงหมดของจานวนนบนนได

4. เมอกาหนดจานวนนบทไมใชจานวนเฉพาะให สามารถแยกตวประกอบได

5. เมอกาหนดจานวนนบไมเกนสจานวนให สามารถหา ห.ร.ม. ของจานวนนบนนได

6. เมอกาหนดจานวนนบไมเกนสจานวนให สามารถหา ค.ร.น. ของจานวนนบนนได

7. สามารถใช ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ในการแกโจทยปญหาได

คาแนะนาการใชแบบฝกทกษะสาหรบคร

ครตองศกษาคาแนะนาสาหรบคร

1. กอนใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร

1.1 ครตองศกษาเนอหาใหเขาใจเปนอยางด เปนการเตรยมความพรอม

1.2 ครตองเตรยมแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรองตวประกอบของจานวนนบ สาหรบนกเรยนชน

ประถมศกษาปท 6 ใหเพยงพอกบจานวนนกเรยน

1.3 จดเตรยมวสดอปกรณใหพรอม เชน กระดาษคาตอบ กระดาษทด ฯลฯ

2. ขณะใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร

2.1 ครตองแนะนา ใหนกเรยนเขาใจเกยวกบการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ตวประกอบ

ของจานวนนบ สาหรบนกเรยนชนประถมศกษาปท 6

2.2 ครตองชแจงปลกฝงคณธรรมดานความซอสตย ดานการรกษาสงของสวนรวม โดยไมขดเขยน

หรอทาใหฉกขาด ชารด โดยปฏบตอยางเครงครด

2.3 ครตองใหนกเรยนทาแบบทดสอบกอนเรยน เพอสารวจความรพนฐานของนกเรยนกอน

2.4 ครอธบายเนอหาใหนกเรยนเขาใจแลวใหนกเรยนทาแบบฝกหด ขณะนกเรยนกาลงทา

แบบฝกหดครตองดแลอยางใกลชด

2.5 ถานกเรยนมปญหาในการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ตวประกอบของจานวนนบ

สาหรบนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ครตองใหคาปรกษา อธบายใหนกเรยนเขาใจได

2.6 ครตองคานงถงความแตกตางระหวางบคคลเปนสาคญ

2.7 การสรปบทเรยนในแตละเรอง ใหนกเรยนชวยกนสรปอกครงพรอมเฉลยแบบฝกหด แลว

บนทกคะแนนไว

2.8 หลงจากจบบทเรยนแลว ใหนกเรยนทาแบบทดสอบหลงเรยนจนเสรจเรยบรอยแลวใหดเฉลย

3. หลงการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร

3.1 ตรวจสอบความเรยบรอยผลงานนกเรยนใหครบทกแบบฝกหด

3.2 ตรวจสอบความถกตองการบนทกคะแนนของนกเรยน

3.3 ประเมนผลความกาวหนาของนกเรยน

3.4 แจงใหนกเรยนทราบ และรายงานผเกยวของตอไป

......................................................

คาแนะนาการใชแบบฝกทกษะสาหรบนกเรยน

1. ขอปฏบตของนกเรยนกอนใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร

1.1 ตรวจความพรอมเอกสารตางๆทไดวาครบหรอไม

1.2 รบฟงคาชแนะจากครผสอน

2. ขอปฏบตของนกเรยนขณะใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร

2.1 ทาแบบทดสอบกอนเรยน

2.2 ศกษาไปตามลาดบทกาหนดให อยาขามเนอหา จะทาใหเกดความสบสน

2.3 ถาไมเขาใจเนอหาตอนใดใหถามครผสอน อยาขาม หรอปลอยทงผานไป

2.4 ตองทาแบบฝกหดดวยตนเองโดยไมดเฉลยกอน มฉะนนการเรยนนจะไมเกด

ประโยชนใดๆแกนกเรยนทงสน

2.5 การตงใจศกษาดวยความมงมน จะทาใหนกเรยนประสบความสาเรจในการเรยน

2.6 ไมตองรบรอนในการทาแบบฝกหด อานใหเขาใจชาๆชดๆ เหนอยกพกกอน หาย

เหนอยแลวลงมอศกษาตอไป ไมมอะไรยากเกนความสามารถของคนทมความพยายาม

2.7 เมอนกเรยนทาแบบฝกหดเสรจแลวใหตรวจคาตอบ ถามขอผด หรอไมเขาใจให

ศกษาดใหม

หรอปรกษาครผสอน

2.8 เมอนกเรยนทาแบบฝกหดทงหมดเสรจแลว ใหทาแบบทดสอบหลงเรยนดวย แลว

ตรวจเฉลย

3. ขอปฏบตของนกเรยนหลงใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร

3.1 บนทกคะแนนทไดทกแบบฝกหด ลงในแบบทกาหนดให

3.2 บนทกคะแนนแบบทดสอบกอนเรยน-หลงเรยนลงในแบบทกาหนดให

3.3 ตรวจความเรยบรอยเอกสารทงหมดกอนสงคนครผสอน

…………………………….………….

แบบทดสอบกอนเรยน หนวยการเรยนรท 3 เรอง ตวประกอบของจานวนนบ

รายวชาคณตศาสตร (ค16101) ชนประถมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2552

..........................................

แบบทดสอบฉบบนเปนแบบปรนย มจานวน 20 ขอ เวลา 30 นาท คะแนนเตม 20 คะแนน

คาชแจง จงกาเครองหมาย ขอทถกตองทสดเพยงขอเดยวเทานน

1. ขอใดเปนตวประกอบทกตวของ 35

ก. 1 , 3 , 5 , 35 ข. 1 , 3 , 7 , 35 ค. 1 , 5 , 7 , 35 ง. 1 , 2 , 7 , 35

2. ขอใดคอตวประกอบทงหมดของ 9

ก. 1 , 2 , 3 ข. 1 , 3 , 9 ค. 1 , 3 , 6 ง. 1 , 2 , 9

3. 97 เปนจานวนเฉพาะหรอไม เพราะเหตใด

ก. เปน เพราะมตวประกอบ 2 ตว คอ 1 และ 97

ข. เปน เพราะมตวประกอบ 1 ตว คอ 97

ค. ไมเปน เพราะมตวประกอบ 2 ตว คอ 9 และ 7

ง. ไมเปน เพราะมตวประกอบ 4 ตว คอ 1 , 7 , 9 และ 97

4. 57 เปนจานวนเฉพาะหรอไมเพราะเหตใด

ก. ไมเปน เพราะมตวประกอบ 1 ตว คอ 57

ข. ไมเปน เพราะมตวประกอบ 4 ตว คอ 1, 3 , 19 และ 57

ค. เปน เพราะมตวประกอบ 2 ตว คอ 1 และ 57

ง. เปน เพราะมตวประกอบ 2 ตว คอ 3 และ 19

5. ขอใดเปนตวประกอบเฉพาะของ 42

ก. 1 , 2 , 3 ข. 2 , 3 , 7 ค. 6 , 7 ง. 1 , 6 , 7

6. ขอใดเปนตวประกอบเฉพาะของ 51

ก. 1 , 3 , 17 ข. 1 , 51 ค. 1 , 3 , 7 , 51 ง. 3 , 17

7. ขอใดเปนการแยกตวประกอบของ 96

ก. 96 = 3 ×8 ×4 ข. 96 = 3 ×25 ค. 96 = 3 × 32 ง. 96 = 6 ×16

8. ขอใดแยกตวประกอบไมถกตอง

ก. 27 = 33 ข. 16 = 42 ค. 12 = 22×3 ง. 10 = 2×5

9. ขอใดเปนตวหารรวมของ 4 และ 6

ก. 1 , 6 ข. 1 , 4 ค. 1 , 3 ง. 1 , 2

10. ห.ร.ม. ของ 10 , 20 , 30 และ 60 คอขอใด

ก. 10 ข. 15 ค. 20 ง. 25

11. 7 เปน ห.ร.ม. ของจานวนนบในขอใด

ก. 7 , 15 ข. 7 , 21 ค. 7 , 27 ง. 7 , 29

12. ขอใดเปนตวคณรวมของ 4 และ 6

ก. 4 , 8 , 12 , ... ข. 6 , 12 , 18 , ... ค. 8 , 16 , 24 , ... ง. 12 , 24 , 36 , ...

13. ขอใดเปนตวคณรวมของ 6 , 10 และ 15

ก. 30 , 60 , 90 , ... ข. 15 , 30 , 45 , ... ค. 10 , 20 , 30 , ... ง. 1 , 2 , 3 , ...

14. ค.ร.น. ขอ ง 8 , 12 และ 32 คอขอใด

ก. 24 ข. 48 ค. 64 ง. 96

15. จานวน 36 เปน ค.ร.น. ของจานวนนบในขอใด

ก. 15 , 30 , 36 ข. 9 , 18 , 36 ค. 8 , 16 , 32 ง. 6 , 15 , 18

16. ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 6 , 18 และ 30 มคาตางกนเทาไร

ก. 6 ข. 15 ค. 84 ง. 90

17. เชอกสขาวยาว 27 เมตร เชอกสเขยวยาว 36 เมตร ตองการตดเปนทอนยาวเทาๆกน

ใหแตละทอนมขนาดยาวทสดและไมเหลอเศษ จะตดไดทงหมดกทอน

ก. 7 ทอน ข. 9 ทอน ค. 12 ทอน ง. 18 ทอน

18. รถไฟขบวนท 1 ออกทกๆ 30 นาท รถไฟขบวนท 2 ออกทกๆ 45 นาท รถไฟขบวน

ท 3 ออกทกๆ 1 ชวโมง รถไฟทงสามขบวนออกพรอมกนครงแรกเวลา 06.00 น. รถไฟ

ทงสามขบวนนจะออกพรอมกนครงทสองเวลาเทาไร

ก. 07.30 น. ข. 08.00 น. ค. 09.00 น. ง. 10.00 น.

19. นมถวเหลองราคากลองละ 8 บาท นมโคสดราคากลองละ 10 บาท ถาตองการซอนม

ทงสองชนด โดยจายเปนเงนคานมถวเหลองและคานมโคสดอยางละเทาๆกน จะไดนม

ชนดละกกลอง

ก. นมถวเหลอง 5 กลอง นมโคสด 4 กลอง

ข. นมถวเหลอง 4 กลอง นมโคสด 5 กลอง

ค. นมถวเหลอง 3 กลอง นมโคสด 4 กลอง

ง. นมถวเหลอง 4 กลอง นมโคสด 3 กลอง

20. พลอย , พมพ และ พฒน วงรอบสนามเดกเลน หนงรอบใชเวลา 3 , 4 และ 5 นาท

ตามลาดบ ถาทงสามคนออกวงพรอมกนเวลา 09.00 น. เวลาใดททงสามคนจะวงพรอม

กนเปนครงทสอง

ก. 10.00 น. ข. 10.30 น. ค. 11.00 น. ง. 11.30 น.

เกรดความรท 1

การหารลงตว

ใหนกเรยนพจารณาการหารตอไปน

ตวอยางท 1 จงหาผลหารของ 45 ÷3 = ตวอยางท 2 จงหาผลหารของ 46 ÷3 =

วธทา 15

0015153453 วธทา

15

0115163463

ตอบ ๑๕ ตอบ ๑๕ เศษ ๑

จากตวอยางท 1 จะไดวา 45 ÷3 = 15 ไมเหลอเศษ หรอ เศษเปน 0 เรยกวา “ การหารลงตว”

ตวอยางท 2 จะไดวา 46 ÷3 = 15 เหลอเศษ 1 เรยกวา “การหารไมลงตว”

สรปวา :- “ การหารลงตวคอ การหารทไมมเศษ หรอ เศษเปน 0 ” เชน

15 ÷5 = 3 , 16 ÷ 4 = 4

12 ÷2 = 6 , 49 ÷ 7 = 7

“ การหารไมลงตวคอ การหารทเหลอเศษ ” เชน

22 ÷3 = 7 เศษ 1 , 50 ÷6 = 8 เศษ 2

31 ÷4 = 7 เศษ 3 , 29 ÷5 = 5 เศษ 4

แบบฝกหดท 1

คาชแจง ใหนกเรยน กาเครองหมาย √ หนาขอทหารลงตว และ

กาเครองหมาย หนาขอทหารไมลงตว

ตวอยาง √ ก) 63 ÷ 9

ข) 45 ÷7

............1) 14 ÷ 7

............2) 35 ÷ 7

............3) 98 ÷ 3

............4) 66 ÷ 8

............5) 48 ÷ 6

............6) 75 ÷ 5

............7) 116 ÷ 4

............8) 136 ÷ 8

............9) 513 ÷ 9

..........10) 746 ÷ 12

เกรดความรท 2

ตวประกอบ

ใหนกเรยนพจารณาการหารตอไปน

ใหนกเรยนพจารณาจานวนนบ 8 วามจานวนนบใดทหาร 8 ไดลงตวบาง

8 ÷ 1 = 8 ดงนน 1 เปนตวประกอบของ 8 เพราะ 8 หารดวย 1 ลงตว

8 ÷ 2 = 4 ดงนน 2 เปนตวประกอบของ 8 เพราะ 8 หารดวย 2 ลงตว

8 ÷ 3 = 2 เศษ 2 ดงนน 3 ไมเปนตวประกอบของ 8 เพราะ 8 หารดวย 3 ไมลงตว

8 ÷ 4 = 2 ดงนน 4 เปนตวประกอบของ 8 เพราะ 8 หารดวย 4 ลงตว

8 ÷ 6 = 1 เศษ 2 ดงนน 6 ไมเปนตวประกอบของ 8 เพราะ 8 หารดวย 6 ไมลงตว

8 ÷ 8 = 1 ดงนน 8 เปนตวประกอบของ 8 เพราะ 8 หารดวย 8 ลงตว

ดงนน ตวประกอบของ 8 ไดแก 1 , 2 , 4 , 8

ใหนกเรยนพจารณาตวประกอบของจานวนนบตอไปน

47 ÷ 5 = 9 เศษ 2 ดงนน 5 ไมเปนตวประกอบของ 47 เพราะ 47 หารดวย 5ไมลงตว

54 ÷9 = 6 ดงนน 9 เปนตวประกอบของ 54 เพราะ 54 หารดวย 9 ลงตว

32 ÷8 = 4 ดงนน 8 เปนตวประกอบของ 32 เพราะ 32 หารดวย 8 ลงตว

70 ÷ 10 = 7 ดงนน 10 เปนตวประกอบของ 70 เพราะ 70 หารดวย 1 ลงตว

สรปวา :-

“ ตวประกอบของจานวนนบใดๆ คอ จานวนนบทหารจานวนนบนนไดลงตว ”

เชน

ตวประกอบของ 56 ไดแก 1 , 2 , 4 , 7 , 8 , 14 , 28 , 56

ตวประกอบของ 26 ไดแก 1 , 2 , 13 , 26

ตวประกอบของ 25 ไดแก 1 , 5 , 25

ตวประกอบของ 36 ไดแก 1 , 2 , 3 , 4 , 9 , 12 , 18 ,36

ตวประกอบของ 40 ไดแก 1 , 2 , 4 , 5 , 8 , 10 , 20 , 40

แบบฝกหดท 2.1

คาชแจง ใหนกเรยนพจารณาวาจานวนนบทกาหนดใหเปนตวประกอบของ

จานวนนบอกจานวนหนงหรอไม พรอมบอกเหตผลโดยระบายสในชองท

ตองการ

ตวอยาง 3 เปนตวประกอบของ 10 หรอไม เพราะเหตใด

เปน เพราะ10 ÷ 3 ลงตว ไมเปน เพราะ 10 ÷ 3 ไมลงตว

ตวอยาง 4 เปนตวประกอบของ 12 หรอไม เพราะเหตใด

เปน เพราะ 12 ÷ 4 ลงตว ไมเปน เพราะ 12 ÷ 4 ไมลงตว

1) 2 เปนตวประกอบของ 14 หรอไม เพราะเหตใด

เปน เพราะ 14 ÷ 2 ลงตว ไมเปน เพราะ 14 ÷ 2 ไมลงตว

2) 5 เปนตวประกอบของ 14 หรอไม เพราะเหตใด

เปน เพราะ 14 ÷ 5 ลงตว ไมเปน เพราะ 14 ÷ 5 ไมลงตว

3) 6 เปนตวประกอบของ 15 หรอไม เพราะเหตใด

เปน เพราะ 15 ÷ 6 ลงตว ไมเปน เพราะ 15 ÷ 6 ไมลงตว

4) 7 เปนตวประกอบของ 21 หรอไม เพราะเหตใด

เปน เพราะ 21 ÷ 7 ลงตว ไมเปน เพราะ 21 ÷ 7 ไมลงตว

5) 8 เปนตวประกอบของ 24 หรอไม เพราะเหตใด

เปน เพราะ 24 ÷ 8 ลงตว ไมเปน เพราะ 24 ÷ 8 ไมลงตว

6) 9 เปนตวประกอบของ 220 หรอไม เพราะเหตใด

เปน เพราะ 220 ÷ 9 ลงตว ไมเปน เพราะ 220 ÷9 ไมลงตว

7) 10 เปนตวประกอบของ 120 หรอไม เพราะเหตใด

เปน เพราะ 120 ÷ 10 ลงตว ไมเปน เพราะ 120 ÷10 ไมลงตว

8) 11 เปนตวประกอบของ 150 หรอไม เพราะเหตใด

เปน เพราะ 150 ÷ 11 ลงตว ไมเปน เพราะ 150 ÷11 ไมลงตว

9) 13 เปนตวประกอบของ 130 หรอไม เพราะเหตใด

เปน เพราะ 130 ÷ 13 ลงตว ไมเปน เพราะ130 ÷ 13 ไมลงตว

10) 17 เปนตวประกอบของ 340 หรอไม เพราะเหตใด

เปน เพราะ 340 ÷ 17 ลงตว ไมเปน เพราะ340 ÷17 ไมลงตว

..........................................................

แบบฝกหดท 2.2

คาชแจง ใหนกเรยนหาตวประกอบของจานวนนบตอไปนใหครบทกตวแลวเตมใน

ชองวาง

ตวอยาง ตวประกอบของ 12 ไดแก 1 , 2 , 3 , 4, 6 , 12

1) ตวประกอบของ 6 ไดแก

2) ตวประกอบของ 8 ไดแก

3) ตวประกอบของ 9 ไดแก

4) ตวประกอบของ 10 ไดแก

5) ตวประกอบของ 15 ไดแก

6) ตวประกอบของ 18 ไดแก

7) ตวประกอบของ 20 ไดแก

8) ตวประกอบของ 25 ไดแก

9) ตวประกอบของ 27 ไดแก

10) ตวประกอบของ 30 ไดแก

………………………………..

แบบฝกหดท 2.3

18

30

27

25

20

15

10

9

8

6

12

1 2

3

4 6

12

18

คาชแจง ใหนกเรยนระบายส จานวนนบทสมพนธกบโจทย

ตวอยาง 12 เปนตวประกอบของจานวนใด

1) 2 เปนตวประกอบของจานวนใด

2) 3 เปนตวประกอบของจานวนใด

3) 4 เปนตวประกอบของจานวนใด

4) 5 เปนตวประกอบของจานวนใด

5) 6 เปนตวประกอบของจานวนใด

15 30 48 60 75

17 25 26 34 42

15 28 42 56 71

12 17 25 30 32

10 20 30 40 50

15 28 42 56 71

6) 7 เปนตวประกอบของจานวนใด

7) 8 เปนตวประกอบของจานวนใด

8) 9 เปนตวประกอบของจานวนใด

9) 10 เปนตวประกอบของจานวนใด

10) 11 เปนตวประกอบของจานวนใด

………………............................

เกรดความรท 3

การใชตวประกอบในการหาผลคณ

15 28 42 56 71

15 28 42 56 71

15 28 42 56 71

15 28 42 56 71

25 55 75 77 107

การหาผลคณระหวางจานวนสองจานวน อาจนาความรเรองตวประกอบมาใชได

โดยการเขยนจานวนใดจานวนหนงหรอทงสองจานวนในรปการคณของตว

ประกอบ แลวใชสมบตการสลบทและสมบตการเปลยนหมการคณ ดงน

ใหนกเรยนพจารณาการหาผลคณตอไปน

18 × 45 =

วธทา 18 × 45 = 18 × ( 5 × 9 )

= ( 18 × 5 ) × 9

= 90 × 9

= 810

ตอบ ๘๑๐

หรอ 18 × 45 = ( 9 × 2 ) × 45

= 9 × ( 2 × 45 )

= 9 × 90

= 810

ตอบ ๘๑๐

หรอ 18 × 45 = ( 9 × 2 ) × ( 5 × 9 )

= ( 9 × 9 ) × ( 2 × 5 )

= 81 × 10

= 810

ตอบ ๘๑๐

…………………. แบบฝกหดท 3

คาชแจง จงหาผลคณโดยใชเรองตวประกอบ ( เลอกทาวธเดยว )

ตวอยาง 35 × 28 = 35 ×( 4 × 7 ) หรอ = ( 7 × 5 ) × 28

การหาผลคณใน

แนวตง 1 8 4 5 9 0

7 2 0

+

= ( 35 ×4 ) × 7 = 7 × ( 5 × 28 )

= 140 × 7 = 7 × 140

= 980 = 980

ตอบ ๙๘๐

หรอ

35 × 28 = ( 5 × 7 ) × ( 7 × 4 )

= ( 7 × 7 ) × ( 5 × 4 )

= 49 × 20

= 980

1) 45 × 49 =…………………………………………

=…………………………………………

=…………………………………………

=…………………………………………

ตอบ................................

2) 39 × 48 =…………………………………………

=…………………………………………

=…………………………………………

=…………………………………………

ตอบ................................

3) 52 × 63 =…………………………………………

=…………………………………………

=…………………………………………

=…………………………………………

ตอบ................................

4) 64 × 75 =…………………………………………

=…………………………………………

=…………………………………………

=…………………………………………

ตอบ................................

5) 66 × 42 =…………………………………………

=…………………………………………

=…………………………………………

=…………………………………………

ตอบ................................

6) 49 × 36 =…………………………………………

=…………………………………………

=…………………………………………

=…………………………………………

ตอบ................................

7) 95 × 72 =…………………………………………

=…………………………………………

=…………………………………………

=…………………………………………

ตอบ................................

8) 56 × 81 =…………………………………………

=…………………………………………

=…………………………………………

=…………………………………………

ตอบ................................

9) 54 × 24 =…………………………………………

=…………………………………………

=…………………………………………

=…………………………………………

ตอบ................................

10) 42 × 25 =…………………………………………

=…………………………………………

=…………………………………………

=…………………………………………

ตอบ................................

....................................................

เกรดความรท 4

การใชตวประกอบในการหาผลหาร

การหาผลหารอาจนาความรเรองตวประกอบมาใชได โดยการเขยนตวหาร

ในรปการคณของตวประกอบ แลวนาตวประกอบไปหารตวตง แตตองเปนการหาร

ลงตว

ใหนกเรยนพจารณา การหารตอไปน

จงหาผลหาร 315 ÷ 35 =

วธทา 35 = 5 × 7

5 ) 3 1 5

7) 6 3

9

ดงนน 315 ÷ 35 = 9

ตรวจคาตอบ ผลหาร × ตวหาร = 9 × 35 = 315 เทากบตวตง

แสดงวาคาตอบถกตอง

ตอบ ๙

แบบฝกหดท 4

คาชแจง ใหนกเรยนหาผลหารโดยใชตวประกอบของตวหาร

ตวอยาง 1,848 ÷ 66 =

วธทา 66 = 6 × 11

6 ) 1 8 4 8

11 )3 0 8

2 8

ตรวจคาตอบ 28 × 66 = 1,848

ตอบ ๒๘

1) 360 ÷ 45 =

วธทา ...........................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

ตรวจคาตอบ.................................................................................................................

ตอบ...........................

2) 336 ÷ 42 =

วธทา...........................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

ตรวจคาตอบ......................................................................................................

ตอบ...........................

3) 726 ÷ 22 =

วธทา............................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

ตรวจคาตอบ.................................................................................................................

ตอบ...........................

4) 448 ÷ 56 =

วธทา............................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

ตรวจคาตอบ.................................................................................................................

ตอบ...........................

5) 693 ÷ 63 =

วธทา............................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

ตรวจคาตอบ.................................................................................................................

ตอบ.........................

6) 539 ÷ 49 =

วธทา............................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

ตรวจคาตอบ.................................................................................................................

ตอบ...........................

7) 1,584 ÷ 48 =

วธทา............................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

ตรวจคาตอบ................................................................................................................

ตอบ...........................

8) 1,425 ÷ 25 =

วธทา............................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

ตรวจคาตอบ...............................................................................................................

ตอบ...........................

9) 1,155 ÷ 35 =

วธทา............................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

......................................................................................................................

............... ตรวจคาตอบ

.................................................................................................................

ตอบ...........................

10) 2,079 ÷ 63 =

วธทา............................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

ตรวจคาตอบ.................................................................................................................

ตอบ...........................

..............................................................

เกรดความรท 5

จานวนเฉพาะ

ใหนกเรยนพจารณาตวประกอบของจานวนนบตอไปน

ตวประกอบของ 21 ไดแก 1 , 3 , 7 , 21

ตวประกอบของ 23 ไดแก 1 , 23

ตวประกอบของ 25 ไดแก 1 , 5 , 25

ตวประกอบของ 30 ไดแก 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30

ตวประกอบของ 31 ไดแก 1 , 31

ตวประกอบของ 47 ไดแก 1 , 47

ตวประกอบของ 23 , 31 และ 47 มจานวน 2 ตว คอ 1 และจานวนนบนน

สรปวา :-

จานวนนบทมตวประกอบเพยงสองตวคอ 1 และจานวนนบนน เรยกวา “ จานวนเฉพาะ ”

จานวนเฉพาะทอยระหวาง 1 – 100 (ในวงกลม)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

แบบฝกหดท 5

คาชแจง จงกาเครองหมาย √ หนาขอทเปนจานวนเฉพาะ

และกาเครองหมาย หนาขอทไมเปนจานวนเฉพาะ พรอมทงบอกเหตผล

ตวอยาง √ ก. 11 เพราะมตวประกอบเพยง 2 ตวคอ 1 และ 11

ข. 14 เพราะมตวประกอบ 4 ตว คอ 1, 2 , 7 , 14

....................1) 71 เพราะ..........................................................................

....................2) 16 เพราะ................. .........................................................

....................3) 21 เพราะ..........................................................................

....................4) 23 เพราะ..........................................................................

....................5) 27 เพราะ..........................................................................

....................6) 79 เพราะ..........................................................................

....................7) 32 เพราะ..........................................................................

....................8) 59 เพราะ..........................................................................

....................9) 47 เพราะ..........................................................................

....................10) 46 เพราะ..................................... ....................................

เกรดความรท 6

ตวประกอบเฉพาะ

ใหนกเรยนพจารณาตวประกอบของจานวนตอไปน

ตวประกอบของ 15 ไดแก 1 , 3 , 5 , 15

ตวประกอบของ 30 ไดแก 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30

ตวประกอบของ 42 ไดแก 1 , 2 , 3 , 6 , 7 , 14 , 21 , 42

ตวประกอบของ 49 ไดแก 1 , 7 , 49

ตวประกอบของ 15 ม 4 ตว จะมตวประกอบทเปนจานวนเฉพาะสองตวคอ 3 และ 5

ตวประกอบของ 30 ม 8 ตว จะมตวประกอบทเปนจานวนเฉพาะสามตวคอ 2 , 3 และ 5

ตวประกอบของ 42 ม 8 ตว จะมตวประกอบทเปนจานวนเฉพาะสามตวคอ 2 , 3 และ 7

ตวประกอบของ 49 ม 3 ตว จะมตวประกอบทเปนจานวนเฉพาะหนงตวคอ 7

สรปวา :- ตวประกอบทเปนจานวนเฉพาะ เรยกวา “ ตวประกอบเฉพาะ ” เชน

ตวประกอบของ 12 ไดแก 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 ซงจะม 2 และ 3 เปนจานวนเฉพาะ

ดงนน 2 และ 3 จง เปนตวประกอบเฉพาะ ของ 12

ตวประกอบของ 45 ไดแก 1 , 3 , 5 , 9 , 15 , 45 จะม 3 และ 5 เปนจานวนเฉพาะ

ดงนน 3 และ 5 จงเปนตวประกอบเฉพาะ ของ 45

ตวประกอบของ 50 ไดแก 1 , 2 , 5 , 10 , 25 , 50 จะม 2 และ 5 เปนจานวนเฉพาะ

ดงนน 2 และ 5 จงเปนตวประกอบเฉพาะ ของ 50

ตวประกอบของ 70 ไดแก 1 , 2 , 5 , 7 , 10 , 14 , 35 , 70 จะม 2 , 5 และ 7 เปน

จานวนเฉพาะ ดงนน 2 , 5 และ 7 จงเปนตวประกอบเฉพาะ ของ 70

แบบฝกหดท 6

คาชแจง ใหนกเรยนหาตวประกอบเฉพาะของจานวนตอไปน

ตวอยาง ตวประกอบเฉพาะของ 24 คอ 2 และ 3

1) ตวประกอบเฉพาะของ 10 คอ

2) ตวประกอบเฉพาะของ 14 คอ

3) ตวประกอบเฉพาะของ 21 คอ

4) ตวประกอบเฉพาะของ 25 คอ

5) ตวประกอบเฉพาะของ 39 คอ

6) ตวประกอบเฉพาะของ 44 คอ

7) ตวประกอบเฉพาะของ 51 คอ

8) ตวประกอบเฉพาะของ 91 คอ

9) ตวประกอบเฉพาะของ 95 คอ

10) ตวประกอบเฉพาะของ 102 คอ

24 2 3

102

91

95

51

44

39

25

21

14

10

เกรดความรท 7

การแยกตวประกอบ

ใหนกเรยนพจารณาการแยกตวประกอบของ 40 เปนจานวนนบสองจานวนคณกน

ดงน

40 = 1 × 40

40 = 2 × 20

40 = 4 × 10

40 = 5 × 8

จะเขยนเปนแผนภาพไดดงน

1 2 4 5 8 10 20 40

จากแผนภาพจะไดตวประกอบเฉพาะของ 40 คอ 2 และ 5

การแยกตวประกอบของ 40 = 5 × 8 จะพบวา 8 ไมเปนจานวนเฉพาะ

ดงนน เราสามารถเขยน 8 ใหอยในรปการคณของจานวนสองจานวนคอ 8 = 2 × 4

จะพบวา 4 ไมเปนจานวนเพาะ ดงนนเราสามารถเขยน 4 ใหอยในรปการคณของ

จานวนเฉพาะคอ 4 = 2 × 2 ดงนน 40 = 5 × 2 × 2 × 2 เปนการแยกตว

ประกอบทสมบรณ

40 = 5 × 8 หรอ 40

= 5 × 2 × 4 5 × 8

= 5 × 2 × 2 × 2 2 × 4

2 × 2

หรอ 40 = 2 × 20 จะพบวา 20 ไมเปนจานวนเฉพาะ จงตองเขยน 20 ใหอยในรปการ

คณของจานวนสองจานวนคอ 20 = 2 × 10 จะพบวา 10 ไมเปนจานวนเฉพาะ

ดงนนเราสามารถเขยน 10 ใหอยในรปการคณของจานวนสองจานวนคอ 10 = 2 × 5

ดงนน 40 = 2 × 2 ×2 × 5 เปนการแยกตวประกอบทสมบรณ

40 = 2 × 20 หรอ 40

= 2 × 2 × 10 2 × 20

= 2 × 2 × 2 × 5 2 × 10

2 × 5

หรอ 40 = 4 × 10 ทง 4 และ 10 ไมเปนจานวนเฉพาะ นา 4 และ 10 มาเขยนใหอย

ในรปการคณของจานวนสองจานวนคอ 4 = 2 × 2 และ 10 = 2 × 5

ดงนน 40 = 2 × 2 × 2 × 5 เปนการแยกตวประกอบทสมบรณ

40 = 4 × 10 หรอ 40

= 2 × 2 × 2 × 5 4 × 10

2 × 2 × 2 × 5

สรปวา :-

การแยกตวประกอบ คอ “ การเขยนจานวนนบในรปการคณของตวประกอบเฉพาะ ”

เชน การแยกตวประกอบของ 70 = 7 × 10

= 7 × 2 × 5

การแยกตวประกอบของ 150 = 15 × 10

= 3 × 5 × 2 × 5

การแยกตวประกอบของ 40 = 4 × 10

= 2 × 2 × 2 × 5

การแยกตวประกอบของ 48 = 2 ×24

= 2 × 2 × 12

= 2 × 2 ×2 × 6

= 2 × 2 × 2 × 2 × 3

หรอ

80

2 × 40

2 × 20

2 × 10

2 × 5

ดงนนสามารถแยกตวประกอบของ 80 คอ 80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5

ถาการคณดวยจานวนทซากน สามารถเขยนในรปเลขยกกาลงได ดงน

80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 = 24 × 5 อานวาสองกาลงสคณหา

162 = 2 × 3 × 3 × 3 × 3 = 2 × 34 อานวาสองคณสามกาลงส

225 = 5 × 5 × 3 × 3 = 52 × 32 อานวาหากาลงสองคณสามกาลงสอง

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 24 × 3 อานวาสองกาลงสคณสาม

150 = 3 × 5 × 2 × 5 = 3 × 2 × 52 อานวาสามคณสองคณหากาลงสอง

แบบฝกหดท 7.1

คาชแจง ใหนกเรยนกาเครองหมาย √ หนาขอทเปนการแยกตวประกอบ

กาเครองหมาย หนาขอทไมเปนการแยกตวประกอบ

ตวอยาง ก. 15 = 1 × 3 × 5

√ ข. 8 = 2 × 2 × 2

............1) 16 = 2 × 2 × 2 × 2

............2) 18 = 2 × 9

............3) 20 = 4 × 5

............4) 21 = 3 × 7

............5) 45 = 3 × 5 × 3

............6) 25 = 5 × 5

............7) 40 = 5 × 8

............8) 66 = 2 × 3 × 11

............9) 49 = 1 × 7 × 7

............10) 27 = 3 × 9

แบบฝกหดท 7.2

คาชแจง จงแยกตวประกอบของจานวนตอไปน

ตวอยาง = × ×

1) 36 = × × ×

2) 12 = × × ×

3) 30 = × × ×

4) 50 = × × ×

5) 48 = × × ×

6) 22 = × × ×

7) 26 = × × ×

8) 75 = × × ×

9) 125 = × × ×

10) 100 = × × ×

……………………………

45 5 3 3

แบบฝกหดท 7.3

คาชแจง จงแยกตวประกอบของจานวนตอไปนและเขยนใหอยในรปเลข

ยกกาลง

ตวอยาง 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 24 × 3

1) 81 = =

2) 90 = =

3) 80 = =

4) 64 = =

5) 27 = =

6) 108 = =

7) 242 = =

8) 250 = =

9) 441 = =

10) 676 = =

เกรดความรท 8

การแยกตวประกอบโดยวธการตงหาร

ใหนกเรยนพจารณา การแยกตวประกอบของ 50 โดยวธการตงหาร

5 ) 5 0

5 ) 1 0

2

ดงนน 50 = 5 × 5 × 2

ตอบ ๕๐ = ๕ × ๕ × ๒

สรป :-

1. จานวนทเปนตวหารตองเปนจานวนเฉพาะ และหารไดลงตว

2. ผลหารสดทายตองเปนจานวนเฉพาะ

3. นาตวหารทกตวและผลหารสดทายมาเขยนใหอยในรปการคณ

จงแยกตวประกอบของ 150 โดยวธการตงหาร

5 ) 1 5 0

5 ) 3 0

3 ) 6

2

150 = 5 × 5 × 3 × 2

ตอบ ๑๕๐ = ๕ × ๕ × ๓ × ๒

50 = 5 10

= 5 5 2

150 = 5 30

= 5 5 6

= 5 5 3 2

แบบฝกหดท 8

คาชแจง จงแยกตวประกอบจานวนนบตอไปน โดยวธการตงหาร

ตวอยาง จงแยกตวประกอบของ 390 โดยวธการตงหาร

วธทา

3 ) 3 9 0

2 ) 1 3 0

5 ) 6 5

1 3

ตอบ ๓๙๐ = ๓ × ๒ × ๕ ×๑๓

1) จงแยกตวประกอบของ 78 โดยวธการตงหาร

วธทา...........................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

2) จงแยกตวประกอบของ 81 โดยวธการตงหาร

วธทา.........................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

3) จงแยกตวประกอบของ 96 โดยวธการตงหาร

วธทา....................................... ....................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

4) จงแยกตวประกอบของ 108 โดยวธการตงหาร

วธทา............................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

5) จงแยกตวประกอบของ 125 โดยวธการตงหาร

วธทา............................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

6) จงแยกตวประกอบของ 150 โดยวธการตงหาร

วธทา............................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

7) จงแยกตวประกอบของ 200 โดยวธการตงหาร

วธทา............................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

8) จงแยกตวประกอบของ 250 โดยวธการตงหาร

วธทา............................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

9) จงแยกตวประกอบของ 300 โดยวธการตงหาร

วธทา............................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

10) จงแยกตวประกอบของ 450 โดยวธการตงหาร

วธทา............................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

เกรดความรท 9

ตวหารรวมและตวหารรวมมาก (ห.ร.ม.)

ใหนกเรยนพจารณาจานวนนบทหาร 12 และ 18 ลงตว

จานวนนบทหาร 12 ลงตวคอ 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12

จานวนนบทหาร 18 ลงตวคอ 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18

จานวนนบทหาร 12 และ 18 ลงตวคอ 1 , 2 , 3 , 6

เราเรยก 1 , 2 , 3 และ 6 วาตวหารรวมหรอตวประกอบรวมของ 12 และ 18

1 , 2 , 3 และ 6 จานวนทมคามากทสดคอ 6

ดงนนตวหารรวมมาก (ห.ร.ม.) ของ 12 และ 18 คอ 6

ตอบ ๖

จานวนนบทหาร 18 ลงตวคอ 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18

จานวนนบทหาร 30 ลงตวคอ 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30

จานวนนบทหาร 42 ลงตวคอ 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 7 , 14 , 21 , 42

จานวนนบทหาร 18 , 30 และ 42 ลงตวคอ 1 , 2 , 3 , และ 6

เราเรยก 1 , 2 , 3 และ 6 วาเปนตวหารรวมหรอตวประกอบรวมของ 18 , 30 และ 42

1 , 2 , 3 และ 6 จานวนทมคามากทสดคอ 6

ดงนนตวหารรวมมาก ( ห.ร.ม.) ของ 18 , 30 และ 42 คอ 6

ตอบ ๖

12

4 1

2

3

6

12 18

9

18

สรปวา :-

จานวนนบทหารจานวนตงแตสองจานวนขนไปไดลงตว เรยกวา ตวหารรวมหรอ

ตวประกอบรวมของจานวนนน และตวหารรวมทมคามากทสดเรยกวา ตวหารรวม

มาก ( ห.ร.ม. )

พจารณาการหาตวหารรวมของ 20 และ 40 ดงน

จานวนนบทหาร 20 ลงตวคอ 1 , 2 , 4 , 5 , 10 , 20

จานวนนบทหาร 40 ลงตวคอ 1 , 2 , 4 , 5 , 8 , 10 , 20 , 40

จานวนนบทหาร 20 และ 40 ลงตวคอ 1 , 2 , 4 , 5 , 10

เราเรยก 1 , 2 , 4 , 5 และ 10 วาตวหารรวมหรอตวประกอบรวมของ 20 และ 40

1 , 2 , 4 , 5 และ 10 จานวนทมคามากทสดคอ 10

ดงนนตวหารรวมมากของ 20 และ 40 คอ 10

ตอบ ๑๐

แบบฝกหดท 9

คาชแจง จงหาตวหารรวมมาก ( ห.ร.ม. ) ของจานวนตอไปน

ตวอยาง จงหา ห.ร.ม. ของ 15 และ 27

วธทา จานวนนบทหาร 15 ลงตวคอ 1 , 3 , 5 , 15

จานวนนบทหาร 27 ลงตวคอ 1 , 3 , 9 , 27

ตวหารรวมของ 15 และ 27 คอ 1 และ 3

ตวหารรวมมากคอ 3

ตอบ ๓

1) จงหาตวหารรวมมาก ( ห.ร.ม. ) ของ 10 และ 14

วธทา จานวนนบทหาร ........... ลงตวคอ ....................................................

จานวนนบทหาร ............ ลงตวคอ ...................................................

ตวหารรวมของ ........... และ .......... คอ ...........................................................

ตวหารรวมมากคอ .....................................

ตอบ ........................

2) จงหาตวหารรวมมาก ( ห.ร.ม. ) ของ 15 และ 25

วธทา จานวนนบทหาร ........... ลงตวคอ ....................................................

จานวนนบทหาร ............ ลงตวคอ ...................................................

ตวหารรวมของ ........... และ .......... คอ ............................................................

ตวหารรวมมากคอ .....................................

ตอบ ........................

3) จงหาตวหารรวมมาก ( ห.ร.ม. ) ของ 4 และ 12

วธทา จานวนนบทหาร ........... ลงตวคอ ....................................................

จานวนนบทหาร ............ ลงตวคอ ...................................................

ตวหารรวมของ ........... และ .......... คอ ...........................................................

ตวหารรวมมากคอ .....................................

ตอบ ........................

4) จงหาตวหารรวมมาก ( ห.ร.ม. ) ของ 7 และ 21

วธทา จานวนนบทหาร ........... ลงตวคอ ....................................................

จานวนนบทหาร ............ ลงตวคอ ...................................................

ตวหารรวมของ ........... และ .......... คอ ............................................................

ตวหารรวมมากคอ .....................................

ตอบ ........................

5) จงหาตวหารรวมมาก ( ห.ร.ม. ) ของ 15 และ 18

วธทา จานวนนบทหาร ........... ลงตวคอ ....................................................

จานวนนบทหาร ............ ลงตวคอ ...................................................

ตวหารรวมของ ........... และ .......... คอ ...........................................................

ตวหารรวมมากคอ .....................................

ตอบ ........................

6) จงหาตวหารรวมมาก ( ห.ร.ม. ) ของ 9 , 15 และ 21

วธทา จานวนนบทหาร ........... ลงตวคอ ....................................................

จานวนนบทหาร ............ ลงตวคอ ...................................................

จานวนนบทหาร ............ ลงตวคอ ...................................................

ตวหารรวมของ ..........,......... และ .......... คอ ..................................................

ตวหารรวมมากคอ .....................................

ตอบ ........................

7) จงหาตวหารรวมมาก ( ห.ร.ม. ) ของ 8 , 20 และ 28

วธทา จานวนนบทหาร ........... ลงตวคอ ....................................................

จานวนนบทหาร ............ ลงตวคอ ...................................................

จานวนนบทหาร ............ ลงตวคอ ...................................................

ตวหารรวมของ ........,......... และ .......... คอ .....................................................

ตวหารรวมมากคอ .....................................

ตอบ ........................

8) จงหาตวหารรวมมาก ( ห.ร.ม. ) ของ 14 , 42 และ 63

วธทา จานวนนบทหาร ........... ลงตวคอ ....................................................

จานวนนบทหาร ............ ลงตวคอ ...................................................

จานวนนบทหาร ............ ลงตวคอ ...................................................

ตวหารรวมของ ........,............ และ .......... คอ ..................................................

ตวหารรวมมากคอ .............................. .......

ตอบ ........................

9) จงหาตวหารรวมมาก ( ห.ร.ม. ) ของ 12 , 30 , 42 และ 60

วธทา จานวนนบทหาร ........... ลงตวคอ ....................................................

จานวนนบทหาร ............ ลงตวคอ ...................................................

จานวนนบทหาร ............ ลงตวคอ ...................................................

จานวนนบทหาร ............ ลงตวคอ ...................................................

ตวหารรวมของ ......,......,.......... และ .......... คอ ...............................................

ตวหารรวมมากคอ .....................................

ตอบ ........................

10) จงหาตวหารรวมมาก ( ห.ร.ม. ) ของ 27 , 45 , 63 และ 108

วธทา จานวนนบทหาร ........... ลงตวคอ ....................................................

จานวนนบทหาร ............ ลงตวคอ ...................................................

จานวนนบทหาร ............ ลงตวคอ ...................................................

จานวนนบทหาร ............ ลงตวคอ ...................................................

ตวหารรวมของ ........,.......,........ และ .......... คอ .............................................

ตวหารรวมมากคอ .....................................

ตอบ ........................

……………………………………………..

เกรดความรท 10

การหา ห.ร.ม. โดยการแยกตวประกอบ

ใหนกเรยนพจารณาการหา ห.ร.ม. ของ 18 และ 24 โดยการแยกตวประกอบ

ดงน

18 = 2 × 3 × 3

27 = 3 × 3 × 3

ตวหารรวมมาก ( ห.ร.ม. ) ของ 18 และ 27 คอ 3 × 3 = 9

สรป :-

ห.ร.ม. หาไดจากผลคณของจานวนเฉพาะทเปนตวประกอบรวมหรอตวหารรวม

30 = 5 × 2 × 3

27 = 3 × 3 × 3

ห.ร.ม. ของ 30 และ 27 คอ 3

พจารณาการหา ห.ร.ม. ของ 15 , 18 , 30 และ 45

15 = 3 × 5

18 = 3 × 3 ×2

30 = 3 × 2 × 5

45 = 3 × 3 × 5

ห.ร.ม. ของ 15 , 18 , 30 และ 15 คอ 3

2 3

3 3

18 27

แบบฝกหดท 10

คาชแจง จงหา ห.ร.ม. ของจานวนตอไปน

ตวอยาง จงหา ห.ร.ม. ของ 24 , 36 และ 42

วธทา 24 = 2 × 3 × 2 × 2

36 = 2 × 3 × 2 ×3

42 = 2 × 3 × 7

ห.ร.ม. ของ 24 , 36 และ 42 คอ 2 × 3 = 6

ตอบ ๖

1) จงหา ห.ร.ม. ของ 15 และ 60

วธทา 15 = ....................................................

60 = ...................................................

ห.ร.ม. ของ 15 และ 60 คอ ....................................................

ตอบ ........................

2) จงหา ห.ร.ม. ของ 40 และ 80

วธทา 40 = ....................................................

80 = ...................................................

ห.ร.ม. ของ 40 และ 80 คอ ....................................................

ตอบ ........................

3) จงหา ห.ร.ม. ของ 35 และ 56

วธทา 35 = ....................................................

56 = ...................................................

ห.ร.ม. ของ 35 และ 56 คอ ....................................................

ตอบ ........................

2

2 2

3

3 7

24

36 42

4) จงหา ห.ร.ม. ของ 42 และ 54

วธทา 42 = ....................................................

54 = ...................................................

ห.ร.ม. ของ 42 และ 54 คอ ....................................................

ตอบ ........................

5) จงหา ห.ร.ม. ของ 12 , 16 และ 32

วธทา 12 = ........................................ ...........

16 = ...................................................

32 = ..................................................

ห.ร.ม. ของ 12 , 16 และ 32 คอ ...................................................

ตอบ ........................

6) จงหา ห.ร.ม. ของ 10 , 20 และ 30

วธทา 10 = ...................................................

20 = ...................................................

30 = ..................................................

ห.ร.ม. ของ 10 , 20 และ 30 คอ ...................................................

ตอบ ........................

7) จงหา ห.ร.ม. ของ 40 , 44 และ 86

วธทา 40 = ...................................................

44 = ...................................................

86 = ..................................................

ห.ร.ม. ของ 40 , 44 และ 86 คอ ...................................................

ตอบ ........................

8) จงหา ห.ร.ม. ของ 55 , 77 , 154 และ 231

วธทา 55 = ...................................................

77 = ...................................................

154 = ..................................................

231 = .................................................

ห.ร.ม. ของ 55 , 77 , 154 และ 231 คอ..............................................

ตอบ ........................

9) จงหา ห.ร.ม. ของ 39 , 65 , 91 และ 143

วธทา 39 = ...................................................

65 = ...................................................

91 = ..................................................

143 = ..................................................

ห.ร.ม. ของ 39 , 65 , 91 และ 143 คอ................................................

ตอบ ............... .........

10) จงหา ห.ร.ม. ของ 30 , 60 , 84 และ 114

วธทา 30 = ...................................................

60 = ...................................................

84 = ....................................................

114 = ....................................................

ห.ร.ม. ของ 30 , 60 , 84 และ 114 คอ...................................................

ตอบ ........................

เกรดความรท 11

การหา ห.ร.ม. โดยวธตงหาร

เนองจากการหา ห.ร.ม. โดยการแยกตวประกอบ บางครงถามหลายๆจานวน อาจ

ทาใหเกดความลาชาในการคดคานวณโดยทวไปจงนยมการหา ห.ร.ม.โดยวธตงหาร

ใหนกเรยนพจารณาการหา ห.ร.ม. โดยวธการตงหาร ดงน

การหา ห.ร.ม. ของ 24 และ 36

ขนท 1 หาจานวนเฉพาะทเปนตวหารรวมของ 24 และ 36 ซงกคอ 2 และ 3

นา 2 หรอ 3 ไปหาร 24 และ 36

2 ) 2 4 3 6 หรอ 3 ) 2 4 3 6

1 2 1 8 8 1 2

ขนท 2 พจารณาผลหาร 12 และ 18 หรอ 8 และ 12 วามจานวนเฉพาะทเปน

ตวหารรวมของ 12 และ 18 หรอ 8 และ 12 หรอไม ซงคอ 2 นา 2 ไปหารตอ

2 ) 2 4 3 6 หรอ 3 ) 2 4 3 6

2 ) 1 2 1 8 2 ) 8 1 2

6 9 4 6

ขนท 3 พจารณาผลหาร 6 และ 9 หรอ 4 และ 6 วามจานวนเฉพาะทเปน

ตวหารรวมหรอไม ตวหารรวมของ 6 และ 9 คอ 3 ตวหารรวมของ 4 และ 6

คอ 2 นา 3 หรอ 2 ไปหารตอ

2 ) 2 4 3 6 หรอ 3 ) 2 4 3 6

2 ) 1 2 1 8 2 ) 8 1 2

3 ) 6 9 2 ) 4 6

2 3 2 3

ขนท 4 พจารณาผลหาร 2 และ 3 เปนจานวนเฉพาะหรอไม ซงไมมจานวนใด

หาร 2 และ 3 ไดลงตว การหารจงเสรจสน

ใหนกเรยนพจารณาขนตอนท 1 ถง 4 เพอหาวาตวหารรวมของ 24 และ 36 คอ

จานวนใดบาง จะไดวาตวหารรวมของ 24 และ 36 คอ 2 , 2 และ 3

เมอนา 2 × 2 × 3 หรอ 3 × 2 × 2 จะไดผลคณเปน 12 ซง 12 เปนตวหารรวม

ของ 24 และ 36 ดงนน ห.ร.ม. ของ 24 และ 36 คอ 2 × 2 × 3 = 12

สรปวา :-

การหา ห.ร.ม. โดยการตงหารตวทนามาหารตองเปนจานวนทหารไดลงตวทก

จานวน ตวหารรวมมากคอผลคณของตวหารทงหมด

ใหนกเรยนพจารณาการหา ห.ร.ม. โดยวธการตงหาร ตอไปน

จงหา ห.ร.ม. ของ 16 , 24 , 32

พจารณาจานวนทหาร 16 , 24 , 32 ลงตว

วธทา 2 ) 16 24 32

2 ) 8 12 16

2 ) 4 6 8

2 3 4

ไมมจานวนใดหาร 2 , 3 , 4 ลงตว

ดงนน ห.ร.ม. ของ 16 , 24 , 32 คอ 2× 2× 2 = 8

ตอบ ๘

จานวนทนามาหารนอกจากตองเปนจานวนเฉพาะแลว สามารถเปนจานวนอนได

โดยมขอตกลงวา ตวทนามาหารตองหารไดลงตวทกจานวน ดงตวอยางตอไปน

จงหา ห.ร.ม. ของ 30 , 40 , 50 , 60

พจารณาจานวนทหาร 30 , 40 , 50 , 60 ลงตวคอ 10

วธทา 10 ) 30 40 50 60

3 4 5 6

พจารณาผลหาร 3 , 4 , 5 , 6 ไมมจานวนใดหารไดลงตว การหารจงเสรจสน

ดงนน ห.ร.ม. ของ 30 , 40 , 50 และ 60 คอ 10

10 ไมเปนจานวนเฉพาะ แต 10 สามารถหาร 30 , 40 , 50 , 60 ไดลงตวทงหมด

เปรยบเทยบกบการหา ห.ร.ม. โดยการแยกตวประกอบ

30 = 2× 5 ×3

40 = 2 × 5 × 2 × 2

50 = 2 × 5 × 5

60 = 2 × 5 × 2 × 3

ห.ร.ม. ของ 30 , 40 , 50 และ 60 คอ 2 ×5 = 10

……………………………………..

แบบฝกหดท 11

คาชแจง จงหา ห.ร.ม. ของจานวนตอไปนโดยการตงหาร

ตวอยาง จงหา ห.ร.ม. ของ 24 , 48 และ 60 โดยการตงหาร

วธทา 2 ) 2 4 4 8 6 0

3 ) 1 2 2 4 3 0

2 ) 4 8 1 0

2 4 5

ห.ร.ม. ของ 24 , 48 และ 60 คอ 2 ×3 ×2 = 12

ตอบ ๑๒

1) จงหา ห.ร.ม. ของ 15 และ 60

วธทา ...................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

ตอบ ...........................

2) จงหา ห.ร.ม. ของ 18 และ 30

วธทา ........................................................................................................ .........

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

ตอบ ...........................

3) จงหา ห.ร.ม. ของ 27 และ 66

วธทา ..................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

ตอบ ...........................

4) จงหา ห.ร.ม. ของ 14 , 28 และ 35

วธทา ...................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

.............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

ตอบ ...........................

5) จงหา ห.ร.ม. ของ 35 , 49 และ 56

วธทา .................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

ตอบ ...........................

6) จงหา ห.ร.ม. ของ 24 , 30 และ 36

วธทา ..................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

ตอบ ...........................

7) จงหา ห.ร.ม. ของ 18 , 36 และ 45

วธทา ...................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

ตอบ ...........................

8) จงหา ห.ร.ม. ของ 15 , 20 , 25 และ 30

วธทา ...................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

.ตอบ ...........................

9) จงหา ห.ร.ม. ของ 12 , 16 , 24 และ 28

วธทา ...................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

ตอบ ...........................

10) จงหา ห.ร.ม. ของ 60 , 75 , 165 และ 195

วธทา ...................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

................................................................ .............................................................

...............................................................................................................................

ตอบ ...........................

............................................

เกรดความรท 12

ตวคณรวม

ใหนกเรยนพจารณาวา จานวนนบใดทม 2 เปนตวประกอบ จะพบวา

จานวนนบทม 2 เปนตวประกอบ คอ 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 ,...

จานวนคทกจานวนจะตองม 2 เปนตวประกอบ ดงนน 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 ,

16 , 18 ,... เปนจานวนท 2 หารลงตว ซงเรยกวาตวคณของ 2

จานวนนบทม 3 เปนตวประกอบ ไดแก 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18 , 21 , 24 ,...

จานวนนบเหลานเปนจานวนนบท 3 หารลงตว คอตวคณของ 3

ตวคณของ 2 คอ 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 , 22 , 24 , ...

ตวคณของ 3 คอ 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18 , 21 , 24 , 27 , 30 , 33 , 36 , ...

ตวคณรวมของ 2 และ 3 ( จานวนท 2 และ 3 หารไดลงตว ) คอ 6 , 12 , 18 , 24,...

ดงนน 6 , 12 , 18 , 24 , ... คอตวคณรวมของ 2 และ 3

ตวคณของ 4 คอ 4 , 8 , 12 , 16 , 20 , 24 , 28 , 32 , 36 , 40 , 44 , 48 , ...

ตวคณของ 5 คอ 5 , 10 , 15 , 20 , 25 , 30 , 35 , 40 , 45 , 50 , 55 , 60 , ...

ตวคณรวมของ 4 และ 5 คอ 20 , 40 , 60 , 80 , 100 , 120 , ...

สรปวา :-

ตวคณรวมของจานวนนบตงแตสองจานวนขนไปเปนจานวนนบทมจานวนนบเหลานน

หารไดลงตว

ตวคณของ 6 คอ 6 , 12 , 18 , 24 , 30 , 36 , 42 , 48 , 54 , 60 , 66 , 72 , ...

ตวคณของ 7 คอ 7 , 14 , 21 , 28 , 35 , 42 , 49 , 56 , 63 , 70 , 77 , 84 , ...

ตวคณรวมของ 6 และ 7 คอ 42 , 84 , 126 , 168 , 210 , 252 , ...

...............................................

แบบฝกหดท 12

คาชแจง จงหาตวคณรวมของจานวนนบตอไปน

ตวอยาง จงหาตวคณรวมของ 2 , 4 , 5

วธทา ตวคณของ 2 คอ 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 , 22 , 24 ,...

ตวคณของ 4 คอ 4 , 8 , 12 , 16 , 20 , 24 , 28 , 32 , 36 , 40 , 44 , ...

ตวคณของ 5 คอ 5 , 10 , 15 , 20 , 25 , 30 , 35 , 40 , 45 , 50 , 55 , ..

ตวคณรวมของ 2 , 4 และ 5 คอ 20 , 40 , 60 , 80 , 100 , ...

ตอบ ๒๐ , ๔๐ , ๖๐ , ...

1) จงหาตวคณรวมของ 4 และ 8

วธทา ตวคณของ 4 คอ ...............................................................................................

ตวคณของ 8 คอ .............................................................................................

ตวคณรวมของ 4 และ 8 คอ ........................................................................................

ตอบ .............................................................

2) จงหาตวคณรวมของ 3 และ 4

วธทา ตวคณของ 3 คอ ...............................................................................................

ตวคณของ 4 คอ .............................................................................................

ตวคณรวมของ 3 และ 4 คอ ........................................................................................

ตอบ .............................................................

3) จงหาตวคณรวมของ 3 และ 6

วธทา ตวคณของ 3 คอ ...............................................................................................

ตวคณของ 6 คอ .............................................................................................

ตวคณรวมของ 3 และ 6 คอ ........................................................................................

ตอบ .............................................................

4) จงหาตวคณรวมของ 2 และ 4

วธทา ตวคณของ 2 คอ ..............................................................................................

ตวคณของ 4 คอ .............................................................................................

ตวคณรวมของ 2 และ 4 คอ ........................................................................................

ตอบ .............................................................

5) จงหาตวคณรวมของ 3 , 6 และ 9

วธทา ตวคณของ 3 คอ ...............................................................................................

ตวคณของ 6 คอ .............................................................................................

ตวคณของ 9 คอ ...............................................................................................

ตวคณรวมของ 3 , 6 และ 9 คอ .................................................................................

ตอบ .............................................................

6) จงหาตวคณรวมของ 5 , 10 และ 15

วธทา ตวคณของ 5 คอ ...............................................................................................

ตวคณของ 10 คอ ...........................................................................................

ตวคณของ 15 คอ .............................................................................................

ตวคณรวมของ 5 , 10 และ 15 คอ .............................................................................

ตอบ .............................................................

7) จงหาตวคณรวมของ 2 , 5 และ 10

วธทา ตวคณของ 2 คอ ...............................................................................................

ตวคณของ 5 คอ .............................................................................................

ตวคณของ 10 คอ .............................................................................................

ตวคณรวมของ 2 , 5 และ 10 คอ ...............................................................................

ตอบ .............................................................

8) จงหาตวคณรวมของ 2 , 4 และ 5

วธทา ตวคณของ 2 คอ ...............................................................................................

ตวคณของ 4 คอ .............................................................................................

ตวคณของ 5 คอ ...............................................................................................

ตวคณรวมของ 2 , 4 และ 5 คอ ................................................................................

ตอบ .............................................................

9) จงหาตวคณรวมของ 2 , 4 , 6 และ 8

วธทา ตวคณของ 2 คอ ...............................................................................................

ตวคณของ 4 คอ .............................................................................................

ตวคณของ 6 คอ ...............................................................................................

ตวคณของ 8 คอ ........................... ...................................................................

ตวคณรวมของ 2 , 4 , 6 และ 8 คอ .......................................................................

ตอบ .............................................................

10) จงหาตวคณรวมของ 5 , 10 , 15 และ 20

วธทา ตวคณของ 5 คอ ...............................................................................................

ตวคณของ 10 คอ ...........................................................................................

ตวคณของ 15 คอ .............................................................................................

ตวคณของ 20 คอ .............................................................................................

ตวคณรวมของ 5 , 10 , 15 และ 20 คอ ....................................................................

ตอบ .............................................................

......................................................

เกรดความรท 13

การหาตวคณรวมและตวคณรวมนอย ( ค.ร.น. )

ใหนกเรยนพจารณาการหาตวคณรวมและตวคณรวมนอย ของ 4 และ 6 ดงน

ตวคณของ 4 คอ 4 , 8 , 12 , 16 , 20 , 24 , 28 , 32 , 36 , 40 , 44 , 48 , ...

ตวคณของ 6 คอ 6 , 12 , 18 , 24 , 30 , 36 , 42 , 48 , 54 , 60 , 66 , 72 , ...

ตวคณรวมของ 4 และ 6 คอ 12 , 24 , 36 , 48 , ...

ตวคณรวมนอย ( ค.ร.น. ) ของ 4 และ 6 คอ 12

สรปวา :-

ตวคณรวมของจานวนนบตงแตสองจานวนขนไปมไดหลายๆจานวน ใหเลอกตวคณรวม

ทมคานอยทสด เรยกวา “ ตวคณรวมนอย ( ค.ร.น. ) ”

ตวคณของ 2 คอ 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 , 22 , 24 , ...

ตวคณของ 3 คอ 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18 , 21 , 24 , 27 , 30 , 33 , 36 , ...

ตวคณรวมของ 2 และ 3 คอ 6 , 12 , 18 , 24 , ...

ตวคณรวมนอย ( ค.ร.น. ) ของ 2 และ 3 คอ 6

ตวคณของ 4 คอ 4 , 8 , 12 , 16 , 20 , 24 , 28 , 32 , 36 , 40 , 44 , 48 , ...

ตวคณของ 5 คอ 5 , 10 , 15 , 20 , 25 , 30 , 35 , 40 , 45 , 50 , 55 , 60 , ...

ตวคณรวมของ 4 และ 5 คอ 20 , 40 , 60 , 80 , 100 , 120 , ...

ตวคณรวมนอย ( ค.ร.น. ) ของ 4 และ 5 คอ 20

...............................................................

แบบฝกหดท 13

คาชแจง จงหา ค.ร.น. ของจานวนนบตอไปน

ตวอยาง จงหา ค.ร.น. ของ 2 และ 4

วธทา ตวคณของ 2 คอ 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 , 22 , 24 , ...

ตวคณของ 4 คอ 4 , 8 , 12 , 16 , 20 , 24 , 28 , 32 , 36 , 40 , 44 , ...

ตวคณรวมของ 2 และ 4 คอ 4 , 8 , 12 , 16 , 20 , 24 , …

ตวคณรวมนอย ( ค.ร.น. ) ของ 2 และ 4 คอ 4

ตอบ ๔

1) จงหา ค.ร.น. ของ 2 และ 3

วธทา ตวคณของ 2 คอ ................................................................................................

ตวคณของ 3 คอ ...............................................................................................

ตวคณรวมของ 2 และ 3 คอ .....................................................................

ตวคณรวมนอย ( ค.ร.น. ) ของ 2 และ 3 คอ ......................

ตอบ .............................

2) จงหา ค.ร.น. ของ 2 และ 5

วธทา ตวคณของ 2 คอ ................................................................................................

ตวคณของ 5 คอ ...............................................................................................

ตวคณรวมของ 2 และ 5 คอ .....................................................................

ตวคณรวมนอย ( ค.ร.น. ) ของ 2 และ 5 คอ ......................

ตอบ .............................

3) จงหา ค.ร.น. ของ 4 และ 5

วธทา ตวคณของ 4 คอ ................................................................................................

ตวคณของ 5 คอ ...............................................................................................

ตวคณรวมของ 4 และ 5 คอ ..........................................................................

ตวคณรวมนอย ( ค.ร.น. ) ของ 4 และ 5 คอ ......................

ตอบ .............................

4) จงหา ค.ร.น. ของ 2 และ 6

วธทา ตวคณของ 2 คอ ................................................................................................

ตวคณของ 6 คอ ...............................................................................................

ตวคณรวมของ 2 และ 6 คอ ..........................................................................

ตวคณรวมนอย ( ค.ร.น. ) ของ 2 และ 6 คอ ......................

ตอบ .............................

5) จงหา ค.ร.น. ของ 5 และ 10

วธทา ตวคณของ 5 คอ ................................................................................................

ตวคณของ 10 คอ .............................................................................................

ตวคณรวมของ 5 และ 10 คอ ........................................................................

ตวคณรวมนอย ( ค.ร.น. ) ของ 5 และ 10 คอ ......................

ตอบ .............................

6) จงหา ค.ร.น. ของ 2 , 3 และ 6

วธทา ตวคณของ 2 คอ ............. .................................................................................

ตวคณของ 3 คอ ...............................................................................................

ตวคณของ 6 คอ ................................................................................................

ตวคณรวมของ 2 , 3 และ 6 คอ ....................................................................

ตวคณรวมนอย ( ค.ร.น. ) ของ 2 , 3 และ 6 คอ ......................

ตอบ .............................

7) จงหา ค.ร.น. ของ 3 , 5 และ 10

วธทา ตวคณของ 3 คอ ................................................................................................

ตวคณของ 5 คอ ...............................................................................................

ตวคณของ 10 คอ .............................................................................................

ตวคณรวมของ 3 , 5 และ 10 คอ ............................................................

ตวคณรวมนอย ( ค.ร.น. ) ของ 3 , 5 และ 10 คอ ......................

ตอบ .............................

8) จงหา ค.ร.น. ของ 2 , 4 และ 6

วธทา ตวคณของ 2 คอ ................................................................................................

ตวคณของ 4 คอ ...............................................................................................

ตวคณของ 6 คอ ................................................................................................

ตวคณรวมของ 2 , 4 และ 6 คอ ...............................................................

ตวคณรวมนอย ( ค.ร.น. ) ของ 2 , 4 และ 6 คอ ......................

ตอบ .............................

9) จงหา ค.ร.น. ของ 6 , 9 และ 18

วธทา ตวคณของ 6 คอ ................................................................................................

ตวคณของ 9 คอ ...............................................................................................

ตวคณของ 18 คอ .............................................................................................

ตวคณรวมของ 6 , 9 และ 18 คอ ..................................................................

ตวคณรวมนอย ( ค.ร.น. ) ของ 6 , 9 และ 18 คอ ......................

ตอบ .............................

10) จงหา ค.ร.น. ของ 2 , 4 และ 12

วธทา ตวคณของ 2 คอ ................................................................................................

ตวคณของ 4 คอ ...............................................................................................

ตวคณของ 12 คอ ..............................................................................................

ตวคณรวมของ 2 , 4 และ 12 คอ คอ .............................................................

ตวคณรวมนอย ( ค.ร.น. ) ของ 2 , 4 และ 12 คอ ......................

ตอบ .............................

............................................................

เกรดความรท 14

การหา ค.ร.น. โดยวธแยกตวประกอบ

ใหนกเรยนพจารณาการแยกตวประกอบของจานวนนบตอไปน

6 = 2 × 3

9 = 3 × 3

ถาจะหา ค.ร.น. ของ 6 และ 9 สามารถหาไดโดยการแยกตวประกอบ

ความหมายของ ค.ร.น. ของ 6 และ 9 คอ จานวนทนอยทสดท 6 และ 9 หารไดลงตว

จานวนท 6 หารไดลงตวและมคานอยทสดคอ 2 × 3

จานวนท 9 หารไดลงตวและมคานอยทสดคอ 3 × 3

ดงนนจานวนนบทนอยทสดท 6 และ 9 หารไดลงตวคอ 2 × 3 × 3 = 18

ค.ร.น. ของ 6 และ 9 คอ 2 × 3 × 3 = 18

2 × 3 × 3 = 18

ถาหา ค.ร.น. ของ 4 และ 6 จะได ดงน

4 = 2 × 2

6 = 2 × 3

ค.ร.น. ของ 4 และ 6 คอ 2 × 2 × 3 = 12

การหา ค.ร.น. ของ 4 , 9 , 12

6 9

4 6

9

4 = 2 × 2

9 = 3 × 3

12 = 2 × 2 × 3

ค.ร.น. ของ 4 , 9 และ 12 คอ 2 × 2 × 3 × 3 = 36

ค.ร.น. หาไดจากผลคณของจานวนเฉพาะทเปนตวประกอบรวมของจานวนนบท

กาหนดใหอยางนอยสองจานวนและตวประกอบเฉพาะทเหลอทกจานวน

แบบฝกหดท 14

4

12

สรปวา :-

2 2

3

3

4

12

9

คาชแจง จงหา ค.ร.น. ของจานวนนบตอไปน โดยวธแยกตวประกอบ

ตวอยาง จงหา ค.ร.น. ของ 12 , 18 , 24

วธทา 12 = 2 × 2 × 3

18 = 2 × 3 × 3

24 = 2 × 2 × 2 × 3

ค.ร.น. ของ 12 , 18 และ 24 คอ 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 72

ตอบ ๗๒

1) จงหา ค.ร.น. ของ 6 , 12

วธทา 6 = .................................

12 = .................................

ค.ร.น. ของ 6 และ 12 คอ .................................

ตอบ ..................

2) จงหา ค.ร.น. ของ 9 , 15

วธทา 9 = .................................

15 = .................................

ค.ร.น. ของ 9 และ 15 คอ .................................

ตอบ ..................

3) จงหา ค.ร.น. ของ 10 , 25

วธทา 10 = .................................

25 = .................................

ค.ร.น. ของ 10 และ 25 คอ .................................

ตอบ ..................

4) จงหา ค.ร.น. ของ 6 , 12 , 16

2 2

2 3 3

24

12

วธทา 6 = .................................

12 = .................................

16 = ..................................

ค.ร.น. ของ 6 , 12 และ 16 คอ .................................

ตอบ ..................

5) จงหา ค.ร.น. ของ 9 , 18 , 24

วธทา 9 = .................................

18 = .................................

24 = ..................................

ค.ร.น. ของ 9 , 18 และ 24 คอ .................................

ตอบ ..................

6) จงหา ค.ร.น. ของ 9 , 18 , 36

วธทา 9 = .................................

18 = .................................

36 = ..................................

ค.ร.น. ของ 9 , 18 และ 36 คอ .................................

ตอบ ..................

7) จงหา ค.ร.น. ของ 8 , 15 , 30

วธทา 8 = .................................

15 = .................................

30 = ..................................

ค.ร.น. ของ 8 , 15 และ 30 คอ .................................

ตอบ ..................

8) จงหา ค.ร.น. ของ 6 , 12 , 16 , 32

วธทา 6 = .................................

12 = .................................

16 = ..................................

32 = .................................

ค.ร.น. ของ 6 , 12 , 16 และ 32 คอ .................................

ตอบ ..................

9) จงหา ค.ร.น. ของ 9 , 18 , 36 , 72

วธทา 9 = .................................

18 = .................................

36 = ..................................

72 = ..................................

ค.ร.น. ของ 9 , 18 , 36 และ 72 คอ .................................

ตอบ ..................

10) จงหา ค.ร.น. ของ 10 , 15 25 , 30

วธทา 10 = .................................

15 = .................................

25 = ..................................

30 = ..................................

ค.ร.น. ของ 10 , 15 , 25 และ 30 คอ .................................

ตอบ ..................

………………………………………

เกรดความรท 15

การหา ค.ร.น. โดยวธตงหาร

ใหนกเรยนพจารณาการหา ค.ร.น. ของ 12 และ 18 โดยวธตงหาร

ขนท 1 หาจานวนเฉพาะทหาร 12 และ 18 ลงตวมาเปนตวหาร คอ 2

2 ) 1 2 1 8

6 9

ขนท 2 ผลหารคอ 6 และ 9 หาจานวนเฉพาะทหาร 6 และ 9 ลงตว คอ 3

2 ) 1 2 1 8

3 ) 6 9

2 3

ขนท 3 ผลหารคอ 2 และ 3 เปนจานวนเฉพาะไมมจานวนใดมาหาร 2 และ 3 ไดลง

ตวการหารจงเสรจสน จะได ค.ร.น. ของ 12 และ 18 คอ 2 × 3 × 2 × 3 = 36

สรปวา :- ค.ร.น. คอ ผลคณของ ตวหาร และ ผลหาร ทงหมด

การหา ค.ร.น. ของ 6 , 9 , 12 และ 15 ตองหาจานวนเฉพาะมาหารจานวนไดลง

ตวอยางนอยสองจานวน 3 ) 6 9 1 2 1 5

2 ) 2 3 4 5

1 3 2 5

ค.ร.น. ของ 6 , 9 , 12 และ 15 คอ 3 × 2 × 3 × 2 × 5 = 180

หมายเหต ตวทนามาหารอาจจะไมเปนจานวนเฉพาะกได แตตองหารทกจานวนไดลงตว

4 ) 1 6 2 4 3 2 8 ) 1 6 2 4 3 2

2 ) 4 6 8 2 ) 2 3 4

2 ) 2 3 4 1 3 2

1 3 2

ค.ร.น. คอ 4 × 2 × 2 × 3 × 2 = 96 ค.ร.น. คอ 8 × 2 × 3 × 2 = 96

แบบฝกหดท 15

คาชแจง จงหา ค.ร.น. ของจานวนตอไปน โดยวธตงหาร

ตวอยาง จงหา ค.ร.น. ของ 8 , 12 , 16

วธทา 2 ) 8 1 2 1 6

2 ) 4 6 8

2 ) 2 3 4

1 3 2

ค.ร.น. ของ 8 , 12 และ 16 คอ 2 × 2 × 2 × 3 × 2 = 48

ตอบ ๔๘

1) จงหา ค.ร.น. ของ 4 , 10

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………..……………………………

……………………………………………………………………………………………

2) จงหา ค.ร.น. ของ 9 , 15

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………….………………………..

3) จงหา ค.ร.น. ของ 8 , 20

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………….…………………………

4) จงหา ค.ร.น. ของ 15 , 30

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………….……………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

5) จงหา ค.ร.น. ของ 6 , 8 , 10

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………….……………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

6) จงหา ค.ร.น. ของ 9 , 27 , 45

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

……………………………..…………………………………………………………

7) จงหา ค.ร.น. ของ 15 , 30 , 36

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

8) จงหา ค.ร.น. ของ 14 , 28 , 32

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

9) จงหา ค.ร.น. ของ 14 , 28 , 35 , 70

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

……………………………………..…………………………………………………

10) จงหา ค.ร.น. ของ 12 , 44 , 66 , 132

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

……………………………………………….…………………………………………

………………………………………………………………………………………….

……………………………………………..

เกรดความรท 16

โจทยปญหา ห.ร.ม.

ใหนกเรยนพจารณาโจทยปญหาตอไปน

มกระดาษกวาง 20 เซนตเมตร ยาว 30 เซนตเมตร ตองการตตารางแบงแผนกระดาษ

เปนรปสเหลยมจตรสขนาดเทากน ใหมขนาดใหญทสด โดยไมเหลอเศษ รปสเหลยม

จตรสทแบงไดมขนาดเทาไรและแบงไดกสวน

จากโจทยกาหนดใหสามารถเขยนเปนรปไดดงน

. . 20 ซม.

30 ซม.

ใหนกเรยนชวยกนวเคราะหโจทยจะไดวา

กระดาษกวาง 20 เซนตเมตร แบงโดยไมเหลอเศษ คอหาจานวนทหาร 20 ไดลงตว

ไดแก 1 , 2 , 4 , 5 , 10 , 20

กระดาษยาว 30 เซนตเมตร แบงโดยไมเหลอเศษ คอหาจานวนทหาร 30 ไดลงตว

ไดแก 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30

กาหนดใหเปนรปสเหลยมจตรส ดานกวางและดานยาวตองเทากน คอ 1 , 2 , 5 , 10

ใหมขนาดใหญทสด คอ 10 นนคอหา ห.ร.ม. ของ 20 และ 30 จะได 10 ดงน

ห.ร.ม. ของ 20 และ 30 คอ 2 × 5 = 10

ดานกวาง 20 เซนตเมตร แบงเปนสวนละ 10 เซนตเมตรได 2 สวน

2 ) 2 0 3 0

5 ) 1 0 1 5

2 3

ดานยาว 30 เซนตเมตร แบงเปนสวนละ 10 เซนตเมตรได 3 สวน

30 ซม.

20 ซม.

แบงเปนสเหลยมจตรสยาวดานละ 10 เซนตเมตร แบงได 6 สวน ดงรป

ตวอยาง คนงาน 3 คนทาตกตาแตละตวใชเวลา 10 , 15 และ 20 นาท ตามลาดบ ถา

คนงานทง 3 คน เรมทาตกตาตวแรกพรอมกนเวลา 09.00 น. อยากทราบวาเวลาใดท

คนงานทง 3 คน จะทาตกตาพรอมกนเปนครงทสอง

วธทา 5 ) 10 15 20

2) 2 3 4

1 3 2

ดงนน ค.ร.น. ของ 10 , 15 และ 20 คอ 5 × 2 × 3 × 2 = 60

คนงานทงสามคนจะทาตกตาพรอมกนครงทสอง เมอเวลาผานไป 60 นาท

จากครงแรกคนงานทงสามคนเรมทาตกตาพรอมกนเวลา 09.00 น.

เวลาผานไป 60 นาท ครงทสองจะทาตกตาพรอมกน เวลา 10.00 น.

ตอบ ๑๐.๐๐ น.

………………………………….

แบบฝกหดท 16

คาชแจง ใหนกเรยนแสดงวธหาคาตอบโจทยปญหาตอไปน

1) เชอกสขาวยาว 18 เมตร เชอกแดงยาว 24 เมตร ตองการตดเปนทอนเทาๆกนให

ยาวทสดโดยไมเหลอเศษ เชอกทตดแลวยาวกเมตร และตดไดทงหมดกทอน

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

2) มลกบอลสเหลอง 12 ลก สแดง 18 ลก สสม 30 ลก ตองการแบงใสถงๆละ

เทาๆกนโดยใหแตละถงมลกบอลสเดยวกนโดยไมมลกบอลเหลออยจะแบงไดมาก

ทสดถงละกลก และตองใชถงทงหมดกใบ

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

..............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

3) ชน ป.6 มนกเรยนชาย 96 คน นกเรยนหญง 64 คน ถาตองการจดแถวนกเรยน

ชายและนกเรยนหญง ใหไดแถวละเทาๆกนและไดจานวนคนมากทสดโดยไมเหลอ

เศษ ซงนกเรยนชายหญงไมปะปนกน จะจดไดกแถวๆละกคน

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

4) มมวนรบบนยาว 65 , 91 และ 117 เมตร ตามลาดบ ตองการตดเปนเสนใหยาว

ทสดเทาๆกนโดยไมเหลอเศษ รบบนทตดแลวยาวเทาไรและตดไดทงหมดกเสน

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

5) นกเรยนชน ป.4 ม 84 คน นกเรยนชน ป.5 ม 126 คน นกเรยนชน ป.6 ม 210 คน

ตองการแบงนกเรยนใหเปนกลมๆละเทาๆกนและมากทสดโดยไมเหลอเศษ ทกกลม

เปนนกเรยนชนเดยวกน แตละกลมจะมนกเรยนกคน แบงไดทงหมดกกลม

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

เกรดความรท 17

การแกโจทยปญหา ค.ร.น.

ใหนกเรยนพจารณาการแกโจทยปญหา ค.ร.น. ตอไปน

ชมนมคณตศาสตรมประชมทกๆ 2 สปดาห ชมนมวทยาศาสตรมประชมทกๆ 3

สปดาห ชมนมภาษาไทยมประชมทกๆ 4 สปดาห ถาเรมประชมพรอมกนครงแรกวนท 1

สงหาคม จะประชมพรอมกนครงทสองเมอใด

ชมนมคณตศาสตรมประชม 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 , 22 , ...

ชมนมวทยาศาสตรมประชม 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18 , 21 , 24 , 27 , 30 , 33 , ...

ชมนมภาษาไทยมประชม 4 , 8 , 12 , 16 , 20 , 24 , 28 , 32 , 36 , 40 , 44 , ...

ทงสามชมนมประชมพรอมกนครงทสอง เมอเวลาผานไป 12 สปดาห หรอ 3 เดอนตรง

กบวนท 1 พฤศจกายน

แบบฝกหดท 17

คาชแจง ใหนกเรยนแสดงวธหาคาตอบโจทยปญหาตอไปน

1) นาฬกาสามเรอนตบอกเวลาทกๆ 15 , 30 , 60 นาทตามลาดบ ถานาฬกา

ทงสามเรอนตบอกเวลาพรอมกนครงแรกเวลา 06.00 น. นาฬกาทงสามเรอนนจะ

ตบอกเวลาพรอมกนครงทสองเวลาเทาไร

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

..............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

..............................................................................................................................................

..............................................................................................................................................

..............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

2) มะละกอราคาผลละ 15 บาท มะมวงราคาผลละ 9 บาท ตองการซอผลไม

ทงสองชนดเปนจานวนเงนนอยทสดและจายเงนเทาๆกน จะตองจายเงนทงหมดก

บาทและไดผลไมชนดละกผล

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

..............................................................................................................................................

3) รถโดยสารสามสายออกจากสถาน ดงน ทกๆ 20 , 30 และ 45 นาท

ตามลาดบ ถารถทงสามสายออกจากสถานพรอมกนครงแรกเวลา 05.00 น. รถทง

สามสายนจะออกจากสถานพรอมกนครงท สองเวลาใด

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

4) ปกเสาโทรศพทหางกน 4 กโลเมตร ปกเสาไฟฟาหางกน 6 กโลเมตร ถา

ปกเสาทงสองตรงกนคแรก คตอไปจะปกตรงกนหางจากจดเรมตนเทาไร

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

5) ในการวงรอบสนามหนงรอบ สมจต สมใจ สมรกษ ใชเวลาวงดงน 3 ,

4 และ 6 นาท ตามลาดบ ถาทงสามคนออกวงพรอมกนเวลา 09.00 น. ทงสาม

คนจะมาพบกนครงตอไปเวลาใด

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

................................................................................................... ...........................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...................................................................

เกรดความรท 18

โจทยปญหาระคนเกยวกบ ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

ใหนกเรยนพจารณาโจทยปญหาตอไปน

1. ผากวาง 36 ซ.ม. ยาว 180 ซ.ม. ตดเปนรปสเหลยมจตรสใหดานเปนจานวนเตมและม

ขนาดใหญทสดจะไดกผน แตละผนมขนาดเทาไร

2) วนยมทดนแปลงหนงเปนรปสเหลยมผนผากวาง 40 วา ยาว 60 วา ตองการลอมรวโดย

ปกเสาใหหางกน เทาๆกน มากทสด จะตองใชเสากตน และปกหางกนเทาไร

3) จงหาจานวนทมากทสดทนาไปหาร 138 และ 198 แลวเหลอเศษ 2 และ 6 ตามลาดบ

4) มเชอก 3 เสน ยาว 24,30 และ 48 เมตร ถาจะตดเปนทอนใหยาวเทาๆกนมากทสดจะ

ยาวทอนละกเมตร และตดไดกทอน

5) นาฬกา 4 เรอน แตละเรอนจะตทกๆ 25 , 30 , 36 , 48 นาท อกกชวโมง นาฬกาทง 4

เรอนจงจะตพรอมกนอกเปนครงทสอง

6) จงหาจานวนทนอยทสดทนามาหารดวย 153 และ 221 แลวเหลอเศษ 13 เทากน

7) จานวนสองจานวนม ห.ร.ม.เปน 12 และ ค.ร.น. เปน 180 ถาจานวนหนงคอ 36 จง

หาอกจานวนหนง

8) ถาผลคณของจานวนสองจานวนคอ 450 และ ห.ร.ม.ของจานวนทงสองคอ 5 จงหา

ค.ร.น.ของจานวนทงสองน

9) ห.ร.ม. ของ 16 กบ 24 คอ 8 จงหา ค.ร.น. ของจานวนทงสองน

10) จงหาจานวนทมคานอยทสดเมอนา 30 , 33 , 51 และ 63 ไปหารแลวเหลอเศษ 14

เสมอ

11) มสม 176 ผล มะมวง 48 ผล ตองการจดใสตะกราใหมผลไมในตะกราอยางเดยวให

มากทสดโดยไมเหมอนกน จะตองใชตะกรากใบ

12) จานวนสองจานวนคณกนได 350 ถา ค.ร.น. เปน 70 แลว ห.ร.ม. เปนเทาใด

13) ดาวหาง A โคจรมาใหมนษยเหนทกๆ 8 ป ดาวหาง B โคจรมาใหมนษยเหนทกๆ

76 ป อกกปดาวหางทงสองจะโคจรมาใหมนษยเหนในปเดยวกน

นกเรยนจะพบวา โจทยปญหาแตละขอสามารถแกปญหาไดดวยวธการแตกตางกน บาง

ขอแกปญหาโดยวธการหา ห.ร.ม. บางขอแกปญหาโดยวธการหา ค.ร.น. หรอบางขอตอง

ใชทงสองวธการรวมกน

จากโจทยปญหาทกาหนดใหแตละขอ นกเรยนสามารถสรปวธการแกปญหาได

ดงตอไปน

วธการแกปญหา โดยการหา ห.ร.ม. โดยการหา ค.ร.น. ใช ห.ร.ม. และ

ค.ร.น.

ขอท 1 , 2 , 3 , 4 , 11 5 , 6 , 10 , 13 7 , 8 , 9 , 12

ใหนกเรยนทดสอบความรเกยวกบ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. แกโจทยปญหาดงกลาว

แบบฝกหดท 18

คาชแจง ใหนกเรยนแกโจทยโจทยปญหาระคน ตอไปน

1. วนยมทดนแปลงหนงเปนรปสเหลยมผนผากวาง 40 วา ยาว 60 วา ตองการลอมรว

โดยปกเสาใหหางกน เทาๆกน มากทสด จะตองใชเสากตน

วธทา ...................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

ตอบ ............................

2. มสม 176 ผล มะมวง 48 ผล ตองการจดใสตะกราใหมผลไมในตะกราอยางเดยวให

มากทสดโดยไมเหมอนกน จะตองใชตะกรากใบ

วธทา ...................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

..............................................................................................................................................

ตอบ ..........................

3. ดาวหาง A โคจรมาใหมนษยเหนทกๆ 8 ป ดาวหาง B โคจรมาใหมนษยเหนทกๆ 76

ป อกกปดาวหางทงสองจะโคจรมาใหมนษยเหนในปเดยวกน

วธทา ..................................................................................................................................

..............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

ตอบ ..........................

4. จงหาจานวนทมคานอยทสดเมอนา 30 , 33 , 51 และ 63 ไปหารแลวเหลอเศษ 14

เสมอ

วธทา ...................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

ตอบ ..........................

5. จานวนสองจานวนม ห.ร.ม.เปน 12 และ ค.ร.น. เปน 180 ถาจานวนหนงคอ 36 จง

หาอกจานวนหนง

วธทา

..............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

ตอบ ..........................

6. จานวนสองจานวนคณกนได 350 ถา ค.ร.น. เปน 70 แลว ห.ร.ม. เปนเทาใด

วธทา

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

ตอบ ..........................

α α α α α α α α α α α α

แบบทดสอบหลงเรยน หนวยการเรยนรท 3 เรอง ตวประกอบของจานวนนบ

รายวชาคณตศาสตร (ค16101) ชนประถมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2552

..........................................

แบบทดสอบฉบบเปนแบบปรนยน มจานวน 20 ขอ เวลา 30 นาท คะแนนเตม 20

คะแนน

คาชแจง จงกาเครองหมาย ขอทถกตองทสดเพยงขอเดยวเทานน

1. ขอใดเปนตวประกอบทกตวของ 35

ก. 1 , 3 , 5 , 35 ข. 1 , 5 , 7 , 35

ค. 1 , 3 , 7 , 35 ง. 1 , 2 , 7 , 35

2. ขอใดคอตวประกอบทงหมดของ 9

ก. 1 , 2 , 3 ข. 1 , 3 , 6

ค. 1 , 3 , 9 ง. 1 , 2 , 9

3. 97 เปนจานวนเฉพาะหรอไม เพราะเหตใด

ก. เปน เพราะมตวประกอบ 1 ตว คอ 97

ข. เปน เพราะมตวประกอบ 2 ตว คอ 1 และ 97

ค. ไมเปน เพราะมตวประกอบ 2 ตว คอ 9 และ 7

ง. ไมเปน เพราะมตวประกอบ 4 ตว คอ 1 , 7 , 9 และ 97

4. 57 เปนจานวนเฉพาะหรอไมเพราะเหตใด

ก. ไมเปน เพราะมตวประกอบ 1 ตว คอ 57

ข. เปน เพราะมตวประกอบ 2 ตว คอ 3 และ 19

ค. เปน เพราะมตวประกอบ 2 ตว คอ 1 และ 57

ง. ไมเปน เพราะมตวประกอบ 4 ตว คอ 1, 3 , 19 และ 57

5. ขอใดเปนตวประกอบเฉพาะของ 42

ก. 6 , 7 ข. 1 , 2 , 3

ค. 2 , 3 , 7 ง. 1 , 6 , 7

6. ขอใดเปนตวประกอบเฉพาะของ 51

ก. 3 , 17 ข. 1 , 51

ค. 1 , 3 , 7 , 51 ง. 1 , 3 , 17

7. ขอใดเปนการแยกตวประกอบของ 96

ก. 96 = 3 ×8 ×4 ข. 96 = 3 × 32

ค. 96 = 3 ×25 ง. 96 = 6 ×16

8. ขอใดแยกตวประกอบไมถกตอง

ก. 16 = 42 ข. 27 = 33

ค. 12 = 22×3 ง. 10 = 2×5

9. ขอใดเปนตวหารรวมของ 4 และ 6

ก. 1 , 2 ข. 1 , 3

ค. 1 , 4 ง. 1 , 6

10. ห.ร.ม. ของ 10 , 20 , 30 และ 60 คอขอใด

ก. 25 ข. 20

ค. 15 ง. 10

11. 7 เปน ห.ร.ม. ของจานวนนบในขอใด

ก. 7 , 29 ข. 7 , 27

ค. 7 , 21 ง. 7 , 15

12. ขอใดเปนตวคณรวมของ 4 และ 6

ก. 12 , 24 , 36 , ... ข. 8 , 16 , 24 , ...

ค. 6 , 12 , 18 , ... ง. 4 , 8 , 12 , ...

13. ขอใดเปนตวคณรวมของ 6 , 10 และ 15

ก. 1 , 2 , 3 , ... ข. 10 , 20 , 30 , ...

ค. 15 , 30 , 45 , ... ง. 30 , 60 , 90 , ...

14. ค.ร.น. ขอ ง 8 , 12 และ 32 คอขอใด

ก. 96 ข. 64

ค. 48 ง. 24

15. จานวน 36 เปน ค.ร.น. ของจานวนนบในขอใด

ก. 6 , 15 , 18 ข. 8 , 16 , 32

ค. 9 , 18 , 36 ง. 15 , 30 , 36

16. ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 6 , 18 และ 30 มคาตางกนเทาไร

ก. 90 ข. 84 ค. 15 ง. 6

17. เชอกสขาวยาว 27 เมตร เชอกสเขยวยาว 36 เมตร ตองการตดเปนทอนยาว

เทาๆกนใหแตละทอนมขนาดยาวทสดและไมเหลอเศษ จะตดไดทงหมดกทอน

ก. 18 ทอน ข. 12 ทอน ค. 9 ทอน ง. 7 ทอน

18. รถไฟขบวนท 1 ออกทกๆ 30 นาท รถไฟขบวนท 2 ออกทกๆ 45 นาท รถไฟ

ขบวน ท 3 ออกทกๆ 1 ชวโมง รถไฟทงสามขบวนออกพรอมกนครงแรกเวลา 06.00

น. รถไฟ ทงสามขบวนนจะออกพรอมกนครงทสองเวลาเทาไร

ก. 10.00 น. ข. 09.00 น. ค. 08.00 น. ง. 07.30 น.

19. นมถวเหลองราคากลองละ 8 บาท นมโคสดราคากลองละ 10 บาท ถาตองการ

ซอนม ทงสองชนด โดยจายเปนเงนคานมถวเหลองและคานมโคสดอยางละ

เทาๆกน จะไดนมชนดละกกลอง

ก. นมถวเหลอง 4 กลอง นมโคสด 5 กลอง

ข. นมถวเหลอง 5 กลอง นมโคสด 4 กลอง

ค. นมถวเหลอง 3 กลอง นมโคสด 4 กลอง

ง. นมถวเหลอง 4 กลอง นมโคสด 3 กลอง

20. พลอย , พมพ และ พฒน วงรอบสนามเดกเลน หนงรอบใชเวลา 3 , 4 และ 5

นาทตามลาดบ ถาทงสามคนออกวงพรอมกนเวลา 09.00 น. เวลาใดททงสามคนจะวง

พรอมกนเปนครงทสอง

ก. 11.30 น. ข. 11.00 น. ค. 10.30 น. ง. 10.00 น.

..................................

ภาคผนวก

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน

ขอท คาตอบ ขอท คาตอบ ขอท คาตอบ ขอท คาตอบ

1 ค 6 ง 11 ข 16 ค

2 ข 7 ข 12 ข 17 ก

3 ก 8 ข 13 ก 18 ค

4 ข 9 ง 14 ง 19 ก

5 ข 10 ก 15 ข 20 ก

เฉลยแบบฝกหดท 1

1) √ 2) √ 3) 4) 5) √

6) √ 7) √ 8) √ 9) √ 10)

เฉลยแบบฝกหดท 2

1) 1 , 2 , 3 , 6 2) 1 , 2 , 4 , 8

3) 1 , 3 , 9 4) 1 , 2 , 5 , 10

5) 1 , 3 , 5 , 15 6) 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18

7) 1 , 2 , 4 , 5 , 10 , 20 8) 1 , 5 , 25

9) 1 , 3 , 9 , 27 10) 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30

เฉลยแบบฝกหดท 3

1) 2,205 2) 1,872

3) 3,276 4) 4,800

5) 2,772 6) 1,764

7) 6,840 8) 4,536

9) 1,296 10) 1,050

เฉลยแบบฝกหดท 4

1) 8 2) 8

3) 33 4) 8

5) 11 6) 11

7) 33 8) 57

9) 33 10) 33

เฉลยแบบฝกหดท 5

1) √ 2) 3) 4) √ 5)

6) √ 7) 8) √ 9) √ 10)

เฉลยแบบฝกหดท 6

1) 2 , 5 2) 2 , 7 3) 3 , 7

4) 5 5) 3 , 13 6) 2 , 11

7) 3 , 17 8) 7 , 12 9) 5 , 19

10) 2 , 3 , 17

เฉลยแบบฝกหดท 7.1

1) √ 2) 3) 4) √ 5) √

6) √ 7) 8) √ 9) 10)

เฉลยแบบฝกหดท 7.2

1) 2 ×2 × 3 × 3 2) 2 × 2 × 3 3) 2 × 3 × 5

4) 2 × 5 × 5 5) 2 × 2 ×2 × 2 ×3 6) 2 × 11

7) 2 × 13 8) 5 × 5 × 3 9) 5 × 5 × 5

10) 2 × 2 ×5 × 5

เฉลยแบบฝกหดท 7.3

1) 34 2) 2 × 5 × 32 3) 24 × 5 4) 26

5) 33 6) 22 × 33 7) 2 × 112 8) 53 × 2

9) 72 × 32 10) 132 × 22

เฉลยแบบฝกหดท 8

1) 2 × 3 × 13 2) 3 × 3 × 3 3) 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3

4) 2 × 2 × 3 × 3 × 3 5) 5 × 5 × 5 6) 2 × 3 × 5 × 5

7) 2 × 2 × 2 ×5 × 5 8) 5 × 5 × 5 × 2 9) 2 × 2 ×3 × 5 × 5

10) 2 × 3 ×3 × 5 × 5

เฉลยแบบฝกหดท 9

1) 2 2) 5 3) 4 4) 7 5) 3

6) 3 7) 4 8) 7 9) 6 10) 9

เฉลยแบบฝกหดท 10

1) 15 2) 40 3) 7 4) 6 5) 4

6) 10 7) 2 8) 11 9) 13 10) 6

เฉลยแบบฝกหดท 11

1) 15 2) 6 3) 3 4) 7 5) 7

6) 6 7) 9 8) 5 9) 4 10) 15

เฉลยแบบฝกหดท 12

1) 8 , 16 , 24 ,... 2) 12 , 24 , 36 ,... 3) 6 , 12 , 18 ,...

4) 4 , 8 , 12 , … 5) 18 , 36 , 54 ,... 6) 30 , 60 , 90 ,...

7) 10 , 20 , 30 ,... 8) 20 , 40 , 60 ,... 9) 24 , 48 , 72 ,...

10) 60 , 120 , 180 ,...

เฉลยแบบฝกหดท 13

1) 6 2) 10 3) 20 4) 6 5) 10

6) 6 7) 30 8) 12 9) 18 10) 12

เฉลยแบบฝกหดท 14

1) 12 2) 45 3) 50 4) 48 5) 72

6) 36 7) 120 8) 96 9) 72 10) 150

เฉลยแบบฝกหดท 15

1) 20 2) 45 3) 40 4) 30 5) 120

6) 135 7) 180 8) 224 9) 140 10) 132

เฉลยแบบฝกหดท 16

1) 6 เมตร 7 ทอน 2) 6 ลก 10 ใบ 3) 5 แถว 32 คน

4) 13 เมตรได 21 เสน 5) 42 คน 10 กลม

เฉลยแบบฝกหดท 17

1) 07.00 น. 2) 90 บาท มะละกอ 3 ผล มะมวง 5 ผล

3) 08.00 น. 4) 12 กโลเมตร 5) 04.02 น.

เฉลยแบบฝกหดท 18

1) 14 ตน 2) 14 ใบ

3) 162 ป 4) 117,824

5) 60 6) 5

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

ขอท คาตอบ ขอท คาตอบ ขอท คาตอบ ขอท คาตอบ

1 ข 6 ก 11 ค 16 ข

2 ค 7 ค 12 ก 17 ง

3 ข 8 ก 13 ง 18 ข

4 ง 9 ก 14 ก 19 ข

5 ค 10 ง 15 ค 20 ง

แบบบนทกคะแนน

ปรบปรง

แบบฝกท คะแนน

1

2.1-2.3

3

4

5

6

7.1-7.3

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

รวม

เฉลย

แบบบนทกคะแนนกอนเรยน – หลงเรยน

เกณฑการประเมนคณภาพ

8 - 10 ดเยยม อนดบท 1

6 - 7 ด อนดบท 2

5 ผาน อนดบท 3

0 - 4 พยายามใหม ปรบปรง

นกเรยนอยคณภาพ

ระดบใดครบ

บรรณานกรม

กรมวชาการ , กระทรวงศกษาธการ . หลกสตรการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2544

กรงเทพมหานคร : อกษรเจรญทศน , 2544.

กรมวชาการ , กระทรวงศกษาธการ . เอกสารเสรมความรคณตศาสตรระดบประถมศกษา

อนดบ 3 ตวประกอบ ค.ร.น. ห.ร.ม. กรงเทพมหานคร : องคการคาของครสภา ,

2539.

กลมพฒนามาตรฐานคณภาพการศกษา . คมอจดการเรยนรกลมสาระการเรยนร

คณตศาสตร กรงเทพมหานคร : โรงพมพองคการรบสงสนคาและพสดภณฑ ,

2544.

คณะวทยากรชมรมกรรมการสถานศกษาขนพนฐาน. หลกสตรสถานศกษากลม

คณตศาสตร กรงเทพมหานคร : บค พอยท จากด, 2544.

คารน ลอมในเมอง . คมอฝกปฏบตการเสนทางกาวหนาทางวชาชพและแนวทางการ

จดทาผลงานทางวชาการ ตาแหนงอาจารย 3 เกณฑใหม ฉบบสมบรณ เลม 1

มหาสารคาม : โรงพมพประสานการพมพ , 2545.

ศกดา บญโต . คมอเทคนคการสอนคณตศาสตรระดบประถมศกษา กรงเทพมหานคร :

บรษทเคลดไทย จากด , 2544.

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย , กระทรวงศกษาธการ . การจด

สาระการเรยนรกลมคณตศาสตรชวงชนท 1 – 2 หลกสตรการศกษาขนพนฐาน

กรงเทพมหานคร : กราฟฟค , 2546.

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย , กระทรวงศกษาธการ . คมอ

วดผลประเมนผลคณตศาสตร กรงเทพมหานคร : องคการคาของครสภา , 2546.

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย , กระทรวงศกษาธการ . เอกสาร

การอบรมครผสอนคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 4 – 6 ดวยระบบทางไกลทาง

สถานโทรทศนเพอการศกษา (ETV) กรงเทพมหานคร : องคการคาของครสภา ,

2550.

บรรณานกรม (ตอ)

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย , กระทรวงศกษาธการ . เอกสาร

ประกอบการอบรมครคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6 ทางสถานโทรทศนเพอ

การศกษา ( ETV) กรงเทพมหานคร : บรษท เซเวน พรนตง กรป จากด , 2549.

สวร กาญจนมยร . เทคนคการสอนคณตศาสตรระดบประถมศกษา เลม 3

กรงเทพมหานคร : ไทยวฒนาพานช , 2533.

อานวย จาปาเงน . เอกสารเสรมความรคณตศาสตร สพรรณบร : หจก.ออฟเซทอารท

ออโตเมชน , 2543.