ریشبکه‌های‌پت

معرفی

زبان مدل سازی سیستم های توزیع شده•

دارای مدل گرافیکی برای نمایش•

۱۹۳۹کارل آدام پتری در •فرایند های شیمیایی•

Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 2

استاتیک مدل

یک گراف جهت دار و دو بخشی وزن دار•

Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 3

استاتیک مدل

شبکه ی پتری•مکان•انتقال•

Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 4

استاتیک مدل

شبکه ی پتری نشان گذاری شده•توکن•

Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 5

استاتیک مدل

شبکه ی پتری نشان گذاری شده•

M0 = (0, 1, 1)

Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 6

بیان رسمی استاتیک مدل

N = (P, T, F)شبکه ی •𝑃که Tو انتقال های Pمجموعه ی مکان های • ∩ 𝑇 = ϕ

𝐹که Fمجموعه یال های • ⊆ 𝑃 × 𝑇 ∪ 𝑇 × 𝑃

PN = (N, M, W)شبکه ی پتری ••Nیک شبکه است•𝑀:𝑃 → ℕتعداد توکن هر مکان•𝑊:𝐹 → ℕوزن هر یال

Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 7

رفتار مدل

انتقال های فعال•انتقال ها، رخداد ها–محل ها، شرط•

Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 8

رفتار مدل

عمل کردن یک انتقال•غیرقطعی•

Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 9

رفتار مدل

عمل کردن یک انتقال•غیرقطعی•

Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 10

بیان رسمی رفتار مدل

tبرای انتقال •

• 𝑡− 𝑝 = 𝑊 𝑝, 𝑡 , 𝑖𝑓𝑓 𝑝, 𝑡 ∈ 𝐹

0 , 𝑖𝑓𝑓 𝑝, 𝑡 ∉ 𝐹

• 𝑡+ 𝑝 = 𝑊 𝑡, 𝑝 , 𝑖𝑓𝑓 𝑡, 𝑝 ∈ 𝐹

0 , 𝑖𝑓𝑓 𝑡, 𝑝 ∉ 𝐹

p t

pt

W(p, t)

W(p, t)

Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 11

رفتار مدلبیان رسمی

فعال استtانتقال •• ∀𝑝: 𝑃 ∙ 𝑡− 𝑝 ≤ 𝑀 𝑝

عمل می کندtانتقال •• ∀𝑝: 𝑃 ∙ 𝑀′ 𝑝 = 𝑀 𝑝 − 𝑡− 𝑝 + 𝑡+ 𝑝

𝑀با • →𝑡𝑀′نشان می دهیم

Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 12

معنای عملیاتی

𝑀دسترس پذیری در یک گام • →𝑡𝑀′

𝑀دسترس پذیری• →∗ 𝑀′( بستار بازتابی متعدی→𝑡

)• 𝑅 𝑁 ≜ {𝑀′|𝑀0 →∗ 𝑀′}

→رابطه ی •𝑡

𝑅محدود شده بر روی 𝑁فضای حالت•

Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 13

(مثال)معنای عملیاتی

Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 14

ویژگی های ریاضیاتی

تحلیل پذیری باال•تعیین اتوماتیک بسیاری از ویژگی ها•

دسترس پذیری•

زنده بودن•

کران داری•

بن بست•

Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 15

دسترس پذیری

𝑀تعیین صحت • ∈ 𝑅(𝑁)

[L76]پیچیدگی فضایی نمایی•

پیدا کردن حالت های خطادار•

تحقیقات برای محاسبه ی بهینه ی ادامه دارد•

روش های دیگر•

Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 16

زنده بودن

توالی عمل•Gدر گراف •

M0با نشان گذاری اولیه •

• 𝜎 = 𝑡𝑖1…𝑡𝑖𝑛•𝑀0 →𝐺,𝑡𝑖1 𝑀1 … 𝑀𝑛−1 →𝐺,𝑡𝑖𝑛 𝑀𝑛

مجموعه تمام توالی های عمل••L(N)

Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 17

زنده بودن

یک انتقال•در هیچ توالی عمل نکند: مرده••L1-رخداد آن ممکن باشد: زنده

در بعضی از توالی های عمل وجود دارد••L2-بار ها به صورت دلخواه: زنده

داردعمل وجود بار در بعضی توالی های kحداقل ••L3-بارها به صورت نامحدود: زنده

ی هابسته توال-اعضای یک زیرمجموعه ی پیشوندیبار در بعضی kحداقل ••L4-همیشه عمل کند: زنده

•L1-در تمام نشان گذاری های ممکنزنده

Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 18

کران داری

اگر در تمام نشان گذاری های ممکن تعداد توکن ها محدود •باشد

منابع محدود، سرریز بافر: استفاده•

دسترس پذیری محدود گراف کران دار اگر و تنها اگر•

گسترش شبکه ی پتری با محل های ظرفیت دار•

Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 19

مثال شبکه ی پتری

Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 20

افزونه ها

انواع مختلف یال•

شبکه ی پتری زمان دار•

شبکه ی پتری رنگی•

Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 21

انواع مختلف یال

ریست•

(1, 1, 0, 5) →𝒕𝟐

…

Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 22

انواع مختلف یال

ریست•

(1, 1, 0, 5) →𝒕𝟐

(𝟏, 𝟎, 𝟏, 𝟎)

Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 23

انواع مختلف یال

خواندن•

(1, 1, 0, 1) →𝒕𝟐

…

Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 24

انواع مختلف یال

خواندن•

(1, 1, 0, 1) →𝒕𝟐

(1, 0, 1, 0)

Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 25

انواع مختلف یال

بازدارنده•

t1 بازداشته شده است اگر و تنها اگرM(P3) ≥ 1 یاM(P4) ≥ 1

Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 26

شبکه ی پتری زمان دار

توصیف زمانی در بخش های مختلف شبکه های پتری•

انتقال ها•

مکان ها•

یال ها•

توکن ها•

گذر زمان به صورت غیرقطعی•

Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 27

شبکه ی پتری زمان دار

از قدرت ماشین تورینگکمترقدرت شبکه های پتری •[P13].است

ماشین تورینگ معادل قدرت شبکه های پتری زمان دار •[P08].است

Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 28

شبکه ی پتری زمان دار

at زودترین زمان وbt (بعد از فعال شدن)دیرترین زمانیاست که انتقال می تواند عمل کند

Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 29

شبکه ی پتری زمان دار

نشان گذاری مکانی••m0 = (2, 0, 1)

نشان گذاری زمانی•نمایش زمان از آخرین باری که انتقال فعال شده••h0 = (#, 0, 0, 0)

Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 30

شبکه ی پتری زمان دار

z = (m, h)حالت در این شبکه ••mیک نشان گذاری مکانی•hیک نشان گذاری زمانی

z’ = (m’, h’)تغییر حالت به •

→𝑧فعال شدن یک انتقال •𝑡𝑧′

→𝑧گذشت زمان•𝜏𝑧′

Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 31

شبکه ی پتری زمان دار

Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 32

شبکه ی پتری زمان دار

Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 33

شبکه ی پتری زمان دار

Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 34

شبکه ی پتری زمان دار

Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 35

شبکه ی پتری زمان دار

Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 36

شبکه ی پتری زمان دار

Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 37

!با تشکر

پرسش؟

Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 38

منابع

• [P08] Prof. Louchka Popova-Zeugmann, “Time Petri Nets: Theory, Tools and Applications Part I”, Humboldt-Universität zu

Berlin, Course Lecture

• Prof. Morgan Magnin, “Computational Approaches to Analyze Complex Dynamic Systems : Model-Checking and its Applications”, NII International advanced lectures series on ICT: series of 4 lectures of 2 hours in Spring 2013 at National Institute of Informatics, , Tōkyō, Japan

• http://en.wikipedia.org/wiki/Petri_net

Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 39

ارجاعات

• [L76] Lipton, R. “The Reachability Problem Requires Exponential Space”, Technical Report 62, Yale University, 1976

• [P13] Louchka Popova-Zeugmann, “Time and Petri Nets”, Springer, Chapter 2, 2013

Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 40