. .

Десятичная система исчисления

1. 67 — 6 äåñÿòêîâ, 7 åäèíèö290 — 2 ñîòíè, 9 äåñÿòêîâ, 0 åäèíèö666 — 6 ñîòåí, 6 äåñÿòêîâ, 6 åäèíèö400 — 4 ñîòíè, 0 äåñÿòêîâ, 0 åäèíèö101 — 1 ñîòíÿ, 0 äåñÿòêîâ, 1 åäèíèöà

2. à) 448 á) 905â) 950 ã) 200

3. 318 3 100 + 1 10 + 8 727 7 100 + 1 10 + 7777 7 100 + 7 10 + 7 48 4 10 + 8300 3 100 204 2 100 + 4

4. 6 100 + 9 10 + 2 692 1 10 + 8 181 10 + 3 20 130 7 100 + 5 705

5. à) 508, 805á) 500, 505, 508, 550, 555, 558, 580, 585, 588 800, 805, 808, 850, 855, 858, 880, 885, 888

6. 21, 42, 63, 847. I 1 V 5 X 10 L 50

C 100 D 500 M 10008. V + I VI XX – X X XVI : II VIII

XI – I X XIX – I XVIII V III XVXVIII – VIII X XI – V VI XII : VI IIX + V XV VII + VIII XV IV V XX

11. Ðåøåíèå.192 – 85 107 (ë)Îòâåò: â áî÷êó äîëèëè 107 ë âîäû.

12. Çîíòèê ñòîèò 126 ð., ïåð÷àòêè íà 67 ð. äîðîæå, ÷åì çîíòèê, à ïëàù ñòîèò ñòîëüêî, ñêîëüêî çîíòèê è ïåð÷àòêè âìåñòå. Ñêîëüêî ñòîèò ïëàù?Ðåøåíèå.1) 126 + 67 193 (ð.) — ñòîèìîñòü çîíòèêà2) 126 + 193 319 (ð.)Îòâåò: ïëàù ñòîèò 319 ð.

13. Ðåøåíèå.1) à 5 + b 7 — ñòîèìîñòü âñåé ïîêóïêè2) 900 : 5 180 (ð.)3) 861 : 7 123 (ð.)Îòâåò: öåíà ãëîáóñà 180 ð., öåíà êàðòû 123 ð.

14. à) AB || YX; DE || KCá) DE YX; AB KC; KC YX; AB DE

Чтение и запись многозначных чисел

19. 3625 — 3 òûñÿ÷è, 6 ñîòåí, 2 äåñÿòêà, 5 åäèíèö26 806 — 26 òûñÿ÷, 8 ñîòåí, 6 åäèíèö309 958 — 309 òûñÿ÷, 9 ñîòåí, 5 äåñÿòêîâ, 8 åäèíèö

219 . .

20. à) 3000, 3003, 3004, 3005, 3030, 3033, 3034, 3035, 3040, 3043, 3044,3045, 3050, 3053, 3054, 3055, 3300, 3303, 3304, 3305, 3330, 3333,3334, 3335, 3340, 3343, 3344, 3345, 3350, 3353, 3354, 3355, 3400,3403, 3404, 3405, 3430, 3433, 3434, 3435, 3500, 3503, 3504, 3505,3530, 3533, 3534, 3535, 3540, 3543, 3544, 3550, 3553, 3554, 3555,4000, 4003, 4004, 4005, 4030, 4033, 4034, 4035, 4040, 4043, 4044,4045, 4050, 4053, 4054, 4055, 4300, 4303, 4304, 4305, 4330, 4333,4334, 4335, 4340, 4343, 4344, 4345, 4350, 4353, 4354, 4355, 4400,4403, 4404, 4405, 4430, 4433, 4434, 4435, 4440, 4443, 4444, 4445,4450, 4453, 4454, 4455, 4500, 4503, 4504, 4505, 4530, 4533, 4534,4535, 4540, 4543, 4544, 4545, 4550, 4553, 4554, 4555, 5000, 5003,5004, 5005, 5030, 5033, 5034, 5035, 5040, 5043, 5044, 5045, 5050,5053, 5054, 5055, 5300, 5303, 5304, 5305, 5330, 5333, 5334, 5335,5340, 5343, 5344, 5345, 5350, 5353, 5354, 5355, 5400, 5403, 5404,5405, 5430, 5433, 5434, 5435, 5440, 5443, 5444, 5445, 5450, 5453,5454, 5455, 5500, 5503, 5504, 5505, 5530, 5533, 5534, 5535, 5540,5543, 5544, 5545, 5550, 5553, 5554, 5555

á) 3045, 3054, 3405, 3450, 3504, 3540, 4035, 4053, 4205, 4350, 4503,4530, 5034, 5043, 5304, 5340, 5403, 5430

21. à) 283 049 á) 9 004 300â) 700 002 ã) 36 170 000ä) 1 000 101

22. à) 200 á) 200 000â) 200 000 000 ã) 30 006ä) 8 133 012

24. 3998, 3999, 40003994, 3995, 3996

25. à) 99 999 + 1 100 000á) 999 999 + 1 1 000 000

26. 1000 – 1 99927. 1 325 337, 1 385 361, 1 522 448, 13 954 270, 13 954 38028. 753 > 735

−753

735

18

Ïåðâîå ÷èñëî áîëüøå íà 18.29. 7019 7 1000 + 1 10 + 930. 15 18 : 9 + 361 – 954 : 3 391 – 318 73

−

−

−

954

9

3

318

5

3

24

24

0

+361

30

391

64 (8 + 2) – 549 + 36 9 640 – 549 + 324 415

×36

9

324

31. 327 : 5 65 (îñò. 2) 800 : 24 33 (îñò. 8)

−

−

327

30

5

65

27

25

2 îñò.

−

−

800

72

24

33

80

72

8 îñò.

Ïðîâåðêà: Ïðîâåðêà:65 5 + 2 325 + 2 327 24 33 + 8 800

×65

5

325

×

+

24

33

72

72

792

Ðåøåíèå.1) 318 + 97 415 (ì) — ïîñàäèëè çà òðåòèé äåíü2) 227 + 318 + 415 960 (ì) 960 ì < 1000 ìÎòâåò: ÷åòâåðîêëàññíèêè ïîðó÷åíèå íå âûïîëíèëè.

33. Ðåøåíèå.696 : 3 232 (êã)

−

−

−

696

6

3

232

9

9

6

6

0

Îòâåò: èç 696 êã íåôòè ìîæíî ïîëó÷èòü 232 êã êåðîñèíà.

34. À 3 ñì, ÂÑ 4 ñì, AD 4 ñì, DC 3 ñì(3 + 4) 2 14 (ñì) — ïåðèìåòð ÷åòûð¸õóãîëüíèêàAB DC, BC ADAB || DC, BC || ADÝòîò ÷åòûð¸õóãîëüíèê íå ÿâëÿåòñÿ ïðÿìîóãîëüíèêîì.

220 2006–2011 гг.*

* Решения и ответы приводятся к учебникам указанных годов.

221 . .

Сложение многозначных чисел

36.+

68305

9286

77591

+18000

6375

24375

+306250

18998

325248

+673

12869

13542

+1480

260387

261867

+458207

207954

666161

37. à) 70 616 + 19 796 + 217 3 91 063

+70616

19796

90412

×217

3

651

+90412

651

91063

á) 56 380 + 325 478 + 130 6 + 714 : 7 382 740

+56380

325478

381858

×130

6

780

−

−

714

7

7

102

14

14

0

+381858

780

382638

+382638

102

382740

38. à) 3507 + (ñ + 9) 3507 + (70 000 + 9) 73 516

+70009

3507

73516

3507 + (6504 + 9) 10 020

+3507

6513

10020

3507 + (89 + 9) 3605

+3507

98

3605

á) (3507 + ñ) + 9 (3507 + 70 000) + 9 73 516

+70000

3507

73507

222 2006–2011 гг.

(3507 + 6504) + 9 10 011 + 9 10 020

+3507

6504

10011

(3507 + 89) + 9 3596 + 9 3506

+3507

89

3596

39. Ðåøåíèå.1277 + 2063 3340 (ì)

+1277

2063

3340

Îòâåò: âûñîòà âóëêàíà Ýòíà íàä óðîâíåì ìîðÿ 3340 ì.40. Ðåøåíèå.

1) 15 467 + 10 023 15 490 (øò.) — ðàññàäû îãóðöîâ

+15467

10023

15490

2) 15 467 + 9786 25 253 (øò.) — ðàññàäû êàïóñòû

+15467

9786

25253

3) 15 467 + 15 490 30 957 (øò.) — ðàññàäû îãóðöîâ è ïîìèäîðîâ

+15467

15490

30957

4) 30 957 + 25 253 66 210 (øò.)

+30957

25253

66210

Îòâåò: âûðàñòèëè 66 210 øòóê ðàññàäû.41. Â ñàäó ñîáðàëè 1500 êã ÿáëîê, à ãðóø — íà 967 êã áîëüøå. Ñêîëüêî

ñîáðàëè ãðóø?

223 . .

Ðåøåíèå.1500 + 967 2467 (êã)

+1500

967

2467

Îòâåò: â ñàäó ñîáðàëè 2467 êã ãðóø.Ñêîëüêî ÿáëîê è ãðóø ñîáðàëè â ñàäó?Ðåøåíèå.1) 1500 + 967 2467 (êã) — ñîáðàëè ãðóø2) 1500 + 2467 3967 (êã)

+1500

2467

3967

Îòâåò: â ñàäó ñîáðàëè 3967 êã ÿáëîê è ãðóø.43. à) 12 305 10 000 + 2000 + 300 + 5

á) 1 300 254 1 000 000 + 300 000 + 200 + 50 + 444. à) 2 000 000 + 800 000 + 5000 + 7 2 805 007

á) 60 000 + 4000 + 800 + 60 + 3 64 86345. 375, 380, 385, 390, 395, 400, 405, 410, 415, 42046. 1 ì2 100 äì2

Äëÿ îáëèöîâêè ÷àñòè ñòåíû ïëîùàäüþ 1 ì2 íóæíî 100 êåðàìè÷åñêèõïëèòîê ïëîùàäü 1 äì2.

47. Ðåøåíèå.1) 60 3 180 (êì) — ïðîåõàëà äî âñòðå÷è ìàøèíà2) 80 1 80 (êì) — ïðîåõàë ìîòîöèêëèñò äî âñòðå÷è3) 180 + 80 260 (êì)Îòâåò: ðàññòîÿíèå ìåæäó ñåëàìè 260 êì.

48. à) Âåðøèíàìè êóáà ÿâëÿþòñÿ òî÷êè — B, K, E, C, A, M, O, D Ðåáðà êóáà — BK, KE, EC, CB, BA, KM, EO, CD, AM, MO, OD, AD Ãðàíè êóáà, êîòîðûå âèäíû — ABKM, MKEO, AMOD Ãðàíè êóáà, êîòîðûå íå âèäíû — ABCD, CEOD, BKECá) Âåðøèíàìè êóáà ÿâëÿþòñÿ òî÷êè — X, B, A, O, M, C, K, T Ðåáðà êóáà — BX, BA, AO, XO, BC, XM, CM, CK, KT, MT, AK, OT Ãðàíè êóáà, êîòîðûå âèäíû — BAOX, BCKA, OAKT Ãðàíè êóáà, êîòîðûå íå âèäíû — XBCM, MCKT, XMTO

224 2006–2011 гг.

Координатный угол

51. Çàøèôðîâàíî ñëîâî ÓÌÍÈÖÀ.52. à) 420 – 5 (36 + 9) + 632 : 8 274

×45

5

225

−

−

632

56

8

79

72

72

0

−420

225

195

+195

79

274

á) 532 : 4 + 6 (42 – 8) – 237 100

−

−

−

532

4

4

133

13

12

12

12

0

×34

6

204

+133

204

337

â) 4028 + 172 4200

+4028

172

4200

ã) 9345 + 100 755 110 100

+10075

9345

110100

53. à) (948 – 36) : 8 912 : 8 114

−

−

−

912

8

8

114

11

8

32

32

0

225 . .

á) (135 + 108) 4 243 4 972

+135

108

243

×243

4

972

54. Ðåøåíèå.864 : 27 32 (÷)

−

−

864

81

27

32

54

54

0

Îòâåò: òåïëîõîä çàòðàòèë íà âåñü ïóòü 32 ÷.55. Ðåøåíèå.

1) 500 – 20 480 (÷.) — åõàëè êîëîííàìè2) 480 : 24 20 (ê.)

−480

48

24

20

0

Îòâåò: áûëî 20 êîëîíí ñïîðòñìåíîâ.

Графики. Диаграммы. Таблицы

56. 1 ãîä — 20 ñì 3 ãîäà — 50 ñì4 ãîäà — 55 ñì 6 ëåò — 75 ñìÇà ïîñëåäíèé ãîä âîëê íå âûðîñ.40 ñì — 2 ãîäà 45 ñì — 2 ãîäà50 ñì — 3 ãîäà 70 ñì — 5 ëåò75 ñì — 6 ëåòà) âîëê âûðîñ íà 30 ñì;á) âîëê âûðîñ íà 25 ñì.

57. Çàÿö è Âîëê äîëæíû áûëè ïðîáåæàòü äèñòàíöèþ â 500 ì. Äî ôèíè-øà äîáåæàë Çàÿö. Çàÿö áåæàë 80 ñ, Âîëê — 70 ñ. Âîëê íå äîáåæàëäî ôèíèøà 200 ì. 300 ì Âîëê ïðîáåæàë çà 70 ñ, à Çàÿö — çà 20 ñ.Çà ïåðâûå 10 ñåêóíä Âîëê ïðîáåæàë 100 ì, Çàÿö — 150 ì.

58. Òåàòðîì áîëüøå óâëåêàåòñÿ 3-Á êëàññ.Ñïîðòîì áîëüøå óâëåêàåòñÿ 3-À êëàññ.×òåíèåì áîëüøå óâëåêàåòñÿ 3-À êëàññ.Òàíöàìè áîëüøå óâëåêàåòñÿ 3-Á êëàññ. 3-Á êëàññå íè îäèí ó÷åíèê íå óâëåêàåòñÿ ðèñîâàíèåì.Ìóçûêîé óâëåêàþòñÿ â 3-À êëàñå 5 ó÷åíèêîâ, â 3-Á êëàññå — 5 ó÷å-íèêîâ.

226 2006–2011 гг.

61. 875 : 35 5 125 18 7 + 124 6 870

−

−

875

70

35

25

175

175

0

×25

5

125

×18

7

126

×124

6

744

+744

126

870

3 (991 – 661) : 45 22 180 : 36 + 58 (30 – 17) 759

−991

661

330

×330

3

990

−

−

990

90

45

22

90

90

0

−180

180

36

5

0

×

+

58

13

174

58

754

28 750 + 1250 30 000 888 + 999 1887

+28750

1250

30000

+888

999

1887

62. 1 1 1 10 1 10 25 1 251 : 1 1 10 : 1 10 25 : 1 25

63. Ðåøåíèå.1) 23 6 138 (êì) — ïðîåõàëè íà êàòåðå

×23

6

138

2) 55 3 165 (êì) — ïðîåõàëè íà àâòîáóñå

×55

3

165

3) 138 + 165 303 (êì)

+138

165

303

Îòâåò: òóðèñòû ïðîåõàëè 303 êì.64. Ðåøåíèå.

1) 69 : 3 23 (ë) — ìîëîêà äëÿ ïîëó÷åíèÿ 1 êã ìàñëà2) 92 : 23 4 (êã)Îòâåò: èç 92 ë ìîëîêà ìîæíî ïîëó÷èòü 4 êã ìàñëà.

227 . .

65. Ðåøåíèå.1) 330 – 122 108 (ÿù.) — óâåçëè íà ìàøèíàõ

−330

122

108

2) 108 : 12 9 (ÿù.)Îòâåò: íà êàæäóþ ìàøèíó ãðóçèëè 9 ÿùèêîâ ñ êåðàìè÷åñêèìè ïëèò-êàìè.

66. à) 6 – õ < 7x 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

á) k : 2 < 6k 10, 8, 6, 4, 2, 0

67. à) 629 – 45 10 > 120 á) 40 12 – 327 < 900 629 – 450 > 120 480 – 327 < 900 179 > 120 153 < 900

−629

450

179

−480

327

153

â) 27 830 1364 30 30 004+ + >

29 224 30 004>

+27830

1364

29194

+29194

30

29224

Выражения с одной, двумя и тремя переменными68. Âîëê ïðèíåñ â êëàññ õ ó÷åáíèêîâ ïî ìàòåìàòèêå. 4 ó÷åáíèêà îí ðàç-

äàë ó÷åíèêàì. Ñêîëüêî ó÷åáíèêîâ ïî ìàòåìàòèêå îñòàëîñü ó Âîëêà?Çíà÷åíèå ïåðåìåííîé õ ñîîòâåòñòâóåò êîëè÷åñòâó ó÷åíèêîâ â êëàññå.1) õ 20

Ðåøåíèå. 20 – 4 16 (ó÷.)

Îòâåò: ó Âîëêà îñòàëîñü 16 ó÷åáíèêîâ.2) õ 15

Ðåøåíèå. 15 – 4 11 (ó÷.)

Îòâåò: ó Âîëêà îñòàëîñü 11 ó÷åáíèêîâ.69. à) 854 – 75 : 1 854 – 75 779

−854

75

779

228 2006–2011 гг.

854 – 75 : 3 854 – 25 829

−

−

75

6

3

25

15

15

0

−854

25

829

854 – 75 : 5 854 – 15 839

−

−

75

5

5

15

25

25

0

−854

15

839

854 – 75 : 15 854 – 5 849

−75

75

15

5

0

á) (360 – 359) 4 1 4 4 (489 – 359) 4 130 4 520

−489

359

130

×130

4

520

(506 – 359) 4 147 4 588

−506

359

147

×147

4

588

70. Ðåøåíèå.1) 8 à (ð.) — ñòîèìîñòü ïå÷åíüÿ2) 13 2 26 (ð.) — ñòîèìîñòü øîêîëàäà3) 8 à + 26 (ð.)Îòâåò: ñòîèìîñòü ïîêóïêè 8 à + 26 ðóáëåé.

71.  îäíîé êîðîáêå õ êàðàíäàøåé. Ñêîëüêî êàðàíäàøåé â ÷åòûðåõ òà-êèõ êîðîáêàõ?Ðåøåíèå.õ 4Îòâåò: â ÷åòûðåõ êîðîáêàõ õ 4 êàðàíäàøåé. ïåðâûé äåíü â ìàãàçèíå ïðîäàëè îäíó êîðîáêó ñ õ êàðàíäàøàìè, âî âòîðîé äåíü ïðîäàëè 4 òàêèõ êîðîáêè. Ñêîëüêî âñåãî ïðîäàëè êàðàíäàøåé çà äâà äíÿ?

229 . .

Ðåøåíèå.1) õ 4 (ê.) — ïðîäàëè âî âòîðîé äåíü2) õ + õ 4 (ê.)Îòâåò: çà äâà äíÿ ïðîäàëè õ + õ 4 êàðàíäàøåé.Ïðàâèëüíî ïîäñòàâëÿë çíà÷åíèå õ â âûðàæåíèå Çàÿö.

72. à) (1 + 125) : 1 126 (5 + 125) : 5 130 : 5 26

−

−

130

10

5

26

30

30

0

(25 + 125) : 25 150 : 25 6 (125 + 125) : 125 250 : 125 2á) 324 : 2 + 324 : 27 162 + 12 174

−

−

−

324

2

2

162

12

12

4

4

0

−

−

324

27

27

12

54

54

0

162 : 2 + 162 : 27 81 + 6 87

−

−

162

16

2

81

2

2

0

−162

162

27

6

0

486 : 2 + 486 : 27 243 + 18 261

−

−

−

486

4

2

243

8

8

6

6

0

−

−

486

27

27

18

216

216

0

230 2006–2011 гг.

73. ó 2 ñì — äëèíà ïåðâîãî çâåíà2 + 3 5 (ñì) — äëèíà âòîðîãî çâåíà5 + 3 8 (ñì) — äëèíà òðåòüåãî çâåíà

75. à) 14 42 + 8 107 588 + 856 1444

×

+

42

14

168

42

588

×107

8

856

+588

856

1444

á) 60 9 + 360 540 + 360 900

×60

9

540

76. Ðåøåíèå.1) à – õ — âîçðàñò Ïåòè2) (à – õ) 2 — âîçðàñò Ñåðåæè à) à 5; õ 2 (5 – 2) 2 6 (ë.) á) à 10; õ 1 (10 – 1) 2 18 (ë.)

Îòâåò:à) âîçðàñòà Ñåðåæè 6 ëåò,á) âîçðàñò Ñåðåæè 18 ëåò.

77. õ + ó + àà) 3 + 5 + 9 17 (ñì)á) 7 + 8 + 11 26 (ñì)

79. à) (236 + 398 + 102) : 4 – 79 105á) 2 (197 + 186 + 114) – 895 99

80. 9990 + 10 10 00081. ×àñû ïîêàçûâàþò 11 ÷ 45 ìèí

11 ÷ 45 ìèí – 1 ÷ 30 ìèí 10 ÷ 15 ìèí11 ÷ 45 ìèí + 15 ìèí 12 ÷

82. Çäàíèå (ðèñ. ñëåâà) ïîñòðîåíî â 1959 ãîäó;Çäàíèå (ðèñ. ñïðàâà) ïîñòðîåíî â 1406 ãîäó.

83. Ðåøåíèå.1) 48 2 96 (êì)2) 120 – 96 24 (êì)Îòâåò: àâòîáóñ ÷åðåç 2 ÷ áóäåò íàõîäèòüñÿ íà ðàññòîÿíèè 96 êì îò ïîñåëêà; àâòîáóñó îñòàíåòñÿ ïðîåõàòü äî ïðèñòàíè 24 êì.

84. Ïåðâàÿ ôèãóðà — èç òðåõ öèëèíäðîâ.Âòîðàÿ ôèãóðà — ïàðàëëåëåïèïåä è ïèðàìèäà.Òðåòüÿ ôèãóðà — äâå ïèðàìèäû.×åòâåðòàÿ ôèãóðà — öèëèíäð è êîíóñ.

231 . .

Запись свойств сложения с помощью переменных

87. 1) 2875 + 4028 6903 4028 + 2875 6903

+2875

4028

6903

2) 15 038 + 946 15 984 946 + 15 038 15 984

+15038

946

15984

88. à) 361 + (16 + 129) (361 + 129) + 16 506á) (860 + 32) + 108 860 + (32 + 108) 1000

89. (89 + 11) + 15 100 + 15 11589 + (11 + 15) 89 + 26 115

91. à) (77 + 19) + 52 77 + (19 + 51) 77 + 70 147á) (623 + 1200) + 800 623 + (1200 + 800) 623 + 2000 2623â) 18 + (32 + 7) (18 + 32) + 7 50 + 7 57ã) 327 + (33 + 589) (327 + 33) + 589 360 + 589 949

92. Âûñêàçûâàíèå âåðíî.15 + 0 15 27 + 0 27 504 + 0 504

93. Ðåøåíèå.1) 15 + 85 + 25 125 (ð.) — ñòîèìîñòü ïîêóïêè2) 100 + 10 + 10 + 5 125 (ð.)Îòâåò: Ïåòÿ ìîæåò ðàñïëàòèòüñÿ çà ïîêóïêó òðåõ âåùåé áåç ñäà÷èêóïþðàìè â 100 ð., 10 ð., 5 ð.

94. Ðåøåíèå.õ + ó (ãð.)à) õ 12, ó 0 12 + 0 12 (ãð.)á) õ 0, ó 24 0 + 24 24 (ãð.)Îòâåò:à) äåâî÷êè íàøëè 12 ãðèáîâ,á) äåâî÷êè íàøëè 25 ãðèáà.

95. 900 – 165 735 36 9 324 506 : 11 46

−900

165

735

×36

9

324

−

−

506

44

11

46

66

66

0

232 2006–2011 гг.

361 – 163 198 15 18 270 816 : 4 204

−361

163

198

×

+

15

18

120

15

270

−

−

816

8

4

204

16

16

0

96. 10 062, 12 121, 19 973, 90 801, 200 008, 400 730, 1 008 320, 8 888 888

97. 500 – 222 + 37 6 – (600 – 475) 357

−500

222

278

×37

6

222

+278

222

500

−600

457

143

−500

143

357

à) 86 + b 109 +b

10986

−109

86

23

Ïðîâåðêà:+

86

23

109

Îòâåò: 23.á) 250 – ó 7 –y

7250

250 7 43 Ïðîâåðêà:−

250

243

7Îòâåò: 243.

â) õ – 9 999x 999

–9

+9

+999

9

1008

Ïðîâåðêà:−

1008

9

999Îòâåò: 1008.

ã) h : 10 10

h 10

:10

10

10 10 100 Ïðîâåðêà: 100 : 10 10Îòâåò: 100.

233 . .

99. à) ×åòûðåõóãîëüíèê. Âåðøèíû — A, B, C, M. Ñòîðîíû — AB, BC, CM, MA.á) Øåñòèóãîëüíèê. Âåðøèíû — O, B, C, D, E, K. Ñòîðîíû — OB, BC, CD, DE, EK, KO.â) Òðåóãîëüíèê. Âåðøèíû — P, D, K. Ñòîðîíû — PD, DK, KP.

100. Çàäà÷à ¹ 1Èç âîñüìèâåäåðíîé áî÷êè çàïîëíÿåì òðåõâåäåðíóþ, à ïîòîì èç òðåõ-âåäåðíîé ïåðåëèâàåì â ïÿòèâåäåðíóþ áî÷êó. Ïðîäåëàåì òàêóþ îïå-ðàöèþ åùå ðàç.  èòîãå, â òðåõâåäåðíîé áî÷êå îñòàåòñÿ îäíî âåäðîâîäû. Ïåðåëèâàåì âîäó èç ïÿòèâåäåðíîé áî÷êè â âîñüìèâåäåðíóþ,à èç òðåõâåäåðíîé — â ïÿòèâåäåðíóþ. Åùå ðàç çàïîëíÿåì òðåõâåäåð-íóþ áî÷êó èç âîñüìèâåäåðíîé è ïåðåëèâàåì â ïÿòèâåäåðíóþ.  âîñü-ìèâåäåðíîé è ïÿòèâåäåðíîé áî÷êàõ áóäåò ïî ÷åòûðå âåäðà âîäû.Çàäà÷à ¹ 2Èç âîñüìèâåäåðíîé áî÷êè çàïîëíÿåì ïÿòèâåäåðíóþ, à ïîòîì èçïÿòè âåäåðíîé çàïîëíÿåì îäíîâåäåðíóþ áî÷êó. Ïîñëå òîãî, êàê ïå-ðåëüåì âîäó èç îäíîâåäåðíîé áî÷êè â âîñüìèâåäåðíóþ, â âîñüìèâå-äåðíîé è ïÿòèâåäåðíîé áî÷êàõ áóäåò ïî ÷åòûðå âåäðà âîäû.

Многогранник

102. Êíèãà, ïàêåò ìîëîêà, êîðîáêà ïå÷åíüÿ.103. Âåðøèíû — M, B, C, A, O, K, X, T.

Ðåáðà — BM, BC, CA, MA, MT, AX, BO, CK, OK, KX, OT, TX.Ãðàíè — MBCA, MBOT, ACKX, OKXT, MAXT, BCKO.

106. Ïîòðåáîâàëîñü ïî äâå ãðàíè êàæäîãî öâåòà.Ãðàíè êðàñíîãî, çåëåíîãî è æåëòîãî öâåòà èìåþò ôîðìó ïðÿìî-óãîëüíèêà.Ãðàíè ôèîëåòîâîãî öâåòà èìåþò ôîðìó òðåóãîëüíèêà.

108. 7 + 8 15 15 : 5 3 7 è 8 íà 5 íå äåëÿòñÿ12 + 13 25 25 : 5 5 12 è 13 íà 5 íå äåëÿòñÿ

109. à) 6 êì/÷.á) 13 êì/÷, 24 êì/÷.â) 70 êì/÷.ã) 850 êì/÷.

110. Ðåøåíèå.1) 4 5 20 (êì) — øëè ïåøêîì2) 189 – 20 169 (êì)Îòâåò: òóðèñòû ïðîåõàëè àâòîáóñîì 169 êì.

111. Ðåøåíèå.1) 13 + 13 26 (êì/÷) — ñêîðîñòü ñáëèæåíèÿ2) 52 : 26 2 (÷)Îòâåò: ëûæíèêè âñòðåòÿòñÿ ÷åðåç 2 ÷.

234 2006–2011 гг.

112. à) x + 364 528 + 364 á) 863 + y 925 + 863x 528 863 + y 863 + 925

y 925113. Ïåòÿ îêàæåòñÿ íà ïðàâîì áåðåãó ðåêè, à Âàñÿ — íà ëåâîì.114. Ýòà çàäà÷à íå èìååò ðåøåíèÿ.

Çàäà÷ó ìîæíî èçìåíèòü òàê:Äèìà íàøåë â ëåñó 120 îïÿò. Ýòî â 3 ðàçà áîëüøå ÷èñëà îïÿò, íàé-äåííûõ Êîëåé. Ñêîëüêî îïÿò íàøåë Êîëÿ?Ðåøåíèå.120 : 3 40 (îï.)Îòâåò: Êîëÿ íàøåë 40 îïÿò.

Вычитание многозначных чисел

115.−

7589

6680

909

−89320

80567

8753

−2654

709

1945

−100000

99991

9

−58903

9

58894

−407502

34

407468

116. 4781à) 4187 −

4781

4187

594

Çàäóìàííîå ÷èñëî áîëüøå íà 594.

á) 8741−

8741

4781

3960

Çàäóìàííîå ÷èñëî ìåíüøå íà 3960.

117. 1.−

8081

7808

273

2.−10000

6000

4000

3.+

3520

854

4374

4.−

8651

3742

4909

5.−

1907

374

1533

118. 1. õ + 504 1408

x 1408

+504

235 . .

−1408

504

904

Ïðîâåðêà: +

904

504

1408

Îòâåò: 904.2. õ – 3058 3058

x 3058

–3058

+3058

3058

6116

Ïðîâåðêà: −

6116

3058

3058

Îòâåò: 6116.119. à) 8065 + 35 124 – 2637 40 552

+8065

35124

43189

−43189

2637

40552

á) 900 100 – 80 400 + 504 820 204

−900100

80400

819700

+819700

504

820204

â) 100 000 – (248 730 – 199 006) 50 276

−248730

199006

49724

−100000

49724

50276

ã) (5 + 7896) – (89 107 – 82 164) 958

−89107

82164

6943

−7901

6943

958

ä) 3500 – 184 – (71 203 – 69 350) 1563

−3500

84

3416

−71203

69350

1853

−3416

1853

1563

å) 9004 – 687 + 13 + 12 501 20 831

−9004

687

8317

+8317

13

8330

+8330

12501

20831

236 2006–2011 гг.

121. à) 80 000 – (5308 – 906) 75 598

−5308

906

4402

−80000

4402

75598

9 2886

+2396

814

3210

×36

9

324

−3210

324

2886

122. Ðåøåíèå.

+17700

353000

370700 ( )êì2

Îòâåò: ïëîùàäü Êàñïèéñêîãî ìîðÿ 370 700 êì2.123. Ðåøåíèå.

n + n — 17 êã 800 ã, ïðè ï 120 êã 500 ã120 êã 500 ã + 120 êã 500 ã – 17 êã 800ã 241 êã – 17 êã 800 ã

223 êã 200 ãÎòâåò: ñ ýòèõ ó÷àñòêîâ ñîáðàëè 223 êã 200 ã.

124. Ðåøåíèå.1) 2000 – 1350 650 (ò.) — îñòàëîñü òåòðàäåé â êëåòêó

−2000

1350

650

2) 4000 – 2968 1032 (ò.) — îñòàëîñü òåòðàäåé â ëèíåéêó

−4000

2968

1032

3) 650 + 1032 1682 (ò.)Îòâåò: â ìàãàçèíå âñåãî îñòàëîñü 1682 òåòðàäè.

125. Íà ñêëàäå áûëî 10 ò ñàõàðà. Â îäíó ìàøèíó îòãðóçèëè 35 ö ñàõàðà, â äðóãóþ — 4280 êã. Ñêîëüêî ñàõàðà îñòàëîñü íà ñêëàäå?Ðåøåíèå.1) 35 ö 3500 êã

3500 + 4280 7780 (êã) — ñàõàðà îòãðóçèëè

+3500

4280

7780

2) 10 ò 10 000 êã10 000 – 7780 2220 (êã)

237 . .

−10000

7780

2220Îòâåò: íà ñêëàäå îñòàëîñü 2220 êã ñàõàðà.

126. 3217 – 100 – 99 3117 – 99 3018

−3117

99

3018Òðåòüå ñëàãàåìîå 3018.100 + 99 + 3018 3217

128. 206 008, 500 060, 30 001, 900 000129. 9 876 543130. à) 324 + 68 68 + 324

á) 409 + 48 > 409 – 48

+409

48

457

−409

48

361

â) 1020 – 68 > 1020 – 72131. Ðåøåíèå.

1) 50 : 5 3 30 (ï.) — ïîïàëè â öåëü2) 50 – 30 20 (ï.)Îòâåò: ñïîðòñìåí ïðîìàõíóëñÿ 20 ðàç.

132. Ðåøåíèå.15 : 3 4 20 (â.)Îòâåò: ñïîðòñìåí ñäåëàë 20 âûñòðåëîâ.

133. à) AB || MK, AB || EO, AB || CD, MK || EO, MK || CD, EO || DC,AD || BC, AD || KO, AD || ME, BC || KO, BC || ME, KO || ME

á) AB BK, AB BC, AB AM, AB AD, MK KO, MK KB,MK ME, MK MA, EO OK, EO OC, EO ED, EO EM,DC DE, DC DA, DC CO, DC CB, AB KO, AB ME,MK BC, MK AD, AB ED, AB OC, MK ED, MK OC…

134. 340, 390, 440, 490, 540, 590135. à) Íåâèäèìûå ðåáðà — BC, CD, CK.

Íåâèäèìûå ãðàíè — ABCD, BCK, CKD.á) Íåâèäèìûå ðåáðà — BC, CD, CK. Íåâèäèìûå ãðàíè — BCDEA, BCK, CKD.

136. à) Òî÷êà; á) òî÷êà.

Запись свойств умножения с помощью переменных

139. 1) 123 8 8 123 984

×123

8

984

2) 16 20 320; 20 16 320

238 2006–2011 гг.

140. à) Îäíèì ñïîñîáîì 9 2 3 54;á) øåñòüþ ñïîñîáàìè:

9 2 3 549 3 2 543 9 2 543 2 9 542 3 9 542 9 3 54

141. à) 53 (4 3) (4 3) 53á) (204 2) 2 2 (204 2)

143. à) (4 5) 2 4 (5 2) 40á) (10 10) 7 10 (10 7) 700â) (14 12) 5 14 (12 5) 840ã) (8 4) 25 8 (4 25) 800

144. Ðåøåíèå.1) 8 5 40 (ê.) — ïðîäàëè êîðîáîê2) 16 40 640 (ï.)Îòâåò: ïðîäàëè 640 ïà÷åê ÷àÿ.

154. Âåðíî17 1 17 360 1 360 1 171 171

147. 165 0 0 (365 – 98) 0 01 200 200 (627 + 315) 1 942 1 94248 0 0 1 952 0 0575 1 575 0 458 1 + 0 0

148. Ðåøåíèå.1) 2 35 70 (êì)2) 1 35 35 (êì)Ëåãêîâàÿ ìàøèíà äîãîíèò ãðóçîâóþ, åñëè ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè áûëî ìåíüøå 35 êì.Îòâåò: ëåãêîâàÿ ìàøèíà ïðîåäåò 70 êì, ãðóçîâàÿ — 35 êì.

149. 6234 – 5734 500 128 060 – 8197 119 881

−6234

5734

500

−128060

8179

119881

(10 000 – 3280) + 40 857 47 577

−10000

3280

6720

+6720

40857

47577

91 919 + 191 – 7314 84 796

+91919

191

92110

−92110

7314

84796

239 . .

150. 64 7 + 1692 64 8 + 16922140 < 2204

×64

7

448

+1692

448

2140

×64

8

512

+1692

512

2204

Ðàâåíñòâî íåâåðíî.151. I ñïîñîá

Ðåøåíèå.1) 3 ì 300 ñì 300 : 2 150 (ñì) — òêàíè ðàñõîäóþò íà îäíî ïîëîòåíöå2) 6 ì 600 ñì 600 : 150 4 (ï.)Îòâåò: èç 6 ì òêàíè ïîëó÷èòñÿ 4 ïîëîòåíöà.II ñïîñîáÐåøåíèå.1) 6 : 3 2 (ð.) — â 2 ðàçà 6 ì áîëüøå 3 ì.2) 2 2 4 (ï.)Îòâåò: èç 6 ì òêàíè ïîëó÷èòñÿ 4 ïîëîòåíöà.Ïðè ðåøåíèè çàäà÷è II ñïîñîáîì ðåçóëüòàò ïîëó÷àåòñÿ áûñòðåå.

152. Ðåøåíèå.1) 2 + 1 3 (ê.) — êóïèëè ÷åðíûõ íèòîê2) 3 ð. 50 ê. 2 7 ð. — ñòîèìîñòü êðàñíûõ íèòîê3) 3 ð. 50 ê. – 50 ê. 3 ð. — öåíà êàòóøêè ÷åðíûõ íèòîê4) 3 ð. 3 9 ð. — ñòîèìîñòü ÷åðíûõ íèòîê5) 9 ð. – 7 ð. 2 ð.Îòâåò: ÷åðíûå íèòêè îáîøëèñü äîðîæå êðàñíûõ íà 2 ð.

153. Ðåøåíèå.1) 2 ñì 4 ñì 5 ìì 20 ìì 45 ìì 900 ìì2

2) 900 ìì2 + 300 ìì2 1200 ìì2

Îòâåò: ïëîùàäü ABCD 1200 ìì2.

Распределительные свойства умноженияи их запись с помощью переменных

155. 1) (50 + 19) 2 69 2 138 50 2 + 19 2 100 + 38 1382) (72 + 28) 7 100 7 700 72 7 + 28 7 504 + 196 700 Âî âòîðîì ñëó÷àå ðàñïðåäåëèòåëüíûì ñâîéñòâîì ïîëüçîâàòüñÿ

íåóäîáíî.156. (x + 5) 7 x 7 + 5 7 x 7 + 35

(18 + y) a 18 a + y a(42 + 54) b 42 b + 54 b(x + y) k x k + y k

157. (42 – 15) 2 42 2 – 15 2 84 – 30 54(31 – 8) 5 31 5 – 8 5 155 – 40 115

240 2006–2011 гг.

158. à) (15 – 8) 3 7 3 2115 3 – 8 3 45 – 24 21

á) âû÷èñëèòü íåëüçÿâ) (6 – 6) 6 0 6 0

6 6 – 6 6 36 – 36 0ã) âû÷èñëèòü íåëüçÿä) (20 – 0) 1 20 1 20

20 1 – 0 1 20 – 0 20159. (400 – 20) 2 400 2 – 20 2 800 – 40 760

(80 – 1) 5 80 5 – 1 5 400 – 5 395(25 – 9) 4 25 4 – 9 4 100 – 36 64(20 – 1) 7 20 7 – 1 7 140 – 7 133

162. 1) 5 + 3 8 (ë) — â áîëüøîé è ñðåäíåé áàíêàõ2) 3 + 2 5 (ë) — â áîëüøîé è ìàëåíüêîé áàíêàõ3) 5 + 3 + 2 10 (ë) — â òðåõ áàíêàõ4) 5 – 2 3 (ë) — â áîëüøîé áàíêå íà 3 ëèòðà êâàñà áîëüøå, ÷åì â ìàëåíüêîé5) (5 + 2) – 3 4 (ë) — â áîëüøîé è ìàëåíüêîé áàíêàõ íà 4 ë êâàñà áîëüøå, ÷åì â ñðåäíåé.

163. Ðåøåíèå.1) 4 2 8 (êì) — ïðîïëûëè íà ïëîòó2) 6 3 18 (êì) — ïðîøëè ïåøêîì3) 8 + 18 26 (êì)Îòâåò: äëèíà âñåãî ìàðøðóòà 26 êì.

164. Ðåøåíèå.48 : 5 9 (îñò. 3)

−48

45

5

9

3 îñò.Îòâåò: îñòàëîñü 3 êîíôåòû.

165. Èç îäíîé êîðçèíû íàäî ïåðåëîæèòü 2 ãðèáà â äðóãóþ êîðçèíó.

Прямоугольный параллелепипед. Куб

169. 1. Èç âåðøèíû À âûõîäÿò ðåáðà: AD, AB, AE.Èç âåðøèíû K âûõîäÿò ðåáðà: KD, KP, KE.

2. Âèäèìûå ðåáðà: AD, AB, AE, EM, BM, BC, MP, CP, DC.Íåâèäèìûå ðåáðà: EK, KD, KP.

3. Âèäèìûå ãðàíè: ABME, ABCD, MBCP.Íåâèäèìûå ãðàíè: MEKP, ADKE, KDCP.

4. Ïàðû ðàâíûõ ãðàíåé: ABME è DCPK, ABCD è EKPM, EADKè MBCP.

170. à) 4 3 12 (ñì2) — ïëîùàäü AOTP è BPSC2 3 6 (ñì2) — ïëîùàäü AOPB è DTSC4 2 8 (ñì2) — ïëîùàäü ABCD è OPST

á) (12 + 6 + 8) 2 26 2 52 (ñì2) — ïëîùàäü âñåõ ãðàíåé ïðÿìî-óãîëüíîãî ïàðàëëåëåïèïåäà.

241 . .

171. Ðåøåíèå.2 12 24 (äì)Îòâåò: íà èçãîòîâëåíèå êàðêàñà êóáà ïîøëî 24 äì ïðîâîëîêè.

172. à) Ðåøåíèå. 1) 1 1 1 (ñì2) — ïëîùàäü îäíîé ãðàíè êóáà 2) 1 6 6 (ñì2)

Îòâåò: ïëîùàäü ïîâåðõíîñòè êóáà 6 ñì2.á) Ðåøåíèå. 1) 5 5 25 (ñì2) — ïëîùàäü îäíîé ãðàíè êóáà 2) 25 6 150 (ñì2)

Îòâåò: ïëîùàäü ïîâåðõíîñòè êóáà 150 ñì2.â) Ðåøåíèå. 1) 4 4 16 (ì2) — ïëîùàäü îäíîé ãðàíè êóáà 2) 16 6 96 (ì2)

Îòâåò: ïëîùàäü ïîâåðõíîñòè êóáà 96 ì2.173. Ðåøåíèå.

1) 60 : 6 10 (êì) — îòðåìîíòèðîâàëè â ïîíåäåëüíèê2) 60 – 10 50 (êì) — îñòàëîñü îòðåìîíòèðîâàòü3) 50 : 5 10 (êì)Îòâåò: âî âòîðíèê äîðîæíèêè îòðåìîíòèðîâàëè 10 êì øîññå.

174. Ðàçíîñòü ÷èñåë 55.175. Ñêëàäûâàëè ÷èñëà 7 è 8.176. Çàäà÷à 1

Ðåøåíèå.1) 6 : 3 2 (â.) — ïðîøåë ìàëü÷èê ïî ëåñó2) 6 + 2 + 1 9 (â.) — ðàññòîÿíèå äî øêîëû3) 9 : 3 3 (÷)Îòâåò: ìàëü÷èê äîéäåò äî øêîëû çà 3 ÷.Çàäà÷à 2Ðåøåíèå.1) 8 : 4 2 (÷) — øåë â ãîðîä2) 2 + 1 3 (÷) — øåë èç ãîðîäà3) 2 + 3 + 3 8 (÷)Îòâåò: êðåñòüÿíèíà íå áûëî äîìà 8 ÷.

177. 1 äì 9 ñì < 9 äì 1 ñì1 êì > 932 ì15 ì > 40 äì

178. 1) 3 ì 300 ñì; 5 ì 8 ñì 508 ñì4 äì 40 ñì; 8 äì 3 ñì 83 ñì2) 600 ñì 6 ì, 1 êì 1000 ì, 40 äì 4 ì

Умножение на 1000, 10 000, …

180. 1000 5 5000 10 000 9 90 0008 1000 8000 3 10 000 30 00020 1000 20 000 40 10 000 400 000100 000 6 600 000 7 100 000 700 0002 1 000 000 2 000 000

242 2006–2011 гг.

181. 24 1000 24 000 154 100 000 15 400 00048 10 000 480 000 13 1 000 000 13 000 00050 100 20 100 000 10 40 1000 400 000

182. Ðåøåíèå.1) 9 ò 500 êã – 850 êã 8 ò 650 êã — îòïðàâèëè íà äðóãóþ àâòîçà-

ïðàâêó

−9500

850

8650

2) 9 ò 500 êã + 8 ò 650 êã 18 ò 150 êã — îòïðàâèëè íà îáå àâòîçà-ïðàâêè

+9500

8650

18150

3) 60 ò – 18 ò 150 êã 41 ò 850 êã

−60000

18150

41850

Îòâåò: â öèñòåðíå îñòàëîñü 41 ò 850 êã áåíçèíà.183. Ðåøåíèå.

1) 1000 3 3000 (êì) — ïðîëåòåë ñàìîëåò2) 3000 êì + 785 êì 500 ì 3785 êì 500 ìÎòâåò: äëèíà ìàðøðóòà ñàìîëåòà 3785 êì 500 ì.

184. à) 100 000 9 – (3828 + 14 963) 881 209

+3828

14963

18791

−900000

18791

881209

1 000 000 – 6 995 308 4692

−756

756

108

7

0

−7000000

6995308

4692

185. 1) 7 8 – 36 : 6 56 – 6 502) 126 – 87 + 208 247

−126

87

39

3) 6 4 + 6 4 + 6 4 6 4 3 724) 6 (12 – 8) + 18 : (4 + 5) 24 + 2 26

243 . .

Умножение многозначного числа на однозначное

189. ×126

4

504

×596

4

2384

×205

9

1845

×480

9

4320

×675

9

6075

×706

8

5648

×608

5

3040

×903

8

7224

×284

5

1420

×404

7

2828

×290

7

2030

×560

8

4480

×338

7

2366

×208

7

1456

×210

4

840

×408

2

816

Ðåøåíèå.1) 820 4 3280 (êã) — îòïóñòèëè ñî âòîðîãî ñêëàäà

×820

4

3280

2) 6080 – 3280 2800 (êã) — áûëî óãëÿ íà ïåðâîì ñêëàäå

−6080

3280

2800

3) 2800 – 820 1980 (êã)

−2800

820

1980

Ïðîâåðêà: 3280 + 2800 6080Îòâåò: íà ïåðâîì ñêëàäå îñòàëîñü 1980 êã óãëÿ.

192. à) 630 3 + 125 5 2515

×630

3

1890

×125

5

625

+1890

625

2515

á) 630 5 + 125 3 3525

×630

5

3150

×125

3

375

+3150

375

3525

244 2006–2011 гг.

â) 630 4 + 125 4 3020

×630

4

2520

×125

4

500

+2520

500

3020

193. Ðåøåíèå.1) 2532 3 7596 (ä.) — â áîëüøîì ÿùèêå

×2532

3

7596

2) 2532 7 17 724 (ä.) — â ìàëåíüêèõ ÿùèêàõ

×2532

7

17724

3) 7596 10 75 960 (ä.) — â áîëüøèõ ÿùèêàõ4) 17 724 + 75 960 93 684 (ä.)

+17724

75960

93684

Îòâåò: â âàãîí ïîãðóçèëè 93 684 äåòàëè.

194.×

1258

7

8806

×41005

3

123015

×12587

6

75522

×5070

4

20280

195. à) 8 24 372 – (12 143 + 11 778) 7 27 529

×24372

8

194976

+12143

11778

23921

×23921

7

167447

−194976

167447

27529

á) 100 (11 372 – 10 599) 6 – (19 060 – 15 367) 4 449 028

−11372

10599

773

×773

6

4638

−19060

15367

3693

×3693

4

14772

−463800

14772

449028

â) 42 178 4 (24 375 – 3979) 8 + 90 10 : 5 5724

−24375

3979

20396

×20396

8

163168

×42178

4

168712

−168712

163168

5544

+5544

180

5724

197. Ðåøåíèå.1) 75 + 82 157 (êì/÷) — ñêîðîñòü ñáëèæåíèÿ2) 157 4 628 (êì)Îòâåò: ðàññòîÿíèå ìåæäó ãîðîäàìè 628 êì.

245 . .

198. Ðåøåíèå.1) 950 3 2850 (êì) — ïðîëåòåë íà ÒÓ-1542) 650 2 1300 (êì) — ïðîëåòåë íà ÀÍ-243) 2850 + 1300 4150 (êì)Îòâåò: òóðèñò ïðîëåòåë 4150 êì.

199. Ðåøåíèå.12 äì 8 ñì 128 ñì128 9 2152 (ñì)

×128

9

21522152 ñì 215 äì 2 ñìÎòâåò: ïåðèìåòð äåâÿòèóãîëüíèêà 215 äì 2 ñì.

200. I ñïîñîá560 ì

430 ì

850 ì

B K

C D

FA E

180 ì

Ðåøåíèå.1) 850 – 560 290 (ì) — äëèíà ïðÿìîóãîëüíèêà ECDF2) 560 430 240 800 (ì2) — ïëîùàäü ABKE

×

+

560

430

168

224

240800

3) 290 180 52 200 (ì2) — ïëîùàäü ECDF

×

+

290

180

232

29

52200

4) 240 800 + 52 200 293 000 (ì2)

+240800

52 200

293000

Îòâåò: ïëîùàäü ãîðîõîâîãî ïîëÿ 293 000 ì2.

246 2006–2011 гг.

II ñïîñîá

560 ì430 ì

850 ì

B K

C D

FA

E

180 ì

Ðåøåíèå.1) 430 – 180 250 (ì) — øèðèíà BKCE2) 560 250 140 000 (ì2) — ïëîùàäü BKCE

×

+

560

250

280

112

140000

3) 850 180 153 000 (ì2) — ïëîùàäü AEDF

×

+

850

180

680

85

153000

4) 140 000 + 153 000 293 000 (ì2)Îòâåò: ïëîùàäü ãîðîõîâîãî ïîëÿ 293 000 ì2.

201. Ðåøåíèå.108 : 9 12Îòâåò: ýòî äâåíàäöàòèóãîëüíèê.

202. Ìàññà ãðóçà 1 êã 600 ã.203. 1) Âîëêîâà, Èâàíîâ, Ñîêîëîâ, Òåðåõîâà.

2) Èâàíîâ, Òåðåõîâà, Ñåìåíîâà, Êëèìîâà, Æóêîâ.3) Èâàíîâ, Òåðåõîâà.

204. à) Òðåóãîëüíèê êðàñíîãî öâåòà;á) ÷åòûðåõóãîëüíèê êðàñíîãî öâåòà.

205. Ðåøåíèå.1) 6 3 18 (ñì) — äëèíà âòîðîãî îòðåçêà2) 18 + 6 24 (ñì) — äëèíà òðåòüåãî îòðåçêà3) 24 : 6 4 (ð.)Îòâåò: ïåðâûé îòðåçîê êîðî÷å òðåòüåãî â 4 ðàçà.

247 . .

Умножение многозначного числа на двузначное209. 162 58 9396 851 16 13 616

×

+

162

58

1296

810

9396

×

+

851

16

5106

851

13616

210. ×

+

244

75

1220

1708

18300

×

+

307

76

1842

2149

23332

×

+

532

31

532

1596

16492

×

+

168

27

1176

336

4536

×

+

401

29

3609

802

11629

×

+

702

48

5616

2808

33696

×

+

859

96

5154

7731

82464

×

+

509

95

2545

4581

48355

×

+

303

55

1515

1515

16665

211. Ðåøåíèå.1) 65 76 4940 (ñì2) — ïëîùàäü ñòåêëà

×

+

65

76

390

455

4940

2) 52 37 1924 (ñì2) — ïëîùàäü êóñêà

×

+

52

37

364

156

1924

248 2006–2011 гг.

3) 4940 – 1924 3016 (ñì2)

−4940

1924

3016

Îòâåò: ïëîùàäü îñòàâøåéñÿ ÷àñòè 3016 ñì2.

212.×

516

50

25800

×140

20

2800

×209

40

8360

×274

80

21920

×920

80

73600

×

+

960

96

576

864

92160

×407

30

12210

×570

70

39900

×210

80

16800

214. à) 720 ìèí, 9000 ìèí, 24 000 ìèí;á) 540 ñ, 2700 ñ, 7680 ñ.

215. 256 70 512 35

×256

70

17920

×

+

512

35

2560

1536

17920

Ðåøåíèå.1) 235 : 5 47 (ð.) — öåíà òàáóðåòêè

−

−

235

20

5

47

35

35

0

2) 235 15 3525 (ð.) — ñòîèìîñòü ñòîëîâ

×

+

235

15

1175

235

3525

3) 47 20 940 (ð.) — ñòîèìîñòü òàáóðåòîê

249 . .

4) 3525 + 940 4465 (ð.)

+3525

940

4465

5) 3525 – 940 2585 (ð.)

−3525

940

2585

Îòâåò: ìåáåëè êóïèëè íà 4465 ðóáëåé; ñòîëû äîðîæå òàáóðåòîê íà2585 ðóáëåé.

217. à)×

+

96

38

768

288

3648

×

+

96

108

768

96

10368

×

+

96

517

672

96

480

49632

á) 156 16 – 42 53 270

×

+

156

16

936

156

2496

×

+

42

53

126

210

2226

−2496

2226

270

â) 304 : 38 + 94 80 7528

−304

304

38

8

0

×94

80

7520

218. ×

+

1804

25

9020

3608

45100

×

+

111111

99

999999

999999

10999989

×

+

30941

72

61882

216587

2227752

×404040

80

32323200

250 2006–2011 гг.

220. (107 + 96) 43 + 480 : 12 54 10 889

×

+

203

43

609

812

8729

−480

48

12

40

0

×54

40

2160

+8729

2160

10889

(890 – 36 4) 37 – 106 8 26 754

×36

4

144

−890

144

746

×

+

746

37

5222

2238

27602

×106

8

848

−27602

848

26754

10 000 – 120 80 + (900 – 750 : 25) 7 6490

×120

80

9600

−10000

9600

400

−750

75

25

30

0

×870

7

6090

23 146 33 – 12 146 33 – 3274 72 (23 146 – 12 146) 33 – 3174 72 134 472

×

+

11000

33

33

33

363000

×

+

3174

72

6348

22218

228528

−363000

228528

134472

221. Ðåøåíèå.1) 14 84 1176 (êã)

×

+

14

84

56

112

1176

1176 êã 1 ò 176 êãÎòâåò: ñáîðùèöû íàáðàëè 1 ò 176 êã âèíîãðàäà.

222. 1) 672 13 8736 (ì2) — ïëîùàäü óëèöû

×

+

672

13

2016

672

8736

251 . .

2) 39 8736 340 704 (êã)

×

+

8736

39

78624

26208

340704

340 704 êã 340 ò 704 êãÎòâåò: ïîòðåáîâàëîñü 340 ò 704 êã àñôàëüòà.

223. ×

815

75705

×

+

348

681044

208821924

224. Çàäà÷à ¹ 1Ðåøåíèå.1) 8 + 4 12 (ë.) — âîçðàñò ïåðâîé ëîøàäè2) 5 + 3 8 (ë.) — âîçðàñò âòîðîé ëîøàäè3) 12 – 8 4 (ã.)Îòâåò: îäíà ëîøàäü ìîëîæå äðóãîé íà 4 ãîäà.Çàäà÷à ¹ 2Ðåøåíèå.1) 80 : 4 20 (ê.) — áåðåò êóçíåö çà ïåðåêîâêó îäíîé íîãè2) 20 – 10 10 (ê.)Îòâåò: êóçíåö öåíèò ïîäêîâó â 10 êîïååê.

225. Êâàäðàò âïèøåòñÿ â îêðóæíîñòü ìåíüøåãî äèàìåòðà.226. Äÿäå 30 ëåò.

229. ×

+

115

163

345

690

115

18745

×

+

1264

216

7584

1264

2528

273024

×

+

952

64

3808

5712

60928

×

+

236

374

944

1652

708

88264

×

+

2139

151

2139

10695

2139

322989

×

+

125

650

625

750

81250

252 2006–2011 гг.

×

+

563

1131689

563

56363619

×

+

6431

33319193

19293

192932141523

×

+

160

270112

3243200

×

+

264

8561584

1320

2112225984

×

+

9075

15218150

45375

90751379400

×420

900378000

231.×

+

207

503621

1035104121

×

+

107

208856

21422256

×

+

203

920406

1827186760

×

+

609

3053045

1827185745

×

+

409

90732863

3681370963

×

+

602

5704214

3010343140

×

+

708

5042832

3540356832

×

+

308

803924

2464247324

×

+

1250

307875

375383750

×

+

909

8087272

7272734472

×

+

706

7064236

4236498436

×2609

8002087200

232. à) 506 205 + 207 70 118 220

×

+

506

2052530

1012103730

×207

7014490

+103730

14490118220

á) 1290 + 306 405 125 220

×

+

306

4051530

1224123930

+123930

1290125220

253 . .

â) (217 + 583) 214 800 214 171 200

×214

800

171200

800 387 309 600 800 902 721 600

×387

800

309600

×902

800

721600

ã) (499 + 201) 250 700 250 175 000

233. ×

+

2222

444

8888

8888

8888

986568

×

+

1008

905

5040

9072

912240

×

+

1007

106

6042

1007

106742

×

+

10080

950

5040

9072

9576000

234. à) 125 2304 + 653 1000 – 851 106 850 794

×

+

2304

125

11520

4608

2304

288000

×

+

851

106

5106

851

90206

+288000

653000

941000

−941000

90206

850794

á) 457 100 + 1423 (6123 – 594) – (11 007 – 8018) 3 707 119

−6123

5941

182

×

+

1423

182

2846

11384

1423

258986

+457100

258986

716086

−11007

8018

2989

×2989

3

8967

−716086

8967

707119

â) 382 905 + 618 905 – 749 709 + 251 709 (382 + 618) 905 –– (749 – 251) 709 551 918

254 2006–2011 гг.

+382

618

1000

−749

251

498

×

+

498

709

4482

3486

353082

−905000

353082

551918

378 – 72 : 36 905 – 628 : 4 386 239

×

+

1027

378

8216

7189

3081

388206

×905

2

1810

−

−

−

628

4

4

157

22

20

28

28

0

−388206

1810

386396

−386396

157

386239

235. 216 ì 320 ì 69 120 ì2

×

+

216

320

432

648

69120

420 êì 170 êì 71 400 êì2

×

+

420

170

294

42

71400

51 ñì 6 ì 51 ñì 600 ñì 30 600 ñì2

6 ì 600 ñì×

51

600

30600

65 ìì 84 ñì 65 ìì 840 ìì 54 600 ìì2

84 ñì 840 ìì×

+

65

840

260

520

54600

255 . .

236. Ðåøåíèå.8250 102 841 500 (ì)

×

+

8250

102

1650

825

841500

841 500 ì 841 êì 500 ìÎòâåò: ðàêåòà ïðîëåòåëà 841 êì 500 ì.

237. 1) Ñòîèìîñòü 4 ìàãíèòîôîíîâ 3460 ð.;2) ñòîèìîñòü 20 ìàãíèòîôîíîâ 17 300 ð.;3) ñòîèìîñòü 100 ìàãíèòîôîíîâ 86 500 ð.;4) ñòîèìîñòü 124 ìàãíèòîôîíîâ 107 200 ð.

238. Ðåøåíèå.1) 1 ì 12 ñì 3 3 ì 36 ñì — äëèíà ãðÿäêè2) 3 ì 36 ñì 1 ì 12 ñì 336 ñì 112 ñì 37 632 ñì2

3 ì 36 ñì 336 ì; 1ì 12 ñì 112 ñì

×

+

336

112

672

336

336

37632Îòâåò: ïëîùàäü ãðÿäêè 37 632 ñì2.

239. Ðåøåíèå.2375 à + 5400 õà 105, õ 2102375 105 + 5400 210 1 383 375 (ð.)

×

+

2375

105

11875

2375

249375

×

+

5400

210

54

108

113400

+1134000

249375

1383375

Îòâåò: â ìàãàçèí ïîñòóïèëî ìåáåëè íà ñóììó 1 383 375 ð.240. à) 1 298 298

á) 125 125 15 625

×

+

125

125

625

250

125

15625

256 2006–2011 гг.

241. õ 00 196 0

243. Ðåøåíèå.1) 30 2 60 (ñì) — âûñîòà íàä óðîâíåì âîäû 3 ñòóïåíüêè äî ïðè-

ëèâà2) 60 : 15 4 (÷)Îòâåò: âîäà äîéäåò äî òðåòüåé ñòóïåíüêè ëåñòíèöû ÷åðåç 4 ÷.

244.−

−

−

846

8

2

423

4

4

6

6

0

−

−

380

35

5

76

30

30

0

420 : 210 2

−

−

623

56

7

89

63

63

0

−

−

112

8

4

28

32

32

0

−

−

891

81

9

99

81

81

0

84 : 42 2

320 : 8 40 −

−

152

12

4

38

32

32

0

100 : 5 20; 50 : 25 2: 100 : 20 5

245. Ðåøåíèå.1) 30 – 10 20 (â.) — íàâèëè èç äðóãîãî ñòîãà2) 30 + 20 50 (â.) — íàâèëè3) 50 : 10 5 (äí.)Îòâåò: âñå ñåíî ïåðåâåçëè çà 5 äíåé.

246. Öåíòð îêðóæíîñòè (3; 4).Íà îêðóæíîñòè ëåæèò òî÷êà ñ êîîðäèíàòàìè (1; 4) è (3; 6). Òî÷êà (2; 4) íå ëåæèò íà îêðóæíîñòè.Âíå îêðóæíîñòè ëåæèò òî÷êà (2; 2), (6; 6).Âíóòðè îêðóæíîñòè — (4; 4).Íà îêðóæíîñòè — (5; 4).

257 . .

Объем прямоугольного параллелепипеда247. Îáúåì ïåðâîé ôèãóðû — 8 ñì3.

Îáúåì âòîðîé ôèãóðû — 9 ñì3.Îáúåì òðåòüåé ôèãóðû — 5 ñì3.

248. Îáúåì ïåðâîé ôèãóðû — 60 ñì3.Îáúåì âòîðîé ôèãóðû — 27 ñì3.

249. Êóáè÷åñêèì äåöèìåòðîì íàçûâàþò îáúåì êóáà ñ äëèíîé ðåáðà 1 äì.253. 12 3 36 (ñì3)254. à) 18 êóáèêîâ; â) 54 êóáèêà;

á) 36 êóáèêîâ; ã) 108 êóáèêîâ.255. I. 1 ñïîñîá

1) 4 3 12 (ñì2) — ïëîùàäü îñíîâàíèÿ 2) 12 5 60 (ñì3) — îáúåì ïàðàëëåëåïèïåäà 2 ñïîñîá

4 3 5 60 (ñì3) — îáúåì ïàðàëëåëåïèïåäàII. 1 ñïîñîá 1) 5 äì 5 äì 25 äì2 — ïëîùàäü îñíîâàíèÿ 2) 25 äì2 5 äì 125 äì3 — îáúåì ïàðàëëåëåïèïåäà 2 ñïîñîá 5 äì 5 äì 5 äì 125 äì3 — îáúåì ïàðàëëåëåïèïåäà

256. Ðåøåíèå.1) 7 äì 4 äì 4 äì 112 äì3

2) 7 äì 4 äì 5 äì 140 äì3

3) 140 äì3 – 112 äì3 28 äì3

Îòâåò: îáúåì âîäû â àêâàðèóìå 112 äì3; ÷òîáû äîëèòü àêâàðèóìäîâåðõó, íóæíî 28 äì3 âîäû.

257. Ðåøåíèå.5 4 3 60 (ì3)Îòâåò: îáúåì êîìíàòû 60 ì3.

258. Ðåøåíèå.1) 25 20 30 15 000 (ñì3) — îáúåì êîðîáêè2) 18 20 28 10 080 (ñì3) — îáúåì òîðòà

×

+

28

18

224

28

504

15 000 ñì3 > 10 080 ñì3

Îòâåò: êîðîáêà ïîäîéäåò ïî ðàçìåðàì äëÿ òîðòà.259. à) 2274 – 64 35 + 106 402 – 128 : 64 42 644

×

+

64

35320

1922240

×

+

106

402212

42442612

−2274

2240

34

+42612

34

42646

258 2006–2011 гг.

á) (8000 – 3988) 105 – 945 : 5 100 402 360

−8000

3988

4012

×

+

4012

105

20060

4012

421260

−

−

−

945

5

5

189

44

40

45

45

0

−421260

18900

402360

260. 46 : 8 5 (îñò. 6) 78 : 19 4 (îñò. 2)60 : 9 6 (îñò. 6) 124 : 5 24 (îñò. 4)

261. Ðåøåíèå.3 4 12 (êã)Îòâåò: ó êîíäèòåðà áûëî 12 êã ìóêè.

262. x 8 944

x 944

8

:8

−

−

−

944

8

8

118

14

8

64

64

0

Ïðîâåðêà: ×118

8

944

Îòâåò: 118.1020 – a 874

–a

8741020 −1020

874

146

Ïðîâåðêà: −1020

146

874Îòâåò: 146.y + 3075 9116

y 9116

+3075

–3075

−9116

3075

6041

Ïðîâåðêà: +6041

3075

9116

Îòâåò: 6041.365 : y 5

:y

5365

−

−

365

35

5

73

15

15

0

Ïðîâåðêà: 365 : 73 5

Îòâåò: 73.

259 . .

263. Ðåøåíèå.1) 43 + 56 99 (êì/÷) — ñêîðîñòü ñáëèæåíèÿ2) 198 : 99 2 (÷)Îòâåò: ìàøèíû âñòðåòÿòñÿ ÷åðåç 2 ÷.

271. ×

+

1250

35

625

375

43750

×

+

405

27

2835

810

10935

×

+

810

630

243

486

510300

×

+

108

502

216

540

54216

272. Ðåøåíèå.1) 80 : 2 40 (ìì) — âûñîòà2) 125 80 40 400 000 (ìì3)400 000 ìì2 400 ñì2

Îòâåò: îáúåì ïðÿìîóãîëüíîãî áðóñêà äåðåâà 400 ñì3.273. Ðåøåíèå.

1) 5 4 20 (ì2) — ïëîùàäü êîìíàòû2) 60 : 20 3 (ì)Îòâåò: âûñîòà êîìíàòû 3 ì.

274. Ðåøåíèå.1) 53 + 18 71 (êì/÷) — ñêîðîñòü ñáëèæåíèÿ2) 71 3 213 (êì) — ïðîåäóò ìîòîöèêëèñò è âåëîñèïåäèñò çà 3 ÷3) 220 – 213 7 (êì)Îòâåò: ðàññòîÿíèå ìåæäó ìîòîöèêëèñòîì è âåëîñèïåäèñòîì ÷åðåç3 ÷ áóäåò 7 êì.

Логические связки «или» и «и»

281. à) À Â È â) À Â Èá) À Â Ë ã) À Â È

284. 1. Ñëîæíîå âûñêàçûâàíèå ëîæíî.2. Ñëîæíîå âûñêàçûâàíèå èñòèííî.3. Ñëîæíîå âûñêàçûâàíèå ëîæíî.4. Ñëîæíîå âûñêàçûâàíèå ëîæíî.

286. à) X Y Ë â) X Y Èá) X Y Ë ã) X Y Ë

288. 565 998, 566 000289. Ðåøåíèå.

1) Âî ñêîëüêî ðàç 12 êã áîëüøå 3 êã? 12 : 3 4 (ð.)2) Ñêîëüêî ÿãîä íóæíî âçÿòü? 2 4 8 (êã)Îòâåò: íóæíî âçÿòü 8 êã ÿãîä ÷åðíîé ñìîðîäèíû.

290. Ðåøåíèå.1) 470 4 1880 (êã) — çåðíà áûëî âî âòîðîì àìáàðå

260 2006–2011 гг.

2) 3090 – 1880 1210 (êã) — çåðíà áûëî â ïåðâîì àìáàðå−

3090

1880

1210

3) 1210 – 470 740 (êã)Îòâåò: â ïåðâîì àìáàðå îñòàëîñü 740 êã çåðíà.

291. à) (15 (178 + 5) + 90) 7 19845

×

+

183

15

915

183

2745

+2745

90

2835

×2835

7

19845

á) 486 : 9 (46 + 54) : 10 540

−

−

486

45

9

54

36

36

0

â) 624 268 – 13 965 + 190 008 800 311

−624268

13965

610303

+610303

190008

800311

ã) 105 (6 + 203) – 300 : 5 21 885

×

+

105

209

945

210

21945

−21945

60

21885

292. Ðåøåíèå.1) 24 : 8 3 (÷) — âðåìÿ, çà êîòîðîå ôåðìåð äîåõàë èç äåðåâíè â ãîðîä2) 12 3 36 (êì)Îòâåò: ñîáàêà ïðîáåæàëà 36 êì.

293. à) îäíà âòîðàÿ ÷àñòüá) ÷åòûðå ñåäüìûõ ÷àñòèã) îäíà ÷åòâåðòàÿ ÷àñòü

Логическая связка «если…, то»

297. 1. À È, Â Ë À Â Ë2. À È, Â È À Â È3. À È, Â Ë À Â Ë4. À È, Â Ë À Â Ë5. À È, Â È À Â È6. À Ë, Â È À Â È7. À Ë, Â Ë À Â È

298. à) Åñëè ABCM — ïðÿìîóãîëüíèê, òî ABCM — êâàäðàò.X È, Y Ë, X Y Ë

á) Åñëè ABCM — êâàäðàò, òî ABCM — ïðÿìîóãîëüíèê.X È, Y È, X Y È

299. à) Åñëè 6 8 48, òî 6 + 8 4 + 8 á) Åñëè 27 > 34, òî 2 + 7 > 3 + 4À È, Â Ë, À Â Ë À Ë, Â È, À Â È

â) Åñëè 6 8 48, òî 6 + 8 14 ã) Åñëè 27 > 34, òî 2 7 < 3 4À È, Â È, À Â È À Ë, Â Ë, À Â È

261 . .

302. Êèëîìåòð — åäèíèöà äëèíû èëè åäèíèöà ðàññòîÿíèÿ.À È, Â È, À Â ÈÊèëîìåòð — åäèíèöà äëèíû è åäèíèöà ðàññòîÿíèÿ.À È, Â È, À Â È

303. Ðåøåíèå.1) 16 : 4 4 (êì/÷) — ñêîðîñòü ïåøåõîäà2) 4 – 2 2 (êì/÷) — ñêîðîñòü ïåøåõîäà íà îáðàòíîì ïóòè3) 16 : 2 8 (÷)Âûðàæåíèå: 16 : (16 : 4 – 2) 8 (÷).Îòâåò: ïåøåõîä ïîòðàòèë íà îáðàòíûé ïóòü 8 ÷.

304. à) 35 104 – (320 : 80 + 156) : 160 3639 ×

+

104

35

520

312

3640

á) 25 (146 + 254) : 100 100305. 10 000 — íàèìåíüøåå ïÿòèçíà÷íîå ÷èñëî — ïåðâîå

ñëàãàåìîå9999 — âòîðîå ñëàãàåìîå30 217 – 10 000 – 9999 10 218

−20217

9999

10218Òðåòüå ñëàãàåìîå — 10 218306. Ðåøåíèå.

200 10 2000 (ñì3)Îòâåò: îáúåì ïðÿìîóãîëüíîãî ïàðàëëåëåïèïåäà 2000 ñì3.

Логические возможности308. 1. Âûñêàçûâàíèå èñòèííîå — âîçìîæíîñòü ¹ 3, ¹ 5.

Âûñêàçûâàíèå ëîæíîå — âîçìîæíîñòü ¹ 1, ¹ 2, ¹ 4, ¹ 6.2. Âûñêàçûâàíèå èñòèííîå — âîçìîæíîñòü ¹ 1, ¹ 3, ¹ 4. Âûñêàçûâàíèå ëîæíîå — âîçìîæíîñòü ¹ 2, ¹ 5, ¹ 6.3. Âûñêàçûâàíèå èñòèííîå — âî âñåõ ñëó÷àÿõ.4. Âûñêàçûâàíèå èñòèííîå — âîçìîæíîñòü ¹ 1, ¹ 3, ¹ 4, ¹ 6. Âûñêàçûâàíèå ëîæíîå — âîçìîæíîñòü ¹ 2, ¹ 5.

309. Âîçìîæíîñòü Ñòàêàí Êðóæêà1 Ï Ì2 Ì Ï3 Ï ×4 × Ì5 Ì ×6 × Ï

Ï — ïåïñè, Ì — ìîëîêî, × — ÷àé

Âîçìîæíîñòü Ïåïñè Ìîëîêî ×àé1 Ñ Ê2 Ê Ñ3 Ñ Ê4 Ê Ñ5 Ñ Ê6 Ê Ñ

262 2006–2011 гг.

1. ¹ 4, ¹ 62. ¹ 2, ¹ 3, ¹ 5, ¹ 63. ¹ 1, ¹ 3, ¹ 4, ¹ 64. ¹ 1, ¹ 2, ¹ 4, ¹ 55. ¹ 3, ¹ 4, ¹ 5, ¹ 66. ¹ 3, ¹ 4, ¹ 5, ¹ 67. Âûñêàçûâàíèå ëîæíî8. ¹ 1, ¹ 2, ¹ 3, ¹ 4, ¹ 5.

310. 1. Âûñêàçûâàíèå èñòèííî.100 : 10 10 230 : 10 23

2. Âûñêàçûâàíèå èñòèííî.Åñëè ê ëþáîìó íàòóðàëüíîìó ÷èñëó ïðèáàâèòü îäèí, òî ïîëó÷èì ñëåäóþùåå ÷èñëî.

311. à) (630 + 270) : 90 : 2 5á) 3 120 – 200 : 4 310

312. 207 3 621×òîáû ïðîèçâåäåíèå óìåíüøèëîñü â 3 ðàçà, íàäî îäèí èç ìíîæèòå-ëåé óìåíüøèòü â 3 ðàçà, îñòàâèâ äðóãîé áåç èçìåíåíèÿ.

313. 1. à) 4 êì; á) 8 êì.2. Çà 5 ÷àñîâ.3. Çà 2 ÷àñà.4. Äî îñòàíîâêè ñêîðîñòü ãðèáíèêà áûëà 4 êì/÷, ïîñëå îñòàíîâ-

êè — 2 êì/÷.314. Ðåøåíèå.

1) ð 3 (êì) — ïðîåõàë çà 3 ÷2) 90 – ð 3 (êì)Îòâåò: âåëîñèïåäèñòó îñòàëîñü ïðîåõàòü 90 – ð 3 êì.

315. Ðåøåíèå.1) 85 64 5440 (ì2) — ïëîùàäü ó÷àñòêà

×

+

85

64

340

510

5440

2) 5440 – 160 5280 (ì2) — ïëîùàäü íåçàñòðîåííîãî ó÷àñòêà3) 5280 : 2 2640 (ì2)

−

−

−

5280

4

2

2640

12

12

8

8

0

Îòâåò: ñàä çàíèìàåò 2640 ì2.

263 . .

Деление суммы на число

316. à) (14 + 28) : 7 14 : 7 + 28 : 7 2 + 4 6á) (320 + 160) : 8 320 : 8 + 160 : 8 40 + 20 60

317. à) 56 : 2 + 12 : 2 28 + 6 34á) 170 : 10 + 560 : 10 17 + 56 73â) 72 : 12 + 96 : 12 6 + 8 14ã) 148 : 4 + 280 : 4 37 + 70 107ä) 360 : 40 + 80 : 40 9 + 2 11å) 120 : 60 + 300 : 60 2 + 5 7æ) 280 : 70 + 280 : 70 4 + 4 8ç) 150 : 50 + 450 : 50 3 + 9 12

318. à) 360 : 30 (300 + 60) : 30 300 : 30 + 60 : 30 10 + 2 12á) (500 + 250) : 50 500 : 50 + 250 : 50 10 + 5 15â) (120 + 16) : 4 120 : 4 + 16 : 4 30 + 4 34ã) (500 + 30) : 5 500 : 5 + 30 : 5 100 + 6 106

319. 276 : 23 + 184 : 23 (276 + 184) : 23 20116 : 29 + 609 : 29 (116 + 609) : 29 25

320. Ðåøåíèå.1) 444 + 348 792 (êã) — ñîáðàëè ãðóø

−

−

792

72

12

66

72

72

0

2) 792 : 12 66 (ÿù.)Îòâåò: ïîòðåáîâàëîñü 66 ÿùèêîâ.

321. Ðåøåíèå.1) 108 + 162 270 (êì) — ïðîåõàë àâòîáóñ2) 270 : 54 5 (÷) — âðåìÿ äâèæåíèÿ àâòîáóñà3) 5 ÷ + 20 ìèí 5 ÷ 20 ìèíÎòâåò: àâòîáóñ áûë â ïóòè 5 ÷ 20 ìèí.

322. Óòâåðæäåíèå íåâåðíî. 9 : 2 + 3 : 2 (9 + 3) : 2 6323. Óòâåðæäåíèå âåðíî. 6 : 2 + 4 : 2 (6 + 4) : 2 10 : 2 5324. à) 25 4 100; 25 4 1000 100 000

á) 13 5 65; 13 5 10 000 650 000325. à) 2 360 720 á) (39 25) 4 3900

360 2 720 39 (25 4) 3900Ïåðåìåñòèòåëüíîå ñâîéñòâî Ñî÷åòàòåëüíîå ñâîéñòâî

326. à) (90 + 30) 4 90 4 + 30 4 360 + 120 480á) (25 + 50) 4 25 4 + 50 4 100 + 200 300

327. (58 + 7) 11 65 11 715 ×124

70

8680

×

+

65

11

65

65

715

64 : 8 8309 : 3 – 33 103 – 33 70124 70 + 300 8680 + 300 8980

328. Ðåøåíèå.1) 48 : 4 12 (êì/÷) — ñêîðîñòü âåëîñèïåäèñòà2) 12 + 4 16 (êì/÷) — ñêîðîñòü íà îáðàòíîì ïóòè3) 48 : 16 3 (÷)Âûðàæåíèå: 48 : (48 : 4 + 4) 3 (÷).Îòâåò: íà îáðàòíûé ïóòü âåëîñèïåäèñò ïîòðàòèë 3 ÷.

264 2006–2011 гг.

330.×

+

309

706

1854

2163

218154

+6385

27681

34066

0

×

+

255

538

2040

765

1275

137190

−90000

14683

75317

2718 : 2718 1

×

+

470

250

235

94

117500

−724008

697093

26915

48 361 1 48 361

×

+

504

504

2016

2520

254016

+99999

6781

106780

43 786 0

Запись свойств деления с помощью переменных

331. à) 0 : 2412 + 456 1 – 78 : 1 + 354 0 378á) (678 – 125 5 + 781 0) 1 53

×125

5

625

−678

625

53â) 1000 – (456 104 + 8907) 0 1000ã) 0 : (4567 – 4399 + 56 42) 0

332. à) õ : 1 1 : õ õ 1á) 0 : õ õ : 0 õ — ëþáîå ÷èñëî, êðîìå 0â) 0 : õ 1 : õ íåò ðåøåíèÿã) õ : 1 0 õ õ 0

333. õ 1334. à) 5 ÷ 10 ìèí

á) 5 ÷ 10 ìèí – 1 ÷ 4 ÷ 10 ìèíâ) 5 ÷ 10 ìèí – 1 ÷ 20 ìèí 3 ÷ 50 ìèí 230 ìèí 13 800 ñÏðèäÿ â äîì Øìèäòà Êàíò âû÷èñëèë ðàçíîñòü ìåæäó ÷àñàìè â ñâî-åì äîìå è äîìå Øìèäòà, òî æå ñàìîå îí ñäåëàë ïðèäÿ äîìîé.

265 . .

Ñëîæèâ âû÷èñëåíèÿ è ðàçäåëèâ ïîëó÷åííóþ ñóììó ïîïîëàì, Êàíòïîëó÷èë âðåìÿ, íà êîòîðîå íåîáõîäèìî óâåëè÷èòü ïîêàçàíèÿ ñâîèõ÷àñîâ.

335. (5 ä. 6 åä. 56) È (137 > 98) È(3 12 63) Ë (16 < 160) È____________

___________

(1200 > 999) Ë (9 + 4 13) Ë ________( ) ( )336. (3 > 7) Ë (15 < 20) È (42 : 7 8) È

_____ _________ ____________(3 > 7) È (15 < 200) Ë (9 4 36) Ë

337. Ðåøåíèå.1) 34 2 68 (êã) — ñíÿëè ÿáëîê ñî âòîðîé ÿáëîíè2) 34 + 68 102 (êã) — ñíÿëè ÿáëîê ñ ïåðâîé è âòîðîé ÿáëîíè3) 102 : 2 56 (êã)Îòâåò: ñ ÷åòâåðòîé ÿáëîíè ñíÿëè 56 êã ÿáëîê.

338. Ðåøåíèå.2 êì 2000 ì2000 : 20 100 (ì/ìèí)Îòâåò: ÷åëîâåê èäåò ñî ñêîðîñòüþ 100 ì/ìèí.

340. AB || CK

Деление на 1000, 10 000…Сокращение частного

344. 147 : 21 7147 : 7 2121 : 7 321 : 3 77 7

345. à) 110 : 10 11 : 1 11á) 360 : 120 36 : 12 3360 : 120 (360 : 3) : (120 : 3) 120 : 40 3â) 840 : 280 (840 : 40) : (280 : 40) 21 : 7 3ã) 100 000 : 5000 (100 000 : 1000) : (5000 : 1000) 100 : 5 20ä) 25 000 : 500 (25 000 : 500) : (500 : 500) 50 : 1 50

346. à) 400 : 25 80 : 5 á) 315 : 45 63 : 9â) 175 : 35 35 : 7 ã) 495 : 55 99 : 11

347. Ðåøåíèå.1) 2 7 14 (ò) — óâåçëè íà ìàøèíàõ

14 ò 14 000 êã2) 25 000 – 14 000 11 000 (ò) 11 000 êã 11 òÎòâåò: îñòàëîñü 11 ò êàïóñòû.

349. 1. Âûñêàçûâàíèå ëîæíî.2. Âûñêàçûâàíèå èñòèííî.3. Âûñêàçûâàíèå ëîæíî.4. Âûñêàçûâàíèå ëîæíî.

266 2006–2011 гг.

351. õ 4 8

x 8

4

:4

8 : 4 2 Ïðîâåðêà: 2 4 8

Îòâåò: 2.õ + 4 8

x 8

+4

–4

8 – 4 4 Ïðîâåðêà: 4 + 4 8

Îòâåò: 4.8 – õ 4 –x

48

8 – 4 4 Ïðîâåðêà: 8 – 4 4

Îòâåò: 4.

Деление на однозначное число

353. à)−

−

−

−

−

62785

5

5

12557

12

10

27

25

28

25

35

35

0

á) −

−

−

−

−

236270

20

5

47254

36

35

12

10

27

25

20

20

0

â) −

−

−

−

16971

15

3

5657

19

18

17

15

21

21

0

−

−

−

−

22936

16

8

2867

69

64

53

48

56

56

0

267 . .

ä) −

−

−

−

−

52278

3

3

17424

22

21

12

12

7

6

8

8

0

å) −

−

−

638145

63

9

70905

81

81

45

45

0

æ) −

−

−

−

123716

12

4

30929

37

36

11

8

36

36

0

−

−

−

−

−

229327

21

7

32761

19

14

53

49

42

42

7

7

0

354. à)×

3687

8

29496

Ïðîâåðêà:−

−

−

−

29496

24

8

3687

54

48

69

64

56

56

0

268 2006–2011 гг.

á)−

−

−

−

−

−

529671

3

3

176557

22

21

19

18

16

15

17

15

21

21

0

Ïðîâåðêà: â) ×12345

7

86415

Ïðîâåðêà:

×176557

3

529671

−

−

−

−

−

86415

7

7

12345

16

14

24

21

31

28

35

35

0

ã)−

−

−

−

92808

8

4

23202

12

12

8

8

8

8

0

Ïðîâåðêà:×

23202

4

92808

355. à) 632 702 : 7 + 303 804 : 6 – 882 910 : 7 14 890

−

−

−

−

632702

63

7

90386

27

21

60

56

42

42

0

−

−

−

−

303804

30

6

50634

38

36

20

18

24

24

0

−

−

−

−

−

882910

7

7

126130

18

14

42

42

9

7

21

21

0

269 . .

+90386

50634

141020

−141020

126130

14890

á) (240 328 : 8 + 654 084 + 20) : 7 97 735

−

−

−

240328

24

8

30041

32

32

8

8

0

+30041

654104

684145

−

−

−

−

−

684145

63

7

97735

54

49

51

49

24

21

35

35

0

â) (2118 105 : 3 – 654 084 : 9) 607 882 578

×

+

2118

105

10590

2118

222390

−

−

−

−

222390

21

3

74130

12

12

3

3

9

9

0

−

−

−

−

−

654084

63

9

72676

24

18

60

54

68

63

54

54

0

−74130

72676

1454

×

+

1454

607

10178

8724

882578

270 2006–2011 гг.

356. à) 29 765 : 5 > 9248 : 8

−

−

−

−

29765

25

5

5953

47

45

26

25

15

15

0

−

−

−

−

9248

8

8

1156

12

8

44

40

48

48

0

5953 > 1156

á) 2084 3 < 6 208 200 : 9×

20841

3

62523

−

−

−

−

6208200

54

9

689800

80

72

88

81

72

72

0

62 523 < 689 8003 3 9

357.−

−

−

−

−

712020

6

3

237340

11

9

22

21

10

9

12

12

0

9 12 228 Íå ÿâëÿåòñÿ−6 237340

712 020 : 3 12

237 340 ßâëÿåòñÿ0

358. Ðåøåíèå.1) 247 840 : 5 49 568 (ì2) — çàíÿòî îâîùàìè −

−

−

−

−

247840

20

5

49568

47

45

28

25

34

30

40

40

0

271 . .

2) 49 568 : 4 12 392 (ì2) — çàíÿòî ôðóêòîâûìè äåðåâüÿìè

−

−

−

−

−

49568

4

4

12392

9

8

15

12

36

36

8

8

0

3) 49 568 + 12 392 61 960 (ì2) — ïîä îâîùàìè è ôðóêòîâûìèäåðåâüÿìè

+49568

12392

61960

4) 247 840 – 61 960 185 880 (ì2)

−247840

61960

185880

Îòâåò: çåðíîâûìè êóëüòóðàìè çàíÿòî 185 880 ì2.359. Ðåøåíèå.

1) 2133 : 3 711 (ì2) — ïëîùàäü äðóãîãî −

−

−

2133

21

3

711

3

3

3

3

0

ïðÿìîóãîëüíèêà

2) 711 : 9 79 (ì) −

−

711

63

9

79

81

81

0

Îòâåò: äëèíà äðóãîãî ïðÿìîóãîëüíèêà 79 ì.

272 2006–2011 гг.

360. Ðåøåíèå.1) 2560 : 10 256 (ð.) — ñíèçèëè öåíó

−

−

−

2304

20

4

576

30

28

24

24

0

2) 2560 – 256 2304 (ð.) — öåíà ïîñëå ïåðâîãî ñíèæåíèÿ3) 2304 : 4 576 (ð.) — ñíèçèëè öåíó4) 2304 – 576 1728 (ð.)Îòâåò: äèâàíû ñòàëè ïðîäàâàòü ïî öåíå 1728 ð.

361. à) 80 : 16 5 200 : 40 5400 : 80 5 100 : 20 5á) 128 : 64 2 16 000 : 8000 264 000 : 32 000 2

362. à) À Ë= , À À È, À À È∨ =á) À È= , À À Ë, À À È∨ =

363. (Ì Ê) È1) Ì È, Ê È 2) Ì Ë, Ê È 3) Ì Ë, Ê Ë

364. à) x – 125 625 – 125x – 125 + 125 625 – 125 + 125x 625

á) x + 254 254 + 85x + 254 – 254 254 + 85 – 254x 85

365. à) 0, 1, 2 á) 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0â) 0 ã) 36, 18, 12, 9

367. à) ÷åòâåðòàÿ ÷àñòü ÷àñà ðàâíà 15 ìèí; 15 ìèí 15 ìèí;á) ïÿòàÿ ÷àñòü ìèíóòû ìåíüøå 27 ñ; 12 ñ < 27 ñ;â) âîñüìàÿ ÷àñòü êèëîãðàììà ìåíüøå 250 ã; 125 ã < 250 ã.

368. 250 ã 200 ã + 50 ã700 ã 500 ã + 200 ã1 êã 125 ã 1 êã + 100 ã + 20 ã + 5 ã

Деление на двузначное число

369. à)−

−

−

10455

85

85

123

195

170

255

255

0

−

−

8508

84

12

709

108

108

0

â)−

−

27090

270

45

602

90

90

0

273 . .

ã) −

−

−

8357

61

61

137

225

183

427

427

0

ä)−

−

78273

78

39

2007

273

273

0

å) −

−

−

33684

24

12

2807

96

96

84

84

0

370. à) 82 320 : 28 : 14 : 7 30

−

−

−

82320

56

28

2940

263

262

112

112

0

−

−

2940

28

14

210

14

14

0

−210

21

7

30

0

á) 990 : 55 16 : 72 4

−

−

990

55

55

18

440

440

0

×

+

18

16

108

18

288

−288

288

72

4

0

I ñïîñîáÐåøåíèå.1) 768 : 16 48 (êã) — ìîðêîâè â îäíîì ìåøêå

−

−

768

64

16

48

128

128

0

2) 48 32 1536 (êã)

×

+

48

32

96

144

1536

274 2006–2011 гг.

Îòâåò: â 32 ìåøêàõ 1536 êã ìîðêîâè.II ñïîñîáÐåøåíèå.1) Âî ñêîëüêî ðàç 32 ìåøêà áîëüøå 16 ìåøêîâ?

32 : 16 2 (ð.)2) Ñêîëüêî êèëîãðàììîâ ìîðêîâè â 32 ìåøêàõ?

768 2 1536 (êã)Îòâåò: â 32 ìåøêàõ 1536 êã ìîðêîâè.

372. Ðåøåíèå.1) 6 ì 5 äì 65 äì

−

−

4225

390

65

65

325

325

0

4225 : 65 65 (äì) — äëèíà ïåðâîãîïðÿìîóãîëüíèêà2) 65 : 13 5 (äì) — øèðèíà âòîðîãî ïðÿìîóãîëüíèêà3) 65 : 5 13 (äì) — äëèíà âòîðîãî ïðÿìîóãîëüíèêà4) 13 5 65 (äì2)Îòâåò: ïëîùàäü âòîðîãî ïðÿìîóãîëüíèêà 65 äì2.

374. Ðåøåíèå.1) 3752 + 1976 5728 (ì/÷)

+3752

1976

5728

−3752

1976

1776

2) 3752 – 1976 1776 (ì/÷)Îòâåò: ñêîðîñòü ëîäêè ïî òå÷åíèþ ðåêè5728 ì/÷, ïðîòèâ òå÷åíèÿ — 1776 ì/÷.

375. AK || AB, AK || MC, AK || MD; AB || MC; AB|| MD; MC || MD

377. 1. Óòâåðæäåíèå âåðíî. Íàïðèìåð: òðåóãîëüíèê èìååò 3 ñòîðîíû è 3 âåðøèíû.

2. Óòâåðæäåíèå íåâåðíî. Íàïðèìåð: íåçàìêíóòàÿ ëîìàíàÿ èç 3 çâåíü åâ èìååò 4 âåðøèíû.

3. Óòâåðæäåíèå íåâåðíî. Íàïðèìåð: êâàäðàò.4. Óòâåðæäåíèå íåâåðíî. Âñå êâàäðàòû — ïðÿìîóãîëüíèêè.

378. Òàê êàê â ãîäó 365 äíåé, à ó÷åíèêîâ â øêîëå 400, òî ïî êðàéíåé ìåðå ó 35 äåòåé íàéäåòñÿ ó÷åíèê ñ îäèíàêîâûì äíåì ðîæäåíèÿ.

379. à) 10 ñì 10 ñì 100 ñì2

á) 5 ñì 5 ñì 25 ñì2

â) 1 ì 1 ì 1 ì2

ã) 13 äì 13 äì 169 äì2

Деление на трехзначное число

380. −

−

23116

2145

429

54

1716

1716

0

−

−

20412

1890

378

54

1512

1512

0

−

−

64980

6156

684

95

3420

3420

0

275 . .

−

−

20319

1563

521

39

4689

4689

0

−

−

19536

1776

444

44

1776

1776

0

−

−

−

36261

306

153

237

566

459

1071

1071

0

−

−

69471

6696

837

83

2511

2511

0

−

−

19869

1611

537

37

3759

3759

0

−

−

−

957220

836

209

4580

1212

1045

1672

1672

0

381. à) 162 409 : 403 403 á) 27 336 : 402 608

×

+

403

403

1209

1612

162409

×

+

608

402

1216

2432

244416

382. à) (1494 + 1854) : (1104 – 1077) 378 – 27 463 0 + 37 400 : 136 47 147

+1494

1854

3348

−1104

1077

27

−

−

−

3348

27

27

124

64

54

108

108

0×

+

124

378

992

868

372

46872

−

−

−

37400

272

136

275

1020

952

680

680

0

+46872

275

47147

276 2006–2011 гг.

á) (76 114 : 19 – 3928) 751 + 60 521 – 166 842 : 207 118 293

−

−

76114

76

19

4006

114

114

0

−4006

3928

78

×

+

751

78

6008

5257

58578

+58578

60521

119099

−

−

166842

1656

207

806

1242

1242

0

−119009

806

118293

â) 203 604 – 140 904 : 456 + 0 : 33 987 + 56 72 126 335

×

+

203

604

812

1218

122612

−

−

140904

1368

456

309

4104

4104

0

×

+

56

72

112

392

4032

−122612

309

122303

+122303

4032

126335

383. Ðåøåíèå.1) 25 9 225 (ì) — ñàòèíà2) 135 5 675 (ì) — ñèòöà3) 675 – 225 450 (ì)4) 675 : 225 3 (ð.)Îòâåò: ñàòèíà ìåíüøå íà 450 ì, ÷åì ñèòöà; ñèòöà â 3 ðàçà áîëüøå, ÷åì ñàòèíà.

384. Ðåøåíèå.

−

−

−

57600

450

450

128

1260

900

3600

3600

0

4 (÷) — ëåòåë ñî ñêîðîñòüþ 955 êì/÷2) 1900 : 950 2 (÷) — ëåòåë ñî ñêîðîñòüþ 950 êì/÷3) 4 + 2 6 (÷)Îòâåò: íà âåñü ðåéñ ñàìîëåò çàòðàòèë 6 ÷.

385. Ðåøåíèå.1) 4 ì 50 ñì 450 ñì, 576 ì 57 600 ñì

57 600 : 450 128 (ïð.)

277 . .

2) 1 ì 70 ñì 170 ñì, 882 ì 30 ñì 88 230 ñì −

−

−

88230

850

170

519

323

170

1530

1530

0

519 (ì.)3) 128 + 519 647 (â.)

+128

519

647

Îòâåò: íà ôàáðèêå ñøèëè 647 âåùåé.386. 1. Òðåóãîëüíèê.

2. Êóá.389. Ïðè ïåðâîì âçâåøèâàíèè äåëèì ìàññó ïàêåòà íà äâå ðàâíûå ÷àñòè

ïî 4 êã 500 ã. Âî âòîðîì âçâåøèâàíèè äåëèì 4 êã 500 ã ïîïîëàì.Òàêèì îáðàçîì ïîëó÷àåì 2 êã 250 ã. Ïðè òðåòüåì âçâåøèâàíèèñ ïîìîùüþ ãèðü 50 ã è 200 ã îòñûïàåì èç ïàêåòà 250 ã êðóïû.  ðå-çóëüòàòå â îäíîì ïàêåòå áóäåò 2 êã êðóïû, â äðóãîì — 7 êã.

Деление отрезка на 2, 4, 8… равных частей с помощьюциркуля и линейки

394. à) 1 êã 1000 ã á) 1 ò 10 ö 1000 : 100 10 (ð.) 10 : 1 10 (ð.)â) 1 ö 100 êã 100 : 10 10 (ð.)

395. à) a b b a á) (a b) c a (b c)â) (a + b) c a c + b c

397. Ðåøåíèå.5 3 15 (ð.)Îòâåò: ñòîèìîñòü êíèãè 15 ðóáëåé.

398. 1. 800 ã – 760 ã 40 ã2. 13 êã 600 ã 2 27 êã 200 ã3. 690 ã 2 1380 ã13 êã 600 ã > 1380 ã2 ë áåíçèíà ëåã÷å 1 ë ðòóòè4. 1 êã 250 ã 80 100 êã100 êã 100 000 ã100 000 : 800 125Ìàññà 80 ë ìîðñêîé âîäû â 125 ðàç áîëüøå ìàññû 1 ë êåðîñèíà.

Решение уравнений

399. a + = ⋅156 17 20a 340

+156

–156

340 – 156 184à + 156 340Ïðîâåðêà: 184 + 156 340Îòâåò: 184.

278 2006–2011 гг.

252 36 560: ⋅ =xx

5607560 : 7 807 õ 560

Ïðîâåðêà: 7 80 560Îòâåò: 80.

( )1604 108 800− − =y 1604 – y 800

–108

+108Ïðîâåðêà:1) 1604 – 696 908 2) 908 – 108 800 –y

9081604−1604

908

696

1604 – ó 800 + 1081604 – ó 908Îòâåò: 696.

103 300 297 25 2: ( )x + = ⋅õ + 297) 50 −

−

−

103300

100

50

2066

330

300

300

300

0

:(x + 297)

50103 300

õ + 297 103 300 : 50õ + 297 2066

x 2066

+297

–297

õ 2066 – 297

−2066

297

1769õ 1769Ïðîâåðêà:1) 1769 + 297 20662) 103 300 : 2066 50Îòâåò: 1769.

400. à) ( )x + ⋅ =350 2 10 000x + 350 10 000

2

:2

õ + 350 10 000 : 2õ + 350 5000õ 5000 – 350

x 5000

+350

–350

−5000

350

4650

õ 4650Ïðîâåðêà:1) 4650 + 350 50002) 5000 2 10 000Îòâåò: 4650.

279 . .

á) ( )x − ⋅ =1239 25 19 025

x – 1239 19 025

25

:25

−

−

−

19025

175

25

761

152

150

25

25

0

õ – 1239 19 025 : 25õ – 1239 761

x 761

–1239

+1239

õ 761 + 1239 +1239

761

2000õ 2000 Ïðîâåðêà: 1) 2000 – 1239 761 2) 761 25 19 025

Îòâåò: 2000.402. Ðåøåíèå.

3800 : 950 4 (÷)Îòâåò: ñàìîëåò áûë â ïóòè 4 ÷.

403. Ðåøåíèå.1) 32 20 640 (ì2) — ïëîùàäü ïåðâîãî ó÷àñòêà2) 32 : 8 4 (ì) — øèðèíà âòîðîãî ó÷àñòêà3) 20 5 100 (ì) — äëèíà âòîðîãî ó÷àñòêà4) 100 4 400 (ì2) — ïëîùàäü âòîðîãî ó÷àñòêà5) 640 – 400 240 (ì2)Îòâåò: ïëîùàäü ïåðâîãî çåìåëüíîãî ó÷àñòêà íà 240 ì2 áîëüøå, ÷åìâòîðîãî.

404. Ðåøåíèå.×184

3

552

1) 23 8 184 (ä.) — èçãîòîâèë äåòàëåé2) 184 3 552 (ä.)Îòâåò: òîêàðü äîëæåí èçãîòîâèòü çà ìåñÿö 552 äåòàëè.

405. Ðåøåíèå.1) 18 234 : 3 6078 (êã) — âûãðóæàëè çà äåíü

−

−

−

18234

18

3

6078

23

21

24

24

0

280 2006–2011 гг.

2) 6078 : 2 3039 (êã)−

−

−

6078

6

2

3039

7

6

18

18

0

Îòâåò: íà ìåëüíèöó îòïðàâèëè 3039 êã çåðíà.

407. Ðåøåíèå.1) 36 20 12 8640 (ñì3) — îáúåì äåòàëè è îáúåì âûðåçà

×

+

720

12

144

72

8640

2) 12 8 12 1152 (ñì3) — îáúåì âûðåçà

×

+

96

12

192

96

1152

3) 8640 – 1152 7488 (ñì3)

−8640

1152

7488

Îòâåò: îáúåì äåòàëè 7488 ñì3.408. 10 + 25 + 5 40 (ñì)

Рефлективность и симметричность отношений

409. à) Îáëàäàåò;á) íå îáëàäàåò;â) îáëàäàåò.

410. Îòíîøåíèÿ «áûòü áðàòîì» íå îáëàäàåò ñâîéñòâîì ðåôëåêòèâíîñòè, ïîòîìó ÷òî Êîëÿ íå ìîæåò áûòü áðàòîì ñàìîìó ñåáå, Ñåðåæà è Ìà-ðèíà — òîæå.

411. Îòíîøåíèå «áûòü ñåñòðîé» íå ÿâëÿåòñÿ ðåôëåêòèâíûì, ïîòîìó ÷òî êàæäàÿ èç äåâî÷åê íå ìîæåò áûòü ñåñòðîé ñàìà ñåáå.

412.

48

24

12

Îáëàäàåò ñâîéñòâîì ðåôëåêòèâíîñòè.

281 . .

414. Ñâîéñòâîì ñèììåòðè÷íîñòè îáëàäàþò îòíîøåíèå á) è ã).415. à)

A B

C á)

A B

C

 ãðàôå íåò ïåòëè.  ãðàôå íåò ïåòëè. Êàæäîå ðåáðî èìååò Íå êàæäîå ðåáðî èìååò ïðîòèâîïîëîæíîå. ïðîòèâîïîëîæíîå. ßâëÿåòñÿ ñèììåòðè÷íûì. Íå ÿâëÿåòñÿ ñèììåòðè÷íûì.

418. (3685 + 315) : 200 20 + 3685315

4000

4000 : 200 20

419. à) 63 1260 1260⋅ + =x

63 x 1260

+1260

–1260

63 õ 1260 – 1260 63 õ 0

õ 0 Ïðîâåðêà: 1) 63 0 0 2) 0 + 1260 1260

Îòâåò: 0.

á) 1500 4 9268⋅ − =y 6000 – ó 9268

–y

92686000

Ðåøåíèÿ íå èìååò.420. Ðåøåíèå.

1) 55 + 65 120 (êì/÷) — ñêîðîñòü ñáëèæåíèÿ2) 120 1 120 (êì)Îòâåò: çà ÷àñ äî âñòðå÷è ðàññòîÿíèå ìåæäó ïîåçäàìè áóäåò 120 êì.

421. Ðåøåíèå.18 3 54 (êì/÷)Îòâåò: ñêîðîñòü ïîåçäà 54 êì/÷.

422. 18 ÷ 46 ìèí – 13 ÷ 29 ìèí 5 ÷ 17 ìèí40 ìèí 35 ñ – 20 ìèí 48 ñ 19 ìèí 47 ñ1 ÷ – 29 ìèí 31 ìèí8 ÷ 15 ìèí – 35 ìèí 7 ÷ 40 ìèí14 ÷ 38 ìèí + 18 ÷ 46 ìèí 33 ÷ 24 ìèí11 ÷ – 29 ìèí 10 ÷ 31 ìèí

282 2006–2011 гг.

Транзитивность отношений

423. 320

250 1680Îòíîøåíèå «áîëüøå» îáëàäàåò ñâîéñòâîì òðàíçèòèâíîñòè.

424. á) îòíîøåíèå òðàíçèòèâíî.425. Îòíîøåíèå îáëàäàåò ñâîéñòâîì òðàíçèòèâíîñòè.

427. 12

8 20

Ýòî îòíîøåíèå òðàíçèòèâíî.428. MO || KX

Îòíîøåíèå ïåðïåíäèêóëÿðíîñòè íå îáëàäàåò ñâîéñòâîì òðàíçèòèâ-íîñòè.

429. Îòíîøåíèå, èçîáðàæåííîå íà ãðàôå, îáëàäàåò ñâîéñòâîì ñèììåò-ðè÷íîñòè, òàê êàê äëÿ êàæäîãî ðåáðà èìååòñÿ ïðîòèâîïîëîæíîå ðåáðî, íî íå îáëàäàåò ñâîéñòâàìè ðåôëåêñèâíîñòè è òðàíçèòèâíîñ-òè, ïîòîìó ÷òî íåò ïåòåëü è çàìûêàþùèõ ðåáåð.

431. Ðåøåíèå.500 : 2 3 750 (ð.)Îòâåò: ó ìàìû áûëî 750 ð. â êîøåëüêå.

432. à) 328 + 414 : 46 328 + 9 337á) 901 – 16 15 901 – 240 661

×

+

16

15

80

16

240

â) 30 9 – (68 + 127) 270 – 195 75ã) (627 + 373) : (250 : 50) 1000 : 5 200

Угол и его величина. Сравнение углов

434. AOB è BOA, MKC è CKM, EDP è PDE435. à) îáùàÿ âåðøèíà K;

á) îáùàÿ âåðøèíà Â;â) îáùåé âåðøèíû íåò;ã) îáùàÿ âåðøèíà D.

436. à) îáùàÿ ñòîðîíà KM;

283 . .

á) îáùàÿ ñòîðîíà AC;â) îáùàÿ ñòîðîíà AB è BC.

439. à) ABC 35°, KOM 45°, DPX 75°á) XOY 90°, CDK 120°, AMB 175°

443. 6 80 – 135 : 5 + 364 480 – 27 + 364 817720 : 8 + 36 12 : 4 – 16 90 + 108 – 16 182100 – 6 (36 : 9) : 8 – 8 89(235 – 135) 23 – 644 : (98 : 7) 2300 – 46 2254

−

−

644

56

14

46

84

84

0

444. à) Âûñêàçûâàíèå âåðíî;á) âûñêàçûâàíèå íåâåðíî.

446. à) 15 + 8 23 23 > 20á) 25 > 21ã) 222

447. Ðåøåíèå.1) 600 13 7800 (ì2) — ïëîùàäü óëèöû

×

+

3850

78

3080

2695

300300

2) 7800 : 100 78 (ð.)3) 3 ò 850 êã 78 300 ò 300 êãÎòâåò: ïîòðåáóåòñÿ 300 ò 300 êã àñôàëüòà.

Виды углов

449. à) Îñòðûå óãëû M, B, C;á) ïðÿìûå óãëû A, D;â) òóïîé óãîë K.

450. à) Îñòðûå óãëû COB, AODCOB AOD

á) òóïûå óãëû COA, BODCOA BOD

452. à) ABC 30°, CBK 45°ABC + CBK ABK 75° — îñòðûé

á) ABC 60°, CBK 30°ABC + CBK ABK 90° — ïðÿìîé

â) ABC 60°, CBK 45°ABC + CBK ABK 105° — òóïîé

453. à) ABC 30°á) ABC 90°â) ABC 110°

454. Óãîëüíèêîì ìîæíî îïðåäåëèòü âèä óãëà, íî íåëüçÿ èçìåðèòüóãîë.

455. à) õ 65 24700 −

−

24700

195

65

380

520

520

0

x 24 700

65

:65

284 2006–2011 гг.

Ïðîâåðêà: 380 65 24 700Îòâåò: 380.

á) 17 340 : õ 17:x

1717 340

−

−

17340

17

17

1020

34

34

0

Ïðîâåðêà: 17 340 : 1020 17Îòâåò: 1020.

456. à) 3111 – 7236 : 18 2709

−

−

7236

72

18

402

36

36

0

−3111

402

2709

á) 2610 : 58 45 + 3860 100 388 025

−

−

2610

232

58

45

290

290

0

×

+

45

45

225

180

2025

457. Ðåøåíèå.1) 12 – 7 5 (ð.) — êóïèëè áîëüøå äëÿ âòîðîé êîìíàòû2) 35 : 5 7 (ì) — äëèíà îäíîãî ðóëîíà3) 7 7 49 (ì)4) 7 12 84 (ì)Îòâåò: íà ïåðâóþ êîìíàòó ïîøëî 40 ì îáîåâ, íà âòîðóþ — 84 ì.

458. Ðåøåíèå.1) 5 + 2 7 (ÿù.) — îñòàëîñü íà äâóõ ñòðîéêàõ2) 10 – 7 3 (ÿù.) — èñïîëüçîâàëè íà äâóõ ñòðîéêàõ3) 60 : 3 20 (êã)Îòâåò: â êàæäîì ÿùèêå áûëî 20 êã ãâîçäåé.

285 . .

Классификация треугольников

461. à) Ïðÿìîóãîëüíûé;á) îñòðîóãîëüíûé;â) òóïîóãîëüíûé;ã) òóïîóãîëüíûé.

463. à) Íåëüçÿ;á) òóïîóãîëüíûé;â) íåëüçÿ.

465. Ðàâíîñòîðîííèé òðåóãîëüíèê ìîæíî íàçâàòü ðàâíîáåäðåííûì.466. Æåëòûé — ðàâíîáåäðåííûé òðåóãîëüíèê.

Ôèîëåòîâûé — ðàâíîñòîðîííèé òðåóãîëüíèê.Çåëåíûé — ðàçíîñòîðîííèé òðåóãîëüíèê.

467. Âñå òðåóãîëüíèêè ðàâíîáåäðåííûå.468. 1. Ñòîðîíû, îáðàçóþùèå ïðÿìîé óãîë, îäèíàêîâûå. Ïðÿìîóãîëü-

íûé òðåóãîëüíèê — ðàâíîáåäðåííûé.2. Òóïîóãîëüíûé òðåóãîëüíèê ìîæåò áûòü ðàâíîáåäðåííûé, åñëè

ñòîðîíû, îáðàçóþùèå òóïîé óãîë, ðàâíû.3. Îñòðîóãîëüíûé òðåóãîëüíèê íå âñåãäà ÿâëÿåòñÿ ðàâíîñòîðîííèì,

òàê êàê ìîæåò èìåòü ñòîðîíû ðàçíîé äëèíû.4. Ó ëþáîãî ðàâíîñòîðîííåãî òðåóãîëüíèêà âñå óãëû ðàâíû 60°, ïî-

ýòîìó òàêîé òðåóãîëüíèê — îñòðîóãîëüíûé.469. Ðåøåíèå.

1) 26 2 52 (ð.) — ñòîèìîñòü ÿáëîê2) 52 + 32 84 (ð.) — ñòîèìîñòü ïîêóïêè3) 84 5 420 (ð.) — îñòàëîñü äåíåã4) 420 + 84 504 (ð.)Îòâåò: ó ìàìû áûëî 504 ðóáëåé.

470. à) 6 êì/÷ 100 ì/ìèí 100 30 3000 (ì)á) 100 20 2000 (ì)â) 100 5 500 (ì)

471. 1) 226 41 + 3120 : 390 9266 + 8 9274 ×

+

226

41

226

904

9266

2) 27 307 – 4685 : 937 8289 – 5 8284×

+

307

27

2149

614

8289

286 2006–2011 гг.

472. Ðåøåíèå.1) 250 + 250 500 (ì) — äëèíà äâóõ ïîåçäîâ2) 45 + 45 90 (êì/÷) — ñêîðîñòü ñáëèæåíèÿ

90 êì/÷ 25 ì/ñ3) 500 : 25 20 (ñ)Îòâåò: ïðîéäåò 20 ñ.

Точное и приближенное значение величины

473. Ïåðâûå ÷àñû ïîêàçûâàþò 2 ÷ 20 ìèí. Âòîðûå ÷àñû ïîêàçûâàþò 2 ÷ 21 ìèí. Òðåòüè ÷àñû ïîêàçûâàþò 2 ÷ 21 ìèí 31 ñ.Íàèáîëåå òî÷íî ïîêàçûâàþò âðåìÿ â äàííûé ìîìåíò òðåòüè ÷àñû.à) Ïî ïåðâûì ÷àñàì;á) ïî âòîðûì ÷àñàì;â) ïî òðåòüèì ÷àñàì.

474. Òî÷íåå ìîæíî îïðåäåëèòü ìàññó àïåëüñèíà ñ ïîìîùüþ ýëåêòðîí-íûõ âåñîâ.

476. 1. 200 ì2. 8 ñ3. 3 êì/÷

477. Ðåøåíèå.8 êã 700 ã – 8 êã 657 ã 43 ãÎòâåò: ìàññà òûêâû 8 êã 700 ã; îøèáêà èçìåðåíèÿ 43 ã.

478. 12 ì; 13 ì479. Ðåøåíèå.

90 : 16 5 (îñò. 10)Îòâåò: ïîòðåáóåòñÿ 6 ëèñòîâ ôàíåðû.

481. Ðåøåíèå.7500 : 5 4 6000 (êã)Îòâåò: ïîëó÷èëîñü 6000 êã ìóêè.

482. Ðåøåíèå.1) 150 60 9000 (ì2) — ïëîùàäü ëóãà2) 9000 : 100 90 (ðàç)3) 180 90 16 200 (êã)Îòâåò: ñî âñåãî ëóãà ñîáðàëè 16 200 êã ñåíà.

483. à) Òðåóãîëüíèêè AXC, BXK ðàâíîáåäðåíûå;PXM — ðàâíîñòîðîííèé

á) AXC — òóïîóãîëüíûéBXK, PXM — îñòðîóãîëüíûå

Ïîñòðîåíèå ïðÿìîóãîëüíèêà ñ ïîìîùüþ ëèíåéêè è òðàíñïîðòèðà.485. Ðåøåíèå.

1) 40 50 2000 (ì2) — ïëîùàäü2) (40 + 50) 2 180 (ì) — ïåðèìåòðÎòâåò: ïëîùàäü ó÷àñòêà 2000 ì2; ïåðèìåòð — 180 ì.

486. Ýòî çàäàíèå ìîæíî âûïîëíèòü òàê: íàäî ñêëàäûâàòü ñóììó öèôð ïåðâîãî ÷èñëà ñ ñóììîé öèôð ïîñëåäíåãî è òàê äàëåå.

287 . .

¹ ×èñëî ×èñëî Ñóììà öèôð ÷èñåë

1. 1 99 19

2. 2 98 19

3. 3 97 19

… … … …

10. 10 90 10

11. 11 89 19

12. 12 88 19

… … … …

20 20 80 10

21 21 79 19

… … … …

30. 30 70 10

31. 31 69 19

… … … …

40. 40 60 10

41. 41 59 19

… … … …

48. 48 52 19

49. 49 51 19

50. 50 5

Âñåãî ïîëó÷èëîñü 49 ïàð ÷èñåë è ÷èñëî 50. Èç 49 ïàð ÷èñåë ñóììóöèôð 19 èìåþò 45 ïàð, ñóììó öèôð 10 èìåþò 4 ïàðû, à ñóììà öèôð÷èñëà 50 áóäåò 5.Ñëåäîâàòåëüíî, ñóììà öèôð âñåõ íàòóðàëüíûõ ÷èñåë îò 1 äî 99 ðàâíà19 45 + 19 4 + 5 855 + 40 + 5 900

487. Òóðèñòû ïðîåõàëè 370 êì íà ïîåçäå è àâòîáóñå. Íà ïîåçäå îíè åõà-ëè 3 ÷ ñî ñêîðîñòüþ 70 êì/÷, à îñòàëüíîé ïóòü îíè ïðîåõàëè íààâòîáóñå çà 2 ÷àñà. Ñ êàêîé ñêîðîñòüþ äâèãàëñÿ àâòîáóñ?Ðåøåíèå.1) Êàêîå ðàññòîÿíèå òóðèñòû ïðîåõàëè íà ïîåçäå? 70 3 210 (êì)2) Êàêîå ðàññòîÿíèå òóðèñòû ïðîåõàëè íà àâòîáóñå? 370 – 210 160 (êì)3) Ñ êàêîé ñêîðîñòüþ äâèãàëñÿ àâòîáóñ? 160 : 2 80 (êì/÷) Âûðàæåíèå: (370 – 70 3) : 2 80 (êì/÷).Îòâåò: ñêîðîñòü àâòîáóñà 80 êì/÷.70 3 + 80 2 370 (êì) — ðàññòîÿíèå, êîòîðîå ïðîåõàëè òóðèñòû.

488. 1. Âåðíî.2. Âåðíî.

288 2006–2011 гг.

489.−

−

−

705

5

5

141

20

20

5

5

0

705 : 5 141

490. 180 : 2 90

План и масштаб

493. à) 1 : 10 000 ã) 1 : 1000á) 1 : 50 ä) 1 : 100 000â) 1 : 10 å) 1 : 20 000

494. Äîì Øêîëà5 ñì

495. Äëèíà êëþ÷à 8 ñì.496. Äëèíà êàæäîé ñòîðîíû êëóìáû â äåéñòâèòåëüíîñòè ðàâíà 4 ì.497. Ìàñøòàá 1: 500.498. Äëèíà ãóñåíèöû 3 ñì.499. à) 2:1 á) 1:1500. 20 ìì 4 80 ìì.503. Ìàñøòàá 10:1.505. «Íåâåðíî, ÷òî ÷èñëî 48 äåëèòñÿ íà ÷èñëî 12» — âûñêàçûâàíèå

ëîæíî.«Íåâåðíî, ÷òî 120 íå äåëèòñÿ íà 10» — âûñêàçûâàíèå èñòèííî.

506. 1. Ëþáîé ðàâíîñòîðîííèé òðåóãîëüíèê ÿâëÿåòñÿ ðàâíîáåäðåííûì. Óòâåðæäåíèå èñòèííî.2. Óòâåðæäåíèå èñòèííî.3. Âûñêàçûâàíèå ëîæíî. Ëþáîå ÷èñëî ðàâíî ñàìîìó ñåáå.4. Âûñêàçûâàíèå ëîæíî. Òóïîóãîëüíûé òðåóãîëüíèê ìîæåò áûòü ðàâíîáåäðåííûì, åñëè ñòîðîíû, îáðàçóþùèå òóïîé óãîë, ðàâíû.

507. I ñïîñîáÐåøåíèå.1) 12 + 8 20 (ï.) — êðàñíîé è æåëòîé áóìàãè2) 20 10 200 (ë.)Âûðàæåíèå: (12 + 8) 10 200 (ë.).Îòâåò: äëÿ çàíÿòèé êóïèëè 200 ëèñòîâ áóìàãè.II ñïîñîáÐåøåíèå.1) 12 10 120 (ë.) — êðàñíîé áóìàãè2) 8 10 80 (ë.) — æåëòîé áóìàãè

289 . .

3) 120 + 80 200 (ë.)Âûðàæåíèå: 12 10 + 8 10 200 (ë.).Îòâåò: äëÿ çàíÿòèé êóïèëè 200 ëèñòîâ áóìàãè.

508. Ðåøåíèå.1) 103 ð. 20 ê. 3 309 ð. 60 ê. — öåíà øàïêè2) 103 ð. 20 ê. 10 1032 ð. — öåíà êóðòêè3) 1032 ð. – 309 ð. 60 ê. 722 ð. 40 ê.Îòâåò: øàïêà äåøåâëå êóðòêè íà 722 ð. 40 ê.

509. Ðåøåíèå.1) 8 ò 500 êã – 5 ò 3 ò 500 êã — óìåíüøèòñÿ ìàññà âîäû â òðþìå

çà 7 ìèí2) 3 ò 500 êã : 7 500 êã/ìèíÎòâåò: ìàññà âîäû â òðþìå óìåíüøàåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ 500 êã/ìèí.

510. (484 260 – 1020 34) : (133 350 : 105) 354

×

+

1020

34

408

306

34680

−484260

34680

449580

−

−

−

133350

105

105

1270

283

210

735

735

0

−

−

−

449580

3810

1270

354

6858

6350

5080

5080

0

22 680 : 54 : (12 873 – 112 114) 4

−

−

22680

216

54

420

108

108

0

×

+

112

114

448

112

112

12768

−12873

12768

105

420 : 105 4

3640 : 28 2 + 8 2010 260 + 16 080 16 340

−

−

3640

28

28

130

84

84

0

290 2006–2011 гг.

(26 908 : 124 + 74 370 : 74) 20 24 440

−

−

−

26908

248

124

217

210

124

868

868

0

−

−

74370

74

74

1005

370

370

0

+1005

217

1222

×1222

20

24440

511. 381 õ 1524 1524 : 381 4x

1524381

Ïðîâåðêà: 381 4 1524

Îòâåò: 4.õ : 88 102 ×

+

102

88

816

816

8976

x 102

:88

88

Ïðîâåðêà: 8976 : 88 102Îòâåò: 8976.1010 – ó 304 −

1010

304

706

–y

3041010

Ïðîâåðêà: 1010 – 706 304Îòâåò: 706.629 + ó 1258 −

1258

629

629+y

1258629 Ïðîâåðêà: 629 + 629 1258

Îòâåò: 629.

512. Ðåøåíèå.1) 8 äì 6 ñì 3 ìì – 8 äì 6 ñì 3 ìì — îøèáêà èçìåðåíèÿ ó Ñàøè2) 9 äì – 8 äì 6 ñì 3 ìì 3 ñì 7 ìì — îøèáêà èçìåðåíèÿ ó Ëåíû

3 ìì < 3 ñì 7 ììÎòâåò: Ñàøà òî÷íåå âûïîëíèë èçìåðåíèå. Ëåíà äîïóñòèëà îøèáêó â èçìåðåíèè 3 ñì 7 ìì.

291 . .

Карта

513. à) 1:10 000 000á) 1:200 000 000

515. à) 100 êìá) 75 êìâ) 125 êì

516. Ðåøåíèå.1) 40 000 000 ñì 400 êì 400 17 6800 (êì) — ðàññòîÿíèå îò Ìîñêâû äî Ïåòðîïàâëîâñêà-

Êàì÷àòñêîãî2) 6800 : 850 8 (÷)Îòâåò: ìîæíî äîëåòåòü çà 8 ÷.

517. 1. Îòíîøåíèå «ìåíüøå» ìåæäó ÷èñëàìè 15, 18, 22 îáëàäàåò ñâîéñò-âîì òðàíçèòèâíîñòè.

15

18

22

2. Îòíîøåíèå «ðàâíî» äëÿ âåëè÷èí 1 ì, 100 ñì, 10 äì îáëàäàåòñâîéñòâîì ðåôëåêòèâíîñòè, ñèììåòðè÷íîñòè è òðàíçèòèâíîñòè.

1 ì100 ì

10 äì

3. Îòíîøåíèå «áîëüøå íà 2» ìåæäó ÷èñëàìè 8, 10, 12 íå îáëàäàåòñâîéñòâîì ðåôëåêòèâíîñòè, ñèììåòðè÷íîñòè è òðàíçèòèâíîñòè.

8

10

12

4. Îòíîøåíèå «ìåíüøå â 3 ðàçà» ìåæäó ÷èñëàìè 5, 15, 45 íå îáëà-äàåò ñâîéñòâîì ðåôëåêòèâíîñòè, ñèììåòðè÷íîñòè è òðàíçèòèâ-íîñòè.

5

15

45

5. Îòíîøåíèå «äåëèòñÿ íà» ìåæäó ÷èñëàìè 6, 12, 24 îáëàäàåòñâîéñòâîì òðàíçèòèâíîñòè è ðåôëåêòèâíîñòè.

292 2006–2011 гг.

6

12

24

6. Îòíîøåíèå «ïåðïåíäèêóëÿðíî» ìåæäó îðåçêàìè AB, CD, OK îá-ëàäàåò ñâîéñòâîì ñèììåòðè÷íîñòè.

AB

CD

OK

518. Ðåøåíèå.54 ñì 3 ìì – 54 ñì 3 ììÎòâåò: ïðèáëèæåííûé ðåçóëüòàò îòëè÷àåòñÿ îò òî÷íîãî çíà÷åíèÿ äëèíû ðóêàâà íà 3 ìì.

519. Â äåéñòâèòåëüíîñòè Àëåøà ïðîïëûë äèñòàíöèþ çà 1 ìèí 20 ñåê.

520. õ – 2509 902 +

2509

902

3411x 902

–2509

+2509 Ïðîâåðêà: 3411 – 2509 902Îòâåò: 3411.

521. à) 30° á) 105° â) 157° ã) 60°

Построение отрезка и угла, равных данным

528. Ðåøåíèå.32 25 000 000 80 000 000 (ìì)80 000 000 ìì 80 êìÎòâåò: ìåæäó ïóíêòàìè 80 êì.

529. Èç äâóõ ïóíêòîâ À è Â, ðàññòîÿíèå ìåæäó êîòîðûìè 175 êì, îäíî-âðåìåííî â ïðîòèâîïîëîæíûõ íàïðàâëåíèÿõ âûåõàëè äâà ïîåçäà. Îäèí ïîåçä äâèãàëñÿ ñî ñêîðîñòüþ 50 êì/÷, äðóãîé — 60 êì/÷. Êàêîå ðàññòîÿíèå áóäåò ìåæäó ïîåçäàìè ÷åðåç 6 ÷àñîâ?Ðåøåíèå.1) 50 6 300 (êì) — óäàëèëñÿ ïîåçä îò ïóíêòà À2) 60 6 360 (êì) — óäàëèëñÿ ïîåçä îò ïóíêòà Â3) 300 + 360 + 175 835 (êì)Âûðàæåíèå: 50 6 + 60 6 + 175 835 (êì).Îòâåò: ÷åðåç 6 ÷ ðàññòîÿíèå ìåæäó ïîåçäàìè áóäåò 835 êì.

293 . .

II ñïîñîáÐåøåíèå.(50 + 60) 6 + 175 835 (êì)Îòâåò: ÷åðåç 6 ÷ ðàññòîÿíèå ìåæäó ïîåçäàìè áóäåò 835 êì.(8345 – 50 6 – 175) : 6 60 (êì/÷) — ñêîðîñòü âòîðîãî ïîåçäà

530. 72 16 16 72 — ïåðåìåñòèòåëüíîå ñâîéñòâî óìíîæåíèÿ a b b a(12 44) 2 12 (44 2) — ñî÷åòàòåëüíîå ñâîéñòâî óìíîæåíèÿ(x y) z x (y z)

531. Ïðîèçâåäåíèå óâåëè÷èòñÿ â 3 ðàçà207 3 621×òîáû ïðîèçâåäåíèå óìåíüøèëîñü â 3 ðàçà, íàäî îäèí ìíîæèòåëüóìåíüøèòü â 3 ðàçà, à âòîðîé ìíîæèòåëü îñòàâèòü áåç èçìåíåíèÿ.

532. à) 55 348 8 6 2 656 704 ×

55348

8

442784

×442784

6

2656704

á) 2904 7 – 1008 19 320 ×

2904

720328

−20328

100819320

533. à) 1287 326 284− = +p –p–

6101287−1287

610

677

1287 – ð 610 Ïðîâåðêà: 1287 – 677 610

Îòâåò: 677.á) 721 : 7 + à 215 +a

215103−

215

103

112

103 +à 215 Ïðîâåðêà: 103 + 112 215

Îòâåò: 112.â) 306 õ 6000 – 798

−6000

798

5202

−

−

5202

306

306

17

2142

2142

0

306 õ 5202

x

5202306

Ïðîâåðêà: 306 17 5202Îòâåò: 17.

ã) (927 + 73) ó 160 100 y

16 0001000 1000 ó 16 000 16 000 : 1000 16 Ïðîâåðêà: 1000 16 16 000

Îòâåò: 16.

294 2006–2011 гг.

Построение треугольников

541. Ðåøåíèå.1) 4 3 12 (ì2) — ïëîùàäü ïîëà êîìíàòû2) 12 ì2 120 000 ñì2

120 000 : 5 24 000 (ñì2)Îòâåò: ñâåòîâàÿ ïëîùàäü îêîí êîìíàòû äîëæíà áûòü 24 000 ñì2.

542. Ðåøåíèå.1) 64 : 2 32 (êì) — ïðîåõàë àâòîáóñ çà 30 ìèí2) 32 + 28 60 (êì) — ðàññòîÿíèå äî àýðîïîðòà3) 64 – 4 60 (êì/÷) — ñêîðîñòü àâòîáóñà íà îáðàòíîì ïóòè4) 60 : 60 1 (÷)Îòâåò: àâòîáóñ ïîòðàòèò íà îáðàòíûé ïóòü 1 ÷àñ.

543. Ðåøåíèå.1) 40 : 4 10 (êì/÷) — áîëüøå ñêîðîñòü «Ìîñêâè÷à», ÷åì «Âîëãè»2) 70 + 10 80 (êì/÷)Îòâåò: «Ìîñêâè÷» åõàë ñî ñêîðîñòüþ 80 êì/÷.

544. 1) Ðåøåíèå.3 6 18 (ë) — âìåñòèìîñòü âñåõ òðåõëèòðîâûõ áàíîêÎòâåò: âìåñòèìîñòü âñåõ òðåõëèòðîâûõ áàíîê 18 ë.

2) Ðåøåíèå.12 : 4 3 (á.)Îòâåò: áûëî 3 ÷åòûðåõëèòðîâûõ áàíêè.

545.  ìàãàçèíå áûëî 8 ìåøêîâ öåìåíòà ïî 90 êã â êàæäîì. Ïðîäàëè 70 ïàêåòîâ ïî 3 êã. Ñêîëüêî öåìåíòà îñòàëîñü â ìàãàçèíå?Ðåøåíèå.90 8 – 3 70 720 – 210 510 (êã)Îòâåò: â ìàãàçèíå îñòàëîñü 510 êã öåìåíòà. ìàãàçèíå áûëî 8 ìåøêîâ öåìåíòà ïî 90 êã â êàæäîì. Ïîñëå òîãî, êàê ïðîäàëè 70 îäèíàêîâûõ ïàêåòîâ, â ìàãàçèíå îñòàëîñü 510 êã öåìåíòà. Êàêîâà ìàññà îäíîãî ïàêåòà öåìåíòà?Ðåøåíèå.(90 8 – 510) : 70 3 (êã)Îòâåò: ìàññà ïàêåòà ñ öåìåíòîì 3 êã.

546. Îáóâíàÿ ôàáðèêà èçãîòàâëèâàåò çà 1 ìèí 25 ïàð îáóâè. Ñêîëüêî ïàð îáóâè èçãîòîâèò ôàáðèêà çà îäèí ÷àñ?Ðåøåíèå.1 ÷ 60 ìèí25 60 1500 (ï.)Îòâåò: çà 1 ÷àñ ôàáðèêà èçãîòîâèò 1500 ïàð îáóâè.

547. 706 + 43 749 270 2 10 54⋅ >:

749 749 54 54

769 – 45 724 880 44 10 100: ⋅ >724 724 200 > 100

45 + 432 477 488 135 353− <477 477 353 353

295 . .

548. 71 – 9 71 – 10 + 1 62327 + 99 327 + 100 – 1 4265263 – 999 5263 – 1000 + 1 4264

550. 1070 + 86 101 – 2008 – 2116 : 46 7702

×

+

101

86

606

808

8686

+1070

8686

9756

−9756

2008

7748

−

−

2116

184

46

46

276

276

0

−7748

46

7702

123 60 + 1368 : 12 + 5041 : 71 15 5 12 819

×123

60

7380

−

−

−

1368

12

12

114

16

12

48

48

0

−

−

5041

497

71

71

71

71

0

×

+

71

15

355

71

1065

×1065

5

5325

+7380

114

5325

12819

190 50 – 3283 : 49 + 69 046 : 23 12 435

×190

50

9500

−

−

3283

294

49

67

343

343

0

−

−

69046

69

23

3002

46

46

0

−9500

67

9433

+9433

3002

12435

2491 : 47 + 8364 : 82 + 3069 : 9 496

−

−

2491

235

47

53

141

141

0

å

−

−

8364

82

82

102

164

164

0

−

−

−

3069

27

9

341

36

36

9

9

0

+53

102

341

496

551. 15 000, 14 900, 14 800

296 2006–2011 гг.

552. à)

M O

K

C

T

Îòíîøåíèå «èìåòü òîò æå öâåò ãëàç» îáëàäàåò ñâîéñòâîì ðåôëåê-ñèâíîñòè, ñèììåòðè÷íîñòè è òðàíçèòèâíîñòè.á)

M C

K

O

T

Îòíîøåíèå «èìåòü òîò æå öâåò âîëîñ» îáëàäàåò ñâîéñòâîì ðåôëåê-ñèâíîñòè, ñèììåòðè÷íîñòè è òðàíçèòèâíîñòè.

553. Îòíîøåíèå «áûòü ñåñòðîé» îáëàäàåò ñâîéñòâîì ñèììåòðè÷íîñòè è òðàíçèòèâíîñòè.