Upload
sadek-elbousairi
View
635
Download
5
Embed Size (px)
DESCRIPTION
exposé des modèles logit- probit ou modèles économétriques des données qualitatives
Citation preview
1
MASTER SCIENCES ÉCONOMIQUESMODULE: ÉCONOMÉTRIE
LES MODÈLES LOGIT- PROBIT APPLICATION À L’OFFRE DE TRAVAIL
اكدال – الخامس محمد جامعةالقانونية العلوم كلية
واالجتماعية واالقتصاديةالربـــــــاط
Université Mohammed V- Agdal
Faculté des Sciences Juridiques,
Economiques et SocialesRabat
Réalisé par: Encadré par :Elazzouzi NabilEddassi Mohamed M. Oulhaj LahcenElbousairi Abdessadek
2
PLAN Approche théorique de l’offre de travail Approche économétrique de l’offre de
travail Analyse empirique
3
THÉORIE MICRO ÉCONOMIQUE DE L’OFFRE DE TRAVAIL Les déterminants de l’arbitrage entre
travail et loisir Illustration paramétrique
4
LES DÉTERMINANTS DE L’ARBITRAGE ENTRE TRAVAIL ET LOISIR
L’ objectif de l’agent économique rationnel est de maximiser son utilité
Cette utilité est fonction du temps consacré aux loisirs et de la quantités des biens de consommations qu’il peut acheter
sous contraintes de revenu et de temps disponible
5
LES DÉTERMINANTS DE L’ARBITRAGE ENTRE TRAVAIL ET LOISIR
Le temps total disponible peut être affecté soit aux loisirs soit à l’exercice d’une activité rémunérée
Le temps consacré au travail réduit celui disponible aux loisirs : le coût d’opportunité du travail
Le travail génère un revenu qui permet de se procurer des biens de consommation : l’utilité du travail
6
LE PROGRAMME DE COMPORTEMENT Max U(lei,c) Sous les contraintes:Lei + L = TPc C = w L + VLei ≥ 0C ≥ 0Ou encore Max U(lei,c) SC :T- lei ≥ 0Pc C+ w lei = wT + V Lei ≥ 0C ≥ 0
7
LE LAGRANGIEN ASSOCIÉ AU PROGRAMME DE MAXIMISATION DE L’UTILITÉ
£(lei,C,μ1,μ2) = U(lei,C)+ η(T-lei) + λ(wT+V- Pc C –wlei) + μ1lei + μ2C
8
LES CONDITIONS DE PREMIER ORDREδ£ / δlei = δU / δlei – η – λw + μ1 = 0
δ£/ δC= δU / δlei – λ Pc + μ2 = 0
η (T-lei) = 0
λ(wT+V- Pc C –wlei) = 0
μ1lei = μ2c = 0
9
LE TMS DE LA CONSOMMATION AUX LOISIRS Le TMS indique le nombre d’unités de
consommation nécessaires pour compenser une réduction unitaire du temps de loisir et maintenir la satisfaction de l’individu
En supposant C et lei > 0 alors μ1= μ2 = 0 Les conditions de premier ordre
deviennent:δU/ δlei = η + λwδU/ δC = λPc
δU/ δlei = η + w
δU/ δC λPc Pc
10
LE TMS DE LA CONSOMMATION AUX LOISIRS Lorsque η = 0 δU/ δlei = w
δU/ δC Pc
Le TMS est égal au salaire réel Par contre lorsque η > 0 δU/ δlei > w
δU/ δC Pc
Le TMS est supérieur au salaire réel, l’individu n’est pas disposé à travailler au salaire du marché
11
ILLUSTRATION PARAMÉTRIQUE U(lei,c) = Avec α et β ≥ 0 et α+β ≤ 1 SC :lei = T- L C = wL + V
PcTms = α C = α wL+V
Β lei β Pc (T-L)
12
LE SALAIRE DE RÉSERVE Le salaire de réserve est calculée en
évaluant le Tms au point où L = 0 et lei= T
À ce point le Tms devient:Tms = α V
β Pc T
wr = α V
β Pc T
13
LE MODÈLE DE PARTICIPATION AU MARCHÉ DE TRAVAIL L= 0 si w≤ wr
Sinon : L = βT - V α α + β w (α + β)
14
APPROCHE ÉCONOMÉTRIQUE DE L’OFFRE DE TRAVAIL Définition du salaire de réserve Définition de l’offre de travail Équation du salaire Modèle de participation
15
DÉFINITION DU SALAIRE DE RÉSERVE La définition du salaire de réserve
nécessite celle du TMS TMS i = Xi θ + εTmsi
Xi correspond au vecteur des variables exogènes du modèle (caractéristiques individuelles, familiales…)
θ vecteur des coefficients à estimer εTmsi l’aléa de l’équation
16
DÉFINITION DU SALAIRE DE RÉSERVE Lorsque L = 0 alors TMS i = Wri = = X*i
θ + εri
L =0 si Wi ≤ X*i θ + εri
Li > 0 si Wi > X*i θ + εri
17
DÉFINITION DE L’OFFRE DE TRAVAIL
En supposant que le nombre d’heures de travail est proportionnel à la différence entre le salaire et le salaire de réserve, on obtient:
Li = b (Wi - Wri ) Le modèle d’offre de travail devient:
Li = 0 si Wi ≤ Wri
Li = b (Wi - Wri ) = bWi - bX*i θ - bεri
si Wi > Wri
18
EQUATION DU SALAIRE Le salaire est endogénéisé par
l’équation : Wi = Zi Γ + εwi
Avec: - Zi le vecteur des variables explicatives
du salaire ( caractéristiques individuelles et caratéristiques du marché du travail local)
- Γ le vecteur des paramètres à estimer
19
MODÈLE DE PARTICIPATION P(i travaille) = p(Wi > Wri ) P(i travaille) = p(Zi Γ + εwi > X*i θ + εri ) P(i travaille) = p(εti > Si )
εti = εwi - εri
Si = X*i θ - Zi Γ E(εti ) = 0 V(εti ) = ϭ2
w + ϭ2r +2 ϭwϭr
Le choix du modèle dépend de l’hypothèse concernant la loi de l’aléa
20
ANALYSE EMPIRIQUE Exploitation des résultat d’une enquête sur
l’activité professionnelle de 311 femmes mariées pour l’année 95
L’échantillon est observé selon un ensemble de variables- L: nombre d’heures travaillés en 95- ENF6: nombre d’enfants de moins de 6 du ménage- ENF618: nombre d’enfants entre 6 et 18 ans- AGEF: l’âge de la femme- FORM: nombre d’années de formation de la femme- w: le salaire horaire de la femme- REVENU: le revenu du ménage en 95- CHOMAGE: le taux de chômage dans la région
21
CONSTRUCTION DES VARIABLES ET ANALYSE DESCRIPTIVE Créer une variable indicatrice notée lfp qui est
égale à 1 si la femme a une activité professionnelle et 0 sinon
Quelle est la proportion des femmes qui ne travaille pas?
Calculer le revenu exogène Créer une variable indicatrice notée f à partir de
la variable FORM: f = 1 si FORM > 12, 0 sinon Calculer la variable âge au carrée notée A2 Calculer les moyennes et écart type pour tout
l’échantillon, pour les femmes qui travaillent et celles qui ne travaillent pas. Quels enseignements peut on tirer de ces statistiques?
22
ELÉMENTS DE CORRIGÉ1. Créer une variable indicatrice notée lfp
qui est égale à 1 si la femme a une activité professionnelle et 0 sinon
pour créer une variable indicatrice, on sélection la variable L, puis on indique que lfp = 1 si L>0 et lfp = 0 sinon
2. Quelle est la proportion des femmes qui ne travaille pas?
La proportion des femmes qui ne travaillent pas = 38,58%
23
ELÉMENTS DE CORRIGÉ3. Calculer le revenu exogènele revenu non salarial = revenu total –
revenu salarialRevenu salarial = nombre d’heures
travaillées X salaire horaire4. Créer une variable indicatrice notée f à
partir de la variable FORM: f = 1 si FORM > 12, 0 sinon
On sélectionne la colonne de la variable FORM et on applique l’instruction
24
ELÉMENTS DE CORRIGÉ5. Calculer les moyennes et écart type pour
tout l’échantillon, pour les femmes qui travaillent et celles qui ne travaillent pas. Quels enseignements peut on tirer de ces statistiques?
pour les variables enfants, les moyennes sont supérieures pour les femmes qui ne travaillent pas; Le nombre d’enfants serait il un obstacle au travail des enfants?Pour les années de formation, la moyenne est plus élevée pour les femmes qui travaillent; la prolongation des années d’études serait elle une incitation à l’activité des femmes?
25
Variable Moyenne des femmes qui travaillent
Moyenne des femmes qui ne travaillent pas
ENF 6 0,151 0,358
ENF618 1,272 1,316
FORM 12,91 11,55
26
PROBLÈME 18.21. Expliquer la probabilité que la variable lfp =
1en utilisant un modèle probit puis en utilisant un modèle logit. Les variables explicatives sont : ENF6, ENF618, AGEF, A2, f, V et CHOMAGE. commenter les résultats
Les valeurs estimées des paramètres ne sont pas directement comparables et ne sont pas directement interprétables
La première information donnée est transmise par le signe des paramètres:- un signe positif indique que l’augmentation de la variable considérée augmente la probabilité d’exercer une activité professionnelle - Un signe négatif a le sens inverse
27
variable Estimation du paramètre (logit)
Estimation du paramètre (Probit )
Probit X 1,8
ENF6 -1,50 -0,89 -1,60
ENF618 - 0,26 -0,15 -0,27
AGEF 0,33 0,199 0,35
A2 - 0,004 - 0,002 -0,003
f 1,77 1,03
V -0,000 -0,000
CHOMAGE - 0,046 -0,028
28
PROBLEME 18.22. Pour le modèle probit, est ce que la
variable âge a un effet constant? Interpréter l’effet de l’âge sur la probabilité de participation, en particulier calculer l’effet maximal de l’âge.
La variable AGEF a un coefficient positif alors que la variable A2 a un effet négatif
L’effet de l’âge n’est pas constant
29
PROBLEME 18.2
L’effet global de l’age dépend des valeurs de l’expression suivante: αAGEF + αA2
Cet effet est globalement positif lorsque l’age de la femme est inférieur à 68 ans
Pour déterminer l’âge pour lequel la probabilité est maximale, on annule la dérivée de la probabilité par rapport à l’âge.
P= Ф(X Β) δp/δagef = (0,199 + 2 X -0,0029 AGEF)φ (XΒ) 0,199 + 2 X -0,0029 AGEF = 0 AGEF = 34
30
PROBLEME 18.23. Pour le modèle probit, calculer les
effets marginaux des variables au point moyen de l’échantillon, puis pour une probabilité initiale= 0,9. calculer si nécessaire les quasi élasticité
31
LES EFFETS MARGINAUX DES VARIABLES EXPLICATIVES BINAIRE Cas de la variable formation f On choisit un individu pour lequel les
valeurs des autres variables sont égales aux valeurs moyennes de l’échantillon
Pm = 0,58 Pm1 = 0,89 ∆ Pm = 0,31 Après avoir suivi des études
supérieures, ma probabilité d’avoir une activité professionnelle augmente de 31%
32
LES EFFETS MARGINAUX DES VARIABLES EXPLICATIVES CONTINUE Il faut utiliser les dérivées partielles pour
déterminer l’effet marginal δp/δXk = αk φ (XΒ)
Où :Xk: la kième variable
φ :la fonction de densité de la loi normale centrée réduite
X: le vecteur des variables explicativesΒ: le vecteur des coefficients explicatifs
33
LES QUASI ÉLASTICITÉS
La quasi élasticité correspond au calcul de l’effet d’une variation relative d’une variable considérée
Elle se définit comme QE = Xk δp/δXk
Elle permet de s’affranchir du problème de différence des unités et de procéder à des comparaisons entre variables explicatives hétérogènes
34
EFFETS MARGINAUX AU POINT MOYENVariables Effets marginaux
ENF6 - 0,347
ENF618 - 0,061
AGEF 0, 029
V - 0,00000015
CHOMAGE 0 ,011
35
QUASI ÉLASTICITÉ AU POINT MOYENVariables Quasi élasticité
ENF6 -0,08
ENF618 -0,078
V -0,302
CHOMAGE -0,097
36
PROBLÈME 18.24. Proposer une mesure de la qualité
d’ajustement du modèleCritère: le pourcentage des prévisions
correctesDémarche: - pour chaque individu, Calculer la
probabilité prédite de travailler- Si la probabilité prédite ≥ 0,5 la réponse
prédite = 1 sinon elle est égale à 0Résultat:Le % des bonnes prévisions= 71%
37
TEST DE PRÉVISIONS EN TERME DE PROPORTION DE PRÉVISIONS CORRECTS
Individus dont LPF observée et estimée = 0
62
Individus dont LPF observée et estimée = 1 161
Individus dont LPF observée = 1 et estimée = 0
30
Individus dont LPF observée =0 et estimée = 1
58
38
39