Gesfin 04 - sistemas de amortização

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Sistemas de Amortização

1

Gestão Financeira

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Sistemas de Amortização• São desenvolvidos, basicamente, para operações de

empréstimos e financiamentos de longo prazo,

• Envolvendo desembolsos períodicos do principal e encargos financeiros.

• Utilizam-se dos critérios de Juros Compostos.

• As modalidades de pagamento podem ser

• Com Carência.

• Sem Carência.

• Com Carência, não há pagamento do principal,

• Os juros podem ou não ser capitalizados durante o prazo de carência.

2



Definições Básicas• Os Sistemas de Amortização de Empréstimos e

Financiamentos tratam da forma pela qual

• O Principal e os Encargos Financeiros são restituídos ao credor do capital.

• Principais termos utilizados nas Operações de Empréstimos e Financiamentos:

• Encargos (despesas) Financeiros

• Amortização

• Saldo Devedor

• Prestação

• Carência

3



Definições Básicas - Encargos Financeiros• Encargos Financeiros

• Representam os Juros da Operação,

• Caracteriza-se como:

• Custo para o Devedor; e

• Retorno para o Credor.

• Remuneram os Juros Exigidos pelo Credor e uma correção monetária.

• Podem ser:

• Prefixados; ou

• Pós-fixados.

4



Definições Básicas - Encargos Financeiros• Prefixados

• Os Encargos Financeiros são medidos por uma Única Taxa,

• Essa taxa engloba:

• os Juros exigidos pelo credor; e

• a Expectativa Inflacionária.

• Pós-fixados

• Desmembra os Juros da Correção Monetária.

• A Taxa é chamada de Taxa Real (Acima do Índice de inflação no período)

• A Correção Monetária pode utilizar a Variação Cambial.

5



Definições Básicas - Amortização

• Amortização

• Refere-se exclusivamente ao Pagamento do Principal (Capital Emprestado)

6



Definições Básicas - Saldo Devedor

• Saldo Devedor

• Representa o Valor do Principal da dívida em determinado momento,

• Após a dedução do valor já pago ao credor a título de Amortização.

7



Definições Básicas - Prestação

• Prestação

• É composto do valor da Amortização mais os Encargos Financeiros devidos em determinado período de tempo.

!

• Prestação = Amortização + Encargos Financeiros

8



Definições Básicas - Carência

• Carência

• Muitas operações de empréstimos e financiamentos prevêem um diferimento na data convencional do início dos pagamentos.

• Significa a postergação do Principal.

• Os Encargos Financeiros podem ser pagos ou não durante a Carência.

• Dependendo das condições contratuais estabelecidas.

9



Tabela de Amortização

10

Períodos (n) Prestação Juros Amortização Saldo Devedor

0 1.000,00

1 400,00 100,00 300,00 700,00

2 400,00 70,00 330,00 370,00

3 37,00 -37,00 407,00

4 447,70 40,70 407,00 0,00

Prestação = Amortização + Encargos FinanceirosSaldo Devedor = SD Anterior - Amortização




• Para ilustrar os principais Sistemas de Amortização, usaremos um empréstimo de exemplo com as seguintes condições:

• Valor do Empréstimo = $ 100.000,00

• Prazo da Operação = 5 anos

• Taxa de Juros = 30% ao ano (efetiva)

11




• Sistema de Amortização Constante (SAC)

• Sistema de Amortização Francês (Sistema Price)

• ou Sistema de Prestação Constante (SPC)

• Sistema de Amortização Misto (SAM)

• Sistema de Amortização Americano (SAA)

• Sistema de Amortizações Variáveis - Parcelas Intermediárias

12



Sistemas de Amortização Constante - SAC

• Caracteriza-se por apresentar Amortizações do Principal sempre Iguais em todo o prazo da operação.

• Obtém-se o valor da Amortização através da divisão do Capital emprestado pelo Número de Prestações.

13



Sistema de Amortização Constante - SAC

• Fórmulas

14

PV = Capital (Principal) n = Número de Prestações t = Período de Interesse Jt = Juros no período t PMTt = Prestação no período t




15

Períodos (n) Prestação Juros Amortização Saldo Devedor0 100.000,001 24.017,50 14.017,50 10.000,00 90.000,002 22.615,75 12.615,75 10.000,00 80.000,003 21.214,00 11.214,00 10.000,00 70.000,004 19.812,25 9.812,25 10.000,00 60.000,005 18.410,50 8.410,50 10.000,00 50.000,006 17.008,75 7.008,75 10.000,00 40.000,007 15.607,00 5.607,00 10.000,00 30.000,008 14.205,25 4.205,25 10.000,00 20.000,009 12.803,50 2.803,50 10.000,00 10.000,0010 11.401,75 1.401,75 10.000,00 0,00

177.096,25 77.096,25 100.000,00

Consideremos que o exemplo deva ser pago em 10 prestações semestrais.

30% a.a = 14,0175% a.s




16

0

7500

15000

22500

30000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Juros Amortização Prestação



Sistema de Amortização Constante - SAC• Considere o mesmo financiamento, mas com uma carência de 2 semestres,

COM pagamento dos juros durante a carência.

17

Períodos (n) Prestação Juros Amortização Saldo Devedor0 100.000,001 14.017,50 14.017,50 0,00 100.000,002 14.017,50 14.017,50 0,00 100.000,003 24.017,50 14.017,50 10.000,00 90.000,004 22.615,75 12.615,75 10.000,00 80.000,005 21.214,00 11.214,00 10.000,00 70.000,006 19.812,25 9.812,25 10.000,00 60.000,007 18.410,50 8.410,50 10.000,00 50.000,008 17.008,75 7.008,75 10.000,00 40.000,009 15.607,00 5.607,00 10.000,00 30.000,0010 14.205,25 4.205,25 10.000,00 20.000,0011 12.803,50 2.803,50 10.000,00 10.000,0012 11.401,75 1.401,75 10.000,00 0,00

205.131,25 105.131,25 100.000,00

30% a.a = 14,0175% a.s



Sistema de Amortização Constante - SAC• Considere o mesmo financiamento, mas com uma carência de 2 semestres,

SEM pagamento dos juros durante a carência com os juros capitalizados no SD.

18

Períodos (n) Prestação Juros Amortização Saldo Devedor0 100.000,001 14.017,50 -14.017,50 114.017,502 15.982,40 -15.982,40 129.999,903 31.222,73 18.222,74 12.999,99 116.999,914 29.400,45 16.400,46 12.999,99 103.999,925 27.578,18 14.578,19 12.999,99 90.999,936 25.755,91 12.755,92 12.999,99 77.999,947 23.933,63 10.933,64 12.999,99 64.999,958 22.111,36 9.111,37 12.999,99 51.999,969 20.289,08 7.289,09 12.999,99 38.999,9710 18.466,81 5.466,82 12.999,99 25.999,9811 16.644,54 3.644,55 12.999,99 12.999,9912 14.822,26 1.822,27 12.999,99 0,00

230.224,95 130.224,95 100.000,00

30% a.a = 14,0175% a.s



Sistemas de Amortização Francês - Price

• Conhecido como Sistema Price ou Sistema de Prestação Constante.

• É amplamente adotado no mercado financeiro do Brasil.

• Como o nome indica, estipula que as prestações devem ser iguais, periódicas e sucessivas.

• Equivale ao Modelo-Padrão de Fluxos de Caixa

19



• Fórmulas

20

• FPV = Fator de Valor Presente

• PV = Valor Presente

• PMT = Valor da Prestação Periódica, igual e sucessiva

Digitação Display100.000 PV 100.000

14,0175 i 14,0175

10 n 10

PMT -19.184,45





21

Períodos (n) Prestação Juros Amortização Saldo Devedor0 100.000,001 19.184,45 14.017,50 5.166,95 94.833,052 19.184,45 13.293,22 5.891,23 88.941,823 19.184,45 12.467,42 6.717,03 82.224,804 19.184,45 11.525,86 7.658,59 74.566,215 19.184,45 10.452,32 8.732,13 65.834,086 19.184,45 9.228,29 9.956,16 55.877,927 19.184,45 7.832,69 11.351,76 44.526,168 19.184,45 6.241,45 12.943,00 31.583,169 19.184,45 4.427,17 14.757,28 16.825,8810 19.184,45 2.358,57 16.825,88 0,00

191.844,49 91.844,49 100.000,00


30% a.a = 14,0175% a.s




22

0

5000

10000

15000

20000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Prestação Juros Amortização



Sistemas de Amortização Francês - Price• Considere o mesmo financiamento, mas com uma carência de 2 semestres,

COM pagamento dos juros durante a carência.

23

Períodos (n) Prestação Juros Amortização Saldo Devedor0 100.000,001 14.017,50 14.017,50 0,00 100.000,002 14.017,50 14.017,50 0,00 100.000,003 19.184,45 14.017,50 5.166,95 94.833,054 19.184,45 13.293,22 5.891,23 88.941,825 19.184,45 12.467,42 6.717,03 82.224,806 19.184,45 11.525,86 7.658,59 74.566,217 19.184,45 10.452,32 8.732,13 65.834,088 19.184,45 9.228,29 9.956,16 55.877,929 19.184,45 7.832,69 11.351,76 44.526,1610 19.184,45 6.241,45 12.943,00 31.583,1611 19.184,45 4.427,17 14.757,28 16.825,8812 19.184,45 2.358,57 16.825,88 -0,00

219.879,49 119.879,49 100.000,00

30% a.a = 14,0175% a.s



Sistemas de Amortização Francês - Price• Considere o mesmo financiamento, mas com uma carência de 2 semestres,

SEM pagamento dos juros durante a carência com os juros capitalizados no SD.

24

Períodos (n) Prestação Juros Amortização Saldo Devedor0 100.000,001 14.017,50 -14.017,50 114.017,502 15.982,40 -15.982,40 129.999,903 24.939,77 18.222,74 6.717,03 123.282,874 24.939,77 17.281,18 7.658,59 115.624,295 24.939,77 16.207,63 8.732,13 106.892,156 24.939,77 14.983,61 9.956,16 96.936,007 24.939,77 13.588,00 11.351,76 85.584,238 24.939,77 11.996,77 12.943,00 72.641,249 24.939,77 10.182,49 14.757,28 57.883,9610 24.939,77 8.113,88 16.825,88 41.058,0811 24.939,77 5.755,32 19.184,45 21.873,6312 24.939,77 3.066,14 21.873,63 -0,00

249.397,65 149.397,65 100.000,00

30% a.a = 14,0175% a.s



Sistema Americano de Amortização - SAA

• Estipula que a devolução do Capital emprestado é efetuada ao final do período contratado da operação.

• Os Juros costumam ser pagos periodicamente.

25




26

Períodos (n) Prestação Juros Amortização Saldo Devedor0 100.000,001 14.017,50 14.017,50 0,00 100.000,002 14.017,50 14.017,50 0,00 100.000,003 14.017,50 14.017,50 0,00 100.000,004 14.017,50 14.017,50 0,00 100.000,005 14.017,50 14.017,50 0,00 100.000,006 14.017,50 14.017,50 0,00 100.000,007 14.017,50 14.017,50 0,00 100.000,008 14.017,50 14.017,50 0,00 100.000,009 14.017,50 14.017,50 0,00 100.000,0010 114.017,50 14.017,50 100.000,00 0,00

240.175,00 140.175,00 100.000,00


30% a.a = 14,0175% a.s




27

0

30000

60000

90000

120000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Prestação Juros Amortização



Comparando os Sistemas - Prestações

28

0,00

20.000,00

40.000,00

60.000,00

80.000,00

100.000,00

120.000,00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

SACPriceSAA



Comparando os Sistemas - Saldos Devedores

29

0,00

16.666,67

33.333,33

50.000,00

66.666,67

83.333,33

100.000,00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

SACPriceSAA



Sistemas de Amortização Misto - SAM

• Foi desenvolvido inicialmente para as operações de financiamento do Sistema Financeiro de Habitação.

• O valor das Prestações é obtida através da média aritmética entre a parcela no Sistema Price e no SAC.

30



Sistemas de Amortização Variáveis

• As Amortizações são fixadas previamente, sem nenhum critério particular.

• A planilha deve ser construída colocando-se inicialmente as Amortizações.

• A seguir, são calculados os juros sobre o Saldo Devedor do período anterior; e

• Calculada a Prestação.

31



Empréstimos com Outros Encargos• Os Encargos Financeiros são formados pelos Juros, pela

atualização monetária e por outras despesas.

• Um exemplo:

• Admita que uma empresa tenha obtido um financiamento de $ 50.000,00 para ser amortizado em 4 prestações anuais de $ 12.500,00 cada.

• O financiamento foi concedido sem carência.

• O custo da operação é constituído de juros de 20% a.a e IOC de 4,5%,

• Incidente sobre o valor do crédito e pago quando da liberação dos recursos.

• O Banco cobra ainda uma taxa de 1% ao final de cada ano, incidente sobre o Saldo Devedor, para cobrir Despesas Administrativas de concessão do crédito.

32



Empréstimos com Outros Encargos

33

Período (anos) Prestação

Encargos FinanceirosAmort. Saldo

DevedorJuros IOC Tx Admin

0 2.250,00 2.250,00 0,00 50.000,00

1 23.000,00 10.000,00 500,00 12.500,00 37.500,00

2 20.375,00 7.500,00 375,00 12.500,00 25.000,00

3 17.750,00 5.000,00 250,00 12.500,00 12.500,00

4 15.125,00 2.500,00 125,00 12.500,00 0,00

78.500,00 25.000,00 2.250,00 1.250,00 50.000,00



Para Estudar

• Mathias e Gomes (2010)

• Capítulo 7 - Empréstimos

• Fazer Exercícios propostos (página 335-337).

!

• MATHIAS, Washington Franco; GOMES, José Maria. Matemática financeira. 6a ed., São Paulo: Atlas, 2010.

34



Bibliografia• Bibliografia Básica

• ASSAF NETO, Alexandre. Matemática financeira e suas aplicações. 12a ed., São Paulo: Atlas, 2012.

• ASSAF NETO, Alexandre; LIMA, Fabiano Guasti. Curso de Administração Financeira. 3a ed., São Paulo: Atlas, 2014.

• MATHIAS, Washington Franco; GOMES, José Maria. Matemática financeira. 6a ed., São Paulo: Atlas, 2010.

• Hoji, Masakazu. Administração Financeira na prática: guia para para educação financeira corporativa e gestão financeira pessoal. 4a ed., São Paulo: Atlas, 2012.

• Bibliografia Complementar

• KUHNEN, Osmar Leonardo. Finanças Empresariais. 2a ed., São Paulo: Atlas, 2008.

• VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Manual de aplicações financeiras HP-12C: tradicional, platinum, prestige. 3a ed., São Paulo: Atlas, 2008. BRUNI, Adriano leal. Matemática financeira com hp12c e excel. São Paulo: Atlas, 2010.

• CRESPO, Antonio Arnot. Matemática Financeira Fácil. São Paulo: Saraiva, 2009.

• BOGGIS, George Josep. Matemática Financeira. São Paulo, 2009.

35

Economy & Finance

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