Aplicaciones de las

Derivadas: Economía

Jasso Martínez Luis Gerardo

Jasso Vargas Antonio

Reta López Juan Alfonso

Sánchez García Daniela Carolina

Introducción

• Las derivadas son útiles en economía,

psicología, medicina, administración, ingeniería,

electricidad, electrónica, termodinámica,

mecánica, biología, etc.

• Se utilizan para la optimización de recursos

para tratar de ocupar el mínimo espacio, tiempo

o materiales en algo o maximizar su espacio.

Definiciones Clave

Derivada

La derivada es el resultado de un límite y

representa la pendiente de la recta tangente a la

gráfica de la función en un punto es decir:

Economía

Estudia la manera de funcionar los recursos,

la creación de riqueza y la producción de bienes

y servicios.

Definiciones Clave

En economía se utilizan las derivadaspara el calculo de costos máximos o mínimos,también para la búsqueda de la optimización degastos sujeta a restricciones se utiliza laderivación de las funciones.

Las derivadas en la economía pueden tenermuchísimas aplicaciones. Estas son unaherramienta debido a que su naturaleza permiterealizar cálculos marginales: costo, ingreso,beneficio o producción.

Definiciones Clave

Costos Marginales

• Son las variaciónes en el costo total, ante el

aumento de una unidad en la cantidad

producida, es decir, es el costo de producir una

unidad adicional.

Definiciones Clave

Ejemplos

Aplicación de las derivadas: Economía.

Ganancias

Si x es el numero de Unidades; siendo R(x) el Ingreso Total ; c((x), el costo total; la ganancia entonces es:

G(x) = R(x) – C(x)

Para maximizar la Ganancia de acuerdo a técnicas conocidas se debe derivar e igualar a cero esto significa :

G’ (x) = R’(x) – C’(x) = 0

r’(x) = C’(x)

Entonces en el máximo de la Ganancia el ingreso Marginal, debe ser igual al Costo Marginal.

Ejemplo 1

Hallar la ganancia Máxima que se obtiene con determinado bien cuya ecuación de Costo total es: C(x) = 20 + 14x ; La Demanda que posee el bien es: y= 90-2x

El costo total C(x) = 20 + 14x

La Demanda y = 90-2x

El ingreso Total: R(x) xy = x(90-2x)

La Ganancia: G(x) = R(x) – C(x)

= x(90-2x) – (20 + 14 x)

= -2x^2 +76x – 20

Maximizando G’(x) = -4x + 76 = 0 x = 19

GMax. = 2*19^2 + 76*19 – 20 = 702

Ejemplo 2

Un propietario de 40 departamentos(dep.) puede alquilarlos a 100 $ c/u, sin embargo observa que puede incrementar en 5$ el alquiler por cada vez que alquila un Departamento menos. ¿ cuantos Departamentos debe alquilar para un máximo ingreso?

• Nº Total Dep. : 40

• Nº Dep. Alquilados : x

• Nº Dep. no alquilados: u

• Alquiler de 1 dep. originalmente : 100$

• Incremento por 1 Dep. no alquilado : 5$

• Ingreso por u Dep. no alquilados: 5u$

• Ingreso por alquiler de 1 DEp. : 100 + 5u

• Ingreso por alquiler de x Dep. : x(100+5u)

Reemplazando la ecuación de ingreso es:

R = x((100+5(40-x))

= -5x^2 + 300x

R’ = -10x + 300 = 0 x = 30

Rmax. = -5*30^2 + 300*30 = 4500$

Ejemplo 3

El costo de unidades monetarias en el costo total de fabricación de x relojes, esta dado por C(x) = 1500 + 3x + x^2 .

Obtenga:

a) La función de costo marginal.

b) El costo marginal cuando x=40

c) El costo real de fabricación del reloj cuadragésimo primero.

La función del costo de fabricación de x reloj es:

C(x) = 1500 + 3x + x^2

La derivada de la función del costo marginal, de tal modo que:

a) C’(x) = 3 + 2x

b) C’(40) = 3 + 2(40) = 3 + 80 = 83

c) C(41) = 1500 + 3(41) + (41) ^2 = 1500 + 123 + 1681 = 3304

C(40) = 1500 + 3(40) + (40) ^2 = 1500 + 120 + 1600 = 3220

C(41) – C(40) = 3304 – 3220 = 84

Conclusiones

Las derivadas aunque no lo parezcan son

importantes en la vida cotidiana y laboral y a

veces uno no lo sabe pero las aplicamos a

diario.

Cualquier cambio lo puedes representar por

una derivada.

Bibliografía.

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