Степени

Math ZoneA =

L x

W

y= mx+ b

3x+ 5 = 14

A = pr 2

МатематикаA =

L x

W

y= mx+ b

3x+ 5 = 14

A = pr 2

Урок на тему:Урок на тему:

СтепениСтепени

1 2 3 4 5

33 33 33 33 33++ ++ ++ ++

33 5××

33 33 33 33 33++ ++ ++ ++

?

33 6××

33++

= 15= 15

= 18= 18

ПовторяющеесяПовторяющееся СложениеСложение

Повторение арифметикиПовторение арифметики

1 2 3 4 5

33 33 33 33 33++ ++ ++ ++

33 5××

33 33 33 33 33++ ++ ++ ++

33 6××

33++

1 2 3 4 5

33 33 33 33 33×× ×× ×× ××

33 5

33 33 33 33 33×× ×× ×× ××

?

336

33××

= 15= 15

= 18= 18

= 243= 243

= 729= 729

ПовторяющеесяПовторяющееся СложениеСложение ПовторяющеесяПовторяющееся УмножениеУмножение

Повторение арифметикиПовторение арифметики

по по аналогиианалогии

33 33 33 33 33×× ×× ×× ××

339

33××

= 19= 19 683683

33 33×× ×× 33××

Еще примерЕще пример

^

3^919683.

33 33 33 33 33×× ×× ×× ××

33 9

33××

= 19= 19 683683

33 33×× ×× 33××

22 22 22 22 22×× ×× ×× ××

229

22××

= 512= 512

22 22×× ×× 22××

Другие примерыДругие примеры

ОснованиеОснование ПоказательПоказатель

3399

ПоказательПоказатель говорит сколько раз нужно умножитьумножить ОснованиеОснование.

33 99 Умножить 99 раз 33 между собой.

Основание = 33

показатель = 99

ТерминыТермины

ПопрактикуемсяПопрактикуемся сс калькуляторомкалькулятором

3^6 = 729= 729

5^6 = 15= 15 625625

7^7 = 823= 823 543543

10^4 = 10= 10 000000

15^7 = 170= 170 859859 375375

2^20= 1= 1 048048 576576

20^5 = 3= 3 200200 000000

1.5^4 = 5.0625= 5.0625

0.2^4 = 0.0016= 0.0016

10.2^4= 10= 10 824.3216824.3216


3^6 = 729= 729

5^6 = 15,625= 15,625

7^7 = 823,543= 823,543

10^4 = 10,000= 10,000

15^7 = 170,859,375= 170,859,375

2^20= 1,048,576= 1,048,576

20^5 = 3,200,000= 3,200,000

1.5^4 = 5.0625= 5.0625

0.2^4 = 0.0016= 0.0016

10.2^4= 10,824.3216= 10,824.3216ОтличноОтлично!!

ПопрактикуемсяПопрактикуемся безбез калькуляторакалькулятора

32 = 9= 9

53 = 125= 125

73 = 343= 343

103 = 1= 1 000000

151 = 15= 15

26 = 64= 64

19 = 1= 1

04 = 0= 0

34 = 81= 81

43 = 64= 64


3^2 = 9= 9

5^3 = 125= 125

7^3 = 343= 343

10^3 = 1,000= 1,000

15^1 = 15= 15

2^6 = 64= 64

1^9 = 1= 1

0^4 = 0= 0

3^4 = 81= 81

4^3 = 64= 64

ЗамечательноЗамечательно!!

НайтиНайти показатель степенипоказатель степени

5×5×5×5×5×5= 5__= 5__6611 22 33 44 55 66

8×8×8×8= 8__= 8__44

2×2×2×2×2×2×2= 2__= 2__77

7×7 = 7__= 7__22

1.5×1.5×1.5×1.5×1.5= 1.5__= 1.5__55

4×4×4×4× 4×4×4×4× 4×4×4= 4__= 4__1111

основаниеоснование

показательпоказатель

НайтиНайти показатель степенипоказатель степени

5×5×5×5×5×5= 5^__= 5^__6611 22 33 44 55 66

8×8×8×8= 8^__= 8^__44

2×2×2×2×2×2×2= 2^__= 2^__77

7×7 = 7^__= 7^__22

1.5×1.5×1.5×1.5×1.5= 1.5^__= 1.5^__55

4×4×4×4×4×4×4×4×4×4×4×4= 4^__= 4^__1313

BaseBase

ExponentExponent

ВыполненоВыполнено!!

933 ““ТриТри в девятой степени”

554 ““ПятьПять в четвертойчетвертой степени”

772 ““СемьСемь во второйвторой степени”““или Семь Семь в квадратев квадрате”

10103 ““ДесятьДесять в третьейтретьей степени”““или ДесятьДесять в кубев кубе”

Как читать степеньКак читать степень

554


= 625= 625

94 = 6= 6 561561

49 = 262= 262 144144

176 = 24= 24 137137 569569

312 = 531= 531 441441

77 = 823= 823 543543

0.54 = 0.0625= 0.0625

2.54 = 39.0625= 39.0625

122.52 = 15= 15 006.25006.25

554


= 625= 625

94 = 6,561= 6,561

49 = 262,144= 262,144

176 = 24,137,569= 24,137,569

312 = 531,441= 531,441

77 = 823,543= 823,543

0.54 = 0.0625= 0.0625

2.54 = 39.0625= 39.0625

122.52 = 15,006.25= 15,006.25

ОтличноОтлично!!

52


= 25= 25

93 = 729= 729

44 = 256= 256

172 = 289= 289

31 = 3= 3

74 = 2= 2 401401

04 = 0= 0

114 = 1= 1

xx1= x 1x = 1

0x = 0

52


= 25= 25

93 = 729= 729

44 = 256= 256

172 = 289= 289

31 = 3= 3

74 = 2,401= 2,401

04 = 0= 0

114 = 1= 1

27 = 128= 128

Все верноВсе верно!!

11

Что получится, если показатель - нольЧто получится, если показатель - ноль??

330334 = 81333 = 27332 = 9331 = 3330 =

Пойдем по схеме:Пойдем по схеме:

=–1

–1

:3

:3

–1:3

–1:3

11

xx0= 1

ПродолжениеПродолжение: : ОтрицательныеОтрицательные показателипоказатели ПродолжениеПродолжение: : 0000

?

Что этоЧто это??ОснованиеОснование

334

СтепениСтепени: : ИтогиИтоги ии ПовторениеПовторение

Что этоЧто это??ПоказательПоказатель

334= = 33××33××33××33

334“Три в четвертойчетвертой степенистепени”

333

332“Три в кубев кубе”

“Три в квадратев квадрате”

xx0= 1

xx1= x

ПродолжениеПродолжение: : отрицательные показателиотрицательные показатели

332 = 9331 = 3330 = 1

Пойдем по схеме:Пойдем по схеме:

–1 :3

–1 :3

–1 :3

33-1 = 1/3

33-2–1

:3

= 1/9

=xx -1x1

xx –nxxn1=

=xx -1x1

xx –nxxn1=

(-)

5–2

ПопрактикуемсяПопрактикуемся

= 0.04 = 0.04 (1/25)(1/25)

С калькуляторомС калькулятором

Используйте Используйте кнопкукнопку

(-)(-)

2־ ^50.04

= 0.125 = 0.125 (1/8)(1/8)

5–2


= 0.04 = 0.04 (1/25)(1/25)

2–3

10–5= 0.00001= 0.00001

0.05–6 = 64= 64 000000 000000

3–3= 0.037= 0.037

С калькуляторомС калькулятором

037037…037037…““периодическая дробьпериодическая дробь”

= 0.125 = 0.125 (1/8)(1/8)

5–2


= 0.04 = 0.04 (1/25)(1/25)

2–3

10–5= 0.00001= 0.00001

0.05–6 = 64,000,000= 64,000,000

3–3= 0.037= 0.037

1–4 = 1= 1

1 = 1= 1

2–1 = 1/2= 1/2

С калькуляторомС калькулятором Без калькулятораБез калькулятора

037037…037037…

10–5 = 0.00001= 0.00001

4–2 = 1/16= 1/16

10–3 = 1/1000= 1/1000

3–3 = 1/27= 1/27

–12

5–2


= 0.04 = 0.04 (1/25)(1/25)

2–3 = 0.125 = 0.125 (1/8)(1/8)

10–5= 0.00001= 0.00001

0.05–6 = 64,000,000= 64,000,000

3–3= 0.037= 0.037

1–4 = 1= 1

1–14= 1= 1

2–1 = 1/2= 1/2

With CalculatorsWith Calculators No CalculatorsNo Calculators

037037…037037…

10–5 = 0.00001= 0.00001

4–2 = 1/16= 1/16

10–3 = 1/1000= 1/1000

3–3 = 1/27= 1/27

ВеликолепноВеликолепно!!Вернуться к основному урокуВернуться к основному уроку

ПродолжениеПродолжение: : НольНоль вв НулевойНулевой СтепениСтепени??

0000

?? Что это означаетЧто это означает??

ПравилоПравило 1: 1: xx00= 1= 1

ПравилоПравило 2: 2: = 0= 000xx

Любое числоЛюбое число в в степенистепени 0 = 1. 0 = 1.

Ноль в любой Ноль в любой степени = 0степени = 0

Какое правило нужно применитьКакое правило нужно применить??

ПродолжениеПродолжение: : НольНоль вв НулевойНулевой СтепениСтепени??

0000

?? Что это означаетЧто это означает??

КогдаКогда математикиматематики имеют два правила имеют два правила которые дают разныекоторые дают разные результаты для результаты для проблем таких какпроблем таких как 0000, , ониони говорят, что говорят, что

результат результат _______ ___________________ в этом случаев этом случае..не определенне определен

ИтакИтак, , не определенне определен!!0000

Вернуться к основному урокуВернуться к основному уроку

Economy & Finance

Степени