Kapitulli 3Financë
Copyright © 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
Vlera në kohë e parave
Copyright © 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved McGraw-Hill/Irwin
4- 2
Temat e përfshira
Vlerat e ardhshme dhe interesi i përbërë
Vlerat e tanishme
Rrjedhat e shumëfishta të parave
Rrjedha e keshit në nivel përhershmëri dhe në nivel anuitetet
Inflacioni & Vlera në kohë
Norma vjetore efektive e interesit
Copyright © 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved McGraw-Hill/Irwin
4- 3
Vlerat e ardhshme
Vlera e ardhshme - Shuma në të cilën investimi do të rritet pas fitimit të interesit.
Interesi i përbërë - Interesi i fituar në interes.
Interesi i thjeshtë - Interesi i fituar vetëm në investimin origjinal.
Copyright © 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved McGraw-Hill/Irwin
4- 4
Vlerat e ardhshme
Shembull – Interesi i thjeshtëInteresi i fituar në normë prej 6% për pesë vite në saldo të kryegjësë prej $100.
Interesi i fituar në vit = 100 x .06 = $ 6
Copyright © 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved McGraw-Hill/Irwin
4- 5
Shembull – Interesi i thjeshtëInteresi i fituar në normë prej 6% për pesë vite në saldo të kryegjësë prej $100.
Sot Vitet e ardhshme 1 2 3 4 5
Interesi i fituarVlera 100
Vlerat e ardhshme
6106
6112
6118
6124
6130
Vlera në fund të vitit 5 = $130
Copyright © 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved McGraw-Hill/Irwin
4- 6
Vlerat e ardhshme
Shembull – Interesi i përbërë
Interesi i fituar me normë prej 6% për pesë vite në saldon e vitit të kaluar.
Interesi i fituar në vit =Saldoja e vitit të paraprak x .06
Copyright © 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved McGraw-Hill/Irwin
4- 7
Shembull – Interesi i përbërë
Interesi i fituar me normë prej 6% për pesë vite në saldon e vitit të kaluar.
Sot Vitet e ardhshme 1 2 3 4 5
Interesi i fituarVlera 100
Vlerat e ardhshme
6106
6.36112.36
6.74119.10
7.15126.25
7.57133.82
Vlera në fund të vitit 5 = $133.82
Copyright © 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved McGraw-Hill/Irwin
4- 8
Vlerat e ardhshme
Vlera e ardhshme e $100 = FV
FV r t= × +$100 ( )1
Copyright © 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved McGraw-Hill/Irwin
4- 9
Vlerat e ardhshme
FV r t= × +$100 ( )1
Shembull - FV
Sa është vlera e ardhshme e $100 nëse interesi përllogaritet në anuitete në normë prej 6% për pesë vite?
82.133$)06.1(100$ 5 =+×=FV
Copyright © 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved McGraw-Hill/Irwin
4- 10
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Numri viteve
FV
e $
100
0%
5%
10%
15%
Vlerat e ardhshme me përllogaritje
Normat e interesit
Copyright © 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved McGraw-Hill/Irwin
4- 11
Shitja e Manhattan Island
Peter Minuit bleu Manhattan Island për $24 në 1626. A ishte kjo blerje e mirë?
trilion
FV
57.120$
)08.1(24$ 380
=+×=
Që të përgjigjeni, përcaktoni vlerën e $24 në vitin 2008, përllogaritur me 8%.
FYI – Vlera e tokës Manhattan Island është FYI – Vlera e tokës Manhattan Island është mjaft nën këtë shumë.mjaft nën këtë shumë.
Copyright © 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved McGraw-Hill/Irwin
4- 12
Vlerat e tashme
Vlera e tashme
Vlera sot e rrjedhës së parave
të ardhshme.
Norma e eskontit
Norma e interesit e shfrytëzuar për të përllogaritur vlerat e tashme të rrjedhave të
keshit të ardhshme.
Faktori eskont
Vlera e tashme e $1 pagesë e
ardhshme.
Copyright © 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved McGraw-Hill/Irwin
4- 13
Vlerat e tashme
tr)+(1
periudhave t pas ardhshme e Vlera=PV
PV= tashmee Vlera
Copyright © 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved McGraw-Hill/Irwin
4- 14
Vlerat e tashme
Shembull
Ju sapo keni blerë kompjuter të ri për $3,000. Kushtet e pagesës janë 2 vite njëjtë si kesh. Nëse ju mund të fitoni 8% në paratë e juaja, sa para ju duhet të ndani anash sot ashtu që të bëni pagesën kur të jetë e nevojshme pas dy viteve?
572,2$2)08.1(3000 ==PV
Copyright © 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved McGraw-Hill/Irwin
4- 15
Vlerat e tashme
Faktori eskont = DF = PV e $1
Faktorët eskont mund të shfrytëzohen për të përllogaritur vlerën e tashme të cilësdo rrjedhë të keshit.
DFr t=
+1
1( )
Copyright © 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved McGraw-Hill/Irwin
4- 16
Formula e PV ka shumë zbatime. Duke dhënë çfarëdo variablash në ekuacion, ju mund ta zgjidhni variablën tjetër.
PV FVr t= ×
+1
1( )
Vlera në kohë e parave(zbatimet)
Copyright © 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved McGraw-Hill/Irwin
4- 17
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Numri viteve
PV
e $
100
5%
10%
15%
Vlerat e tashme me përllogaritje
Normat e interesit
Copyright © 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved McGraw-Hill/Irwin
4- 18
Vlera e Kredisë së lirë
Normat e interesit të implikuara
Norma e brendshme e kthimit
Koha e nevojshme për të akumuluar fonde
Vlera në kohë e parave(zbatimet)
Copyright © 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved McGraw-Hill/Irwin
4- 19
PV e Rrjedhave të keshit të shumëfishta
ShembullAuto dileri juaj iu jep juve zgjidhjen për të paguar $15,500 kesh tani, ose të bëni tri pagesa: $8,000 tani dhe $4,000 në fund të dy viteve të ardhshme. Nëse kosotja e parave është 8%, cilën e preferoni ju?
$15,133.06 PV Gjithsej
36.429,3
70.703,3
8,000.00
2
1
)08.1(
000,42
)08.1(
000,41
memenjëhersh e Pagesa
=
==
==
+
+
PV
PV
Copyright © 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved McGraw-Hill/Irwin
4- 20
Përhershmëritë & Anuitetet
Gjetja e vlerës së tashme të rrjedhave të keshit të shumëfishta duke shfrytëzuar tabelë elektronike
Koha deri RK Rrjedha e keshit Vlera e tashme Formula në Kolonën C0 8000 $8,000.00 =PV($B$11,A4,0,-B4)1 4000 $3,703.70 =PV($B$11,A5,0,-B5)2 4000 $3,429.36 =PV($B$11,A6,0,-B6)
SUM: $15,133.06 =SUM(C4:C6)
Norma e skontos: 0.08
Copyright © 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved McGraw-Hill/Irwin
4- 21
PV e Rrjedhave të keshit të shumëfishta
PVtë mund të mblidhen së bashku që të vlerësohen rrjedha keshi të shumëfishta.
PV C
r
C
r= + +
+ +1
12
21 1( ) ( )....
Copyright © 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved McGraw-Hill/Irwin
4- 22
Përhershmëritë & Anuitetet
Përhershmëri Rrëke e nivelit të pagesave kesh që
nuk përfundon asnjëherë.
Anuitet Rrëke e niveleve të barabarta në afate të njëjta të rrjedhës së keshit për periudhë kohore të kufizuar.
Copyright © 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved McGraw-Hill/Irwin
4- 23
Përhershmëritë & Anuitetet
PV e formulës së përhershmërisë
C = pagesa kesh
r = norma e interesit
PV Cr=
Copyright © 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved McGraw-Hill/Irwin
4- 24
Përhershmëritë & Anuitetet
Shembull – Përhershmëria
Që të krijohet dhënie e parave për sigurimin e të hyrave të rregullta, i cili paguan $100,000 në vit, përherë, sa para duhet të ndahen anësh sot nëse norma e interesit është 10%?
PV = =100 00010 000 000,. $1, ,
Copyright © 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved McGraw-Hill/Irwin
4- 25
Përhershmëritë & Anuitetet
Shembull - vazhdim
Nëse pagesa e përhershmërisë së parë nuk do të pranohet deri pas tri vjetëve nga sot, sa para duhet të ndahen anësh sot?
PV = =+
1 000 000
1 10 3 315, ,
( . )$751,
Copyright © 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved McGraw-Hill/Irwin
4- 26
Përhershmëritë & Anuitetet
PV e formulës së Anuitetit
C = pagesat kesh r = norma e interesit t = Numri i viteve që pranohet pagesa kesh
[ ]PV C r r r t= −+
1 11( )
Copyright © 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved McGraw-Hill/Irwin
4- 27
Përhershmëritë & Anuitetet
PV Faktori i Anuitetit (PVAF) – Vlera e tashme e $1 në vit për secilin t vite.
[ ]PVAF r r r t= −+
1 11( )
Copyright © 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved McGraw-Hill/Irwin
4- 28
Përhershmëritë & Anuitetet
Shembull - Anuiteti
Ju blini automobil. Ju programoheni të bëni 3 këste vjetore prej $4,000 në vit. Duke dhënë normë interesi prej 10%, cili është çmimi që ju e paguani për automobilin (d.t.th. sa është PV)?
[ ]PV
PV
= −
=+
4 000
947 41
110
110 1 10 3,
$9, .
. . ( . )
Copyright © 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved McGraw-Hill/Irwin
4- 29
Përhershmëritë & Anuitetet
Zbatimet
Vlera e pagesave
Norma e implikuar e interesit të anuitetit
Kalkulimi i pagesave periodike Pagesa e hipotekaveTë ardhurat vjetore nga pagesa e investimitVlera e ardhshme e pagesave vjetore
[ ]FV C PVAF r t= × × +( )1
Copyright © 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved McGraw-Hill/Irwin
4- 30
Përhershmëritë & Anuitetet
Shembull – Vlera e ardhshme e pagesave vjetore
Ju planifikoni të kurseni $4,000 çdo vit për 20 vite dhe atëherë të pensionoheni. Duke dhënë normë interesi 10%, sa do të jetë FV e llogarisë suaj të pensionimit?
[ ]FV
FV
= − × +
=+
4 000 1 10
100
110
110 1 10
2020, ( . )
$229,
. . ( . )
Copyright © 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved McGraw-Hill/Irwin
4- 31
Inflacioni
Inflacioni – Norma në të cilën gjithë çmimet rriten.
Norma nominale e interesit – Norma në të cilën paratë e investuara rriten.
Norma reale e interesit – Norma në të cilën fuqia blerëse e investimit rritet.
Copyright © 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved McGraw-Hill/Irwin
4- 32
Inflacioni
tinflacioni e norma+1interesit e nominale norma+1=interesit e reale norma1 +
formula e përafërsisë
tinflacioni e norma- int. nominale norma int. reale Norma ≈
Copyright © 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved McGraw-Hill/Irwin
4- 33
InflacioniShembull
Nëse norma e interesit e obligacioneve shtetërore një vjeçare është 5.0% dhe norma e inflacionit është 2.2%, sa është norma reale e interesit?
2.8% ose .028=.022-.050=htPërafërsis
2.7% ose .027 =interesit e reale norma
1.027 =interesit e reale norma1
=interesit e reale norma1+.0221+.0501
+
+ Obligacionet
e
kursimit
Copyright © 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved McGraw-Hill/Irwin
4- 34
Normat efektive të interesit
Norma e përqindjes vjetore - Norma e interesit që anualizohet duke shfrytëzuar interesin e thjeshtë.
Norma vjetore efektive e interesit - Norma e interesit që anualizohet duke shfrytëzuar interesin e përbërë.
Copyright © 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved McGraw-Hill/Irwin
4- 35
Normat efektive të interesit
shembull
Duke dhënë normë vjetore prej 1%, sa është Norma vjetore efektive (EAR)? Sa është Norma e përqindjes vjetore (APR)?
Copyright © 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved McGraw-Hill/Irwin
4- 36
Normat efektive të interesit
shembull
Duke dhënë normë vjetore prej 1%, sa është Norma vjetore efektive (EAR)? Sa është Norma e përqindjes vjetore (APR)?
12.00% ose .12=12 x .01=APR
12.68% ose .1268=1-.01)+(1=EAR
r=1-.01)+(1=EAR12
12