Visite autour des polygones
Introduction
• L’État-major général des armées des États-unis s’appelle le Pentagone en raison de la forme du bâtiment.
• Le panneau de signalisation routière « STOP », obligeant l’arrêt impératif du véhicule avant l’engagement dans le carrefour, a la forme d’un octogone régulier.
La FranceLa France
• En survolant la France, on peut remarquer sa forme un peu particulière :
• ABCDEF est un hexagone irrégulier. A ton avis, pourquoi cet hexagone est-il irrégulier ?
Un hexagone irrégulier.
Les longueurs des côtés de l’hexagone sont différentes ainsi que l’amplitude des angles.
• Nommons les côtés de cet hexagone irrégulier. (Attention à l’écriture mathématique)
[AB], [BC], [CD], [DE], [EF] et [FA] .
Définitions
• Polygone : figure plane dont la surface est délimitée par des segments de droite.
tous ses côtés sont de même longueur et tous ses angles sont de même amplitude.
• Un polygone est dit régulier si
Angles intérieurs des polygonesAngles intérieurs des polygones
• Décompose chacun de ces polygones en triangles qui, sans se chevaucher, recouvrent parfaitement le polygone. Utilise les sommets des polygones pour former les triangles.
A
B
CD
A B
C
D
E A
BC
D
EF
Voici des polygones :
• Complète le tableau suivant :
A
B
CD
A B
C
D
E A
BC
D
EF
PolygoneNombrede côtés
Nombre de
triangles
Calcul de la somme des amplitudes des angles intérieurs
Somme des amplitudes des angles intérieurs
Quadrilatère
Pentagone
Hexagone
Heptagone
… ... … …
n-gone
4 360 °2 x 180 °2
5 3 3 x 180 ° 540 °
6 4 4 x 180 ° 720 °
7 5 5 x 180 ° 900 °
- 2
nn - 2
(n - 2 ) x 180 °
(n - 2 ) x 180 °
Angle au centre des polygonesAngle au centre des polygonesAvec les formes triangulaires suivantes, construis trois polygones réguliers.
Voici les polygones après manipulation :
Hexagone
Triangle équilatéral
Carré
• Quels polygones avons – nous construits ?
Un hexagone, un triangle équilatéral et un carré.• Pourquoi sont-ils réguliers ?
Car les côtés des polygones sont de même longueur et lesangles ont la même amplitude.
Analysons l’hexagone• Combien y a-t-il de côtés ? 6• Quelle est l’amplitude de l’angle au centre ? 60 °• Pourquoi ?
Car on l’a construit à l’aide de triangles rectangles.
Analysons le carré• Combien y a-t-il de côtés ?
• Quelle est l’amplitude de l’angle au centre ?
• Pourquoi ?
4
90 °
Car on l’a construit à l’aide de triangles équilatéraux.
Complétons le tableau des amplitudes de l’angle au
centre des polygones réguliers.
Polygone régulier Nombre de côtésAmplitude de l’angle au
centre
Triangle équilatéral 360° :
Carré 360° :
Pentagone régulier 360° :
Hexagone régulier 360° :
Octogone régulier 360° :
… … …
n-gone
3 3 = 120 °
4
5
6
8
n
4 = 90 °
5 = 72 °
6 = 60 °
8 = 45 °
360 ° : n
F I N