VALORACION DEOPCIONES REALES
Prosper Lamothe
Fuentes de incertidumbre
• Plazos de desarrollo,éxito I+D,aprobación autoridades,etc.
• Precios de mercado,demanda.• Costes de producción(precios materias
primas, trabajo,capacidad e infraestructura)• Nuevas tecnologías,nuevos competidores.• Mercados financieros(tipos de cambio,tipos
de interés)
Predicciones del precio del petróleoPredicciones del precio del petróleo
Fuente: U.S. Department of Energy, Fuente: U.S. Department of Energy, 19981998
121200
101000
8080
6060
4040
2020
0019751975 19801980 19851985 19901990 19951995 20002000 20052005
AñoAño
1982
Tendencia prevista 1981
1984
1985
1986 1987
1991
1995
ActualDol
ares
por
Bar
rilD
olar
es p
or B
arril
FIGURA 1FIGURA 1
Predicciones precio del petróleo 1998Predicciones precio del petróleo 1998Nueve organizacionesNueve organizaciones
U.S. Department of Energy, 1998U.S. Department of Energy, 1998
3535
3030
2525
2020
1515
101020002000 20052005 20102010 20152015 20202020
IEAIEA
DOE DOE HighHigh
MobilMobil
DRIDRI
DOE DOE BaseBase
Nat. Res. CanadaNat. Res. Canada
Nat. West Nat. West Sec.Sec.
DOE LowDOE Low
Pet. Econ. Ltd.Pet. Econ. Ltd.
$ ba
rril
(Dól
ares
199
6)$
barr
il (D
ólar
es 1
996)
AÑOAÑO
FIGURA 2FIGURA 2
Ejemplo: I+D
Éxito mercado
Ingresos altos-beneficioLanzar
Fracaso mercadoéxito I+D Ingresos bajos-pérdidas
Invertir No lanzarcostes I+D
Fracaso I+D
costes I+D
No invertir0
ResultadsoDecisión inversión Incertid. técnica Decisión lanzar Incertid. Mercado
FIGURA 3FIGURA 3
¿Qué necesitamos?
Necesitamos modelos simples que nos permitan tener en cuenta las decisiones futuras cuando evaluamos decisiones estratégicas.
Necesitamos un modelo que nos permita estimar adecuadamente el valor de las alternativas con la flexibilidad asociada.
Limitaciones del VAN
• Los FC del proyecto se reemplazan por sus valores medios esperados ¿flexibilidad operativa?
• La tasa de descuento es conocida y constante, dependiendo únicamente del riesgo del proyecto. falso
• Sólo se eligen unos pocos escenarios posibles Hay muchos
• ¿Aditividad del VAN?
Limitaciones del VAN
• ¿Inversiones reales Opciones reales?• El VAN infravalora los proyectos con
opciones reales implícitas.
VAN GLOBAL:VAN BASICO + VALOR OPCIONES IMPLICITAS
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
2,75% 3,50% 4,25% 5,00% 5,75% 6,50% 7,25% 8,00% 8,75% 9,50% 10,25%
RoIC - WACC
Pro
babi
lidad
VAN proyecto con flexibilidad operativa VAN básico WACC
Valoración de la flexibilidad operativa
VAN Básico:VAN Básico: Probabilidad RoIC>WACC8,3%Probabilidad RoIC>WACC8,3%
VAN con flexibilidad:VAN con flexibilidad: Probabilidad RoIC>WACC 50,7%Probabilidad RoIC>WACC 50,7%
Las opciones reales permiten Las opciones reales permiten mejorar el potencial de upside mejorar el potencial de upside de un proyecto de inversión de un proyecto de inversión
limitando simultáneamente las limitando simultáneamente las pérdidas asociadas a los pérdidas asociadas a los estados de la naturaleza estados de la naturaleza
ubicados en el downside del ubicados en el downside del proyecto.proyecto.
Valor de la Valor de la flexibilidad flexibilidad operativaoperativa
FIGURA 4FIGURA 4
Valor de la FlexibilidadValor de la Flexibilidad
FLEXIBILIDAD OPERATIVA
INCERTIDUMBRE
BAJA
INCERTIDUMBRE
ALTAALTA Valor
ModeradoValor Alto
BAJA Valor Bajo Valor Moderado
valo
r
Incertidumbre
Punto de vista tradicional
Punto de vista de lasopciones reales
La gestión de las opcionesincrementa su valor
LA INCERTIDUMBRE INCREMENTA EL VALORFIGURA 6FIGURA 6
EL CONO DE INCERTIDUMBREP
osib
les
valo
res
futu
ros
TiempoHoy Dos años
Rango de posibles valores futuros
MINIMO
MAXIMO
$1M
FIGURA 7FIGURA 7
Dos puntos de vista sobre la resolución de la incertidumbreV
alor
de
la e
mpr
esa
TiempoHoy Dos años
MINIMO
MAXIMO
Cono de incertidumbre
Pro
babi
lidad
MINIMO MAXIMO
Desviación estandar
Distribución de resultados
FIGURA 8FIGURA 8
METODOS DE VALORACION DE OPCIONES REALES
• Utilizar modelos tipo Black-Scholes.• Arboles de decisión.• Método binomial.• Método de Montecarlo• Múltiplos.
• Se puede adaptar el modelo de Black Scholes a la valoración de opciones reales buscando una analogía razonable entre los parámetros del modelo de BS y la opción real.
• Se debe observar que la dinámica estocástica del activo real subyacente se asemeje a la de los activos financieros– Ausencia de impuestos, de costes de transacción y de información
– Activos perfectamente divisibles
– Activos negociados de forma continua
– Posibilidad de operar en descubierto (posición corta)
– Los agentes pueden tomar y colocar depósitos al tipo libre de riesgo
– Las opciones son europeas y el subyacente no paga dividendos
– El precio del activo subyacente sigue un movimiento geométrico browniano
OPCION CALLSOBRE ACCION
• Precio acción
• Precio ejercicio
• Vencimiento
• Incertidumbre precio acción
•Tipo de interés libre de riesgo
OPCION REAL
• Valor actual (Bruto de Cahs-Flow esperados)
• Coste inversión.
• Plazo hasta que la oportunidad desaparece
•Incertidumbre valor proyecto
•Tipo de interés libre de riesgo
VA de los flujos de caja en caso de continuar el proyecto (equiv. Precio del activo subyacente en t=o (S))
300,00
Capital obtenido en caso de abandono(K).Precio de ejercicio de la PUT equivalente
250,00
Fecha de valoración 26/05/2004Fecha de vencimiento de la exclusividad 26/05/2006Fecha de vencimiento del proyecto 26/05/2013Desviación típica del presupuesto de capital requerido (simulación) ó desviación típica media del valor de las empresas de la industria (equiv. Volatilidad subyacente)
35,00%
Tasa de dto (rentabilidad de deuda con vto similar a la opción)
4,000%
Tiempo al vto. exclusividad (años) 2,000Tiempo al vto. Contrato (años) 9,000Costes marginales por cada año de espera para ejercer la opción de abandono (equiv. Tasa de dividendos (continua))
11,111%
Factor de descuento 0,922Días al vto. 731
Tasa compuesta continua libre de riesgo 3,92%
Valor de la opción de abandonar (equiv. Prima del Put)
41,4598
Valor de la opción de abandono - Valor intrínseco
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
300,00
9 67 125 184 242 300 358 416 475 533 591
VA CF
Val
or d
e la
opc
ión
de a
band
ono
- Val
or
intr
ínse
co
Valor Intrínseco Put Valor Put
MODELO DE BLACK SCHOLESAplicación a opciones reales - Opción de expansión de un proyecto de inversión
Estimación del VA de los flujos de caja incrementales de la expansión (equiv. Precio del activo subyacente en t=o (S))
1.800,00
Inversión inicial requerida para la opción de expansión (Equiv. Precio de ejercicio (K))
2.000,00
Fecha de valoración 26/05/2004Fecha de vencimiento del proyecto 26/05/2009Costes marginales por esperar un año adicional para ejercer la opción de expansión (equiv. Tasa de dividendos (continua))
5,000%
Desviación típica del presupuesto de capital requerido (simulación) ó desviación típica media del valor de las empresas de la industria (equiv. Volatilidad subyacente)
35,00%
Tasa de dto (rentabilidad de deuda con vto similar a la opción)
3,500%
Tiempo al vto. (años) 4,999Factor de descuento 0,837Días al vto. 1826Tasa compuesta continua libre de riesgo 3,44%
Valor de la opción de expansión (equiv. Prima del Call)
342,1310
Valor de la opción de expasión - Valor intrínseco
0,00
500,00
1.000,00
1.500,00
2.000,00
2.500,00
3.000,00
0 456 912 1.368 1.824 2.280 2.737 3.193 3.649 4.105 4.561
VA CF expansión
Val
or d
e la
opc
ión
de e
xpas
ión
- Val
or
intrín
seco
Valor Intrínseco Call Valor Call
Ratio de cobertura (Delta) : D= Bf (0,T) N(d1)
-1,00
-0,80
-0,60
-0,40
-0,20
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
0,00 684,14 1.368,27 2.052,41 2.736,54 3.420,68 4.104,82
VA CF expansión
Del
ta (N
(d1)
Call Delta Bf(0,T)N(d1) Put Delta Bf(0,T)N(d1)
MODELO DE BLACK SCHOLESAplicación a opciones reales - Explotación de las reservas de un recurso natural
Reservas del recurso natural (unidades físicas) 500.000Precio medio unitario del recurso en el mercado 30,00
Coste marginal de extracción del recurso natural 10,00
Inversión inicial requerida para que el recurso esté en condiciones de explotación (Equiv. Precio de ejercicio (K))
8.000.000,00
Años hasta la pérdida de los derechos de explotación o agotamiento de las reservas (equiv. Tiempo al vto. (años))
15,000
Flujo de pago anual después de impuestos para la explotación del recurso natural
100.000,00
Desviación típica del precio del recurso natural (equiv. Volatilidad subyacente)
26%
Tasa de dto (rentabilidad de deuda con vto similar a la opción)
4,000%
Margen unitario del recurso natural 20,00
Estimación del VA de los flujos de caja procedentes de la explotación del recurso natural (equiv. Precio del activo subyacente en t=o (S))
10.000.000,00
Flujo de caja anual después de impuestos tras la explotación del recurso natural (% anualizado)(equiv. Tasa de dividendos (continua))
1,000%
Factor de descuento 0,549
Días al vto. 5479
Tasa compuesta continua libre de riesgo 3,92%
Valor de la opción de explotación del recurso natural (equiv. Prima del Call)
5.086.089,24
Valoración de la explotación de un recurso natural - Valor intrínseco
0,00
5.000.000,00
10.000.000,00
15.000.000,00
20.000.000,00
25.000.000,00
0 2.973.672
5.947.345
8.921.017
11.894.689
14.868.362
17.842.034
20.815.706
23.789.379
26.763.051
29.736.723
VA CF de la explotación recurso natural
Val
or e
xplo
taci
ón d
e la
s re
serv
as d
e un
rec
urso
na
tura
l
Valor Intrínseco Call Valor Call
Ratio de cobertura (Delta) : D= Bf (0,T) N(d1)
-1,00
-0,80
-0,60
-0,40
-0,20
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
0,00 5.947.344,63 11.894.689,25 17.842.033,88 23.789.378,51 29.736.723,13
VA CF de la explotación recurso natural
Del
ta (
N(d
1)
Call Delta Bf(0,T)N(d1) Put Delta Bf(0,T)N(d1)
PROBLEMAS EN LA VALORACION DE OPCIONES REALES
• Leakages(fugas) de valor. Dividendos ,cash-flows negativos derivados de gastos de mantenimiento,etc.
• Riesgo de base. La cartera de replica está normalmente muy correlacionada pero no perfectamente con el valor de la opción.
• Riesgo privado.Las opciones reales tienen riesgos que no se valoran en los mercados financieros.Por ejemplo el riesgo de fallo en el desarrollo de una determinada tecnología
TRACKING ERROR EN OPCIONES REALES
OPCION CARTERAREPLICA
CARTERAREAL
TRACKING ERROR ·FUGAS · RIESGO DE BASE · RIESGO PRIVADO
FIGURA 9FIGURA 9
Ventajas de los árboles de Ventajas de los árboles de decisión.decisión.
• Son simples y fáciles de entender conceptualmente
• Visualizamos la secuencia de eventos-decisiones.
• Técnica conocida hace mucho tiempo en la dirección de empresas.
VEAMOS UN EJEMPLO:
• Demanda puede ser alta (30%), media(50%), o baja (20%).
• Coste de restaurante grande: $750,000.
• Coste de restaurante pequeño: $600,000.
• El emprendedor invierte $400,000, un capitalista el resto.
• El capitalista exige un 1% de propiedad por cada $10,000 invertidos.
• Demanda alta - PV grande $1,500,000, PV pequeño $800,000.
• Demanda media - PV grande $800,000, PV pequeño $800,000.
• Demanda baja - PV grande $300,000, PV pequeño $400,000.
Fuente:, Entrepreneurial Finance, Smith and Kiholm Smith
Arbol decision – Ejemplo restaurante
FuenteEntrepreneurial Finance, Smith and Kiholm Smith
Demanda alta (.3)
Grande
No entrar
Restaurante
pequeño
Demanda intermedia (0.5)
Demanda baja (0.2)
Demanda alta (.3)
Demanda intermedia (0.5)
Demanda alta (.3)
Demanda intermedia (0.5)
Demanda baja (0.2)
-$400,000 + .65 x $1,500,000 = $575,000
-$400,000 + .65 x $800,000 = $120,000
-$400,000 + .65 x $300,000 = $-205,000
-$400,000 + .8 x $800,000 = $240,000
-$400,000 + .8 x $800,000 = $240,000
-$400,000 + .8 x $400,000 = -$80,000
$0
$0
$0
Decisión de invertir en el restaurante
Demanda baja (0.2)
Evaluación de las alternativas de entrar o no entrar y tamaño
• Entrada con tamaño grande:– NPV esperado con demanda alta = $575,000– NPV esperado con demanda intermedia = $120,000– NPV esperado con demanda baja = ($205,000)– NPV = .3 x $575,000 + .5 x $120,000 - .2 x $205,000
• = $191,500• Entrada con tamaño reducido:
– NPV esperado con demanda alta = $240,000– NPV esperado con demanda intermedia = $240,000– NPV esperado con demanda baja = ($ 80,000)– NPV = .3 x $240,000 + .5 x $240,000 - .2 x $80,000
• = $176,000• No entrar:
– NPV = $0Fuente:Entrepreneurial Finance, Smith and Kiholm Smith
Rrestaurante
grande
Esperar
Restaurante
pequeño
Demanda alta (.3)
Demanda intermedia (0.5)
Demanda baja (0.2)
Demanda alta (.3)
Demanda intermedia (0.5)
Demanda baja (0.2)
Demanda alta (.3)
Demanda intermedia (0.5)
Demanda baja (0.2)
-$400,000 + .65 x $1,500,000 = $575,000
-$400,000 + .65 x $800,000 = $120,000
-$400,000 + .65 x $300,000 = $-205,000
-$400,000 + .80 x $800,000 = $240,000
-$400,000 + .80 x $800,000 = $240,000
-$400,000 + .80 x $400,000 = -$80,000
Determinar demanda mercado
-$400,000 + .65 x $1,300,000 = $445,000
-$400,000 + .80 x $700,000 = $160,000
$0
Fuente:, Entrepreneurial Finance, Smith and Kiholm Smith
Decisión de abrir restaurante con opción de retrasar
• Tamaño grande: NPV = $191,500• Atrasamos hasta resolver incertidumbre:
– Demanda alta• Construimos restaurante grande• NPV esperado = $445,000
– Demanda intermedia • Construimos restaurante pequeño• NPV esperado = $160,000
– Demanda baja• No entramos• NPVesperado = $0
• NPV de la estrategia de atrasar:– = .3 x $445,000 + .5 x $160,000 + .2 x $0 = $213,500
• Valor de la opción de atrasar = $213,500 - 191,500 = $22,000
Fuente:Entrepreneurial Finance, Smith and Kiholm Smith
Valoración opción de retrasar
No entrar
Restaurantepequeño
Demanda alta (.3)
Demanda intermedia (0.5)
)Demanda baja (0.2)
Demanda alta (.3)
Demanda intermedia (0.5)
Demanda baja (0.2)
Demanda alta (.3)
Demanda intermedia (0.5)
Demanda baja (0.2)
-$400,000 + .65 x $1,500,000 = $575,000
-$400,000 + .65 x $800,000 = $120,000
-$400,000 + .65 x $300,000 = $-205,000
-$400,000 + .80 x $800,000 = $240,000
-$400,000 + .80 x $400,000 = -$80,000
$0
$0
$0
Ampliar
No ampliar
-$400,000 + .70 x $1,400,000 = $580,000
-$400,000 + .80 x $800,000 = $240,000
Fuente Entrepreneurial Finance, Smith and Kiholm Smith
Inversión en el restaurante con opción de ampliar
Rrestaurante
grande
• Restaurante grande: NPV = $191,500• Opción de atrasar: NPV = $213,500• Construir pequeño con opción de ampliar:
– Demanda alta:• NPV con ampliación = $580,000• NPV sin ampliaciónl = $240,000• Conclusion: Ampliar si la demanda es alta
– Demanda intermedia:• NPV de no ampliar = $240,000
– Demanda baja:• NPV of seguir pequeño = ($80,000)
• NPV de tamaño pequeño con opción de ampliar:– = .3 x $580,000 + .5 x $240,000 - .2 x $80,000 = $278,000
• Valor de la opción de ampliar = $86,500• Valor incremental sobre la opción de atrasar = $64,500
– Las opciones son mutuamente excluyentes.
Fuente: Entrepreneurial Finance, Smith and Kiholm Smith
Valoración de la opción de ampliar
Problemas con los árboles de Problemas con los árboles de decisión clásicos.decisión clásicos.
• Demasiado simples.• Probabilidades subjetivas.• No cumplimos un principio básico de la valoración
financiera: En ausencia de oportunidades de arbitraje en la
economía existen una distribución de probabilidades neutrales al riesgo, tal que los activos se pueden valorar, como el valor esperado, de sus flujos de cajas descontados a la tasa libre de riesgo.
• Este problema se resuelve con una técnica similar:el método binomial
• En un contexto neutral a riesgo, la actitud del inversor hacia el riesgo es irrelevante lo que no nos obliga investigar el grado de aversión al riesgo del decisor.
• No intervienen probabilidades (generalmente subjetivas ) de subida o bajada de precios,subyacentes,etc.
• Sólo necesitamos investigar las distribuciones de probabilidad “objetivas” de los precios y otras
variables aleatorias implicadas.
Los principios básicos de la valoración de Los principios básicos de la valoración de opciones y derivados son dosopciones y derivados son dos
(Grimblatt-Titman(2003):(Grimblatt-Titman(2003):• Es siempre posible construir una cartera
formada por el activo subyacente y el activo libre de riesgo que replique perfectamente el flujo de caja futuro del derivado.
• En ausencia de arbitraje el derivado tiene que tener el mismo valor que la cartera de réplica.La ausencia de arbitraje implica valoración neutral a riesgo.
La sociedad Lincoln Copper es propietaria de una mina cuya producción total se elevará a 75.000 libras de mineral de cobre: 25.000 libras al final del primer año y 50.000 libras al término del segundo año. Los costes de extracción ascienden a 0,10 dólares por libra de cobre, y los precios forward son actualmente 0,65 dólares por libra para contratos a un año y 0,60 dólares por libra para contratos a dos años. Las tasas sin riesgo capitalizables anualmente son el 5% para las obligaciones cupón cero a un año y el 6% para las obligaciones cupón cero a dos años.
¿Cuál es el valor actual de los flujos de caja generados por la mina, suponiendo que el mineral extraído se cobra al final de cada año?
Solución:
$0,65× 25.000 – $0,10 × 25.000 $0,60 × 50.000 – $0,10 × 50.000Valor de la mina = —————————————— + —————————————
1 + 0,05 (1 + 0,06)2
= $35.345
F1 Q1 – K1 F2 Q2 – K2
VA = ————— + ————— (1 + r1) (1 + r2)2
siendo:
rt = el rendimiento al vencimiento de una obligación cupón cero que vence al final del periodo t (t =1, 2)
Ft Qt – Kt = el pago de reembolso futuro de una obligación cupón cero que vence al final del periodo t (t =1, 2)
Valoración de la mina sin opciones
F1 y F2 los precios a plazo en el momento actual
Cálculo del valor de una mina de cobre con una opción de cierre El volumen de producción obtenido por la mina de Penny Copper Mining en Brasil alcanzará los 75 millones de libras de mineral de cobre dentro de un año si las condiciones económicas son favorables. Los directivos de la empresa minera prevén dos posibles precios para el cobre a un año vista: 0,50 dólares por libra si la demanda es baja y 0,90 dólares por libra si la demanda es alta. El precio forward a un año es actualmente de 0,60 dólares por libra de cobre, lo que significa que un contrato a plazo producirá, el año que viene, un flujo de caja negativo de –0,10 dólares por libra si la demanda es baja y un flujo de caja futuro positivo de 0,30 dólares por libra si la demanda es alta. El tipo de interés sin riesgo a un año es el 5%. Los costes de extracción ascienden a 0,80 dólares por libra, de manera que si la demanda resulta ser baja, la empresa cerrará la mina. ¿Cuál es el valor de la mina?
RENDIMIENTO DE UNA MINA DE COBRE CON OPCION DE CIERRE
¿VALOR?
AÑO 0 AÑO 1
ESCENARIO 2Flujo de caja=7,5 mill $=75000000(0,90$-0,80$)
ESCENARIO 1Flujo de caja=0
Fuente:Grimblatt-Titman(2003)
FIGURA 11FIGURA 11
Escenario 1 (precio del cobre bajo = $0,50 por libra). En este escenario, la mina cerrará y su valor será cero. La ecuación del valor nulo de la cartera de réplica cuando el precio del cobre es bajo es la siguiente:
x ($0,50 – $0,80) + y 1,05 = $0
siendo:
x = cantidad de cobre en libras comprada a plazoy = cantidad en dólares invertida hoy en obligaciones cupón cero con vencimiento
dentro de un año Escenario 2 (precio del cobre alto = $0,90 por libra). En este escenario, la mina será
rentable. Ganará 0,10 dólares por libra de cobre extraído, por lo que compensará producir a plena capacidad. El flujo de caja de este escenario es:
$7,5 millones = 75.000.000 ($0,90 – $0,80) La ecuación que nos dice que la misma cartera de réplica proporciona también un
rendimiento de 7.500.000 dólares si el precio del cobre es elevado es la siguiente:
x ($0,90 – $0,80) + y 1,05 = $7.500.000
x = 18.750.000 libras de cobre recibidas mediante un contrato forward a un año
y = 1.785.714 dólares invertidos en obligaciones cupón cero El valor de esta cartera de réplica es 1.785.714 dólares; luego éste
ha de ser también el valor de la mina de cobre.
El señor Perez es propietario de una solar en el que puede construirse un bloque de cinco o de diez pisos. Los costes de construcción por cada piso ascienden a 150.000 euros en el caso del bloque de cinco pisos y a 175.000 euros en el de diez pisos, siendo estas cifras las mismas independientemente de que se construya este año o el próximo. El precio de mercado actual de un piso similar construido es de 190.000 euros, su precio de alquiler es de 10.000 euros al año (libre de gastos) y el tipo de interés sin riesgo es el 3% anual. Si las condiciones del mercado del próximo año son favorables, cada piso se venderá por 230.000 euros, mientras que si son desfavorables, el precio de venta será de tan sólo 160.000 euros. ¿Cuál es el valor de la finca?
Actualmente es mejor construir 5 pisos ya que ganamos200000 euros frente a los beneficios de 150000 euros si construimos 10 pisos.Si esperamos un año obtendremos los beneficios que aparecenen la figura 12. El activo de réplica son los pisos disponiblesCuya posible evolución aparece en la figura 13.Estimamos las probabilidades neutrales a riesgo y luego valoramos 240000.p +170000.(1-p) 190000=-------------------------------- 1,03Por lo que p=0,367 y 1-p=0,633.El solar vale: (550000x0,367+50000x0,633)/1,03=233500Es mejor esperar y el valor del solar sin construir será de 233500 euros
RESULTADOS DE LA OPCION DE ESPERAR UN AÑO SIN CONSTRUIR
¿VALOR?
AÑO 0 AÑO 1
Flujo de caja=550000=10(230000-175000)
Flujo de caja= 50000=5(160000-150000)
FIGURA 12FIGURA 12
Valor posible de un piso despues de un año
AÑO 0 AÑO 1
230000+10000
160000+10000
FIGURA 13FIGURA 13
190000
p
1-p
Para aplicar el método binomial, debemos extraer las probabilidades de la posible evolución del proyecto en un entorno de neutralidad al riesgo La probabilidad al alza p, es igual a
En términos de un proyecto de inversión es común utilizar la siguiente expresión:
d -u d-r̂p
oo
oof
VduVVdVr
p.
.)1(
APLICACIÓN DEL METODO BINOMIAL
Ejemplo para proyectos con opciones reales
Desembolso inicial I0 = 104
VA(∑FNC) VA+1 = 180 50%
VA(∑FNC) VA-1 = 60 50%
k = 20% rf = 8%
180 0,5
100
0,5 60
041001041,20
60) (0,5180) (0,5104VAVAN xx00 I
Ejemplo de opciones reales Probabilidades neutrales al riesgo:P. ascenso pP. descenso 1 - p = 0,6
0,460180
60100 0,08)(1VAVA
VA)VAr(1p x
11
10f
1000,08160 0,6180 0,4
)r(1p)E(1pEE x x
f
110
Valor actual del proyecto
Opción de diferirPosibilidad de diferir el proyecto invirtiendo I1 al final del período
E = Máx [VA1 - I1 ; 0] A1 = 104 x 1,08 = 112,32
Valores actuales del proyecto dentro de un año:
E1+ = Máx[VA+
1 - I1 ; 0] = Máx [180 - 112,32 ; 0] = 67,68
E1- = Máx[VA-
1 - I1 ; 0] = Máx [60 - 112,32 ; 0] = 0
Opción de diferirEl valor total del proyecto, opción de diferir incluida, será igual a:
Opción de diferir = Valor total - VAN básico =
= 25,07 - (- 4) = 29,07 mill. €
(el 29% del valor actual del proyecto)
25,070,081
0 0,667,6 0,4)r(1
E p)(1E pE xx
f
110
Opción de crecimiento
• Expandir la producción un X% 50%• Incurrir en un coste adicional = IE 40• Adquirir una opción de compra sobre una
parte adicional del proyecto base con un precio de ejercicio igual a IE.
Opción de crecimientoE1
+ = Máx [180 x 1,5 - 40 ; 180] = 230 (ampliar) E1
- = Máx [60 x 1,5 - 40 ; 60] = 60 (no ampliar) El valor total del proyecto, opción de ampliación incluida, será igual a:
Opción de ampliar = Valor total - VAN básico = = 14,5 - (- 4) = 18,5 mill. € (el 18,5% del VA del proyecto)
14,51040,081
60 0,6230 0,4)r(1p)E(1pE
E xx0
f
110
I
Opción de abandono (I)
Adquirir una opción de venta americana sobre el VA del proyecto cuyo precio de ejercicio es el valor residual (VR): Máx [VA ; VR]
120 80 72
180 100 60
Valor residual del proyectoValor del proyecto
Opción de abandono (I)E1
+ = Máx [VA1+ ; VR1
+ ] = Máx [180 ; 120] = 180 (continuar)E1
- = Máx [VA1- ; VR1
- ] = Máx [60 ; 72] = 72 (abandonar) El valor del proyecto, opción de abandono incluida, será:
Opción de abandonar = Valor total - VAN básico = = 2,67 - (- 4) = 6,67 mill. €
(el 6,67% del VA del proyecto)
2,671040,081
72 0,6180 0,4)r(1p)E(1pE
E xx0
f
110
I
Opción de abandono (II) 324
180100 108
60
36 180
12080 108
72
64,5
Valor del proyecto
Valor residual del proyecto
Opción de abandono (II)E++ = Máx [324 ; 180] = 324 mill. (continuar)
E+- = Máx [108 ; 108] = 108 mill.
millones 180 0,081
108 0,6324 0,4)r(1p)E(1pE
E xx
f
221
millones 75,8 0,081
64,5 0,6108 0,4)r(1p)E(1pE
E xx
f
221
E-+ = Máx [108 ; 108] = 108 mill.
E-- = Máx [36 ; 64,5] = 64,5 mill. (abandonar)
Opción de abandono (II)El valor del proyecto, opción de abandono incluida, será:
Opción de abandonar = Valor total - VAN básico =
= 4,78 - (- 4) = 8,78 mill. €
(el 8,78% del VA del proyecto)
millones 4,781040,081
75,8 0,6180 0,4)r(1p)E(1pE
E xx0
f
110
I
Problemas de aplicación1.-Es muy difícil encontrar el activo de réplica que
permita diseñar la cartera de arbitraje y obtener probabilidades neutrales a riesgo
SOLUCION: Copeland y Antikarov (2001) aconsejan utilizar al proyecto sin flexibilidad, es decir, sin opciones, como un hipotético activo de réplica por lo que este problema quedaría aparentemente resuelto. Ellos denominan esta hipótesis como la hipótesis de rectificación del activo subyacente negociado (Marketed Asset Disclaimer).
Problemas de aplicación
2.-Otro problema de aplicación surge con la estimación de u y d, o en un sentido más general de la volatilidad del proyecto.
SOLUCION: Como veremos posteriormente existen varias
alternativas de estimación de la volatilidad.
Problemas de aplicación
3.-Muchos proyectos presentan opciones reales exóticas y/o interdependientes difíciles de valorar con el método binomial.
SOLUCION: No nos queda más remedio que utilizar el método de
los comparables o el método de simulación de Montecarlo
METODO DE COMPARACION DE METODO DE COMPARACION DE RATIOSRATIOS
• En el caso de muchos proyectos y empresas es muy difícil valorar las opciones implícitas y se intenta valorar en base al precio que asigna el mercado a activos comparables.
• Algunos ratios:-PER
-PRECIO/VALOR CONTABLE. -PRECIO/VENTAS. -Múltiplo de visitantes únicos,etc.
Empresa VU Bolsa Cap.Bursátil (Mill.€) MVU
Yahoo! 47.550.000 Nasdaq 73.524,4 1.546,3
Go.com 21.185.000 Nyse 714,4 33,7
Snap.com 10.961.000 Nyse 1.638,5 149,5
Ask JEEves 8.793.000 Nasdaq 879,3 100,0
Looksmart 8.763.000 Nasdaq 2.181,4 248,9
Goto.com 7.296.000 Nasdaq 1.326,1 181,8
Promedio 376,7
Desviación Típica 577,6
Desv. Típica respecto al Promedio 1,5333 (datos para 5/5/00)
MVU para empresas de INTERNET en plena burbujaMVU para empresas de INTERNET en plena burbuja
Fuente : www. Mediametrix.com
Aplicación del Método de Empresas Comparables para la valoración de Terra
.Número visitas
VU estimado
MVU promedio Cap. Bursátil
Número de acciones
valor acción
(con el MVU promedio)
86.000.000248.446.190
17042.246.088.000 621.266.000
68
100% numero visitas 86.000.000 170 14.620.000.000 621.266.000 24
90% visitas 77.400.000 170 13.158.000.000 621.266.000 21
80% visitas 68.800.000 170 11.696.000.000 621.266.000 19
70% visitas 60.200.000 170 10.234.000.000 621.266.000 16
60% visitas 51.600.000 170 8.772.000.000 621.266.000 14
50% visitas 43.000.000 170 7.310.000.000 621.266.000 12
40% visitas 34.400.000 170 5.848.000.000 621.266.000 9
30% visitas 25.800.000 170 4.386.000.000 621.266.000 7
Convergencia de ambos criterios de valoración.
28.5
16.7
9.9
24
7
16
0
5
10
15
20
25
30
€ / a
cció
n
0
5
10
15
20
25
30
€ / a
cció
n
Valor Opc.Reales
Valor por VU v/s VisitasTotales
SECTORES EN LOS QUE SE UTILIZAN O SE HAN UTILIZADO MULTIPLOS
• Inmobiliario en todas sus vertientes.• Pequeños comercios(farmacias,por ej.)• Financiero(seguros y gestoras de fondos)• Tecnología,especialmente INTERNET.• Biotecnológicas.