Università degli Studi di Roma Tor Vergata Dipartimento di Ing. Elettronica
corso diELETTRONICA APPLICATA
Ing. Rocco Giofrè
Esercizi su semiconduttori e diodi
A cura dell’Ing. R. Giofrè
Potenziale
Sia data una barretta di semiconduttore drogata n in cui la densità di drogaggio sia variabile nella direzione x, in accordo con la figura seguente.
Si determini il valore della differenza di potenziale V0 esistente tra i punti P1 e P2 all’equilibrio termodinamico (V0 = V(P1)-V(P2)).
Dati: •Concentrazione in P1: ND(x1) = 5*1018 cm-3 •Concentrazione in P2: ND(x2) = 2*1015 cm-3
•Potenziale termico: VT = 25 mV
A cura dell’Ing. R. Giofrè
Potenziale
A temperatura ambiente, tutti gli atomi donori si possono considerare ionizzati. Di conseguenza, la concentrazione di elettroni liberi coincide praticamente con la concentrazione di atomi donori, cioè:
per cui chiamiamo n1 = ND(x1) e n2 = ND(x2)
La corrente totale di elettroni è somma della corrente di deriva e di diffusione ed è data dalla seguente espressione:
dove l’ultima eguaglianza discende dal fatto che all’equilibrio termodinamico, essendo la barretta di semiconduttore isolata, la corrente di elettroni deve essere identicamente nulla. Da questa relazione, sapendo che il campo elettrico è dipende dal gradiente del potenziale, cioè:
Dn(x) N (x)
n n n
dn(x)J (x) q n(x)E(x) qD
dx 0
A cura dell’Ing. R. Giofrè
Potenziale
dVE
dx
V(P ) nn
Tn V(P ) n
dV(x) dn(x)Dn(x) dV V dn
dx dx n
2 2
1 1
1
si ottiene:
T T
n nV(P ) V(P ) V V ln V V ln . mV
n n 2 1
2 1 0 01 2
195 6
Come si può notare, la differenza di potenziale tra due punti qualsiasi della barretta di semiconduttore dipende solo dai valori delle concentrazioni nei due punti e non dipende dal particolare andamento della concentrazione dei portatori tra i due punti stessi.
E di conseguenza:
A cura dell’Ing. R. Giofrè
Vo
+R1
Vi
-
D1
D2
R2
R3
+
-
Dato il circuito di figura si disegni la transcaratteristica Vo=f(VI) indicando chiaramente i punti di scatto e le pendenze dei vari tratti giustificando la risposta.
Dati: R1 = 1 kΩR2 = 2 kΩR3 = 2 kΩV۷ = 0.6 V
ESERCIZIO SUI DIODI
A cura dell’Ing. R. Giofrè
In questo caso è conveniente iniziare l’analisi del circuito per Vin<<0. Infatti per tale valore asintotico si può dire che entrambi i diodi sono interdetti.
vin
vout
D1 OFF e D2 OFF
ESERCIZIO SUI DIODI
Vo
+R1
Vi
-
D1
D2
R2
R3
+
-
iiio VVK
K
RRR
RVV
4.05
2
321
3
iiD VRRR
RRVV
6.0
321
211 iiD V
RRR
RRVV
8.0
321
322
A cura dell’Ing. R. Giofrè
Per determinare quale diodo scatta per primo e di conseguenza il corrispondente valore di Vi è necessario ragionare sulle tensioni ai capi dei diodi.
VVVVVVD DiniD 16.0
6.06.06.0 111
VVVVVVD DiniD 75.08.0
6.08.06.0 222
vin
vout
vin-D2
vout-D2
Quindi il primo diodo che scatta dallo stato di interdizione a quello di conduzione è D2 e la Vout corrispondente vale:
VRR
RVV Dout 3.0
23
32
ESERCIZIO SUI DIODI
Vo
+R1
Vi
-
D1
D2
R2
R3
+
-
A
Vout =Vout-D2 finche non scatta D1 cioè finche
Vin-D2 <Vin <Vin-D1
A cura dell’Ing. R. Giofrè
Rimane da determiniamo per quale valore della tensione d’ingresso scatta il diodo D1
in D out DV V V . V . V . V 1 2 0 6 0 3 0 9
ESERCIZIO SUI DIODI
Vout =Vout-D2 finche non scatta D1 cioè finche
Vin-D2 <Vin <Vin-D1
Vo
+R1
Vi
-
D1
D2
R2
R3
+
-
AB C
Il diodo D1 scatterà quando la tensione VBC=Vi-Vo=V٧
Ma Vo un istante prima che il diodo D1 scatti vale 0.3V quindi dato che nel punto di scatto ID1=0A, posso scrivere che:
vin
vout
vin-D2
vout-D2= vout-D1
vin-D1
A cura dell’Ing. R. Giofrè
Per tensioni Vi > Vin-D1 entrambi i diodi sono in conduzione diretta e la tensione d’uscita vale Vo = Vi- V۷
ESERCIZIO SUI DIODI
Vo
+R1
Vi
-
D1
D2
R2
R3
+
-
A
vin
vout
vin-D2
vout-D2
vin-D1
0.4
1
A cura dell’Ing. R. Giofrè
Dato il circuito di figura determinare l'andamento della tensione di uscita Vo al variare della tensione d’ingresso Vi e tracciarne il grafico.
Dati: • VB1 = 5 V • VB2 = 5 V • R = 5 kΩ• D1 & D2 diodi ideali • -15 V ≤ Vi ≤ 15 V
ESERCIZIO SUI DIODI
VoViD1 D2
VB1
R
+
-
+
-
R
VB2
Vo
R/2
ViD1 D2
VB1
R
+
-
+
-
R
VB2
A cura dell’Ing. R. Giofrè
VoViD1 D2
VB1
R
+
-
+
-
R
VB2
Vo
R/2
ViD1 D2
VB1
R
+
-
+
-
R
VB2
In questo caso si può iniziare l’analisi del circuito per Vi>>0. Infatti per tale valore asintotico si può assumere che il diodo D1 è interdetto mentre il diodo D2 è in conduzione diretta. Allora D1 aperto & D2 corto
ESERCIZIO SUI DIODI
vi
vo
vout-D1
vin-D1
2/3
i B
RV R I V
2 02
i BV VI
RR
2
2
Sostituendo la relazione di I in quella di Vo si ottiene:
Il punto di scatto di D1 lo calcoliamo imponendo Vo=VB15V
Scrivo l’equazione alla maglia:
3
5
3
2
3
1
3
22 iBio VVVV
i BV V V 1
3 510
2 3
Vin-D1=10V & Vout-D1=5V
o i BV V V 1
2 5
3 3
Il primo diodo che cambia stato rispetto a quello che si ha per Vin>>0V è D1 che passa dallo stato ON allo stato OFF. Non può essere altrimenti anche perché quando Vin=0V entrambi i diodi sono in conduzione per cui D2 non può cambiare stato da ON a OFF per Vin>0V.
A cura dell’Ing. R. Giofrè
VoViD1 D2
VB1
R
+
-
+
-
R
VB2
Vo
R/2
ViD1 D2
VB1
R
+
-
+
-
R
VB2
Adesso analizziamo il circuito per Vi<<0. Per tale valore asintotico si può assumere che il diodo D2 (di cui dobbiamo calcolare il punto di scatto) è interdetto mentre il diodo D1 (che non cambierà più stato) è in conduzione diretta. Allora D2 aperto & D1 corto
ESERCIZIO SUI DIODI
vi
vo
vout-D2
vin-D2
Il punto di scatto di D2 lo calcoliamo imponendo Vo=VB2=-5V
Scrivo l’equazione alla maglia:
3
5
3
2
3
1
3
21 iBio VVVV
02 1
Bi VI
RRV
2
1
RR
VVI Bi
1Bo VIRV
Sostituendo la relazione di I in quella di Vo si ottiene:
o i BV V V 2
2 5
3 3i BV V V
2
3 510
2 3
Vin-D1=-10V &
Vout-D1=-5V
A cura dell’Ing. R. Giofrè
A questo punto, una volta individuati i punti di scatto dei due diodi presenti nel circuito, non ci rimane che unire con un tratto di retta i due punti di scatto cioè risolvere il circuito per Vin-D2<Vi<Vin-D1
ESERCIZIO SUI DIODI
D1 OFFD2 OND2 OFF
D1 ON
D2 OND1 ON
per detti valori di Vi i due diodi sono entrambi in conduzione diretta e:
VoViD1 D2
VB1
R
+
-
+
-
R
VB2
Vo
R/2
ViD1 D2
VB1
R
+
-
+
-
R
VB2
io VV2
1 Simulazioni
A cura dell’Ing. R. Giofrè
Dato il circuito in figura determinare l'andamento della tensione di uscita Vout al variare della tensione d’ingresso Vin e tracciarne il grafico.
Dati: • VCC = -5 V • R1 = R2 = R3 = 500 Ω • D1 & D2 diodi ideali • -15 V ≤ Vin ≤ 15 V
ESERCIZIO SUI DIODI
A cura dell’Ing. R. Giofrè
Il circuito può essere ridisegnato come segue. Inoltre anche in questo caso si può iniziare l’analisi per Vi<<0. Assumendo entrambi i diodi in aperto.
ESERCIZIO SUI DIODI
vi
vo
vout-D2
vin-D2
1
Se entrambi i diodi sono interdetti, allora non c’è circolo di corrente nel circuito e di conseguenza la tensione di uscita non può che essere uguale a quella d’ingresso.
io VV
VoVi
R2
+
-
+
-
Vo
R1
Vi
R3
+
-
+
-
D1
D2
|Vcc|+
Questa condizione si mantiene fino a quando la tensione d’ingresso non è tale da far scattare il diodo D2 in conduzione diretta. Il primo diodo che scatta è D2 perché al suo polo negativo è applicata una tensione inferiore allo zero.
A cura dell’Ing. R. Giofrè
Calcoliamo adesso il punto di scatto del diodo D2. Assumendo quindi che il diodo D1 sia un circuito aperto e che nel ramo di D2 non scorra corrente.
ESERCIZIO SUI DIODI
Se il diodo D2 scatta quando la tensione d’uscita Vo è pari a –Vcc e dato che un’istante prima che il diodo scatti la tensione d’uscita era uguale a quella d’ingresso possiamo concludere che il diodo 2 scatta quando la tensione d’ingresso è pari a –Vcc.
Il diodo D2 scatta quando:
cccco VVIRV 2
Vin-D2= -Vcc =-5V &
Vout-D2= -Vcc =-5V
VoVi
R2
+
-
+
-
Vo
R1
Vi
R3
+
-
+
-
D1
D2
|Vcc|+
Subito dopo che il diodo è scattato c’è circolo di corrente nelle resistenze R1 ed R2 e la tensione d’uscita aumenterà ad un rate pari a R2I
21 RR
VVI cci
ccicccci
o VVVRR
VVRV
2
1
2
1
212
A cura dell’Ing. R. Giofrè
Questa condizione si mantiene fino a quando il diodo D1 non scatta. Ma il ramo a cui appartiene D1 è connesso in parallelo al ramo del diodo D2 e di conseguenza la tensione tra il nodo A e B è pari alla tensione d’uscita.
ESERCIZIO SUI DIODI
Quando D1 scatta dallo stato OFF a quello ON
Vin-D1= Vcc =5V & Vout-D1= VAB =0V
ccicccci
o VVVRR
VVRV
2
1
2
10
212
vi
vo
vout-D2
vin-D2
1
1/2
VoVi
R2
+
-
+
-
Vo
R1
Vi
R3
+
-
+
-
D1
D2
|Vcc|+
A
B
03322 RccRo IRVIRV
cci VV
vin-D1
A cura dell’Ing. R. Giofrè
Per calcolare la pendenza della transcaratteristica per tensioni d’ingresso maggiori di Vin-D1 bisogna risolvere le equazioni alle maglie del circuito.
ESERCIZIO SUI DIODI
cco VIRV 22
VoVi
R2
+
-
+
-
Vo
R1
Vi
R3
+
-
+
-
D1
D2
|Vcc|+
A
B
12322
21311
IIRIRV
IIRIRV
cc
i
vi
vo
vout-D2
vin-D2
1
1/2vin-D1
I1I2
13232
23131
IRIRRV
IRIRRV
cc
i
31
233232
31
231
RR
IRVRIRRV
RR
IRVI
icc
i
A cura dell’Ing. R. Giofrè
ESERCIZIO SUI DIODI
cco VIRV 22
vi
vo
vout-D2
vin-D2
1
1/2vin-D1
VoVi
R2
+
-
+
-
Vo
R1
Vi
R3
+
-
+
-
D1
D2
|Vcc|+
A
B
I1I2
31
223
31
3232
1 .....
RR
IR
RR
VRIRRV
I
icc
31
32
31
23
32
1 ....
RR
VRI
RR
RRRV
I
icc
31
23
32
31
3
2
1 ....
RRR
RR
RRVR
V
I
I
icc
432
....
2
1
icc
VV
I
I
icc VVI
I
3
2
3
4
....
2
1
A cura dell’Ing. R. Giofrè
ESERCIZIO SUI DIODI
Per verificare che non sono stati commessi degli errori nello svolgimento del sistema, basta sostituire nell’espressione della tensione d’uscita il valore della tensione d’ingresso (Vin-D1) per cui il diodo D1 scatta e verificare che il valore che si ottiene sia pari a (Vout-D1)
ccicco VVVRV
3
2
3
42
VoVi
R2
+
-
+
-
Vo
R1
Vi
R3
+
-
+
-
D1
D2
|Vcc|+
A
B
I1I2
icc VVI
I
3
2
3
4
....
2
1
icco VVV3
1
3
1
vi
vo
vout-D2
vin-D2
1
1/2vin-D1
1/3
D1 OFFD2 OFF
D1 OFFD2 ON
D1 OND2 ON
ccio VVV 3
1Simulazioni