UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI NAPOLI “FEDERICO II”
FACOLTA’ DI INGEGNERIA
(CLASSE DELLE LAUREE IN INGEGNERIA CIVILE ED AMBIENTALE, n°8)
DIPARTIMENTO DI ANALISI E PROGETTAZIONE STRUTTURALE
“Modelli di comportamento di lastre sottili di acciaio e campi di applicazione”
RELATORE
Ch.mo Prof. Ing. F.M. MAZZOLANI
CO-RELATORE
Dr. Ing. G. DELLA CORTE
CANDITATO
Giuseppe La Manna Ambrosino
matr. 520/291
ANNO ACCADEMICO 2005/2006
Lastre sottili in acciaio si ritrovano come elementi o componenti strutturali in diversi settori dell’ingegneria – Esempi:
INTRODUZIONE
Ponti
Edifici
22
2
ocr, )()1(12
b
tE
E’ possibile determinare le tensioni di imbozzamento a partire dalla tensione critica di una lastra di lunghezza indefinita, larghezza b e spessore t, appoggiata sul contorno
Le tensioni d’imbozzamento, per tensioni normali in direzione x o tensioni normali in direzione y o tensioni tangenziali, hanno invece la seguente espressioneσcr,x,o = kσ,x σcr,o
σcr,y,o = kσ,y σcr,o
τcr,x,o = kτ σcr,o
In cui i coefficienti d’imbozzamento dipendono da:
a) Distribuzione delle tensioni
b) Rapporto fra i lati della lastra
c) Condizioni di vincolo
d) Caratteristiche degli eventuali irrigidimenti
a
b
STABILITA’ DI LASTRE DI ACCIAIO
Quando le tensioni σx σy e τ agiscono simultaneamente occorre individuare un
dominio definito da formule di interazione
Dopo l’imbozzamento il meccanismo resistente nella lastra si modifica, con la formazione di bande diagonali di trazione:
La tensione di compressione non si incrementa ulteriormente
La tensione di trazione continua ad aumentare fino allo snervamento
E’ proprio questo campo di tensioni di trazione che dà luogo ad una
significativa resistenza post-critica
STABILITA’ DI LASTRE IN ACCIAIO SOGGETTE A TAGLIO
Nel 1930 fu proposto il primo modello analitico (Wagner).
STABILITA’ DI LASTRE IN ACCIAIO SOGGETTE A TAGLIO
Successivamente furono proposti altri modelli, che si differenziano per le caratteristiche della banda diagonale di trazione, la posizione delle cerniere plastiche nelle ali delle travi di bordo, le condizioni di vincolo ipotizzate per la lastra.
CLASSI DI COMPORTAMENTO
In relazione alla snellezza si possono identificare 3 classi di comportamento:
PANNELLI COMPATTI: il pannello plasticizza prima che avvenga l’imbozzamento
PANNELLI SEMI-COMPATTI: si imbozzano mentre alcune zone sono già in campo plastico
PANNELLI SNELLI: si imbozzano quando il pannello è ancora in campo elastico
Astaneh propose le seguenti relazioni per la determinazione della resistenza ultima di un pannello soggetto a taglio puro
Vn = 0.6Awfy
2)/(115.1
16.0
ha
CfAV v
ywn
Per pannelli semi-compattie snelli:
In cui Cv è un coefficiente dipendente dalla snellezza
Il taglio ultimo presenta la seguente espressione:per pannelli compatti
Thorburn et al. – 1983 -
Modello della diagonale equivalente
Strip model
)2(sin
2sinsin22
L
At
b
s
c
Ath
AtL
1
21
tan4
Timler e Kulak, 1983
LIth
Ath
AtL
c
s
b
s
c
3601
21
tan 44
2sin2
1tLFV y
Il pannello lo possiamo immaginare diviso in tre parti, la prima e la terza in cui le bande di tensione sono ancorate a trave e pilastro, e la seconda in cui sono connesse solo alle travi.
Dall’equilibrio delle forze agenti sul pannello si ha:
L’INFLUENZA DEI RAPPORTI DI SNELLEZZA E DEI COLLEGAMENTI TRAVE-COLONNA
Elgaaly et al., 1993
Telaio a campata singola e tre livelli
Spessori dei pannelli diversi in relazione al tipo di collegamento trave-colonna
Carico applicato solo in sommità
Ventiquattro cicli di carico, in cui ad ogni otto si incrementavano gli spostamenti dei livelli
Sperimentazione sugli effetti del rapporto di snellezza dei pannelli e dei possibili tipi
di collegamento trave-colonna sulla resistenza dei pannelli.
Quando si incrementa lo spessore del pannello l’instabilità delle colonne governa la rottura del
sistema
E’ inutile continuare ad aumentare lo spessore dei pannelli
L’utilizzo di connessioni trave-colonna semplici o resistenti a momento generava piccole variazioni della resistenza del pannello in quanto le saldature del pannello su tutto il contorno creavano
delle connessioni resistenti a momento
Progetto presentato all’
“International Steel Design Competition for Students – PROSteel 2006”
Edificio in cui sono stati progettati
i pannelli a taglio
APPLICAZIONE PROGETTUALE
Pannello a taglio
PANNELLI D’ ANIMA NELLE TRAVI DA PONTEUtilizzando il dominio di resistenza
proposto da Massonet
Si sono tracciati i domini di resistenza facendo variare:
Lo spessore, mantenendo immutate la base e l’altezza
La distanza fra gli irrigidimenti, mantenendo costante lo spessore e l’altezza
L’altezza, mantenendo costante lo spessore e la distanza fra gli irrigidimenti
a
Pannello d'animaSpessore (s)
h
1)3(25.0)1(25.0
2
,
2
,,
,
,,
,
ocr
cr
oxcr
xcr
oxcr
xcr
Aumentando lo spessore e mantenendo costanti le dimensioni del campo, aumenta la tensione critica tangenziale e normale,
in quanto aumenta la tensione critica di riferimento
Aumentando l’altezza del pannello e mantenendo costanti lo spessore e la base, diminuiscono la tensione critica tangenziale e normale, in
quanto diminuisce la tensione critica di riferimento
Mantenendo lo spessore costante e facendo aumentare solo la base “a”, il rapporto a/h aumenta e di conseguenza diminuisce il coefficiente d’imbozzamento, o più precisamente, mentre il kτ continua a diminuire all’aumentare di α, ciò non accade per il kσ che dopo un certo valore di α (2/3) resta costante implicando di conseguenza la costanza della tensione normale critica
Nelle lastre sottili in acciaio l’imbozzamento non rappresenta la resistenza ultima. Infatti, dopo l’imbozzamento cambia il meccanismo resistente della lastra, la tensione di compressione resta approssimativamente costante, mentre la tensione di trazione cresce fino al raggiungimento dello snervamento. Il campo di tensioni che insorge (tension field) genera una significativa resistenza post-critica.
Nell’edificio esaminato, i pannelli a taglio, utilizzati come sistema di assorbimento delle azioni orizzontali, hanno mostrato un eccellente efficienza statica. Infatti, anche con spessori modesti (10 mm), si riesce a soddisfare la verifica all’imbozzamento, con la combinazione delle azioni relativa allo SLU e massimizzando tutti i coefficienti di Normativa per la determinazione della pressione del vento.
Nei pannelli d’anima delle travi da ponte, la diminuzione della distanza tra gli irrigidimenti diviene sempre meno efficace al diminuire del rapporto di snellezza α = a/h. In particolare, si è evidenziato un valore limite α = 2/3, al di sotto del quale la diminuzione di è praticamente inefficace sulla tensione critica normale.
CONCLUSIONI