-
Copyright Link group
1.3. Trigonometrijske funkcije komplementnih
uglova
Kaemo da su dva ugla komplementna ako je njihov zbir 90. Zato za
otre uglove i u pravouglom trouglu vai + = 90. Iz prethodnih
lekcija znamo da se sinus i kosinus definiu na sledei nain:
= cos =
= =
Na osnovu ovoga moemo zakljuiti kakav je odnos izmeu sinusa i
kosinusa komplementnih uglova:
= =
Na slian nain definisali smo tangens i kotangens otrih uglova
pravouglog trougla:
tg = ctg =
tg = ctg =
Dobijamo odnos tangensa i kotangensa komplementnih uglova:
= = Sada emo pokazati drugi nain zapisivanja uglova. Naime, do
sada smo veliinu ugla izraavali u stepenima, ali je moemo izraziti
i uz pomo broja .
Ako opruen ugao od 180 oznaimo sa , onda je ugao od 90 duplo
manji i iznosi #$ . Ugao od 60 je treina opruenog, pa ga moemo
zapisati kao
#& , dok ugao od 30
iznosi
estinu od opruenog ugla i piemo ga kao #( . esto se u zadacima
javlja i etvrtina
opruenog ugla, pa je 45 zapravo ugao #+ .
Uopteno, ako neki ugao iznosi stepeni, moemo ga zapisati u
drugom obliku uz pomo proporcije:
-
Copyright Link group
poto 180 iznosi , onda stepeni predstavlja x. Zapisujemo:
180: = :-
Odakle dobijamo: - = .#0123 Na primer: ako je = 18, onda ovaj
ugao moemo zapisati i kao 01
3#0123 =
#02 .
Sada moemo da zapiemo objedinjene formule za trigonometrijske
funkcije komplementnih uglova:
456789: ?@
-
Copyright Link group
b) 7520M = sin790 7520M= = 1440 Obe jednakosti su tane! Primer
3
Kolika je vrednost izraza DEFQ$03&2R
STUVW3SXREFY(13&2RDEF$03&2R ?
Reenje: Uglovi 2130M i 6830M su komplementni jer vai 2130M +
6830M = 90. Zato je IJ2130M = IJ6830M. DEFQ$03&2R
STUVWXSXREFY(13&2RDEF$03&2R =
EFQ(13&2R STUVWXSXREFY(13&2REF(13&2R =
&EFS(13&2REFS(13&2R = 3
Primer 4
Ako su , , [ unutranji uglovi trougla, dokazati da vai IJ .HG$ =
IJ\$ .
Reenje:
Za uglove trougla vai + + [ = 180, pa je zato .HG$ +\$ = 90
i vai komplementnost uglova.
IJ .HG$ = IJ >90 \$A = IJ
\$
Primer 5
Uprostiti izraz: EFY]^ HDEF
S]_Q
`DEFS]_Q
Reenje:
Uglovi $#a i
0+ su komplementni jer vai:
$#a +
0+ =
+#0+ +
0+ =
a#0+ =
#$ = 90
, pa je IJ $#a = IJ
0+.
EFY]^ HDEF
S]_Q
`DEFS]_Q= DEF
S]_QHDEF
S]_Q
`DEFS]_Q= $DEF
S]_Q
`DEFS]_Q= $`
