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1- INTRODUÇÃO
Levantamento topográfico altimétrico é um método que objetiva
exclusivamente, a determinação das alturas relativas a uma superfície de referência dos
pontos de apoio e/ou dos pontos de detalhes, pressupondo-se o conhecimento de suas
posições planimétricas, visando à representação altimétrica da superfície levantada
(NBR 13.133, 1994).
Dos métodos existentes de nivelamentos podem-se citar deste nível de
mangueira a nivelamentos barométrico, trigonométrico, geométrico, até o nivelamento
utilizando satélites artificiais como o GNSS (Global Navigation Satellite System).
Entretanto, na prática, os métodos mais utilizados são o trigonométrico e o Geométrico,
devido à precisão.
A opção metodológica a ser aplicada em um nivelamento leva em conta a
precisão, custos e o tempo em função do serviço que se quer realizar. Os avanços
tecnológicos ocasionaram uma melhora nas precisões dos equipamentos, obras que
antes só admitiam nivelamentos geométricos já começam admitir a utilização do
nivelamento efetuado por estações totais empregando o nivelamento trigonométrico.
Uma das principais vantagens do nivelamento trigonométrico em relação ao geométrico
é a redução do tempo gasto no levantamento, e consequentemente dos custos do serviço,
mantendo qualidade similar ao geométrico quando se utiliza técnicas robustas e
equipamentos precisos. Com base no exposto cria-se a necessidade de estudos na área
para analisar e avaliar a discrepância entre o nivelamento trigonométrico preciso e o
nivelamento geométrico de precisão.
Segundo Faggion et al. (2003), com o objetivo de alcançar alta precisão com
rendimento elevado e custo baixo propõem o uso do nivelamento trigonométrico
utilizando a técnica Leap-Frog, na qual minimiza os efeitos provocados pelas principais
fontes de erros inerentes ao método, que são medidas de alturas do instrumento e da
altura do sinal (prisma), tendo em vista que os métodos para obtenção dessas medidas
não são muito precisos.
O método preciso de nivelamento é o método no qual se busca minimizar ou
eliminar os erros no processo de nivelamento, para isso utiliza-se técnicas e modelos
matemáticos no qual estão inclusos correções ou eliminações de erros como o de
colimação do instrumento, curvatura terrestre, correção de temperatura e pressão na
medida de distância, entre outros erros.
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2- NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
O nivelamento geométrico é fundamentado na diferença de leituras em miras
verticais graduadas. A precisão obtida é bastante satisfatória, da ordem de milímetros
nos trabalhos especiais de 1ª ordem, até apenas alguns centímetros nos topográficos
comuns.
De modo geral, os instrumentos empregados nos trabalhos de nivelamento
geométrico são denominados níveis. Utilizam-se, também, nas operações de
nivelamento, associadas aos níveis, as miras.
O objetivo dos níveis é fornecer um plano horizontal, para as operações
topográficas. O fio central do retículo da luneta define um plano horizontal de
referência.
FIGURA 2.1- Modelo de nivelamento geométrico
AI
AI
AI
A
B C
D
CA
CB CC
CD
RA
RB
RC VB
VC
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O nivelamento geométrico é o mais preciso dos métodos de nivelamento
realizado através de visadas horizontais utilizando como instrumentos: níveis
topográficos e miras verticais graduadas.
Assim, considerando-se a fig. 2.1, pretendendo-se determinar a diferença de
nível entre os pontos A e B, instala-se o nível, em uma posição qualquer escolhida do
terreno, preferencialmente distanciados dos pontos a nivelar. Determina-se a leitura da
mira em A e B. A diferença de nível entre A e B será calculada pela diferença entre as
leituras processadas nos pontos A e B.
No nivelamento geométrico, o perfil do terreno a ser estudado é piqueteado de
10 em 10 metros ou de 20 em 20 metros, conforme a natureza do trabalho a ser
realizado. No caso em questão o terreno deste trabalho foi piquetado em 10 em 10
metros. Em seguida, o nível é estacionado em um ponto conveniente, sobre a linha a
nivelar ou fora dela. Desta única posição do instrumento são determinadas as leituras na
mira colocada, primeiramente num ponto de cota conhecida e, depois, sucessivamente,
nos demais pontos.
A visada na primeira estaca, geralmente de cota conhecida, é por convenção
chamada de “visada de ré”. Todas as visadas a partir da visada de ré são chamadas
“visadas de vante”.
Assim sendo, para cada estação de nivelamento, tem-se uma visada de ré e
uma ou mais visadas de vante.
Então para realizar o cálculo das cotas dos pontos nivelados é necessário
ainda, realizar a medição da altura do instrumento, ou seja, a altura do eixo ótico
acima do plano de referência. Para determinar a altura do instrumento, faz-se um a
leitura inicial num ponto de cota conhecida. Portanto, duas são as regras para nivelar:
(i)- a altura do instrumento (Ai) é igual à soma da visada de ré (RÉ) com a cota do ponto
(C) onde a mesma foi feita:
Ai = C + RÉ
(ii)- a cota de um ponto (C), em função da altura do instrumento (Ai), é a diferença
entre tal altura e a visada a vante (VANTE) lida no mesmo ponto:
C = Ai - VANTE
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FIGURA 2.2 – Nivelamento geométrico (modelo ilustrativo de trabalho de campo)
3- NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO
Com este método podemos determinar o desnível entre dois pontos A e B do
terreno, conhecendo a distância horizontal D entre eles e o ângulo zenital z da linha de
visada.
FIGURA 3.1 – Nivelamento trigonométrico.
O nivelamento trigonométrico baseia-se na resolução de um triângulo
retângulo. Neste nivelamento, a diferença de nível é determinada de forma indireta, por
meio de resoluções de triângulos situados em planos verticais, que passam pelos pontos
cuja diferença de nível se calcula. A precisão é menor quando comparado ao
nivelamento geométrico, da ordem de alguns decímetros, em contrapartida, tem um
rendimento maior, ou seja, um avanço rápido.
Os ângulos de inclinação do terreno são medidos com o emprego do teodolito.
O nivelamento trigonométrico é empregado quando se trata de determinar a
diferença de nível entre dois pontos acessíveis, separados por grande distância, ou
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quando se tem um ponto acessível e outros inacessíveis. Nestes casos, aplica-se o
processo de interseção conjugado com resoluções trigonométricas. Neste caso, para
medir as distâncias verticais, conta-se com o auxílio da mira.
O nivelamento trigonométrico baseia-se no valor da tangente do ângulo de
inclinação do terreno, pois o valor desta função trigonométrica representa sempre a
diferença de nível por metro de distância horizontal medida no terreno, entre os pontos
considerados.
Assim, determinando a distância horizontal (DH) entre os pontos em estudo e o
ângulo de inclinação do terreno entre eles (α), a diferença de nível (DN) é calculada
aplicando-se a seguinte fórmula deduzida da figura 3.2. Com o teodolito estacionado em
A, visa-se a mira colocada verticalmente em B, mede-se a altura onde o retículo
horizontal da luneta intercepta a mira e o ângulo vertical da linha de visada.
FIGURA 3.2
Desejando-se determinar a diferença de nível existente entre os pontos
topográficos A e B do perfil do terreno representado na figura 3.3, procede-se da
seguinte maneira:
onde:
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Z é o ângulo zenital;
i é o ângulo vertical;
hi é a medida do centro geométrico da luneta até o ponto topográfico;
FM é a leitura na mira;
DN é a diferença de nível entre os pontos A e B; e
DH é a distância horizontal entre os pontos A e B.
FIGURA 3.3
O ângulo vertical pode ser a partir do zênite até a linha de visada, quando o
teodolito tiver o seu limbo vertical zerado no zênite; ou então do horizonte até a linha de
visada, quando o teodolito tiver o seu limbo vertical zerado no horizonte.
Os teodolitos mais modernos, em sua maioria, são zerados no zênite, e a
medida dos ângulos verticais é dita “ângulo zenital”.
Da fig. 3.3 deduz-se:
DNAB = DH.tg i + hi - FM
no caso do teodolito medir ângulos zenitais:
DNAB = DH.cotg Z + hi - FM, sendo que i = 90º - Z.
Devido à substituição do nível verdadeiro pelo nível aparente, quando se
realiza um nivelamento, conforme já foi visto, ocorre um erro devido à curvatura da
Terra e refração atmosférica. A correção a ser feita nas medidas realizadas, conforme já
foi mostrado, é de:
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C = 0,068.DH2 (Km)
Sendo assim, a fórmula do cálculo da diferença de nível entre dois pontos no
nivelamento trigonométrico passa a ser a seguinte:
DNAB = DH.cotg Z + hi - FM + C
Porém, nas visadas curtas, até 250 metros, podemos desprezar as correções da
curvatura e refração.
Apesar da importância técnica para a topografia por questões de
disponibilidade de tempo não foi possível a realização do mesmo.
4- EQUIPAMENTOS UTILIZADOS (NIVELAMENTO GEOMÉTRICO)
Nível (é um instrumento utilizado para a determinação de superfícies
horizontais);
Principais componentes: Barra horizontal, luneta, ocular e nível de bolha
circular e tubular, parafuso micrométrico.
Mira (é um instrumento utilizado para a determinação de superfícies
horizontais);
Caderneta de campo.
Programas computacionais para a elaboração dos desenhos e relatório. (World,
Excel e AutoCAD).
5- METODOLOGIA APLICADA
O nivelamento geométrico é a metodologia tradicionalmente utilizada quando
se trata da determinação de desníveis de precisão, sendo normatizado pela Resolução do
IBGE nº 22, de 21/07/1983, ainda em vigor.
Utilizando o nível e uma mira, foi realizado o nivelamento, por técnica de
visadas iguais. O ponto de partida foi um ponto de altitude ortométrica, RN2661T,
presente no Laboratório de Agrimensura e Cartográfica (LAG). A seguir são
apresentados os parâmetros para a realização do nivelamento geométrico neste trabalho,
seguindo orientações da resolução n°22 de 1983 do IBGE:
nivelamento foi de 60m, sendo que o nível era posicionado eqüidistante entre dois
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pontos, aceitando uma diferença de 3 metros. Portanto, cada visada tinha uma distância
em torno de 30 metros;
utiliza-se pontos auxiliares no caminhamento de modo que a distância entre dois pontos
consecutivos seja menor ou igual a 60m;
la-se a diferença de nível entre o ponto de Vante e o ponto de Ré
Leitura (visada) de ré: Leitura (ou visada) feita na direção de um ponto de
cota já conhecida, com a finalidade de determinar a altura (cota) do Instrumento.
Leitura (visada) de vante: Leitura (ou visada) feita na direção de um ponto
onde a mira está localizada, com a finalidade de se determinar a cota deste ponto.
B
Plano Horizontal
Cota = 100m
Altura do Instrumento
Visada
de Ré
A B
Plano Horizontal
Altura do Instrumento
Visada
de Vante
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Obs.: No nivelamento não importa o local onde o aparelho fica estacionado
e sim, a sua altura (cota). Por esta razão não é necessário centrar o aparelho sobre uma
estaca.
Leitura (visada) de vante de intermediária: Leitura (ou visada) a vante
realizada para um ponto a ser determinado a sua cota.
Leitura (visada) de vante de mudança: Leitura (ou visada) a vante realizada
para um ponto, a ser determinado a sua cota, que posteriormente receberá uma visada de
ré, para se determinar a cota do aparelho, pelo fato do aparelho ter mudado de posição.
6- MEMORIAL DESCRITIVO
Para o levantamento altimétricos (Nivelamento Geométrico) com cota inicial
em RN2661T (arbitrada como RN1) e cota final em RN2661U (arbitrada como RN2)
encontrou-se as medidas a partir do nível e em seguida calculou-se as cotas, que logo
após sofreram correção a partir da compensação de erro de fechamento altimétrico
obtido.
A metodologia de execução dos cálculos está descrita a seguir:
i. Deve-se em primeiro lugar calcular e atualizar, à cada visada de ré, a
altura do instrumento:
Alt.(instrumento) = Cota Inicial + Visada de Ré ( 1)
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Cálculos:
Cota inicial = 18,223 m ΣVisadas de ré = 10,724 m Σvante de mudança = 15,833 m
Cotafinal calculada= 13,124 m
18,223 m + 10,724 m - 15,833 m = Cotafinal calculada
Erro de fechamento
ɛ = Cota Final – Cota Final Calculada ↔ ɛ = 13,108 m – 13,124m → ɛ = -0,016 m
v. Após o cálculo do erro de fechamento altimétrico, do qual se obteve um erro
igual, em módulo, a ε = 0,016m, se deve calcular o erro tolerável seguindo as
recomendações da NBR13133/94, de acordo com a equação:
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7- CONSIDERAÇÕES FINAIS
Efetuou-se o levantamento altimétrico para o cálculo de todas as cotas desde RN2661T
até RN2661U, destinado ao nivelamento geométrico de poligonal aberta, apresentando
erro de fechamento altimétrico da ordem de 0,0160m, tal erro é incompatível com a
NBR 13133/94, ultrapassando o erro tolerável que é de 0,0152m.
Os métodos se adequam perfeitamente para o fim proposto, entretanto no decorrer do
levantamento podem ter ocorrido os seguintes erros:
desvio na horizontalidade do eixo de colimação da luneta;
imperfeição na verticalidade da mira;
imperfeição da leitura da mira.
Diante do erro exposto é sugestivo para trabalhos futuros, além do nivelamento
geométrico a realização do nivelamento trigonométrico viabilizando a comparação entre
os métodos evidenciando em qual lance está ocorrendo maiores erros. Esta análise pode
ser feita ainda em campo, o que pode proporcionar uma maior qualidade no
nivelamento.
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8- REFERÊNCIAS
ABNT. NBR-13.133 - Execução de levantamentos topográficos. Rio de Janeiro.
1994.
BORGES, Alberto de Campos. Topografia-aplicada à engenharia civil. São Paulo:
Blucher, 1977(2ªed.;17ª reimpressão-2011)
IBGE. Resolução PR nº 22 - Especificações para Levantamentos Geodésicos. 1983.
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9- ANEXOS
Intermediária Mudança
RN1 1,310 19,543 18,233 18,233
28 19,543 1,581 17,962 17,960
27+10 19,543 1,778 17,765 17,763
27 19,543 1,965 17,578 17,576
26+10 19,543 2,164 17,379 17,377
26 19,543 2,488 17,055 17,053
25+10 0,880 19,543 |17,747 2,676 16,867 16,865
25 17,747 1,050 16,697 16,693
24+10 17,747 1,308 16,439 16,435
24 17,747 1,474 16,273 16,269
23+10 17,747 1,712 16,035 16,031
23 17,747 1,807 15,940 15,936
22+10 17,747 1,930 15,817 15,813
22 0,853 17,747 | 16,520 2,080 15,667 15,663
21+10 16,520 0,970 15,550 15,544
21 16,520 1,204 15,316 15,310
20+10 16,520 1,489 15,031 15,025
20 16,520 1,783 14,737 14,731
19+10 16,520 1,772 14,748 14,742
19 16,520 1,788 14,732 14,726
18 2,089 16,520 | 16,960 1,649 14,871 14,865
17 16,960 1,764 15,196 15,188
16 16,960 1,452 15,508 15,500
15 2,086 16,960|18,006 1,040 15,920 15,912
14 18,006 1,694 16,312 16,302
13+10 18,006 1,514 16,492 16,482
13 2,212 18,006|18,845 1,373 16,633 16,623
12+10 18,845 1,955 16,890 16,889
12 18,845 1,889 16,956 16,955
11+10 18,845 1,800 16,919 16,918
11 18,845 1,654 17,191 17,190
10+10 18,845 1,605 17,240 17,239
10 18,845 1,707 17,138 17,137
9+10 1,207 18,845|18,128 1,798 17,047 17,046
9 18,254 1,383 16,871 16,869
8 18,254 1,644 16,610 16,608
7 0,087 18,128|16,389 1,952 16,302 16,300
6 16,389 0,469 15,920 15,918
5 16,389 1,080 15,183 15,181
4 16,389 1,616 14,773 14,771
3 16,389 2,220 14,169 14,167
2 16,389 2,667 13,722 13,720
1 16,389 3,555 12,834 12,832
RN2 16,389 3,265 13,124 13,122
DADOS ALTIMÉTRICOS - UFC (CADERNETA DE CAMPO) TOPOGRAFIA
Visada de Vante (m)Ponto Visado Visada de Ré Altura do Instrumento (m) Cota (m) Cota Corrigida (m)