1. iJIN'i1J3AJiIH3JN39NIlz Iphi} xxv mdulos volumtricos.
relaciones de energa, eficiencia motriz; eficiencia de combustin;
1Ib' eficiencia motriz efectiva; 11/ eficiencia de la turbina; 1Ic'
efi- ciencia de compresin (adiabti- ca si no es calificada); 11,
eficien- cia motriz indicada; 1Ik, eficiencia motriz combinada;
11m' eficiencia mecnica; 1In' eficiencia de una tobera; 1Ip'
eficiencia de propul- sin; eficiencia de bombeo; 1Ir' eficiencia de
las hojas de reaccin; 11 eficiencia de la turbina por etapas; 1Iv'
eficiencia volumtrica. representa la unidad de tempera- tura;
ngulo. constante de Boltzamann; Xd, coeficiente de gasto; xi'
coefi- ciente de la velocidad de friccin; xp' coeficiente de
presin; Xs' coeficiente de compresibilidad adiabtica; XT,
coeficiente de compresibilidad isotrmica; x v coeficiente de
velocidad. longitud de onda. grado de saturacin; viscosidad
absoluta; coeficiente de Joule- Thomson; micra o micrn.
permeabilidad. viscosidad cinemtica; frecuencia. 3.1416...
coeficiente de Poltier. densidad; reflectividad. constante de
Stefan-Boltzamann; unidad de tensin. tiempo; representa la unidad
de tiempo; transmitancia. humedad relativa; ngulo; df> c!lT/T.
25. XXVI Smbolos w (omega) velocidadangular; relacin de hu- medad;
ngulo. ratura O diferencia en la tempera- tura, de acuerdo con el
contexto. (delta) indica la diferencia o un cambio de valor; At =
cambio de tempe- (omegaj probabilidad termodinmica; re- sistencia
elctrica. PREFIJOS APROBADOS INTERNACIONALMENTE Las abreviaturas,
entre parntesis, y sus significados son los siguientes (ejemplo:
kilo (k) = 103) tera (T) = 1012 deca (da) = 10nano (n) = 10-9deci
(d) = 10-1pico (p) = 10-12centi (c) = 10-2femto (f) = 10-15mili (m)
= 10-3ato (a) = 10-18micro (p,) = 10-6 cgs ASME atm bhp bmep Btu cd
cfm caballos de fuerza o potencia indicada presin intermedia Joule
kilogramo kilowatt = kilovatio libra mol = pound mole libra por pie
cuadrado libra por pulgada cuadrada logaritmo natural (base e). In
N = 2.3 loglO N. logaritmo comn (con base 10) Baja presin metros
motor de combustin interna millones de volts de electrn millas por
hora newton National Bureau of Standards dimetro exterior pascal
pies por segundo pies por segundo cuadrado presin media efectiva
presin efectiva indicada punto muerto inferior punto muerto
superior libras por pulgada cuadrada absolutas libras por pulgada
cuadrada manomtricas recorrido libre medio revoluciones por minuto
revoluciones por segundo Societyof Automotive Engineers segundo
encendido por chispa; siste- ma internacional de unidades USA
Standards Institute vapor log LP m MCI MeV mph N NBS OD Pa pie/seg
pie/seg2 p.m.e. p.m.e.i. PMF PMS psia ihp IP J kg kw Ib/mol Ib/pie2
Ib/plg2 In psi USASI RLM rpm rps SAE seg SI v a AC A/F AIChE aire
corriente alterna relacin aire-combustible American Institute of
Chemi- cal Engineers American Society of Mechani- cal Engineers
ASHRAE American Society of Heatin, Refrigerating and Air Conditio-
ning Engineers atmsferas; unidad d presin caballos de fuerza al
freno o efectivos presin media efectiva al freno unidad trmica
inglesa candela pies cbicos por minuto (pie3/ min) sistema
centmetro-gramo-se- gundo unidad calorfica centgrada centmetro
ciclos por minuto ciclos por segundo aire seco corriente directa
gas seco diferencia media logartmica de temperatura vol de electrn
combustible relacin combustible-aire pie por minuto gramo gramo mol
galones por minuto alta presin potencia o caballos de fuerza hertz
motor de compresin de Diesel dimetro interior chu cm cpm cps da DC
dg DMLT eV f F/A fpm gm gmol gpm HP hp Hz IC ID 26. 1 PRINCIPIOS,
CONCEPTOS BASICOS y DEFINICIONES 1.1 INTRODUCCION El estudio de la
termodinmica, como el caso de un viaje, debe tener un punto de
partida. Se supone que el lector ha estudiado ya los cursos de
clculo, fsica, qumica y mecnica de los primeros aos de universidad.
Este captulo tiene por objeto servir de fundamento a los captulos
siguientes. El estudiante debe tener un conocimiento bien claro de
los princi- pios, conceptos bsicos y definiciones que se presentan
en este captulo antes de pasar a otro. Despus de exponer las leyes
y el lenguaje bsicos, y los mtodos para manipular sustancias
termodinmicamente diferentes, se pasar a los captulos de aplicacin.
Estos proporcionan no solamente una visin ms amplia de la materia,
sino que son tambin una introduccin a aplicaciones especializadas.
La mayor parte de los estudiantes hallarn personal inters en
ciertas aplicaciones. Excepto en algunos casos, los smbolos y
abreviaturas vienen aplica- dos en la tabla general respectiva. 1.2
SUSTANCIA OPERANTE O DE TRABAJO Los motores efectan trabajo (como
en los automviles) y los refrigeradores producen enfriamiento (para
uso domstico, por ejemplo) debido a que ocurren determinados efec-
tos en una sustancia contenida en ellos, generalmente un fluido, en
la que puede ser almace- nada energa o de la que se puede extraer
sta. Un fluido es una sustancia que existe, o que se considera que
existe, como un medio continuo caracterizado por una baja
resistencia a fluir y la tendencia a asumir la forma de su
recipiente. Ejemplos de fluidos operantes son: vapor (de agua) en
una turbina de vapor, aire en un compresor de aire, mezcla de aire
y combustible en un motor de combustin interna yagua (lquida) en
una turbina hidrulica. Usaremos aqu la palabra sustancia para
designar algo constituido por molculas, pero algunas veces se
considerarn tomos (como en los sistemas reaccionantes o reactivos).
De manera que no se referir a una radiacin, a electrones o a otras
partculas subatmicas, a menos que se las incluya especficamente.
Tambin se considerar una sustancia como pura o simple. Una
sustancia pura es la que es homognea en composicin, y homognea e
invariable en agregacin qumica. Por ejemplo, si el agua existe como
slido, lquido o vapor, o como una mezcla de stos, ser una sustancia
pura. Por otra parte, si se tiene aire en forma de una mezcla de
lquido y vapor, entonces no se considerar como una sustancia pura,
puesto que el lquido es ms rico en nitrgeno que el vapor. 1 27. 2
Principios, conceptos bsicos y definiciones Una sustancia simple es
aquella cuyo estado se define por dos propiedades termodinmi- cas
intensivas que varan independientemente; vase en el 1.5 la
descripcin de las propie- dades y el estado de una sustancia. El
postulado (o principio) del estado, 3.2, pondr de manifiesto que
una sustancia simple tendr solamente un modo relevante de trabajo
reversible. 1.3 EL SISTEMA Un sistema es aquella porcin del
universo: un tomo, una galaxia, una determinada cantidad de materia
o un cierto volumen en el espacio, la cual se desea estudiar. * Es
una regin encerrada por una frontera espec(fica (que puede ser
imaginaria) fija o mvil. Un sistema termodinmico es as una regin
configurada en el espacio y de la que se desean estudiar las
transformaciones de energa que ocurren dentro de sus lmites, y el
paso -si ocurre- de energa o materia, o de ambas, a travs de la
frontera, ya sea hacia afuera o hacia adentro de sta. La regin que
rodea totalmente a un sistema se llama su alrededor o medio
circundante. Este medio exterior contendr sistemas, algunos de los
cuales pueden afectar al sistema particular en estudio, tales como
una fuente de calor. El cuerpo libre de la mecnica analtica es un
sistema para el cual el modo de anlisis est basado en las leyes de
movimiento de Newton. En termodinmica, el modo principal de anlisis
se basa en el balance de masa y energa del sistema analizado. Los
sistemas pueden definirse de varias formas; para nuestro objeto se
establecern tres clases. Un sistema cerrado es aquel en el que no
existe intercambio de materia con su alrededor (la masa no
atraviesa la frontera). Un sistema abierto es aquel en que hay
flujo de masa a travs de su frontera. En uno u otro sistemas puede
existir paso de energa a travs de sus lmites. Un sistema totalmente
aislado es aquel que es completamente impene- trable a su
alrededor, es decir, ni masa ni energa pueden cruzar su frontera.
En la figura 1/1 se representa un sistema constituido por un gas,
cuya frontera la forman un cilindro y un pistn movible. Si se
aplica calor exteriormente al cilindro, el gas experimen- tar un
incremento de temperatura y se dilatar haciendo que se eleve el
pistn. Al subir este mbolo la frontera se habr movido, y hay paso
de energa (calor y trabajo) a travs de esa envolvente durante este
proceso, mientras que la masa permanece constante dentro del
sistema. Fig. 1/1. Ejemplo de sistema cerrado. ..., I I I C.1S I I
I ______ ..J Pistn Fromera delsisl(>ma Es muy natural que a
medida que se desarrolla una ciencia se presenten escollos
semnticos en los nuevos conceptos -y a veces, tambin en los
conceptos anteriores. En su totalidad, la termodinmica clsica se
desarroll de modo que la mayor parte de su terminologa contaba con
reconocimiento universal. Podra- mos decir, como Humpty Dumpty en
Alicia en el Pas de las Maravillas: "Cuando yo uso una palabra, sta
significa exactamente lo que quiero que signifique, ni ms ni
menos". No nos propondremos deliberadamente redefinir ningn trmino
tcnico para nuestros fines, pero si es el caso, se mencionarn
siempre las otras definiciones existentes. En general, se escoger
entre las definiciones corrientes aquellas que mejor se adap- ten a
nuestros propsitos, y daremos otros trminos para los mismos
conceptos y propiedades a medida que se necesiten; esto es, en
casos en que son de uso comn palabras distintas que significan lo
mismo. 28. Termodinmica 1.4 SUPERFICIE Y VOLUMEN DE CONTROL 3 Con
frecuencia, el sistema analizado es del tipo abierto, como el motor
de automvil representado en la figura 1/2. En el caso de sistemas
abiertos suele denominarse a la fronte- ra superficie de control, *
y al espacio determinado por ella, volumen de control. * Por
consiguiente, un volumen de control se define como aquella regin
del espacio que se consi- . dera en un estudio o anlisis dados. La
masa de operante dentro del volumen puede ser constante (aunque no
la misma materia en un instante dado) como en el caso del motor de
automvil o el de una tobera para agua simple, o bien, puede ser
variable, como sucede con un neumtico de auto al ser inflado.
Entrada de combustible y aire 1 I I I 11 Molor I 1 Superficie de
control -rt I I ~ :.J 1.5 PROPIEDADES Y ESTADO _Trabajo Fig. 1/2.
Ejemplo de sistema abierto. - Para calcular cambios de energa que
hayan ocurrido en un sstema o sustancia operante, se debe estar en
condiciones de expresar el comportamiento del sistema en funcin de
carac- tersticas descriptivas llamadas propiedades. Propiedades
macroscpicas que son familiares al lector por estudios anteriores
son presin p, temperatura T, densidad (o masa especfica) p, y
volumen especfico v, cada una de las cuales se describir en breve.
Las propiedades se pueden clasificar como intensivas o extensivas.
Las propiedades inten- sivas son independientes de la masa; por
ejemplo, temperatura, presin, densidad y poten- cial elctrico. Las
propiedades extensivas dependen de la masa del sistema y son
valores totales, como el volumen total y la energa interna total.
Propiedades especficas son las referidas en forma general a la
unidad de masa y son intensivas por definicin, como el volumen
especfico. En consecuencia, en trminos generales se puede ver que,
como ejem- plos, el volumen total es una propiedad extensiva y la
temperatura y la presin son inherente- mente intensivas. Cuando se
habla del estado de una sustancia pura, o de un sistema, nos
referimos a su condicin identificada por las propiedades de la
sustancia; este estado se define general- mente por valores
particulares de dos propiedades independientes. Todas las dems
propie- dades termodinmicas de la sustancia tienen ciertos valores
particulares siempre que una cierta masa de sustancia se halle en
este estado macroscpico particular. Ejemplos de propiedades
termodinmicas, adems de p, v,. y T, son: energa interna, entalpia y
entropa (todas las cuales se estudiarn posteriormente). Otras
propiedades de sistema son, en general, las si guientes: velocidad,
aceleracin, momento de inercia, carga elctrica, conductividad
(trmica o elctrica), fuerza electro motriz, esfuerzo, viscosidad,
reflexividad, nmero de protones, etc. No importa lo que suceda a
una cantidad particular de sustancia pura, ya sea que se comprima,
caliente, expanda o enfre, si se la hace volver a las propiedades
estipuladas * La palabra "control" en estos trminos (en ingls,
control surface, control volume) tiene el significado de examen o
inspeccin (como en francs, contrle) y no el usual de mando o
gobierno. (N. del R.) 29. 4 Principios, conceptos bsicos y
definiciones de definicin, las otras propiedades termodinmicas
tambin regresarn a valores idnticos, respectivamente, a sus valores
originales. Vase la figura 1/3. Consideremos por un momento la
expresin propiedades independientes. Como se sabe, la densidad es
el recproco del volumen especfico; de manera que estas propiedades
no son independientes entre s. Durante la vaporizacin o
solidificacin de un lquido, la pre- sin y la temperatura de la
mezcla bifsica no son independientes; la temperatura de ebulli- cin
tiene un valor determinado para una sustancia particular,
dependiendo del valor de la presin. p Fig.1/3. El plano
termodinmico pv. Una sustancia cuyo estado se representa por el
punto 1 tiene una temperatura T,. Si la presin y el volumen varan
segn la trayectoria 1-A-2-B-1, regresando a sus valores originales,
la temperatura tambin retorna al valor T1. T , I P2+ i 1), I ~ l'2
------Joo En matemticas* se aprende que dos coordenadas (los
valores de x y y) localizan (o definen) un punto que se sabe est en
un plano dado (el plano xy). Tres coordenadas x, y, z sitan un
punto en el espacio tridimensional. Las propiedades se pueden
considerar como coordenadas que localizan un punto en el espacio (o
sea, definen un estado) y es posible visualizar este punto -o
cualquier nmero de puntos de estado- proyectado sobre varios
planos, por ejemplo, en el plano presin-volumen de la figura 1/3,
en el plano temperatura-entropa, etc. Cualesquiera de estas tres
propiedades se pueden emplear para de- finir un punto en un espacio
termodinmico. Si se dispone de suficientes datos, es posible deter-
minar una superficie termodinmica de estados de equilibrio para una
sustancia pura, utili- zando, por ejemplo, p, v, T, o bien, u, T,p.
Luego, teniendo ya la superficie termodinmica dada -por ejemplo, la
correspondiente a p, v, T- dos cualesquiera de las propiedades
servirn para situar el punto de estado. La tercera propiedad podr
evaluarse ahora leyendo la escala respectiva en su eje (figuras 3/4
y 3/5). Debido a las caractersticas descritas, las propiedades son
funciones de punto (o de posicin). Como las figuras de tres
dimensiones no pueden trazarse fcilmente, resulta muy conveniente
que dos coordenadas puedan definir por lo general el estado de una
sustancia pura, resultando muy sencillo visualizar tales estados en
un plano termodinmico conveniente. 1.6 SISTEMAS DE UNIDADES** Isaac
Newton*** realiz el importantsimo descubrimiento de que la
aceleracin de un cuer- po es directamente proporcional a la fuerza
resultante que acta en l, e inversamente En la seccin 11.2 se
presenta un estudio ms detallado de este tema y de su importancia .
En esta versin se complementa y aclara este tema, introduciendo lo
relativo al sistema tcnico mtrico, y las recomendaciones ms
recientes acerca de los smbolos y nombres de las unidades. (N. del
R.) A sir Isaac Newton (1642-1727) suele considerrsele el ms grande
cientfico de todos los tiempos. Hijo de un matrimonio de granjeros,
pronto dio muestras de su ingenio mecnico ideando un reloj de agua
y uno de sol en sus das de estudiante de primaria. Dos aos despus
de graduarse en Cambridge ya haba descubierto el teorema del
binomio, iniciado la invencin del clculo infinitesimal,
experimentado con los colores y especulado acerca de la gravedad.
Los siguientes son algunos de sus logros: el telescopio reflector,
la descomposicin de la luz solar, la ciencia ptica, la invencin de
un termmetro (mucho antes del descubri- miento de la primera ley de
la termodinmica), y su obra monumental: la bien conocida Ley de la
Gravitacin universal. El atribuy sus xitos cientficos al trabajo
arduo, la paciente reflexin y a las obras de sus predece- sores:
"He estado de pie sobre los hombros de gigantes" -dijo. 30.
Termodinmica 5 proporcional a su masa: a = kF/m, siendo k una
constante de proporcionalidad. La ecua- cin anterior puede
escribirse en la forma (l-IA) F = ma/k, o dimensionalmente, F - ML/
l.Esto nos permite definir una unidad de fuerza en funcin de las
unidades de masa, longitud y tiempo, en cualquier sistema de
unidades. En los sistemas coherentes de unidades ms comnmente
empleados y en los que k vale la unidad, pero no carece de
dimensiones, se tienen las siguientes definiciones de unidades de
fuerza: CGS: MKS (o SI): Tcnico mtrico: Tcnico ingls: dina acelera
una masa de 1 g a razn de 1 cm/ seg2 newton acelera una masa de 1
kg a razn de 1 m/seg2 kilogramo fuerza acelera una masa de 1 utm a
razn de 1 m/seg2 libra fuerza acelera una masa de 1 slug a razn de
1 pie/seg2 En los llamados "sistemas de ingeniera", el valor de k
no es igual a la unidad ni adimensio- nal, y se tienen as las
siguientes definciones: 1 kilogramo fuerza (kgf) imparte a una masa
de 1 kg una aceleracin de 9.8066 m/seg2 1 libra fuerza (lbf)
imparte a una masa de 1 lb una aceleracin de 32.174 pie/seg2 De la
ecuacin (1-1A) se obtiene k =maIF. Aplicando las anteriores
definiciones resulta k = (1 kg) (9.8066 mi seg2)/kgf - 9.8066 kg .
m/kgf seg2 k = (1 lb) (32.174 pie/seg2)/lbf - 32.174 lb .
pie/lbf'seg2 En esta parte el lector debe entender bien que el
valor de k puede ser diferente de la unidad y tener unidades
congruentes con el sistema de unidades que se emplee. 1.7 UNIDADES
SI En vista de la relativa novedad, unicidad y aceptacin universal
de este sistema de unida- des mtricas, se considera que es muy
conveniente ahora una breve descripcin de las unidades SI. Se dan
luego las definiciones de sus siete unidades fundamentales para
poner de relieve sus conceptos fsicos. En 1872 se realiz en Francia
una conferencia internacional a la que asistieron represen- tantes
de veintisis pases, entre ellos Estados Unidos. Posteriormente, en
1875, diecisiete pases (incluyendo tambin a Estados Unidos)
aprobaron un tratado internacional, la Con- vencin del Metro, para
formular un sistema universal de unidades internacionales. En 1960
se moderniz la norma y se le dio el nombre de Sistema Internacional
de Unidades (Systeme International d'Units, SI). Las unidades SI se
dividen en tres clases: fundamentales, derivadas y complementarias.
Vanse las tablas 1.1, 1.2 y 1.3. 1.7a Definiciones de las unidades
fundamentales SI 1. El metro (m) es la unidad de longitud y es
igual a I 650763.73 longitudes de onda en el vaco de la radiacin
correspondiente a la transicin entre los niveles 2plI' y 5d, del
tomo de criptn 86. 2. El kilogramo (kg) es la unidad de masa y es
la masa del prototipo internacional del kilogramo. Es la nica
unidad fundamental que tiene prefijo (kilo) . 31. 6 Principios,
conceptos b.sicos y definiciones 3. El segundo (seg) es la unidad
de tiempo y equivale a la duracin de 9 192631 770 ciclos (o
periodos) de la radiacin correspondiente a la transicin entre los
dos niveles hiperfinos del estado funda- mental del tomo de cesio
133. 4. El ampere (A) es la unidad de corriente elctrica y es la
corriente constante que, si circulara por dos conductores paralelos
rectos de longitud infinita, con seccin transversal circular
despre- ciable, y colocados a 1 m de distancia en el vaco,
producira entre estos conductores una fuerza igual a 2 x 10-7
newtons por metro (N/m) de su longitud. 5. El kelvin (K) es la
unidad de temperatura termodinmic,!- y corresponde a la fraccin
1/273.16 del punto triple del agua. 6. El mol es unidad de cantidad
de sustancia y es la cantidad en un sistema que contenga tantas
entidades elementales como tomos hay en 0.012 kg de carbono 12. 7.
La candela (cd) es la unidad de intensidad luminosa y es el valor
de esta cantidad, en direccin perpendicular, de una superficie
igual a (1/600 000) m2 de un cuerpo negro a la temperatura de
solidificacin del platino, bajo una presin de 101 325 N/m2 1.7b
Unidades derivadas SI Las unidades derivadas se expresan
algebraicamente en funcin de las fundamentales. A varias de estas
unidades se les han dado nombres especiales y muchas otras se han
denomi- nado con base en aqullas. Vense las tablas 1.2a, 1.2b y
1.2c. TABLA 1.1 Unidades fundamentales SI Cantidad Longitud Masa
Tiempo Corriente elctrica Temperatura termodinmica Cantidad de
sustancia Intensidad luminosa Nombre metro kilogramo segundo ampere
kelvin mol candela Smbolo m kg s A K mol cd TABLA 1.2a Ejemplos de
unidades derivadas SI expresadas en funcin de las unidades
fundamentales Unidad Cantidad Area Volumen Velocidad Aceleracin
Densidad Volumen especfico Densidad de corriente Nombre metro
cuadrado metro cbico metro por segundo metro por segundo al
cuadrado kilogramo por metro cbico metro cbico por kilogramo ampere
por metro cuadrado Smbolo m2 m3 mIs m/s2 kg/m3 m3/kg Nm2 32.
Termodinmica 7 Ejemplos de unidades derivadas SI con nombres
especiales Unidad Expresin Expresin en nos trminos de unidades e
otras fundamentalesNombreSmbolounidades SI newtonN m .
kg/s2pascalPaN/m2 kg/(m . S2) hertzHz 1/sjouleJN'm m2. kg/s2
wattWJ/s m2. kg/s3 coulombCA's s'A voltVW/A ni2 . kg/(S3 .
A)faradFCN S4 . A2/(m2 . kg)ohmQV/A m2 . kg/(S3 . A2)siemensSA/V S3
. A2/(m2 . kg)weberWbVIs m2 . kg/(S2 . A)teslaTWb/m2 k9/(S2 . A)
henryHWb/A m . kg/(S2 . A2)lumen1m cd . srluxIx cd . sr/m2 TABLA
1.2c Ejemplos de unidades derivadas SI expresadas por medio de
nombres especiales Unidad Cantidad Capacidad, trmica, entropa Calor
especfico Conductividad trmica Viscosidad dinmica Momento de fuerza
Tensin superficial Energa molar Nombre joule por kelvin joule por
kilogramo-kelvin watt por metro-kelvin pascal-segu ndo metro-newton
newton por metro joule por mol Smbolo J/K J/(kg . K) W/(m' K) Pa' s
N'm N/m J/mol Expresin en funcin de unidades base SI m2 . kg/(S2 .
K) m2/(s2. K) m . kg/(s . K) kg/(m . s) m2. kg/s2 k9/S2 m . kg/(S2
. mol) .. 1.7c Unidades complementarias SI Hay algunas unidades que
no quedan en ninguna de las clasificaciones anteriores y corres-
ponden a dos conceptos geomtricos. TABLA 1.3 Unidades
complementarias SI Unidad Cantidad Nombre Smbolo ~ Angula plano
radin rad Angula estereorradin sr 33. 8 Principios. conceptos
bsicos y definiciones El radin es el ngulo plano en el centro de un
crculo que intercepta en la circunferencia un arco de longitud
igual al radio. El estereorradin es el ngulo slido en el centro de
una esfera que intercepta en la superficie un rea igual al cuadrado
del radio. 1.8 ACELERACION y SISTEMAS DE UNIDADES COHERENTES La
aceleracin tiene las dimensiones de longitud por unidad de tiempo
al cuadrado, LIl. Recordemos que una dimensin es un atributo de
algo en trminos generales; por lo tanto, la longitud L es tambin un
atributo del volumen, que se expresa por L3 Las unidades son
caractersticas expresadas en funcin de cantidades definidas. Por
ejemplo, la unidad inglesa de longitud, pie, se define con precisin
en trminos del metro, com-o 1 pie = 0.304800 m. Las unidades de
tiempo son: segundo, minuto, hora, etc. La aceleracin suele
expresarse en m/seg2, o bien, en el sistema ingls, en pie/seg2. Por
la ecuacin (1-IA) se ve que la unidad de fuerza sera la que
produjese una unidad de aceleracin a la unidad de masa. Tal ecuacin
sirve para definir los sistemas de unidades coherentes. Por
ejemplo, si se decide medir la masa en kilogramos y la aceleracin
en m/s2, entonces la fuerza en unidades coherentes resultara
expresada en hewtons (kg' m/s2). En ingeniera se acostumbra an
medir la fuerza en kilogramos fuerza (o bien, en libras fuerza) de
manera que si se tiene la aceleracin en m/seg2 (o en pie/seg2), la
masa en unida- des coherentes debe expresarse en utm (= kgf s2/m),
o bien, respectivamente, en slug (= lbf s2/pie). Segn la definicin
de trabajo en mecnica como el producto de una fuerza y la distancia
que se desplaza en su direccin de accin, las unidades coherentes de
trabajo (y energa) seran, en los distintos sistemas, como sigue: N
m, kgf m, pie' lbf, din' cm, que se denominan, respectivamente:
joule (smbolo: J), kilogrmetro, pielibra, ergio (erg). Desde luego,
si cada trmino aditivo en una ecuacin de energa se expresa en la
misma unidad, no importar entonces de cul unidad se trate, siempre
que se conserve la congruen- cia. En termodinmica ha sido costumbre
emplear como unidades de energa las definidas con base en
propiedades trmicas, como la kilocalora (kcal = 427 kgf m) y la
unidad trmica inglesa (Btu, British thermal unit = 778 pie' lbf).
De modo que en la aplicacin de la termodinmica hay que tener
presentes continuamente las constantes de conversin de unidades
(seccin B 38 del Apndice B).* Sin embargo, hasta despus de que se
explique la forma de utilizar tales constantes, procuraremos
escribir las ecuaciones bsicas sin ellas, lo que requiere que el
lector est siempre alerta. Especifique las unidades para cada
respuesta. 1.9 MASA La masa de un cuerpo es la cantidad absoluta de
materia en l, que es una magnitud invariable cuando la velocidad
del cuerpo es pequea en comparacin con la velocidad de la luz (es
decir, cuando no se consideran efectos relativistas). La ley de la
gravitacin universal de Newton relaciona la fuerza de atraccin
entre dos masas y, en forma de ecua- cin, se expresa por (1-2) [EN
UNIDADES COHERENTES] El Apndice 8 contiene un cierto nmero de
tablas y diagramas que son necesarios para la resolucin de
problemas. Este material se ha dividido en secciones: 81, 82, etc.,
dispuestas y numeradas en el orden en que generalmente se mencionan
en el texto. 34. Termodinmica 9 donde Fg es la fuerza de atraccin
gravitacional entre las masas mi Ym2 (en el caso de la Tierra, es
la fuerza de gravedad comn ejercida sobre objetos materiales
situados en su proximidad), r es la distancia de separacin y G es
la constante de gravitacin. En sistemas coherentes de unidades se
tiene que, por ejemplo, G = 6.670 X 10-11 N . m2/kg2, para Fg en N,
m en kg y r en m; asimismo, G = 3.44 X 1018 Ibf . pie2/slug2, para
Fg en lbf, m en slugs y r en pies. En la inmediata vecindad de la
Tierra el cambio en la fuerza gravitatoria rara vez afecta
significativamente un problema usual de ingeniera. Pero, por
ejemplo, a una distancia de 2 560 km de la Tierra, tal fuerza se
reduce a la mitad de su valor en la superficie terrestre. Por lo
anterior se ve que la fuerza gravitatoria puede emplearse para
definir unidades relacionadas con la masa. Un cuerpo de referencia
importante y prctico es la propia Tierra. De este modo se
definieron originalmente las unidades llamadas kilogramo fuerza y
libra fuerza, que por este hecho recibieron el calificativo de
gravitacionales. Considerando una cierta masa patrn (el kilogramo
prototipo hecho de platino e iridio, por ejemplo) situada en un
punto de la superficie terrestre donde la gravedad se considera
normal (go = 9.8066 m/seg2 032.174 pie/seg2, a 45 de latitud norte
y cerca del nivel del mar), la atraccin gravi- tacional sobre tal
cuerpo se tom como unidad de fuerza (el kgf), y posteriormente la
unidad in- glesa correspondiente (la lbf) se defini en funcin de
aqullas. Disponiendo de una masa patrn es posible determinar otras
por comparacin en una balanza (las fuerzas de gravedad son iguales
en cada lado de sta, y la friccin y el empuje aerosttico se
consideran desprecia- bles). Desde luego, se emplean otros medios
para determinar las masas de molculas, tomos y planetas. Como una
masa de 1 kg (o de 1 lb) colocada en un punto en que existe la
gravedad normal go, experimenta una fuerza de gravedad de 1kgf (o
bien, de 1lbf), se dice que pesa tal cantidad en ese punto. * De
manera que para una masa m (expresada en kg, o bien, en lb) se
puede escribir m/k = F/g = F/a, de modo que entonces la fuerza en
kgf (o en lbf) es m (1-3) F = - a k Se tiene as que m/k sera la
masa expresada en utm, con a en m/seg2 (o bien, en slug, con a en
pie/seg2). En este libro m representar la masa expresada en
unidades absolutas: kilogramos, gramos o libras. En muchos casos
-por ejemplo, en los diversos balances de energa que realizaremos-
el empleo de un sistema coherente es necesario, aunque se cancelen
las unida- des de los trminos a uno y otro lado del signo igual. En
cada trmino se debe emplear la misma unidad de energa y la misma
unidad de masa. Ejemplo Un auto cuya masa es de 2 t (t = tonelada
mtrica, I 000 kg) se acelera uniformemente desde el reposo hasta
una velocidad de 100 km/h en 5s. Calcular su masa en libras, su
aceleracin en m/s2, su fuerza impulsara en N y la distancia
recorrida en metros y pies. Solucin m = (2 t)(1 000 kg/t)(2.205
Ib/kg) = 4410 lb a = (ze 2 - ze 1)/( (100 - O)(km/h)(looo
m/km)/(5s)(3 600 s/h) = 5.56 m/s2 F = ma/k = (2000 kg)(5.56
m/s2)1(l kg . m/N 'S2) = II 120 N d = zili/ 66.
1!I!ml!U!i!fffilFmm"'li:1'~IIHI'i";;;;iliii"ii' Termodinmica 41
Ejemplo Se requiere un trabajo de 203.4 N' m para estirar un
resorte 7.62 cm desde su longitud libre. Hallar el valor de la
constante Ks. Solucin. Utilizando la ecuacin (2-12) w = J F dy = J
KsY dy = Ks(Y; - y~)/2 = Ks/12 K, = 2 W// = 2(203.4 Nm)/(0.0762 m)2
= 70060 N/m dond~ y = 7.62 cm = 0.0762 m. 2.12 TENSION SUPERFICIAL
Las molculas en la superficie de un lquido (o sea, en fa superficie
de separacin o interfaz de un lquido y su medio circundante) no
estn sometidas a las mismas atracciones moleculares que una
molecula en el seno del fluido. En consecuencia, las propiedades de
la capa superficial del lquido (de unas cuantas molculas de
espesor) no son las mismas que las propiedades de la masa total.
Esta diferencia resulta en lo que se denomina tensin superficial
v/;' una fuerza por longitud unitaria: ./ = F/ L. Una caracterstica
de la tensin su- perficial es que disminuye al aumentar la
temperatura, pero a una temperatura particular resulta constante e
independiente del rea de la superficie. Si una pelcula de lquido se
va extendiendo (como burbuja de jabn) se crea ms superficie y el
trabajo realizado sobre la pelcula sirve para traer ms molculas
desde la masa interior hasta la superficie. Conside- remos que se
extiende la pelcula una distancia dx perpendicularmente a la
longitud L; entonces, (2-15) dW = F dx = ../L dx = ./ dA Si ./ es
la misma en todas direcciones en un instante particular, la
integral J./ dA da el trabajo de tensin superficial para el cambio
de rea JdA. El signo del valor numrico se puede asignar de acuerdo
con la convencin establecida. Ejemplo Una burbuja esfrica (o pompa)
de jabn de radio r, se forma soplando a travs de una pequea
boquilla con jabonadura. Si r = 6 plg Y la tensin superficial es
../ = 15 din/cm, hallar el trabajo de entrada necesario para vencer
la tensin superficial en la burbuja. Solucin. Utilizando la ecuacin
(2-15) W = J ../ 'dA = "/'A = ../(41rh = (15 din/.::m)(4rr)(6
plg)2.54 cm/plg)2 = 43850 din 'cm = 3.235 x 10-3 pie 'lbf - 67. 42
2.13 TRABAJO ELECTRICO Conceptos de energa Una ley de conservacin
asociada a la electricidad es que la carga total neta de un sistema
aislado es constante. La unidad bsica de carga elctrica es, en
magnitud, la de un electrn -que es negativa- y se llama carga
elemental e (e = 1.60210 x 10-19 coulomb, la car- ga ms pequefa
conocida), pero en circuitos elctricos comunes, 1coulomb (C) es un
valor ms prctico; 1 C = 6.242 x
1018e.Lacorrienteelctricaeslaintensidaddeflujodelacarga;
especficamente, 1 A (ampers) = 1 C/s, o bien, (2-16A) J= dgd1'
ampere -+ coulomb segundo donde dg es una pequefa cantidad de carga
que atraviesa una cierta frontera (el sistema puede ser un
conductor de alambre) durante el tiempo d7. La diferencia de
potencialli (en volts) entre dos fronteras es trabajo por unidad de
carga, dW/dg. Para una 1iG'particu- lar se tiene (2-17) 1iG'= dW dg
o sea, dW = (1iG') dg con Wen las unidades V' C = J = N' m = W' s =
V' A .s. [El trabajo que atraviesa una seccin transversal de un
conductor es G'g, donde G'es el potencial medido por encima de un
valor de referencia apropiado; por consiguiente, (1iG')12 es la
energa elctrica entrega- da o recibida cuando el cambio de
potencial es licf.] La ecuacin (2-17) resulta anloga ap dVy F dy,
cada una de las cuales es una propiedad intensiva -como 1iG'-
multiplicada por el cambio en una propiedad extensiva -como dg.
Utilizando en (2-16A) el valor de dg de la ecuacin (2-17), se tiene
(2-16B) J= dW liG'd1' o ben dW = W = J1iG' d1' expresado esto en V'
A = W = J/s = V' C/s. Los circuitos elctricos tienen resistencias
que inevitablemente resultan en prdidas de trabajo. El ohm' (smbolo
= O), la unidad de la resistencia fJf, es la que permite que una
corriente de 1A fluya a travs de una cada potencial de 1 V, o sea,
fJf = 1iG'/J. En una celda electroqumica (pila o "batera"), la
diferencia de potencial entre terminales es la FEM sin carga
generada por la celda menos la prdida interna de potencial JfJf. En
las aplicaciones comunes suele suponerse que esta prdida interna es
despreciable. Tratndose de un motor, 1iG'es la fuerza
contra-electromotriz (FCEM), o sea y la ecuacin (2-16B) ser W =
JG;. Fig.2/3. Efecto de Joule. Elpropio elemento de resistencia es
el siste- ma, y la energa fluye como se indica. Consideremos el
sistema de resistencia elctrica de la figura 2/3 y sean cfaJZ;; y
.y;; las energas entrante y saliente, o bien, considrese la
diferencia 1iG'J. Esta prdida de energa primaria hace elevar la
temperatura del conductor de la bobina del resistor; por 68.
!IlilIliUIl'';1lIi'J'!:'Jiliilllllilli Te,.",odlnmlca 43 lo tanto,
el calor comienza a pasar al medio circundante. Utilicemos AG'=
J!JR de la defini- cin de resistencia, y entonces la diferencia en
las energas elctricas de las fronteras ser (2-18) AG'J = J2!JR =
efecto Joule en W( = A2 O), prdida que aparece como calor que sale
de la resistencia. Joule fue el prime- ro en exponer esta idea.
Como se muestra en el diagrama de energa de la figura 2/3, J2!JR es
un nmero positivo y se muestra por tanto en la direccin correcta
del cambio (aunque AG'es algebraicamente negativa). 2-14 Ejemplo Un
acumulador ("batera secundaria") genera una FEM de 18 V, que es la
.n de su CI' se mues- tra en forma esquemtica en la figura 2/8.
Obsrvese que a baja temperatura, aproximada- 77. 52 Conceptos de
energa mente a 100 R Y un poco abajo de este valor, su Cp vale
4.96, el valor de (2-32) paraf = 3 grados de libertad. El
razonamiento es que a este nivel de temperatura, la energa
rotacional y otras formas de energa son esencialmente cero, y la
energa de la molcula es principal- mente cintica de traslacin. Si
algunos cuantos de energa (hv, 2.17) entran ahora al gas, algunas
de las molculas adquirirn cuantos de energa rotacional, pero su
temperatura estar determinada slo por la energa cintica de
traslacin. Puesto que se requiere ms calor (u otra clase de energa)
para incrementar las energas de rotacin y de traslacin, el calor
especfico comienza a aumentar. La energa de una sola molcula cambia
en la cantidad discreta de un cuanto -como se mencion
anteriormente- pero cuando intervie- nen tantos millones de
molculas, el cambio parece macroscpicamente como una curva alisada,
por ejemplo, AB (fig. 2/8). Puesto que la molcula diatmica puede
tener una energa cintica de rotacin significativa con respecto a
slo dos ejes, su nmero de grados de liberta~ f vale 5; es decir, 3
de traslacin ms 2 de rotacin. De acuerdo con (2-32), Cp = 3.5R =
6.95 Btu/lbmol' R, el valor terico del calor especfico si todas o
casi todas las molculas estn en su estado rotacional permitido (sin
energa de vibracin). Por fortuna, ste resulta ser el valor
aproximado en la vecindad BC (fig. 2/8). Ntese que las temperaturas
aqu son "ordinarias" y que existe un intervalo de temperatura
significativo durante el cual Cp vara poco, un hecho que puede ser
comprobado en la informacin tcnica. [0.6J No slo eso, sino que el
Cp real est muy cercano a este valor terico (ver B 1). El fenmeno
fsico principal a medida que la energa (en cuantos) entra al gas es
el que se realiza entre A y B; ms y ms molculas adquieren energas
de rotacin y en la parte a nivel entre B y C, estn ocupados todos
los estados rotacionales permitidos. 5400720 Temperatura, R 100 I
;.: ~~8.95 = ( 1+i) R = 4.5R'7 I Estados de 11 vibrac~n activados
~I~6.95 = 3.5R _ I Estados de u~ Fig. 2/8. Calor especfico a presin
constante para H2. El eje horizontal es una escala logartmica.
Todos los calo- res especficos tienden a cero cuando T ~ O. Otros
gases podran tener una curva semejante desde B hasta A si no se
condensaran primero (segn King'2.7'J. A continuacin viene el modo
vibracional de energa (2.6, 2.11l"Y) Como quiera que las molculas
actan como osciladores cuando se activa este modo, los tomos tienen
una cierta cantidad media de energa cintica, lo cual es otro grado
de libertad; pero con esta vibracin hay tambin una cantidad media
de energa potencial (de uno con respecto a otro, en movimiento
armnico), lo cual significa que f en las ecuaciones (2-29), (2-30),
(2-32) y (2-33) es el nmero de grados de libertad ms 1, para tomar
en cuenta la forma potencial. Por consiguiente, tratndose de un gas
diatmico se tiene f = 3 (trasl.) + 2 (roL) + 2 (vibr.) = 7. En
consecuencia, la energa interna media de un mal es ti = f RT/2 =
7RT/2, ecuacin (2-33) y Cp = 4.5R = 8.95 Btu/lbmol' R, ecuacin
(2-32). A medida que la temperatura contina aumentado, empiezan a
ocurrir efectos muy compli- cados, y en general, cuanto mayor sea
la molcula, ms baja ser la temperatura a la cual sern evidentes
macroscpicamente las complejidades, o sea, efectos complejos como
vibracin torsional, cambios de energa electrnica (los tomos se
excitan y sus electrones empiezan a moverse a rbitas mayores), la
energa de espn del electrn, ionizacin y disocia- 78. Termodincmica
53 cin de la molcula en sus tomos. Para mayores detalles consltese
libros sobre termodin- mica estadstica y plasmas. Una molcula
poliatmica puede tener energa cintica rotacional con respecto a 3
ejes; por lo tanto, sus grados de libertad correspondientes a
traslacin y rotacin con slo 3 + 3 = 6. Su modo vibracional de
energa tambin comienza a manifestarse a temperatu- ras
relativamente bajas, pero cuanto mayor sea el nmero de tomos en la
molcula, tanto ms complejo ser este modo. Ntese en qu forma tan
repentina asciende la curva para COl en la figura 2/9. La simple
concordancia limitada entre los calores especficos reales y los
15.0 14.0 o:: o aE 13.0~ ::::::::l05 t:. 12.0 v ~ ~v;'" 11.0 o u'"
=~uC. '" 10.0;'0 u~ 9.0u '" u o'"U 8.0 7.0 6.5 500 1000 2000 30t)0
Temperatura. "R 4001 5000 l.-l 1.3 z.. 1.2 ~ r..J "- rJ " "'" 1.1
Fig.2/9. Calores especificas molares a presin constante baja. Las
curvas punteadas corres- ponden al aire. El calor es::,ecfico molar
a volumen constante de R = 1.986 Btu/lbmol' DRes donde los valores
de k estn en la escala vertical de la oerecha. [Ecuacin (2-31)] C,
= Ca - 1.986, o bien, C, = C/k Btu/lbmolDR, cp = Cp/M y c, = co- R
= C,/M, donde R_debe estar en las mismas unidades que cv' Puesto
que J Cp dT = j.h, el rea bajo ace es j.h entre T, = 2 ooooR y T2 =
3 ooooR para H20(g). Se deduce que el valor medioapro- piado de Cp
para evaluar j.h es uno que se elige de manera que el rea bajo abc
sea la misma que el rea bajo cde; si la grfica entre dichos estados
es casi recta, el promedio aritmtico para T, y t2ser casi el valor
medio C" {o kl. (Grfica obtenida a partir de 105 datos en Keenan y
Kaye, "Gas Tables", John Wiley & Sons, Inc.) 79. 54 Conceptos
de energa ~ de la teora cintica se vuelve menos tangible. Puede
observarse en B 1 cun ampliamente diferentes son aquellos valores
de Cp para la variedad poliatmica. En ausencia de vibraciones
internas en molculas de gas, los valores de k a partir de los
grados de libertad (teora cintica) son: para un gas monoatmico k =
1.667; diatmico, k = 1.4; poliatmico, k = 1.333. Comprese lo
anterior con los valores en B 1. Ver 11.23 para mayor informacin
acerca de los calores especficos de los slidos. 2.23 EXPLlCACION DE
LA VARIACION DE LOS CALORES ESPECIFICOS Los mejores valores
experimentales de calores especficos han sido determinados como
consecuencia de la teora cuntica y se llaman calores especficos
espectrogrficos, cuando se desea distinguirlos de los determinados
por pruebas calorimtricas. Las funciones cp (T) en la Tabla 1 han
sido ideadas para adaptarse a tales datos con precisin razonable
segn los lImites de temperatura especificados, y se aplican para la
sustancia a baja presin. (Graves inexactitudes pueden ocurrir en
extrapolaciones.) Pueden hallarse a partir de la figura 2/9 como
funcin de la temperatura, valores instantneos y medios de los
calores especficos; ver en esta figura la nota relativa a los
valores medios. 2.24 CALORES ESPECIFICOS MEDIOS El empleo de una
ecuacin para evaluar el calor especfico, como prctica regular, se
vuelve muy tedioso a menos que se tenga una calculadora o
computadora para los clculos necesarios. Para aligerar el problema
se dispone de tablas y diagramas de propiedades como entalpia y
entropa para muchas sustancias usuales (ver las obras de consulta
al final, marca- das con los nmeros O.XX); pero si se han de
efectuar repetidamente clculos para un cierto intervalo de
temperatura en el caso de sustancias gaseosas para las cuales no
hay propiedades tabuladas, los calores especficos medios pueden ser
una solucin muy conve- niente. Los valores medios apropiados
resultan un poco diferentes, dependiendo de si el calor especfico
se emplea para calcular /:i.h, o bien, /:i.u, o si se utilizan para
/:i.s: (a) J c dT o bien C= J C dT [PARA CALOR]T2 - TI T2 - T- J c
dT/T b' =C= J C dT/T [PARA ENTROPIA]J dT/T JdT/T donde JdT/T = In
(T2/T) entre los estados 1 y 2. Ver la definicin de entropa (s) en
3.1, 5.5. 2.25 OTRAS FORMAS DE ENERGIA Las manifestaciones de
energa que ocurren son de varias clases, de las cuales nos ocupare-
mos poco en este libro. Sin embargo, las leyes de la termodinmica
se aplican a todas las formas de energa y con frecuencia son tiles
en campos de estudio especializados. En resumen, hemos. definido
las siguientes formas de energa: P, energa potencial, almacenada;
el cambio es P2 - p; K, energa cintica, almacenada; el cambio es K2
- K L ~ 80. Termodinmica 55 Todas las eeuaeiones deducidas de los
datos espeetrogrfieos: Cv = cp - R; Cv = Cp -1.986. Ver valores de
R en B 1.(a) Este valor proviene de la publicacin de 5peneer y
Justiee. [2.21;(b) dem de 5peneery FlannaganI2.31; (e)dem de
Chipman y Fontana[261; (d) dem de 5weigert y Beardsley[2.'I; (e)
dem de 5peneer.[2.71 M (masamolar)Btu/lb' R Btu/lbmoloR28.97e
=0.219 + 0.342T/H)" Cp = 6.36 + 9.92T1104-0.293
T211OS-8.25T2I1OS64.07C =0.1875 Cp = 11.89 + 6.05TI104+
0.0944TI104-85.6 x 104/T2NH3 amoniaeo 17.03e =0.363 + 2.57T/l04 Cp
= 6.19 + 43.8TI104-1.319T2/10B-22.47T2/1OBH2' hidrgeno 2.016e
=2.857 + 2.867T1104 Cp = 5.76 + 5.78T/l04+ 9.92/T'/2+ 20/T'i232.e
=0.36-5.375/ T'/2 Cp = 11.515-172/T'/2+ 47.8/T+ 1530/TN2, nitrgeno
28.016e =0.338-123.8/T Cp = 9.47-3 470/ T + 4.14 x 104/T2+ 116 x
104/T2CO, monx. carbono 28.01e =0.338-117.5/T Cp = 9.46-3 290/ T +
3.82 x 104/T2+ 107 x 104/T2H20, vapor de agua 18.016e =1.102-33.1/
T'/2 Cp = 19.86-597/T'/2 + 416/T+ 7500/T44.01e =0.368-148.4/ T Cp =
16.2-6530/T + 3.2 x 104/T2+ 141 x 104/T2CH4, metano 16.04e =0.211 +
6.25T/104 Cp = 3.38 + 100.2T1104-8.28T2I1OS-132.7T2/1OS(540-1
5OO0R) e =0.282 + 4.598TI104 Cp = 4.52 + 0.00737T28.04e =0.0965 +
5.78T1104 Cp = 2.706 + 162TI104-9.97T2I1OS-279.6T2/1OS(350-1 l000R)
e =0.151 + 4.2T104 Cp = 4.23 + 0.01177T30.07e =0.0731 + 7.08TI104
Cp = 2.195 + 212.7T1104-11.3T2I1OS-340 T211OSe =0.1334 + 5.44TI104
Cp = 4.01 + 0.01636TC.H 10' n-butano 58.12e =0.075 + 6.94 TI104 Cp
= 4.36 + 403TI104-11.77T2/1OS_683T2/1OB44.09e =0.0512 + 7.27T1104
Cp = 2.258 + 320TI104-12.32T2I1OS-543T2/1OS26.04e =0.459 +
0.937T1104 Cp = 11.94 + 24.37T/104-2.89 x 104/T2-75.2 X
104/T2CsHlB' octano 114.22c =0.0694 + 5.27TI104 Cp = 7.92 + 0.0601
T 81. "'" I 56 Conceptos de energa v, u energa interna, almacenada;
el cambio es V2 - VI' bien U2 - u1; EJ' energa de flujo, en
transicin; W, trabajo, en transicin; depende de p(V) para un
fluido; Q, calor, en transicin; es funcin del modo en que varan las
propiedades. Tambin existe energa qumica Equm. (que resulta de un
cambio en la estructura molecular -como es el caso en la ignicin de
combustibles-), trabajo realizado en el estado de esfuerzo cortante
en un fluido, radiaciones electromagnticas distintas del calor
radiante (luz, radioondas, etc.), energa acstica (ondas sonoras),
energa nuclear (que resulta de un cambio en la estructura del ncleo
atmico y una conversin de materia en energa), energa almacenada por
tensin superficial o en un campo magntico, y otras. En descripcio-
nes siguientes, todas las energas mencionadas en este prrafo se
supondr que no existen, a menos que se incluyan especjicamente. Las
formas de energa representadas por el grupo de smbolos anteriores
rara vez intervienen todas en un proceso particular. 2.26 CONSERV
ACION DE LA ENERGIA La ley de conservacin de la energa expresa que
la energa no puede ser creada ni destrui- da*. Es un principio
basado en observaciones fsicas que no est sujeto a demostracin
matemtica. En su aplicacin a las transformaciones de energa que se
realizan en la Tierra, no se conoce excepcin alguna salvo cuando la
materia se convierte en energa y viceversa. Considerando esta
salvedad, se puede decir que la materia o masa es una forma de
energa y entonces la ley se cumplir an. O ms pragmticamente, la ley
se puede modificar para expresar que se conserva la masa-energla.
Si un proceso nuclear no est implicado, la canti- dad de masa
convertida en energa (por ejemplo, en un proceso de combustin) es
tan pequea que no se puede medir. Por lo tanto, se puede hacer caso
omiso de la excepcin, a menos que las leyes termodinmicas estn
siendo aplicadas a procesos nucleares. Para cualquier clase de
sistema, los siguientes enunciados se deducen lgicamente a partir
del principio de que la energa no es creada ni se destruye [compare
esto con la ecuacin (1-18)]: (2-34A) [energa] [ energa] [ cambio de
energa ]entrante - saliente = almacenada en el sistema * Esta ley
no es una idea que irrumpi inesperadamente en el mundo cientfico.
Despus de que los cientficos comenzaron a trabajar con la energa,
pasaron aos antes de que la ley fuera comprendida por completo.
Benjamn Thompson (conde de Rumford), 1753-1814, a quien se le
consider un arrogante e insufrible genio, descubri en realidad la
equivalencia del trabajo y el calor en el curso de la fabricacin de
caones (1797) al presenciar la perforacin de piezas macizas de
metal sumergidas en agua. Le intrig la ebullicin de sta causada por
el trabajo mecnico del barrenado, ya que no se agregaba
directamente calor al agua. El estaba convencido, pero no el mundo,
de que la aceptada entonces tearia del calrico (que supona que el
calor era un fluido sin masa) no explicaba todo~ los fenmenos
conocidos del calor, y que ste y el trabajo eran fenmenos
relacionados de algu- na manera. Citando sus propias palabras,
expres que: "Es posible que una cantidad de calor como la que hace
que 5 libras de agua helada entren en ebullicin pudiera
haber/Sldosumfnistrada por una cantidad tan pequea de polvo
metlico, slo por consecuencia de un cambio en su capacidad de
calrico?" Otros investigado- res descubrieron posteriormente ms
pruebas, hasta que unos cincuenta aos despus de los experimentos de
'Rumford en la fabricacin de caones, Joule, con ayuda de lord
Kelvin, demostr concluyentemente que el trabajo mecnico y el calor
son equivalentes. (Estamos ahora a pocos aos de la poca de Joule.
Ver la nota en la pg. 30. Considerando la edad de la Tierra en
miles de millones de aos y la edad del hombre como de ms de 1
000000 de aos, la termodinmica es una disciplina nueva -como lo es
toda ciencia.) Rumford era maestro de escuela en Rumford, Mass.
(Ahora Concord, Nueva Hampshire), cuando se encontr una viuda rica
y la despos. En la guerra de Independencia de Estados Unidos l era
simpatizante del "otro" bando, y decidi que o.mejor sera partir de
Bastan junto con los britnicos, lo que hizo abandonando a su esposa
y a su hija. Gan fama y honores en Inglaterra y el resto de Europa.
Ahora que esa guerra ha quedado muy lejos, en Estados Unidos agrada
considera.rlo como de su propiedad. 82.
I!lliliI!!IlIiI!!lm!Ili1ffiI~;~!7' ;; Tennodinmica rIII I t 12-34A)
12-34B) Eentr. - Esa!. = Ealm. energa l energa ] [ energa ] [
energa lI almacenada + I de entrada - de salida = almacenada L
inicial -1 L al sistema del sistema final-1 57 12-34B) (Ealm) +
Eentr. - Esa!. (Ea1mJz donde Ealm. representa una o todas las
clases de energa aimacenadas, segn se evalan generalmente para una
masa en especial, para un particular cambio de masa, o para cambios
durante un intervalo de tiempo detenbinado. 2.27 MOVIMIENTO
PERPETUO DE PRIMERA CLASE Si un dispositivo debe entregar continua
e indefinidamente ms energa de la que recibe, ".iolara la ley de
conservacin de la energadepidet-a que estara creando esta ltima.
Tal dispositivo recibe el nombre de mquina de movimiento perpetuo
de primera clase, y a la luz de toda experiencia, es absurda e
imposible de realizar. 2.28 CONCLUSION En sus aspectos ms
generales, la ley de conservacin de la energa es uno de los ms
tiles descubrimientos que se hayan hecho nunca. Al considerar un
problema real de ingenie- ra, se necesita tener un cabal
conocimiento de las diversas formas en que aparece la energa,
puesto que ninguna de ellas se puede omitir. Adems, cada forma es
una entidad en s misma y no deber ser omitida en la resolucin de un
problema. Se le recomienda al lector que repase este captulo las
veces que sea necesario hasta que su contenido sea literalmente
parte de l mismo. PROBLEMAS UNIDADES SI 2.1' Utilice el anlisis
dimensional y demuestre que la expresin e = mc1 tiene unidades de
energa. 2.2 Los cientficos han desarrollado reciente- mente un
poderoso lser de pulsos para la investi- gacin de materiales. Halle
su potencia de salida en watts, para cada una de las siguientes
condicio- nes de pulsos: (a) 20 J en 10 ps (picosegundos), (b) 200
J en 35 ns (nanosegundos), (e) 800 J en 1 ms (milisegundo). (d) En
su pulso mximo pro- ducir 10 TW (terawatts) en un periodo de 10 ps.
Determine su descarga de energa en joules. Resp. (a) 20 TW, (b)
7.72 GW, (e) 800 kW, (d) 100 J. 2.3 Un electrn tiene una masa en
reposo de 9.11 x 10-18 g. Cul ser la masa cuando se mue- ve a una
velocidad de 0.95c? 2.4 Se estima que Estados Unidos consume al ao
aproximadamente 1.75 x 1015 Wh de energa elctrica. De acuerdo con
la teora de Eins- tein, cuntos kilogramos de materia tendran que
ser transformados para producir esta energa? 2.5 En forma muy
similar a la ley universal de Newton acerca de la gravedad (ver
1.9), la ley de Coulomb establece que la fuerza entre dos cargas
elctricas vara en razn directa al produc- to de las cargas e
inversamente al cuadrado de la distancia entre ellas: F = kql
q1/,z, donde F 83. 58 est en newtons (N), q en coulombs (C), , en
me- trosyk = 9.0 x 109Nm2/C2.Sedandospeque- as cargas elctricas q y
q2 colocadas en el eje x como sigue: q = -4 p.C en XI = -3 m; q2 =
+ 1 p.C en X2 = +2 m. Halle la posicin en el eje X de una tercera
carga elctrica q3 que no experimenta ninguna fuerza neta respecto
de esas dos. 2.6 Una muchacha que pesa 470 N se encuen- tra
suspendida del extremo de una cuerda de 8 m de largo. Cul ser su
ganancia en energa potencial cuando un amigo la mueve hacia un la-
do, de modo que la cuerda forme un ngulo de 35 con la vertical? Si
el valor local de g es 9.70 m/seg2, cul es su masa en kg? y en lb?
Resp. t1P = 679.5 Nm. 2.7 El martinete de 600 kg de una piloteadora
se levanta a 2 m arriba de la cabeza de un pilote. Cul es el cambio
de energa potencial? Si se suelta el martinete, cul ser su
velocidad en el 1,l10mentoen que golpea el pilote?; g (local) =
9.65 m/seg2. Resp. 11 580 kgf'm, 6.21 m/seg. 2.8 Se tiene un gasto
de 400 kg/min de agua a manejar mediante una bomba. La elevacin es
desde un pozo de 20 m de profundidad y la veloci- dad de descarga
vale 15 m/seg. Determine (a) el cambio en energa potencial, (b) la
energa cinti- ca, (e) la potencia motriz requerida para la bom- ba;
g = 9.75 m/seg2 2.9 Cuando un automvil va a 60 km/h, su motor
desarrolla 25 hp. (a) Calcule la fuerza resis- tente total en
newtons. (b) Suponiendo que la fuer- za resistente es directamente
proporcional a la ve- locidad, cuntos caballos de potencia (hp)
debe desarrollar el motor para hacer mover al autom- vil a 100
km/h?Resp. (a) 1 118.3 N, (b) 69 hp. 2.10 Una fuerza F medida en la
direccin x est dada por F = a/r, donde la constante avale 9 N m2.
Halle eltrabajoenjoulescuandoFsemue- ve desde XI = 1 m hasta X2 = 3
m. 2.11 La fuerza en newtons necesaria para esti- rar un resorte ms
all de su longitud libre est dada por F = 2oox, donde X est en
metros. De- termine la fuerza y el trabajo necesarios para alar-
gar el resorte en 0.1 m; 0.5 m; 1 m. 2.12 Si 61it (o i)de un gas a
una presin abso- luta de 100 kPa son comprimidos reversiblemente
segn p V2 = C hasta que el volumen sea de 2 lit, halle la presin
final y el trabajo efectuado. Resp. 900 kPa abs., 1200 J. 2.13 Una
pelcula de jabonadura con tensin superficial a se forma mojando una
armazn de alambre (inicialmente cerrada por una corredera), y
moviendo luego dicha corredera S desde la parte b por medio de una
fuerza constante F. Ver el Conceptos de energa croquis. (a)
Demuestre que el trabajo realizado en contra de la tensin
superficial resistente es W = a''b = aA. (b) Determine el trabajo
efec- tuado cuando b = 10 cm, = 6 cm y a = 25 din/cm. Problema 2.13
Resp. (b) 1500 din-cm, o bien, 1.107 x 10-4 pielbf. 2.14 Considere
una pelcula con tensin su- perficial formada sobre una armazn de
alambre circular de radio '1' (a) Demuestre que el trabajo
realizado para formar dicha superficie en contra de la tensin
superficial resistente a es W = 7r'ra = aA. (b) Si a = 50 din/cm y
se requiere un trabajo de entrada de 3 300 din' cm para aumen- tar
el radio (y en consecuencia, el rea) desde ' = 2 plg hasta '2'
determine '2' 2.15 Una pompa de jabn de radio, se forma soplando a
travs de un pequeo tubo con jabo- nadura. Si, = 6 plg Ya = 15
din/cm, determine el trabajo de entrada necesario para vencer la
ten~ sin superficial de la burbuja. Resp. W = 3.235 X 10-3 pielbf.
2.16 Una corriente elctrica de 15amperes (A) circula continuamente
por un resistor de 20 ohms (O). Calcule la potencia de entrada en
kilowatts y caballos ingleses (hp). Resp. 4.5 kW, o bien, 6.03 hp.
2.17 Un acumulador de 12 V para automvil recibe una carga constante
de un generador. La diferencia de potem:ial en las terminales es de
12.5 V Yla corriente es de 8 A. Determine la potencia de entrada en
W y en hp. 2.18 Una fuerza constante mueve un conduc- tor elctrico
de 18plg a una velocidad de 25 pie/seg, perpendicularmente a travs
de un campo magn- tico cuya densidad de flujo vale 2 Wb/m2; recuer-
de que 1weber (Wb) es equivalente a 1Nsegm/c. El conductor lleva
una corriente de 20 A. Halle la fuerza y la intensidad (o rapidez)
con que se produce trabajo. Resp. 18.30 N, 139.4 W. 2.19 Se
transmite calor a un recipiente esfri- co elstico que contiene un
gas a 105 kPa abs.; el dimetro de la esfera es de 2 m. Debido al
ca- lentamiento, el dimetro de la esfera tiene un incremento de
aumenta a 2.2. m y la presin del L ~ 84. Termodinmica gas crece en
proporcin directa al dimetro de la esfera. Determine el trabajo
efectuado por el gas durante este proceso de calentamiento. 2.20 Un
acumulador o batera de 12 V recibe una carga rpida durante 20 min y
en ese tiempo circula una corriente constante de 50 A. En este
periodo se experimenta una prdida de calor de 127 kJ. Halle el
cambio de energa interna de la batera en ese lapso. 2.21 La energa
de flujo de 124 lit/min de un fluido que atraviesa una cierta
frontera de un sis- tema, es de 108.5 kJ/min. Determine la presin
en un punto de dicha frontera. Resp. 764.1 kPa abs. UNIDADES
TECNICAS 2.22 Una masa de 100 lb tiene una energa potencial de -4
Btu con respecto a un nivel de referencia dado en el campo de
gravedad normal de la Tierra. (a) Determine su altura sobre dicho
nivel. (b) Si el campo gravitacional se altera re- pentinamente en
tal forma que la gravedad local vale ,25 pie/seg2, cul ser el
efecto en la ener- ga potencial de dicha masa? Resp. (a) -31.12
pie, (b) -2420 pie-lbL 2.23 Una piloteadora que tiene un martinete
de 6 slug suelta ste de una altura de 20 pie sobre la cabeza de un
pilote. Para el instante del impac- lO, halle (a) el cambio de
energa potencial, y (b) la energa cintica del martinete. Se
desprecian los efectos de friccin y la gravedad local es g = 32.2
pie/seg2. 2.24 Un sistema compuesto de un elevador de 10000 lb de
masa que se mueve hacia abajo con una velocidad Z'- = 5 pie/seg, un
contrapeso de 6 000 lb -que se mueve hacia arriba con una ve-
locidad Z'- = 5 pie/seg- y un freno con sus cables de conexin.
Suponga que la energa cintica del cable y las partes giratorias es
despreciable, y de- termine la energa friccional absorbida por el
fre- no cuando el elevador es detenido uniformemente en una
distancia de 4 pie.Resp. 22.220 pie lbL 2.25 (a) Un avin que tiene
una masa de 32 200 kg vuela a 300 m/seg (l 080 km/h). Cul es su
energa cintica en cV'h? (b) Si enfila repentina- mente en direccin
vertical hacia arriba a esta ve- locidad, sin impulso del motor y
en ausencia de resistencia atmsferica, qu distancia vertical re-
correr? La aceleracin media de la gravedad es g = 9.8 m/seg2. 2.26
Una ojiva (o cono de nariz de un misil) experimental cuya masa es
de 100 lb se proyecta 59 a 200 millas sobre la superficie de la
Tierra. Qu trabajo gravitacional fue requerido, suponiendo que la
aceleracin de la gravedad vara de acuerdo con g = A - Bh, donde A =
32.174 pie/seg2 y B = 3.31 X 10-6 para la altura h en pies? Resp.
99.85 x 106 pielbf. 2.27 Cada 6 horas un pequeo satlite artifi-
cial recorre su rbita en torno de la Tierra; el apogeo est a una
distancia triple que el perigeo. Suponga que tiene movimiento plano
y que no hay ningn efecto de otros cuerpos celestes. El radio de la
Tierra es aproximadamente de 6 374 km (20.91 x 106 pie); considere
que g = 9.81 m/seg2 (32.17 pie/seg2) y permanece constante. Pa- ra
el caso del satlite halle (a) su distancia mnima al centro de la
Tierra y (b) su velocidad orbital mnima. Sugerencia: Repase las
tres leyes de Kepler del mo- vimiento planetario en un texto de
mecnica. Resp. (a) 2009.6 km (1 249 mi), (b) 10 136.7 km/h (6 300
milh). 2.28 Una sustancia efecta trabajo de modo reversible y sin
flujo, de acuerdo con V = l00/p pie3, donde p est en lb/plg2 abs.
Evale el trabajo realizado sobre o por la sustancia a medida que
aumenta la presin desde 10 lbf/plg2 abs. hasta 100 Ibf/plg2 abs.
Resp. 33 150 pie lbL 2.29 Evale el trabajo sin flujo en funcin de
p, V,P2' V2de un fluido que pasa por un cambio reversible de estado
de acuerdo con cada una de las siguientes relaciones definitorias:
(a) p = e, (b) V = e, (e) pV = e, (d) pV3 = e, (e)pV(ln V) = e, (f)
p = 200/v2 + (2 lbf/plg2 abs.). 2.30 Determine el trabajo
atmosfrico reali- zado cuando un tubo de hielo de 5 cm por lado se
funde en una regin de 1 atm de presin. A OC se tienen estas
densidades para el agua: lqui- da, 1000 kg/m3; slida, 915.5 kg/m3
2.31 Durante la ejecucin de un proceso re- versible y sin flujo el
trabajo es -148.1 Btu. Si VI = 30 pie3 y la presin vara segn p = 3V
+ (100 lbf/plg2 abs.), donde V est en pie3, deter- mine V2 2.32 El
mdulo o ndice K de un resorte de tensin es variable y est
relacionado con su lon- gitud y de tal modo que K = cyn, donde e es
una constante y n un exponente. Halle el trabajo re- querido para
estirar el resorte desde YI hasta 12. 2.33 Se requieren 124 pie lbf
de trabajo para comprimir un resorte desde su longitud libre y,
hasta la de Y2 = 2.5 plg; el ndice del resorte es K = 100 lbf!plg.
Calcule la longitud libre. Resp. YI = 7.96 pJg. 2.34 Demuestre que
el trabajo necesario para estirar un alambre dentro de la regin
elstica es 85. 60 W = -0.5AEI(E)2; 1es la longitud inicial del
alam- bre, A su rea transversal, E el mdulo elstico del material y
E. la deformacin por unidad. 2.35 En el problema 2.34 considere que
el alambre es de acero (E = 30 x 1061bf/plg2)con A = 0.01 plg2,1 =
lOpieyqueunafuerzaseaplica gradualmente hasta que su efecto de
tensin en el alambre es de 1 200 lbf. Obtenga el trabajo empleando
el resultado del problema 2.34. Com- pruebe su solucin determinando
el trabajo sim- plemente como el producto de la fuerza media y la
distancia. Resp. W = -288 plg' lbf. 2.36 Un compresor centrfugo
comprime 200 pie3/min de aire desde 12 lbf/plg2 abs. hasta 90
lbf/plg2 abs. El volumen especfico inicial es de 12.6 pie3/1b y el
volumen especifico final vale 3.25 pie3/1bf. Si la tubera de succin
es de 4 plg de dimetro interior (DI) y la lnea de descarga es de
2.5 plg DI, determine (a) el cambio en el trabajo de flujo entre
las fronteras (en pie'lbf/min), (b) la intensidad de flujo (en
lb/min) y (e) el cambio de velocidad. Resp. (a) 324 000, (b) 15.88,
(e) -12.9 pie/seg. 2.37 Un sistema cerrado experimenta una se- rie
de procesos y para cada proceso se dan dos de las tres cantidades
W, Q y AV. Halle el valor de la cantidad incgnita en cada caso. (a)
W = + 10 hp, Q = + 500 Btu/min, AV = ? (b) W = +16 kcal, Q = ?, AV
= -6 kcal (e) W = ?, Q = +25 kW, AV = O. (d) W = -54 kgf'm, Q =
-0.4 kcal, AV = ? (e) W = +2 x 105kgf'cm, Q = +5000 cal, AV = ?
Resp. (a) AV = + 76 Btu/min. 2.38 Un sistema cerrado que contiene
un gas se somete a un proceso reversible durante el cual se ceden
25 Btu, el volumen cambia desde 5 pie3 hasta 2 pie3 y la presin
absoluta permanece constante en 50 lbf/plg2. Halle el cambio de
ener- ga interna. Resp. 2.8 Btu 2.39 Suponga que 8 lb de una
sustancia reci- ben 240 Btu de calor a volumen constante, yexpe-
rimentan un cambio de temperatura de 150F. De- termine el c se
explicarn en el Cap- tulo 6. Ejemplo Dos moles de oxgeno a 5000R
(278 K) experimentan un proceso hasta que la temperatura llega a
9000R (500 K). Hallar el cambio de energa interna y de entalpia.
Solu~in. En B 7 a 5000R se lee h, = 3 466.2 Btu/lbmol, u, = 2473.2
Btu/lbmol; a 9000R se ob- tiene h2 = 6337.9, u2 = 4550.6. t;"H =
m(h2 - h,) = (2)(6337.9 - 3 466.2) = 5743.4 Btu t;"U = m(U2 - u,) =
(2)(4550.6 - 2473.2) = 4 154.8 Btu o sea, 6059.3 kJ Y 4383.3 kJ,
respectivamente. 95. 10 La sustancia pura 3.11 TABLAS LIQUIDO-VAPOR
Se dispone de tablas y diagramas de las propiedades termodinmicas
de varias sustancias puras en aproximadamente una regin bifsica
(ver secciones B 13 a B 16, B 26 a B 31 YB 33 a B 36, inclusive, en
el Apndice; tambin la tabla I1, 3.12, Ylas obras de consulta [0.7],
[0.9], [0.10], [0.32] Y otras). En su mayor parte, los smbolos de
las propiedades han sido estandarizados: subndice g, vapor (sat.);
subndice f, lquido (sat.); subndice fg, cambio de lquido a vapor
(sats.); subndice i, con frecuencia se refiere a slido (sat.). En
la mayora de las tablas los valores de referencia para las
propiedades extensivas se especifican en forma arbitraria; en el
caso de propiedades correspondientes a estados por debajo de los
valores de referencia, simplemente son negativas y el signo debe
ser aplicado y manejado segn el lgebra, lo cual suele presentarse
en el trabajo con refrigerantes. Emplearemos el H20 en nuestro
estudio detallado, ya que es la ms usual de las sustancias
operantes; las tablas de vapor tienen una gran semejanza para todas
ellas. Las tablas deno- minadas ASME Steam Tables, que se abreviar
en lo sucesivo como ASME S. T., conside- ran que la entropa y la
energa interna* valen cero en el punto triple; 32.018F (antiguamen-
te en las tablas de Estados Unidos, la entalpia se consideraba nula
para lquido saturado a 32F o OF). Ver secciones B 13 a B 15. En las
tablas de refrigerantes, el valor de referencia suele ser lquido
saturado a -40F (-40C). Una grfica a escala (aproximadamente) de
las lneas de lquido y vapor saturados para H20 se muestra en la
figura 3/7 en los planos pv y Ts. La escala de volumen para el
lquido se presenta deformada (exagerndola) debido a la enorme
diferencia entre los volmenes de lquido y de vapor a baja presin
(ver las tablas). En la figura 3/7(a) observemos cmo la lnea de
vapor saturado "se aplana", o sea, se extiende acercndose
gradualmente al eje v hacia la derecha, y el volumen aumenta a una
intensidad creciente. La lnea punteada de presin constante zr en la
figura 3/7(b) es solamente representativa, y se ha exagerado la
diferencia cuantitativa entre ella y la lnea de saturacin. Siendo
quiz la ms atpica de las sustancias, el agua tiene algunos atribu-
tos nicos[3.5];uno de ellos es que la lneap = Ccruza la lnea de
lquido saturado en el punto correspondiente a densidad mxima, el
punto n a 4C (39F). Ver la figura 3/4(b). Contra- riamente a la
sustancia ms tpica sugerida por la figura 3/1, la temperatura de
fusin de H20 disminuye al aumentar la presin (los estados
ordinarios pueden observarse en 3.8). PJ.s.-- 3208.2 psia3000 (b)
Vapor saturado Regin de sobre;alentamienlo s, s-v 1.6351~--~-"'; ,
L-~' Rc!.in hlll1h.'d'l r-- -(hif;:bil.,.t) o T O'R '" ~ 10001 .i
';; S 800 c. E r.: (a) Lnea de liquido saturado RI.'gin ut.'
'iobrccalcntamiclllo Linl..'a de Yapor alurado 111 20001/;' 1000
1543.2-11a Fig. 3/7. Lneas de lqudo y vapor saturados en los planos
p-v y T-s para el caso del H20. Los pun- tos d y e definidos
numricamente fueron elegidos en forma arbitraria . El convenio
internacional es considerar la entropia y la funcin de Helmholtz fA
u - Ts) como iguales a cero en el punto triple . ...... 96.
Termodinmica Evidentemente, de la definicin de los smbolos se tiene
que 11 Vg = VJ + VJg, hg = hJ + hJg Sg = sJ + sJg y Ug = uJ + UJg
Si un punto de estado se localiza en la regin bifsica -por ejemplo,
r (fig. 3/7)-, la calidad x o la humedad y se deben conocer para
hallar sus propiedades; x + y = 1. Si en 1 kg hay x kg de vapor
saturado y y kg de lquido saturado, la entro pa de la mezcla, que
el lector puede comprobar como abscisa en la figura 3/7(b), es (a)
s = xSg + YSJ = xSg + (1 - x)sJ = sJ + x (Sg - SJ) = SJ + XSJg
Sustituyendo x en funcin de y, se obtiene (b) s = YSJ + xSg = ys +
(1 - Y)Sg = Sg - y (Sg - SJ) = Sg - YSJg En el trabajo con regla de
clculo, la expresin (b) para y da respuestas ms exactas cuando la
calidad es elevada (aproximadamente superior a 75070);la expresin
(a) para x es mejor para calidades bajas (de menos de 25%). Hay
poca diferencia en el intervalo intermedio. Todas las propiedades
especficas de un sistema bifsico se pueden obtener por analoga con
las ecuaciones (a) y (b). En el caso de una unidad de masa (por
ejemplo, 1 kg), (e) (d) h = hg - yhJg v = vg - YVJg [CALIDAD ALTA]
h = hJ + xhJg v = VJ + XVJg [CALIDAD BAJA] Tratndose de una mezcla
slido-vapor, s = S + XSg' h = h + xhg, v = V + xvg, don- de, por
ejemplo, hg es el cambio de entalpia de slido saturado a vapor
saturado (sublima- cin), o sea, hg - h. Generalmente, en tablas de
la clase que se considera no se dan valores de energa interna; por
lo tanto, cuando sea necesario se calcular a partir de u = h - pv,
donde las unidades en tablas elaboradas en Estados Unidos son por
lo comn Btu/lb. En el caso de una mezcla bifsica, las propiedades h
y v deben estar de acuerdo, o sea, h = hg - yhJg y v = vg -yv.f:e'
A bajas presiones ur"'" hJ' Por ejemplo, en el punto triple,
32.018F (273.16 K), ur = O;en consecuencia (e)
(144)(0.08865)(0.016022) = 0.00026 Btu/lb h = ur + PsarvJ = Psarvr
= 778 o sea, 1.444 x 10-4 kcal/kg; Psat. es la presin de saturacin
a 32.0l8F y los valores numri- cos se han tomado de la seccin B 13.
Ejemplo-Energa interna de vapor sobrecalentado Hallar u para vapor
a 100 psia (7 kgflcm2 abs.) y 600F (316C). Solucin. De la seccin B
15 se obtiene } = 1 329.6 Y l' = 6.216; por 10 tanto (a) pl'
(100)(144)(6.216) u = } - - = 1 329.6 - ----- = 1 214 Btu/lb J 778
t L Es decir, 674..+ kcal/kg. 97. 72 La sustancia pura 3.12 LIQUIDO
COMPRIMIDO Se conoce como lquido comprimido aquel cuya presin real
es mayor que la presin de saturacin correspondiente a su
temperatura. Un lquido subenfriado, por lo contrario, tiene una
temperatura inferior a la temperatura de saturacin que corresponde
a su presin. Estas dos definiciones determinan estados idnticos,
significan la misma cosa y se acostum- bra usar estos nombres en
forma equivalente. En la figura 3/8, considere un lquido sa- turado
en el estado d que se enfra a presin constante hasta el estado B, e
o b. Por tanto, ha sido subenfriado. Por otra parte, consideremos
tambin un lquido saturado en a, figura 3/8; suponga que se bombea
hasta alcanzar una presin ms alta segn bcBd. Si se bombea
isotrmicamente, el estado final es b; si lo es en forma isentrpica,
el estado final es e; si se efecta isomtricamente el bombeo (v =
C), el estado final es B. Cada uno de estos estados representa un
lquido comprimido. Fig. 3/8. Lquido comprimido. Las diferencias de
estado han sido amplificadas para mayor claridad. Plb ~ -mr-I T=C I
I ::"p s=C ln (a) Lquido saturado T[ Lquido d compri~~o T" ~ /a Sr
(b) Tpicamente, las tablas de vpor no dan propiedades de lquido
comprimido (una excepcin son las ASME S. T.lo.32J),lo que significa
que es conveniente lograr una buena estimacin. La hiptesis ms fcil
es que el lquido es incompresible, v = C, lo cual es apropiado para
presiones que no son muy elevadas y para lquidos no demasiado
compresibles, en cuyo caso los puntos b, e y B estn muy cercanos.
En primer lugar, de la ecuacin (2-34, 4-12) para un bombeo
reversible donde i::.K = O, i::.P = O, se tiene (a) dW = -dh o bien
W = -i::.hs [ae] (b) donde el subndice s indica entro pa constante,
proceso ae (fig. 3/8). Luego entonces, de la ecuacin (4-15) con T
ds = O se tiene dh = v dp o bien i::.h""vJ dp = vi::.p Observe que
v i::.p es la regin rectangular naBm, figura 3/8(a); v = va = vr
eselvolumen de lquido saturado a hallar en las tablas de vapor. Sea
Pa = P,at' lo que significa la presin de saturacin a partir de la
cual el lquido se consider haber sido bombeado hasta la presin
efectiva Preal' La ecuacin (b) se puede escribir entonces como
(3-3) h + v (Preal - Psat) J o bien ha _ hf "" v (Preal - Psat) J
98. - Termodinmica 13 o si el lquido es ms o menos incompresible.
(Ver mayores detalles en 11.17.) TABLA 11Agua lquida comprimidan
autorizacin de las ASME Steam Tables, publicadas por la American
Society of Mechanical Engineers. Las ASME S.T. contienen muchos ms
estados de liquido comprimido. Ver tambin la seccin B 15. Presin
Temperatura (temp. sat. F) 32Fl00F200F300F4OOF5OOF6OOF 200 (381.8)
v =
0.016010.016120.016630.017440.5968.52168.51269.96-0.00000.12940.29380.4369
v =
0.015990.016100.016600.017410.01861.869.58169.42270.70375.490.00000.12920.29330.43620.5657
v =
0.015970.016080.016580.017380.018550.020363.0070.63170.33271.44375.96487.790.00010.12890.29280.43550.56470.6876
v=
0.015910.016030.016530.017310.018440.020140.023325.9973.26172.60273.32377.19487.53614.480.00020.12830.29160.43370.56210.68340.8091
v=
0.015860.015990.016480.017240.018330.019950.022768.9575.88174.88275.22378.47487.52610.080.00020.12770.29040.43200.55970.67960.8009
Al tratar con un lquido comprimido decidimos primero si es
necesario o no un ajuste de las propiedades de estado de saturacin.
Si la respuesta a esta pregunta es afirmativa, determinaremos
entonces si la aproximacin implcita en la ecuacin (3-3) es
apropiada (que podra ser tambin casi la misma que hb). Estas son
decisiones de ingeniera realizadas fcilmente con fundamento en la
experiencia. Mientras tanto, para fines pedaggicos con el HzO,
expresamos que cuando p< 28 kgf/cm2 abs. (400 psia), hay que
utilizar propiedades de lquido saturado, a la temperatura
especificada, como propiedades de lquido comprimido; cuando p>28
kgf/cm2 abs. es necesario efectuar una correcin aproximada o
exacta, lo que depende de la exactitud necesaria y las facilidades
existentes. Ver Tabla n. 3.13 Ejemplo-Comparacin de cambios de
entalpia durante la compresin del agua Dada agua saturada a 38C
(lOOF), determinar su entalpia si se comprime a 210 kgf!cm2 abs. (3
000 psia) (a) isotrmicamente, (b) isentrpicamente y (e)
isomtricamente. Solucin. (a) Si es comprimida en forma isotrmica,
sus propiedades despus de la compresin son 100F y 3 000 psia. De la
tabla II se obtiene h = 75.88 Btu/lb para este estado, representado
por b (fig. 3/8). (b) De las tablas de vapor se obtiene la entropa
original de SI = ().p1295 Btu/lb - R. Interpolando a 3 000 psia en
las tablas completas de vapor para esta entropa, la temperatura es
aproximadamente de 101F (38C), Y la entalpia vale 76.9 Btu/lb, con
una cifra decimal. Este estado se representa por e en la figura
3/8. Puesto que h = 67.999 Btu/lb, el trabajo isentrpico de flujo
constante de esta compresin es de 76.9 - 68 = 8.9 Btu/lb, que es un
nmero positivo (tlK = O, tlP = O). 99. 14 La sustancia pura (e) La
compresin isomtrica (o a volumen constante) es imaginaria, puesto
que el agua no es realmente incompresible. De la ecuacin (3-3), se
tiene (0.01613)(3 ()()()- 0.949)(144) ha = 67.999 + ----7-7-8 ----
= 67.999 + 8.96 = 76.96 Btu/lb de la cual observamos que el trabajo
de compresin es de 8.96 Btu/lb, no demasiado diferente del que se
hall para una compresin isentrpica. Sin embargo, en estados donde
el agua es ms compresi- ble y en el caso de otros lquidos ms
compresibles, lo anterior ya no es vlido. 3.14 DIAGRAMAS PARA
PROPIEDADES Utilizando cualesquiera dos funciones puntuales de
sustancias, como temperatura y entro- pa, podemos construir un
diagrama a escala que contenga unas series de lneas; en serie cada
lnea simboliza una presin constante; en otra serie cada lnea
representa un volumen particular, y en otra ms, las lneas son de
calidad constante, etc. En el plano Ts, figura 3/9, se han trazado
varias lneas de presin, volumen y calidad (tambin de sobrecalenta-
miento) constantes. Por consiguiente, un punto pued.e ser
localizado por dos cualesquiera de estas coordenadas, despus de lo
cual todas las propiedades ilustradas podrn leerse en el diagrama.
El grado de exactitud de la lectura depender del espaciamiento de
las lneas y de las dimensiones del diagrama. Un diagrama Ts de gran
tamao para Hpest incluido en la publicacin ASME S. T.[O.32]
Fig.3/9. Diagrama temperatura-entropa para vapor de agua. El punto
a, por ejemplo, representa vapor a una presin de 7 kgf/cm2abs. (100
psia) yuna calidad de80%. Estas dos coor- denadas se podran
utilizar para situar a, y luego el volumen se determinaria a partir
de las lneas de volumen constante (punteadas); en este caso, entre
v = 1.54274 Y v = 5.816. (No hay suficientes lneas de volumen
constante en esta figu- ra para una interpolacin precisa.) 3.15
DIAGRAMA DE MOLLlER T ,x='gO% s El diagrama de Mollier es uno en el
que la entalpia es la ordenada y la entropa, la abscisa. En este
diagrama (fig. 3/10) se presentan una serie de lneas de presin
constante, una de lneas de calidad y sobrecalentamiento constantes
y una ms con lneas de temperatu- ra constante. Desde luego, estas
ltimas (isotermas) coinciden con las lneas de presin constante
(isobaras) en la regin hmeda (abajo de la lnea de vapor saturado),
pero siguen hacia arriba y a la derecha en la regin de
sobrecalentamiento a partir de las isobaras. Un gran diagrama de
Mollier que comprende una seccin similar a la sealada por las lneas
punteadas de la fig~ra 3/10, se tiene en la publicacin ASME S. T.
[0.32J, Yuno de menor tamao en Problemas. El diagrama de Mollier es
de lo ms til en relacin con los procesos de flujo constante. Las
lneas de calidad constante para vapor estn rotuladas segn el valor
de humedad, 100. Termodinmica 75 y = 1 - x. Las lneas de presin
constante en la figura 3/10 son rectas en la regin hmeda, y el
quiebre que muestran es resultado de un cambio de escala para la
entropa. Ver los ejemplos que se indican al pie de la figura 3/10
para explicar el mtodo de utilizacion del diagrama. h 1200 900 '"
'o.-;ew 600.I I II I I300 :1 Regin de " sobrecalentamento 1227 Btu
-L--- _---- -- - -- li Lnea de 1~64B!U 4--- 11 :, 1, _~ ~/"
~",,< -r ~'?; ~ "'~ llama- do as porque el instrumento de
medicin utilizado para el mismo se denomina indicador. Este trabajo
W cruza la frontera (la superficie frontal del pistn) y penetra al
sistema (2), que consiste totalmente de elementos mecnicos y est
delimitado por la lnea punteada semi- gruesa. En una frontera e en
la biela de conexin, el flujo de trabajo es algo menor que W debido
a la friccin entre los anillos del pistn y las paredes del
cilindro, en los elementos de empaque y el pasador en B, pero el
siguiente trabajo en que estamos interesados es en el trabajo al
freno WE, llamado as porque puede ser medido por un freno que
absorba el trabajo de salida del motor. Tambin se le da el nombre
de trabajo efectivo; WE< W tratndose de un motor que produce
potencia, como un motor Diesel, a causa de las prdidas ya
mencionadas ms la mayor parte de las prdidas por friccin en la
articulacin de la manivela, los cojinetes y en la agitacin del aire
-por ejemplo, por un volante, etc. La eficiencia mecnica (o
rendimiento mecnico) de un motor de movimiento alternativo es 'Y/m
= WEIW (considerada como la relacin de salida a entrada). Ee= W1(
Sistema (4) '"~------------- ---- -- ------ - ----- --'"- -- -- --
- ---- - -- ----1 : Sistema (3) I r::---.:::.....----------::1 I
Sistema (2) = Motor I r-------------~--~ I Sistema (1) = 11 :
Fluido .... ~ I ,A. Pistn C'l' d I I, 1m ro Biela D __ I de~~~~Zn
rB ~ani~e:a I I e , . ---- - ;lIW: . Ciglieal que recibe o '-!!/ B
: AqUl la sustancia operante entrega energa como 11. : realiza su
trabajo trabajo efectivo a I ~-~--------------..dJ enera or
_________~~~~_-_~_~~_-_ ~_~ ~tc!!i~o l Fig, 4/13 Sistema ae
frontera, El trabajo mecnico (de eje) (o cualquier clase de
trabajo) es energa en transicin, y existe en virtud del movimiento
de un elemento (fuerza) contra una resistencia. El trabajo de eje
se puede transformar en un grado limitado en energa cintica de (y
almacenada en) las partes retatorias conectadas, Si este fuera un
compresor, se invertiran los flujos de trabajo neto, El trabajo
efectivo, desde luego, se utiliza para gran nmero de cosas. Si
impulsa un generador elctrico, como se indica esquemticamente en la
figura 4/13 y est conectado en forma directa (sin ninguna
transmisin intermedia, de engranaje o de bandas y poleas),
virtualmente todo el trabajo efectivo se suministra al generador.
Este ltimo produce una energa elctrica Ee, que en este contexto por
lo general se llamar trabajo global o trabajo combinado WK. Debido
a las prdidas elctricas ymecnicas WK< WE yla relacin 17g = WKI
WE es la eficiencia (o rendimiento) del generador, siendo WE el
trabajo efectivo de entrada a la mquina elctrica. El sistema (3),
indicado con lnea punteada gruesa, comprende cambios de energa en
el fluido y en la salida de la mquina. El sistema (4), sealado con
lnea punteada fina, incluye al generador. Otras partes tambin
pueden delimitarse como sistemas. Observemos que la figura 4/13 no
es un diagrama de energa, debido a que no indica todos los cambios
en sta. ~ 123. 98 Primera ley de la termodinmica-energa
----------.---...... 4.16 Ejemplo-Compresor de aire Un compresor de
aire toma este fluido a 15 psia (1.05 kgf/cm2) y lo descarga a
100psia (7 kgf/ cm2); v = 2 pie3/1b y v2 = 0.5 pie3lib. El
incremento de energa interna es de 40 Btu/lb y el trabajo vale 70
Btu/lb: AP = O Y t:J( = O. Si existe flujo constante, qu cantidad
de calor se transmite? Solucin por la ecuacin de energa. Las formas
de energa que se consideran son energa de flujo, energa interna,
trabajo efectivo y, desde luego calor. Para 1 lb, flpv es (a)
(100)(144)(0.5) 778 (15)(144)(2) 778 2.06 kcal/kg Puesto que el
trabajo se realiza sobre el aire para comprimirlo, el trmino de
trabajo Wen la ecuacin (4-9) es negativo; W = -70 Btu/lb. Como la
energa interna aumenta, flu = U2 - u = 40 Btu/lb. Utilizando estos
diversos valores en la ecuacin (4-9) se despeja Q y se halla (b) Q
= flu + fiE! + W = (+40) + (+3.7) + (-70) = -26.86 kcal/kg donde el
signo negativo indica que el calor es cedido por el sistema.
Algunos compresores de aire tienen camisas de agua para lograr el
enfriamiento del aire durante la compresin; por lo tanto, el signo
negativo no es inesperado. Solucin por el diagrama de energa. Para
fomentar el razonamiento mediante un diagrama de energa,
repetiremos la solucin desde este punto de vista. El procedimiento
consiste en decidir cul es el sistema, es decir, el volumen de
control que contiene al compresor. La figura 4/14 muestra los
lmites e indica lo que es conocido. Puesto que el trabajo es
realmente una cantidad entrante, as se h.a mostrado. La energa
interna se puede medir con respecto al valor de referencia del aire
de entrada, lo cual da u = O Y u2 = 40 debdo a que U2 - u = +40. En
esta etapa, puede no saberse si el calor entra o sale. Si se escoge
que el calor Q es entrante, como en la figura 4/14, un signo ms en
la respuesta indicar que el sentido supuesto es el correcto; y un
signo negativo, sealar que el sentido considerado es incorrecto. En
consecuencia, no importa en esta parte que la decisin sea la
correcta. (Como ocurre en mecnica, si una fuerza desconocida se
supone en el sentido equivoca- do, su valor, al ser despejado, ser
negativo). Ahora bien, estableciendo el balance de energa de
acuerdo con la figura 4/14 se obtiene Energa total de entrada =
Energa total de salida (e) 5.55 + 70 + O + Q = 9.25 + 40 de donde Q
= -26.3 Btu/lb (-14.61 kcal/kg), que es calor cedido segn se
determin antes. Fig.4/14 En este enfoque, si se sabe, por ejemplo,
que el calor sale del siste- ma, el sentido de Q podra ser
invertido, en cuyo caso la respuesta para Q sera positiva.
Racionalice este pu nto de vista con el del texto. 4.17 ENERGIA DE
FRICCION (PERDIDA POR ROZAMIENTO) A menudo se utiliza el trmino
energa de friccin, o algn equivalente, que significa tra- bajo
transformado en calor por efectos friccionales, pero no es una
forma de energa diferente de las ya definidas. Para tener en cuenta
las prdidas de energa debidas a la friccin o rozamiento,
generalmente se emplean valores de eficiencia establecidos a partir
de la expe- riencia, y esta prctica se explicar cuando se presente
la ocasin. 124. Si la prdida por friccin es causada por el
frotamiento entre s de dos partes slidas, con lubricante o sin l,
lo que sucede es que el trabajo se gasta en la excitacin trmica de
las molcu- las situadas en la vecindad de las superficies rozantes,
aumentando su energa y elevando su temperatura. Esto equivale a
decir que el trabajo se convierte en energa interna de los cuerpos
friccionantes (por ejemplo, en un cojinete). Tan pronto como las
superficies se calientan ms que su alrededor, hay conduccin trmica
a travs de las partes y la energa es emitida en forma de calor
radiante. La porcin de esta energa absorbida por el lubricante de
un cojinete ser tambin cedida como calor cuando esta sustancia se
enfra. Por consi- guiente, la energa friccional aparece por lo
general como calor que se disipa a la atmsfera, que en este caso es
un depsito trmico tan grande que su temperatura no aumenta, excepto
localmente. (La superficie de la Tierra existe virtualmente en
"estado estable" con su medio circundante.) Si la prdida por
friccin es causada por rozamiento en un fluido, la sustancia tendr
una energa interna mayor al final del proceso, que la que poseera
en ausencia de tal friccin en el fluido. Si la sustancia recibe
tambin ms calor que su medio circundante, por lo menos una parte de
"energa friccional" es emitida finalmente como calor a dicho medio.
Cuando esta energa de friccin llega a ser energa almacenada,
siempre lo es a expensas del trabajo. Supongamos que EF representa
las prdidas friccionales en cojinetes, etc., en el sistema de la
figura 4/15, WE es el trabajo efectivo (en el eje). Si Q =
O,excepto cuando EFes calor, el balance de energa resulta .,. ! ! I
l Termodinmica (a) h + K = h2 + K2 + WE + EF 99 donde la energa o
trabajo total de salida es W = WE + EF Ir8 111 K EF h2 K2 Fig. 4/15
Diagrama de energa considerando la friccin. Si no hubiera friccin
(EF = O), el trabajo del fluido W habra sido trabajo en el eje.
4.18 ECUACION DE ENERGIA EN EL CASO DE FLUJO DE UN FLUIDO
INCOMPRESIBLE El lector quiz llegue a deducir la ecuacin de
Bernoulli en su estudio de la mecnica de fluidos, utilizando un
anlisis de fuerzas y los principios de la mecnica. El calor y la
energa interna no intervinieron entonces por una buena razn
histrica. Daniel Bernoulli L Zl j t-'~2+K2 +Ef2 + U2 -1---- Fig.
4/16 Diagrama de energa de una tubera con un fludo in- compresible
que atraviesa las fronteras. Si el fluido que entra al volumen de
control por la frontera 1 est a la temperatura del medio
circundante, y si el flujo no es sin friccin, la fluencia natural
del calor Q sera desde el sistema (4.17); normalmente en esta
situacin, el calor es por completo despreciable. 125. 100
---------------------------- Primera ley de la termodinmica-energa
(1700-1782), un joven contemporneo de Newton (1642-1727), dedujo la
ecuacin aproxima- damente en 1735, en tanto que el principio de
conservacin de energa no fue aceptado sino hasta 1850 -unos 100 aos
ms tarde. Sin embargo, la ley de la energa arroja ms luz en la
ecuacin de Bernoulli. Consideremos la ecuacin de energa para flujo
constante en la forma siguiente [de la ecuacin (4-9B)]: (a) = l1u +
l1(pv) + t( + MJ + W aplicada a la figura 4/16, un sistema abierto
con un fluido incompresible que circula o fluye con rgimen
permanente a travs de un tubo. No habiendo ningn eje mecnico W = O;
si el flujo es sin friccin (la viscosidad es igual acero) y = O, el
cambio de energa interna molecular l1u es O. Admitiendo que el
flujo es efectivamente de una dimen- sin, 1.22, sea v = 1/ p y se
hallarn las relaciones de energa entre las fronteras 1 y 2 como (b)
(e) 11(;) + t( + l1P = O O donde, por ejemplo en el caso de
longitud en metros, fuerza en kgf y maSa en kg, cada trmino tiene
la unidad kgf m/kg. Sustituyendo la densidad P = ky/ g, ecuacin
(1-6), multiplicando cada trmino por k/g y haciendo ')I = ')Iz, la
ecuacin (c) ser una forma de la ecuacin de Bernoulli que se aplica
a este fluido incompresible en movimiento. (4-24) O Por simple
examen, esta ecuacin se puede expresar en forma diferencial y se la
llama algunas veces ecuacin de Euler. (d) rJI2. + v. dv. + dz = O
')1 g la cual desde luego, se puede integrar para peso especfico
variable, y lo cual se obtiene a partir del principio mecnico de la
cantidad de movimiento o mpetu (Cap. 18). Los trminos en la ecuacin
de Euler quedan expresados en unidades de energa por unidad de peso
(fuerza), y por lo tanto, equivalen dimensionalmente a una
longitud. Esta se inter- preta como una altura denominada carga
hidrulica. * El trmino v.z/(2g) se conoce como, carga de velocidad;
pi'}' se llama carga de presin y z recibe el nombre de carga de
altura. Si el sistema de la figura 4/16 condujera a una turbina
hidrulica en 2, resultara que parte de la energa potencial del agua
del depsito -aproximadamente l1z- se convertira en energa cintica,
y a continuacin, parte de la energa cintica se transformara en tra-
bajo en la turbina. (Esto no quiere decir que la carga de presin al
nivel Z2 pueda no ser mayor que en z.) 'Se aclara esta parte del
original para la versin en espaol. (N. del R.l. 126. Termodinmica
101 Volviendo a la forma de energa (e) y utilizando todos los
trminos de energa (por unidad de masa) que se indican en la figura
4/16, se tiene (e) P2 p Z'-~ Z'-f g g --- + --- + -z --z P2 p 2k 2k
k 2 k 1 Q - (U2 - u) J... La ecuacin de Bernoulli que incluye la
friccin tiene un trmino llamado prdida por friccin, que representa
el trabajo de vencer el rozamiento en el fluido, incluyendo el roce
contra las superfcies nteriores, en lugar del trmino Q - tlu de la
ecuacin (e); esto es, si EFrepresenta la carga friccional, -EF = Q
-tlu. El anlisis de fuerzas muestra cmo calcu- lar EF (si se tienen
a la mano suficientes datos); la termodinmica dice lo que resulta
de ello. Comparando las ecuaciones (d) y (e) podemos destacar que
la ecuacin (e) no impide un flujo de calor, pero tratndose de una
corriente de fluido incompresible sin friccin, Q = tlu,y el segundo
miembro de (e) se anular. Un fluido incompresible que experimente
un pequeo cambio de temperatura tendr una densidad virtualmente
cbnstante, p "'" P2' 4.19 FLUJO DE UNA SUSTANCIA COMPRESIBLE A
TRAVES DE UN VENTILADOR O UNA BOMBA Los lquidos se comportan como
fluidos incompresibles en la mayor parte de las aplicacio- nes de
ingeniera, pero algunas veces hay procesos en que interviene un gas
en los que la densidad del mismo vara poco. Por ejemplo, un
ventilador, figs. 4/17 y 4/18, es un Fig. 4/17 Ventilador de flujo
axial. El motor en esta mquina particular est dentro de la unidad,
directamente conectado al eje del ventilador. Detrs de las aspas de
ste se ven unas guas estacionarias que sirven para "eliminar" el
movimiento de rota- cin dado a la corriente de gas por las aspas
del ventilador. (Cortesa de Buffalo Forge Co., Buffalo, N. Y.. ).
Fig.4/18 Rotor de un ventilador centrfugo. Un ventilador de este
tipo opera con base en el mismo principio que los sopladores centr-
fugos. Los labes impulsores de este motor estn diseados segn los
principios de las formas aerodinmcas (para lograr mayor efi-
ciencia y silenciosidad). (Cortesa de The Green Fuel Economizer
Co., Beacon, N. Y. ). 127. 102 Primera ley de la te