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Tema 5 – parte II
La línea microstrip
Dpto. de Tecnología Electrónica y de las Comunicaciones
Escuela Politécnica SuperiorUniversidad Autónoma de Madrid
Transmisión por Soporte Físico4º de Ingeniería de Telecomunicación
Profesor: José Luis Masa Campos ([email protected])
Grupo de Radiofrecuencia: Circuitos, Antenas y Sistemas (RFCAS)
La línea microstrip – Tema 5 – parte II. 22
5.4. Estudio de la línea microstrip
5.4.1 Constante dieléctrica efectiva5.4.2 Impedancia característica5.4.3 Campo en la línea microstrip.5.4.4 Pérdidas en la línea microstrip
TRSF(2010 – 2011)
La línea microstrip – Tema 5 – parte II. 33
5.4 Estudio de la línea microstrip
stripEµ
r
stripEµ
r
x
y
z
rε0µ
,0ε 0µ
ht
W
• La existencia de dos conductores diferenciados permite establecer una función potencial φ
• Como el dieléctrico del sustrato εr no envuelve completamente laestructura no puede definirse un modo TEM puro
• Aplicando condiciones de contorno en conductores, se pueden anticipar las líneas de campo de
TRSF(2010 – 2011)
csncsstripcsg EEE...tan 0
rrr=⇒= µ
stripEµ
r
La línea microstrip – Tema 5 – parte II. 44
5.4 Estudio de la línea microstrip
• Dentro del dieléctrico de εr la velocidad de fase sería:
hycvfr
≤= ,0
ε
• Dentro del dieléctrico de aire la velocidad de fase sería:
hycvf >= ,0
• Si ⇒<< λh Modo quasi_TEM
TRSF(2010 – 2011)
La línea microstrip – Tema 5 – parte II. 55
5.4.1 Constante dieléctrica efectiva
• En estas condiciones se puede resolver la estructura como un problemaelectroestático
02 =∇ φ
• En este modo quasi_TEM la nueva velocidad de fase es:
refecstrip
cvfεµ
0=
, tal que εrefec = constante dieléctrica efectiva rrefec εε <<⇒ 1• Es la constante dieléctrica de un medio homogéneo que envuelva
completamente a la línea microstrip y que se comportaría igual que lacombinación de aire y dieléctrico εr
TRSF(2010 – 2011)
La línea microstrip – Tema 5 – parte II. 66
5.4.1 Constante dieléctrica efectiva
• Aproximando las curva obtenidas por análisis electromagnético, se puede establecer el valor de como:
TRSF(2010 – 2011)
1;
1;
1212
12
1
104.01212
12
1
5.0
25.0
>
≤
+⋅
−+
+
−+
+⋅
−+
+
=−
−
hWh
W
Wh
hW
Wh
rr
rr
refecεε
εε
ε
refecε
, de tal manera que la constate de propagación y la longitud de onda delmodo quasi_TEM de la línea microstrip será:
refecstrip
strip k ελ
πβ
µµ 0
2==
refecstrip ε
λ=λµ
0
La línea microstrip – Tema 5 – parte II. 77
5.4.2 Impedancia característica
• A partir del valor de se puede obtener la impedancia característica de la microstrip
TRSF(2010 – 2011)
refecε
1;
1;
444.1ln667.0393.1
1204
8ln60
0
>
≤
+⋅++
+
=
hWh
W
hW
hW
hW
Wh
Z
refec
refec
strip
ε
πε
µ
• Una vez fijado el espesor h y el tipo de sustrato mediante εr hay una relación inversa entre anchura W e impedancia característica Z0µstrip
Si ↑ Z0µstrip → ↓ W
Si ↓ Z0µstrip → ↑ WFijando h, εr
Si ↑ Z0µstrip → ↑ h
Si ↓ Z0µstrip → ↓ hFijando W, εr
Si ↑ Z0µstrip → ↓ εr
Si ↓ Z0µstrip → ↑ εr
Fijando h, W
La línea microstrip – Tema 5 – parte II. 88
5.4.2 Impedancia característica• Para una Z0µstrip conocida, y fijado un sustrato a través de su εr se puede
determinar la relación entre la anchura de la pista W y el espesor de sustrato h(normalmente conocido) como:
TRSF(2010 – 2011)
( ) ( ) 2;
2;
61.039.01ln2
112ln122
82
>
≤
−+−−
+−−−
−⋅
=
hWh
W
BBB
ee
hW
rr
r
A
A
εεε
π
, tal que
+
+−
++
=rr
rrstripZA
εεεεµ 11.023.0
11
21
600
rstripZB
επ
µ0
260=
La línea microstrip – Tema 5 – parte II. 99
5.4.3 Campo en la línea microstrip
• Se realiza una aproximación quasi_estática introduciendo paredes metálicasverticales y horizontal en altura y = ∞ ⇒ Aproximación a stripline
TRSF(2010 – 2011)
• d >> W para noperturbar las líneas decampo
La línea microstrip – Tema 5 – parte II. 1010
5.4.3 Campo en la línea microstrip
TRSF(2010 – 2011)
• Ecuación a resolver (problema estático)
• Condiciones de contorno
( )
∞==±=
=φyy
dx;y,x 0
20
• Como existen dos dieléctricos (εr y ε0), la solución φ(x,y) se definirá en esas dos zonas• Se aplica distribuciones separables
( ) ( ) ( )ygxfyx ⋅=,φ
( ) ( ) ( ) 0,,, 2
2
2
22 =
∂∂
+∂∂
=∇ yxy
yxx
yxt φφφ
La línea microstrip – Tema 5 – parte II. 1111
5.4.3 Campo en la línea microstrip
TRSF(2010 – 2011)
• Solución de la ecuación del potencial φ(x,y)
( )
∞≤≤≤≤
⋅
=
∑
∑∞
=
−
∞
=
yhhy
ed
xnB
dynsenh
dxnA
yx
imparn
dyn
n
imparnn 0
;;
cos
cos,
,1
,1
ππ
ππ
φ
• Como el potencial φ(x,y) debe tener continuidad igualamos ambos términos eny = h
dhn
nn ed
xnBd
hnsenhd
xnAππππ −
⋅
=
⋅
coscos
• Despejamos Bn y sustituimos en φ(x,y)
• Renombraremos a An como E0n
La línea microstrip – Tema 5 – parte II. 1212
5.4.3 Campo en la línea microstrip
TRSF(2010 – 2011)
• Solución final potencial φ(x,y) en cualquier punto de la estructuramicrostrip será:
( ) ( )
∞≤≤≤≤
⋅
=
∑
∑∞
=
−−
∞
=
yhhy
ed
hnsenhd
xnE
dynsenh
dxnE
yx
imparn
dhyn
n
imparnn 0
;;
cos
cos,
,10
,10
πππ
ππ
φ
• A partir de φ(x,y) se obtiene el campo eléctrico:
( ) ( ) ( )
∂∂
+∂∂
−=−∇== yyxx
xyxx
yxEE tt ˆ,ˆ,, φφφrr
xE− yE−
La línea microstrip – Tema 5 – parte II. 1313
5.4.3 Campo en la línea microstrip
TRSF(2010 – 2011)
• La aportación más importante del campo en la microstrip laencontramos en su componente en y:
( ) ( )
∞≤≤≤≤
⋅
π
π
π
π
π
π
−
=
∑
∑
∞
=
−π−
∞
=
yhhy
;;
ed
hnsenhd
xncosdnE
dyncosh
dxncos
dnE
y,xE
impar,nd
hyn
n
impar,nn
y0
10
10
• La componente Ex toma mayor importancia en los bordes de la línea.• El no confinamiento de las líneas de campo E hace que haya acoplo de campo
en líneas adyacentes.
( )yxy
,φ∂∂
−
=
La línea microstrip – Tema 5 – parte II. 1414
5.4.4 Pérdidas en la línea microstrip
TRSF(2010 – 2011)
• Pérdidas en el dieléctrico ⇒ tan δ ≠ 0• Pérdidas en conductores ⇒ σ ≠ ∞
• La constante de atenuación en el dieléctrico αd es la habitual de una línea detransmisión (modo TEM), ponderada por el factor de relleno (FR) quecontempla la presencia de los dos dieléctricos (aire y εr).
( )( )
( )mNpk
FRk
rrefec
refecrrefecd 12
tan12
tan 00
−
⋅−=⋅
⋅=
εε
δεεδεα
Pérdidas en el dieléctrico
( )( )1
1−
−=
rrefec
refecrFRεε
εε
La línea microstrip – Tema 5 – parte II. 1515
5.4.4 Pérdidas en la línea microstrip
TRSF(2010 – 2011)
• Pérdidas en el dieléctrico ⇒ tan δ ≠ 0• Pérdidas en conductores ⇒ σ ≠ ∞
• De manera aproximada la constante de atenuación por pérdidas en losconductores αc se calcula teniendo en cuenta la resistencia superficial del metalRs:
( )mNpWZ
R
strip
sc ⋅
=µ
α0
Pérdidas los conductores
σδ ⋅=
ssR 1 ==
σµπδ
0
1fs Profundidad de penetración en el metal
La línea microstrip – Tema 5 – parte II. 1616
5.4.4 Pérdidas en la línea microstrip
TRSF(2010 – 2011)
Pérdidas en el dieléctrico
Cerámicas rellenas con tiras de teflón (PTFE)
Nombre εr Tan δRF-35 3.5 0.0025RF-45 4.5 0.0037
RF-60A 6.15 0.0038CER-10 10 0.0035
Fibra de vídrio reforzada con teflón (PTFE)
Nombre εr Tan δTLY 2.17 0.0009TLX 2.5 0.0018TLE 2.95 0.0026TLC 3.2 0.0030C
antid
ad d
e PT
FE
Pérdidas en los conductores Pérdidas por RsMetal σ
Estaño 9.17e6Aluminio 3.53e7
Cobre 5.88e7Plata 6.14e7