1
Ma te má ticas
3º de ES O
1Núme ros
ra ciona le s
La fracción es el cociente indicado de dos números enteros,
siendo el divisor distinto de cero.
• n indica las partes en que se ha dividido la unidad.
• m indica el número de unidades fraccionarias elegidas.
m recibe el nombre de numerador, y n el de denominador
m
n
13
13
13
23
1. Unidad fraccionaria
MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 1. NÚMEROS RACIONALES Javier Fernández
2
Ma te má ticas
3º de ES O
1Núme ros
ra ciona le s
Dos fracciones distintas pueden representar la misma parte de la unidad, es decir el mismo número. En este caso se dice que son equivalentes.
=
3
4
9
12=
=
2.1. Fracciones equivalentes (I)
MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 1. NÚMEROS RACIONALES Javier Fernández
3
Ma te má ticas
3º de ES O
1Núme ros
ra ciona le s
MediosExtremosab= c
d⇔a . d=b . c
Si se multiplica o divide el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número distinto de cero, se obtiene otra fracción equivalente a la dada
1521
=15·321· 3
=4563
En la práctica: dos fracciones son equivalentes si el produco de extremos es igual al producto de medios.
2.2. Fracciones equivalentes (II)
MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 1. NÚMEROS RACIONALES Javier Fernández
5
Ma te má ticas
3º de ES O
1Núme ros
ra ciona le s
Simplificar una fracción es hallar otra igual cuyos términos se obtienen dividiendo el numerador y el denominador por el mismo número entero.
Una fracción irreducible es la que no se puede simplificar más.
35
es una fracción irreducible
315 :
321:=
1521
=57
2.3 Simplificar fracciones
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4
Ma te má ticas
3º de ES O
1Núme ros
ra ciona le s
ab
cd⇔a .db .c
En la práctica:
Para comparar dos fracciones, primero se reducen a común denominador y luego se comparan los numeradores: es menor la fracción que tenga menor denominador.
¿Qué fracción es menor de las siguientes: 2
9ó
5
12?
29=
836
512
=1536
La primera fracción es menor que la segunda
<
3.1 Comparación de fracciones
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6
Ma te má ticas
3º de ES O
1Núme ros
ra ciona le s
=15⋅321⋅3
Ampliar una fracción es hallar otra igual cuyos términos se obtienen multiplicando el numerador y el denominador por el mismo número entero.
1521
=4563
Reducir a común denominador es hallar un múltiplo de los denominadores y amplificar las fracciones a ese denominador
35
,23
=3⋅35⋅3
,2⋅53⋅5
= 915
,1015
3.2 Reducción a común denominador
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8
Ma te má ticas
3º de ES O
1Núme ros
ra ciona le s
Para sumar o restar dos fracciones entre sí, los números enteros y losfraccionarios deben estar expresados todos en las mismas unidades fraccionarias.
5
12+
3
12
8
12
=
Para sumar o restar dos fracciones cualesquiera se reduce a común denominador, se deja el denominador y se suman (o se restan) los numeradores
38−5
6= 9
24−20
24=−11
24
4. Suma y resta de fracciones
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9
Ma te má ticas
3º de ES O
1Núme ros
ra ciona le s
El producto de dos fracciones es otra fracción que tiene:• por numerador, el producto de los numeradores, y• por denominador, el producto de los denominadores.
57⋅3
5=5⋅3
7⋅5=15
35
Al considerar los lados del
rectángulo como una unidad,
observamos que el área
verde medirá
1535
que deberá ser igual a57⋅3
5
Por ello podemos poner que:
5.1 Producto de fracciones
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10
Ma te má ticas
3º de ES O
1Núme ros
ra ciona le s
Para dividir una fracción entre otra, se multiplica la primera por la inversa de la segunda.El cociente de dos fracciones es otra fracción que tiene:
• por numerador, el producto de los extremos, y• por denominador el producto de los medios.
ab
: cd=a · d
b · cEn la práctica:
5.2 Cociente de fracciones
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43
:35= 4·5
11·3= 20
33
11
Ma te má ticas
3º de ES O
1Núme ros
ra ciona le s
Cuando sólo aparecen sumas y restas las operaciones se realizan sucesivamentede izquierda a derecha
135
6−3
4= 4
1210
12− 9
12=
=1412
− 912
= 512
En este caso no importa el orden en que hagamos las operaciones.
135
6−3
4=
412
1012
− 912
=
= 412
112
= 512
6.1 Jerarquía de las operaciones (I)
MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 1. NÚMEROS RACIONALES Javier Fernández
12
Ma te má ticas
3º de ES O
1Núme ros
ra ciona le s
Cuando sólo hay productos y cocientes las operaciones se realizan sucesivamente de izquierda a derecha.
35⋅1
6: 37= 3
30: 37=21
90= 7
30
En este caso no importa el orden en que hagamos las operaciones.
35⋅1
6: 37=3
5⋅ 718
=2190
= 730
6.2 Jerarquía de las operaciones (II)
MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 1. NÚMEROS RACIONALES Javier Fernández
13
Ma te má ticas
3º de ES O
1Núme ros
ra ciona le s
En este caso se realizan primero los productos/cocientes y luego las sumas/restas
23− 4
5⋅3
4=2
3−12
20=
=23−3
5=10
15− 9
15= 1
15
Con otras palabras: el producto/cociente tiene prioridad sobre la suma/recta
23− 4
5⋅3
4 Esta operación no se puede hacer primero
6.3 Jerarquía de las operaciones (III)
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14
Ma te má ticas
3º de ES O
1Núme ros
ra ciona le s
• Cuando se quiere cambiar el orden de las operaciones se utilizan los paréntesis.• Las operaciones que hay dentro de los paréntesis se realizan según los criterios anteriores.
23− 78−5
6 =23−21
24−20
24 =23− 1
24=16
24− 1
24=15
24=5
8
2314 : 2
3−5
6 = 812
312 : 4
6−5
6 =1112
: − 112 =−11
6.4 Jerarquía de las operaciones (IV)
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15
Ma te má ticas
3º de ES O
1Núme ros
ra ciona le s
1 u.
0
1 u.1 u.1 u.1 u.
-3
1 u.
1
1 u. 1 u.
4
7.1 Representación de los números enteros
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16
Ma te má ticas
3º de ES O
1Núme ros
ra ciona le s
AB
• • • •
División de un segmento AB en partes iguales (en este caso 5) mediante el Teorema de Tales
7.2 División de un segmento en partes iguales
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17
Ma te má ticas
3º de ES O
1Núme ros
ra ciona le s
O 1/5 2/5 3/5 4/5 5/5
1
35
Vamos a representar por ejemplo
7.3 Representación de los números racionales
MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 1. NÚMEROS RACIONALES Javier Fernández
7
Ma te má ticas
3º de ES O
1Núme ros
ra ciona le s
0 1 2-1-2 1/2
-1-2 0 1 2ZZ
ZZ
NN NN
0 1 2
N⊂Z⊂Q
AMPLIACIÓN. Distintos conjuntos de números
MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 1. NÚMEROS RACIONALES Javier Fernández
18
Ma te má ticas
3º de ES O
1Núme ros
ra ciona le s
Un pintor pinta un garaje en 8 horas, y su hijo, en 12 horas. Si padre e hijo trabajan juntos, ¿cuánto tardarán?
• ¿Cuánto pinta cada uno en una hora?
• El padre en una hora pinta:
1
8=
3
24
• El hijo en una hora pinta: =
1
12
2
24
En una hora juntos pintan
5 de las 24 partes
• Para pintar las 24 partes (los dos a la vez): 24
24 : 55
4 48hor ns ha mi= =
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. El paso a la unidad
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