T121204T121204Automaatiotekniikka 2 4opAutomaatiotekniikka 2 4op
Kehittyneet säätömenetelmätKehittyneet säätömenetelmät• AdaptiivinensäätöAdaptiivinensäätö• RobustisäätöRobustisäätö• OptimisäätöOptimisäätö• Mallireferenssisäätö (viritys)Mallireferenssisäätö (viritys)• Malliprediktiivinen säätöMalliprediktiivinen säätö
T121204T121204Automaatiotekniikka 2 4opAutomaatiotekniikka 2 4op
TilamalliTilamalli• Yleinen tilamalliesitysYleinen tilamalliesitys
• Johda perusyhtälöt dx:lle ja y:lleJohda perusyhtälöt dx:lle ja y:lle• Tutustu matlabissa mallimuunnoksiin Tutustu matlabissa mallimuunnoksiin
esim. tf2ssesim. tf2ss
T121204T121204Automaatiotekniikka 2 4opAutomaatiotekniikka 2 4op
OptimisäätöOptimisäätöOptimisäädön tarkoituksena on minimoida jokin
kustannuskriteeri. Kustannusfunktion minimoiva säätölaki esitetään seuraavan kaavan avulla:
=säädön loppuvirheen kustannus = säätövirheen aikaintegraali säätöhorisontissa = ohjauskustannus Q & R = positiivisesti definiittejä painomatriiseja.Huom! Yleinen tilamalliesitys= dx=Ax+Bu, y=Cx+Du
n
j
n
jjj JRJQJJ
1 1
~
J~JJ
T121204T121204Automaatiotekniikka 2 4opAutomaatiotekniikka 2 4op
OptimisäätöOptimisäätöKustannusfunktion J minimoiva ohjausstrategia saadaan
ratkaistua tilatakaisinkytkennän avulla u(t)=-K(t)x(t), jossa Matriisi K (tilasäätäjä) ratkaistaan riccatin yhtälön ja suljetun piirin ominaisarvojen avulla:
T121204T121204Automaatiotekniikka 2 4opAutomaatiotekniikka 2 4op
OptimisäätöOptimisäätöSeuraavien kuvista käy ilmi, miten kaavan
kustannusfunktion parametrit ja optimisäädön periaate muodostuvat.
Optimisäädössä on siis pohjimmiltaan kysymys opti- maalisesta ohjauksesta (asetusarvosta)
T121204T121204Automaatiotekniikka 2 4opAutomaatiotekniikka 2 4op
Adaptiivinen säätöAdaptiivinen säätö• Adaptiivisten säätöjärjestelmien kehitys on perustunut ajatukseen
välttää ulkoisista häiriöistä johtuvaa järjestelmän toiminnan huononemista.
• Adaptiivinen säätö pyrkii poistamaan rakenteellisten häiriöiden vaikutukset säätöjärjestelmän kustannus- tai hyvyyskriteeristä.
• Tällaiset häiriöt johtuvat suurelta osin prosessimallin muutoksista. Esimerkiksi lentokoneen dynaamiset ominaisuudet riippuvat lentokorkeudesta, nopeudesta ja lentokoneen rakenteesta. Säädön tarkoituksena on pitää säädettävät suureet hyväksyttävissä rajoissa.
T121204T121204Automaatiotekniikka 2 4opAutomaatiotekniikka 2 4op
Adaptiivinen säätöAdaptiivinen säätö
T121204T121204Automaatiotekniikka 2 4opAutomaatiotekniikka 2 4op
RobustisäätöRobustisäätö• Säätöpiirin robustisuudella tarkoitetaan säätöpiirin
kykyä toimia halutulla suorituskyvyllä, vaikka prosessissa tapahtuisikin muutoksia.
• Prosessin viiveet, aikavakiot ja vahvistus voivat vaihdella eri prosessin toimintapisteen tai kuormituksen mukana.
• Yksinkertaisimmillaan voidaan todeta robustisuuden tarkoittavan prosessin kokonaisvahvistusta.
T121204T121204Automaatiotekniikka 2 4opAutomaatiotekniikka 2 4op
RobustisäätöRobustisäätö• Robustisen säätöpiirin epäherkkyyden kannalta tärkeimmät
muuttuvat suureet ovat prosessin vahvistus sekä viive. Näin kahden tekijän muuttumista voidaan tarkastella seuraavan graafisen kuvaajan avulla
T121204T121204Automaatiotekniikka 2 4opAutomaatiotekniikka 2 4op
RobustisäätöRobustisäätö• Robustisessa säädössä pyritään minimoimaan häiriön ja
säädettävän suureen välisen siirtofunktion H∞-normi eli worst case -vahvistus.
• Siirtofunktion taajuusvasteen resonanssivahvistusta kutsutaan H∞-normiksi. )(sup tzz
t
T121204T121204Automaatiotekniikka 2 4opAutomaatiotekniikka 2 4op
MallireferenssisäätöMallireferenssisäätö• Mallireferenssisäädössä periaatteena on suljetun
järjestelmän ulostulon pyrkimys seurata annetun mallin ulostuloa.
• Lähtökohtana ovat olleet optimisäädön teorian soveltamisen hankaluudet.
• Tarkoituksena on löytää optimiohjaus minimoimalla neliöllinen kustannusfunktio J.
• J = ∫ (xTQx + uTRu)dt.
T121204T121204Automaatiotekniikka 2 4opAutomaatiotekniikka 2 4op
MallireferenssisäätöMallireferenssisäätö• Yleensä säätö esitellään seuraavan yhtälön mukaisesti
tilamuodossa. x = Ax + Bu.
T121204T121204Automaatiotekniikka 2 4opAutomaatiotekniikka 2 4op
Malliprediktiivinen säätöMalliprediktiivinen säätö• MPC-säätö kuuluu mallipohjaisten säätimien luokkaan, jossa
lasketaan tulevaisuuden säätötoimenpiteet minimoimalla suorituskyvyn tavoitefunktiota tietyn ennustushorisontin yli.
• Periaatekuva väistyvän horisontin periaatteesta.
T121204T121204Automaatiotekniikka 2 4opAutomaatiotekniikka 2 4op
Malliprediktiivinen säätöMalliprediktiivinen säätö• Lyhyesti esitettynä säätölaskenta toteutetaan seuraavankolmen toimenpiteen tuloksena:1. Mallin käyttö säädetyn prosessin tulevaisuuden lähtömuuttujien
y(k + i), i = 1,…,Hp, ennustamisessa tulevaisuuden diskreetteinä ajanhetkinä ennustushorisontin Hp yli.
2. Tulevaisuuden ohjaussekvenssin u(k + i), i = 0,…,H u – 1, laskenta
säätöhorisontin Hu yli minimoimalla annettu tavoitefunktio J rajoitustenpuitteissa siten, että ennustettu prosessin lähtösuure on
mahdollisimman lähellä haluttua referenssisignaalia r(k).3. Väistyvän horisontin strategia, jossa ainoastaan tavoitefunktionminimointiproseduurista saadun ohjaussekvenssin ensimmäinen
ohjausarvo implementoidaan prosessin ohjaukseen ja horisontteja liu’utetaan tulevien tapahtumien suuntaan ja optimointi toistetaan päivitetyillä tiedoilla seuraavalla näytteenottokerralla.
T121204T121204Automaatiotekniikka 2 4opAutomaatiotekniikka 2 4op
Malliprediktiivinen säätöMalliprediktiivinen säätö• Malliprediktiivisen säätimen neljä peruskomponenttia ovat siis
dynaaminen ennustusmalli, tavoite, rajoitukset sekä optimointialgoritmi.
• Yleensä suunnitteluvaiheessa oletetaan, että ennustukseen tarvittava prosessimalli on saatavilla.
• Rajoitukset ja tavoitteet määritellään prosessin luonteen perusteella.
• Useimmiten käytetyt kriteerifunktiot ovat muunnelmia seuraavasta neliöllisestä funktiosta:
, missä r on referenssivektori, y on mallin laskema prosessin lähtösuure, delta u on tulevaisuuden ohjausmuutos, alfa on neliöllisen virheen painotuskerroinvektori, ß on neliöllisen ohjausmuutoksen painotuskerroinvektori, Hp on ennustushorisontti ja Hu on säätöhorisontti.
T121204T121204Automaatiotekniikka 2 4opAutomaatiotekniikka 2 4op
Malliprediktiivinen säätöMalliprediktiivinen säätöMPC-säätimen perustoiminta lohkokaaviona:
T121204T121204Automaatiotekniikka 2 4opAutomaatiotekniikka 2 4op
Malliprediktiivinen säätöMalliprediktiivinen säätöMPC-säätimen perustoiminta lohkokaaviona:
T121204T121204Automaatiotekniikka 2 4opAutomaatiotekniikka 2 4op
Malliprediktiivinen säätöMalliprediktiivinen säätö• MPC-säätö tarjoaa siis geneerisen kehyksen esittää
säätöongelma aikatasossa.• Samaan yhteyteen voidaan integroida ominaisuuksia
optimaalisesta ja stokastisesta säädöstä sekä aikaviiveellisten ja monimuuttujaisten prosessien säädöstä.
• Säätökonsepti ei ole rajoitettu erityiseen systeemin kuvaustapaan, mutta laskenta ja implementointi riippuvat käytetyn systeemin mallista.
• Tulo- ja lähtömuuttujien rajoitusten sisällyttäminen on käsitteellisesti yksinkertaista ja niitä voidaan systemaattisesti tarkastella suunnittelun ja implementoinnin aikana.