Struttura Nucleare
F. A.
Potenziale Nucleone – Nucleone VNN
anni 80-90 potenziali di alta precisione (χ2/dato ≈ 1) costruiti sulla
base di modelli di scambio di pioni (Parigi, Bonn, …)
→ dalla Effective Field Theory alla chiral perturbation theory
→ esistenza di uno sviluppo sistematico in termini di (Q/Λχ)n - potenziali NNLO ( Epelbaum 2000) ed N3LO (Machleidt 2003)
• χ2/dato confrontabile con quello di potenziali fenomenologici di alta precisione • generazione naturale di forze a più corpi
repulsione a brevi distanze (alti impulsi) Approccio standard
Matrice di reazione G risomma tutte le eccitazioni di due particelle al di sopra di un fissato livello di Fermi (ladder diagrams) → dipendenza dall’energia
Vlow-k
Fissato un valore di taglio Λ per l’impulso, è possibile disaccoppiare gli spazi k<Λ e k>Λ e definire in ognuno di essi un potenziale a partire da VNN
Proprietà di Vlow-k
• riproduce, per l’energia di legame del deutone ed i dati della diffusione elastica NN fino al cutoff Λ, i risultati del potenziale VNN
• potenziale smooth che può essere direttamente usato sia in calcoli di campo medio che nella definizione dell’interazione efficace del modello a shell
),',(1
),'(/2),'(),,'( 222
2
0
2 kkqTqk
qkdqVqkkVkkkT klowklowklowklow
',),',(),',( 22 kkkkkTkkkT klow
• Generazione dell’interazione efficace del modello a shell Q-box + folded diagrams→ Studio di nuclei esotici in prossimità dei nuclei magici 100Sn e 132Sn (Covello et al. Phys.Rev.C 2006)
- Test dell’interazione n-p - Necessità di modifiche nelle spe in nuclei molto spostati verso la drip line neutronica
→ Spettroscopia di nuclei complessi nella regione dello Sn (Guazzoni et alPhys.Rev.C 2005)
Softness di Vlow-k
→ Calcoli autocompatibili di modello a shell nei nuclei leggeri della shell p (Coraggio et al Phys.Lett. 2005)
- HF per i core di 4He + interazione efficace nella base HF così ottenuta
→ Proprietà dello stato fondamentale di nuclei magici (Coraggio et al. Phys.Rev.C 2006)
- HF + termini dello sviluppo perturbativo di Goldstone fino al terzo ordine
CBF Metodo delle Funzioni di Base Correlate(Bisconti et al.Phys.Rev.C 2006)
Approccio variazionale
Stato fondamentale di un sistema di A nucleoni
Ψo(1,2,…,A) = S[Πi<j Fij ] Φ0(1,2,…,A)
Le funzioni di correlazione F hanno la forma
Fij = Σp fp(rij) Opij
Op operatori di spin,tensoriali,spin-orbita ed isospin
tecnica di risommazione FHNC nell’approssimazione SOC
applicazioni a nuclei medio pesanti con differenti numeri di protoni e neutroni
Interazioni a due e tre corpi (Argonne, Urbana)
→ energie di legame , distribuzioni di densità ad uno e a due corpi
Teorie di campo medio interazione efficace ↔ funzionale E[ρ] non relativistico ( Skyrme, Gogny)
relativistico (Finelli et al. Nucl.Phys. 2006)
L = Lfree+ L int + Lem costanti di accoppiamento G = G(0) + G(π)
connessioni alla QCD
Stato fondamentale → punto di equilibrio del funzionalepiccole oscillazioni → stati eccitati vibrazionali descritti in approssimazione armonica RPA
→ mezzo molto efficiente and elegante per caratterizzare i modi collettivi |ν> =Q†
ν |0> Qν |0> = 0
[H,Q†ν] ≈ ħω Q†
ν
Q†ν = Σph [Xν
ph a†p ah + Yν
ph a†h ap ]
• L’approssimazione di quasi bosoni in cui è ricavata è adeguata solo le correlazioni nello
stato fondamentale sono trascurabili.
(Colò et al. Phys.Rev. 2004) Compressibilità K∞ della materia nucleare ↔ KA → EISGMR = ( ħ2 A KA / m <r2> )½
calcolo microscopico della relazione fra KA e K∞
consistenza del calcolo → accordo risultati non relativistici ~235 MeV RMF → 255 MeV→ Skyrme dipendenza dalla densità α =1/6 o α=0.3563
Risonanze scambio carica (Colò et al Phys.Rev. 2005 , Guillot et al. Phys.Rev.
2006)
reazioni (p,n) ed (3He,t) risonanze giganti isovettoriali → interazione T=1, energia di simmetria IAR ( ΔL=ΔJ=ΔS=0) GTR (ΔL=0 ΔJ=ΔS=1)Calcolo HFB +QRPA completamente consistente→ andamento delle energie delle IAR nella catena isotopica 104-132Sn
→ analisi delle sezioni d’urto misurate nelle reazioni (t,3He) su 48Ca e
58Ni
→ (Bortignon et al. Eur.Phys.J. 2005) Risonanze multipolari giganti nei nuclei esotici doppiamente magici 78Ni 100Sn 132Sn • risultati abbastanza simili a quelli dei nuclei stabili – • ISGMR nel 78Ni
Effetti di polarizzazione del mezzo→ (Baroni et al.) effetti delle correlazioni QRPA sulle energie di legame di varie catene isotopiche Ecorr = -(2λ+1) ∑λnελ(n) ∑ki|Yλ
ki(n)|
→ Pairing gaps (Donati et al. J.Phys.G 2005 , Gori et al. Phys.Rev. 2005 ,Barranco et al Phys.Rev. 2005)
Δπ(N,Z)= -½ [B(N-1,Z) + B(N+1;Z) - 2B(N,Z)]
• l’interazione bare rende conto solo ≈ 50 %• rinormalizzazioni → scambio di vibrazioni superficiali di bassa energia fra coppie di nucleoni in stati time-reversed prossimi alla sperficie di Fermi
(Lo Iudice et al. Phys. Rev.C 2004,2006)
Scissors mode in nuclei rapidamente rotanti e superdeformati Cranked QPRA [HΩ, Oν
†] = ħων Oν†
HΩ = H0 - Σ(τ=p,n) λτ Nτ - ħ Ω I1 + V
V=VPP+VQQ+VMM+Vσσ
Trasformazione di Bogoliubov → operatori di quasiparticella
M1 summed strength e momento d’inerzia
• m1(M1)sc
= Σn ωn Bn (M1)
=(3/8π ) J ω2
(scissors mode)
M1 moments and moment of inertia
m1(M1)sc =
= Σn ωn Bn (M1) =
(3/8π ) J ω2
(signature of the scissors mode )
Evidenze sperimentali di eccitazioni multifononiche
* Bassa energia M. Kneissl. H.H. Pitz, and A. Zilges, Prog. Part. Nucl. Phys. 37, 439 (1996); M. Kneissl. N. Pietralla,
and A. Zilges, J.Phys. G, 32, R217 (2006) : • Multipletti a due e tre fononi
Q2 × Q3|0>, Q2×Q2×Q3|0>
• Stati protone-neutrone (F-spin) di simmetria mista (N. Pietralla et al. PRL 83, 1303 (1999)
[Q2(p) - Q2
(n)] (Q2(p) + Q2
(n)) N|0>,
** Alta energia(N. Frascaria, NP A482, 245c(1988); T. Auman, P.F. Bortignon, H. Hemling, Ann. Rev. Nucl. Part.
Sc. 48, 351 (1998))• Doppie and (probabilmente) triple risonanze dipolari giganti D × D |0>
Dal campo medio ad approcci multifononici• estensioni dirette della RPA (e della SRPA) che vanno oltre l’approssimazione di quasi-bosoni (Gambacurta et al.P.R.2006)
RPA ed SRPA →
Applicata ad un modello (solubile) di Lipkin a tre livelli.
ERPA e ESRPA migliorano i risultati delle corrispondenti versioni non estese per energie di correlazione dello stato fondamentale,energie di eccitazione, strength functions e numeri di occupazione
HFaaaaZNRPAHF hphphhpp
''''2
11
HF0
''
''''hp
phphhphp YZX
Stati dipolari in nuclei stabili e instabili(Bortignon et al. Phys.Lett.B 2004)
QRPA + Phonon Coupling
HF + BCS e QRPA • interazione Skyrme nel canale p-h e zero range pairing dipendente dalla densità nel canale p-p
• inclusione di stati 2p-2h (o 4 qp) descritti come coppie p-h più uno stato collettivo di bassa energia
→ accordo con i dati sperimentali ( energia ed ampiezza della GDR ) in 120Sn e 208Pb → previsioni per 132Sn
Sviluppi bosonici
• Operator mapping (S. T. Belyaev and V. G. Zelevinsky, Nuc. Phys. 39, 582 (1962))
b†
μ = Σ
ph c
ph a
†
pah ⇨ b†
μ = Σ
ix
i B
†
i + Σx
ijk B
†
i B
†
j B
†
k + …..
[Bi, B†
j] = δ
i j
Vanno sodisfatti i commutatori Fermionici esatti
[bν ,b†
μ ] = Σ
c
ph c
p’h’ [a
†
h’ap’ , a†
pah ]
⇨ fissa i valori dei coefficienti xi xijk …
• State vector mapping (T. Marumori et al. Prog. Theor. Phys. 31, 1009 (1964))
|n> = b†
μ b†
ν ….b†
ρ |0> ⇨ |n) = B
†
i B
†
j …..B
†
k |0)
<n|OF|n> = (n|O
B|n)
→ In generale convergenza dello sviluppo piuttosto lenta
(Gambacurta et al. P.R. 2006) N coppie in Ω livelli doppiamente degeneri equispaziati stati di seniorità zero Hamiltoniana di pairing H = Σi εi Ni – g Σij P†
i Pj
Soluzioni esatte (Richardson 1965) note
Sviluppo bosonico alla Marumori → immagine hermitiana di H che include solo termini a due e quattro operatori bosonici→ rappresentazione p-h per studiare possibili estensioni della RPA
Mapping fenomenologico FB → IBM modello algebrico• descrive il nucleo in termini di bosoni efficaci costruiti a partire dai nucleoni di valenza• interazioni dipendenti da parametri aggiustati alla riproduzione di dati sperimentali .
Nel caso più semplice A
J=0,2= Σ c
ij (a†
i ⊗a†
j)
J=0,2 → (s, d)
• Per valori particolari dei parametri gli autovalori dell’Hamiltoniana possono essere classificati secondo specifiche catene di sottogruppi di O(6)
• applicato con successo nella spettroscopia di bassa energia
• stati multifononici a simmetria mista• transizioni di fase di forma legate alle simmetrie ai punti critici introdotte da Iachello simmetrie E(5), X(5), Y(5)
(Fortunato et al. Nucl.Phys.2006,Phys.Rev.C 2006)
→ soluzioni analitiche dell’Hamiltoniana di Bohr
→ soluzioni approssimate nel caso di nuclei triassiali con vari potenziali modello applicazioni agli isotopi dell’Osmio
(Vitturi et al. Phys.Rev.C 2005)
→ studio dell’analogo della transizione sferico – gamma instabile nel caso dei nuclei pari-dispari nell’ambito dell’IBFM
H = HB + HF + VFB
un parametro in HB permette la transizione del core bosonico riproducendo la transizione di fase di forma descritta da Iachello con la superalgebra E(5/4)→ nuova banda eccitata→ possibile uso dei fattori spettroscopici fra nuclei pari e dispari vicini come segnatura della transizione di fase
Stati pn a simmetria mista → IBM2
• Stati simmetrici protone-neutrone (F=Fmax)
|n, ν>s = QSn |0 >
= (Qp + Qn)n |0 >
• stati pn a simmetria mista (MS) (F = Fmax -1)
|n, ν>MS = QAQS (n-1) |0 >
= (Qp - Qn) (Qp + Qn) (n-1) |0 >
• Segnature:
• Grandi B(E2; n→n+1) fra stati con la stessa
simmetria pn che differiscono per un fonone
• Grandi B(M1; n→n) fra stati con lo stesso
numero n di fononi e differente simmetria pn
Multiphonon spectrum in 94Mo
(Lo Iudice et al. Phys. Rev. 2006) QPM Hamiltoniana separabile
• a†p ah (αiαj,α
†α†i) (Bogoliubov)
• (αiαj,α†α†
i) (Qν , Q†
ν) ( fononi RPA)
• H HQPM= Σiν ωiν Q†
ν Qν + Hvq
• Ψν (JM) = Σici Q†
ν(i) +
+ Σij cij Q† (i) Q
†(j) +
+ Σijk cijk Q†(i) Q
†(j) Q†(k)
Risultati QPM• Transizioni permesse (solo fra stati con la stessa simmetria pn)
M(E2) ~ Q† + Q
B(E2; n → n+1)• Transizioni Proibite (solo fra stati con differente simmetria pn)
M(M1) ~ α†iα
j
B(M1; n → n)
IBM and QPM Picture•
n=2 M1 n=2 E2
n=1 E2 M1 n=1 E2
n=0 Sym MS
Stati 0+ in nuclei deformati (Lo Iudice et al. Phys.Rev. C 2005,2006)
• Grande numero di livelli 0+ popolati in esperimenti (p,t) (Munich, Koln, Yale coll.)
• 158Gd n=13 0+ (E< 3.2 MeV)
• 228Th, 230Th and 232U n ~10 0+ (E< 3.0 MeV)
• 168Er n ~ 22 0+ ( E < 4 MeV )
H = HWS - G0 P†0 P0 - Σ
τλ G
τλ P†
λ Pλ
- Σλ
τ1τ2 κλ
τ1τ2 M†λ (τ1)
M λ
(τ2)
dove τ = p,n
Pλ ≡ pairing multipolare compreso quadrupolo Mλ = Rλ (r) Yλμ (,) ≡ campi di multipolo compreso ottupolo
Stati QPM
Ψn = Σi Ci (n) | i, 0+ > + Σij Cij (n) | (λi λj)0+ >
Base
| i, 0+ >RPA | (λi λj)0+ > λ = 1,2,3,4,5
approccio QPM
Risultati
• La sola RPA non dà conto di tutti il livelli 0+
• E’ necessario includere il sottospazio di due fononi
• Nessuno degli stati 0+ ha collettività quadrupolare → pairing vibrations
• Stati ottupolari di bassa energia solo nel 158Gd
In linea di principio un calcolo di ˝ modello a shell ˝ è il modo più accurato per riprodurre lo spettro di un sistema e valutarne le anarmonicità.
→ studio del cluster metallico Na8 nell’ambito di un modello a jellium (Catara et al. Phys.Lett.A 2006)
base di HF - eccitazioni fino a 4p-4h
l’analisi delle transizioni di dipolo permette l’identificazione degli stati interpretabili come eccitazioni plasmoniche (GDR) singole e doppie e
di valutarne l’anarmonicità
→ numericamente gravoso -impraticabile per strutture più complesse
Un metodo di equazioni del moto per la soluzione esatta del problema agli autovalori in uno spazio multifononico microscopico
∙ problema agli autovalori in uno spazio multifononico H | Ψ ν > = Eν | Ψ ν >
→ Generazione iterativa della base multifononica con l’uso di equazioni del moto
|n; β> = Σ α ph cβph a
†
p ah | n-1; α >
Ingrediente fondamentale
< n; β | [H, a†p ah] | n-1; α> →
< n; β | [H, a†p ah] | n-1; α> = ( Eβ
(n) - Eα
(n-1)) < n; β | a
†
p ah| n-1; α >
• ortogonalità dei sottospazi con differente numero di fononi
• calcolo e linearizzazione del commutatore tutte le quantità necessarie definibili iterativamente
→ Generazione di una successione di problemi agli autovalori nei singoli sottospazi |n; β> = Σ α ph c
αph a
†
p ah | n-1; α >
ridondanza del’’insieme degli stati di base →
analisi della matrice degli overlaps
H = Σ nα
E α
(n) |n; α><n;α| + (diagonali)
n’ = n ±1, n±2 + Σ
nα β |n; α><n;α| H |n’;β><n’;β| (non diagonali)
• eliminazione della spuriosità di CM