Strumenti di controllo dell’impatto ambientale in
presenza di dati autocorrelati
Ugo Cardamone/Laura Deldossi STMicroelectronics
U. Cardamone - STMicroelectronics
SPC (Statistical Process Control)
Il controllo statistico tradizionale si basa sull’assunzione di osservazioni indipendenti e identicamente distribuite.
Nel caso di osservazioni provenienti dal campo ambientale tale condizione non è sempre verificata.
PERCHÈ?
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Cause correlazione
I processi ambientali sono spesso processi di natura chimica (tipicamente correlati)
Inerzia di alcune procedure
Utilizzo di strumenti di misura automatica (alta frequenza delle rilevazioni e possibile correlazione tra le osservazioni)
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Come si può verificare che non sussiste la condizione di indipendenza?
Diagramma di dispersione Correlogramma (ACF)
Y(t)
Y(t+
1)
RESISTIV
Numero di r itardo
49454137332925211713951
AC
F
1,0
,5
0,0
-,5
-1,0
Limit i di confidenza
Coef f iciente
RESISTIV
Numero di r itardo
49454137332925211713951
AC
F
1,0
,5
0,0
-,5
-1,0
Limit i di confidenza
Coef f iciente
(h) =
t=h+1
T
(yt - y_)( yt-h - y
_)
t=h+1
T
(yt - y_) 2
bande di confidenza al 95% (corrispondenti a 2/ T).
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Esempio di correlazione
Diagramma di dispersione Correlogramma
Y(t)
Y(t
+1)
Se le osservazioni non sono indipendenti, come fare a controllare il processo?
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Esempio 1: Resistività
ACF tutti i dati (n=2266)
(1)=0.317 (50)= 0.152
RESISTIV
Numero di ritardo
49454137332925211713951
AC
F
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Limiti di confidenza
Coeff iciente
ACF prime 500 oss.RESISTIV
Numero di ritardo
49454137332925211713951
AC
F
1,0
,5
0,0
-,5
-1,0
Limit i di confidenza
Coeff iciente
resistività (Mohm*cm)
17.9
18
18.1
18.2
18.3
01-mar-03 31-mar-03 30-apr-03 30-mag-03
LSL
PreAl
Grafico di normalità Q-Q di RESISTIV
Valore osservato
18.2218.2018.1818.1618.1418.1218.1018.08
No
rma
le a
tte
so
3
2
1
0
-1
-2
-3
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Osservazioni correlate – Cause Speciali
Carta di controllo di Shewart
Carta EWMA L=2.958
Out Of Control
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Eliminando le osservazioni fuori controllo
Grafico Q-Q Normale di RES
Valore osservato
18,2218,2018,1818,1618,1418,1218,1018,08
Valo
re a
tteso
di N
orm
ale
18,22
18,20
18,18
18,16
18,14
18,12
18,10
18,08
RES
Numero di ritardo
49454137332925211713951
AC
F
1,0
,5
0,0
-,5
-1,0
Limit i di confidenza
Coeff iciente
(1)=0.069 (4)=0.093
Non sempre la correlazione è dovuta all’insorgere di una causa speciale.
Spesso essa è intrinseca al processo.
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Correlazione intrinseca al processo
Non utilizzabili le Carte di Controllo Standard!
Stimatori della varianza distortiSe correlazione positiva (frequente), gli stimatori della varianza sottostimano il suo vero valore.
Elevato numero falsi allarmi
Sfiducia ed Inefficaci Oneri Economici
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Possibili Approcci
1) Modellizzazione del processo + controllo sui residui
2) “Aggiustamento” dei limiti di controllo
3) Carte di controllo ad “hoc”
4) Controllo di tipo “ingegneristico”
Esempio 2: Toc
Esempio 3: pH
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Modellizzazione e controllo dei residui
Approccio tradizionaleProcedimento: - si modella il processo
- se il modello è corretto
Residui sono i.i.d.
Applicazione delle carte di controllo usuali
Necessità di identificare il modello, stimare i parametri ed ottenere residui i.i.d.
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PROBLEMI
Le carte applicate ai residui, anche se i.i.d., non hanno un comportamento analogo alle carte sulle osservazioni.
La rottura di media che interviene sul processo viene riassorbita dallo stesso con modalità e tempi differenti a seconda della tipologia di modello sottostante e del tipo ed entità della rottura (FORECAST RECOVERY)
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Il problema del FORECAST RECOVERY rende più problematica la rilevazione della rottura.
A ciò si aggiungono problemi di robustezza legati alla stima dei parametri del modello (necessità di serie numerose)
NONOSTANTE QUESTO
Carte di controllo sui residui risultano essere le migliori qualora il processo sia caratterizzato da correlazione alta e si vogliano rilevare rotture di media di grande entità
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Esempio 2: Total Organic Carbon
TOC
Numero di ritardo
49454137332925211713951
AC
F
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Limiti di confidenza
Coefficiente
TOC
Numero di ritardo
49454137332925211713951
AC
F p
arz
iale
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Limiti di confidenza
Coefficiente
TOC (ppb)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
1-mar 31-mar 30-apr 30-mag
Numero Osservazioni = 13595
USL = 5 ppb
PreAllarme = 3 ppb
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Total Organic Carbon
Limitandosi alle osservazione rilevate nel mese di marzo (4464 osservazioni) il processo si modella secondo un IMA(1,1)
Error for TOC from ARIMA, MOD_9 CON
Numero di ritardo
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
AC
F
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Limiti di confidenza
Coefficiente
Error for TOC from ARIMA, MOD_9 CON
1000
800
600
400
200
0
Dev. Stand = .06
Media = -.000
N = 4462.00
ACF Calcolata sui residui
Yt = Yt-1 + et - 1et-1 con 1=0.7227
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TOC – Carta Shewart + EWMA sui residui(Lin e Adams (1996))
Nell’ipotesi che TOC (mese marzo) sia in controllo, utilizziamo il
modello individuato per fare previsioni sul futuro. Yt = (1-1)Yt-1 + 1Yt-1 con 1=0.7227 (EWMA con =(1-1))
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
01-mar 31-mar 30-apr
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Esempio 3: pH
pH
Numero di ritardo
1713951
AC
F
1,0
,5
0,0
-,5
-1,0
Limiti di confidenza
Coeff iciente
pH
Numero di ritardo
1713951
AC
F p
arz
iale
1,0
,5
0,0
-,5
-1,0
Limiti di confidenza
Coefficiente
pH
5,5
6,5
7,5
8,5
9,5
01/03/2003 31/03/2003 30/04/2003 30/05/2003
Osservazioni = 2266USL = 9.5LSL = 5.5PreAl inf = 6.5PreAl sup = 8.5
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Estrazione sottoserie stazionaria pH
Osservazioni = 900USL = 9.5LSL = 5.5PreAl inf = 6.5PreAl sup = 8.5
pH
5,5
6,5
7,5
8,5
9,5
13-mar 20-mar 27-mar 3-apr 10-apr 17-apr
Carta EWMAST per processi stazionari (Zhang (1998))
Zt = Yt + (1-Zt-1 con =0.2
LZcon L=3
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pH
5.5
6.5
7.5
8.5
9.5
13-mar 27-mar 10-apr 24-apr 8-mag 22-mag 5-giu
5,5
6,5
7,5
8,5
9,5
13-mar 27-mar 10-apr 24-apr 08-mag 22-mag 05-giu
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ConclusioniLe metodologie proposte in letteratura sono tra loro assai differenti.
Non esiste una metodologia che valga per qualsiasi tipo di processo correlato.
E’ necessario conoscere “bene” il processo per poter individuare lo strumento più idoneo.
Necessità di competenze statistiche e di software che consenta implementazione semiautomatica dei procedimenti.
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Modellizzazione del processo
Vantaggi: Non richiesta Stazionarieta’
Svantaggi: Richiede di modellare il processo
Utilizzando i residui
Trend shift” in input Rilevare rottura di media “C”
“Step Shift” in output Rilevare rottura di media “C”
Rischio “Forecast Recovery”
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Forecast Recovery
By Lin & Adams 1996
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