8/16/2019 Statistika Terapan 11
1/23
StatistikaStatistikaStatistikaStatistika TerapanTerapanTerapanTerapanSyaiful Ahsan, M.T.
Sekolah Tinggi Manajemen Industri JakartaKementerian Perindustrian Republik Indonesia
PengujianPengujianPengujianPengujian HipotesisHipotesisHipotesisHipotesis (2)(2)(2)(2)
8/16/2019 Statistika Terapan 11
2/23
PengujianPengujianPengujianPengujian HipotesisHipotesisHipotesisHipotesis
Langkah-langkah prosedur pengujian hipotesis:
1. Formulasikan H0 dan H1.
2. Tentukan α; umumnya 0,05 atau 0,01.
2
3. Tentukan jenis distribusi sampel; z, t, atau χ2 (chi- squared ) dan identifikasi statistik uji yang sesuaidengan uji tersebut.
8/16/2019 Statistika Terapan 11
3/23
8/16/2019 Statistika Terapan 11
4/23
ContohContohContohContoh KasusKasusKasusKasus
Rata-rata tinggi karyawati suatu perusahaan selama inidiyakini 162,5 cm dengan standar deviasi 6,9 cm.Apakah ada alasan untuk menyimpulkan bahwa rata-rata tinggi para karyawati telah berubah dari angkatersebut bila dilakukan sampling secara acak terhadap 50
-
4
,
8/16/2019 Statistika Terapan 11
5/23
SolusiSolusiSolusiSolusi
H0: µ = 162,5H1: µ ≠ 162,5
Digunakan α = 0,05.
5
,dengan statistik uji / z hitung:
x 165, 2 162, 5z 2, 767
n 6, 9 50
− µ −= = =
σ
8/16/2019 Statistika Terapan 11
6/23
SolusiSolusiSolusiSolusi
Jika α = 0,05 dan H1: µ ≠ µ0 maka area kritis terletakpada dua sisi; nilai kritis, zcrit = –1,96 dan zcrit = 1,96.
⇔ statistik uji beradadi dalam daerah penolakan
6
⇔ H0 ditolak
Jadi, dengan tingkat keyakinan 95% terdapat alasan yangcukup untuk menyimpulkan bahwa telah ada perubahandalam rata-rata tinggi karyawati .
8/16/2019 Statistika Terapan 11
7/23
ContohContohContohContoh KasusKasusKasusKasus 2222
Menurut perkiraan, rata-rata gaji profesor di AS dalam 5tahun terakhir sebesar $61,650. Sampel yang terdiri dari36 profesor menunjukkan rataan $63,300. Asumsikanstandar deviasi sebesar $5,000. Dapatkah disimpulkanbahwa rata-rata gaji mengalami peningkatan? Gunakan
7
, .
8/16/2019 Statistika Terapan 11
8/23
SolusiSolusiSolusiSolusi
Ingin diketahui apakah dalam kurun waktu 5 tahunterakhir, gaji profesor masih pada kisaran $61,650ataukah sudah lebih besar dari nilai itu. Maka,H0: µ = 61650H1: µ > 61650
8
Dengan n = 36 maka digunakan distribusi z.
8/16/2019 Statistika Terapan 11
9/23
SolusiSolusiSolusiSolusi
Dengan α = 0,05 dengan H1: µ > µ0 maka area kritisterletak di sebelah kanan.
z hitung > z kritis
⇔ statistik uji beradadi dalam daerah enolakan
9
⇔ H0 ditolak
Jadi, dengan tingkat keyakinan 95% terdapat cukup
bukti untuk menyimpulkan bahwa rata-rata gaji profesor di AS mengalami peningkatan.
8/16/2019 Statistika Terapan 11
10/23
ContohContohContohContoh KasusKasusKasusKasus 3333
Pada fasilitas pengolahan limbah, pH air buangandimonitor tiap jam. Salah satu bagian pengolahanmenargetkan pH sebesar 8,5. Berdasarkan hasilpengujian yang dilakukan pada waktu-waktu tertentu,dikumpulkan data sebanyak 17 sampel air buangan
10
. ,deviasi 0,16. Apakah sampel tersebut memberikan buktiyang cukup bahwa rata-rata pH berbeda dari target?
8/16/2019 Statistika Terapan 11
11/23
SolusiSolusiSolusiSolusi
H0: µ = 8,5H1: µ ≠ 8,5
Digunakan α = 0,05.
11
,digunakan distribusi t dengan statistik uji,
x 8, 24 8, 5t 6, 70
s n 0,16 17
− µ −
= = = −
8/16/2019 Statistika Terapan 11
12/23
SolusiSolusiSolusiSolusi
Diketahui H1: µ ≠ µ0 maka area kritis terletak pada duasisi. Dengan α = 0,05 dan n = 17 maka nilai kritis,tcrit
= –2,120 dan tcrit
= 2,120.
⇔ statistik u i berada
12
di dalam daerah penolakan⇔ H0 ditolak
Jadi, dengan tingkat keyakinan 95% terdapat cukupbukti bahwa rata-rata pH berbeda dari target.
8/16/2019 Statistika Terapan 11
13/23
ContohContohContohContoh KasusKasusKasusKasus 2 dg Tingkat2 dg Tingkat2 dg Tingkat2 dg Tingkat KeberartianKeberartianKeberartianKeberartian BerbedaBerbedaBerbedaBerbeda
Jika digunakan α = 0,01 maka nilai kritis, zcrit = 2,33.
z hitung < z kritis
⇔ statistik uji beradadi dalam daerah enerimaan
13
⇔ H0 diterima
Jadi, dengan tingkat keyakinan 99% tidak terdapatcukup bukti untuk menyimpulkan bahwa rata-rata gajiprofesor di AS mengalami peningkatan.
8/16/2019 Statistika Terapan 11
14/23
PenggunaanPenggunaanPenggunaanPenggunaan NilaiNilaiNilaiNilai----PPPP dalamdalamdalamdalam PengujianPengujianPengujianPengujian HipotesisHipotesisHipotesisHipotesis
Penentuan keputusan dapat dilakukan tanpa tingkatkeyakinan tetapi menggunakan nilai-P (P-value ).
Statistik uji, z0 = 1,98 dengan H1: µ > µ0 maka nilai-P,= P(z > 1,98)
– –
14
, , ,
Pembaca yang akan memutuskan tingkat keberartian, α yang ingin digunakan. Karena nilai-P adalah nilai
ambang (threshold ) untuk α maka kita ingin nilai-Plebih kecil dari α untuk menolak H0.
8/16/2019 Statistika Terapan 11
15/23
LatihanLatihanLatihanLatihan
1. Ujilah hipotesis bahwa rata-rata volume kaleng suatu jenis minyak pelumas 10 liter bila volume dari sampelacak 10 kaleng adalah 10,2; 9,8; 10,1; 10,3; 10,1; 9,8;9,9; 10,4; 10,5; dan 9,9 liter. Gunakan tingkatkeberartian 0,01.
15
2. Sampel acak 37 rokok merk tertentu mempunyai rata-rata kadar nikotin 3,8 mg dan standar deviasi 1,4 mg.Apakah ini sesuai dengan pernyataan pabriknya
bahwa rata-rata kadar nikotin tidak melebihi 3,5 mg?Gunakan nilai-P untuk mengambil kesimpulan.
8/16/2019 Statistika Terapan 11
16/23
PerhitunganPerhitunganPerhitunganPerhitungan 1111
H0: µ = 10H1: µ ≠ 10
α = 0,01; n = 10; t kritis: – 3,250 dan 3,250
16
x 10,1 10, 0t 1, 265
s n 0, 25 10
− µ −= = =
8/16/2019 Statistika Terapan 11
17/23
PerhitunganPerhitunganPerhitunganPerhitungan 2222
H0: µ = 3,5H1: µ > 3,5
n = 37; statistik uji, x 3, 8 3, 5z 1,30n 1, 4 37
− µ −= = =σ
17
Karena H1: µ > µ0 maka nilai-P,= P(z > 1,30)= 1 – P(z < 1,30) = 1 – 0,9032 = 0,0968
8/16/2019 Statistika Terapan 11
18/23
PengujianPengujianPengujianPengujian HipotesisHipotesisHipotesisHipotesis untukuntukuntukuntuk
Terdapat 2 (dua) jenis pengujian hipotesis untuk rata-rata populasi:
1. Perbandingan rata-rata populasi, dengan suatu nilaireferensi, 0
18
2. Perbandingan rata-rata dua populasi, A dan Ba. Pengujian rata-rata dua sampel independenb. Pengujian rata-rata dua sampel berpasangan
8/16/2019 Statistika Terapan 11
19/23
PengujianPengujianPengujianPengujian HipotesisHipotesisHipotesisHipotesis untukuntukuntukuntuk DuaDuaDuaDua SampelSampelSampelSampel IndependenIndependenIndependenIndependen
Pengujian rata-rata dua sampel independen (tidak adakorelasi di antara kedua sampel)a.1. Dua sampel, σ
A
dan σB
diketahui dan/atau ukuransampel (nA dan nB) besar H0: A – B = d0
– – –
19
1 A B 0 A B 0 A B 0
a.2. Dua sampel, σA dan σB tidak diketahui, ukuransampel (nA dan nB) kecil
( )
( ) ( )A B 0
2 2
A A B B
x x dz
n n
− −=
σ + σ
8/16/2019 Statistika Terapan 11
20/23
ContohContohContohContoh KasusKasusKasusKasus
Sebuah studi dilakukan untuk mengamati pengaruhpraktikum pada suatu mata kuliah. Mahasiswa kemudiandipilih secara acak. Sebanyak 35 orang yang telahmengikuti praktikum mendapat nilai rata-rata 80 danstandar deviasi 4,8 sementara 30 orang yang tidak
-
20
dengan standar deviasi 7,2. Dari studi tersebut dapatkahdisimpulkan bahwa praktikum menaikkan nilai secarasignifikan dibandingkan tanpa praktikum?
8/16/2019 Statistika Terapan 11
21/23
SolusiSolusiSolusiSolusi
Diketahui:nA = 35 nB = 30
= 80 = 78sA = 4,8 sB = 7,2d0 = 0
Ax
Bx
21
H0: A – B = 0 atau A = BH1: A – B > 0 atau A > B
Gunakan tingkat keberartian, α = 0,05.
8/16/2019 Statistika Terapan 11
22/23
SolusiSolusiSolusiSolusi
Karena n ≥ 30 maka digunakan distribusi z. Nilai variansipopulasi, σ2 didekati dengan variansi sampel, s2. Statistikuji atau z hitung,
( )A B 0x x dz
− −=
22
( )
( ) ( )
A A B B
2 2
n n
80 78 0z
4, 8 35 7, 2 30
z 1,295
σ + σ
− −=
+
=
8/16/2019 Statistika Terapan 11
23/23
SolusiSolusiSolusiSolusi
Dengan α = 0,05 dan H1: A > B maka area kritis terletakdi sebelah kanan.
z hitung < z kritis⇔ statistik uji berada
di dalam daerah penerimaan
23
⇔ H0 diterima
Jadi, dengan tingkat keyakinan 95% disimpulkan bahwa
dari studi tersebut, pada dasarnya nilai denganpraktikum sama saja dengan nilai tanpa praktikum atauatauatauataupraktikum pada studi tersebut tidak menaikkan nilaisecara signifikan.