7/28/2019 srednje vrednosti
1/19
: :
:
1. ............................................................................................................................1.
2. , ..............................................................2.2.1. .........................................................................................3.
2.1.1. ...............................3.2.1.2. ....................................4.2.1.3. .............................................................7.
2.2. .........................................................................................7.2.3. ..........................................................................................9.
2.3.1. .....................................9.
2.3.2. .......................................10.2.4. .............................................................................................................11.2.4.1. ........................................................12.2.4.2. ............12.2.4.3. ...................13.
2.5. ..................................................................................................................15.
3. ....................................................................................................................18.
4. ................................................................................................................18.
1
7/28/2019 srednje vrednosti
2/19
1.
, . , .
. 4000 3000 , . , , . .
XVI , , . VXII .
. . , XIX , . , .
, , , , . , .
.
2
7/28/2019 srednje vrednosti
3/19
2. ,
, , , .
, . .
, , , . .
; , . ()
. , .
. , , .
, . . (
), , . , . , , , , . , , . , ? . .
, . , .
: . , : .
3
7/28/2019 srednje vrednosti
4/19
, . : ,
.
: 1
. - .
( ) . , ( ), . .
, . ( , 557 ).
, ( : 3,4 ).
2.1.
, , , , . , , , . 2. .
2.1.1.
, ( 1), . x1 , x 2 , x 3 ,..., x n, n ( ), x ( : ), :
x = x1+x 2+x 3+...+x n ()
n
x =x
n
, 5 : 24, 25, 27, 30, 34. :
1 .; , , 2008, .372 , . 38.
4
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5/19
x =
x= 24+25+27+30+34
= 140 = 28
n 5 5
28.
2.1.2.
, . , , , , .
, , :
x =x
1f
1+x
2f
2+...+x
if
i+...+x
nf
n
f 1+f 2+...+f i+...+f n
, :
x =xf
f
, . (x 1*f 1; x 2*f 2; ) ,
. , , , . , , . , . , , .
( )
. 1. , , 2.
5
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6/19
1.
3 25 8
8 510 312 2
20
2. (x)
(f)x . f
3 2 65 8 408 5 40
10 3 3012 2 24 20 140
: x =xf
f
:- (x * f) ,
;
- (xf),- (f)
- xf
f
:
x =xf
=140
= 7f 20
7. ,
, , , . , , . 5 8, , 7 . . , , .
6
7/28/2019 srednje vrednosti
7/19
. .
. , .
( , 3 20), ( 10). () 10. .
(x) ., , 3. 4.
.
3 . % 1997..%
20 920 30 1230 40 1240 - 50 950 60 660 -70 2
50
4. (x) x .
10 + 20 = 152
9 135
20 + 30 = 252
12 300
30 + 40 = 352
12 420
40 + 50 = 452
9 405
50 + 60 = 552
6 330
60 + 70 = 652
2 130
50 1720
4. :
7
7/28/2019 srednje vrednosti
8/19
x =xf
=1720
= 34,4f 50
34,4% % .
2.1.3.
. :
1. , ;
2. , :
xmin < x < x max3. ,
. : 24 + 25 + 27 + 30 + 34 =140. (28) : 28 +28 + 28 + 28 +28 = 140;
4. , . . (x- x). ( ) , :
(x-x ) = 0
5. . :
(x- x) 2 = min .
2.2.
, , , .
.
8
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9/19
N- . 3
x 1,x2,...,x n, n,
G = x 1*x2 *... ...*x n
, , . :
log G =logx
1
+ logx2
+...+ logxi
+...+ logxn
n ,
:
log G = logx
n
. , , , :
G = logx
n .
, . .
, . . , 100. .
1991. 1996. ( 5). , . , , 5.
3 .; , , 2008, .40.
9
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10/19
5. 1991-1996.
( x)log x
1991. 320 ...
1992. 324 324 . 100 =101320
2,00432
1993. 387 387 . 100 = 119324
2,07554
1994. 364 364 . 100 = 94387
1,97314
1995. 366 366 . 100 = 101364
2,00432
1996. 340 340 . 100 = 93366
1,96848
: 1997, .25
10,02580. 5, ( ) , . :
logx 10,02580G = n = 5 = 2,005160 = 101,2
, , 101,2 1,2 % (G 100 = 101,2 -100=
1,2).
2.3.
( ) . , . , , () : , , e .
, , . . 4
: , , .
, .
4 .; , , 2008, . 41.
10
7/28/2019 srednje vrednosti
11/19
2.3.1.
. x 1,x2,.. x ..,x n
, n , :
= 1*n .= n .
1/x 1+1/x 2++1/x i++1/x n 1/x 1+1/x 2++1/x i++1/x n
= n .
1/x
.6., .
6 .
.
1 .
( x ) 6 10 (60/ 6) 10 6 (60/10) 12 5 (60/12) 15 4 (60/15) 30 2 (60/30)
73 27 73/5 =14,6 27/5 = 5,4
, a , 14,6 . , , 5,4, , .
: 60 : 14,6 = 4,10958, 5,4.
:
= 5 . = 5 . = 300 = 4,109581/10+1/6+1/5+1/4+1/2 6+10+12+15+30 . 73
60
11
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12/19
. , 14,6 , , 4,10958 .
2.3.2.
, . () . , :
= 1 . =
1/x 1*f 1+1/x 2*f 2++1/x i*f i ++1/x n*f nf 1+f 2++f i++f n
=f 1+f 2++f i++f n .
1/x 1*f 1+1/x 2*f 2++1/x i*f i++1/x n*f n
= f . f/x
6. :5 10 ,20 6 ,10 5 ,
10 4 ,5 2 ,
:
= 50 . = 50 . = 3000 = 4,615385/10+20/6+10/5+5/2+10/4 30+200+120+150+150 650
60
12
7/28/2019 srednje vrednosti
13/19
, a .
2.4.
( ) , . . 5
, , , .
. .
, .
2.4.1.
e , .
, , : 98, 102, 106, 112, 118, 106. , , (50 % ) (50 %) .
j , ,
(n + 1) 2, . n + 1 .2
. , . , , . .
120, : 98, 102, 106, 112, 118, 120. :
n+ 1 = 6 + 1 = 7 = 3,5,2 2 2
. , , :
= 106 + 112 = 218 = 109.2 2
5 .; , , 2008, . 42.
13
7/28/2019 srednje vrednosti
14/19
2.4.2.
, . , ,
, ., , , 7.
.
7.
1700 5 51800 12 172000 15 322100 35 67
2500 20 872800 10 973000 2 99
99 -
, . :
n + 1 = 99 + 1 = 100 = 50.2 2 2
, . , . , , , 2100 .
8.
8 . 1997.
0 1 1
1 10 112 12 233 11 344 4 385 6 44
44 -
. :
14
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15/19
n + 1 = 44 + 1 = 45 = 22,5.2 2 2
, 22. 23. . 8. , , , 2. 50% 2 .
, . 23. 24. . 23. 2, 24. 3, :
= 2 + 3 =2,5.2
2.4.3.
, , 9, , :
= l + (n/ 2 + cum 1 ) m
:l - ,m - , ,n cum1 -
. 9
. (44), , , :
44 + 1 = 22,5, 22. 23.2
27, , , 350,1 400,0. ( l ) 350,1 ( m ) 21; ( ) 50; ( cum1) (300-350,0) 6, ( n) 44.
:
= 350 + 50 ( 44/2 - 6) = 350 + 800/21 = 388,092
15
7/28/2019 srednje vrednosti
16/19
, , 388,09, .
9.
300,0 1 1
300 350,0 5 6350 400,0 21 27400 450,0 14 41450 3 44
44 -
,
, .
2.5.
( ). , . . 6
. , .
, .
, 1995. , ( 10).
10 . 1995. ()
37 50
38 5939 9440 10841 8542 5043 5
451
6 .; , , 2008, . 45.
16
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17/19
( ) 40 ; , 40. , = 40. 40,
. :
- ,
- , .
, , :
f 2
= l + *if 1 + f 2
:- l
,- f 1 ,- f 2 - i
( 11.) .
11. 1994.
25 29 1030 34 1735 - 39 940 44 8
44
30 34 . , , , .32,5 ( = 32,5 ).
f 2 = l + *i
f 1 + f 2
l = 30; f1 = 10; f2 = 9; i = 5, :
17
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18/19
o = 30 + 9 *5= 32,410+9
, 32,4 , . . , , , .
, . ( ) .
. . - 12., 13. 12.
1 22 93 94 35 2
25 13.
1 52 53 54 55 5
25
2 3, . . , . , .
, , . , , , ,
18
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19/19
, , .
3.
, , , - . ,
, .a , , ,
, . , , .
4.
1. , . : , 2008.
2. , . : , 2006.
3. , , . : , 2000.
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