Spieltheoretische Ansätze bei Teilverfahren durch
3 Personen
Andreas Gaber - 9518880
Gernot Grober - 9806062
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Überblick
EinleitungTeilverfahren für unteilbare oder
schwer teilbare GüterTeilverfahren bei teilbaren Gütern Neidfreie Verfahren
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Einleitung
Kriterien für Zufriedenheit:
Verhältnismässigkeit Neid-Freiheit Gerechtigkeit Brauchbarkeit
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Einleitung
Regeln und Strategien
unparteiischen Prozeduren Regel: "Teile in 2 Stücke…" Strategie: „…von denen du glaubst,
daß sie gleich groß sind!"
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Teilverfahren bei teilbaren Gütern
Die Steinhaus-Kuhn „lone-divider procedure“ Das Banach-Knaster last-diminisher
Verfahren Das Dubins-Spanier „moving-knife“
Verfahren „lone-chooser“ Verfahren Austins Erweiterung des „lone-chooser“
Verfahrens
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Steinhaus-Kuhn „lone-divider procedure“
Bob teilt in drei Stücke 2 Möglichkeiten
1. Möglichkeit Carol oder Ted akzeptieren 2 Stücke (Carol)
Ted nimmt sich Stück Carol Bob
A B C
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2. Möglichkeit Carol und Ted finden höchstens ein Stück
akzeptabel
Bob bekommt C Carol und Ted mit „divide & Choose“
Steinhaus-Kuhn „lone-divider procedure“
A B C A B C
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Banach-Knaster last-diminisher Verfahren
Aufteilen unter mehr als 3 Personen
Bob Carol Ted
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Dubins-Spanier „moving-knife“ Verfahren
E. Dubins und Edwin H. Spanier im Jahr 1961
Schiedsrichter
Nach „Cut!“ beginnt Schiedsrichter wieder Jeder kann Risiko selbst bestimmen
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„lone-chooser“ Verfahren
A.M. Fink im Jahr 1964 Bob teilt den Kuchen durch 2
Bob Carol
Ted Ted
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Austins Erweiterung des „lone-chooser“ Verfahrens
Austins Moving-knife für zwei Spieler
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Neidfreie Verfahren
Selfridge-Conway Verfahren Stromquists moving knife Verfahren Levmore-Cook moving knife Verfahren
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Selfridge-Conway Verfahren
1. Phase
Bob teilt in drei Teile Carol schneidet vom größten Stück soviel ab, bis es
gleich groß ist, wie das Zweitgrößte. Der neu erhaltene Kuchenteil wird weggelegt
Ted nimmt sich das Größte. Carol wählt mit dem Vorbehalt, dass wenn sie in Punkt
2 etwas vom Kuchen abgeschnitten hat, sie jenes Stück nehmen muß, von dem sie etwas abgetrennt hat. Es sei denn, Ted hat es bereits genommen.
Bob bekommt das übrig gebliebene Stück
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Selfridge-Conway Verfahren – Phase 1
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Selfridge-Conway Verfahren – Phase 2
„irrevocable advantage“ Bob bekommt ungeteiltes Stück (A oder B) Carol schneidet T in drei ihrer Meinung nach
äquivalente Teile Anschließend darf zuerst Ted, dann Bob und zuletzt
Carol ein Stück nehmen
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Stromquists „moving knife“ Verfahren
Schiedsrichter Jeder Teilnehmer bekommt ebenfalls ein Messer
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Levmore-Cook moving knife Verfahren
Bob teilt drei Teile P, Q und R
1. Möglichkeit Die anderen Spieler wählen je ein Stück, suchen sie
sich verschiedene Teile aus, ist das Verfahren bereits zu ende.
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2. Möglichkeit beide entscheiden sich für das Stück P
– Bob führt beide Messer
Carol ruft: Carol: R und T Ted: P ohne S und T Bob: Q und S
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Teilverfahren für unteilbare oder schwer teilbare Güter
1. Strict Alternation
2. Balanced Alternation
3. Adjusted Winner
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Strict Alternation
Abwechselndes Ziehen Unabhängiger Beobachter Zufällige Startreihenfolge Präferenzen
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Strict Alternation – 2 Personen
2 Personen: – Ann – Ben
Besitz– Haus– Pension– Investments– Erziehungsrecht
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Strict Alternation – 2 Personen
Ann Ben
1 Pension Haus
2 Haus Investments
3 Investments Erziehungsrecht
4 Erziehungsrecht Pension
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Strict Alternation – 2 Personen
Vorteil für den Erstzieher Abweichen von ehrlichen Verhalten
Prisoners Dilemma
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Strict Alternation - 3 Personen
3 Mannschaften– Atlanta– Baltimore– Chicago
6 Spieler– Center– Guard– Tackle– Quarterback– Halfback– Fullback
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Strict Alternation – 3 Personen
Atlanta Baltimore Chicago
1 Center Halfback Tackle
2 Guard Fullback Fullback
3 Tackle Guard Halfback
4 Quarterback Center Quarterback
5 Halfback Quarterback Center
6 Fullback Tackle Guard
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Strict Alternation – 3 Personen
Atlanta Baltimore Chicago
1 Center Halfback Tackle
2 Guard Fullback Fullback
3 Tackle Guard Halfback
4 Quarterback Center Quarterback
5 Halfback Quarterback Center
6 Fullback Tackle Guard
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Strict Alternation – 3 Personen
Baltimore Chicago Atlanta
1 Halfback Tackle Center
2 Fullback Fullback Guard
3 Guard Halfback Tackle
4 Center Quarterback Quarterback
5 Quarterback Center Halfback
6 Tackle Guard Fullback
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Balanced Alternation
Reihenfolge des Wählens wird bei jedem Zug verändert
ABC ABC CBA ABCCBA CBAABC
– ohne C: ABBABAAB– ohne B: ACCACAAC – ohne A: BCCBCBBC
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Balanced Alternation
Fairness messbar 2 Durchgänge – ABCCBA A: 1+6 3,5 B: 2+5 3,5 C: 3+4 3,5
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Balanced Alternation - optimal
Atlanta Baltimore Chicago
1 Center Halfback Tackle
2 Guard Fullback Fullback
3 Tackle Guard Halfback
4 Quarterback Center Quarterback
5 Halfback Quarterback Center
6 Fullback Tackle Guard
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Balanced Alternation - ehrlich
Atlanta Baltimore Chicago
1 Center Halfback Tackle
2 Guard Fullback Fullback
3 Tackle Guard Halfback
4 Quarterback Center Quarterback
5 Halfback Quarterback Center
6 Fullback Tackle Guard
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Adjusted Winner
1. Partei 1 bekommt vorerst alle Objekte auf die sie mehr Punkte gesetzt hat wie Partei 2 und ungekehrt
2. Objekte, mit gleicher Punktezahl, bekommt derjenige der bisher weniger Gesamtpunkte zurückbekommen hat
3. Wenn nun jeder die gleiche Anzahl an Punkten zurückbekommen hat, ist der Algorithmus beendet
4. Wenn Partei 1 mehr Punkte als Partei 2 "gewonnen" hat, muß Partei 1 Objekte oder Teilobjekte an Partei 2 abgeben
5. Dieses Zurückgeben beginnt mit dem Objekt, welches das kleinste Verhältnis zwischen Punktezahl von Partei 1 und Punktezahl von Partei 2 hat
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Adjusted Winner
2 Personen– Ann– Ben
Vermögenswerte– Pension– Haus– Sommerhaus– Investments– Andere Werte
Neid-freie, gerechte und brauchbare Verteilung
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Adjusted Winner
Vermögenswert Ann Ben
Pension 50 40
Haus 20 30
Sommerhaus 15 10
Investments 10 10
Andere Werte 5 10
Summe 100 100
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Adjusted Winner
Ann: Pension + Sommerhaus 50+15=65 Ben: Haus + Andere Werte 30+10=40 Ben: zusätzlich Investments 40+10=50 65 > 50 1/6 der Pension an Ben
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Adjusted Winner – 3 Personen
Neid-Freiheit, Brauchbarkeit und Gerechtigkeit nicht möglich
Ann Ben Carol
X 40 30 30
Y 50 40 30
Z 10 30 40
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Vielen Dank für die Aufmerksamkeit