Soluzioni tampone
Negli equilibri di dissociazione in ambiente acquoso posso avere la presenza di diversi acidi e sali e in questo caso la descrizione diventa piΓΉ complicata.Un caso di particolare importanza Γ¨ quello in cui la soluzione acquosa contiene contemporaneamente un acido debole e la sua base coniugata oppure una base debole e il suo acido coniugato.In questo caso ho una soluzione tampone.La caratteristica delle soluzioni tampone Γ¨ che permettono di far variare il pH della soluzioni in maniera limitata a seguito di aggiunte di acidi o basi. Quando aggiungo un acido o una base a una soluzione tampone, il pH varia ma in maniera limitata. Posso definire due tipi di soluzione tampone:
Tampone acido: Γ¨ costituito da un acido debole piΓΉ un suo sale con una base forte. Il sale dellβacido debole contiene quindi la base coniugata dellβacido debole stesso. Es: CH3COOH/CH3COONa.
Tampone basico: Γ¨ costituito da una base debole piΓΉ un suo sale con un acido forte. Il sale della base debole contiene quindi lβacido coniugato della base debole stessa. Es: NH3/NH4Cl.
Consideriamo una soluzione tampone di un acido debole generico HA. Nella soluzione tampone ho la presenza dellβacido debole e anche della sua base coniugata, A-. Lβequilibrio di dissociazione Γ¨:
π»π΄(ππ) + π»2π(π) β π΄(ππ)β + π»3π(ππ)
+
La capacitΓ del tampone di resistere alle aggiunte (limitate) di acido e base Γ¨ dovuta alla presenza contemporanea di acido debole e di base coniugata.Supponiamo di aggiungere H3O+. Lβequilibrio si sposta a sinistra, ma lo spostamento Γ¨ contrastato della presenza, in soluzione, di uno dei reagenti, cioΓ¨ HA.Supponiamo di aggiungere OH-. Lβequilibrio si sposta a sinistra (elimino H3O+), ma lo spostamento Γ¨ contrastato dalla presenza, in soluzione, di uno dei prodotti, cioΓ¨ (A-).Nelle soluzioni tampone ho delle compensazioni interne che tendono a ridurre lβeffetto dellβaggiunta di acidi forti o deboli.
Supponiamo ora di descrivere una soluzione tampone a partire dallβequilibrio di dissociazione scritto precedentemente. La concentrazione iniziale di acido debole Γ¨ [HA]0 mentre quella della base coniugata Γ¨ [A-]0.
Scriviamo ora la costante di equilibrio
πΎπ =π΄β ππ β π»3π
+ππ
π»π΄ ππ
Riarrangiando
π»3π+
ππ = πΎπ βπ»π΄ ππ
π΄β ππ
βπΏππ π»3π+
ππ = βπΏππ πΎπ βπ»π΄ ππ
π΄β ππ
ππ» = ππΎπ β πΏπππ»π΄ ππ
π΄β ππβ ππ» = ππΎπ + πΏππ
π»π΄ ππ
π΄β ππ
Considerato che in un tampone abbiamo, giΓ presenti in soluzione, sia HA che A-, lβaggiunta di acido o base non cambia moltissimo i loro valori e cambia ancora meno il loro rapporto. Posso quindi concludere che le concentrazione di acido debole e di base coniugata sono sostanzialmente identiche a quelle iniziali:
ππ» = ππΎπ + πΏπππ»π΄ 0
π΄β 0Equazione di Henderson-Hasselbalch
Nellβequazione di Henderson-Hasselbalch mostra lβeffetto compensativo di acido e base coniugata. Se aggiungo acido al tampone, HA aumenterΓ ma di poco perchΓ© A- e una base debole, quindi il loro rapporto varia poco. Inoltre, questo Γ¨ legato al pH da un logaritmo, quindi le differenze dovute allβacido aggiunto sono livellate. Questa Γ¨ lβespressione generale per trattare un equilibrio in cui Γ¨ coinvolto un tampone.
Se nel mio tampone ho un rapporto equimolare di acido debole e base coniugata, allora [HA]0 = [A-]0 e
ππ» = ππΎπ
Per preparare un tampone possiamo partire dallβacido debole (o dalla base debole) ed aggiungere il sale con la base coniugata (o il sale con lβacido coniugato). Alternativamente, posso partire dallβacido debole e poi aggiungere base forte per formare una quantitΓ adeguata di base coniugata.
A livello biologico, il sistema rappresentato dallo ione bicarbonato (HCO3-) Γ¨ un tampone molto
sfruttato.
Caratteristiche di un tampone
CapacitΓ tamponante (o potere tamponante), :misura della capacitΓ di opporsi a una variazione di pHda parte di una soluzione tampone, allβaggiunta di una certa quantitΓ di acido forte o base forte
π½ =βππ»
βπΆπππ π= β
βππ»
βπΆπππππ
pH Γ¨la variazione di pH in un liquido di 1 L allβaggiunta di una certa concentrazione di base (Cbase) o acido (Cacido)
Intervallo tamponanteIn generale, un tampone Γ¨ in grado di limitare gli effetti dellβaggiunta di acidi e basi in un intervallo
0.1 <π΄β
π»π΄< 10
Questo corrisponde ad un intervallo di pH compreso tra
ππ» = ππΎπ + πΏππ 0.1 = ππΎπ β 1 ππ» = ππΎπ + πΏππ 10 = ππΎπ + 1
Quindi
ππ» = ππΎπ Β± 1
Titolazioni acido-base
Le titolazioni acido-base sono un metodo analitico utilizzato per determinare la
concentrazione ignota di un acido o di una base. Esistono diversi metodi di titolazione per
determinare la concentrazione ignota di un analita, noi ci concentreremo sulle titolazioni
acido-base.
La sostanza incognita di cui devo determinare la concentrazione lo chiamo analita. La
determinazione viene effettuata aggiungendo allβanalita una soluzione di titolante.
Se devo determinare la concentrazione di un acido, allora utilizzo come titolante una base forte. Se devo determinare la concentrazione di una base, allora utilizzo come titolante un acido forte.La titolazione mira ad aggiungere un numero di moli di titolante uguale alle moli di analita. Quando questo accade sono al punto di equivalenza stechiometrico.Conosco il volume dellβanalita di concentrazione incognita, conosco la concentrazione di titolante e misuro il volume di titolante aggiunto, e cosΓ¬ determino la concentrazione incognita dellβanalita perchΓ© al punto di equivalenza:
πΆπ₯ ππππππ‘π β π ππππππ‘π = πΆ π‘ππ‘πππππ‘π β π π‘ππ‘πππππ‘π
La titolazione acido base si studia riportando su un grafico il pH sullβasse delle Y e il volume di titolante aggiunto sullβasse delle X. Si ottiene una curva sigmoidale.Il pH si puΓ² misurare direttamente con un pH-metro (basato sullβutilizzo di un elettrodo a vetro) oppure se ne possono valutare le variazione con degli indicatori che cambiano colore a seconda del pH della soluzione.
Titolazione di un acido forte
Consideriamo come acido forte lβHCl. Come titolante utilizziamo una base forte, ad esempio NaOH.La titolazione raggiunge il puto di equivalenza quando ho aggiunto tante moli di base quante sono quelle di acido. La reazione complessiva Γ¨ la seguente:
π»πΆπ(ππ) + ππππ»(ππ) β πππΆπ(ππ) + π»2π(π)
La reazione Γ¨ completamente spostata a destra perchΓ© abbiamo un acido e base forte. Per determinare il pH al punto di equivalenza dobbiamo vedere lβeffetto derivante dalla dissociazione del sale:
πππΆπ(ππ) β ππ(ππ)+ + πΆπ(ππ)
β
Lo ione Na+ Γ¨ lβacido coniugato della base fortissima NaOH, quindi Γ¨ estremamente debole e non ha effetto sul pH. Lo ione Cl- Γ¨ la base coniugata dellβacido fortissimo HCl, quindi Γ¨ una base estremamente debole e non modifica il pH della soluzione.
Allβinizio, il pH Γ¨ acido perchΓ© lβanalita Γ¨ un acido. Il pH al punto di equivalenza sarΓ quindi 7. La titolazione di un acido forte con una base forte porta ad un pH neutro al punto di equivalenza.
Titolazione di una base forte
In questo caso lβanalita Γ¨ una base forte e utilizzo, come titolante, un acido forte, ad esempio HCl. La curva di titolazione parte da valori basici del pH e scende a seguito delle aggiunte di acido forte. Valgono le stesse considerazioni fatte per la titolazione dellβacido forte.Anche in questo caso, il pH al punto di equivalenza Γ¨ neutro (7).
Titolazione di un acido debole con una base forte
Consideriamo la titolazione di un acido debole come CH3COOH con una base forte come NaOH. La curva di titolazione partirΓ da valori acidi e avrΓ il seguente profilo.
Il pH iniziale sarΓ acido perchΓ© lβanalita Γ¨ un acido debole
Il pH iniziale Γ¨ determinato dalla dissociazione acida dellβacido debole
πΆπ»3πΆπππ»(ππ) +π»2π(π) β πΆπ»3πΆππ(ππ)β + π»3π(ππ)
+
i
f
C0
[CH3COOH]eq [CH3COO-]eq [H3O+]eq
πΎπ =πΆπ»3πΆππ
βππ β π»3π
+ππ
πΆπ»3πΆπππ» ππ
Titolazione di un acido debole con una base forte
Consideriamo la titolazione di un acido debole come CH3COOH con una base forte come NaOH. La curva di titolazione partirΓ da valori acidi e avrΓ il seguente profilo.
Determiniamo il valore del pH al punto di equivalenza stechiometrico. Quando ho aggiunto tante moli di base quante sono quelle di acido debole, ho formato il sale dellβacido debole.
πΆπ»3πΆπππ»(ππ) +ππππ»(ππ) β πΆπ»3πΆππππ(ππ) + π»2π(π)
Lβequilibrio Γ¨ tutto spostato a destra perchΓ© si utilizza una base forte per la titolazione. Allβequivalenza stechiometrica, lβunica specie presente in soluzione Γ¨ il sale CH3COONa perchΓ© acido e base hanno reagito stechiometricamente. Per determinare il pH devo vedere la dissociazione del sale
Il pH iniziale sarΓ acido perchΓ© lβanalita Γ¨ un acido debole
πΆπ»3πΆππππ(ππ) β πΆπ»3πΆππ(ππ)β + ππ(ππ)
+
La dissociazione del sale Γ¨ completa. Ora devo vedere il contributo degli ioni al pH. Lo ione Na+
non contribuisce a far modificare il pH. Lo ione acetato invece Γ¨ la base coniugata dellβacido debole acido acetico, quindi Γ¨ una base debole e non debolissima. In acqua, lo ione acetato darΓ origine al seguente equilibrio acido-base:
πΆπ»3πΆππ(ππ)β +π»2π(π) β πΆπ»3πΆπππ»(ππ) + ππ»(ππ)
β
Quindi al punto di equivalenza stechiometrico, dal momento che la dissociazione porta alla produzione di OH-, il pH sarΓ basico. Al punto di equivalenza stechiometrico, il pH di una soluzione di un acido debole Γ¨ basico.
La curva di titolazione presenta unβaltra particolaritΓ . Per le primissime aggiunte di base forte il pHcambia di abbastanza, ma subito dopo la curva di cambiamento rallenta sensibilmente, cambia ancora ma in maniera piΓΉ limitata.Questo fenomeno Γ¨ dovuto al fatto che quando si Γ¨ titolata una certa quantitΓ di acido debole, in soluzione si Γ¨ formata una certa quantitΓ della sua base coniugata. Se il rapporto di concentrazioni tra queste due specie ricade nellβintervallo tamponante, allora ho la formazione di un tampone acido.
πΆπ»3πΆπππ»(ππ) + ππππ»(ππ) βΆ πΆπ»3πΆππππ ππ + π»2π(π)
La reazione Γ¨ la seguente
i C0 x
f C0-x x
Ottengo una soluzione tampone se 0.1 <π₯
πΆ0 β π₯< 10
Consideriamo ora il punto a metà della titolazione, cioè il punto di semiequivalenza. In questo caso, ho aggiunto metà delle moli di base rispetto alle moli di acido debole. La reazione in questo punto è la seguente:
πΆπ»3πΆπππ»(ππ) + ππππ»(ππ) βΆ πΆπ»3πΆππππ ππ + π»2π(π)
i C0 C0/2
f C0/2 C0/2
Consideriamo lβequazione di Henderson-Hasselbalch
ππ» = ππΎπ + πΏπππΆπ»3πΆππππ
πΆπ»3πΆπππ»
Che diventa
ππ» = ππΎπ + πΏπππππ π πππππ’πππ‘π
πππππ ππππππ
ππ» = ππΎπ + πΏππΞ€πΆ0 2
Ξ€πΆ0 2
ππ» = ππΎπ
Al punto di semiequivalenza stechiometrica il pH Γ¨ uguale al pKa dellβacido debole.
Titolazione di una base debole con un acido forte
Consideriamo la titolazione di una base debole come NH3 con un acido forte come HCl. La curva di titolazione partirΓ da valori acidi e avrΓ il seguente profilo.
Il pH iniziale sarΓ basico perchΓ© lβanalita Γ¨ una base debole
Il pH iniziale Γ¨ determinato dalla dissociazione basica della base debole
ππ»3 (ππ) +π»2π(π) β ππ»4 (ππ)+ + ππ»(ππ)
β
i
f
C0
[NH3]eq [NH4+]eq [OH-]eq
πΎπ =ππ»4
+ππ β ππ»
βππ
ππ»3 ππ
Titolazione di una base debole con un acido forte
Consideriamo la titolazione di una base debole come NH3 con un acido forte come HCl. La curva di titolazione partirΓ da valori acidi e avrΓ il seguente profilo.
Il pH iniziale sarΓ basico perchΓ© lβanalita Γ¨ una base debole
Determiniamo il valore del pH al punto di equivalenza stechiometrico. Quando ho aggiunto tante moli di acido quante sono quelle di base debole, ho formato il sale della base debole.
Lβequilibrio Γ¨ tutto spostato a destra perchΓ© si utilizza un acido forte per la titolazione. Allβequivalenza stechiometrica, lβunica specie presente in soluzione Γ¨ il sale NH4Cl perchΓ© acido e base hanno reagito stechiometricamente. Per determinare il pH devo vedere la dissociazione del sale
ππ»3 (ππ) + π»πΆπ(ππ) βΆππ»4πΆπππ
La dissociazione del sale Γ¨ completa. Ora devo vedere il contributo degli ioni al pH. Lo ione Cl- non contribuisce a far modificare il pH. Lo ione ammonio invece Γ¨ lβacido coniugato della base debole ammoniaca, quindi Γ¨ un acido debole e non debolissimo. In acqua, lo ione ammonio darΓ origine al seguente equilibrio acido-base:
ππ»4πΆπ(ππ) βΆππ»4 ππ+ + πΆπ(ππ)
β
ππ»4 (ππ)+ + π»2π(π) β ππ»3 (ππ) + π»3π(ππ)
+
Quindi al punto di equivalenza stechiometrico, dal momento che la dissociazione porta alla produzione di H3O+, il pH sarΓ acido. Al punto di equivalenza stechiometrico, il pH di una soluzione di una base debole Γ¨ acido.
La curva di titolazione presenta unβaltra particolaritΓ . Per le primissime aggiunte di acido forte il pHcambia di abbastanza, ma subito dopo la curva di cambiamento rallenta sensibilmente, cambia ancora ma in maniera piΓΉ limitata.Questo fenomeno Γ¨ dovuto al fatto che quando si Γ¨ titolata una certa quantitΓ di base debole, in soluzione si Γ¨ formata una certa quantitΓ del suo acido coniugato. Se il rapporto di concentrazioni tra queste due specie ricade nellβintervallo tamponante, allora ho la formazione di un tampone basico.
ππ»3 (ππ) +π»πΆπ(ππ) βΆππ»4πΆπ(ππ)
La reazione Γ¨ la seguente
i C0 x
f C0-x x
Ottengo una soluzione tampone se 0.1 <πΆ0 β π₯
π₯< 10
Consideriamo ora il punto a metà della titolazione, cioè il punto di semiequivalenza. In questo caso, ho aggiunto metà delle moli di acido rispetto alle moli di base debole. La reazione in questo punto è la seguente:
Consideriamo lβequazione di Herderson-Hasselbach
ππ»3 (ππ) +π»πΆπ(ππ) βΆππ»4πΆπ(ππ)
i C0 C0/2
f C0/2 C0/2
ππ» = ππΎπ + πΏππππ»3ππ»4πΆπ
Che diventa
ππ» = ππΎπ + πΏπππππ π πππππ’πππ‘π
πππππ ππππππ
ππ» = ππΎπ + πΏππΞ€πΆ0 2
Ξ€πΆ0 2
ππ» = ππΎπ
Al punto di semiequivalenza stechiometrica il pH Γ¨ uguale al pKa dellβacido debole, cioΓ¨ dellβacido coniugato della base debole, in questo caso NH4
+.Se voglio conoscere il pKb della base debole devo fare una operazione ulteriore
ππΎπ = 14 β ππΎπ
Titolazione di un acido poliprotico
Consideriamo un acido diprotico come lβacido carbonico, H2CO3. Eseguiamone la titolazione utilizzando una base forte come NaOH. La curva che ottengo Γ¨ la seguente
Posso notare che:1) Il pH iniziale Γ¨ acido dal momento che lβanalita Γ¨ un acido debole.2) Ci sono due punti di equivalenza stechiometrica. Questo perchΓ© lβacido carbonico ha due protoni
che sono titolabili, quindi per titolare entrambi i protoni acidi dovrΓ usare il doppio delle moli di base
Il pH iniziale della soluzione si determina dalla prima dissociazione acida dellβacido debole
π»2πΆπ3 (ππ) + π»2π(π) β π»πΆπ3 (ππ)β + π»3π(ππ)
+
i
f
C0
[H2CO3]eq [HCO3-]eq [H3O+]eq πΎπ1 =
π»πΆπ3β
ππ β π»3π+
ππ
π»2πΆπ3 ππ
Al primo punto di equivalenza, ho aggiunto tante moli di base forte quante solo le moli di acido debole. Quindi ho titolato completamente il primo dei due protoni dellβacido carbonico. La reazione Γ¨ la seguente:
π»2πΆπ3 (ππ) + ππππ»(ππ) β πππ»πΆπ3 (ππ) + π»2π(π)
La reazione Γ¨ completamente spostata a destra dal momento che si utilizza una base forte. Al I punto di equivalenza stechiometrica, abbiamo aggiunto tante moli di base quante sono le moli di acido, quindi lβunica specie presente in soluzione Γ¨ NaHCO3.Per valutare lβeffetto sul pH della soluzione, devo considerare la dissociazione del sale (binario) e vedere lβeffetto degli ioni che si ottengono.
πππ»πΆπ3 (ππ) β ππ(ππ)+ + π»πΆπ3 (ππ)
β
Lo ione Na+ non contribuisce alla variazione del pH della soluzione. Lo ione bicarbonato, invece, puΓ² comportarsi sia da acido che da base:
π»πΆπ3 (ππ)β +π»2π(π) β πΆπ3 (ππ)
2+ + π»3π(ππ)+ πΎπ2 =
πΆπ32β
ππ β π»3π+
ππ
π»πΆπ3β
ππ
π»πΆπ3 (ππ)β + π»2π(π) β π»2πΆπ3 (ππ) + ππ»(ππ)
β πΎπ1 =πΎππΎπ1
=π»2πΆπ3 ππ β ππ»
βππ
π»πΆπ3β
ππ
Lo ione bicarbonato Γ¨ quindi una specie a carattere anfiprotico. Il pH del I pinto di equivalenza stechiometrica sarΓ :
ππ» =1
2β ππΎπ1 + ππΎπ2
Dove pKa1 Γ¨ relativo allβequilibrio che dallβacido porta alla specie anfiprotica mentre pKa2 Γ¨ relativa allβequilibrio che dalla species anfiprotica porta alla dissociazione di un ulteriore protone
π»2πΆπ3 (ππ) β π»πΆπ3 (ππ)β β πΆπ3 (ππ)
2+
ππΎπ1 ππΎπ2
Al secondo punto di equivalenza stechiometrica, ho aggiunto una ulteriore numero di moli di base pari alle moli di acido iniziale. La reazione che avviene Γ¨ la seguente:
πππ»πΆπ3 (ππ) + ππππ»(ππ) β ππ2πΆπ3 (ππ) + π»2π(π)
Al secondo punto di equivalenza, lβunica specie presente Γ¨ il sale Na2CO3 (carbonato di sodio). Il pHdella soluzione viene deterinato dallβeffetto degli ioni che si ottengono dopo dissociazione (completa) del sale:
ππ2πΆπ3 (ππ) β 2 ππ(ππ)+ + πΆπ3 (ππ)
2β
Lo ione Na+ non contribuisce a far variare il pH. Lo ione CO32- Γ¨ la base coniugata della specie
anfiprotica HCO3-, quindi si comporta da base. Il pH Γ¨ determinato dalla dissociazione acido-base dello
ione carbonato in acqua:
πΆπ3 (ππ)2β + π»2π(π) β π»πΆπ3 (ππ)
β + ππ»(ππ)β πΎπ2 =
πΎππΎπ2
=π»πΆπ3
βππ β ππ»
βππ
πΆπ32β
ππ
Il pH al secondo punto di equivalenza Γ¨ quindi basico.
La curva di titolazione dellβacido carbonico presenta inoltre due zone tampone.La prima si realizza dalla copresenza di H2CO3 (acido debole) e HCO3
- (base coniugata) in un rapporto approssimativo di:
0.1 <π»πΆπ3
β
π»2πΆπ3< 10
La seconda zona tampone si realizza, oltre in primo punto di equivalenza, per la copresenza di HCO3-
(acido debole) e CO32- (base coniugata) in un rapporto approssimativo di:
0.1 <πΆπ3
2β
π»πΆπ3β < 10
Al primo punto di semiequivalenza, ho aggiunto metΓ delle moli di base forte rispetto alle moli di acido carbonico (diprotico). Le reazione che avviene in soluzione Γ¨ la seguente:
π»2πΆπ3 (ππ) +ππππ»(ππ) βΆπππ»πΆπ3 ππ + π»2π(π)
i) C0 C0/2
f) C0/2 C0/2
Acido debole e base coniugata sono in concentrazioni uguali. Applicando lβequazione di Henderson-Hasselbalch
ππ» = ππΎπ1 + πΏπππππ»πΆπ3π»2πΆπ3
= ππΎπ1 + πΏπππΆ0/2
πΆ0/2
ππ» = ππΎπ1
Al primo punto di semiequivalenza il pH Γ¨ uguale al logaritmo in base 10 cambiato di segno della prima costante di dissociazione dellβacido carbonico.Vediamo ora al secondo punto di semiequivalenza. In questo caso ho aggiunto 1.5 volte le moli di base forte rispetto alle moli di acido debole. Le reazioni che sono avvenute in soluzione sono le seguenti:
π»2πΆπ3 (ππ) + ππππ»(ππ) βΆπππ»πΆπ3 (ππ) + π»2π(π)i) C0 1.5 C0
f) - 0.5 C0 C0
πππ»πΆπ3 (ππ) +ππππ»(ππ) βΆππ2πΆπ3 ππ + π»2π(π)
i)
f)
C0 0.5 C0
0.5 C0 0.5 C0
Applichiamo la legge di Henderson-Hasselbach al secondo punto di semiequivalenza:
ππ» = ππΎπ2 + πΏππππ2πΆπ3πππ»πΆπ3
= ππΎπ2 + πΏππ0.5 πΆ00.5 πΆ0
ππ» = ππΎπ2
Al secondo punto di semiequivalenza, il pH Γ¨ uguale al logaritmo in base 10 cambiato di segno della seconda costante di dissociazione.
Se considero lβacido fosforico, avrΓ tre punti di equivalenza e le specie presenti saranno le seguenti
I punto di equivalenza:πππ»2ππ4 (ππ)
Sodio diidrogeno fosfato
anfiprotico ππ» =1
2β ππΎπ1 + ππΎπ2
II punto di equivalenza:ππ2π»ππ4 (ππ)
Disodio idrogeno fosfato
anfiprotico ππ» =1
2β ππΎπ2 + ππΎπ3
II punto di equivalenza:ππ3ππ4 (ππ)
Sodio fosfato
base πΎπ3 =πΎππΎπ3
=π»ππ4
2βππ β ππ»
βππ
πΆπ32β
ππ
Se considero la titolazione dellβacido fosforico, ho la formazione di 3 zone tampone:
I zona tampone π»3ππ4/πππ»2ππ4
II zona tampone πππ»2ππ4/ππ2π»ππ4
III zona tampone ππ2π»ππ4/ππ3ππ4
Consideriamo i punti di semiequivalenza
I punto di semiequivalenza ππ» = ππΎπ1
II punto di semiequivalenza ππ» = ππΎπ2
III punto di semiequivalenza ππ» = ππΎπ3
Con un approccio simile posso trattare la titolazione di una bse poliprotica (Na2CO3; Na3PO4)