Soluções de geração para aproveitamentos hidroelétricos
das correntes com criação de queda
António José Arsénio dos Santos Costa
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Eletrotécnica e de Computadores
Orientador(es): Prof. Doutor Paulo José da Costa Branco
Júri
Presidente: Profª. Doutora Maria Eduarda de Sampaio Pinto de Almeida Pedro
Orientador: Prof. Doutor Paulo José da Costa Branco
Vogais: Prof. Doutor João Francisco Alves Martins
Junho de 2014
- I -
Agradecimentos
Ao Prof. Doutor Paulo José da Costa Branco, pela disponibilidade, pelo apoio e aconselhamento
científico na orientação do trabalho.
Ao Prof. Doutor Joaquim António Fraga Gonçalves Dente, pelo aconselhamento científico na
consolidação, estruturação e condução do trabalho.
Ao Mestre João Filipe Pereira Fernandes, pelos seus comentários, revisão do texto e partilha de
conhecimentos.
A todos os colegas realizando dissertações no grupo de máquinas elétricas, pelos comentários dados
nas apresentações realizadas e a todos os colegas de curso que partilharam conhecimentos.
Á minha família pelo apoio e pela compreensão demonstrados.
- II -
- III -
Resumo
Nesta dissertação procede-se à identificação e comparação de soluções de geração de energia elétrica,
que possam ser implementadas recorrendo apenas a equipamentos disponíveis à data no mercado,
passíveis de serem usadas em duas tecnologias concebidas para promover o aproveitamento da
energia das correntes de água. As tecnologias em questão criam uma queda por diferença de pressão,
apresentando o escoamento turbinado maior altura que a própria corrente, o que não acontece nas
tecnologias puramente hidrocinéticas existentes, nas quais apresenta a mesma altura.
Como objetivo principal, pretende-se determinar, qual das soluções de geração de energia elétrica
identificadas é mais rentável, dependendo da tecnologia considerada e das características hidrológicas
do local do aproveitamento. A análise é efetuada para dois locais tipo com características hidrológicas
diferentes. Para tal, estima-se a produção energética dependendo da curva de potência para a
tecnologia de conversão e solução de geração de energia elétrica considerados e da evolução da
velocidade da corrente no local do aproveitamento. Com base nos custos dos equipamentos e na
estimativa de produção energética, determina-se para cada local, tecnologia de conversão e solução
de geração, a tarifa energética necessária para recuperação do investimento num determinado período,
considerando como solução mais rentável aquela que garante uma tarifa mais baixa.
Além da determinação da solução de geração de energia elétrica mais rentável, pretende-se determinar
os transitórios que possam ocorrer durante a ligação à ou corte da rede elétrica de serviço público, por
forma a identificar eventuais proteções necessárias para fazer cumprir os requisitos técnicos impostos
pelas normas para ligação à rede elétrica.
Palavras-chave: Corrente de maré; Correntes escalonadas; Altura; Queda; Solução geração; Tarifa.
- IV -
Abstract
This document performs the identification and compare of electrical generation solutions, that can be
implemented using only equipment available by now at market, and may be applied on two technologies
conceived to promote exploitation of energy from water streams. The considered technologies able the
creation of a micro net head by difference in pressure, having the turbinated flow higher head than the
stream itself, differing so from the existing purely hydrokinetic technologies, in which presents the same
head.
As a main objective it is intended to determine, which is the most rentable electrical generation solution,
depending on the considered conversion technology and of the hydrologic characteristics were the profit
is done. The analysis is performed for two different kind of places. For this propose, it is estimated the
energy production, depending on the power characteristic for the considered conversion technology and
electrical generation solution and on the evolution of the stream velocity at the place of exploitation.
Basing on the estimated electrical energy production and taking into account the equipment costs, it is
calculated for each place, conversion technology and electrical generation solution, the necessary
energy unit price to recover investment on a specific period, being considered the most rentable
electrical generation solution the one that guarantees a lower energy unit price.
Beside determination of the more rentable electrical generation solution, it is intended to determine the
transients that could occur during connection to and cutoff from the public electric grid, in order to identify
the necessary protections, to comply the technical requirements imposed by standards for connection
to the electric grid.
Keywords: Tidal streams; Stratified streams; Head; Net head; Generation solution; Energy unit price.
- V -
Índice
Agradecimentos ........................................................................................................................................ I
Resumo .................................................................................................................................................. III
Abstract................................................................................................................................................... IV
Índice ....................................................................................................................................................... V
Índice de Tabelas .................................................................................................................................. VII
Índice de Figuras .................................................................................................................................... IX
Lista de Acrónimos ................................................................................................................................ XII
Glossário de Símbolos ......................................................................................................................... XIII
Capítulo 1 ................................................................................................................................................ 1
Enquadramento das tecnologias de aproveitamento hidroelétrico estudadas ....................................... 1
1.1 Classificação geral dos aproveitamentos hidroelétricos ......................................................... 1
1.2 Abordagem às tecnologias de aproveitamento hidroelétrico na corrente ............................... 2
1.3 Descrição e caracterização das tecnologias de aproveitamento hidroelétrico estudadas ..... 4
Capítulo 2 .............................................................................................................................................. 13
Aspetos regulatórios sobre a produção de energia elétrica .................................................................. 13
2.1 Legislação sobre os regimes de produção independente ..................................................... 13
2.2 Condições de ligação à rede elétrica de centrais descentralizadas ..................................... 15
Capítulo 3 .............................................................................................................................................. 18
Caracterização do potencial hídrico das correntes em locais a estudar ............................................... 18
3.1 Locais sob ação das marés caracterizados por grande variação da corrente ...................... 18
3.2 Local a jusante de barragens com correntes estacionárias escalonadas ............................ 21
Capítulo 4 .............................................................................................................................................. 27
Soluções geração com máquina assíncrona: equipamentos no mercado ........................................... 27
4.1 Caracterização do sistema eletromecânico .......................................................................... 28
4.2 Binário eletromagnético e rendimento na MA com rotor não alimentado ............................. 30
4.3 Aumento do escorregamento nominal com resistência adicional no rotor ........................... 34
4.4 Compensação do fator de potência com o rotor não alimentado ......................................... 35
4.4 Equipamentos no mercado .................................................................................................... 37
4.4.1 Máquina assíncrona de rotor em gaiola ........................................................................ 37
4.4.2 Máquina assíncrona de rotor bobinado ......................................................................... 38
4.4.3 Caixas de engrenagens ................................................................................................. 39
4.4.4 Baterias de condensadores para compensação do fator de potência .......................... 40
Capítulo 5 .............................................................................................................................................. 41
Soluções usando máquina síncrona com comutação eletrónica: equipamentos no mercado ............. 41
5.1 Esquema geral da solução geração síncrona com comutação eletrónica ............................ 41
5.2 Descrição funcional dos vários elementos ............................................................................ 42
5.2.1 Retificador trifásico em ponte ........................................................................................ 42
5.2.2 Conversor CC/CC elevador com regulação da tensão de saída .................................. 44
5.2.3 Inversor ou ondulador de tensão trifásico ..................................................................... 46
- VI -
5.2.4 Controlo de tensão e do fator de potência .................................................................... 48
5.3 Equipamentos no mercado .................................................................................................... 49
5.3.1 Máquinas síncronas de magnetos permanentes .......................................................... 49
5.3.2 Inversores ...................................................................................................................... 50
5.3.3 Retificadores trifásicos .................................................................................................. 51
5.3.4 Condensadores para filtragem de flutuações na ligação de corrente contínua ............ 51
Capítulo 6 .............................................................................................................................................. 52
Escolha da solução de geração para locais com correntes de maré de grande amplitude ................. 52
6.1 Estimativa da produção energética ....................................................................................... 53
6.1.1 Produção energética usando máquina assíncrona de rotor não alimentado ................ 53
6.1.2 Produção energética usando a máquina síncrona com comutação eletrónica ............ 62
6.2 Escolha da solução mais rentável ......................................................................................... 66
Capítulo 7 .............................................................................................................................................. 69
Escolha da solução geração para locais de correntes estacionárias escalonadas .............................. 69
7.1 Estimativa da produção energética ....................................................................................... 69
7.1.1 Produção energética usando máquina assíncrona de rotor não alimentado ................ 70
7.1.2 Produção energética usando a máquina síncrona com comutação eletrónica ............ 72
7.2 Escolha da solução mais rentável ......................................................................................... 74
Capítulo 8 .............................................................................................................................................. 77
Simulação de transitórios na ligação à e corte da rede ........................................................................ 77
8.1 Caso da máquina assíncrona com o rotor em curto-circuito ................................................. 77
8.2 Caso da solução de geração síncrona .................................................................................. 79
Capítulo 9 .............................................................................................................................................. 84
Conclusões e sugestões para trabalho futuro ....................................................................................... 84
9.1 Conclusões ............................................................................................................................ 84
9.2 Sugestões para trabalho futuro ............................................................................................. 87
Referências ........................................................................................................................................... 88
Anexo A ................................................................................................................................................. 89
Modelos de funcionamento da máquina assíncrona ......................................................................... 89
A.1 Modelo da máquina assíncrona em regime permanente ...................................................... 89
A.2 Balanço de potência em regime permanente ........................................................................ 91
A.3 Modos de funcionamento ...................................................................................................... 94
A.4 Modelo dinâmico dq .............................................................................................................. 95
A.5 Transitórios no paralelo à e corte da rede como gerador ..................................................... 97
Anexo B .............................................................................................................................................. 100
Modelos de funcionamento da geratriz de retificação ..................................................................... 100
B.1 Modelo dinâmico da geratriz de retificação ......................................................................... 100
Anexo C ............................................................................................................................................... 103
Código para cálculo de evolução da velocidade corrente, escorregamento e rendimento durante o
ciclo lunar mensal ................................................................................................................................ 103
- VII -
Índice de Tabelas
Tabela 1.1: Classificação quanto à potência .......................................................................................... 1
Tabela 1.2: Classificação quanto à queda .............................................................................................. 1
Tabela 1.3: Classificação quanto ao tipo ................................................................................................ 1
Tabela 1.4: Exemplos tecnologias para aproveitamento das correntes puramente hidrocinéticas ....... 3
Tabela 1.5: Exemplos tecnologias para aproveitamento das correntes com criação de queda ............ 3
Tabela 1.6: Exemplos tecnologias para aproveitamento das correntes com sistemas impulsão .......... 3
Tabela 1.7: Caraterísticas das turbinas ensaiadas e em tamanho industrial ....................................... 12
Tabela 2.1: Condições técnicas para ligação de geradores assíncronos no regime especial ............. 15
Tabela 2.2: Condições técnicas para ligação de geradores síncronos no regime especial ................ 16
Tabela 2.3: Limites impostos pela norma CENELEC prEN50438 para harmónicas da corrente de fase
............................................................................................................................................................... 17
Tabela 3.1: Valores escalonados da velocidade da corrente no Douro na confluência com o Tua .... 24
Tabela 3.2: Caudais afluentes médios mensais (m3/s), de 2003 a 2013 na Barragem da Régua ...... 24
Tabela 3.3: Caudais afluentes médios mensais (m3/s), de 2003 a 2013 na Barragem da Valeira ...... 24
Tabela 3.4: Estimativa dos caudais afluentes médios mensais entre 2003 e 2013 na foz Tua ........... 25
Tabela 3.5: Estimativa da % tempo que estiveram 0, 1, 2 ou 3 grupos em funcionamento na Valeira 25
Tabela 3.6: Estimativa da % tempo em que estariam 0, 1, ou 2 grupos em funcionamento no Tua ... 26
Tabela 3.7: Estimativa % tempo de funcionamento simultâneo com vários grupos na Valeira e no Tua
............................................................................................................................................................... 26
Tabela 4.1: Máquinas assíncronas de rotor em gaiola com 4 pares polos existentes no mercado ..... 37
Tabela 4.2: Máquinas assíncronas de rotor bobinado com 4 pares polos da marca Cantoni ............. 38
Tabela 4.3: Caraterísticas de caixas engrenagens da Siemens quando usadas na redução de
velocidade de uma MA com 2 pares de polos ...................................................................................... 39
Tabela 4.4: Baterias de condensadores de capacidade fixa da Schneider, até 30 KVar. ................... 40
Tabela 5.1: Máquinas síncronas de magnetos permanentes no mercado .......................................... 49
Tabela 5.2: Inversores existentes no mercado para potências até 20 kW. .......................................... 50
Tabela 5.3: Características dos retificadores trifásicos em ponte, da série MT_KB fornecidos pela IR
............................................................................................................................................................... 51
Tabela 5.4: Condensadores de potência AVX para filtragem flutuações na ligação corrente contínua
............................................................................................................................................................... 51
Tabela 6.1: Relações caixa engrenagens, dependendo da velocidade corrente no sincronismo (p=4)
............................................................................................................................................................... 55
Tabela 6.2: Estimativa da produção energética para várias situações com máquina assíncrona....... 62
Tabela 6.3: Estimativa da produção energética usando a máquina síncrona com comutação
eletrónica ............................................................................................................................................... 66
Tabela 6.4: Custos da solução com máquina assíncrona rotor não alimentado (VCS = 1,5 m/s) ........ 67
Tabela 6.5: Custos solução máquina síncrona magnetos permanentes com comutação eletrónica .. 67
Tabela 6.6: Energia produzida e custos da solução em função do dispositivo e configuração usada. 68
- VIII -
Tabela 7.1: Relação transmissão da caixa engrenagens para VCS igual a 0,9 m/s ou a 1,28 m/s (p=4)
............................................................................................................................................................... 70
Tabela 7.2: Escorregamento, rendimento e potência, com a MA (VCS = 0,9 m/s e Ra Variável) ......... 71
Tabela 7.3: Escorregamento, rendimento e potência, com a MA (VCS = 1,28 m/s e Ra Variável) ....... 71
Tabela 7.4: Energia produzida anualmente para VCS igual a 0,9 m/s ou a 1,28 m/s ........................... 72
Tabela 7.5: Velocidade angular, força eletromotriz retificada e potência elétrica (Umin=150 Vdc) ....... 73
Tabela 7.6: Custos da solução com tecnologia planar e MA (VCS = 1,28 m/s e Ra Variável) .............. 74
Tabela 7.7: Custos da solução com tecnologia planar e geratriz de retificação (Umin=150 Vdc) ......... 75
Tabela 7.8: Energia produzida e custos da solução em função configuração usada. ......................... 75
- IX -
Índice de Figuras
Figura 1.1: Perfil proposto para os dispositivos de criação de queda ................................................... 4
Figura 1.2: Tecnologia tubular - Dispositivo criação queda de formato tubular contendo uma turbina
axial ......................................................................................................................................................... 5
Figura 1.3: Tecnologia planar - Dispositivo de criação de queda com simetria planar incorporando
uma roda d’ água (azenha) de muito baixa queda .................................................................................. 5
Figura 1.4: Passagens sobre a realização de ensaios pela empresa PEEHR no Porto de Peniche. ... 6
Figura 1.5: Valores VT /VC e ΔH resultantes de ensaios de modelo à escala com o perfil mais
eficiente. .................................................................................................................................................. 7
Figura 1.6: Velocidade angular permanente da turbina axial em função da velocidade da corrente .... 8
Figura 1.7: Retas que aproximam as características velocidade angular permanente da turbina axial e
da roda d’água em função da velocidade da corrente no exterior. ......................................................... 9
Figura 1.8: Características de rendimento para a turbina axial e a roda d’agua. ................................ 10
Figura 1.9.a: Características do binário e potência mecânica da turbina axial no dispositivo tubular. 11
Figura 1.9.b: Características do binário e potência mecânica da roda d’ água no dispositivo planar. 11
Figura 3.1: Mapa indicando local no Canal de São Jacinto onde se mediram as correntes de maré. 19
Figura 3.2: Evolução da velocidade da corrente no dia 4/9/1990 (Canal São Jacinto). ...................... 19
Figura 3.3: Mapa indicando 4 locais no estuário do Tejo onde o Instituto Hidrográfico procedeu à
medição das velocidades da corrente. .................................................................................................. 20
Figura 3.4: Evolução da velocidade da corrente no Tejo (local 3) entre os dias 21 e 22 Janeiro 2004.
............................................................................................................................................................... 20
Figura 3.5: Evolução da velocidade da corrente ao longo do ciclo lunar. ............................................ 21
Figura 3.6: Perfil do leito do Douro e altura disponível nas Barragens Foz-Tua, Valeira e Régua. .... 22
Figura 3.7: Evolução da velocidade da corrente no arranque em simultâneo dos dois grupos da
barragem do Tua com um grupo da Valeira em funcionamento e NPA na Régua............................... 23
Figura 3.8: Evolução da velocidade da corrente no arranque em simultâneo dos dois grupos da
barragem do Tua estando os três grupos da Valeira em funcionamento e NPA na Régua. ................ 23
Figura 4.1: Sistema eletromecânico ..................................................................................................... 28
Figura 4.2: Redução do modelo regime permanente da MA de rotor não alimentado a uma única
malha por aplicação do equivalente de Thévenin. ................................................................................ 30
Figura 4.3: Curvas do binário eletromagnético em função do escorregamento PN = 4 kW ; p = 4 . .. 31
Figura 4.4:............................................................................................................................................. 32
Figura 4.5: Característica de variação do rendimento com o escorregamento PN = 4 kW ; p = 4 . ... 33
Figura 4.6: Determinação do escorregamento nominal com resistência adicional aos terminais rotor.
............................................................................................................................................................... 34
Figura 4.7: Compensação do fator potência usando baterias de condensadores............................... 35
Figura 5.1: Esquema geral da solução de geração síncrona com comutação eletrónica. .................. 41
Figura 5.2: Esquema de um retificador trifásico em ponte comandado. .............................................. 42
Figura 5.3: Esquema de um conversor de contínuo para contínuo, elevador quadrático. .................. 44
Figura 5.4: Esquema de um ondulador de tensão trifásico. ................................................................. 46
- X -
Figura 5.5.a: Comando de plena onda. ................................................................................................ 47
Figura 5.5.b: Comando por modulação de largura de impulso. ........................................................... 47
Figura 6.1: Diagrama blocos Simulink para estimativa produção energética com máquina assíncrona.
............................................................................................................................................................... 54
Figura 6.2: Evolução de Vc e de θT e Pm para as tecnologias tubular (1) e planar (2), ao longo do
ciclo lunar mensal . ................................................................................................................................ 56
Figura 6.3.a: Evolução de s e η com rotor em curto-circuito ou com Ra = 5Ω, durante 1,5 dias no
período de marés fortes, com VCs = 0,5 m/s (1 nó). ............................................................................. 57
Figura 6.3.b: Evolução de Pe nas tecnologias tubular (1) e planar (2), com rotor em curto-circuito ou
com Ra = 5Ω, durante 1,5 dias no período de marés fortes, com VCs = 0,5 m/s (1 nó). ..................... 57
Figura 6.4.a: Evolução de s e η com rotor em curto-circuito ou com Ra = 5Ω, durante 1,5 dias no
período de marés fortes, com VCs = 1 m/s (2 nós). .............................................................................. 58
Figura 6.4.b: Evolução de Pe nas tecnologias tubular (1) e planar (2), com rotor em curto-circuito ou
com Ra = 5Ω, durante 1,5 dias no período de marés fortes, com VCs = 1 m/s (2 nós). ...................... 58
Figura 6.5.a: Evolução de s e η com rotor em curto-circuito ou com Ra = 5Ω, durante 1,5 dias no
período de marés fortes, com VCs = 1,5 m/s (3 nós). ........................................................................... 59
Figura 6.5.b: Evolução de Pe nas tecnologias tubular (1) e planar (2), com rotor em curto-circuito ou
com Ra = 5Ω, durante 1,5 dias no período de marés fortes, com VCs = 1,5 m/s (3 nós). .................... 59
Figura 6.6.a: Evolução de s e η com rotor em curto-circuito ou com Ra = 5Ω, durante 1,5 dias no
período de marés fortes, com VCs = 2 m/s (4 nós). .............................................................................. 60
Figura 6.6.b: Evolução de Pe nas tecnologias tubular (1) e planar (2), com rotor em curto-circuito ou
com Ra = 5Ω, durante 1,5 dias no período de marés fortes, com VCs = 2 m/s (4 nós). ...................... 60
Figura 6.7: Curvas fabricante para a FEM retificada e a potência elétrica relativas ao GL-PMG-20k. 62
Figura 6.8: Curvas fabricante para a FEM retificada e a potência elétrica relativas ao GL-PMG-15k. 63
Figura 6.9: Diagrama blocos Simulink para estimativa produção energética com máquina síncrona. 64
Figura 6.10: Evoluções Pe, com a solução geração síncrona nas tecnologias tubular (1) e planar (2).
............................................................................................................................................................... 65
Figura 7.1: Curvas fabricante para a FEM retificada e a potência elétrica relativas ao GL-PMG-3500.
............................................................................................................................................................... 72
Figura 8.1: Diagrama de blocos Simulink para simulação dos transitórios com a máquina assíncrona.
............................................................................................................................................................... 77
Figura 8.2: Evolução Ue, Ie, Ir e Te, após a ligação (t = 0,2 s) e o corte (t = 0,4 s) da MA da rede. .. 78
Figura 8.3: Sistema implementado no Simulink para simulação transitórios na ligação da solução de
geração síncrona. .................................................................................................................................. 80
Figura 8.4: Evolução Ig1, U, Vb1, THD e I1 ( 0 s < t <= 4 s ; ligação em t = 1 s). ............................... 81
Figura 8.5: Evolução Ig1, U, Vb1, THD e I1 no regime permanente após a ligação ( 3,5 s < t <= 4 s ).
............................................................................................................................................................... 81
Figura 8.6: Análise espectral corrente Ig1 no regime permanente após a ligação ( 3,5 s < t <= 4 s ). 82
Figura 8.7: Análise espectral da corrente Ig1 antes da ligação ( 0,5 s < t <= 1 s ). ............................. 83
Figura 8.8: Análise espectral da corrente I1 no regime permanente após a ligação ( 3,5 s < t <= 4 s ).
............................................................................................................................................................... 83
- XI -
Figura A.1: Modelo da máquina assíncrona em regime permanente, simétrico e equilibrado. ........... 89
Figura A.2: Modelo da máquina assíncrona em regime permanente com resistência adicional
genérica ra aos terminais do rotor. ........................................................................................................ 90
Figura A.3: Balanço de potência ativa na máquina assíncrona. .......................................................... 92
Figura A.4: Balanço de potência reativa na máquina assíncrona........................................................ 93
Figura A.5: Modelo dinâmico dq da máquina assíncrona. ................................................................... 95
Figura A.6.a: Esquema equivalente direto. .......................................................................................... 96
Figura A.6.b: Esquema equivalente de quadratura. ............................................................................ 96
Figura B.1: Representação esquemática de uma máquina com comutação eletrónica. .................. 100
- XII -
Lista de Acrónimos
BT Baixa Tensão.
CA Corrente Alternada.
CENELEC Comité Européen de Normalisation Électrotechnique.
CC Corrente Contínua.
DL Decreto-Lei.
FEM Força Eletromotriz.
MA Máquina Assíncrona.
MS Máquina Síncrona.
MT Média Tensão.
ND Não Disponível.
NPA Nível de Pleno Armazenamento.
RESP Rede Elétrica de Serviço Público.
SEI Sistema Elétrico Independente.
SEN Sistema Elétrico Nacional.
SENV Sistema Elétrico Não Vinculado.
SEP Sistema Elétrico de Serviço Público.
SNIRH Sistema Nacional de Informação sobre os Recursos Hídricos
TDH Taxa de Distorção Harmónica.
TUR Tarifa Única de Referência.
- XIII -
Glossário de Símbolos
𝐻 Altura total.
ℎ Parcela da altura devida à diferença de cotas.
𝑄 Caudal.
𝛾 Massa específica da água (9800 N.m-3).
𝑔 Aceleração da gravidade (9.8 m.s-2).
𝜂 Rendimento.
𝑉𝑐 Velocidade da corrente.
𝑉𝑡 Velocidade do escoamento na zona mais estreita do canal, na ausência de turbina.
Γ Relação entre as velocidades 𝑉𝑡 e 𝑉𝑐.
𝜃�� Velocidade angular da turbina.
𝜃𝑇𝑠 Velocidade angular da turbina no sincronismo.
𝑇𝑇𝑚 Binário mecânico medido no veio da turbina.
�� Velocidade angular do veio do rotor.
��𝑠 Velocidade angular do veio do rotor no sincronismo.
𝑇𝑚 Binário mecânico medido no veio do rotor.
𝑃𝑚 Potência mecânica transferida do rotor para o veio da máquina.
𝐽𝑇 ; 𝐽𝐺 Momentos de inércia da turbina e do rotor do gerador.
𝐽 Momento de inércia total no veio da máquina.
𝑀 Relação de transmissão da caixa de engrenagens.
𝜔𝑒 ; 𝜔𝑟 Frequências angulares do campo girante do estator e das correntes do rotor.
𝑝 Número de pares de polos.
𝑠 Escorregamento.
𝑈𝑒 ; 𝑈𝑟 Tensões simples aos terminais do estator e do rotor.
𝐼�� ; 𝐼�� Correntes de linha no estator e no rotor.
𝑆�� ; 𝑆𝑟 Potências aparentes transferidas aos terminais do estator e do rotor.
𝑃𝑒 ; 𝑃𝑟 Potências ativas transferidas aos terminais do estator e do rotor.
- XIV -
𝑄𝑒 ; 𝑄𝑟 Potências reativas transferidas aos terminais do estator e do rotor.
𝑟𝑒 ; 𝑟𝑟 Resistências dos enrolamentos do estator e do rotor.
𝑃𝐽𝑒 ; 𝑃𝐽𝑟 Potências referentes às perdas de Joule nos enrolamentos do estator e do rotor.
𝑃𝐽 Potência referente às perdas totais de Joule nos enrolamentos do estator e rotor.
𝑛𝑒 ; 𝑛𝑟 Número de espiras dos enrolamentos do estator e do rotor.
𝑘 Relação entre o número espiras do estator e do rotor.
𝑙𝑒 ; 𝑙𝑟 Indutâncias relativas à dispersão magnética nos enrolamentos do estator e do rotor.
𝑟𝑎 Resistência adicional aos terminais do rotor.
𝐿𝑀: Indutância de magnetização por influência mútua das correntes do estator e do rotor.
𝐸𝑒𝑓 Força eletromotriz no entreferro.
𝑃𝑒𝑓 Potência ativa transferida no entreferro do estator para o rotor.
𝑇𝑒 Binário eletromagnético.
𝐶𝑣 ; 𝐶𝑐ℎ Capacidade bateria de condensadores para as horas de vazio ou cheias e de ponta.
𝜓𝑒 ; 𝜓𝑟 Fluxos magnéticos no estator e no rotor.
𝜎 Coeficiente de Ligação magnética.
𝜏𝑒𝑜 ; 𝜏𝑟𝑜 Constantes de tempo de vazio do estator e do rotor.
𝜏𝑑 ; 𝜏𝑚 Constantes de tempo de dispersão e de magnetização.
𝛽 Desfasagem entre ângulos do rotor e das escovas na máquina com comutação eletrónica.
휀 Ângulo de disparo dos tirístores do retificador trifásico em ponte.
𝑈 ; 𝑈𝑚 Valor instantâneo e valor médio da tensão retificada.
𝑝𝑜𝑠𝑐 Índice de pulsação.
𝐷1 Potência deformante devido a flutuações com a frequência pulsação.
𝐶𝑚𝑖𝑛 Capacidade mínima do condensador na ligação de contínuo para contínuo.
𝜗 Fator de ciclo “Dutty Cycle”.
𝑉 Tensão regulada à saída do conversor CC/CC elevador e à entrada do inversor.
cos∅ Fator de potência.
𝛿 Desfasagem entre a força eletromotriz do gerador síncrono e a tensão da rede.
- 1 -
Capítulo 1
Enquadramento das tecnologias de aproveitamento
hidroelétrico estudadas
Neste capítulo, apresentam-se as tecnologias estudadas para aproveitamento hidroelétrico da energia
das correntes, classificando-as e comparando-as com outras tecnologias existentes. Efetua-se a
caracterização do desempenho dos seus principais componentes mecânicos, nomeadamente dos
dispositivos de criação de queda e das turbinas.
1.1 Classificação geral dos aproveitamentos hidroelétricos
Os aproveitamentos hidroelétricos classificam-se quanto à potência nominal, à queda bruta e ao tipo,
respetivamente de acordo as Tabelas 1.1, 1.2 e 1.3.
Tabela 1.1: Classificação quanto à potência
Classificação Gama de Potência
Grandes hídricas P > 100 MW
Hídricas médias 20 MW < P ≤ 100 MW
Pequenas hídricas 1 MW < P ≤ 20 MW
Mini-hídricas 100 kW < P ≤ 1 MW
Micro-hídricas 5 kW < P ≤ 100 kW
Pico-hídricas P ≤ 5 kW
Tabela 1.2: Classificação quanto à queda
Classificação Altura bruta
Queda alta H > 150m
Queda média 20m < H ≤ 150m
Queda baixa 2m < H ≤ 20m
Muito ou Ultra baixa queda H ≤ 2m
Hidrocinéticas Sem criação de queda
Tabela 1.3: Classificação quanto ao tipo
Classificação Tempo de esvaziamento para caudais médios
Centrais de Albufeira Superior a 100 horas
Centrais de Fio-de-Água Inferior a 100 horas
Na classificação quanto à potência, o limite superior para as pequenas hídricas [1], é: 20 MW na União
Europeia, 10 MW na Noruega, 30 MW no Brasil, 50 MW no Canadá e China, podendo variar nos EUA.
A título de curiosidade, os aproveitamentos hidroelétricos de maior potência no Mundo, são a Barragem
“Três Gargantas” no rio Yang-Tsé na China, com uma potência instalada de 18,2 GW e capacidade
para 22,5 GW e a Barragem “Itaipu” no Rio Panamá na fronteira entre o Brasil e o Paraguai, com uma
potência instalada de 14 GW. Em Portugal o aproveitamento hidroelétrico de maior potência é a
Barragem do Alto-Lindoso no rio Lima com a potência de 630 MW.
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1.2 Abordagem às tecnologias de aproveitamento hidroelétrico na corrente
A potência P de um aproveitamento hidroelétrico é dada pela expressão 1.1, onde H representa a altura
da queda, Q o caudal, γ a massa específica da água (9800 N.m-3) e η o rendimento de todo o sistema
de conversão de energia mecânica em elétrica.
𝑃 = 𝛾. 𝑄.𝐻. 𝜂 (1.1)
A carga ou altura H de um fluido relativamente ao zero hidrográfico, corresponde ao quociente entre
sua energia por unidade de massa e a aceleração da gravidade g (9,8 m.s-2), depende segundo
Bernoulli, da sua cota h, da sua velocidade v e da sua pressão p, pela equação 1.2.
𝐻 = ℎ + 𝑣2
2𝑔+𝑝
𝛾 (1.2)
Nos aproveitamentos com barragem, a altura disponível, é devida à diferença de cotas a montante e a
jusante.
Os aproveitamentos hidroelétricos na corrente ou das correntes, têm ganho cada vez mais relevância
na última década, havendo já variadas tecnologias concebidas para o efeito, a maioria ensaiadas e em
fase piloto e algumas já em fase de produção. Neste tipo de aproveitamentos, a diferença de cota é
nula, tirando proveito da energia cinética do fluido e das diferenças de pressão criadas. As tecnologias
que têm surgido para este fim dividem-se basicamente em duas classes:
i) Sem criação de queda ou hidrocinéticas. Nestas a turbina é colocada livremente no seio da corrente,
sendo a altura H disponível apenas dependente da energia cinética devida à velocidade 𝑉𝐶 da corrente.
𝐻 =𝑉𝑐2
2𝑔 (1.3)
ii) Com criação de queda. Nestas a turbina funciona num dispositivo colocado no seio da corrente, que
provoca uma queda adicional residual pela diferença de pressão ∆P criada entre as zonas a montante
e a jusante do mesmo, sendo a altura H disponível, superior à dos aproveitamentos puramente
hidrocinéticos.
𝐻 =𝑉𝑐2
2𝑔+∆𝑃
𝛾 (1.4)
Dentro de cada uma destas classes [2], existem tecnologias incorporando sistemas de conversão
eletromecânica rotativos com turbinas axiais de eixo horizontal ou transversais de eixo horizontal ou
vertical.
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Como exemplos de tecnologias puramente hidrocinéticas destacam-se as apresentadas na tabela 1.4.
Tabela 1.4: Exemplos tecnologias para aproveitamento das correntes puramente hidrocinéticas
Entidade Portal Eixo Turbina
Gorlov http://www.gcktechnology.com/GCK/pg2.html Transversal Vertical
ORPC http://www.orpc.com/ Transversal Horizontal
MCT http://www.marineturbines.com/ Axial Horizontal
Andritz Hydro http://www.hammerfeststrom.com/ Axial Horizontal
Alstom http://www.tidalgeneration.co.uk/ Axial Horizontal
Verdant Power http://verdantpower.com/ Axial Horizontal
Atlantis Corp. http://www.atlantisresourcescorporation.com/ Axial Horizontal
EMEC http://www.emec.org.uk/ Axial Horizontal
Oceanflowenergy http://www.oceanflowenergy.com/ Axial Horizontal
Scotrenewables http://www.scotrenewables.com/ Axial Horizontal
Tidal Energy http://www.tidalenergyltd.com/ Axial Horizontal
Swan Turbines http://www.swanturbines.co.uk/ Axial Horizontal
Como exemplos de tecnologias com criação de queda destacam-se as apresentadas na tabela 1.5.
Tabela 1.5: Exemplos tecnologias para aproveitamento das correntes com criação de queda
Entidade Portal Eixo
Blue Energy http://www.bluenergy.com Transversal Vertical
Open Hydro http://www.openhydro.com Axial Horizontal
Clean Current http://www.cleancurrent.com Axial Horizontal
Lunar Energy http://www.lunarenergy.co.uk/ Axial Horizontal
Smart Hydro http://www.smart-hydro.de/en/
Axial Horizontal
UEK Corporation http://www.eukus.com Axial Horizontal
Hydroventury http://www.hydroventuri.com Axial Horizontal
PEEHR http://www.peehr.pt/technology1.htm Axial Horizontal
PEEHR http://www.peehr.pt/technology2.htm Transversal Horizontal
Há também que salientar, o surgimento de tecnologias hidrocinéticas por impulsão, nas quais se
destacam as apresentadas na tabela 1.6.
Tabela 1.6: Exemplos tecnologias para aproveitamento das correntes com sistemas impulsão
Entidade Portal Eixo
Pulse Tidal http://www.pulsetidal.com/ Impulsão Horizontal
BioPower http://www.biopowersystems.com/biostream.html
Impulsão Vertical
Estas normalmente incorporam sistemas de conversão eletromecânica não rotativos.
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1.3 Descrição e caracterização das tecnologias de aproveitamento hidroelétrico
estudadas
Este trabalho pretende estudar e identificar soluções de geração e conversão a usar nas duas
tecnologias com criação de queda, para aproveitamento hidroelétrico das correntes, patenteadas e com
modelos à escala (1:4) ensaiados.
As tecnologias em questão, utilizam dispositivos de criação de queda apresentando um perfil de acordo
com a figura 1.1, que quando inseridos no seio da corrente, permitem a criação de uma queda
significativa.
Figura 1.1: Perfil proposto para os dispositivos de criação de queda
A primeira tecnologia com patentes concedidas na Europa EP 0924426, nos E.U.A. 6013955 e no Brasil
PI 9805181-4, designada por tecnologia tubular, representada na figura 1.2, baseia-se na utilização de
um dispositivo de criação de queda formando um canal tubular de simetria cilíndrica de acordo com o
perfil apresentado, onde na zona mais estreita funciona uma turbina axial, daqui em diante designado
por dispositivo tubular.
A segunda tecnologia com patentes concedidas na Europa EP 1731757 e no Brasil PI 0605149-9,
designada por tecnologia planar, representada na figura 1.3, baseia-se na utilização de um dispositivo
de criação de queda formando um canal aberto de simetria planar de acordo com o mesmo perfil, onde
na zona mais estreita funciona uma roda d’ água (azenha), daqui em diante designado por dispositivo
planar.
Durante os anos de 2002 e 2003, a empresa PEEHR realizou no estuário do porto de Peniche ensaios
a modelos à escala (1:4) de dispositivos de criação de queda com diversos perfis [3], arrastando os
mesmos imersos fixos a uma jangada em movimento simulando o efeito da corrente. Concluiu que de
entre todos os perfis testados, o perfil apresentado na figura 1.1 permite a criação de maiores quedas.
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Figura 1.2: Tecnologia tubular - Dispositivo criação queda de formato tubular contendo uma turbina
axial
Figura 1.3: Tecnologia planar - Dispositivo de criação de queda com simetria planar incorporando
uma roda d’ água (azenha) de muito baixa queda
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Figura 1.4: Passagens sobre a realização de ensaios pela empresa PEEHR no Porto de Peniche.
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Como resultado dos ensaios, verificou que para o modelo mais eficiente (representado na figura 1.1),
a velocidade 𝑉𝑡 do escoamento na zona mais estreita do canal, é na situação de canal livre sem turbina
(resistência mecânica nula) cerca de 140% da velocidade 𝑉𝑐 da corrente no exterior, mantendo-se a
relação Γ entre estas duas velocidades praticamente constante em toda a gama de valores típicos de
velocidades de corrente.
A altura H disponível é assim dada em função da velocidade da corrente 𝑉𝑐 aproximadamente pela
expressão 1.5.
𝐻 = 𝑉𝑇2
2𝑔= Γ2.
𝑉𝑐2
2𝑔≃ 1,42 .
𝑉𝑐2
2𝑔= 1,96 .
𝑉𝑐2
2𝑔 (1.5)
Conclui-se que para as tecnologias em estudo, a altura disponível é praticamente o dobro que no caso
dos aproveitamentos puramente hidrocinéticos. A queda criada (aumento de altura por diferença de
pressão) pelas mesmas tecnologias é dada aproximadamente pela expressão 1.6.
Δ𝐻 =∆𝑃
𝛾≃ 0,96 .
𝑉𝑐2
2𝑔 (1.6)
A figura 1.5 apresenta os valores resultantes de ensaios do modelo à escala, com o perfil mais eficiente,
para a relação Γ entre a velocidade do escoamento na zona mais estreita do canal 𝑉𝑡 sem turbina e a
velocidade 𝑉𝑐 da corrente no exterior e para a queda Δ𝐻 criada em função da velocidade da corrente
𝑉𝑐.
Figura 1.5: Valores VT /VC e Δ𝐻 resultantes de ensaios de modelo à escala com o perfil mais
eficiente.
O caudal é assim dado aproximadamente pela expressão 1.7, onde A representa a área da secção
onde se situa a turbina.
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𝑄 = 𝐴 . 𝑉𝑡 = Γ . 𝐴 . 𝑉𝑐 ≃ 1,4 . 𝐴 . 𝑉𝑐 (1.7)
A potência para as tecnologias em questão, pode ser obtida aproximadamente pela expressão 1.8.
𝑃 [𝑊] ≃ 𝜂 . 1000 . 𝐴 . (Γ . 𝑉𝑐)
3
2≃ 𝜂 . 1000 . 𝐴 .
(1,4 . 𝑉𝑐)3
2 (1.8)
E a densidade de potência (potência por unidade de área), dada aproximadamente pela relação 1.9.
𝑃
𝐴[𝑘𝑊
𝑚2 ] = 𝜂 .(Γ . 𝑉𝑐)
3
2≃ 𝜂 .
(1,4 . 𝑉𝑐)3
2 (1.9)
Mediram-se também, para o modelo à escala do dispositivo tubular, a velocidade angular permanente
da turbina axial, a funcionar na zona mais estreita do canal, em função da velocidade da corrente 𝑉𝑐
no exterior, tendo obtido a característica apresentada na figura 1.6.
Figura 1.6: Velocidade angular permanente da turbina axial em função da velocidade da corrente
Pela mesma característica, pode verificar-se que o sistema mecânico testado reagia arrancando a partir
de uma velocidade da corrente no exterior de cerca de 0,35 m/s (0,7 nós). Por extensão da mesma
característica, pode ainda concluir-se que a turbina axial atingirá uma velocidade angular permanente
de cerca de 120 r.p.m. para uma corrente de 2,75 m/s (5,5 nós). Deste modo, pode aproximar-se a
mesma característica a uma reta, que relaciona velocidade angular permanente da turbina axial 𝜃𝑇1
com a velocidade 𝑉𝑐 da corrente no exterior do dispositivo tubular, pelas expressões 1.10.
{
0 ; 𝑉𝑐 < 0,35 𝑚/𝑠
𝜃𝑇1 [𝑟. 𝑝.𝑚. ] ≃ 120.(𝑉𝑐 [
𝑚𝑠 ] − 0,35)
(2,75 − 0,35) ; 𝑉𝑐 ≥ 0,35 𝑚/𝑠
(1.10)
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Através de uma maquete à escala (1:20) da tecnologia planar, comprovou-se que para uma dada
velocidade da corrente 𝑉𝑐 no exterior, a velocidade angular permanente da roda de água, é cerca de
1/5 da velocidade angular permanente da turbina axial na tecnologia tubular. Deste modo, podemos
considerar que para a tecnologia planar, a característica da velocidade angular permanente da roda
d’água 𝜃𝑇2 em função da velocidade da corrente 𝑉𝑐, é dada aproximadamente por uma reta cujo
declive é 1/5 do declive da reta obtida por regressão linear da caraterística medida para a turbina axial
na tecnologia tubular, ou seja pelas expressões 1.11.
{
0 ; 𝑉𝑐 < 0,35 𝑚/𝑠
𝜃𝑇2 [𝑟. 𝑝.𝑚. ] ≃ 24.(𝑉𝑐 [
𝑚𝑠 ]− 0,35)
(2,75 − 0,35) ; 𝑉𝑐 ≥ 0,35 𝑚/𝑠
(1.11)
A roda d’água atingirá assim uma velocidade angular permanente máxima de cerca de 24 r.p.m. para
uma corrente de 2,75 m/s (5,5 nós), idêntica às velocidades angulares permanentes máximas típicas
dos sistemas eólicos.
Figura 1.7: Retas que aproximam as características velocidade angular permanente da turbina axial e
da roda d’água em função da velocidade da corrente no exterior.
A figura 1.8 apresenta características empíricas do rendimento para a turbina axial e para a roda d’água,
baseadas em caraterísticas de rendimento de turbinas semelhantes existentes no mercado [4].
- 10 -
Figura 1.8: Características de rendimento para a turbina axial e a roda d’agua.
A empresa PEEHR, planeia o fabrico de dispositivos de criação de queda, de formato tubular, com um
diâmetro na zona mais estreita do canal de 1,25 m onde funcionará a turbinal axial, com um diâmetro
exterior máximo de 4,5 m e um comprimento de 7,5 m, pesando cerca de 12 toneladas. Os mesmos
deverão ser instalados em locais com uma profundidade mínima de 6 m. Planeia também o fabrico de
dispositivos de criação de queda, de simetria planar, com uma largura na zona mais estreita do canal
de 1,25 m, onde funcionará uma roda d’ água (azenha) com 2,8 m de diâmetro, com uma largura
exterior máxima de 4,5 m e um comprimento de 7,5 m, pesando cerca de 4 toneladas. Este segundo
tipo de dispositivos poderá ser instalado tanto em locais de águas profundas como em locais de baixa
profundidade. Prevê-se que na fase de maturidade destas tecnologias, os custos de dispositivos de
criação de queda com as dimensões indicadas, rondem cerca de 24000 Euros no caso da tecnologia
tubular e cerca de 8000 Euros no caso da tecnologia planar. A turbina axial e a roda d’água terão nessa
fase custos a rondar os 4000 Euros. Em termos globais prevê-se que os custos dos principais
componentes mecânicos, na fase de maturidade destas tecnologias, sejam cerca de 28000 Euros para
a tecnologia tubular e cerca de 12000 Euro para a tecnologia planar.
As figuras 1.9.a e 1.9.b apresentam as características do binário e potência mecânica disponíveis para
a turbina axial na tecnologia tubular e para a roda d’água na tecnologia planar. A potência mecânica
disponível, dada em função da velocidade da corrente e portanto do caudal, foi estimada usando a
expressão 1.8 e as características de rendimento da figura 1.8. O binário mecânico obtido dividindo a
potência mecânica pela velocidade angular permanente da turbina, dada em função da velocidade da
corrente com base nas características da figura 1.7.
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Figura 1.9.a: Características do binário e potência mecânica da turbina axial no dispositivo tubular.
Figura 1.9.b: Características do binário e potência mecânica da roda d’ água no dispositivo planar.
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Tabela 1.7: Caraterísticas das turbinas ensaiadas e em tamanho industrial
Turbina Velocidade angular
máxima (r.p.m.) Diâmetro
(cm) Comprimento do Cubo (cm)
Número pás / baldes
Peso (kg)
JT (kg.m2)
Turbina axial reduzido
120 30 20 5 20 0,15
Turbina axial industrial
De 120 até 150 125 42 4 160 15
Roda d’ água industrial
De 20 até 30 280 125 12 415 150
A Tabela 1.7 apresenta as características, da turbina axial de tamanho reduzido ensaiada em modelo
à escala da tecnologia tubular e da turbina axial e roda d’água (azenha) a aplicar respetivamente nos
dispositivos de criação queda de formato tubular e planar de tamanho industrial.
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Capítulo 2
Aspetos regulatórios sobre a produção de energia elétrica
Neste capítulo efetua-se uma abordagem aos aspetos regulatórios sobre a produção independente,
identificando os requisitos técnicos de ligação à rede elétrica pública, dependendo do regime de
exploração e do tipo de geração.
2.1 Legislação sobre os regimes de produção independente
Os termos usados nesta secção variam consoante a linguagem que foi sendo adotada em cada
legislação.
Inicialmente o DL 20 de 1981 estabeleceu a figura de autoprodutor, como aquele que produz energia
elétrica para consumo próprio, podendo adicionalmente vender de acordo com um tarifário específico
para a energia elétrica produzida em regime de autoprodução. O mesmo não era claro quanto às regras
de ligação dos geradores do autoprodutor à rede elétrica, referindo apenas sobre a necessidade de
uma ligação segura sem prejudicar a exploração e sem risco para pessoas ou equipamentos, a
obrigatoriedade de avisar previamente a entidade exploradora da rede antes de efetuar o paralelo dos
geradores e a necessidade de instalação de aparelhos proteção para desligar o paralelo dos geradores
perante sobretensões prejudiciais à rede. O DL 149 de 1986 veio alargar o campo de aplicação do DL
anterior, a entidades explorando instalações exclusivamente produtoras de energia elétrica.
O DL 189 de 1988 introduziu o regime de produção especial, permitindo a abertura do mercado aos
produtores independentes. O mesmo reconheceu para além da geração de eletricidade a partir de
recursos renováveis e endógenos também a possibilidade de produção simultânea de eletricidade e
calor denominada por cogeração. Definiu requisitos técnicos e de segurança para ligação das
instalações de produção independente e estabeleceu um tarifário específico para energia elétrica
produzida em regime de produção especial.
As bases de organização do Sistema Elétrico Nacional (SEN), no que respeitam a produção, o
transporte e a distribuição, foram alteradas com o DL 182 de 1995, que o dividiu em dois grandes
subsistemas, o Sistema Elétrico de serviço Publico (SEP), que passou a incluir a rede nacional de
transporte, a produção centralizada e todas redes de serviço público e o Sistema Elétrico Independente
(SEI) que passou a incluir o Sistema Elétrico Não Vinculado (SENV), as mini-hídricas com potência
aparente até 10 MVA, a cogeração e a toda produção descentralizada do regime independente.
O DL 313 de 1995 foi criado com o intuito de regular a atividade de produção independente em regime
especial, entretanto integrada no SEI, passando a mesma a incluir os aproveitamentos hidroelétricos
até 10 MVA. Redefiniu as potências de ligação das instalações de produção independente e o tarifário
para a energia elétrica produzida em regime de produção especial.
Posteriormente o DL 168 de 1999, criado na sequência da convenção das Nações Unidas sobre as
alterações climáticas estabelecida com o Protocolo de Kyoto, veio rever os anteriores, por forma a
- 14 -
promover ainda mais a produção de eletricidade a partir de recursos renováveis. Além de, por sua vez
rever novamente os requisitos técnicos e de segurança para ligação à rede elétrica, introduziu
alterações profundas nos tarifários da energia elétrica produzida, criando além das parcelas fixa e
variável uma parcela de valorização ambiental.
Para atender aos objetivos de produção a partir de recursos endógenos e renováveis, surgiu a
necessidade de investir no aumento da capacidade das redes do SEP e de gerir essa capacidade
eficientemente para permitir a injeção de toda a potência gerada pelas centrais de produção
descentralizada emergentes. O DL 312 de 2001 foi criado com o intuito de permitir uma gestão eficiente
do aumento de capacidade nas redes do SEP e um novo esquema de licenciamento para ligação das
novas centrais de uma forma faseada e regulada. Essa gestão de capacidade que antes era efetuada
pelo operador da rede do SEP passou a ser efetuada pela Direção Geral de Energia. O mesmo
esquema previa uma consulta trimestral sobre o interesse de investimento no aproveitamento de um
determinado tipo de recurso, disponibilizando uma determinada capacidade na rede para a entrada de
centros produtores desse tipo.
O DL 339-C de 2001 revogou a legislação existente sobre a produção independente em regime
especial, introduzindo o coeficiente Z na parcela ambiental, de forma a incentivar o investimento nas
centrais eólicas e solares e numa nova classe de aproveitamento da energia das ondas.
O DL 68 de 2002 abriu a possibilidade de os consumidores ligados em Baixa Tensão (BT), também
serem produtores assumindo neste caso o estatuto de produtor-consumidor ou de produtor com
autoconsumo. Pelo fato da ligação ser efetuada em BT, a potência das instalações abrangidas por este
DL não poderia ultrapassar 150 kW. O mesmo DL impôs que a energia elétrica produzida pelos
produtores com autoconsumo não podia ser superior a metade da energia consumida pelos mesmos.
O DL 33A de 2005 tornou rever a legislação existente, sobre a produção independente em regime
especial, por forma a incentivar o investimento em novos aproveitamentos hidroelétricos com
aproveitamento de infraestruturas civis existentes, nas centrais utilizando combustíveis fósseis como a
biomassa florestal e animal, de resíduos sólidos urbanos e na utilização de biogás.
O DL 363 de 2007 estabeleceu o regime jurídico aplicável à produção de eletricidade por intermédio de
instalações de produção com potência não superior a 5,75 kW designadas por unidades de
microprodução. Limitou a potência das unidades de microprodução de cada instalação a 50% da
potência contratada para a instalação de consumo. Estabeleceu dois regimes de remuneração: um
regime bonificado baseado em Tarifas Únicas de Referência (TUR) disponível para unidades de
microprodução de determinado tipo e de potência inferior a 3,68 kW e um regime geral com tarifas de
produção iguais às de consumo destinado para as demais unidades de microprodução. O regime
bonificado era bastante aliciante no início pois garantia uma TUR de 650 Euro/MWh, aplicando 100%
deste valor para o solar, 70% para o eólico e 30% para o hídrico, a cogeração e a biomassa nos
primeiros 10 MW ligados a nível nacional. Estipulou uma redução de 5% no valor da TUR, em cada 10
MW subsequentemente ligados. Foi estabelecido que a ligação das unidades de microprodução devia
ser efetuada conforme a norma Europeia CENELEC prEN50438.
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O DL 118-A de 2010, veio alterar o DL 363 de 2007, permitindo uma potência de ligação máxima de
11,04 kW no caso de condomínios. Aprovou a extensão do regime bonificado durante um período de
mais 15 anos. Estabeleceu que durante os oito primeiros anos o valor da TUR seria 400 Euro/MW e
durante os sete anos subsequentes seria de 240 Euro/MW, sujeita a uma redução de 20 Euro/MW em
cada ano destes períodos e a aplicação de 100% deste valor para o solar, 80% para o eólico, 40% para
o hídrico e 70% para a cogeração e biomassa.
O DL 35 de 2013, veio dar a possibilidade aos titulares de centrais eólicas e de pequenas centrais
hídricas em regime especial, sujeitos ao sistema remuneratório estabelecido pelo DL 189 de 1988, de
optarem durante um período de oito anos compreendido entre 2013 e 2020, por um sistema de
remuneração idêntico ao estabelecido pelo DL 33-A de 2005, implicando neste caso, o pagamento
pelos produtores de uma compensação anual ao SEN, revista anualmente de acordo com um fator de
correção dependente do valor da inflação.
2.2 Condições de ligação à rede elétrica de centrais descentralizadas
Os DL 189 de 1988 e DL 168 de 1999, definiram requisitos técnicos e de segurança para ligação das
instalações de produção independente integradas no regime especial. Com base nos mesmos DL, foi
publicado pela Direção Geral de Energia o regulamento das instalações de produção independente. As
tabelas 2.1 e 2.2 resumem de forma expedita, as condições para efetuar o paralelo das instalações de
produção com a Rede Elétrica de Serviço Público (RESP), de acordo com os mesmos requisitos.
Tabela 2.1: Condições técnicas para ligação de geradores assíncronos no regime especial
Limite máximo para a potência aparente S injetada (DL 189 de 1988)
S ≤ 4% x Scc na BT; onde Scc a potência c.c. no ponto ligação.
S ≤ 5% x Scc na MT ou superior, com Si ≤ 5000 MVA; onde Si é a potência de cada gerador.
Limite máximo para a potência aparente injetada (DL 168 de 1999)
S ≤ 4% x Scc na BT O seguinte na MT ou superior: S ≤ 8% x Scc se gerador maior potência tiver Si ≤ 2000 MVA
com Si ≤ 8% x Scc
S ≤ 5% x Scc nos restantes casos devendo ser Si ≤ 4500 MVA
Fator de potência tan 0,4 Indutivo nas horas cheias e de ponta
cos = 1 nas horas de vazio
Velocidade angular de ligação Após atingir 90% da velocidade síncrona com S > 500 kVA
Após atingir 95% da velocidade síncrona com S ≤ 500 kVA
Queda transitória máxima da tensão da rede na ligação
2% ou 0.02 p.u. no caso de aerogeradores 5% ou 0.05 p.u. no caso de hidroelétricas ou termoelétricas
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Tabela 2.2: Condições técnicas para ligação de geradores síncronos no regime especial
Limite máximo para a potência aparente injetada (DL 189 de 1988)
S ≤ 4% x Scc na BT
S ≤ 5% x Scc na MT ou superior
Limite máximo para a potência aparente injetada (DL 168 de 1999)
S ≤ 4% x Scc na BT
S ≤ 8% x Scc na MT ou superior
Fator de potência
Poderão manter 0,85 capacitivo < cos < 0,85 indutivo nas
horas cheias e de ponta, perante variações de tensão na rede.
cos = 1 nas horas de vazio
Limites de tensão para ligação 1,02 p.u. ≤ U ≤ 1,08 p.u. com S > 500 kVA 0,9 p.u. ≤ U ≤ 1,1 p.u. com S ≤ 500 kVA
Desvio máximo de frequência para ligação
0,2 Hz. com S > 500 kVA
0,3 Hz com S ≤ 500 kVA
Desvio máximo de fase em relação à tensão rede para
ligação
10º com S > 500 kVA
20º com S ≤ 500 kVA
A ligação de instalações de produção a redes de MT ou superior deve ser efetuada por intermédio de
um transformador em que um dos enrolamentos esteja ligado em triângulo, para bloqueio das
componentes homopolares, nos casos de não balanceamento perfeito do sistema de geração ou de
desequilíbrio de cargas.
No caso de ligação a redes de BT, o neutro dos geradores deverá ficar ligado ao neutro da rede.
A retomada do paralelo com a rede só poderá ser efetuada 3 minutos após atingido o regime
permanente.
Para evitar a autoexcitação dos geradores assíncronos, deverão existir dispositivos de proteção que
desliguem as baterias de condensadores quando faltar a tensão na rede.
A norma Europeia CENELEC prEN50438, estabelece requisitos para ligação das unidades de
microprodução previstas pelos DL 363 de 2007 e DL 118-A de 2010.
A mesma norma estabelece no regime bonificado de microprodução uma potência máxima para as
unidades de microprodução 3,86 kW nos sistemas de geração monofásicos e 11,04 kW nos sistemas
de geração trifásicos, às quais corresponde um valor eficaz máximo de 16 A para componente
fundamental da corrente de linha por fase.
No que respeita à qualidade da potência injetada, a mesma norma impõe como limites para a amplitude
das harmónicas da corrente de linha por fase, os valores constantes na tabela 2.3.
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Tabela 2.3: Limites impostos pela norma CENELEC prEN50438 para harmónicas da corrente de fase
Harmónica 2ª 3ª 5ª 7ª 9ª 11ª 13ª 15ª ≤ n ≤ 39ª
I máx (A) 1,08 2,3 1,14 0,77 0,4 0,33 0,21 0,15
O fator de potência cos deverá manter-se entre 0,95 indutivo (tensão em avanço em relação à
corrente “leading”) e 0,95 capacitivo (tensão em atraso em relação à corrente “lagging”).
Quanto à tensão, esta deverá manter-se no intervalo 0,9 p.u. ≤ U ≤ 1,1 p.u. e não ultrapassar estes
limites durante períodos superiores a 1,5 s quanto ao limite inferior e superiores a 0,2 s quanto ao limite
superior. Em regime permanente, não poderá verificar-se uma flutuação na amplitude da tensão
superior a 0,033 p.u. A norma 50160 impõe que o valor da Taxa de Distorção Harmónica (TDH) da
tensão deve ser inferior a 8%.
Quanto à frequência, esta deverá manter-se no intervalo 47 Hz ≤ F ≤ 51 Hz e não exceder estes limites
durante períodos superiores a 0,5 s.
De referir o manual de ligações à rede elétrica do serviço público da EDP [5] que aborda as condições
de ligação das ligações de produção e de consumo, incluindo as ligações de produção no regime
especial e no regime de microprodução.
- 18 -
Capítulo 3
Caracterização do potencial hídrico das correntes em locais
a estudar
Neste capítulo procede-se à caracterização da evolução da velocidade da corrente em dois locais tipo
a serem considerados como casos de estudo na determinação das soluções de geração. As correntes
aquáticas podem obter várias designações consoante o fenómeno físico que lhes dá origem:
i) Correntes fluviais. Movimentação de água devido a diferenças de cota (quedas) ou ao desnível do
leito dos rios;
ii) Correntes das marés. Movimentação sazonal de massas de água entrando e saindo de enseadas
e estuários sob ação das marés;
iii) Correntes oceânicas. A movimentação de massas de água nos oceanos [6] pode ser provocada
pelas diferenças de densidade provocadas pelas diferenças de temperatura e salinidade das
grandes massas de água equatoriais e polares (processos termoalinos), manifestando-se a
maiores profundidades, ou também pelo atrito dos ventos manifestando-se superficialmente.
Neste trabalho, irá proceder-se ao estudo e determinação das soluções de geração com maior
viabilidade para dois tipos de locais distintos: 1) locais em enseadas que, sob ação das marés, são
caracterizados por variação alternada de grande amplitude na velocidade da corrente; 2) local em zona
fluvial a jusante de barragens, caracterizado por valores estacionários de velocidade da corrente,
escalonados de acordo com o número de grupos em funcionamento.
3.1 Locais sob ação das marés caracterizados por grande variação da corrente
Portugal sendo um país com uma costa bastante extensa, dispõe de muitos locais onde se verifica a
existência de correntes de maré [7] [8].
De acordo com o portal do Maretec [9], o canal de São Jacinto na Ria de Aveiro, identificado no mapa
da figura 3.1, é caracterizado por uma variação alternada de grande amplitude na velocidade da
corrente, dispondo de locais de profundidade significativa, onde poderão ser instalados dispositivos de
criação de queda de formato tubular.
A figura 3.2 apresenta a evolução da velocidade da corrente para um local no canal de São Jacinto
durante ciclo e meio de maré no dia 04 de Setembro de 1990. Os dois meios ciclos laterais, de amplitude
mais acentuada, correspondem a períodos de vazante para os quais a corrente atinge velocidades
superiores. O meio ciclo intermédio, de amplitude menos acentuada, corresponde a um período de
enchente no qual a corrente apresenta velocidades mais baixas. Como se pode verificar, durante esse
período a corrente atingiu uma velocidade máxima de cerca de 2,5 m/s (5 nós).
- 19 -
A divisão de correntes e marés do Instituto Hidrográfico disponibilizou dados relativos à medição da
velocidade da corrente de maré em vários locais no estuário do Tejo, assinalados no mapa da figura
3.3, relativos a um período de ciclo e meio de maré entre os dias 21 e 22 de Janeiro de 2004.
De entre os vários locais para os quais o Instituto Hidrográfico efetuou medições da velocidade da
corrente, o local identificado como Local 3 foi o que apresentou nesse período velocidades da corrente
mais elevadas, tendo a corrente atingido uma velocidade máxima de cerca de 1,8m/s (3,6 nós).
Figura 3.1: Mapa indicando local no Canal de São Jacinto onde se mediram as correntes de maré.
Figura 3.2: Evolução da velocidade da corrente no dia 4/9/1990 (Canal São Jacinto).
- 20 -
Figura 3.3: Mapa indicando 4 locais no estuário do Tejo onde o Instituto Hidrográfico procedeu à
medição das velocidades da corrente.
Figura 3.4: Evolução da velocidade da corrente no Tejo (local 3) entre os dias 21 e 22 Janeiro 2004.
Durante um dia lunar (24h:50min), período em que a Lua dá uma volta completa à Terra, verificam-se
dois ciclos completos de maré (duas baixas mar e duas preias mar). A amplitude da velocidade das
correntes de maré varia ao longo do ciclo lunar (29,53 dias), dependendo da posição da Lua
relativamente ao Sol e à Terra. A figura 3.5 mostra a evolução típica da amplitude da velocidade da
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
15
:30
16
:20
17
:10
18
:00
18
:50
19
:40
20
:30
21
:20
22
:10
23
:00
23
:50
00
:40
01
:30
02
:20
03
:10
04
:00
04
:50
05
:40
06
:30
07
:20
08
:10
09
:00
Velo
cid
ad
e c
orr
en
te (
m/s
)
hora
Veloc. corrente no Tejo (local 3) / dias 21 e 22 Janeiro 2004
- 21 -
corrente de maré ao longo de um ciclo lunar em que se atinge uma velocidade máxima de corrente de
2,5 m/s.
Figura 3.5: Evolução da velocidade da corrente ao longo do ciclo lunar.
Durante a Lua Nova (Lua entre a Terra e o Sol) e a Lua Cheia (Terra entre a Lua e o Sol), verifica-se
maior variação no nível médio do Mar, ocorrendo as chamadas Marés de Sizígia. Durante a Lua Nova
as marés são mais acentuadas que durante a Lua Cheia, sendo a amplitude máxima da velocidade da
corrente superior na Lua Nova. Durante as Quadraturas (Quarto Crescente e Quarto Minguante) a
variação no nível médio do Mar é menor, sendo as velocidades da corrente mais baixas durante estas
duas fases. A evolução da velocidade das correntes de maré depende do local considerado e varia de
ciclo lunar para ciclo lunar.
3.2 Local a jusante de barragens com correntes estacionárias escalonadas
As zonas fluviais a jusante de barragens são caraterizadas por correntes apresentando velocidades
estacionárias cujo valor depende do caudal de descarga da barragem e consequentemente do caudal
turbinado, escalonadas consoante o número de grupos de turbinas simultaneamente em
funcionamento. Na generalidade, os locais a jusante das barragens apresentam profundidades baixas,
prevendo-se maior aplicabilidade da tecnologia planar para este tipo de locais.
A EDP realizou um estudo [10] sobre a influência da nova barragem na foz do rio Tua, que
presentemente se encontra em construção, na hidráulica fluvial do rio Tua a jusante da mesma
barragem e na secção do rio Douro entre a barragem da Valeira e a barragem da Régua. A figura 3.6
representa em perfil o desnível do leito do rio Douro e a altura disponível para as Barragens da foz do
Tua, da Valeira e da Régua.
O mesmo estudo prevê a evolução das velocidades da corrente para um local no rio Douro na zona de
confluência com o rio Tua, dependendo da situação de funcionamento simultâneo das duas barragens.
A barragem da Valeira dispõe de três grupos de turbinas, cada grupo capaz de turbinar um caudal de
330 m3/s no pleno armazenamento. A barragem na foz do Tua dispõe de dois grupos de turbinas, cada
grupo capaz de turbinar um caudal de 150 m3/s no pleno armazenamento.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 29.50
0.5
1
1.5
2
2.5Evolução da velocidade da corrente maré ao longo ciclo lunar
Tempo (dias)
Vc (
m/s
)
- 22 -
Figura 3.6: Perfil do leito do Douro e altura disponível nas Barragens Foz-Tua, Valeira e Régua.
O mesmo estudo prevê a existência de correntes com velocidades significativas no referido local no rio
Douro na zona de confluência dos dois rios. Prevê que, para a situação de arranque dos 2 grupos da
barragem na foz do Tua, estando apenas um grupo da Valeira em funcionamento e a barragem da
Régua no Nível de Pleno Armazenamento (NPA), a velocidade da corrente no ponto de confluência
dos dois rios sofre um transitório de um valor estacionário de 0,55 m/s (1,1 nós) para um valor
estacionário de 0,95 m/s (1,9 nós). Transitório correspondente à curva a verde na figura 3.7. Prevê
também que, para a situação de arranque dos 2 grupos da barragem na foz do Tua, estando os três
grupos da Valeira em funcionamento e a barragem da Régua no NPA, a velocidade da corrente no
ponto de confluência dos dois rios sofre um transitório de um valor estacionário de 1,3 m/s (2,6 nós)
para um valor estacionário de 1,5 m/s (3 nós). Transitório correspondente à curva a verde na figura 3.8.
A partir destes dois transitórios, extrapolou-se pelos valores médios as velocidades estacionárias da
corrente para as situações intermédias de funcionamento dos diferentes grupos de turbinas. A tabela
3.1 apresenta os valores estimados para as velocidades estacionárias da corrente, escalonadas de
acordo com o número de grupos simultaneamente em funcionamento nas barragens da Valeira e do
Tua.
- 23 -
Figura 3.7: Evolução da velocidade da corrente no arranque em simultâneo dos dois grupos da
barragem do Tua com um grupo da Valeira em funcionamento e NPA na Régua.
Figura 3.8: Evolução da velocidade da corrente no arranque em simultâneo dos dois grupos da
barragem do Tua estando os três grupos da Valeira em funcionamento e NPA na Régua.
- 24 -
Tabela 3.1: Valores escalonados da velocidade da corrente no Douro na confluência com o Tua
VC (m/s)
# Grupos na barragem da Valeira
1 2 3
# G
rup
os n
a
barr
ag
em
do
Tu
a
0 0,55 0,925 1,3
1 0,75 1,075 1,4
2 0,95 1,225 1,5
A partir do portal do Sistema Nacional de Informação de Recursos Hídricos (SNIRH) [11], foi possível
extrair dados sobre os caudais afluentes médios mensais nas barragens da Régua e da Valeira, para
vários meses entre Fevereiro de 2003 e Setembro 2013, inclusive. Os dados são apresentados nas
tabelas 3.2 e 3.3.
Tabela 3.2: Caudais afluentes médios mensais (m3/s), de 2003 a 2013 na Barragem da Régua
Ano Hidrológico
OUT NOV DEZ JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET
2002/03 - - - - 1021,05 - - - 189,82 145,13 - 197,07
2003/04 306,83 - 873,26 488,24 - - - - - 102,77 123,51 -
2004/05 - - - - 179,98 - - - 102,31 - 51,26 51,92
2005/06 - - 246,46 171,15 168,91 - - - 138,93 - - -
2006/07 357,7 - - - 655,5 - - - - 238,79 207,28 -
2007/08 265,08 - - - 148,02 119,49 - - - - - -
2008/09 - - - - - - - - 123,3 115,59 - -
2009/10 126,49 180,37 - - 1048,39 - - 535,66 - 271,38 157,52 164,15
2010/11 144,24 - - 1124,82 - - 520,99 348,06 160,77 - 103,89 -
2011/12 - 330,72 272,7 - - - 116,47 - 175,27 91,84 86,62 74,59
2012/13 152,84 - - 452,13 464,77 - 1055,14 - 190 - 173,68 195,56
Tabela 3.3: Caudais afluentes médios mensais (m3/s), de 2003 a 2013 na Barragem da Valeira
Ano Hidrológico
OUT NOV DEZ JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET
2002/03 - - - - 867,41 - - - 175,23 132,66 - 195
2003/04 299,37 - 753,8 429,41 - - - - - 100,17 118,05 -
2004/05 - - - - 160,54 - - - 94,94 - 50,91 51,96
2005/06 - - 214,32 145,93 136,5 - - - 129,46 - - -
2006/07 279,54 - - - 525,08 - - - - 223,94 200,3 -
2007/08 254,47 - - - 127,23 102,06 - - - - - -
2008/09 - - - - - - - - 121,16 115,38 - -
2009/10 120,49 143,21 - - 839,42 - - 461,65 - 260,81 155,56 172,99
2010/11 140,24 - - 901,58 - - 462,26 310,37 141,81 - 100,53 -
2011/12 - 297,29 241,42 - - - 104,59 - 164,4 93,19 88,29 79,29
2012/13 150,08 - - 324,22 384,3 - 888,25 - 174,06 - 174,7 190,05
- 25 -
O mesmo portal não dispõe de dados sobre caudais afluentes médios mensais no rio Tua para o
período em questão. No entanto, é possível extrapolar os valores dos caudais afluentes médios
mensais para o rio Tua pela diferença entre os dados relativos aos caudais afluentes na barragem da
Régua e os dados relativos aos caudais afluentes na barragem da Valeira. A tabela 3.4 apresenta assim
os valores extrapolados para os caudais afluentes médios mensais na foz do rio Tua, resultantes da
diferença entre os valores da tabela 3.2 e da tabela 3.3.
Tabela 3.4: Estimativa dos caudais afluentes médios mensais (m3/s) entre 2003 e 2013 na foz Tua
Ano Hidrológico
OUT NOV DEZ JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET
2002/03 - - - - 153,64 - - - 14,59 12,47 - 2,07
2003/04 7,46 - 119,46 58,83 - - - - 2,6 5,46 -
2004/05 - - - - 19,44 - - - 7,37 - 0,35 -0,04
2005/06 - - 32,14 25,22 32,41 - - - 9,47 - - -
2006/07 78,16 - - - 130,42 - - - - 14,85 6,98 -
2007/08 10,61 - - - 20,79 17,43 - - - - - -
2008/09 - - - - - - - - 2,14 0,21 - -
2009/10 6 37,16 - - 208,97 - - 74,01 - 10,57 1,96 -8,84
2010/11 4 - - 223,24 - - 58,73 37,69 18,96 - 3,36 -
2011/12 - 33,43 31,28 - - - 11,88 - 10,87 - -1,67 -
2012/13 2,76 - - 127,91 80,47 - 166,89 - 15,94 - -1,02 5,51
A percentagem de tempo em que estiveram 3 grupos em funcionamento na Valeira, pode ser estimada
pela relação entre o número de ocorrências com caudal superior a 660 m3/s e o número total de
ocorrências. De modo idêntico, a percentagem de tempo em que estiveram 2 grupos em funcionamento
nesta barragem, pode ser estimada pela relação entre o número de ocorrências com caudal entre
330 m3/s e 660 m3/s e o número total de ocorrências. A percentagem de tempo em que esteve apenas
1 grupo na Valeira, pelo produto da relação entre o número de ocorrências com caudal inferior ou igual
a 330 m3/s e o número total de ocorrências com a relação entre a média dos caudais nestas condições
e o valor de caudal 330 m3/s. Obviamente que durante o tempo remanescente não estiveram grupos
em funcionamento. A Tabela 3.5 apresenta os valores estimados para a percentagem tempo em que
estiveram 0, 1, 2 ou 3 grupos em funcionamento na Valeira.
Tabela 3.5: Estimativa da % tempo que estiveram 0, 1, 2 ou 3 grupos em funcionamento na Valeira
# Grupos Caudal # ocorrências % ocorrências % Tempo
0 - - - 40,7%
1 Q ≤ 330 m3/s
Qmed =164,1 m3/s 43 81,1 %
81,1% x Qmed/330 m3/s
=40,3%
2 330 m3/s < Q ≤ 660 m3/s 5 9,5 % 9,5 %
3 Q > 660 m3/s 5 9,5 % 9,5 %
- 26 -
De modo idêntico, a percentagem de tempo em que estariam 2 grupos em funcionamento na barragem
do Tua pode ser estimada pela relação entre o número de ocorrências com caudal superior a 150 m3/s
e o número total de ocorrências. A percentagem de tempo em que estaria apenas 1 grupo em
funcionamento na barragem do Tua é dada pelo produto da relação entre o número de ocorrências com
caudal inferior ou igual a 150 m3/s e o número total de ocorrências com a relação entre a média dos
caudais nestas condições e o valor de caudal 150 m3/s. Durante o restante tempo não estariam grupos
em funcionamento. A Tabela 3.6 apresenta os valores estimados para a percentagem tempo em que
estariam 0, 1, ou 2 grupos em funcionamento na barragem do Tua.
Tabela 3.6: Estimativa da % tempo em que estariam 0, 1, ou 2 grupos em funcionamento no Tua
# Grupos Caudal # ocorrências % ocorrências % Tempo
0 - - - 73,7%
1 Q ≤ 150 m3/s
Qmed = 25,36 m3/s 43 91,5 %
91,5% x Qmed/150 m3/s
=17,8%
2 Q > 150 m3/s 4 8,5 % 8,5 %
A percentagem de tempo em que simultaneamente estiveram um determinado número de grupos em
funcionamento na barragem da Valeira e estariam um determinado número de grupos em
funcionamento na barragem do Tua, é estimada pelo produto das respetivas percentagens de tempo.
A tabela 3.7 apresenta os valores estimados para as percentagens tempo de funcionamento com as
várias combinações possíveis.
Tabela 3.7: Estimativa % tempo de funcionamento simultâneo com vários grupos na Valeira e no Tua
% Tempo # Grupos na barragem da Valeira
1 2 3
# G
rup
os
na
barr
ag
em
do
Tu
a 0 29.7% 7.0% 7.0%
1 7.2% 1.7% 1.7%
2 3.4% 0.8% 0.8%
Os valores da velocidade de corrente na tabela 3.1 e da percentagem de tempo na tabela 3.7, para
cada escalão de funcionamento, constituem dados fundamentais usados na estimativa da produção
energética no rio Douro na zona de confluência com o rio Tua.
- 27 -
Capítulo 4
Soluções geração com máquina assíncrona: equipamentos
no mercado
No que respeitam as soluções construtivas, existem máquinas assíncronas de rotor bobinado e de rotor
em gaiola. No primeiro tipo de máquinas, o contato entre os enrolamentos do rotor sujeitos a movimento
e os seus terminais fixos é efetuado através de escovas, o que diminui a sua fiabilidade. No entanto,
nestas, será possível aplicar uma carga passiva aos terminais do rotor ou até mesmo uma fonte ativa,
para controlo direto das correntes no rotor. No segundo tipo de máquinas, os circuitos do rotor
compostos por barras condutoras interligadas num formato designado por “gaiola de esquilo”,
encontram-se permanentemente em curto-circuito, não estabelecendo contato com terminais fixos
através de escovas, o que permite aumentar a sua fiabilidade. O rotor é mais compacto e mais leve,
apresentando um momento de inércia mais baixo.
Tradicionalmente adotou-se como solução de geração nos sistemas eólicos, a máquina assíncrona de
rotor em gaiola com controlo mecânico da velocidade do tipo Stall ou do tipo Pitch [4], por forma limitar
o escorregamento e consequentemente evitar uma diminuição significativa do rendimento da máquina
assíncrona como gerador. A utilização da máquina assíncrona de rotor bobinado com resistência
adicional aos terminais do rotor permite a diminuição da corrente verificada no rotor e o aumento do
rendimento e consequente o aumento do escorregamento nominal face à máquina assíncrona de rotor
em gaiola. No entanto trata-se de uma solução mais cara e de menor fiabilidade.
Mais recentemente, tem-se adotado como solução de geração para sistemas eólicos de grande
potência, a máquina assíncrona de rotor alimentado ou duplamente alimentada, que permite controlar
de forma ativa a corrente do rotor e aumentar significativamente o escorregamento nominal. Nesta
solução, a alimentação do rotor é efetuada por intermédio de um conversor retificador e inversor
comandado entre a rede e o rotor. A mesma solução permite o controlo do fator de potência sem
necessidade de baterias de condensadores, sendo esse controlo efetuado de modo ativo e contínuo,
ao contrário do que acontece nas soluções com máquina assíncrona de rotor não alimentado, em que
o controlo do fator de potência é efetuado de forma passiva e escalonada recorrendo a baterias de
condensadores aos terminais do estator. A adoção desta última solução de geração, nos sistemas de
aproveitamento da energia das correntes em causa, implicará desenvolvimento e fabrico específico de
conversores simultaneamente retificadores e inversores comandados, não existindo ainda em larga
escala no mercado, conversores deste tipo para potências inferiores a 50 kW.
- 28 -
4.1 Caracterização do sistema eletromecânico
Devido às baixas velocidades angulares da turbina neste tipo de aproveitamentos e ao baixo número
de pares de polos das máquinas assíncronas disponíveis no mercado, o sistema eletromecânico neste
tipo de solução, inclui a turbina, uma caixa de engrenagens e a máquina assíncrona propriamente dita.
Figura 4.1: Sistema eletromecânico
A figura 4.1 apresenta esquematicamente o sistema eletromecânico. As grandezas 𝐽𝑇 , ��𝑇 e 𝑇𝑇𝑚
representam respetivamente o momento de inércia, a velocidade angular e o binário mecânico da
turbina. Do mesmo modo 𝐽 , �� e 𝑇𝑚 representam respetivamente o momento de inércia, a velocidade
angular e o binário mecânico no veio da máquina assíncrona.
A velocidade angular permanente do veio da máquina assíncrona �� é proporcional à velocidade angular
permanente da turbina ��𝑇, sendo dada em função desta pela relação 4.1, onde M representa a relação
de multiplicação de velocidade da caixa de engrenagens.
�� = 𝑀 ��𝑇 (4.1)
Desprezando as perdas mecânicas por atrito na caixa de engrenagens, podemos considerar que os
binários mecânicos no veio da turbina 𝑇𝑇𝑚 e no veio da máquina assíncrona 𝑇𝑚 são proporcionais
relacionando-se de acordo com 4.2.
𝑇𝑇𝑚 = 𝑀 𝑇𝑚 (4.2)
O sincronismo é atingido quando a velocidade angular do rotor obedecer à relação 4.3, onde 𝜔𝑒
representa a velocidade angular do campo girante do estator coincidente com a frequência angular da
rede e 𝑝 o número de pares de polos da máquina.
𝜃�� =𝜔𝑒𝑝 (4.3)
A partir de 4.1 e 4.3, pode determinar-se a velocidade angular da turbina 𝜃𝑇𝑠 para a qual a máquina
assíncrona atinge o sincronismo.
𝜃𝑇𝑠 =𝜔𝑒𝑀 𝑝
(4.4)
1:M Máquina Assínc.
Rotor
Estator
𝐽𝑇
𝐽𝐺
𝐽 = 𝐽𝐺 +𝐽𝑇
𝑀2
𝑇𝑒 =𝜕𝑊𝑚
𝑐
𝜕𝜃
(��𝑇;𝑇𝑇𝑚 ) (�� ;𝑇𝑚 )
- 29 -
Sabendo o valor de 𝜃𝑇𝑠 consegue-se a partir das características da figura 1.7, ou seja usando as
expressões 1.10 e 1.11, determinar respetivamente para a tecnologia tubular ou para a tecnologia
planar, o valor da velocidade da corrente 𝑉𝐶𝑠 para o qual se atinge o sincronismo.
O escorregamento, cuja definição é apresentada na seção A.1 dos anexos [12], pode assim ser
expresso de várias formas de acordo com as relações 4.5.
𝑠 =𝜔𝑟𝜔𝑒
=𝜔𝑒 − 𝑝��
𝜔𝑒=��𝑠 − ��
��𝑠=��𝑇𝑠 − ��𝑇
��𝑇𝑠 (4.5)
As velocidades angulares do veio da máquina assíncrona e da turbina podem assim ser obtidas a partir
da velocidade angular do campo girante do estator e do escorregamento pelas expressões 4.6 e 4.7.
�� = ��𝑠(1 − 𝑠) = 𝜔𝑒 𝑝(1 − 𝑠) (4.6)
��𝑇 = ��𝑇𝑠(1 − 𝑠) = 𝜔𝑒 𝑀 𝑝
(1 − 𝑠) (4.7)
O momento de inércia 𝐽 resultante no veio da máquina assíncrona é calculado pela expressão 4.8,
onde 𝐽𝐺 é o momento de inércia próprio da máquina assíncrona e M o fator multiplicativo da caixa de
engrenagens.
𝐽 = 𝐽𝐺 +𝐽𝑇𝑀2
(4.8)
Segundo a equação mecânica 4.9, o produto entre o momento de inércia resultante no veio da máquina
e a variação angular da sua velocidade no tempo, é igual ao binário resultante disponível dado pela
diferença entre o binário eletromagnético e o binário resistente ou de carga.
𝐽 𝑑��
𝑑𝑡= 𝑇𝑒 − 𝑇𝑐 (4.9)
Conforme vem demonstrado na secção A.2 dos anexos [12], para o caso da máquina assíncrona de
rotor não alimentado, é possível estabelecer a relação 4.10 entre a potência mecânica 𝑃𝑚 transferida
do rotor para o veio da máquina e a potência elétrica 𝑃𝑒𝑓 transferida no entreferro do estator para o
rotor.
𝑃𝑚 = (1 − 𝑠) 𝑃𝑒𝑓 (4.10)
De onde resulta que, para o caso da máquina assíncrona de rotor não alimentado, pode estabelecer-
se a relação 4.11 entre a potência mecânica e o binário eletromagnético.
𝑃𝑚 = 𝜔𝑒 𝑝(1 − 𝑠) 𝑇𝑒 = �� 𝑇𝑒 (4.11)
Para este caso particular, a potência elétrica 𝑃𝑒𝑓 transferida no entreferro do estator para o rotor é de
acordo com o modelo de regime permanente dada pela expressão 4.12, onde 𝐼𝑟′ é o valor eficaz da
corrente no rotor vista do estator.
- 30 -
𝑃𝑒𝑓 = 3 (𝑟𝑟′ + 𝑟𝑎
′)
𝑠 𝐼𝑟′2 (4.12)
Resulta assim, que o binário eletromagnético para o caso da máquina assíncrona de rotor não
alimentado, pode ser expresso pelas relações 4.13.
𝑇𝑒 = 3 (𝑟𝑟′ + 𝑟𝑎
′)𝐼𝑟′2𝑝
𝜔𝑒 1
𝑠 =
3 (𝑟𝑟′ + 𝑟𝑎
′) 𝐼𝑟′2
�� 1 − 𝑠
𝑠 (4.13)
O cálculo numérico da curva do binário eletromagnético em função da velocidade angular do veio da
máquina assíncrona de rotor não alimentado, ou do seu escorregamento, é efetuado pelo método
descrito na seção 4.2.
4.2 Binário eletromagnético e rendimento na MA com rotor não alimentado
As expressões do binário eletromagnético e do rendimento da máquina assíncrona de rotor não
alimentado em regime permanente podem ser determinadas de forma simplificada, através da redução
do modelo de regime permanente, efetuando o equivalente de Thévenin dos enrolamentos do estator
e reatância de magnetização a partir dos terminais (1,2) onde é medida a força eletromotriz no rotor
[13].
Equivalente Thévenin
Figura 4.2: Redução do modelo regime permanente da MA de rotor não alimentado a uma única
malha por aplicação do equivalente de Thévenin.
A impedância e tensão do equivalente de Thévenin aos terminais (1,2) vêm dadas respetivamente pelas
expressões 4.14 e 4.15.
��𝑡ℎ = 𝑅𝑡ℎ + 𝑗 𝑋𝑡ℎ = (𝑟𝑒 + 𝑗 𝑋𝑙𝑒)//(𝑗 𝑋𝑚) = (𝑟𝑒 + 𝑗 𝑋𝑙𝑒). (𝑗 𝑋𝑚)
𝑟𝑒 + 𝑗 ( 𝑋𝑙𝑒 + 𝑋𝑚)=−𝑋𝑚 𝑋𝑙𝑒 + 𝑗 𝑟𝑒 𝑋𝑚
𝑟𝑒 + 𝑗 𝑋𝐿𝑒 (4.14)
��𝑡ℎ = 𝑗 𝑋𝑚
𝑟𝑒 + 𝑗 ( 𝑋𝑙𝑒 + 𝑋𝑚)��𝑒 ⇒ 𝑈𝑡ℎ =
𝑋𝑚
√𝑟𝑒2 + (𝑋𝑙𝑒 + 𝑋𝑚)
2𝑈𝑒 (4.15)
A corrente no rotor vem dada pela expressão 4.16.
- 31 -
𝐼𝑟′ = −
��𝑡ℎ
��𝑡ℎ + 𝑟𝑟′ + 𝑟𝑎
′
𝑠+ 𝑗 𝑋𝑙𝑟
′ ⇒ 𝐼𝑟
′ =𝑈𝑡ℎ
√(𝑅𝑡ℎ +𝑟𝑟′ + 𝑟𝑎
′
𝑠)2
+ (𝑋𝑡ℎ + 𝑋𝑙𝑟′ )
2
(4.16)
As expressões da potência transmitida no entreferro do estator para o rotor e do binário eletromagnético
podem ser determinadas pelas expressões 4.17 e 4.18.
𝑃 𝑒𝑓 = 𝑇 𝑒 .𝜔𝑒𝑝 = 3 (
𝑟𝑟′ + 𝑟𝑎
′
𝑠) 𝐼𝑟
′2 (4.17)
𝑇 𝑒 =3 𝑝
𝜔𝑒(𝑟𝑟′ + 𝑟𝑎
′
𝑠) 𝐼𝑟
′2 = 3 𝑝
𝜔𝑒(𝑟𝑟′ + 𝑟𝑎
′
𝑠) .
𝑈𝑡ℎ2
(𝑅𝑡ℎ + 𝑟𝑟′ + 𝑟𝑎
′
𝑠 )2
+ (𝑋𝑡ℎ + 𝑋𝑙𝑟′ )
2 (4.18)
A figura 4.3 representa as curvas do binário eletromagnético em função do escorregamento, obtidas a
partir da expressão 4.18, para uma máquina assíncrona para baixa tensão de rotor bobinado, adequada
para uso com as tecnologias consideradas no local indicado no rio Douro, definida pelos seguintes
parâmetros: 𝑃𝑁 = 4 𝑘𝑊 ; 𝑝 = 4 ; 𝑟𝑒 = 0,1 Ω ; 𝑋𝑙𝑒 = 0,68 Ω ; 𝑟𝑟′ = 0,2 Ω ; 𝑋𝑙𝑟
′ = 0,67 Ω e 𝑋𝑚 = 18,7 Ω
de onde resultam 𝑅𝑡ℎ ≃ 0,14 Ω e 𝑋𝑡ℎ ≃ 1 Ω e 𝑈𝑡ℎ = 221,9 𝑉. Consideraram-se como valores para a
resistência adicional aos terminais do rotor 𝑟𝑎′ = 0; 1; 2,5 𝑒 5Ω , para aumento do escorregamento
nominal conforme comprovado na secção 4.3.
Figura 4.3: Curvas do binário eletromagnético em função do escorregamento ( 𝑃𝑁 = 4 𝑘𝑊 ; 𝑝 = 4 ).
1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 -0,1-0,2-0,3-0,4-0,5-0,6-0,7-0,8-0,9 -1
-720
-600
-480
-360
-240
-120
0
120
240
360
480
600
s
T (
N.m
)
Binário eletromagnético
Te (Ra=0 Ohm) Te (Ra=1 Ohm)
Te (Ra=2.5 Ohm) Te (Ra=5 Ohm)
- 32 -
A mesma máquina elétrica será considerada para estudo da solução usando máquina assíncrona de
rotor não alimentado, com a tecnologia planar no local a jusante das barragens da Valeira e do Foz-
Tua, caracterizado pela existência de correntes estacionárias escalonadas. O valor da resistência
adicional aos terminais do rotor dependerá do escalão de velocidade de corrente e portanto do escalão
de escorregamento, adaptando o binário eletromagnético ao binário mecânico imposto pela turbina.
Figura 4.4: Cruzamento das curvas de binário eletromagnético e mecânico com tecnologia planar
A figura 4.4 ilustra os pontos de cruzamento das curvas de binário eletromagnético para vários valores
de resistência adicional aos terminais do rotor com as curvas de binário mecânico imposto pela roda d’
água no veio da máquina assíncrona. Considerou-se que se atinge o sincronismo para uma velocidade
de corrente 𝑉𝐶𝑠 = 1,25 𝑚/𝑠 (2,5 nós), a que corresponde segundo a característica da figura 1.7 e a
expressão 1.11 uma velocidade angular da roda d’ água 𝜃𝑇𝑠 = 12,5 𝑟. 𝑝.𝑚. Como se trata de uma
máquina com 𝑝 = 4 pares de polos ( ��𝑠 = 750 𝑟. 𝑝. 𝑚. ), o fator multiplicativo de velocidade para a
caixa de engrenagens deverá ser 𝑀 = 60. A curva do binário mecânico 𝑇𝑚 imposto pela roda d’ água
no veio da máquina resultou da característica da figura 1.9.b dividindo os valores de binário pelo fator
multiplicativo da caixa de engrenagens.
A potência mecânica trocada entre o rotor e o veio da máquina e a potência elétrica trocada entre a
rede e o estator, podem ser calculadas respetivamente pelas expressões 4.19 e 4.20, considerando
que as perdas rotacionais são desprezáveis.
-720
-600
-480
-360
-240
-120
0
120
240
360
480
600
1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 -0,1-0,2-0,3-0,4-0,5-0,6-0,7-0,8-0,9-1,0
-720
-600
-480
-360
-240
-120
0
120
240
360
480
600
s
T (
N.m
)
Binário eletromagnético e mecânico na tecnologia planar
Te (Ra=0 Ohm) Te (Ra=1 Ohm) Te (Ra=5 Ohm)
Te (Ra=10 Ohm) Tm
- 33 -
𝑃 𝑚 = 3(1 − 𝑠
𝑠) (𝑟𝑟
′ + 𝑟𝑎′) 𝐼𝑟
′2 = 3(1 − 𝑠
𝑠) (𝑟𝑟
′ + 𝑟𝑎′) .
𝑈𝑡ℎ2
(𝑅𝑡ℎ + 𝑟𝑟′ + 𝑟𝑎
′
𝑠)2
+ (𝑋𝑡ℎ + 𝑋𝑙𝑟′ )
2 (4.19)
𝑃 𝑒 = 3 ( 𝑅𝑡ℎ +𝑟𝑟′ + 𝑟𝑎
′
𝑠 ) 𝐼𝑟
′2 = 3 ( 𝑅𝑡ℎ +𝑟𝑟′ + 𝑟𝑎
′
𝑠 ).
𝑈𝑡ℎ2
(𝑅𝑡ℎ + 𝑟𝑟′ + 𝑟𝑎
′
𝑠)2
+ (𝑋𝑡ℎ + 𝑋𝑙𝑟′ )
2 (4.20)
O rendimento da máquina assíncrona de rotor não alimentado é dado pela relação entre a potência
mecânica e a potência elétrica trocada entre o estator e a rede no modo de funcionamento como motor
ou pela relação inversa no modo de funcionamento como gerador.
𝜂 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝑃𝑚𝑃𝑒=(1 − 𝑠𝑠) (𝑟𝑟
′ + 𝑟𝑎′)
𝑅𝑡ℎ +𝑟𝑟′ + 𝑟𝑎
′
𝑠
=(1 − 𝑠)(𝑟𝑟
′ + 𝑟𝑎′)
𝑠 𝑅𝑡ℎ + 𝑟𝑟′ + 𝑟𝑎
′ (4.21)
𝜂 𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 = 𝑃𝑒𝑃𝑚
= −𝑠 𝑅𝑡ℎ + 𝑟𝑟
′ + 𝑟𝑎′
(1 − 𝑠)(𝑟𝑟′ + 𝑟𝑎
′) (4.22)
A figura 4.5 apresenta a característica de variação do rendimento com o escorregamento, para a
mesma máquina assíncrona.
Figura 4.5: Característica de variação do rendimento com o escorregamento ( 𝑃𝑁 = 4 𝑘𝑊 ; 𝑝 = 4 ).
Por observação da mesma característica, conclui-se que o rendimento da máquina assíncrona baixa
com o aumento do valor absoluto do escorregamento.
1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 -0,1-0,2-0,3-0,4-0,5-0,6-0,7-0,8-0,9-1,0
-100,0%-90,0%-80,0%-70,0%-60,0%-50,0%-40,0%-30,0%-20,0%-10,0%
0,0%10,0%20,0%30,0%40,0%50,0%60,0%70,0%80,0%90,0%
100,0%
s
%
Rendimento MA (p=4)
Rend% (Ra=0 Ohm) Rend% (Ra=1 Ohm)
Rend% (Ra=2.5 Ohm) Rend% (Ra=5 Ohm)
- 34 -
4.3 Aumento do escorregamento nominal com resistência adicional no rotor
A colocação de resistência adicional aos terminais do rotor, na máquina assíncrona de rotor bobinado,
permite diminuir a corrente no rotor aumentando o rendimento e o valor do escorregamento nominal,
face à situação em que os seus terminais se encontram em curto-circuito.
Figura 4.6: Determinação do escorregamento nominal com resistência adicional aos terminais rotor.
A partir do esquema da figura 4.6, resultante do modelo equivalente da máquina assíncrona de rotor
não alimentado, pode determinar-se a relação entre o escorregamento nominal com o rotor em curto-
circuito e o escorregamento nominal com resistência adicional aos terminais do rotor. Para o mesmo
valor de força eletromotriz e de corrente no rotor, chega-se à relação 4.23.
𝑠𝑎 = 𝑠 (1 + 𝑟𝑎′
𝑟𝑟′⁄ ) = 𝑠 (1 +
𝑟𝑎𝑟𝑟⁄ ) (4.23)
Tal pode ser comprovado por inspeção das curvas de binário eletromagnético apresentadas na figura
4.3. A colocação de uma resistência adicional 𝑟𝑎′ = 1 Ω aos terminais do rotor (cujos enrolamentos
apresentam um valor de resistência visto do estator 𝑟𝑟′ = 0,2 Ω), implica o aumento de um
escorregamento nominal de 𝑠𝑁 = 3% com o rotor em curto-circuito para 𝑠𝑎𝑁 = 18%.
Como vem descrito na secção A.3 dos anexos, a máquina assíncrona de rotor não alimentado (em
curto circuito ou com resistência adicional aos terminais do rotor) funciona no modo de gerador para
escorregamentos negativos ( 𝑠 < 0 ) ou seja quando a sua velocidade for superior à velocidade de
sincronismo (�� > 𝜔𝑒/𝑝). Deve assim efetuar-se a ligação do estator à rede apenas quando a sua
velocidade for ligeiramente superior à velocidade de sincronismo de modo a evitar o funcionamento
como motor.
Para os casos em que a velocidade angular da turbina e portanto o escorregamento se mantêm
estacionários durante longos períodos, recomenda-se o funcionamento como gerador com o binário
eletromagnético ajustado em relação ao binário mecânico imposto pela turbina no veio da máquina, por
forma a evitar-se a verificação de esforços sobre o veio da máquina. Tal poderá ser efetuado ajustando
o valor da resistência adicional aos terminais do rotor.
ó
𝑙𝑟′ 𝑟𝑟
′ 1
𝑠 𝐼𝑟′ 𝑙𝑟
′ 𝑟𝑟′+𝑟𝑎
′
𝑠𝑎 𝐼𝑟′
𝐸𝑒𝑓 𝐸𝑒𝑓
- 35 -
4.4 Compensação do fator de potência com o rotor não alimentado
No caso da máquina assíncrona de rotor não alimentado (em curto-circuito ou com resistência adicional
aos seus terminais), não é possível injetar potência reativa pelo rotor, pelo que a única forma de
compensar o fator potência será usando baterias de condensadores. A figura 4.7 apresenta de forma
esquemática a compensação do fator potência usando baterias de condensadores. As grandezas 𝑄𝑟′ ,
𝑄𝑒 e 𝑄𝐿, definidas na secção A.2 dos anexos, representam respetivamente a potência reativa injetada
pelo rotor vista do estator, potência reativa injetada pelo estator e a potência reativa absorvida pela
máquina. A grandeza 𝑄𝑐 representa a potência reativa fornecida pela bateria de condensadores.
Figura 4.7: Compensação do fator potência usando baterias de condensadores.
O fator de potência cos ∅ da máquina assíncrona estabelece a relação 4.24 entre as potências ativa e
reativa trocadas com a rede pelo estator.
cos∅ =𝑃𝑒
√𝑃𝑒2 + 𝑄𝑒
2 (4.24)
No caso da máquina assíncrona de rotor não alimentado, a energia reativa injetada pelo rotor é nula
(𝑄𝑟′ = 0), podendo estabelecer-se a igualdade 4.25.
𝑄𝐿 = 𝑄𝑒 = 𝑃𝑒 √1
(cos∅)2− 1 (4.25)
Durante as horas de vazio, a energia reativa injetada na rede 𝑄𝑟𝑒𝑑𝑒 deverá ser nula. Como tal, deverá
ligar-se aos terminais do estator uma bateria de condensadores com uma determinada capacidade C
que forneça uma determinada quantidade de energia reativa 𝑄𝑐 de modo a verificar a igualdade 4.26.
𝑄𝑐 = 𝑄𝐿 = 𝑄𝑒 = 3 𝜔 𝐶 𝑈𝑒2 (4.26)
Resulta assim que, durante as horas de vazio, a bateria de condensadores ligada aos terminais do
estator deverá ter uma capacidade de acordo com a expressão 4.27.
𝐶𝑣 =1
3.𝑄𝑒
𝜔 𝑈𝑒2 =
1
3.𝑃𝑒
𝜔 𝑈𝑒2√
1
(cos∅)2− 1 (4.27)
𝑄𝑟𝑒𝑑𝑒 𝑄𝑒 = 𝑄𝐿 MA 𝑄𝑟′
𝑠= 0
𝑄𝑐 𝐶
- 36 -
Durante as horas de cheias deverá garantir-se que a energia reativa 𝑄𝑟𝑒𝑑𝑒 seja pelo menos 40% da
energia ativa 𝑃𝑟𝑒𝑑𝑒, o que se traduz pela equação 4.28.
𝑄𝑟𝑒𝑑𝑒 ≥ 0,4 𝑃𝑟𝑒𝑑𝑒 ⇔ 𝑄𝑐 − 𝑄𝐿 ≥ −0,4 𝑃𝑒 (4.28)
Tratando-se de uma máquina de rotor não alimentado (𝑄𝐿 = 𝑄𝑒), pode escrever-se a relação 4.29.
𝑄𝑐 ≥ 𝑄𝑒 − 0,4 𝑃𝑒 ⇔ 𝑄𝑐 ≥ 𝑃𝑒 (√1
(cos∅)2− 1 − 0,4) (4.29)
De onde se tira que, nas horas cheias, a bateria de condensadores ligada aos terminais do estator
deverá ter uma capacidade mínima dada pela equação 4.30.
𝐶𝑐ℎ ≥1
3.𝑃𝑒
𝜔 𝑈𝑒2 (√
1
(cos∅)2− 1 − 0,4) (4.30)
Os catálogos dos fabricantes de máquinas assíncronas fornecem os valores da potência ativa trocada
com a rede 𝑃𝑁 e do fator de potência cos ∅𝑁 para o ponto nominal de funcionamento. Como tal,
normalmente costuma efetuar-se o cálculo da capacidade da bateria de condensadores para o ponto
nominal de funcionamento, resultando as expressões 4.31 e 4.32, para cálculo da capacidade da
bateria de condensadores a ligar respetivamente durante as horas de vazio e as horas cheias e de
ponta.
𝐶𝑣 =1
3.𝑃𝑁
𝜔 𝑈𝑒2√
1
(cos∅𝑁)2− 1 (4.31)
𝐶𝑐ℎ ≥1
3.𝑃𝑁
𝜔 𝑈𝑒2 (√
1
(cos∅𝑁)2− 1 − 0,4) (4.32)
Conclui-se assim que, para as soluções com máquina assíncrona de rotor não alimentado (rotor em
gaiola ou rotor bobinado com resistência adicional aos seus terminais), a compensação do fator de
potência é efetuada de forma passiva e escalonada devendo usarem-se dois bancos de baterias, para
satisfazer os requisitos impostos pelo D.L. 168/1999 para as horas de vazio e para as horas cheias e
de ponta no que respeita à geração assíncrona.
- 37 -
4.4 Equipamentos no mercado
4.4.1 Máquina assíncrona de rotor em gaiola
Na Tabela 4.1, é efetuado um resumo das características das máquinas assíncronas de rotor curto-
circuitado em gaiola, com 4 pares de polos, de potências nominais 0,75 kW (1 Cv), 3 kW (4 Cv), 4 kW,
11 kW, 15 kW (20 Cv) e 22 kW, para ligação em BT, fornecidas no mercado pelos principais fabricantes.
Tabela 4.1: Máquinas assíncronas de rotor em gaiola com 4 pares polos existentes no mercado
Marca PN
(kW) RPMN sN % ηN % cos ΦN IN (A)
TN (Nm)
J (kg.m2)
Peso (kg)
Preço
(Euro)
Sie
me
ns
0,75 665 11,3 65 0,77 2,15 11 0,0053 40 292
3 700 6,7 76 0,72 7,9 40 0,019 85 692
4 715 4,6 81 0,72 9,9 54 0,035 121 846
11 725 3,3 87 0,7 26,0 145 0,21 185 1711
15 725 3,3 87,5 0,78 32,0 198 0,37 263 2263
22 725 3,3 90,1 0,81 43,5 290 0,66 325 3181
Le
roy
So
me
r
0,75 670 10,7 63,5 0,71 2,4 10,7 0,0047 18 201
3 712 5,1 79,8 0,65 8,0 40,7 0,033 53,9 580
4 718 4,3 83,3 0,63 11,0 53,2 0,068 84 559
11 720 4,0 86 0,72 25,6 146 0,205 140 1323
15 725 3,3 87,7 0,75 32,9 198 0,27 185 1845
22 725 3,3 87,4 0,7 51,9 290 0,4 240 2493
AB
B
0,75 710 5,3 74 0,61 2,3 10 0,0072 30 208
3 715 4,7 79,9 0,64 8,4 40 0,04003 75 589
41 728 2,9 84.1 0,67 10,2 52,4 0,068 120 610
11 731 2,5 86,8 0,67 27,3 143 0,214 233 1280
15 737 1,7 90,2 0,74 32,4 194 0,45 290 1826
22 738 1,6 91,6 0,74 46,8 284 0,722 363 2385
Como podemos verificar, a Siemens oferece máquinas com escorregamentos nominais e valores de
fator de potência ligeiramente superiores às restantes marcas. No entanto, as máquinas da ABB
apresentam os valores de rendimento mais elevados. Podemos também constatar que, as máquinas
assíncronas de menor potência nominal apresentam tipicamente maior escorregamento nominal. As
máquinas assíncronas de rotor em gaiola de potência nominal 0,75 kW (1 Cv) da Siemens e da Leroy
Somer apresentam valores de escorregamento nominal próximos de 11 %.
- 38 -
Pelas pesquisas efetuadas, chegou-se ainda à conclusão que não é comum encontrarem-se no
mercado, máquinas assíncronas com um número de pares de polos p igual a 6 para potências
superiores a 4,5 kW (6 Cv). Para potências iguais ou inferiores a este valor poderá considerar-se a
possibilidade de utilização de máquinas com 6 pares de polos, que implicam a utilização de caixas de
engrenagens com menor relação de transmissão que as máquinas com 4 pares de polos. No entanto
a opção por uma ou outra solução dependerá dos custos totais de cada solução.
4.4.2 Máquina assíncrona de rotor bobinado
A marca Cantoni dispõe de máquinas assíncronas de rotor bobinado para baixa tensão. Na tabela 4.2
são apresentadas as caraterísticas das máquinas assíncronas de rotor bobinado com 4 pares de polos
da marca Cantoni para potências nominais de 4 kW, 11 kW, 15 kW e 22 kW.
Tabela 4.2: Máquinas assíncronas de rotor bobinado com 4 pares polos da marca Cantoni
PN
(kW) RPMN sN % ηN % cos ΦN IN (A)
TN
(Nm) Ur (V) Ir (A) Rr ()
J
(kg.m2)
Peso
(kg)
4 704 6,1 82,5 0,69 9,6 54,2 216 12 0,2104 0,27 140
11 717 4,4 86,3 0,77 23,8 147 225 31 0,1087 0,51 280
15 725 3,3 87,5 0,74 33,3 198 190 50 0,0475 0,64 350
22 730 2,7 89 0,76 47 288 135 103 0,0439 1,35 500
A grandeza Ur representa o valor eficaz da tensão simples aos terminais do rotor em vazio e com a
máquina no ponto nominal de funcionamento. A grandeza Ir representa o valor eficaz da corrente de
linha no rotor com os seus enrolamentos em curto-circuito, estando a máquina no ponto de
funcionamento nominal. Por outro lado Rr representa a resistência dos enrolamentos do rotor.
Nas soluções de tração ou geração usando este tipo de máquinas, consegue aumentar-se o valor
absoluto do escorregamento nominal, de forma fixa, através de colocação de uma carga resistiva
adicional aos terminais do rotor ou, de forma regulada, alimentando o rotor com uma tensão alternada
de frequência fase e amplitude controladas.
Devido ao fato das máquinas de rotor bobinado apresentarem escovas, a sua durabilidade e
consequentemente fiabilidade são tipicamente inferiores às das máquinas assíncronas de rotor em
gaiola.
Como podemos verificar, o seu peso e momento de inercia são superiores aos das máquinas
assíncronas de rotor em gaiola de igual potência apresentadas na secção anterior. Tal deve-se ao fato
de a massa do rotor ser neste caso superior.
Não tendo sido possível obter cotações precisas para este tipo de máquinas, considera-se ao longo
deste trabalho que os seus preços são proporcionais aos das máquinas assíncronas de rotor em gaiola
da Siemens, pela relação de pesos.
- 39 -
4.4.3 Caixas de engrenagens
A tabela 4.3 apresenta as características de caixas de engrenagens fornecidas pelo fabricante Siemens
para potências nominais de 4 kW, 11 kW, 15 kW (20 Cv) e 22 kW. O parâmetro M representa a relação
de transmissão. Os parâmetros T2 e 𝜃2 representam, respetivamente, o binário e velocidade angular
obtidos à saída, quando a caixa é usada como redutora, imprimindo na entrada uma velocidade angular
de 1500 rpm com um motor trifásico de 2 pares de polos, de potência nominal igual. Caso seja aplicada
na entrada a mesma potência nominal usado um motor de 4 pares de polos, com uma velocidade
síncrona de 750 rpm, a velocidade angular na saída 𝜃2 será cerca de metade e o binário na saída T2
cerca do dobro.
Tabela 4.3: Caraterísticas de caixas engrenagens da Siemens quando usadas na redução de
velocidade de uma MA com 2 pares de polos
PN (kW) M T2 (Nm) 𝜽�� (rpm) Peso (kg) Preço (Euro)
4 133,3 3536 10,8 228 2378
4 116,83 3099 12,3 151 1454
4 82,4 2179 17,5 151 1454
4 69,05 1832 21,0 103 715
4 25,01 663 58,0 101 662
4 16,45 436 88,0 69 355
4 5,93 157 243,0 69 355
11 135,16 9725 10.8 676 8993
11 123,59 8893 11,8 531 6219
11 81,04 5831 18,0 360 4468
11 66,43 4780 22 270 2360
11 24,94 1794 58 189 1503
11 14,63 1053 100 189 1503
11 5,93 427 246 111 432
15 135,16 13261 10.8 688 9127
15 123,59 12126 11,8 543 6353
15 81,04 7951 18,0 372 4602
15 69,36 6805 21,0 372 4602
15 24,94 2447 58,0 201 1434
15 14,63 1435 100,0 201 1434
15 5,94 583 246,0 155 842
22 135,16 19384 10.8 758 9573
22 121,67 17449 12 758 8890
22 80,77 11583 18,1 560 6490
22 69,36 9947 21 442 4362
22 25,05 3592 58 343 2188
22 14,06 2016 104 343 2188
22 5,94 852 247 225 974
As mesmas caixas de engrenagens podem também ser usadas para multiplicar a velocidade angular
por exemplo entre uma turbina e um gerador elétrico.
- 40 -
4.4.4 Baterias de condensadores para compensação do fator de potência
Na tabela 4.4 são apresentados os preços das baterias de condensadores com capacidade fixa,
fornecidas pela Schneider, para compensação do fator de potência em baixa tensão, com potências
reativas até 30 kVar.
Tabela 4.4: Baterias de condensadores de capacidade fixa da Schneider, até 30 KVar.
Designação
modelo – tensão nom. – potência reativa – freq. nom.
Dimensões do armário
HxLxP (mm3)
Peso
(Kg)
Preço
(Euro)
Varset Direct Classic - 400/450 V - 5 kVar - 50 Hz 450x500x275 20 814
Varset Direct Classic - 400/450 V - 10 kVar - 50 Hz 450x500x275 20 825
Varset Direct Classic - 400/450 V - 15 kVar - 50 Hz 450x500x275 20 832
Varset Direct Classic - 400/450 V - 20 kVar - 50 Hz 450x500x275 20 852
Varset Direct Classic - 400/450 V - 25 kVar - 50 Hz 450x500x275 20 1011
Varset Direct Classic - 400/450 V - 30 kVar - 50 Hz 450x500x275 20 1045
A título de curiosidade são apresentadas também as respetivas dimensões e peso, para melhor
perceção das condições de instalação necessárias para seu alojamento.
- 41 -
Capítulo 5
Soluções usando máquina síncrona com comutação
eletrónica: equipamentos no mercado
Denomina-se geratriz de retificação, a solução de geração em que se utiliza uma máquina síncrona
gerando correntes alternadas e uma ponte retificadora convertendo estas em correntes quase
estacionárias. A amplitude e a frequência da força eletromotriz da máquina síncrona e
consequentemente o valor médio da tensão à saída da ponte retificadora, dependem da intensidade
de fluxo magnético e da velocidade angular da máquina síncrona. Com a produção em larga escala de
máquinas síncronas de magnetos permanentes de baixa potência contendo um número elevado de
pares de polos, esta solução tem sido cada vez mais uma opção para os sistemas de micro-geração
de baixa velocidade (com especial ênfase para os sistemas de eólicos), em alternativa às soluções
usando a máquina assíncrona, para as quais são necessárias caixas de engrenagens com relações de
transmissão elevadas.
5.1 Esquema geral da solução geração síncrona com comutação eletrónica
A figura 5.1 representa o esquema geral da solução de geração síncrona com comutação eletrónica.
Esta solução integra basicamente os seguintes elementos: a geratriz de retificação incluindo o gerador
síncrono e o retificador em ponte; um filtro para suavizar a tensão contínua atenuando flutuações
existentes; um conversor de contínuo para contínuo elevador com regulação da tensão de saída e um
inversor monofásico ou trifásico, consoante o tipo de ligação à rede, com fases reguladas por um
controlador de impulsos, com filtros para eliminação das harmónicas não fundamentais à saída.
Figura 5.1: Esquema geral da solução de geração síncrona com comutação eletrónica.
Seguidamente descreve-se de forma detalhada as funcionalidades dos vários elementos constituintes.
- 42 -
5.2 Descrição funcional dos vários elementos
5.2.1 Retificador trifásico em ponte
No caso de utilização de um retificar trifásico em ponte, cujo esquema é apresentado na figura 5.2, o
valor médio da tensão retificada de saída é segundo [14], dado pela expressão 5.1, onde 𝑉𝑀
corresponde ao valor máximo das tensões compostas aos terminais do estator da máquina síncrona e
휀 ao ângulo de disparo dos tirístores.
𝑈𝑚 =3
𝜋 𝑉𝑀 cos 휀 (5.1)
Por análise da expressão 5.1 podemos concluir que o valor médio da tensão de saída 𝑈𝑚 depende do
ângulo de disparo 휀 dos tirístores, assumindo o valor máximo com 휀 = 0. A tensão retificada de saída,
apresenta um índice de pulsação 𝑝𝑜𝑠𝑐 = 6 (flutuação constituída por seis pulsações em cada ciclo de
20 ms). O valor máximo da tensão em cada pulsação é 𝑉𝑀.
Figura 5.2: Esquema de um retificador trifásico em ponte comandado.
A capacidade mínima 𝐶𝑚𝑖𝑛 do condensador de filtragem, para atenuação da flutuação da tensão na
saída do retificador, pode ser calculada para a potência nominal 𝑃𝑁 e frequência nominal 𝜔𝑁 do
gerador síncrono, considerando a fundamental da potência deformante dada aproximadamente pela
expressão 5.2.
𝐷1 = 𝐼 . ( 𝑉𝑀 − 𝑈𝑚
√2 ) ≈
𝑃𝑁𝑈𝑚
.1
√2(𝑉𝑀 − 𝑈𝑚 ) =
𝑃𝑁
√2(𝑉𝑀𝑈𝑚
− 1 ) (5.2)
De onde para 휀 = 0 resulta 5.3.
𝐷1 ≈ 𝑃𝑁
√2(𝜋
3− 1) = 0,033 𝑃𝑁 (5.3)
+
-
𝑉Δ2
𝑉Δ1 U
𝑉Δ3
𝑉Δ j = 𝑉𝑀 cos(𝜔𝑡 +
2(𝑗 − 1)
3𝜋)
𝑗 = 1,2,3
- 43 -
Considerando a potência deformante apenas devida à primeira harmónica da pulsação, podemos
estabelecer a relação 5.4.
𝐷1 = 𝑝𝑜𝑠𝑐 . 𝜔𝑁 𝐶𝑚𝑖𝑛 ( 𝑉𝑀 − 𝑈𝑚
√2 )2
(5.4)
De onde resulta que a capacidade mínima do condensador de filtragem poderá ser calculada por 5.5.
𝐶𝑚𝑖𝑛 = √2 𝑃𝑁
𝑝𝑜𝑠𝑐 . 𝜔𝑁. 𝑈𝑚. (𝑉𝑀 −𝑈𝑚) (5.5)
Para o caso do retificador trifásico em ponte resulta 5.6.
𝐶𝑚𝑖𝑛 = √2 𝑃𝑁
3𝑉𝑀 cos 휀𝜋 . 𝑝
𝑜𝑠𝑐.𝜔𝑁 . 𝑉𝑀 (1 −
3 cos 휀𝜋 )
(5.6)
Consideremos a título de exemplo um gerador síncrono de potência nominal 𝑃𝑁 = 4 𝑘𝑊, frequência
nominal 𝜔𝑁 = 314 𝑟𝑎𝑑. 𝑠−1 e valor máximo de tensão composta 𝑉𝑀 = 400 𝑉 ligado a um retificador
trifásico em ponte com ângulo disparo com 휀 = 0, a que corresponde um índice de pulsação 𝑝𝑜𝑠𝑐 = 6.
Neste caso a capacidade mínima para o condensador de filtragem na ligação corrente contínua
“dc-link”, será 𝐶𝑚𝑖𝑛 = 0,436 𝑚𝐹. Do mesmo modo, para geradores síncronos de potências nominais
15 kW e 20 kW, resultam capacidades mínimas para o condensador de filtragem respetivamente de
1,635 mF e 2,398 mF.
- 44 -
5.2.2 Conversor CC/CC elevador com regulação da tensão de saída
O conversor de contínuo para contínuo, elevador quadrático, representado esquematicamente na figura
5.3, descrito de forma detalhada em [15], permite elevar significativamente o nível da tensão contínua
e consequentemente conseguir que a produção se estabeleça a partir de níveis de tensão mais baixos
e portanto a partir de velocidades mais baixas.
Figura 5.3: Esquema de um conversor de contínuo para contínuo, elevador quadrático.
O conversor em questão estabelece as seguintes relações entre os valores médios das correntes ou
das tensões.
𝐼 = 𝐼𝐿2 (1 − 𝜗) = 𝐼𝐿1(1 − 𝜗)2 (5.7)
𝑉 =𝑉𝐶1
(1 − 𝜗)=
𝑈
(1 − 𝜗)2 (5.8)
O parâmetro 𝜗 representa fator de ciclo “duty cycle”, ou seja, a percentagem de tempo durante o ciclo
de comutação em que o interruptor S se encontra fechado (em condução), sendo 𝑓𝑐𝑜𝑚 a frequência de
comutação do interruptor S.
𝑆 = { 𝑓𝑒𝑐ℎ𝑎𝑑𝑜 𝑘𝑇 < 𝑡 ≤ (𝑘 + 𝜗)𝑇 𝑎𝑏𝑒𝑟𝑡𝑜 (𝑘 + 𝜗)𝑇 < 𝑡 ≤ (𝑘 + 1)𝑇
; 𝑇 =1
𝑓𝑐𝑜𝑚 (5.9)
Por exemplo, para um fator de ciclo 𝜗 = 0,75 vem 𝑉 = 16 𝑈 e 𝐼 = 𝐼𝐿1/16.
O valor médio da tensão de saída 𝑉 pode ser controlado através da regulação do fator de ciclo 𝜗.
Pretende-se que o valor médio da tensão 𝑉 de saída do conversor e de entrada do inversor se
mantenha permanente independentemente do valor médio da tensão entrada 𝑈 e portanto da
velocidade da máquina síncrona. Tal é garantido por regulação constante do fator de ciclo 𝜗 em função
do valor médio da tensão 𝑈 na entrada.
- 45 -
Nos sistemas de aproveitamento fotovoltaico, o valor médio da tensão à saída dos painéis fotovoltaicos
e portanto de entrada do conversor CC/CC mantém-se num intervalo estreito, variando pouco, ao
contrário dos sistemas de aproveitamento eólico que apresentam maiores semelhanças com o sistema
de aproveitamento de correntes em estudo, onde o valor médio da tensão de entrada do conversor
CC/CC pode variar bastante.
Nos sistemas de aproveitamento fotovoltaico, em que o valor médio da tensão de entrada 𝑈 varia
pouco, é habitual implementar no conversor CC/CC a função de captação da máxima potência dos
painéis fotovoltaicos (designada por MPPT “Maximum Power Point Tracking”) do seguinte modo. A
colocação no ponto de captação de máxima potência, é efetuada por monitorização constante da
evolução dos valores da tensão 𝑈 e da corrente 𝐼 de entrada do conversor e consequente cálculo do
valor instantâneo da derivada parcial 𝑑𝑃 𝑑𝐼⁄ .
𝑑𝑃
𝑑𝐼= 𝑈 + 𝐼
𝑑𝑈
𝑑𝐼= 𝑢(𝑡) + 𝑖(𝑡)
𝑢(𝑡) − 𝑢(𝑡 − 1)
𝑖(𝑡) − 𝑖(𝑡 − 1) (5.10)
Admitindo que a tensão de entrada 𝑈 do conversor se mantém num valor permanente, consegue-se
aumentar ou diminuir a captação de corrente 𝐼 à entrada, através de fecho (condução) ou abertura
(corte) do interruptor S. Deste modo, a implementação da função de captação de máxima potência,
consiste em atuar no controlo do fator de ciclo do seguinte modo.
𝑀𝑃𝑃𝑇 =
{
𝑑𝑃
𝑑𝐼= 0 => 𝐼 ≈ => 𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟 𝑆
𝑑𝑃
𝑑𝐼> 0 => 𝐼 ↑ => 𝑓𝑒𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑆
𝑑𝑃
𝑑𝐼< 0 => 𝐼 ↓ => 𝑎𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑆
(5.11)
A mesma função poderá também ser adotada em conversores CC/CC nos sistemas de aproveitamento
eólico e hídrico, por forma a garantir que para cada velocidade da máquina síncrona e nível de tensão
U à entrada do conversor CC/CC, é maximizado o valor médio de corrente injetada no inversor.
- 46 -
5.2.3 Inversor ou ondulador de tensão trifásico
A figura 5.4 representa esquematicamente um inversor ou ondulador de tensão trifásico. Este é
composto por 3 braços, cada braço i contendo dois interruptores Si1 e Si2, que em cada instante devem
encontrar-se em estados opostos ou seja, quando um está aberto (ao corte) o outro está fechado (em
condução) e vice-versa. Os sinais de comando dos diferentes braços encontram-se desfasados entre
si de 2𝜋/3.
Figura 5.4: Esquema de um ondulador de tensão trifásico.
Existem dois tipos de comandos: o comando de plena onda SW “Square Wave” e o comando por
modulação sinusoidal de largura de impulso SPWM “Sine Pulse Width Modulation”. As figuras 5.5.a e
5.5.b, mostram estes dois tipos comandos.
No comando de plena onda, os sinais de comando dos interruptores são ondas quadradas assumindo
amplitude V em metade do ciclo e amplitude zero noutra metade do ciclo.
No comando por modulação sinusoidal de largura de impulso, os sinais de comando dos interruptores,
são formados por modulação de ondas sinusoidais com a frequência nominal fN numa onda portadora
de formato triangular com uma frequência fp superior. A relação entre a frequência da portadora
triangular e a frequência das moduladoras sinusoidais designa-se por índice de pulsação. A relação
entre a amplitude das moduladoras sinusoidais e o valor máximo da portadora triangular designa-se
por índice de modulação. Os sinais de comando assumem a amplitude da moduladora sinusoidal caso
o seu valor seja superior à portadora triangular e amplitude nula caso o seu valor seja inferior à
portadora triangular. As moduladoras sinusoidais dos diferentes braços encontram-se desfasadas de
2𝜋/3.
- 47 -
Figura 5.5.a: Comando de plena onda.
Figura 5.5.b: Comando por modulação de largura de impulso.
- 48 -
No caso de se aplicar o comando de plena onda, o valor eficaz das tensões simples e compostas à
saída, são expressas segundo [15] respetivamente por 5.12.
(𝑉𝐺𝑆)𝑒𝑓 =√2
3 𝑉 ; (𝑉𝐺𝐶)𝑒𝑓 = √3 (𝑉𝐺𝑆)𝑒𝑓 = √
2
3 𝑉 (5.12)
A taxa de distorção harmónica assume o seguinte valor dado em 5.13.
𝑇𝐷𝐻 = √𝜋2
9− 1 = 0,31 = 31 % (5.13)
Como foi referido no capítulo 2, a norma 50160 impõe que o valor da taxa de distorção harmónica
(TDH) da tensão deve ser inferior a 8%. Como tal, os equipamentos de inversão incluem filtros de saída
para eliminação de harmónicas não fundamentais.
5.2.4 Controlo de tensão e do fator de potência
Sendo 𝛿 = 𝜃𝐺 − 𝜃 𝑟𝑒𝑑𝑒 o ângulo de desfasagem entre a tensão à saída do inversor e a tensão da rede
em cada fase, 𝑅𝐿 e 𝑋𝐿 respetivamente a resistência e a reactância da ligação, as potências ativa 𝑃 e
reativa 𝑄 injetadas na rede são de acordo com [17] dadas pelas seguintes expressões 5.14 e 5.15.
𝑃 = 𝑉𝐺2
𝑅𝐿
𝑅𝐿2 + 𝑋𝐿
2 + 𝑉𝐺𝑉𝑟𝑒𝑑𝑒𝑋𝐿 sin 𝛿 − 𝑅𝐿 cos 𝛿
𝑅𝐿2 + 𝑋𝐿
2 (5.14)
𝑄 = 𝑉𝐺2
𝑋𝐿
𝑅𝐿2 + 𝑋𝐿
2 − 𝑉𝐺𝑉𝑟𝑒𝑑𝑒𝑋𝐿 cos 𝛿 + 𝑅𝐿 sin𝛿
𝑅𝐿2 + 𝑋𝐿
2 (5.15)
As grandezas 𝑉𝐺 e 𝑉𝑟𝑒𝑑𝑒 representam, respetivamente, os valores eficazes da amplitude da tensão à
saída do inversor e da tensão da rede. A potência reativa 𝑄 injetada será nula quando 𝑉𝐺 = 𝑉𝑟𝑒𝑑𝑒 e
𝜃𝐺 = 𝜃 𝑟𝑒𝑑𝑒. A injeção de potência ativa pode ser maximizada fazendo 𝜃𝐺 = 𝜃 𝑟𝑒𝑑𝑒 + 𝜋 2⁄ .
A injeção/absorção de potência reativa 𝑄 faz aumentar/diminuir a amplitude da tensão da rede 𝑉𝑟𝑒𝑑𝑒.
Como tal, a injeção/absorção de potência reativa 𝑄 deve ser efetuada de forma controlada para que os
valores de tensão da rede se mantenham dentre dos limites normalizados. A norma 50160 impõe que
na micro-geração os limites da tensão da rede BT devem manter-se entre 0,9 p.u. e 1,1 p.u.
cos∅ =𝑃
√𝑃2 + 𝑄2 (5.16)
O fator de potência dado por 5.16 é controlado por regulação dos valores da amplitude 𝑉𝐺 e da fase 𝜃𝐺
da tensão à saída do inversor, em função da amplitude 𝑉𝑟𝑒𝑑𝑒 e da fase 𝜃𝑟𝑒𝑑𝑒 da tensão da rede em
cada fase. O valor de 𝑉𝐺 é controlado por regulação da tensão 𝑉 de saída do conversor de contínuo
para contínuo elevador quadrático. O valor de 𝜃𝐺 é controlado por regulação da fase da ondas
quadradas no comando plena onda ou da fase das moduladoras sinusoidais no comando SPWM do
inversor.
- 49 -
5.3 Equipamentos no mercado
5.3.1 Máquinas síncronas de magnetos permanentes
Na Tabela 5.1 é efetuado um resumo das características de máquinas síncronas de magnetos
permanentes no mercado para as potências objetivo.
Tabela 5.1: Máquinas síncronas de magnetos permanentes no mercado
Como podemos verificar, o peso e custo das máquinas síncronas de magnetos permanentes é
significativamente superior ao das máquinas assíncronas de rotor em gaiola e de rotor bobinado de
potência semelhante.
Por sua vez, devido ao fato de estas disporem de um número de pares de polos bastante superior e
consequentemente velocidades nominais bastante mais baixas, permitem a utilização de caixas de
engrenagens com relações transmissão bastante mais baixas ou até mesmo a dispensa das mesmas
(acionamento direto “direct drive”)
Têm a vantagem de não possuírem escovas. No entanto os magnetos permanentes poderão
desmagnetizar perante a ocorrência de curto-circuitos na rede.
Fabricante (Modelo)
PN (kW)
RPMN η % J
(kg.m2) IN
(A) TN
(Nm) Peso (kg)
L (mm)
Φ (mm)
Preço (Euro)
Ginlong GL-PMG-3500
3,5 250 ND 0,066 11 150 78 220,5 410 1425
Ginlong GL-PMG-12K
12 135 ND 1,59 25 947 350 540 517 4900
Ginlong GL-PMG-15K
15 125 ND 1,79 28 1284 375 318 600 5673
Ginlong GL-PMG-20K
20 100 ND 3,24 48 2129 585 478 600 8008
Sicmemotori SWCn 185-24-240-06
4 150 82,5 0,022 7,6 323 235 470 362 7570
Sicmemotori SWCn 225-24-400-05
12,7 125 87 1,292 24,2 1133 500 573 440 9200
Sicmemotori SWCn 280-24-420-06
15,2 150 88,5 1,292 27,8 1112 500 573 440 9800
Sicmemotori SWCn 280-24-420-04
21,8 100 88,5 3,583 41,9 2388 800 610 560 14000
Alxion 800-STK-1M
4 145 74,6 1,27 17,1 257 55 152,5 795 6280
Alxion 800-STK-2M
11 175 83,2 2,54 32,5 605 82 180 795 9250
Alxion 800-STK-4M
15 80 82 5,08 38,4 1790 138 235 795 12570
Alxion 800-STK-4M
20 105 85 5,08 51,5 2080 138 235 795 15486
ABB M3BJ280SMB
11 127 86,5 2,2 21 819 650 1194 530 16700
ABB M3BJ315SMC
16 127 88.1 3,9 31 1228 880 1304 590 22600
ABB M3BJ315MLA
24 127 90 5,8 45 1833 1115 1315 639 32830
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5.3.2 Inversores
Na tabela 5.2 são apresentados as características e preços de inversores de vários fabricantes,
existentes no mercado, para potências nominais até 20 kW.
Tabela 5.2: Inversores existentes no mercado para potências até 20 kW.
Fabricante (Modelo)
PN (kW)
MPPT VDC
IDCmáx
(A) Ligação
AC TDHAC
η max %
cos Φ Preço (Euro)
SMA SB4000US
4 220-480 18 1 Fase 230 VAC
< 4% 96,0 > 0.8
regulável 2872
IG Inverters IG Plus 3800
3,8 150-450 26,1 1 Fase 230 VAC
< 4% 94,0 > 0,99 2947
Xantrex GT4.0N
3,8 220-550 18 1 Fase 230 VAC
< 4% 95,0 > 0,99 2397
PV Powered PVP 3500
3,5 200-450 18 1 Fase 230 VAC
< 4% 95,5 > 0,99 2527
Solectria PVI 4000
3,9 200-600 20 1 Fase 230 VAC
< 4% 96,0 > 0,99 2679
Ginlong GCI-3K Wind
3,5 30-540 18 1 Fase 230 VAC
< 3% 97,0 > 0,99 1532
SMA STP_10000_TL-10
10 150-800 22 3 Fases 400 VAC
< 4% 98,0 > 0,8
regulável 3723
Solectria PVI-10kW
10 205-430 52 3 Fases 400 VAC
< 5% 96,6 > 0,99 9130
Power One PVI-12,5-TL-OUTD
12,5 100-850 36 3 Fases 400 VAC
< 2% 97,7 > 0,99 3545
Ginlong GCI-10K Wind
10 30-540 40 3 Fases 400 VAC
< 3% 97,0 > 0,99 2910
SMA STP_15000_TL-10
15,26 150-800 33 3 Fases 400 VAC
< 4% 98,0 > 0,8
regulável 4467
Solectria PVI-15kW
15 205-430 68 3 Fases 400 VAC
< 5% 96,6 > 0,99 13637
SMA STP_20000_TL-10
20,45 150-800 36 3 Fases 400 VAC
< 4% 98,0 > 0,8
regulável 5590
Power One TRIO-20.0-TL
20 190-950 50 3 Fases 400 VAC
< 3% 98,2 > 0,99 4254
Como podemos verificar, para potências abaixo de 3,68 KVA, é típico a ligação à rede ser monofásica.
Os inversores do fornecedor SMA apresentam a vantagem de permitirem a regulação por parte do
produtor do fator de potência numa gama menos restritiva e a consequente injeção de maior
percentagem de energia reativa na rede.
- 51 -
5.3.3 Retificadores trifásicos
Nesta secção apresentam-se retificadores trifásicos em ponte existentes no mercado que poderão ser
usados aos terminais do estator de máquinas síncronas trifásicas de magnetos permanentes para
conversão em corrente contínua. A tabela 5.3 apresenta as características técnicas dos retificadores
trifásicos em ponte, da série MT_KB fornecidos pela IRF “International RectiFier”.
Tabela 5.3: Características dos retificadores trifásicos em ponte, da série MT_KB fornecidos pela IR
Referência
Corrente nominal
IDC nominal (A)
Tensão de pico Inversa máxima
VRRS máx (V)
Queda tensão direta VFM (V)
Resistência interna
(m)
90MT160KB 90 1600 1,6 5
110MT160KB 110 1600 1,5 5
160MT160KB 160 1600 1,4 5
Os seus custos são tipicamente desprezáveis face aos custos da máquina síncrona de magnetos
permanentes e do inversor.
5.3.4 Condensadores para filtragem de flutuações na ligação de corrente contínua
Como resultado de pesquisa efetuada, a marca AVX fornece condensadores de potência da série FIM
“polypropylene Film, Impregnated and Metallized” formados com filme de polipropileno banhado em
óleo contido numa caixa blindada com película de alumínio, apropriados à filtragem de flutuações
verificadas na ligação de corrente contínua “dc-link” para a gama de potências considerada. A tabela
5.4 apresenta as características e preços de 2 condensadores da marca AVX da série FIM e do tipo
CAPAFIM, capazes de suportarem valores médios tensão até cerca de 1200 Vdc com tensões de pico
perante flutuações até cerca de 1900 Vdc.
Tabela 5.4: Condensadores de potência AVX para filtragem flutuações na ligação corrente contínua
Modelo Nº de Série Capacidade
(mF)
Um
(Vdc)
Upico
(Vdc)
Imáx
(A)
Dimensões
LxPxH (mm3)
Preço
(Euro)
AVX CAPAFIM
Tipo A DNCFM1K4A0657 0,650
Até 1200
1900 56 166x70x210 134
AVX CAPAFIM
Tipo B DNCFM1K4B9756 0,975
Até 1200
1900 84 166x102x210 152
Estes condensadores suportam a gama de tensões de saída retificadas e correntes máximas típicas
das máquinas síncronas de magnetos permanentes nas potências consideradas.
- 52 -
Capítulo 6
Escolha da solução de geração para locais com correntes
de maré de grande amplitude
Como foi descrito na seção 3.1, nos locais onde a corrente é fortemente influenciada pelo efeito das
marés a sua velocidade varia bastante, de uma forma alternada e sazonalmente de acordo com o ciclo
marés. Dado que a ocorrência das marés e sua intensidade é previsível, é possível para este tipo de
locais estimar com bastante precisão a energia produzida.
Neste capítulo procede-se à estimativa da energia produzida para um local com correntes fortemente
influenciadas pela ação das marés com velocidades máximas idênticas às verificadas no canal de São
Jacinto na Ria de Aveiro. Consideram-se as soluções de geração usando máquina assíncrona de rotor
não alimentado ou usando máquina síncrona com comutação eletrónica (geratriz de retificação). As
soluções de geração estudadas no âmbito desta dissertação são soluções possíveis de implementar
atualmente com equipamentos existentes no mercado, sem necessidade de projeto e desenvolvimento
de componentes específicos para as potências em causa (inferiores a 50 kW). Procede-se também à
comparação entre as várias soluções estudadas, determinando qual a solução mais rentável como
sendo aquela que para este tipo de locais garante uma tarifa energética mais baixa, ou seja, que
garante um preço por unidade de energia produzida mais baixo. A rentabilidade do investimento poderá
assim ser otimizada através da escolha da solução de geração e conversão de energia elétrica mais
rentável (que garante a produção de energia a mais baixo preço), considerando constantes os custos
dos principais equipamentos mecânicos, nomeadamente das turbinas e dispositivos de criação de
queda.
- 53 -
6.1 Estimativa da produção energética
Para estimativa da produção energética, usando as soluções de geração e conversão consideradas
num local com características idênticas ao canal de São Jacinto, considerou-se a característica de
evolução da velocidade da corrente ao longo de um ciclo lunar mensal apresentada anteriormente no
gráfico da figura 3.5. Embora na realidade, para um determinado local, a característica de evolução da
velocidade das correntes de maré varie de ciclo lunar para ciclo lunar mensal, considerou-se por
aproximação a mesma característica para os vários meses, na estimativa da produção energética ao
longo do ano. De acordo com o mesmo gráfico, o valor máximo de velocidade de corrente atingido
foram 2,5m/s (5 nós). Tomando em consideração as curvas de potência mecânica da turbina axial e da
roda d’água em função da velocidade da corrente, apresentadas nas figuras 1.9.a e 1.9.b, devem
considerar-se na estimativa da produção energética para este local máquinas assíncronas de potências
nominais iguais a 20 kW ou a 15 kW, respetivamente para os casos de utilização da tecnologia tubular
ou planar.
6.1.1 Produção energética usando máquina assíncrona de rotor não alimentado
Para estimativa da produção energética usando a máquina assíncrona, efetuou-se o cálculo da
potência elétrica fornecida à rede em cada instante de tempo. Os valores instantâneos da velocidade
angular da turbina axial na tecnologia tubular e da roda d’água na tecnologia planar foram calculados
a partir do valor instantâneo da velocidade da corrente usando respetivamente as expressões 1.10 e
1.11. Usando as mesmas expressões, determinou-se a velocidade angular de sincronismo da turbina
axial ou da roda d’água considerando o valor limiar de velocidade de corrente para o qual é atingido o
sincronismo. O cálculo do valor instantâneo do escorregamento foi efetuado a partir do valor da
velocidade angular da turbina nesse instante e do valor da velocidade de sincronismo da turbina usando
a expressão 4.5.
Para velocidades de corrente abaixo do limiar de sincronismo (modo de funcionamento como motor),
considerou-se o valor do rendimento como gerador igual a zero, pois nestas circunstâncias a máquina
encontra-se com o estator em vazio desligado da rede, não fornecendo energia à rede. Para
velocidades de corrente acima do limiar de sincronismo (modo de funcionamento como gerador),
aplicou-se a expressão 4.22 para cálculo, em cada instante, do valor do rendimento em função do
escorregamento e dos parâmetros da máquina assíncrona. A evolução da velocidade da corrente, da
velocidade angular da turbina axial na tecnologia tubular e da roda d’ água na tecnologia planar, do
escorregamento e do rendimento com base nos parâmetros da máquina assíncrona, ao longo do ciclo
lunar mensal, foram determinadas usando o código Matlab apresentado no anexo C.
A figura 6.1 apresenta o diagrama de blocos usado no Simulink para estimativa da produção energética
com a máquina assíncrona. O bloco inicial apresenta como saídas as variáveis Vc e rend
correspondentes respetivamente às evoluções da velocidade de corrente verificada e do rendimento
ao longo do ciclo lunar mensal, determinadas usando o código Mablab no anexo C.
- 54 -
Figura 6.1: Diagrama blocos Simulink para estimativa produção energética com máquina assíncrona.
Neste diagrama, a evolução da velocidade de corrente alimenta os blocos Turbina axial e Roda_d_agua
cujas funções de transferência no tempo correspondem às caraterísticas de potência mecânica da
turbina axial e da roda d’água em função da velocidade da corrente apresentadas nas figuras 1.9.a e
1.9.b respetivamente para as tecnologias tubular e planar. Como saídas dos mesmos blocos, obtém-
se a evolução da potência mecânica ao longo do ciclo lunar respetivamente para as tecnologias tubular
e planar. A evolução da potência elétrica entregue à rede em cada instante foi obtida multiplicando os
valores instantâneos da potência mecânica e do rendimento. Os blocos integradores efetuam a
integração temporal das características de evolução da potência elétrica gerada pelas tecnologias
tubular ou planar ao longo do ciclo lunar. O valor da energia à saída dos blocos integradores é dado
em kW x dia uma vez que a unidade da série temporal vem expressa em dias. O cálculo da energia
produzida mensalmente resultou da multiplicação do valor final obtido à saída dos blocos integradores
por 24 horas. A produção anual de energia elétrica resulta da multiplicação energia elétrica produzida
mensalmente por doze meses.
Efetuou-se a estimativa de produção energética para diferentes configurações, a que correspondem
diferentes valores limiares de velocidade de corrente para a qual é atingido o sincronismo,
nomeadamente: 0,5 m/s (1 nó); 1 m/s (2 nós); 1,5 m/s (3 nós) e 2 m/s (4nós). Para cada configuração,
efetuaram-se simulações considerando a máquina assíncrona com o rotor em curto-circuito ou com
uma resistência adicional de 5Ω aos terminais do rotor. Nas simulações consideraram-se máquinas
assíncronas de rotor bobinado com 4 pares de polos, de potências nominais 22 kW ou 15 kW consoante
Turbina axial
Roda_d_agua
Product2
Product1
Pm2
Pm1
Pe2
Pe1
1
s
Integrator_m2
1
s
Integrator_m1
1
s
Integrator_e2
1
s
Integrator_e1
Vc
Rend%
Evolução da velocidade
corrente e do rendimento
Energia_e2
Energia_e1
Energia m2
Energia m1
- 55 -
a tecnologia tubular ou planar, com as características indicadas na secção 4.4.2. A tabela 6.1 indica as
relações de transmissão necessárias para a caixa de engrenagens, com uma máquina assíncrona de
4 pares de polos, dependendo da velocidade de corrente para a qual se pretende atingir o sincronismo.
Tabela 6.1: Relações caixa engrenagens, dependendo da velocidade corrente no sincronismo (p=4)
Tecnologia tubular Tecnologia planar
VCs (m/s) 𝜽𝑻𝒔 (𝒓. 𝒑.𝒎. ) M1 𝜽𝑻𝒔 (𝒓. 𝒑.𝒎. ) M2
0,5 7,5 100,00 1,5 500,00
1 32,5 23,08 6,5 115,38
1,5 57,5 13,04 11,5 65,22
2 82,5 9,09 16,5 45,45
As turbinas consideradas não dispõem de mecanismos de limitação de velocidade e portanto de
escorregamento (como Stall ou Pitch, entre outros), apresentando as características de velocidade
angular permanente da figura 1.7 e as características de potência das figuras 1.9.a e 1.9.b. Como tal,
nas simulações efetuadas para estimativa da energia produzida, não se considerou a limitação da
velocidade superiormente por as curvas de potência em questão, corresponderem a turbinas sem
limitação de velocidade.
A figura 6.2 apresenta as evoluções da velocidade da corrente, da velocidade angular permanente e
da potência mecânica da turbina axial na tecnologia tubular e da roda d’água na tecnologia planar, ao
longo de um ciclo lunar mensal. Como podemos verificar, as evoluções da velocidade angular
permanente e potência mecânica das turbinas acompanham a evolução da velocidade da corrente.
As figuras 6.3, 6.4, 6.5 e 6.6, apresentam a evolução do escorregamento, do rendimento como gerador
e das potências elétricas fornecidas à rede, ao longo de 1,5 dias, na altura de marés de sizígia durante
a Lua Nova, altura em que se verificam velocidades mais elevadas de corrente. Consideraram-se como
valores limiares de velocidade de corrente para os quais que se atinge o sincronismo, respetivamente:
0,5 m/s (1 nó); 1 m/s (2 nós); 1,5 m/s (3 nós) e 2 m/s (4nós). Estas figuras dividem-se em duas partes,
a parte identificada com letra (a) onde se apresentam as características do escorregamento e do
rendimento e a parte identificada com letra (b) onde se apresentam as características da potência
elétrica fornecida à rede, contemplando ambas as situações com o rotor em curto-circuito e com uma
resistência adicional de 5Ω aos terminais do rotor.
- 56 -
Figura 6.2: Evolução de 𝑉𝑐 e de ��𝑇 e 𝑃𝑚 para as tecnologias tubular (1) e planar (2), ao longo do ciclo lunar mensal .
0
1
2
3Vc (m/s)
Evolução da veloc. da corrente, da veloc. angular turbina e da potência mecânica ao longo do ciclo lunar
0
50
100dteta1/dt (r.p.m)
0
10
20dteta2/dt (r.p.m)
0
10
20Pm1 (kW)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 29
0
5
10
15Pm2 (kW)
Tempo (dias)
- 57 -
Figura 6.3.a: Evolução de 𝑠 e 𝜂 com rotor em curto-circuito ou com 𝑅𝑎 = 5Ω, durante 1,5 dias no
período de marés fortes, com 𝑉𝐶𝑠 = 0,5 𝑚/𝑠 (1 nó).
Figura 6.3.b: Evolução de 𝑃𝑒 nas tecnologias tubular (1) e planar (2), com rotor em curto-circuito ou
com 𝑅𝑎 = 5Ω, durante 1,5 dias no período de marés fortes, com 𝑉𝐶𝑠 = 0,5 𝑚/𝑠 (1 nó).
0
1
2
3Vc
Evolução do escorregamento e rendimento durante 1,5 dias para Vcs=0,5m/s (1nó)
-10
-5
0s
0
0.5
1rend_cc%
6.75 7 7.25 7.5 7.75 8 8.25
0
0.5
1rend_ra%
Tempo (dias)
Vc (m/s)
s
Rend % cc
Rend % ra
0
0.02
0.04
0.06
0.08Pe1_cc
Evolução da potência elétrica entregue durante 1,5 dias, Vcs = 0,5 m/s (1 nó)
0
0.02
0.04
0.06Pe2_cc
0
0.5
1Pe1_ra
6.75 7 7.25 7.5 7.75 8 8.25
0
0.2
0.4
0.6
0.8Pe2_ra
Tempo (dias)
Pe2 ra (kW)
Pe1 ra (kW)
Pe2 cc (kW)
Pe1 cc (kW)
- 58 -
Figura 6.4.a: Evolução de 𝑠 e 𝜂 com rotor em curto-circuito ou com 𝑅𝑎 = 5Ω, durante 1,5 dias no
período de marés fortes, com 𝑉𝐶𝑠 = 1 𝑚/𝑠 (2 nós).
Figura 6.4.b: Evolução de 𝑃𝑒 nas tecnologias tubular (1) e planar (2), com rotor em curto-circuito ou
com 𝑅𝑎 = 5Ω, durante 1,5 dias no período de marés fortes, com 𝑉𝐶𝑠 = 1 𝑚/𝑠 (2 nós).
0
1
2
3Vc
Evolução do escorregamento e rendimento durante 1,5 dias para Vcs=1 m/s (2 nós)
-2
-1
0
1s
0
0.5
1rend_cc%
6.75 7 7.25 7.5 7.75 8 8.25
0
0.5
1rend_ra%
Tempo (dias)
Vc (m/s)
Rend ra %
Rend cc %
s
0
0.5
1Pe1_cc
Evolução de potência elétrica entregue durante 1,5 dias, Vcs = 1 m/s (2 nós)
0
0.5
1Pe2_cc
0
2
4
6Pe1_ra
6.75 7 7.25 7.5 7.75 8 8.25
0
2
4Pe2_ra
Tempo (dias)
Pe2 cc (kW)
Pe1 cc (kW)
Pe2 ra (kW)
Pe1 ra (kW)
- 59 -
Figura 6.5.a: Evolução de 𝑠 e 𝜂 com rotor em curto-circuito ou com 𝑅𝑎 = 5Ω, durante 1,5 dias no
período de marés fortes, com 𝑉𝐶𝑠 = 1,5 𝑚/𝑠 (3 nós).
Figura 6.5.b: Evolução de 𝑃𝑒 nas tecnologias tubular (1) e planar (2), com rotor em curto-circuito ou
com 𝑅𝑎 = 5Ω, durante 1,5 dias no período de marés fortes, com 𝑉𝐶𝑠 = 1,5 𝑚/𝑠 (3 nós).
0
1
2
3Evolução do escorregamento e rendimento durante 1,5 dias, Vcs = 1,5 m/s (3 nós)
-1
0
1
0
0.5
1
6.75 7 7.25 7.5 7.75 8 8.25
0
0.5
1
Tempo (dias)
Rend ra %
Vc (m/s)
s
Rend cc %
0
2
4
6Pe1_cc
E_mare_MA/Evolucao temporal da Veloc. Corrente, es... : Group 1
0
2
4Pe2_cc
0
5
10Pe1_ra
6.75 7 7.25 7.5 7.75 8 8.25
0
2
4
6
8Pe2_ra
Tempo (dias)
Evolução da potência elétrica entregue durante 1,5 dias, Vcs = 1,5 m/s (3 nós)
Pe1 cc (kW)
Pe2 cc (kW)
Pe1 ra (kW)
Pe2 ra (kW)
- 60 -
Figura 6.6.a: Evolução de 𝑠 e 𝜂 com rotor em curto-circuito ou com 𝑅𝑎 = 5Ω, durante 1,5 dias no
período de marés fortes, com 𝑉𝐶𝑠 = 2 𝑚/𝑠 (4 nós).
Figura 6.6.b: Evolução de 𝑃𝑒 nas tecnologias tubular (1) e planar (2), com rotor em curto-circuito ou
com 𝑅𝑎 = 5Ω, durante 1,5 dias no período de marés fortes, com 𝑉𝐶𝑠 = 2 𝑚/𝑠 (4 nós).
0
1
2
3Vc
Evolução do escorregamento e rendimento durante 1,5 dias para Vcs = 2 m/s (4 nós)
0
0.5
1s
0
0.5
1rend_cc%
6.75 7 7.25 7.5 7.75 8 8.25
0
0.5
1rend_ra%
Tempo (dias)
s
Vc (m/s)
Rend cc %
Rend ra %
0
5
10Pe1_cc
Evolução da potência elétrica entregue durante 1,5 dias; Vcs = 2 m/s (4 nós)
0
5
10Pe2_cc
0
10
20Pe1_ra
6.75 7 7.25 7.5 7.75 8 8.25
0
5
10Pe2_ra
Tempo (dias)
Pe1 ra (kW)
Pe2 cc (kW)
Pe1 cc (kW)
Pe2 ra (kW)
- 61 -
Para o caso da figura 6.3, em que se atinge o sincronismo com uma velocidade de corrente de apenas
0,5 m/s (1 nó), o escorregamento verificado atinge um valor de cerca de -1333%, durante o período em
questão, no qual se atinge a velocidade máxima de corrente de 2,5 m/s (5 nós). Devido aos valores
extremamente elevados de escorregamento verificados, para os quais se atingem valores elevados de
corrente no rotor, os valores de rendimento verificados são muito baixos ou em maior parte do tempo
praticamente nulos. A colocação de resistência adicional aos terminais do rotor limita os valores da
corrente no rotor melhorando o rendimento da máquina como gerador. Pelo fato de o rendimento ser
praticamente nulo em maior parte do tempo, o fornecimento de energia elétrica dá-se apenas durante
os curtos períodos de tempo em que se verificam escorregamentos baixos próximos do valor de
escorregamento nominal a que correspondem rendimentos elevados.
Como podemos verificar por observação das características da figura 1.7, dadas pelas expressões 1.10
e 1.11 respetivamente para as tecnologias tubular e planar, a velocidade angular permanente das
turbinas é nula para velocidades de corrente inferiores a 0,35 m/s (0,7 nós). Como tal, para velocidades
de corrente abaixo deste valor, as turbinas não apresentam movimento sendo o valor do
escorregamento unitário.
Para o caso da figura 6.4 em que já se atinge o sincronismo com uma velocidade de corrente de 1 m/s
(2 nós), o valor de escorregamento verificado com uma velocidade de corrente de 2,5 m/s (5 nós) é
cerca de -231%. Em sequência o rendimento melhora, embora ainda se verifiquem muitos períodos
com escorregamentos negativos (modo gerador) em que o rendimento é nulo, principalmente com o
rotor em curto-circuito. Como tal, o fornecimento de energia elétrica à rede nestas condições (rotor em
curto-circuito), ocorre também durante pequenos períodos, embora de maior duração que para o caso
da figura 6.3.
Por observação da figura 6.5, podemos verificar que para a situação em que o sincronismo é atingido
com uma velocidade de corrente de 1,5 m/s (3 nós), o escorregamento verificado com a velocidade de
corrente máxima de 2,5 m/s (5 nós) é -87%. Como tal, nesta situação, os valores de rendimento
melhoram bastante, sendo o fornecimento de energia à rede efetuado sem interrupções, para
velocidades de corrente acima da velocidade limiar de sincronismo. A colocação de resistência
adicional aos terminais do rotor permite uma melhora significativa do rendimento com consequente
aumentando da quantidade de energia elétrica fornecida à rede.
A figura 6.6 corresponde ao caso em que o sincronismo é apenas atingido com uma velocidade de
corrente de 2 m/s (4 nós), sendo escorregamento verificado com a velocidade de corrente máxima de
2,5 m/s (5 nós) cerca de -30,3%. Podemos verificar que nesta situação, apesar do rendimento no modo
gerador melhorar bastante, existe apenas fornecimento de energia à rede apenas num pequeno
período durante a vazante nas marés mais intensas, não se verificando fornecimento de energia à rede
durante a enchente mesmo nas marés mais intensas, devido aos valores de velocidade de corrente
durante a enchente serem sempre iguais ou inferiores a 2 m/s (4 nós).
- 62 -
Tabela 6.2: Estimativa da produção energética para várias situações com máquina assíncrona
Tecnologia tubular Energia (kWh/ano)
Tecnologia planar Energia (kWh/ano)
Vc_s (m/s) s_max % Rotor C.C. Ra = 5 Ohm Rotor C.C. Ra=5 Ohm
0,5 -1333,3% 39,2 2946,2 28,8 2188,8
1 -230,8% 5500,8 14025,6 4089,6 10425,6
1,5 -87,0% 16372,8 20106,7 12160,2 14934,2
2 -30,3% 11158,0 11894,4 8287,2 8833,5
A tabela 6.2 apresenta a estimativa da energia elétrica produzida para as várias situações de
funcionamento com a máquina assíncrona. Por observação dos valores constantes nesta tabela,
conclui-se que a produção energética anual será superior para o caso da figura 6.5, em que se atinge
o sincronismo com uma velocidade de corrente de 1,5 m/s (3 nós).
6.1.2 Produção energética usando a máquina síncrona com comutação eletrónica
Para este tipo de solução, escolheram-se as máquinas síncronas de magnetos permanentes do
Fabricante Ginlong modelo GL-PMG-20k de potência nominal 20 kW para o caso da tecnologia tubular
e modelo GL-PMG-15k de potência nominal 15 kW para o caso da tecnologia planar, cujas
características são apresentadas na tabela 5.1, pelo fato de atingirem o ponto de funcionamento
nominal para velocidades mais baixas e os respetivos preços serem mais aliciantes. As figuras 6.7 e
6.8 apresentam as curvas fornecidas pelo fabricante respetivamente para os modelos GL-PMG-20k e
GL-PMG-15k, da tensão de vazio ou força eletromotriz retificada e da potência elétrica em função da
velocidade angular do rotor.
FE
M.
retificada (
V)
Potê
ncia
elé
tric
a (
kW
)
Velocidade angular do rotor (r.p.m.) Velocidade angular do rotor (r.p.m.)
Figura 6.7: Curvas fabricante para a FEM retificada e a potência elétrica relativas ao GL-PMG-20k.
- 63 -
FE
M.
retificada (
V)
Potê
ncia
elé
tric
a (
kW
)
Velocidade angular do rotor (r.p.m.) Velocidade angular do rotor (r.p.m.)
Figura 6.8: Curvas fabricante para a FEM retificada e a potência elétrica relativas ao GL-PMG-15k.
Para execução da conversão de contínuo para alternado, escolheram-se os inversores trifásicos do
fabricante SMA, modelo STP-20000-TL de potência nominal 20 kW para a tecnologia tubular e modelo
STP-15000-TL de potência nominal 15 kW para a tecnologia planar, cujas características gerais são
apresentadas na tabela 5.2, por requererem uma tensão contínua mínima à entrada mais baixa (apenas
de 150 Vdc), apresentarem bons rendimentos, baixas taxas de distorção harmónica e os respetivos
preços serem mais aliciantes que nos modelos de potência nominal idêntica dos restantes fabricantes.
Para estimativa da produção energética, utilizou-se o diagrama de blocos Simulink, apresentado na
figura 6.9. Neste, o bloco inicial gera a evolução da velocidade da corrente ao longo do ciclo lunar
mensal, calculada usando o código Matlab, apresentado no anexo C. Os blocos Turbina axial e
Roda_d_agua têm como funções de transferência no tempo as caraterísticas de potência mecânica da
turbina axial e da roda d’ água em função da velocidade da corrente apresentadas nas figuras 1.9.a e
1.9.b, respetivamente para as tecnologias tubular e planar. Os mesmos geram como saídas a evolução
temporal da velocidade angular permanente da turbina axial na tecnologia tubular e da roda d’ água na
tecnologia planar. Pelo cruzamento das características de velocidade angular permanente da turbina
em função da velocidade da corrente, apresentadas na figura 1.7 correspondentes respetivamente às
expressões 1.10 e 1.11, com as características fornecidas pelo fabricante para a tensão retificada e a
potência elétrica em função da velocidade angular do rotor, apresentadas nas figuras 6.7 e 6.8,
chegamos à conclusão que para o caso da tecnologia tubular não será necessária caixa de
engrenagens, sendo o sistema de transmissão de acionamento direto (“direct drive”). Para o caso da
tecnologia planar, será necessário uma caixa de engrenagens com um fator multiplicativo de
aproximadamente cinco vezes, devido ao fato de as velocidades angulares da roda d’ água serem cerca
de 1/5 das velocidades angulares da turbina axial, considerando a mesma velocidade de corrente.
Neste caso, considerou-se a utilização de uma caixa de engrenagens Siemens com fator multiplicativo
de 5.94 para uma potência nominal de 15 kW, cujas características gerais constam na tabela 4.3.
- 64 -
Figura 6.9: Diagrama blocos Simulink para estimativa produção energética com máquina síncrona.
Os blocos (r.p.m. > Vo) e (r.p.m. > Pe) têm como características de transferência no tempo, as curvas
da tensão retificada e da potência elétrica em função da velocidade angular do rotor fornecidas pelo
fabricante, apresentadas nas figuras 6.7 e 6.8 respetivamente para as máquinas síncronas de
magnetos permanentes GL-PMG-20k e GL-PMG-15k. Os blocos com a designação Comparador de
tensão verificam se o valor da tensão retificada à saída do gerador é superior ou inferior à tensão
mínima de entrada do inversor trifásico (neste caso 150 Vdc), colocando o valor “1” ou “0” à saída,
respetivamente, no caso de ser superior ou inferior. No caso de ser superior, o sistema entra no modo
de produção, existindo fornecimento de energia elétrica à rede. Deste modo, à saída dos operadores
de multiplicação obtém-se a evolução da potência elétrica fornecida à rede. Tal como na secção 6.1.1,
a energia à saída dos blocos integradores é dada em kW x dia uma vez que a unidade da série temporal
vem expressa em dias. O cálculo da energia produzida mensalmente resulta da multiplicação do valor
final obtido à saída dos blocos integradores por 24 horas. A produção anual de energia elétrica resulta
da multiplicação energia elétrica produzida mensalmente por doze meses.
A figura 6.10 apresenta as evoluções da potência elétrica fornecida à rede com as tecnologias tubular
e planar, considerando as situações de funcionamento em que a tensão mínima à entrada do inversor
trifásico é 0 Vdc (caso ideal) ou 150 Vdc (caso real). Como podemos verificar, o valor da potência
elétrica fornecida à rede é nulo para velocidades da corrente inferiores a 0,35 m/s (0,7 nós). Tal explica-
se, pois, de acordo com as características da figura 1.7, dadas pelas expressões 1.10 e 1.11
150
Vo_min2
150
Vo_min1
Turbina axial
(Vc > r.p.m.)
Roda_d_agua
(Vc > r.p.m.)
Product2
Product1
Pe_max2
Pe_max1
Pe2
Pe1
5.94
N2
1
N1
1
s
Integrator_e2max
1
s
Integrator_e2
1
s
Integrator_e1max
1
s
Integrator_e1
GL-PMG-20K
(r.p.m. > Vo)
GL-PMG-20K
(r.p.m. > Pe)
GL-PMG-15K
(r.p.m. > Vo)
GL-PMG-15K
(r.p.m. > Pe)
Vc
Evolucao temporal
da Veloc. Corrente
Energia_e2max
Energia_e2
Energia_e1max
Energia_e1
<
Comparador
tensão2
<
Comparador
tensão1
Caixa_Engrenagens2
Caixa_Engrenagens1
- 65 -
respetivamente para as tecnologias tubular e planar, a velocidade angular permanente das turbinas é
nula para velocidades de corrente abaixo daquele valor. Como podemos verificar, para o caso ideal,
existe produção de energia sempre que as turbinas se encontram em movimento. Na realidade apenas
existe produção de energia quando a tensão retificada à saída do gerador for superior à tensão mínima
de entrada dos inversores trifásicos (neste caso Umin = 150 Vdc). Daí que, para o caso real, o valor de
potência elétrica para o qual se inicia o fornecimento de energia à rede não é zero, o que explica a
retificação da potência elétrica a zero, para velocidades de corrente acima de 0,35 m/s (0,7 nós) mas
insuficientes para criação forças eletromotrizes superiores a 150 Vdc.
Figura 6.10: Evoluções 𝑃𝑒, com a solução geração síncrona nas tecnologias tubular (1) e planar (2).
0
1
2
3
Vc
Evolução da potência elétrica entregue durante 1,5 dias para Umin = 0 Vdc e Umin = 150 Vdc
-5
0
5
10
15
20
25
Pmax1
-5
0
5
10
15
20
25
Pe1
Vc (m/s)
Pe1 (kW) ; Umin = 0 Vdc
Pe1 (kW) ; Umin = 150 Vdc
-5
0
5
10
15
20
Pmax2
6.75 7 7.25 7.5 7.75 8 8.25-5
0
5
10
15
20
Pe2
Tempo (dias)
Pe2 (kW) ; Umin = 0 Vdc
Pe2 (kW) ; Umin = 150 Vdc
- 66 -
Tabela 6.3: Estimativa da produção energética usando a máquina síncrona com comutação
eletrónica
Umin (Vdc)
Tecnologia tubular Energia (kWh/ano)
Tecnologia planar Energia (kWh/ano)
0 54029 36645
150 53107 36242
A tabela 6.3 apresenta os valores estimados para a energia produzida anualmente utilizando a máquina
síncrona com comutação eletrónica (geratriz de retificação). Como seria de esperar, por observação
da figura 6.10, as diferenças na energia produzida são pouco notáveis quando o valor mínimo para a
tensão à entrada do inversor 0 Vdc (caso ideal) ou quando é 150 Vdc (caso real). Podemos ainda
verificar que os valores de energia produzidos usando esta solução num local onde a velocidade da
corrente varia bastante por ação das marés são significativamente superiores aos valores de energia
produzidos usando a máquina assíncrona de rotor não alimentado, apresentados na tabela 6.2.
6.2 Escolha da solução mais rentável
Efetuando a estimativa dos custos da máquina assíncrona de rotor bobinado pela relação de peso, face
aos preços das máquinas assíncronas da Siemens de rotor em gaiola constantes na seção 4.4.1,
chegamos respetivamente aos valores de 2740 Euros e 4894 Euros para as potências nominais de
15 kW e 22 kW. Pela seção 4.4.3, verificamos que as caixas de engrenagens com relações de
transmissão mais próximas de 65,22 para a potência 15 kW e de 13,04 para a potência 22 kW, têm
como relações de transmissão 69,36 e 14,06 custando respetivamente 4602 Euros e 2188 Euros.
Pela seção 4.4.2, as máquinas assíncronas de rotor bobinado de potências nominais 15 kW e 22 kW
apresentam fatores de potência no ponto de funcionamento nominal respetivamente iguais a 0,74 e
0,76. Usando a expressão 4.31, a capacidade da bateria de condensadores para compensação do fator
potência nas horas de vazio é de 0,273 mF para 15 kW e 0,377 mF para 22 kW, o que de acordo com
a expressão 4.26, corresponde a uma capacidade em termos de potência reativa, respetivamente de
13,634 kVar e 18,814 kVar. De acordo com a expressão 4.32 a capacidade mínima da bateria de
condensadores para compensação do fator potência nas horas de cheias e de ponta é de 0,153 mF
para 15 kW e 0,02 mF para 22 kW, o que de acordo com a expressão 4.26, corresponde a uma
capacidade em termos de potência reativa, respetivamente de 7,634 kVar e 10,014 kVar. Relativamente
aos custos das baterias de condensadores, consideraram-se os preços apresentados na seção 4.4.4
para as baterias de condensadores de capacidade fixa da Schneider da linha Varset Direct Classic,
para as capacidades de 5 kVar, 10 kVar, 15 kVar e 20 kVar. Na tabela 6.4 é feito o resumo dos custos
para a solução usando máquina assíncrona de rotor não alimentado.
- 67 -
Tabela 6.4: Custos da solução com máquina assíncrona rotor não alimentado (VCS = 1,5 m/s)
Tecnologia tubular Tecnologia planar
Descrição Preço (Euro) Descrição Preço (Euro)
Máquina assíncrona rotor bobinado PN=22 kW
4894 Máquina assíncrona rotor
bobinado PN=15 kW 2740
Caixa engrenagens
M=14,06 2188
Caixa engrenagens
M=69,36 4602
Bateria de condensadores fixa para horas de vazio
C = 0,377 mF (18,814 kVar)
850
Bateria de condensadores fixa para horas de vazio
C = 0,273 mF (13,634 kVar)
850
Bateria de condensadores fixa para horas cheias e ponta
Cmin = 0,200 mF (10,014 kVar)
825
Bateria de condensadores fixa para horas cheias e ponta
Cmin = 0,153 mF (7,634 kVar)
825
Total 8757 Total 9017
De acordo com a seção 5.3.1, o preço das máquinas síncronas de magnetos permanentes GL-PMG-
15k e GL-PMG-20k são respetivamente de 5637 Euros e 8008 Euros. Em conformidade com a seção
5.3.2, o preço dos inversores trifásicos do fabricante SMA, modelos STP-15000-TL e STP-20000-TL,
são respetivamente de 4467 Euros e 5590 Euros. Pela seção 4.4.3, o custo de uma caixa de
engrenagens com relação de transmissão 5.94 para uma potência de 15 kW é 842 Euros.
Tomando por base o exercício efetuado na secção 5.2.1, chega-se à conclusão que a capacidade
mínima para o condensador de filtragem das flutuações na ligação de corrente contínua, deverá ser
1,635 mF e 2,398 mF respetivamente para potências nominais de 15 kW e 20 kW. Assumindo que a
capacidade de filtragem deverá ser superior à capacidade mínima, para eliminação mais eficaz das
flutuações e maior estabilização da corrente, considerou-se o paralelo de 2 condensadores AVX
CAPAFIM tipo B, perfazendo uma capacidade total de 1,95 mF e com um custo total de 304 Euros para
a potência nominal 15 kW e o paralelo de 4 condensadores AVX CAPAFIM tipo A, perfazendo uma
capacidade 2,60 mF e com um custo total de 536 Euros para a potência nominal 20 kW. Na tabela 6.5
é feito o resumo dos custos para a solução usando máquina síncrona com comutação eletrónica.
Tabela 6.5: Custos solução máquina síncrona magnetos permanentes com comutação eletrónica
Tecnologia tubular Tecnologia planar
Descrição Preço (Euro) Descrição Preço (Euro)
Máquina síncrona de magnetos permanentes GL-PMG-20k
8008 Máquina síncrona de magnetos
permanentes GL-PMG-15k 5637
Caixa engrenagens
M = 0 0
Caixa engrenagens
M = 5,94 842
Inversor trifásico SMA
STP-20000-TL 5590
Inversor trifásico SMA
STP-15000-TL 4467
4 condensadores de filtragem na
ligação de corrente contínua
C = 2,6 mF
4 x AVX CAPAFIM Tipo A
536
2 condensadores de filtragem na
ligação de corrente contínua
C = 1,95 mF
2 x AVX CAPAFIM Tipo B
304
Total 14134 Total 11250
- 68 -
Na tabela 6.6 é efetuado o resumo da energia elétrica produzida anualmente e dos custos da solução
de geração, dependendo do tipo de dispositivo de criação de queda e da configuração da solução de
geração. Nesta, constam apenas as configurações que para cada solução garantem a produção de
mais energia. Nomeadamente para solução usando máquina assíncrona de rotor não alimentado, a
configuração utilizando uma resistência adicional de 5 Ω aos terminais do rotor e uma caixa de
engrenagens com uma relação de transmissão, que permita o atingir a velocidade síncrona para uma
corrente de 1,5 m/s (3 nós). Para solução usando máquina síncrona com comutação eletrónica, a
configuração utilizando um inversor que funcione com uma tensão mínima à entrada de 150 Vdc.
Tabela 6.6: Energia produzida e custos da solução em função do dispositivo e configuração usada.
Solução de geração & conversão elétrica
(Configuração)
Equipamentos conversão mecânica
Custo dispositivo de queda e
turbina
(Euro)
Custo equipamentos
geração elétrica
(Euro)
Energia Elétrica
produzida
(kWh/ano)
Tarifa p/ retorno
bruto em 7 anos
(Euro / kWh)
Assíncrona rotor não alimentado
(Vcs = 1,5 m/s; Ra = 5 Ω)
Dispositivo tubular
Turbina axial 28000 8757 20107 0,261
Dispositivo planar
Roda d’ água 12000 9017 14943 0,201
Síncrona com comutação eletrónica
(Umin = 150 Vdc)
Dispositivo tubular
Turbina axial 28000 14134 53107 0,113
Dispositivo planar
Roda d’ água 12000 11250 36242 0,092
Para comparação das soluções, calculou-se o preço do kWh produzido necessário para o retorno bruto
do investimento (sem entrar em consideração com a taxa de atualização do capital) nos principais
componentes mecânicos e no equipamento elétrico de geração e conversão, num período de 7 anos.
Comparando os valores calculados para o preço do kWh produzido nas várias soluções, chega-se à
conclusão que a solução usando máquina síncrona com comutação eletrónica é a mais rentável para
os locais com correntes fortemente influenciadas pelas marés, independentemente do dispositivo de
criação de queda considerado, pois garante tarifas mais baixas para retorno do investimento total.
- 69 -
Capítulo 7
Escolha da solução geração para locais de correntes
estacionárias escalonadas
Neste capítulo, procede-se à estimativa da energia produzida, para o local identificado na seção 3.2,
na zona de confluência do rio Tua com o rio Douro, caracterizado pela existência de valores
estacionários de velocidade de corrente, escalonados pelo caudal de descarga das barragens da
Valeira e do Tua. Devido à relativa baixa profundidade da água para este local em particular e para a
maioria dos locais nas imediações a jusante das barragens, considera-se apenas o recurso à tecnologia
planar. Efetua-se a previsão da produção energética considerando o recurso a soluções de geração
usando máquina assíncrona de rotor não alimentado e a soluções de geração usando máquina
síncrona com comutação eletrónica (geratriz de retificação). Á semelhança do capítulo 6, comparam-
se as várias soluções estudadas, determinando a solução que será mais rentável neste local. Por outras
palavras, que garante uma tarifa energética mais baixa, ou seja, cujo investimento por unidade de
energia produzida é mais baixo.
7.1 Estimativa da produção energética
Para estimativa da produção energética no local em questão, consideram-se os dados da tabela 3.1,
contendo as velocidades estacionárias da corrente previstas para vários escalões de funcionamento,
dependendo do número de grupos simultaneamente em funcionamento nas barragens da Valeira e na
foz do Tua. Além destes, consideram-se também os dados da tabela 3.7, contendo a previsão das
percentagens de tempo de ocorrência dos vários escalões de funcionamento calculadas com base nos
valores dos caudais afluentes em cada barragem (verificados durante cerca de dez anos) e tomando
em consideração o caudal turbinado por cada grupo durante o pleno armazenamento nestas barragens.
Dado que a velocidade máxima da corrente prevista para o referido local, em situações normais de
funcionamento, é cerca de 1,5 m/s ou sejam 3 nós (ocorrendo quando se encontram os 3 grupos da
Valeira e os 2 grupos do Tua simultaneamente em funcionamento), chega-se à conclusão por
observação da característica da potência mecânica da roda d’ água, apresentada na 1.9.b, que será
adequado a utilização de máquinas assíncronas ou síncronas com uma potência nominal de cerca de
4 kW.
- 70 -
7.1.1 Produção energética usando máquina assíncrona de rotor não alimentado
Como foi visto, o rendimento da máquina assíncrona de rotor não alimentado tende a diminuir bastante
para escorregamentos significativamente superiores em valor absoluto ao escorregamento nominal
para o qual o rendimento é máximo. Interessa assim estudar, se faz sentido a solução com máquina
assíncrona de rotor não alimentado funcionar no modo gerador para a maioria dos escalões de
funcionamento simultâneo das barragens, situação em que será necessária uma caixa de engrenagens
com maior relação de transmissão por forma a entrar em sincronismo com uma velocidade de corrente
mais baixa, atingindo escorregamentos significativos em valor absoluto. Ou se faz sentido a máquina
assíncrona de rotor não alimentado funcionar no modo gerador apenas nos escalões de funcionamento
simultâneo das barragens, para os quais se verificam velocidades de corrente mais elevadas, entrando
em sincronismo para uma velocidade de corrente superior, situação em que será usada uma caixa de
engrenagens de menor relação de transmissão, atingindo escorregamentos inferiores em valor
absoluto. Como tal, procedeu-se à estimativa da produção energética com duas configurações: a
primeira em que se atinge o sincronismo com uma velocidade de corrente de 0,9 m/s (1,8 nós) que,
segundo a tabela 3.1, engloba sete escalões de funcionamento simultâneo das duas barragens e a
segunda configuração em que se atinge o sincronismo apenas para uma velocidade de corrente de
1,28 m/s (2,56 nós) que engloba apenas os três escalões em que se encontram os 3 grupos em
funcionamento na barragem da Valeira e 0, 1 ou 2 grupos na barragem do Tua. Na tabela 7.1, são
apresentados os valores calculados para a relação de transmissão da caixa de engrenagens,
considerando a utilização de uma máquina assíncrona com 4 pares de polos (𝜃�� = 750 𝑟. 𝑝.𝑚. ), com
a tecnologia de criação de queda planar.
Tabela 7.1: Relação transmissão da caixa engrenagens para VCS igual a 0,9 m/s ou a 1,28 m/s (p=4)
Tecnologia planar
VCs (m/s) 𝜽𝑻𝒔 (𝒓. 𝒑.𝒎. ) M2
0,9 5,5 136,36
1,28 9,3 80,65
A cada escalão de funcionamento simultâneo das duas barragens, corresponde uma determinada
velocidade estacionária de corrente. Dependendo da configuração considerada, ou, seja da velocidade
de corrente para a qual é atingido o sincronismo, obtém-se um determinado valor de escorregamento
para cada escalão de funcionamento simultâneo das duas barragens.
Para cada escalão, considerou-se a colocação de uma resistência adicional aos terminais do rotor, cujo
valor tem por objetivo adaptar o valor estacionário do binário eletromagnético ao valor estacionário do
binário mecânico imposto no veio da máquina, permitindo o funcionamento no ponto de cruzamento
das curvas de binário mecânico e de binário eletromagnético de modo a evitar o funcionamento com
esforços ou binários resultantes sobre o veio da máquina assíncrona.
O valor do rendimento como gerador foi calculado usando a expressão 4.22, considerando os valores
de escorregamento e de resistência adicional aos terminais do rotor determinados para cada escalão
- 71 -
e os parâmetros da máquina assíncrona de potência nominal 4 kW com 4 pares de polos considerada
nas secções 4.2 e 4.3. Para os escalões com escorregamento positivo, para os quais se verificam
velocidades estacionárias de corrente abaixo do limiar de sincronismo (modo de funcionamento como
motor), assumiu-se o valor do rendimento como gerador igual a zero, pois nestas condições os
enrolamentos do estator encontram-se em vazio, ficando desligados da rede. Multiplicando em cada
escalão, o valor rendimento como gerador pela potência mecânica da roda d’ água na tecnologia planar,
obtida a partir da característica da figura 1.9.b, obtém-se o valor estacionário da potência elétrica
gerada no escalão considerado. Efetuando o somatório para todos os escalões do produto do valor
estacionário da potência elétrica gerada pela percentagem de tempo de ocorrência anual de cada
escalão, e multiplicando o mesmo somatório pelo número total de horas no ano (8760 horas), obtém-
se a estimativa da energia elétrica produzida anualmente.
As tabelas 7.2 e 7.3 apresentam os valores calculados respetivamente para as configurações em que
se atinge o sincronismo com velocidades de corrente de 0,9 m/s (1,8 nós) e de 1,28 m/s (2,56 nós).
Tabela 7.2: Escorregamento, rendimento e potência, com a MA (VCS = 0,9 m/s e Ra Variável)
Tecnologia planar M=136,36
# Grupos Valeira
# Grupos
Tua
% tempo
Vc (m/s)
s % Pm
(kW) TT
(N.m) Tm
(N.m) Ra (Ω)
Te (N.m)
Rend.%
Pe1 (kW)
1 0 29,7% 0,55 63,6 0,071 339,243 2,488 - - - -
1 1 7,2% 0,75 27,3 0,223 531,182 3,895 - - - -
1 2 3,4% 0,95 -9,1 0,525 836,252 6,133 2,737 -6.134 91,4 0,480
2 0 7,0% 0,925 -4.,5 0,479 793,183 5,817 1,359 -5.777 95,4 0,457
2 1 1,7% 1,075 -31,8 0,822 1081,51 7,931 7,755 -7.932 75,6 0,621
2 2 0,8% 1,225 -59,1 1,313 1430,88 10,493 10,974 -10.490 62,5 0,821
3 0 7,0% 1,3 -72,7 1,620 1628,24 11,941 11,878 -11.941 57,5 0,932
3 1 1,7% 1,4 -90,9 2,109 1917,62 14,063 12,610 -14.060 52,0 1,097
3 2 0,8% 1,5 -109,1 2,693 2236,23 16,399 12,954 -16.400 47,4 1,277
Tabela 7.3: Escorregamento, rendimento e potência, com a MA (VCS = 1,28 m/s e Ra Variável)
Tecnologia planar M=80,65
# Grupos Valeira
# Grupos
Tua
% tempo
Vc (m/s)
s % Pm
(kW) TT
(N.m) Tm
(N.m) Ra (Ω)
Te (N.m)
Rend.%
Pe1 (kW)
1 0 29,7% 0,55 78,5% 0,071 339,243 4,206 - - - -
1 1 7,2% 0,75 57,0% 0,223 531,182 6,586 - - - -
1 2 3,4% 0,95 35,5% 0,525 836,252 10,369 - - - -
2 0 7,0% 0,925 38,2% 0,479 793,183 9,835 - - - -
2 1 1,7% 1,075 22,0% 0,822 1081,507 13,410 - - - -
2 2 0,8% 1,225 5,9% 1,313 1430,884 17,742 - - - -
3 0 7,0% 1,3 -2,2% 1,620 1628,242 20,189 0,010 -20,155 96,9 1,569
3 1 1,7% 1,4 -12,9% 2,109 1917,619 23,777 0,861 -23,775 87,5 1,845
3 2 0,8% 1,5 -23,7% 2,693 2236,234 27,728 1,451 -27,733 79,7 2,147
- 72 -
Como podemos verificar, o valor da resistência adicional aos terminais do rotor, escolhido para
utilização em cada escalão de funcionamento simultâneo das duas barragens, permite um valor de
binário eletromagnético praticamente igual ao binário mecânico imposto no eixo do rotor. Para valores
positivos de escorregamento (modo de funcionamento como motor), o valor da potência elétrica gerada
é nulo, uma vez os enrolamentos do estator encontrarem-se em vazio, desligados da rede. Na tabela
7.4 são apresentados os valores estimados para energia elétrica produzida anualmente, com tecnologia
planar, nas configurações indicadas.
Tabela 7.4: Energia produzida anualmente para VCS igual a 0,9 m/s ou a 1,28 m/s
Energia anual (kWh/ano)
VCS (m/s) Tecnologia planar
0,9 1398,6
1,28 1387,8
Por observação dos resultados obtidos, verifica-se que os valores de energia produzida anualmente
para as configurações em que se atinge o sincronismo com uma velocidade de corrente de 0,9 m/s ou
com uma velocidade de corrente de 1,28 m/s, são muito próximos. Como tal, será assim recomendável
para este local, considerar a configuração em que se atinge o sincronismo apenas com uma velocidade
de corrente de 1,28 m/s, reduzindo o investimento necessário na caixa de engrenagens.
7.1.2 Produção energética usando a máquina síncrona com comutação eletrónica
Para este tipo de solução, escolheu-se a máquina síncrona de magnetos permanentes do fabricante
Ginlong modelo GL-PMG-3500 de potência nominal 3,5 kW, cujas caraterísticas gerais constam na
tabela 5.1, pelo fato de atingir o ponto de funcionamento nominal para velocidades mais baixas e os
respetivos preços serem mais aliciantes. A figura 7.1 apresenta as curvas da tensão de vazio ou força
eletromotriz retificada e da potência elétrica em função da velocidade angular do rotor, fornecidas pelo
fabricante.
FE
M.
retificada (
V)
Potê
ncia
elé
tric
a (
kW
)
Velocidade angular do rotor (r.p.m.) Velocidade angular do rotor (r.p.m.)
Figura 7.1: Curvas fabricante para a FEM retificada e a potência elétrica relativas ao GL-PMG-3500.
- 73 -
Para execução da conversão de contínuo para alternado, escolheu-se o inversor monofásico do
fabricante IG, modelo IG-PLUS 3800 de potência nominal 3,8 kW, cujas características gerais constam
na tabela 5.2, por requerer uma tensão contínua mínima à entrada mais baixa (apenas de 150 Vdc),
apresentar bons rendimentos, uma taxa de distorção harmónica mais baixa e o respetivo preço estar
próximo dos modelos de potência nominal idêntica nos restantes fabricantes.
Para cada escalão de funcionamento simultâneo das duas barragens, a que corresponde uma
velocidade estacionária de corrente, calculou-se a velocidade angular estacionária da roda d’ água
usando a característica da expressão 1.11. Por aplicação da mesma característica, verifica-se que a
velocidade angular da roda d’ água para uma corrente de 1,5 m/s (3 nós) é cerca de 11,5 r.p.m. Como
tal, para adaptação da velocidade da roda d’ água à velocidade angular típica de funcionamento da
máquina síncrona de magnetos permanentes GL-PMG-3500, constantes nas características da figura
7.1, considerou-se a utilização de uma caixa de engrenagens com uma relação de transmissão M igual
a 25. Para cada escalão, calculou-se assim a velocidade angular estacionária do eixo do rotor e a
tensão em vazio ou força eletromotriz retificada correspondente, usando a característica de tensão em
vazio fornecida pelo fabricante, apresentada na figura 7.1. No caso do valor de tensão calculado ser
inferior à tensão mínima à entrada do inversor trifásico (Umin = 150 Vdc), considerou-se o sistema fora
de produção “OFF”. Caso contrário, considerou-se o sistema em produção “ON”. A potência elétrica
gerada, nos escalões em que o sistema encontra-se em produção, foi calculada a partir da curva de
potência fornecida pelo fabricante, apresentada também na figura 7.1. A tabela 7.5 apresenta os valores
da velocidade angular estacionária, da força eletromotriz retificada e da potência elétrica gerada,
calculados para os vários escalões de funcionamento simultâneo das duas barragens.
Tabela 7.5: Velocidade angular, força eletromotriz retificada e potência elétrica (Umin=150 Vdc)
Tecnologia planar M=25
# Grupos Valeira
# Grupos Tua
% tempo Vc (m/s) 𝜽𝑻𝒔 (r.p.m.)
𝜽�� (r.p.m.)
U (Volt)
Modo Geração
Pe (kW)
1 0 29,7% 0,55 2 50 95 OFF 0.1
1 1 7,2% 0,75 4 100 175 ON 0.6
1 2 3,4% 0,95 6 150 270 ON 1.3
2 0 7,0% 0,925 5,75 143,75 250 ON 1.25
2 1 1,7% 1,075 7,25 181,25 325 ON 2.1
2 2 0,8% 1,225 8,75 218,75 370 ON 2.6
3 0 7,0% 1,3 9,5 237,5 415 ON 3.1
3 1 1,7% 1,4 10,5 262,5 460 ON 3.8
3 2 0,8% 1,5 11,5 287,5 525 ON 4.5
A estimativa da energia elétrica produzida anualmente foi efetuada de modo semelhante à seção
anterior pelo somatório, para todos os escalões, do produto do valor estacionário da potência elétrica
gerada pela percentagem de tempo de ocorrência anual de cada escalão, multiplicado do número total
de horas no ano (8760 horas). O valor estimado para a energia elétrica produzida anualmente foi assim
de 4811,33 kWh/ano. Como podemos verificar este valor é significativamente superior ao valor
- 74 -
estimado para energia elétrica produzida anualmente com as soluções usando a máquina assíncrona
de rotor não alimentado.
Os valores de energia produzida neste local são bastante mais baixos que para o local caracterizado
pela influência de correntes de maré intensas, estudado no capítulo anterior, por o potencial energético
deste último local ser menor, sendo as correntes menos frequentes e o valor máximo da sua velocidade
mais baixo.
7.2 Escolha da solução mais rentável
De forma idêntica à secção 6.2, estimou-se um custo de 979 Euros para a máquina assíncrona de rotor
bobinado pela relação de peso face ao preço da máquina assíncrona de rotor em gaiola da Siemens
de 4 kW apresentado na seção 4.1.1. Pela seção 4.4.3, verifica-se que, para a potência em causa, a
caixa de engrenagens com relação de transmissão mais próxima de 80,65, têm uma relação de
transmissão 82,04 custando 1454 Euros.
Pela seção 4.4.2, a máquina assíncrona de rotor bobinado de potência nominal 4 kW apresentam fator
de potência no ponto de funcionamento nominal de 0,69. Usando a expressão 4.31 a capacidade da
bateria de condensadores para compensação do fator potência nas horas de vazio é de 0,084 mF para
a potência nominal 4 kW, o que de cordo com a expressão 4.26, corresponde a uma capacidade em
termos de potência reativa de 4,196 kVar. De acordo com a expressão 4.32 a capacidade mínima da
bateria de condensadores para compensação do fator potência nas horas de cheias e de ponta é de
0,052 mF para a potência nominal de 4 kW, o que de acordo com a expressão 4.26, corresponde a
uma capacidade em termos de potência reativa de 2,596 kVar. Relativamente às baterias de
condensadores, consideraram-se os preços apresentados na seção 4.4.4 para as baterias de
condensadores de capacidade fixa da Schneider da linha Varset Direct Classic, com capacidade igual
a 5 kVar. Na tabela 7.6 é feito o resumo dos custos para a solução usando máquina assíncrona de rotor
não alimentado.
Tabela 7.6: Custos da solução com tecnologia planar e MA (VCS = 1,28 m/s e Ra Variável)
Descrição Preço (Euro)
Máquina assíncrona rotor bobinado PN=4 kW
979
Caixa engrenagens
M=82,04 1454
Bateria de condensadores fixa para horas de vazio
C = 0,084 mF (4,196 kVar)
825
Bateria de condensadores fixa para horas cheias e ponta
Cmin = 0,052 mF (2,596 kVar)
825
Total 4083
- 75 -
De acordo com a seção 5.3.1, o preço da máquina síncrona de magnetos permanentes GL-PMG-3500
é 1425 Euros e a seção 5.3.2 o preço do inversor monofásico IG Plus 3800 é 2974 Euros. Pela seção
4.4.3 percebemos que a caixa de engrenagens com relação de transmissão M mais próxima de 25, têm
como relação de transmissão 25,01 custando 662 Euros.
De acordo com o exercício efetuado na secção 5.2.1, a capacidade mínima do condensador de
filtragem das flutuações na ligação de corrente contínua, para a potência nominal de 4 kW é 0,436 mF.
Como a capacidade de filtragem deverá ser superior à capacidade mínima, para eliminação mais eficaz
das flutuações e maior estabilização da corrente, considerou-se a utilização de um condensador AVX
CAPAFIM tipo B, com uma capacidade total de 0,975 mF, cujo preço é 152 Euros para a potência
nominal em questão. Na tabela 7.7 é efetuado o resumo dos custos para a solução usando máquina
síncrona com comutação eletrónica.
Tabela 7.7: Custos da solução com tecnologia planar e geratriz de retificação (Umin=150 Vdc)
Descrição Preço (Euro)
Máquina síncrona de magnetos permanentes GL-PMG-3500
1425
Caixa engrenagens
M = 25,01 662
Inversor monofásico IG
IG Plus 3800 2947
1 condensador de filtragem ligação de corrente contínua
AVX CAPAFIM Tipo B
C = 0,975 mF
152
Total 5186
Na tabela 7.8 é efetuado, para o local na zona de confluência do rio Tua com o rio Douro, com correntes
escalonadas de acordo com a situação de funcionamento simultâneo das barragens da Valeira e na
foz do Tua, o resumo da energia elétrica produzida anualmente e dos custos da solução de geração,
com a tecnologia planar.
Tabela 7.8: Energia produzida e custos da solução em função configuração usada.
Solução de geração & conversão elétrica
(Configuração)
Equipamentos conversão mecânica
Custo dispositivo de queda e
turbina
(Euro)
Custo equipamentos
geração elétrica
(Euro)
Energia Elétrica
produzida
(kWh/ano)
Tarifa p/ retorno bruto
em 7 anos
(Euro / kWh)
Assíncrona de rotor não alimentado
(Vcs = 1,28 m/s e Ra variável)
Dispositivo planar
Roda d’ água 12000 4083 1388 1,655
Síncrona com comutação eletrónica
(Umin = 150 Vdc)
Dispositivo planar
Roda d’ água 12000 5186 4811 0,510
- 76 -
Nesta, constam apenas as configurações que para cada solução garantem a produção de maior
quantidade de energia. Nomeadamente para solução usando máquina assíncrona de rotor não
alimentado equipada com um banco de resistências adicionais para adaptação do binário
eletromagnético ao binário mecânico em cada escalão, a configuração utilizando de uma caixa de
engrenagens que permita atingir a velocidade síncrona para uma velocidade de corrente de 1,28 m/s
(2,56 nós). Para solução usando máquina síncrona com comutação eletrónica, a configuração
utilizando um inversor que funcione com uma tensão mínima à entrada de 150 Vdc.
Para comparação das soluções, calculou-se o preço do kWh produzido, necessário para o retorno bruto
do investimento (sem entrar em consideração com a taxa de atualização do capital), nos principais
componentes mecânicos e no equipamento elétrico de geração e conversão, num período de 7 anos.
Comparando os valores calculados, para o preço do kWh produzido, nas várias soluções, chega-se à
conclusão que a solução usando máquina síncrona com comutação eletrónica é a mais rentável
também para este local caracterizado pela existência de correntes estacionárias escalonadas,
independentemente do dispositivo de criação de queda considerado, pois garante tarifas mais baixas
para retorno do investimento total.
- 77 -
Capítulo 8
Simulação de transitórios na ligação à e corte da rede
Neste capítulo, procede-se à verificação dos transitórios que tipicamente podem ocorrer na ligação à
rede e também no corte da rede elétrica de serviço público (RESP), verificando se as sobretensões ou
picos de corrente existentes requerem filtragem ou proteções adequadas, por forma a cumprir os
requisitos técnicos impostos pelas normas para ligação à rede. Essa verificação é efetuada para ambas
as soluções de geração e conversão consideradas, nomeadamente para o caso de utilização de
máquina assíncrona de rotor não alimentado e para o caso de utilização de máquina síncrona com
comutação eletrónica (geratriz de retificação) em que se procede à retificação e inversão da corrente.
Para cada solução, consideram-se as configurações que para as potências em causa correspondem à
pior situação.
8.1 Caso da máquina assíncrona com o rotor em curto-circuito
Para esta solução, considerou-se a configuração com o rotor em curto-circuito pois corresponde à pior
situação para a qual se atingem picos de corrente no rotor e no estator de valores mais elevados. Por
sua vez, como é descrito na seção A.5 dos anexos e de acordo com a expressão A.34, quanto menor
for a resistência total do rotor, maior será a constante de tempo do rotor com o estator em vazio (corte
da rede). Como cenário de simulação, considerou-se a utilização de uma máquina assíncrona de rotor
em gaiola com 4 pares de polos de potência nominal 22 kW. Possível configuração para o caso de
instalação da tecnologia tubular num local em que a corrente atinja uma velocidade máxima de cerca
de 2,5 m/s (5 nós). Na figura 8.1 é apresentado o diagrama de blocos usado no Simulink para simulação
dos transitórios verificados na sua ligação à e corte da rede.
Figura 8.1: Diagrama de blocos Simulink para simulação dos transitórios com a máquina assíncrona.
Continuous
powergui
VcVbVa
Sonda
Ir
Sonda
Ie
Sonda
Ve_d
Sonda
Torque E.M.
w
mA
B
C
MA_Rotor_CC
SI Units
Pn=22 kW
A
B
C
a
b
c
Interruptortrifásico
-750/60*2*pi
Constant<Stator current is_a (A)>
<Rotor current ir_a (A)>
<Electromagnetic torque Te (N*m)>
<Stator v oltage v s_d (V)>
- 78 -
Na simulação, procedeu-se à verificação dos transitórios na tensão aos terminais do estator, nas
correntes do estator e do rotor e no binário eletromagnético. Como é descrito na seção A.5 dos anexos,
a ligação e o corte à rede deverá ser efetuada o mais próximo possível da velocidade de sincronismo
para os transitórios se darem com valores de correntes no rotor o mais baixas possível. Procedeu-se
assim à verificação dos transitórios que ocorrem nas grandezas elétricas e mecânicas, durante um
período de tempo de 1 segundo, com o rotor a uma velocidade angular de 750 r.p.m., sendo que no
instante de tempo 0,2 s se efetua a ligação do estator à rede e no instante de tempo 0,4 s ao corte da
rede ficando o estator em vazio. A figura 8.2 mostra a evolução destas grandezas perante estes três
eventos. É de salientar que na realidade não se verifica variação significativa na velocidade da máquina
durante o período de 1s. No entanto a ligação à rede deverá ser efetuada para uma velocidade
ligeiramente superior à velocidade de sincronismo e o corte logo que é atingido o sincronismo, para se
evitarem transitórios inesperados.
Figura 8.2: Evolução Ue, Ie, Ir e Te, após a ligação (t = 0,2 s) e o corte (t = 0,4 s) da MA da rede.
Como se pode verificar, logo após a ligação do estator à rede, existe um período sub-transitório, com
a duração aproximada de 1 ciclo (20 ms) em que as correntes do estator e do rotor e o torque elétrico
atingem picos bastante significativos. A amplitude da tensão simples do estator estabiliza
imediatamente com o valor eficaz 230 V a que corresponde um valor máximo de 325 V. Para que a
máquina apresente tensão aos terminais do estator à velocidade de sincronismo, imediatamente antes
de ser ligada à rede, é preciso proceder à sua excitação. Após esse período sub-transitório, a corrente
do rotor e o torque elétrico estacionam no valor zero. A corrente de linha do estator estabiliza, ficando
com uma amplitude constante próxima de 20 A. Logo após o corte da rede, colocando o estator em
vazio, a corrente de linha do estator anula-se imediatamente. Existe no entanto um período transitório
com duração de aproximadamente 30 ciclos (0,6 s) que é associado à constante de tempo do rotor com
o estator em vazio, em que se mantém uma tensão remanescente aos terminais do estator. Esta tensão
-600
-400
-200
0
200
400Ve_d (V)
Transitórios ligação à e desconexão da rede; MA rotor C.C.; t on = 0,2 s ; t off = 0,4 s
-50
50
150
250
350
450
550Ie (A)
-50
50
150
250
350
450
550Ir (A)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-100100300500700900
110013001500
Te (N.m)
Tempo (s)
- 79 -
por sua vez é induzida por uma corrente residual no rotor que que se manterá até toda a energia seja
dissipada na resistência do rotor.
8.2 Caso da solução de geração síncrona
No caso da solução de geração síncrona, a amplitude da tensão aos terminais do estator da máquina
síncrona varia de acordo com a evolução da velocidade do caudal no tempo. Como tal, efetua-se a
retificação e inversão da tensão elétrica. A tensão à saída do inversor deverá pois apresentar amplitude
e frequência praticamente constantes, próximas dos valores nominais da rede.
Segundo o DL 168 de 1999, a ligação de geradores síncronos à rede apenas poderá ser efetuada
quando a tensão dos geradores apresenta uma desfasagem máxima de -/+ 20º relativamente à tensão
da rede. De acordo com o mesmo DL estabelecido para a produção em regime especial e também a
norma CENELEC prEN50438 para a micro-geração, após a ligação de geradores síncronos a amplitude
da tensão da rede deverá em regime permanente manter-se entre 0,9 p.u. e 1,1 p.u. relativamente ao
valor nominal.
A figura 8.3 apresenta o sistema implementado no Simulink, para simulação dos transitórios verificados
na ligação da solução de geração síncrona à rede. Dado que a variação da velocidade da corrente e
portanto da velocidade da máquina síncrona é para locais com correntes de maré tipicamente muito
lenta face à frequência de sincronismo, constitui uma boa aproximação efetuar a simulação dos
transitórios considerando uma amplitude de tensão constante aos terminais do estator da máquina
síncrona.
Considerou-se assim a utilização da máquina síncrona do fabricante Ginlong modelo GL-PMG-15k,
com potência nominal 15 kW e velocidade angular nominal 120 r.p.m. (a que corresponde uma
frequência nominal de 2 ciclos por segundo ou 2 Hz). Simulou-se a ligação à rede com a máquina à
sua velocidade nominal. Pela curva do fabricante, anteriormente apresentada na figura 6.8, pode
verificar-se que, à velocidade nominal o valor médio Um da tensão retificada é cerca de 700 Vdc. Ao
qual corresponde pela expressão 5.1, um valor máximo VM de tensão composta aos terminais do estator
de 733 V e um valor eficaz da tensão simples aos terminais do estator de 299,3 V. Tais valores foram
considerados para a frequência e amplitude do gerador trifásico na simulação da ligação à rede à
velocidade nominal.
O valor da capacidade mínima Cmin do condensador Cd na ligação CC/CC foi calculado usando a
expressão 5.5 de onde resultou um valor de 0,487 mF. Na mesma ligação foi colocada uma bobina Ld
com uma indutância de 500 mH por forma a limitar as flutuações da tensão nesta ligação e
consequentemente garantir estabilidade na amplitude da tensão à saída do inversor.
As figuras 8.4 e 8.5 apresentam a evolução da corrente de linha Ig1 na fase 1 do gerador, da tensão U
na ligação CC/CC, da tensão simples Vb1 da fase 1 no ponto de ligação à rede logo após o barramento,
da taxa de distorção harmónica THD da mesma tensão e da corrente de linha I1 da fase 1 injetada na
rede, respetivamente para os períodos entre 0 e 4 segundos e entre 3,5 e 4 segundos. A ligação à rede
dá-se decorrido 1 segundo.
- 80 -
Figura 8.3: Sistema implementado no Simulink para simulação transitórios na ligação da solução de geração síncrona.
- 81 -
Figura 8.4: Evolução Ig1, U, Vb1, THD e I1 ( 0 s < t <= 4 s ; ligação em t = 1 s).
Figura 8.5: Evolução Ig1, U, Vb1, THD e I1 no regime permanente após a ligação ( 3,5 s < t <= 4 s ).
-20
0
20Ig1 (A)
Evolução de Ig1, U, Vb1, THD e I1 ( 0s < t <= 4 s )
0
250
500
750
1000U (Vdc)
-500
-250
0
250
500 Vb1 (V)
00.05
0.10.15
0.20.25
THD
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-40
-20
0
20
40I1 (A)
Tempo (s)
-20
0
20Ig1 (A)
Evolução de Ig1, U, Vb1, THD e I1 ( 3,5 s < t <= 4 s )
0
250
500
750
1000U (Vdc)
-500
-250
0
250
500Vb1 (V)
00.05
0.10.15
0.20.25
THD
3.5 3.55 3.6 3.65 3.7 3.75 3.8 3.85 3.9 3.95 4-40
-20
0
20
40I1 (A)
Tempo (s)
- 82 -
Como se pode verificar, a corrente Ig1 não é totalmente nula antes da ligação, por a impedância
associada ao condensador Cd na ligação CC/CC não ser infinita devido à existência de flutuações da
tensão U nesta ligação, fechando-se um circuito através do condensador mesmo com o interruptor de
ligação ao barramento em aberto.
Após a ligação, dá-se um transitório com duração de aproximadamente 1,5 segundos durante os quais
as várias grandezas sofrem perturbações, retomando os valores de regime permanente após este
período. Tal está em conformidade com a norma CENELEC prEN50438 que impõe um período máximo
de 1,5 segundos para estabilização da amplitude da tensão da rede após a ligação. A tensão Vb1 atinge
uma taxa de distorção harmónica TDH de cerca de 20% logo após a ligação, estabilizando no regime
permanente com um valor médio de TDH inferior a 8% (limite imposto pela norma 50160).
As figuras 8.6 e 8.7 apresentam a análise espectral da corrente Ig1 na fase 1 do gerador,
respetivamente, para o período entre 3,5 e 4 segundos já no regime permanente após a ligação e para
o período entre 0,5 e 1 segundos antes da ligação à rede. A corrente Ig1 apresenta uma componente
fundamental nos 2 Hz, frequência correspondente à velocidade angular nominal da máquina igual a
120 r.p.m. para a qual se dá a ligação à rede neste exemplo. Como podemos verificar, a amplitude da
componente fundamental é cerca de 2,5 A no período antes da ligação e cerca de 13 A no período já
no regime permanente após a ligação. Podemos também observar que, esta corrente apresenta além
da harmónica fundamental nos 2 Hz, harmónicas notáveis em torno dos 10 Hz (5ª), 14 Hz (7ª), 22 Hz
(11ª), 26 Hz (13ª), 34 Hz (17ª) e 38 Hz (19ª).
A figura 8.8 apresenta a análise espectral da corrente I1 no regime permanente após a ligação no
período entre 3,5 e 4 segundos. A mesma apresenta uma harmónica fundamental nos 50 Hz de
amplitude igual a 15,5 A. Como podemos verificar a mesma corrente I1 apresenta modulação de uma
componente espúria significativa nos 10 Hz, frequência coincidente com a 5ª harmónica da corrente
Ig1.
Figura 8.6: Análise espectral corrente Ig1 no regime permanente após a ligação ( 3,5 s < t <= 4 s ).
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 500
2
4
6
8
10
12
14Analise espectral de Ig1 ( 3,5 s < t <= 4s)
Frequencia (Hz)
Am
plit
ud
e (
A)
- 83 -
Figura 8.7: Análise espectral da corrente Ig1 antes da ligação ( 0,5 s < t <= 1 s ).
Figura 8.8: Análise espectral da corrente I1 no regime permanente após a ligação ( 3,5 s < t <= 4 s ).
A norma CENELEC prEN50438 impõe como limites para o valor máximo das harmónicas da corrente
de linha por fase injetada na rede de BT, os valores apresentados na tabela 2.3, quando o seu valor
eficaz é igual a 16 A.
A componente fundamental da potência ativa injetada na rede é assim apenas cerca de 11 kW, devido
à distorção harmónica da corrente e à existência de perdas intermédias.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 500
0.5
1
1.5
2
2.5
3Analise espectral de Ig1 ( 0,5 s < t <= 1s)
Frequencia (Hz)
Am
plit
ud
e (
A)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
2
4
6
8
10
12
14
16Analise espectral de I1 ( 3.5 s < t <= 4s )
Frequencia (Hz)
Am
plit
ud
e (
A)
- 84 -
Capítulo 9
Conclusões e sugestões para trabalho futuro
9.1 Conclusões
O objetivo desta dissertação foi o de estudar e determinar de entre as soluções de geração e conversão
elétrica possíveis de implementar usando apenas equipamentos disponíveis em larga escala à data no
mercado, qual a mais rentável para duas tecnologias de aproveitamento hidroelétrico com criação de
queda nas correntes, dependendo das características hidrológicas do local de instalação. As duas
tecnologias utilizam dispositivos de criação de queda diferentes, formando canais baseados no mesmo
perfil, que quando inseridos no seio da corrente permitem uma diferença de pressão no escoamento a
montante e jusante do canal. Na primeira tecnologia, o dispositivo de criação de queda forma um canal
tubular com uma zona mais estreita onde funciona uma turbina axial. Na segunda tecnologia, o
dispositivo de criação de queda forma um canal aberto de simetria planar com uma zona mais estreita
onde funciona uma roda d’ água. Como resultado dos ensaios efetuados a modelos à escala dos
mesmos dispositivos de criação de queda, verificou-se que para uma dada corrente, a velocidade
angular permanente da roda d’ água na tecnologia planar é cerca de 1/5 da velocidade angular
permanente da turbina axial na tecnologia tubular.
Dois locais tipo, com comportamentos hidrológicos diferentes foram considerados. Um local no canal
de São Jacinto na ria de Aveiro, onde se verificam correntes intensas que tipicamente podem atingir os
2,5 m/s (5 nós), apresentando uma grande variação de velocidade por ação das marés. O outro local,
na confluência do rio Tua com o rio Douro, caracterizado pela existência de correntes estacionárias,
cuja velocidade depende da combinação de grupos de turbinas simultaneamente em funcionamento
nas barragens da Valeira e na foz do rio Tua. Para este último local, verifica-se uma velocidade de
corrente estacionária de cerca de 1,5 m/s (3 nós) para o escalão em que se encontram todos os grupos
destas duas barragens em funcionamento.
Como soluções de geração e conversão de energia elétrica, considerou-se o recurso à máquina
assíncrona de rotor não alimentado (com o rotor em curto circuito ou com resistência adicional aos seus
terminais) e à máquina síncrona de magnetos permanentes comutada eletronicamente (geratriz de
retificação). As soluções usando máquina assíncrona de rotor alimentado ou com regulação da
frequência do campo girante do estator em função da velocidade do rotor, não foram consideradas
neste estudo, por não se ter encontrado no mercado, equipamentos conversores eletrónicos CA/CC/CA
comandados desenvolvidos para o efeito, na gama de potências em causa (inferiores a 50 kW).
Para o primeiro local, estimou-se a energia produzida anualmente pelas duas tecnologias,
considerando com base na velocidade de corrente máxima verificada neste local e nas curvas de
potência das turbinas, uma potência nominal de cerca de 20 kW para a tecnologia tubular e de cerca
de 15 kW para a tecnologia planar. Primeiro procedeu-se à estimativa da produção energética com
recurso à solução de geração de energia elétrica usando máquina assíncrona de rotor não alimentado.
- 85 -
Considerou-se a situação do rotor em curto-circuito e com resistência adicional aos seus terminais e o
atingimento do sincronismo com diferentes velocidades de corrente (0,5 m/s; 1 m/s; 1,5 m/s e 2 m/s).
Verificou-se que, com esta solução, a produção energética não é maximizada quando se atinge o
sincronismo para uma velocidade da corrente bastante baixa. Tal explica-se, pelo fato de que, quanto
mais baixa for a velocidade da corrente para a qual se atinge o sincronismo, maior será o valor absoluto
do escorregamento no modo como gerador e portanto da amplitude e frequência da corrente no rotor,
implicando o funcionamento com rendimentos mais baixos quando a velocidade da corrente atinge
valores elevados. Além da produção energética ser mais baixa, o custo da solução aumenta devido ao
fato de se terem que usar caixas de engrenagens com relações de transmissão superiores. Verificou-
se também que, para o local em questão, a produção energética é máxima, de entre os valores
testados, quando se atinge o sincronismo com uma velocidade da corrente de 1,5 m/s. Com a
introdução de uma resistência adicional aos terminais do rotor, a amplitude da corrente no rotor diminui,
aumentando o rendimento como gerador e consequentemente a produção de energia energética. As
turbinas consideradas, não possuem mecanismos de limitação de velocidade e portanto de
escorregamento (como por exemplo Pitch ou o Stall), não se tendo considerado na estimativa da
produção energética, limites superiores na velocidade da corrente.
Estimou-se ainda para o mesmo local, a produção energética usando a solução com máquina síncrona
de magnetos permanentes comutada eletronicamente (geratriz de retificação) e inversor, considerando
dois níveis para tensão mínima à entrada do inversor. Verificou-se que com esta solução, a produção
anual de energia elétrica é bastante superior à produção máxima conseguida com a máquina
assíncrona de rotor não alimentado. Dado que, as máquinas síncronas de magnetos permanentes
existentes no mercado, possuem um número de pares polos bastante superior às máquinas
assíncronas, não requerem caixas de velocidades com relações de transmissão tão elevadas.
Verificou-se que, para o caso da tecnologia tubular, os custos da solução de geração síncrona são um
pouco superiores aos custos da solução de geração assíncrona, preponderando-se os custos da
máquina síncrona de magnetos permanentes e do inversor. Para o caso da tecnologia planar, os custos
da solução de geração assíncrona são um pouco superiores aos custos da solução de geração
síncrona, devido à necessidade de utilização de uma caixa de engrenagens com relação de
transmissão superior. Compararam-se as duas soluções calculando em ambos os casos as tarifas
necessárias para retorno bruto do investimento num período de 7 anos, tendo verificado que o seu valor
é cerca de metade no caso da solução de geração síncrona. O aproveitamento hidroelétrico das
correntes neste local, com ambas tecnologias consideradas, usando a solução de geração síncrona,
garante tarifas para retorno bruto do investimento em 7 anos, inferiores aos valores regulados para o
consumidor ligado na BT.
Para o segundo local, considerou-se apenas a tecnologia planar, pois a generalidade dos locais nas
imediações a jusante das barragens, apresentam profundidades baixas. Considerou-se com base na
velocidade de corrente máxima verificada e na curva de potência da roda d’ água, uma potência nominal
de 4 kW. Estimou-se a produção energética usando a solução de geração com máquina assíncrona de
rotor bobinado com resistência adicional aos terminais do rotor. Duas configurações foram
consideradas: uma em que se atinge a velocidade de sincronismo com uma velocidade de corrente
igual a 0,9 m/s (1,8 nós) que permite o modo de funcionamento como gerador para sete escalões de
- 86 -
funcionamento simultâneo das duas barragens e outra em que se atinge o sincronismo apenas com
uma velocidade de corrente igual a 1,28 m/s (2,56 nós) que permite o modo de funcionamento como
gerador apenas os três escalões em que a barragem da Valeira se encontra com os 3 grupos em
funcionamento e a barragem do Tua com 0, 1 ou 2 grupos em funcionamento. Para esta solução,
considerou-se um determinado valor da resistência aos terminais do rotor, dependente do escalão de
velocidade de corrente, por forma a adaptar o binário eletromagnético ao binário mecânico imposto
pela turbina e a evitarem-se esforços sobre o veio da máquina. Embora, para o caso em que se atinge
o sincronismo com a velocidade de corrente mais baixa (0,9 m/s), o funcionamento como gerador se
verifique para um número maior de escalões de funcionamento simultâneo das duas barragens, a
produção energética é apenas ligeiramente superior à verificada para o caso em que se atinge o
sincronismo com a velocidade de corrente mais elevada (1,28 m/s). Tal, deve-se ao fato, do sistema
no primeiro caso, funcionar com escorregamentos em valor absoluto superiores e rendimentos
inferiores para as velocidades de corrente mais elevadas. Para o caso de atingir o sincronismo com
uma velocidade de corrente mais baixa, será também necessária uma caixa de engrenagens com uma
relação de transmissão superior além de ser necessário também um banco contendo um número maior
de resistências, encarecendo o custo do sistema de geração elétrica. Como tal concluiu-se que, para
solução de geração assíncrona será mais rentável atingir o sincronismo para uma velocidade de
corrente de 1,28 m/s (2,56 nós), funcionando o sistema no modo de geração para um número inferior
de escalões, apenas quando a barragem da Valeira se encontra com os 3 grupos em funcionamento.
Estimou-se também a energia produzida com a solução de geração síncrona, concluindo que para este
segundo local, a produção usando esta solução, é bastante superior à produção verificada com a
solução de geração assíncrona com resistência adicional aos terminais do rotor. Tal explica-se pelo
fato de a solução de geração síncrona permitir o funcionamento do sistema no modo de geração para
a maioria dos escalões de funcionamento das barragens com rendimentos superiores aos garantidos
com a solução de geração assíncrona com resistência adicional aos terminais do rotor. Embora os
custos da solução de geração assíncrona sejam inferiores aos custos da solução de geração síncrona,
esta última será também mais rentável para o segundo local.
A produção energética anual para o primeiro local é bastante superior à produção verificada para o
segundo local. Tal deve-se ao fato das correntes serem menos intensas e menos frequentes no
segundo local. Por esta razão, as tarifas necessárias para retorno bruto do investimento em 7 anos, no
segundo local, são bastante superiores às reguladas para o consumidor ligado em BT, tornando este
um local pouco interessante. Para locais onde as velocidades máximas de corrente são menores, a
estrutura do dispositivo de criação de queda e da turbina poderá apresentar uma resistência inferior,
reduzindo os custos dos mesmos, de modo a tornar o investimento mais rentável. A solução de geração
assíncrona de rotor não alimentado tradicional, é recomendável apenas para locais em que a
velocidade de corrente é quase sempre a mesma (velocidade de corrente estacionária não
escalonada), onde será possível manter o escorregamento num valor quase estacionário próximo do
escorregamento nominal, como por exemplo a jusante de barragens com apenas um grupo ou em
zonas imediatamente a montante de grandes quedas naturais de água.
- 87 -
No que respeitam os requisitos técnicos para ligação à rede, verificou-se que para o caso da solução
usando máquina assíncrona de rotor não alimentado, podem ocorrer picos de corrente no estator e no
rotor num período com duração de um ciclo ou dois ciclos (período sub-transitório) logo após a ligação
dos enrolamentos do estator à rede. A colocação de baterias de condensadores aos terminais do
estator, atenuará as correntes iniciais injetadas na rede geradas neste curto período sub-transitório
logo após a ligação. Ainda no que respeita à solução com máquina assíncrona de rotor não alimentado,
verificou-se que após o corte, permanecem correntes remanescentes no rotor e tensões
remanescentes no estator durante um período transitório de poucos segundos após o corte. Como tal
sugere-se imediatamente após o corte, a ligação temporária de uma carga indutiva em paralelo com a
bateria de condensadores e a máquina assíncrona, que ajude a descarregar a energia reativa
armazenada na bateria de condensadores, diminuindo o período de auto-excitação da máquina
assíncrona.
Para o caso da solução com máquina síncrona de magnetos permanentes comutada eletronicamente
(geratriz de retificação e inversor), verificou-se que existe oscilação da tensão no barramento e da
corrente injetada na rede, durante o período transitório de cerca de 1,5 segundos após a ligação. Neste
último tipo de solução, o maior cuidado prende-se com a garantia de filtragens adequadas à saída do
inversor, por forma a garantir níveis desejados na TDH da tensão gerada.
9.2 Sugestões para trabalho futuro
Para trabalho futuro, sugere-se numa primeira fase, a preparação, implementação e simulação em
ambiente laboratorial das instalações de produção para as soluções de geração escolhidas, com ensaio
dos respetivos equipamentos e ligação à rede elétrica. Depois do ensaio e aferição das instalações de
produção em ambiente laboratorial, numa segunda fase, procede-se então à implementação das
instalações de produção piloto em ambiente real, efetuando a avaliação do respetivo desempenho e
monitorização da produção energética.
Num prazo de tempo mais alongado, sugere-se o desenvolvimento e teste da solução de geração
usando máquina assíncrona com alimentação regulada do rotor para as potências em causa (inferiores
a 50 kW). Após aferição do seu desempenho e determinação dos respetivos custos, poderá proceder-
se à comparação da sua rentabilidade face à solução de geração síncrona, usando a máquina síncrona
de magnetos permanentes comandada eletronicamente (geratriz de retificação) e inversor,
presentemente disponível no mercado. Em paralelo poderá também considerar-se a utilização de
turbinas providas de mecanismos para limitação de velocidade e portanto de escorregamento nas
soluções com máquina assíncrona.
- 88 -
Referências
[1] “Hydropower”, Renewable Energy Technologies: Cost Analysis Series, IRENA, 2012.
[2] “Marine Current Turbines and Generator preference. A technology review”, Astrid Røkke,
Robert Nilssen, International Conf. on Renewable Energies and Power Quality, Bilbao, 2013.
[3] “Testing scale models of hydroreactor stream accelerators – Experimental Results”, António
José Arsénio dos Santos Costa, PEEHR Ltd, Published on ENERGEX 2004.
[4] “Uma Introdução às Energias Renováveis: Eólica, Fotovoltaica e Mini-Hídrica, Rui Castro, IST
Press, primeira edição 2011.
[5] Manual de ligações à rede elétrica do serviço público - guia técnico e logístico de boas práticas,
3ª edição, EDP Distribuição, Junho de 2011.
[6] Navegação costeira, estimada e em águas restritas, capítulo 10 - marés e correntes de maré;
correntes oceânicas, Marinha do Brasil, Dezembro de 1998.
[7] Avaliação do potencial energético das marés no estuário do Douro, André de Lima Abreu,
dissertação para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil, com especialização em
Hidráulica Recursos Hídricos e Ambiente, FEUP, Setembro de 2010.
[8] Analise do potencial energético dos fluxos de maré no estuário do rio Lima, IIina S. Cândido
Rebordão, dissertação para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil, IST, Setembro
de 2008.
[9] http://www.maretec.mohid.com/Estuarios/MenusEstuarios/Descrição/descricao_RiaAveiro.htm
[10] Aproveitamento hidroeléctrico de Foz Tua, Projecto, Volume IV – Estudos Específicos, Tomo
IV-F – Estudos de Hidráulica Fluvial, EDP, Maio de 2010.
[11] http://snirh.apambiente.pt/
[12] Sistemas Eletromecânicos I, Capítulo IX – Máquina Assíncrona, IST/DEEC – Energia, António
Dente, 2007/2008.
[13] Electric Machinery, A. E. Fitzgerald, Charles Kingsley, Stephen D. Umans, Six Edition Mc Graw
Hill.
[14] Eletrónica de Energia, Secção 2.4.2, Francis Labruge, J. Esteves Santana, Fundação Calouste
Gulbenkian.
[15] Conversores Comutados para Energias Renováveis, IST/DEEC – Energia, Fernando Alves da
Silva, João J. E. Santana, Sónia Ferreira Pinto, 2011/2012.
[16] Máquinas Elétricas Especiais, Capítulo VII – Máquina Assíncrona, IST/DEEC – Energia,
António Dente, 2011/2012.
[17] Redes de Energia Eléctrica, uma análise sistémica; José Pedro Sucena Paiva; IST Press,
segunda edição, Dezembro 2007.
- 89 -
Anexo A
Modelos de funcionamento da máquina assíncrona
A.1 Modelo da máquina assíncrona em regime permanente
O modelo de regime permanente, simétrico e equilibrado, para uma ligação magnética simples Y:Y na
máquina assíncrona, deduzido em [12], é dado pelo esquema equivalente da figura A.1
Figura A.1: Modelo da máquina assíncrona em regime permanente, simétrico e equilibrado.
O escorregamento 𝑠 é definido como a relação entre a frequência da corrente no rotor 𝜔𝑟 e a frequência
da rede 𝜔𝑒.
𝑠 =𝜔𝑟𝜔𝑒
=𝜔𝑒 − 𝑝��
𝜔𝑒 (𝐴. 1)
Neste modelo evidenciam-se as tensões simples 𝑈𝑒 , 𝑈𝑟 aos terminais do estator e rotor, as correntes
de linha 𝐼�� , 𝐼𝑟 no estator e no rotor, as resistências 𝑟𝑒 , 𝑟𝑟 dos enrolamentos do estator e do rotor, as
indutâncias 𝑙𝑒 , 𝑙𝑟 referentes às perdas por dispersão nos enrolamentos do estator e do rotor e a
indutância 𝐿𝑀 devida à magnetização por influência mútua das correntes do estator e do rotor.
Destacam-se ainda os termos relativos à redução das grandezas do rotor vistas do estator, cujo
significado físico é descrito a seguir.
𝑘 =𝑛𝑒
𝑛𝑟 : Relação entre o número espiras do estator e do rotor;
𝑟𝑟′ = 𝑘2 . 𝑟𝑟 : Resistência referente às perdas Joule nos enrolamentos do rotor vista do estator;
𝑟𝑟′ 1−𝑠
𝑠 : Resistência fictícia referente à potência mecânica transferida do rotor para o veio;
𝐼�� 𝑟𝑒 𝑙𝑒 𝑙𝑟′ 𝑟𝑟
′ 𝑟𝑟′
1−𝑠
𝑠 𝐼𝑟
′
𝐼��
𝑈𝑒 𝐿𝑀 𝐸𝑒𝑓 𝑈𝑟′ 𝑠⁄
- 90 -
𝑙𝑟′ = 𝑘2 . 𝑙𝑟 : Indutância referente às perdas por dispersão magnética nos enrolamentos do rotor
vista do estator;
𝐼𝑟′ =1
𝑘 𝐼�� : Corrente no rotor vista do estator;
𝑈𝑟′ 𝑠⁄ =
𝑘 𝑈𝑟 𝑠⁄ : Tensão no rotor vista do estator num referencial fixo.
Para o caso de colocar uma resistência adicional genérica 𝑟𝑎 aos terminais do rotor, o modelo reduz-
se ao esquema apresentado na figura 4.2.
Figura A.2: Modelo da máquina assíncrona em regime permanente com resistência adicional
genérica 𝑟𝑎 aos terminais do rotor.
Neste 𝑟𝑎′ = 𝑘2 . 𝑟𝑎 representa a resistência adicional aos terminais do rotor vista do estator. Para o
caso do rotor em curto-circuito a resistência adicional é nula (𝑟𝑎 = 0).
𝐼�� 𝑟𝑒 𝑙𝑒 𝑙𝑟′ (𝑟𝑎
′ + 𝑟𝑟′)
1
𝑠 𝐼𝑟′
𝐼��
𝑈𝑒 𝐿𝑀 𝐸𝑒𝑓
- 91 -
A.2 Balanço de potência em regime permanente
Com base no modelo equivalente representado na figura A.1, pode estabelecer-se o balanço de
potências no funcionamento em regime permanente. Consideremos as potências aparentes
transferidas da rede para a máquina respetivamente pelo estator e pelo rotor vista do estator, dadas
respetivamente pelas equações A.2 e A.3 que se decompõem nas componentes ativa e reativa.
𝑆�� = 𝑃𝑒 + 𝑗 𝑄𝑒 = 3 {𝑈𝑒 𝐼��∗} (𝐴. 2)
𝑆𝑟′
𝑠
=𝑃𝑟′
𝑠+ 𝑗
𝑄𝑟′
𝑠= 3 {
𝑈𝑟′ 𝑠⁄ 𝐼 𝑟
′ ∗} (𝐴. 3)
No que respeita ao trânsito de potência ativa, as potências de perdas por efeito Joule nos enrolamentos
do estator e do rotor são dadas respetivamente pelas expressões A.4 e A.5.
𝑃𝐽𝑒 = 3 𝑟𝑒 𝐼𝑒 2 (𝐴. 4)
𝑃𝐽𝑟 = 3 𝑟𝑟′ 𝐼𝑟′2 (𝐴. 5)
As perdas totais por efeito de Joule resultam da sua soma.
𝑃𝐽 = 𝑃𝐽𝑒+𝑃𝐽𝑟 (𝐴. 6)
Descontando as perdas por efeito de Joule no estator da potência ativa transferida para a máquina pelo
estator, resulta a potência ativa transferida pelo entreferro do estator para o rotor, que é expressa
diretamente a partir da força eletromotriz pela equação A.7.
𝑃𝑒𝑓 = 3 𝑅𝑒 {𝐸𝑒𝑓 . 𝐼��∗} (𝐴. 7)
A potência mecânica resultante da conversão da potência ativa na resistência fictícia do rotor, é dada
pela expressão A.8.
𝑃𝑚 = 3 𝑟𝑟′ 1 − 𝑠
𝑠 𝐼𝑟′2 (𝐴. 8)
Que por comparação com a expressão A.5 vem dada em função das perdas de Joule no rotor pela
equação A.9.
𝑃𝑚 =1 − 𝑠
𝑠 𝑃 𝐽𝑟 (𝐴. 9)
O balanço de potência ativa na máquina assíncrona, pode assim ser representado esquematicamente
pela figura A.3.
- 92 -
Figura A.3: Balanço de potência ativa na máquina assíncrona.
As várias potências ativas postas em jogo, relacionam-se assim pelas seguintes expressões A.10 e
A.11.
𝑃𝑒 = − 𝑃𝑟′
𝑠+ 𝑃𝑚 + 𝑃 𝐽𝑟 + 𝑃 𝐽𝑒 = −
𝑃𝑟′
𝑠+ 𝑃𝑚 + 𝑃 𝐽 (𝐴. 10)
𝑃𝑒𝑓 = 𝑃𝑒 − 𝑃 𝐽𝑒 = − 𝑃𝑟′
𝑠+ 𝑃𝑚 + 𝑃 𝐽𝑟 (𝐴. 11)
No caso de rotor não alimentado em curto-circuito ou com resistência adicional ( 𝑃𝑟′ = 0 ), resultam a
relação A.12 das perdas Joule no rotor e a relação A.13 da potência mecânica, dadas em função da
potência transferida no entreferro do estator para o rotor.
𝑃𝐽𝑟 = 𝑠 𝑃𝑒𝑓 (𝐴. 12)
𝑃𝑚 = (1 − 𝑠)𝑃 𝑒𝑓 (𝐴. 13)
No que respeita ao trânsito de potência reativa, as potências de perdas nas indutâncias de dispersão
dos enrolamentos do estator e do rotor, são dadas respetivamente pelas seguintes expressões A.14 e
A.15.
𝑄𝑙𝑒 = 3 𝜔 𝑙𝑒 𝐼𝑒2 = 3 𝑋𝑙𝑒 𝐼𝑒
2 (𝐴. 14)
𝑄𝑙𝑟′ = 3 𝜔 𝑙𝑟′ 𝐼𝑟
′2 = 3 𝑋𝑙𝑟′ 𝐼𝑟′2 (𝐴. 15)
Do mesmo modo, a potência de perdas devido ao armazenamento de energia magnética pela
indutância de magnetização, é dada pela expressão A.16.
𝑄𝑀 = 3 𝜔 𝐿𝑀 𝐼𝑚2 = 3 𝑋𝑀 𝐼𝑚
2 (𝐴. 16)
A potência reativa total absorvida pela máquina é assim expressa pela equação A.17.
𝑄𝐿 = 𝑄𝑒 +𝑄𝑟′
𝑠= 𝑄𝑙𝑒 + 𝑄𝑀 + 𝑄𝑙𝑟′ (𝐴. 17)
- 93 -
Desenvolvendo resulta a equação A.18.
𝑄𝐿 = 3 𝜔 { 𝐿𝑒 𝐼𝑒2 + 𝐿𝑟
′ 𝐼𝑟′2 + 2 𝑀 𝐼𝑒 𝐼 𝑟
′ } (𝐴. 18)
onde 𝐿𝑒 = 𝑙𝑒 + 𝐿𝑀 ; 𝐿𝑟′ = 𝑙𝑟
′ + 𝐿𝑀
A figura A.4. representa esquematicamente o balanço de energia reativa na máquina assíncrona.
Figura A.4: Balanço de potência reativa na máquina assíncrona.
Esta pode assim ser vista como um elemento indutivo, absorvendo energia reativa da rede.
- 94 -
A.3 Modos de funcionamento
Da expressão A.11 resulta a equação A.19.
𝑃𝑟′
𝑠= 𝑃𝑚 + 𝑃 𝐽𝑟 − 𝑃𝑒𝑓 (𝐴. 19)
No caso da máquina assíncrona de rotor não alimentado, curto-circuitado em gaiola ou com resistência
adicional, a potência injetada pelo rotor é nula (𝑃𝑟′ = 0), verificando-se a igualdade A.20.
𝑃𝑚 = 𝑃𝑒𝑓 − 𝑃 𝐽𝑟 =1 − 𝑠
𝑠𝑃 𝐽𝑟 (𝐴. 20)
Uma vez que a grandeza 𝑃 𝐽𝑟 assume um valor positivo, a máquina assíncrona de rotor não alimentado,
funciona no modo de motor (𝑃𝑚 > 0) quando o escorregamento 0 < 𝑠 ≤ 1 e portanto 0 ≤ 𝑝�� < 𝜔𝑒.
Quando o escorregamento 𝑠 < 0 ou seja 𝑝�� > 𝜔𝑒 funciona no modo de gerador (𝑃𝑚 < 0). Se o
escorregamento 𝑠 > 1 ou seja 𝑝�� < 0 funciona no modo travão.
No caso da máquina assíncrona de rotor alimentado, existe potência injetada pelo rotor. Deste modo,
resulta da expressão A.19, que a potência mecânica deverá verificar a equação A.21.
𝑃𝑚 =𝑃𝑟′
𝑠+ 𝑃𝑒𝑓 − 𝑃 𝐽𝑟 (𝐴. 21)
De onde se conclui que funciona no modo motor (𝑃𝑚 > 0), caso a soma da potência elétrica 𝑃𝑒𝑓
transferida do estator para o rotor pelo entreferro com a potência elétrica 𝑃𝑟′ 𝑠⁄ injetada pelo rotor vista
do estator, seja superior às perdas 𝑃 𝐽𝑟 por efeito de Joule no rotor. Caso contrário, estamos perante a
situação em que a máquina absorve energia mecânica (𝑃𝑚 < 0), funcionando como gerador. Há que
salientar o fato de em determinadas condições a máquina assíncrona de rotor alimentado poder
funcionar como gerador com escorregamentos positivos ou até também como motor com
escorregamentos negativos, dependendo da soma dos termos do segundo membro da equação A.21,
tomar um valor negativo ou positivo.
- 95 -
A.4 Modelo dinâmico dq
Na figura A.5, apresenta-se o modelo dinâmico dq da máquina assíncrona [16], usado para
caracterização do seu comportamento em regime dinâmico ou transitório.
Figura A.5: Modelo dinâmico dq da máquina assíncrona.
De acordo com o mesmo, os fluxos magnéticos no estator e no rotor, podem expressos pelas equações
A.22.
𝜓𝑒 = 𝐿𝑒 𝑖�� + 𝐿𝑀 𝑖�� 𝑒𝑗𝜃
𝜓𝑟 = 𝐿𝑟 𝑖�� + 𝐿𝑀 𝑖�� 𝑒−𝑗𝜃
(𝐴. 22)
As tensões resultantes no estator e no rotor podem assim ser expressas pelas equações A.23.
𝑢𝑒 = 𝑟𝑒 𝑖�� + 𝑑𝜓𝑒
𝑑𝑡= 𝑟𝑒𝑖�� + 𝐿𝑒
𝑑𝑖��𝑑𝑡
+ 𝐿𝑀𝑑𝑖��𝑑𝑡 𝑒𝑗𝜃 + 𝑗 �� 𝐿𝑀 𝑖�� 𝑒
𝑗𝜃
𝑢𝑟 = 𝑟𝑟 𝑖�� + 𝑑𝜓𝑟
𝑑𝑡= 𝑟𝑟𝑖�� + 𝐿𝑟
𝑑𝑖��𝑑𝑡
+ 𝐿𝑀𝑑𝑖��𝑑𝑡 𝑒−𝑗𝜃 − 𝑗 �� 𝐿𝑀 𝑖�� 𝑒
−𝑗𝜃
(𝐴. 23)
Fazendo 𝑝 =𝑑
𝑑𝑡 , as mesmas podem expressas de acordo com A.24.
𝑢𝑒 = (𝑟𝑒 + 𝑝 𝐿𝑒) 𝑖�� + (𝑝 𝐿𝑀 + 𝑗 �� 𝐿𝑀) 𝑖�� 𝑒𝑗𝜃
𝑢𝑟 = (𝑟𝑟 + 𝑝 𝐿𝑟) 𝑖�� + (𝑝 𝐿𝑀 − 𝑗 �� 𝐿𝑀 )𝑖�� 𝑒−𝑗𝜃
(𝐴. 24)
As correntes e as tensões podem ser decompostas nas componentes direta e de quadratura de acordo
com A.25.
𝑖 = 𝑖𝑑 + 𝑗 𝑖𝑞
�� = 𝑢𝑑 + 𝑗 𝑢𝑞
(𝐴. 25)
Deste modo, podemos estabelecer as equações A.26, para a componente direta e de quadratura das
tensões no rotor e no estator.
d r q r
d e
q e
𝜭
- 96 -
𝑢𝑒𝑑 = (𝑟𝑒 + 𝑝 𝐿𝑒) 𝑖𝑒𝑑 + 𝑝 𝐿𝑀 𝑖𝑟𝑑 − �� 𝐿𝑀 𝑖𝑟𝑞
𝑢𝑒𝑞 = (𝑟𝑒 + 𝑝 𝐿𝑒) 𝑖𝑒𝑞 + �� 𝐿𝑀 𝑖𝑟𝑑 + 𝑝 𝐿𝑀 𝑖𝑟𝑞
𝑢𝑟𝑑 = 𝑝 𝐿𝑀 𝑖𝑒𝑑 + �� 𝐿𝑀 𝑖𝑒𝑞 + (𝑟𝑟 + 𝑝 𝐿𝑟) 𝑖𝑟𝑑
𝑢𝑟𝑞 = −�� 𝐿𝑀 𝑖𝑒𝑑 + 𝑝 𝐿𝑀 𝑖𝑒𝑞 + (𝑟𝑟 + 𝑝 𝐿𝑟) 𝑖𝑟𝑞
(𝐴. 26)
Que matricialmente se expressam na forma A.27.
[
𝑢𝑒𝑑𝑢𝑒𝑞
𝑢𝑟𝑑𝑢𝑟𝑞
] =
[
𝑟𝑒 + 𝑝 𝐿𝑒 00 𝑟𝑒 + 𝑝 𝐿𝑒
𝑝 𝐿𝑀 −�� 𝐿𝑀�� 𝐿𝑀 𝑝 𝐿𝑀
𝑝 𝐿𝑀 �� 𝐿𝑀−�� 𝐿𝑀 𝑝 𝐿𝑀
𝑟𝑟 + 𝑝 𝐿𝑟 0
0 𝑟𝑟 + 𝑝 𝐿𝑟 ]
[
𝑖𝑒𝑑
𝑖𝑒𝑞𝑖𝑟𝑑𝑖𝑟𝑞 ]
; [𝑢𝑑𝑞 ] = [𝑍𝑑𝑞 ]. [𝑖𝑑𝑞 ] (𝐴. 27)
Podemos constatar que a matriz 𝑍𝑑𝑞 é simétrica, o que significa que existe simetria na relação entre
as tensões do estator e as correntes do rotor com a relação entre tensões do rotor e as correntes do
estator.
Figura A.6.a: Esquema equivalente direto.
Figura A.6.b: Esquema equivalente de quadratura.
~ ~
𝑖 𝑒𝑑 𝑟 𝑒 𝑙𝑒 𝑙 𝑟 𝑟 𝑟 𝑖 𝑟𝑑
𝑢 𝑒𝑑 𝐿𝑀 𝑢 𝑟𝑑
�� 𝑀 𝑖 𝑟𝑞 = �� 𝜓 𝑟𝑞 − �� 𝑀 𝑖 𝑒𝑞 = − �� 𝜓 𝑒𝑞
~ ~
𝑖 𝑒𝑞 𝑟 𝑒 𝑙𝑒 𝑙 𝑟 𝑟 𝑟 𝑖 𝑟𝑞
𝑢 𝑒𝑞 𝐿𝑀 𝑢 𝑟𝑞
− �� 𝑀 𝑖 𝑟𝑑 = − �� 𝜓 𝑟𝑑 �� 𝑀 𝑖 𝑒𝑑 = �� 𝜓 𝑒𝑑
- 97 -
O mesmo sistema de equações pode traduzir-se em dois quadripolos, um correspondente esquema
equivalente direto e outro ao esquema equivalente de quadratura, representados na seguinte figura
A.6.
Comparando os dois esquemas equivalentes, é evidente a existência de simetria na relação entre as
tensões do estator e as correntes do rotor com a relação entre tensões do rotor e as correntes do
estator.
A.5 Transitórios no paralelo à e corte da rede como gerador
Para garantir continuidade da energia magnética e portando do valor das correntes no estator durante
os instantes de ligação à e de corte da rede geram-se transitórios nas correntes. A solução geral é
obtida por sobreposição da solução de regime livre que depende apenas da resposta dos elementos
passivos sem ação das fontes e da solução de regime permanente atingido após ação das fontes.
O estudo do regime livre consiste em determinar as soluções do sistema homogéneo. Para tal, deve
eliminar-se a ação das fontes, considerando as tensões aos terminais do estator e rotor nulas (estator
e rotor em curto-circuito).
0 = (𝑟𝑒 + 𝑝 𝐿𝑒) 𝑖�� + (𝑝 𝐿𝑀 + 𝑗 �� 𝐿𝑀) 𝑖�� 𝑒𝑗𝜃
0 = (𝑟𝑟 + 𝑝 𝐿𝑟) 𝑖�� + (𝑝 𝐿𝑀 − 𝑗 �� 𝐿𝑀 )𝑖�� 𝑒−𝑗𝜃
(𝐴. 28)
Após algum desenvolvimento chega-se à igualdade A.29, ou depois de algum desenvolvimento à
igualdade A.30.
( 𝑝 𝐿𝑀 + 𝑗�� 𝐿𝑀) (𝑝 𝐿𝑀 − 𝑗�� 𝐿𝑀) = (𝑟𝑒 + 𝑝 𝐿𝑒) (𝑟𝑟 + 𝑝 𝐿𝑟) (𝐴. 29)
𝑝2𝐿𝑀2 + ��2 𝐿𝑀
2 = 𝑟𝑒𝑟𝑟 + 𝑝 𝐿𝑒 𝑟𝑟 + 𝑝 𝐿𝑟 𝑟𝑒 + 𝑝2 𝐿𝑒 𝐿𝑟 (𝐴. 30)
Dividindo ambos os membros por 𝐿𝑒 𝐿𝑟 obtém-se A.31 e A.32.
𝑝2 𝐿𝑀2 + ��2 𝐿𝑀
2 = 𝑟𝑒 𝑟𝑟 + 𝑝 𝐿𝑒 𝑟𝑟 + 𝑝 𝐿𝑟 𝑟𝑒 + 𝑝2 𝐿𝑒 𝐿𝑟 (𝐴. 31)
𝑝2 (1 −𝐿𝑀
2
𝐿𝑒 𝐿𝑟) +
𝑟𝑒 𝑟𝑟 𝐿𝑒 𝐿𝑟
+𝑝 𝑟𝑟 𝐿𝑟
+𝑝 𝑟𝑒 𝐿𝑒
−��2𝐿𝑀
2
𝐿𝑒 𝐿𝑟= 0 (𝐴. 32)
Dado o coeficiente de dispersão definido por A.33.
𝜎 = 1 −𝐿𝑀
2
𝐿𝑒 𝐿𝑟 (𝐴. 33)
E as constantes tempo no vazio, vistas do estator e do rotor, dadas respetivamente por A.34.
𝜏𝑒𝑜 = 𝐿𝑒𝑟𝑒 ; 𝜏𝑟𝑜 =
𝐿𝑟𝑟𝑟 (𝐴. 34)
Pode escrever-se a equação característica de acordo com A.35.
- 98 -
𝜎 𝑝2 + 𝑝 (1
𝜏𝑒𝑜+1
𝜏𝑟𝑜) +
1
𝜏𝑒𝑜 𝜏𝑟𝑜+ ��2(𝜎 − 1) = 0 (𝐴. 35)
Sendo por definição as constantes de tempo de dispersão e de magnetização dadas de forma
aproximada por A.36.
𝜏𝑑 ≈ 𝜎𝜏𝑒𝑜 𝜏𝑟𝑜𝜏𝑒𝑜 + 𝜏𝑟𝑜
; 𝜏𝑚 ≈ 𝜏𝑒𝑜 + 𝜏𝑟𝑜 (𝐴. 36)
A equação característica pode ser escrita nas formas A.37 e A.38.
𝜎 𝑝2 +𝜎
𝜏𝑑 𝑝 +
𝜎
𝜏𝑑 𝜏𝑚+ ��2(𝜎 − 1) = 0 (𝐴. 37)
𝑝2 +1
𝜏𝑑 𝑝 +
1
𝜏𝑑 𝜏𝑚+ ��2
(𝜎 − 1)
𝜎= 0 (𝐴. 38)
Resolvendo o sistema de segunda ordem obtêm-se os seguintes 2 polos.
𝑝1,3 = −1
2 𝜏𝑑 ± √
1
4 𝜏𝑑2−
1
𝜏𝑑 𝜏𝑚− ��2
(𝜎 − 1)
𝜎 (𝐴. 39)
No caso do transitório dar-se com o rotor parado (�� = 0) estando perante a situação de transformador,
não existindo indução devido ao movimento do rotor, os dois polos reduzem-se a A.40.
𝑝1,3 = −1
2 𝜏𝑑 ± √
1
4 𝜏𝑑2−
1
𝜏𝑑 𝜏𝑚 (𝐴. 40)
No caso do transitório dar-se à velocidade de sincronismo ( �� = 𝜔 ) os 2 polos vêm dados por A.41.
𝑝1,3 = −1
2 𝜏𝑑 ± √
1
4 𝜏𝑑2−
1
𝜏𝑑 𝜏𝑚−𝜔2
(𝜎 − 1)
𝜎 (𝐴. 41)
A solução de regime livre, para a corrente do estator será do tipo A.42.
𝐼𝑒 𝑙 = 𝐾1𝑒 𝑒−𝑝1 𝑡 + 𝐾3𝑒 𝑒−𝑝3 𝑡 (𝐴. 42)
Na determinação do regime permanente, considera-se o caso do rotor em curto-circuito, para
simplificação. A partir do esquema equivalente de regime permanente para a máquina assíncrona com
o rotor curto-circuitado, a impedância de regime permanente 𝑍𝑒𝑓 vista do estator expressa-se por A.43
e A.44.
𝑍𝑒𝑓 =
𝑈𝑒
𝐼𝑒𝑓
= (𝑟𝑒 + 𝑗𝜔𝑙𝑒) + [( 𝑟𝑟𝑠+ 𝑗𝜔𝑙𝑟) //(𝑗𝜔 𝐿𝑀)] (𝐴. 43)
𝑍𝑒𝑓 = (𝑟𝑒 + 𝑗𝜔𝑙𝑒) +
−𝜔2𝐿𝑀 𝑙𝑟 + 𝑗 𝜔 𝐿𝑀 𝑟𝑟𝑠
𝑟𝑟𝑠 + 𝑗𝜔𝐿𝑟
= (𝑟𝑒 + 𝑗𝜔𝑙𝑒) +−𝜔2𝑠 𝐿𝑀 𝑙𝑟 + 𝑗 𝜔 𝐿𝑀 𝑟𝑟
𝑟𝑟 + 𝑗𝜔 𝑠 𝐿𝑟 (𝐴. 44)
- 99 -
Multiplicando o numerador e denominador do segundo termo por 𝑟𝑟 − 𝑗𝜔 𝑠 𝐿𝑟 resulta A.45.
𝑍𝑒𝑓 = (𝑟𝑒 + 𝑗𝜔𝑙𝑒) +
𝜔2𝑠 𝐿𝑀2 𝑟𝑟 + 𝑗 𝜔 𝐿𝑀 [𝜔
2 𝑠2 𝐿𝑟𝑙𝑟 − 𝑟𝑟2]
𝑟𝑟2 + (𝜔 𝑠 𝐿𝑟)
2 (𝐴. 45)
Fazendo 𝑠 =𝜔−𝑝��
𝜔 a mesma expressão pode ser escrita da seguinte forma A.46.
𝑍𝑒𝑓 = (𝑟𝑒 + 𝑗𝜔𝑙𝑒) +
𝜔 𝐿𝑀2 𝑟𝑟 (𝜔 − 𝑝��) + 𝑗 𝜔 𝐿𝑀 [(𝜔 − 𝑝��)
2𝐿𝑟𝑙𝑟 − 𝑟𝑟2]
𝑟𝑟2 + 𝐿𝑟
2(𝜔 − 𝑝��)2 (𝐴. 46)
Como podemos verificar, para o caso de se atingir o regime permanente com uma velocidade igual à
velocidade de sincronismo 𝑝�� = 𝜔 ou seja com um escorregamento nulo (s=0), a corrente do rotor é
nula e como tal a impedância de regime permanente vista do estator resume-se à impedância vista do
estator com o rotor em vazio.
𝑍𝑒𝑓 = 𝑟𝑒 + 𝑗𝜔𝐿𝑒 (𝐴. 47)
No caso de acontecer a uma velocidade inferior à velocidade de sincronismo ( 𝑝�� < 𝜔), ou seja no
modo de funcionamento como motor, aumenta a impedância vista do estator. Se acontecer para uma
velocidade superior à velocidade de sincronismo ( 𝑝�� > 𝜔), ou seja no modo de funcionamento como
gerador, diminui a impedância vista do estator.
Deve assim evitar-se a ligação à rede para velocidades inferiores à velocidade de sincronismo de modo
a evitar o consumo de energia elétrica. Se a ligação à rede for efetuada para uma velocidade
notoriamente superior à velocidade sincronismo, os picos de corrente durante o transitório serão
superiores uma vez que a impedância vista do estator é inferior. Recomenda-se assim que a ligação à
rede seja efetuada para uma velocidade ligeiramente superior à velocidade de sincronismo.
- 100 -
Anexo B
Modelos de funcionamento da geratriz de retificação
B.1 Modelo dinâmico da geratriz de retificação
O modelo dinâmico da geratriz de retificação, considera uma máquina com comutação eletrónica
representada de forma esquemática na figura 5.1. A mesma inclui um circuito no rotor representando o
sistema de excitação da máquina síncrona e um circuito no estator com escovas cuja posição comuta
representando a ação do conjunto incluindo o circuito do estator e a ponte de retificação. O ângulo 𝜃
indica a posição do rotor, o ângulo 𝜌 a posição das escovas de comutação do circuito no estator e 𝛽 a
diferença entre estes dois ângulos.
𝛽 = 𝜌 − 𝜃
Figura B.1: Representação esquemática de uma máquina com comutação eletrónica.
Os fluxos ligados e a co-energia magnética, expressam-se pelas seguintes equações B.1, B.2 e B.3,
onde 𝐿 representa o coeficiente de indução do circuito do estator, 𝐿𝑓 o coeficiente de indução do circuito
de excitação e 𝐿𝑀𝑜 o coeficiente de indução mútua.
𝜓𝑓 = 𝐿𝑓 𝑖𝑓 + 𝐿𝑀𝑜 𝑖 cos(𝜌 − 𝜃) (𝐵. 1)
𝜓 = 𝐿 𝑖 + 𝐿𝑀𝑜 𝑖𝑓 cos(𝜌 − 𝜃) (𝐵. 2)
𝑊𝑚𝑐 =
1
2𝐿 𝑖2 +
1
2𝐿𝑓𝑖𝑓
2 + 𝐿𝑀𝑜 cos(𝜌 − 𝜃) 𝑖 𝑖𝑓 (𝐵. 3)
As tensões aos terminais do circuito de excitação e da armadura são expressas pelas equações B.4 a
B.7.
𝑢𝑓 = 𝑟𝑓 𝑖𝑓 + 𝐿𝑓 𝑑𝜓𝑓
𝑑𝑡 (𝐵. 4)
𝑢 = 𝑟 𝑖 + 𝐿 𝑑𝜓
𝑑𝑡−��
𝑖
𝑑𝑊𝑚𝑐
𝑑𝜌 (𝐵. 5)
if
𝜷 i
u
𝜭
𝝆
- 101 -
𝑢𝑓 = 𝑟𝑓 𝑖𝑓 + 𝐿𝑓 𝑑𝑖𝑓
𝑑𝑡+ 𝐿𝑀𝑜 cos(𝛽)
𝑑𝑖
𝑑𝑡−𝐿𝑀𝑜 𝑖 �� sin(𝛽) (𝐵. 6)
𝑢 = 𝑟 𝑖 + 𝐿 𝑑𝑖
𝑑𝑡+ 𝐿𝑀𝑜 cos(𝛽)
𝑑𝑖𝑓
𝑑𝑡+ 𝐿𝑀𝑜 𝑖𝑓 �� sin(𝛽) (𝐵. 7)
Derivando a co-energia magnética dada na equação B.3 em relação ao ângulo 𝛽 das escovas
relativamente ao rotor, obtêm-se torque elétrico dado pela expressão B.8.
𝑇𝑒 =𝑑𝑊𝑚
𝑐
𝑑𝛽= −𝑀𝑜 𝑖 𝑖𝑓 cos(𝛽) (𝐵. 8)
A relação entre a aceleração angular da máquina o seu momento de inércia e o torque útil é dada pela
equação mecânica B.9.
𝐽𝑑��
𝑑𝑡= 𝑇𝑒 − 𝑇𝑐 (𝐵. 9)
Em regime permanente, as escovas de comutação do estator rodam à mesma velocidade que o rotor,
mantendo-se constante o ângulo 𝛽 referente à sua posição relativa. Como, a corrente de excitação 𝑖𝑓
é constante e a corrente 𝑖 comutada no estator praticamente estacionária, podem estabelecer-se as
relações B.10, B.11 e B.12.
𝑈𝑓 = 𝑟𝑓 𝐼𝑓 (𝐵. 10)
𝑈 = 𝑟 𝐼 + 𝐿𝑀𝑜 𝐼𝑓 �� sin(𝛽) (𝐵. 11)
𝐿 𝐼 + 𝐿𝑀𝑜 𝐼𝑓 cos(𝛽) = 0 (𝐵. 12)
Desprezando a resistência dos circuitos do rotor e do estator e considerando as igualdades B.13,
𝐼′ = −𝐼 ; 𝐸 = 𝐿𝑀𝑜 𝐼𝑓 �� (𝐵. 13)
resultam as equações B.14 e B.15, válidas para o regime permanente da máquina com comutação
eletrónica.
sin(𝛽) = 𝑈
𝐸 (𝐵. 14)
cos(𝛽) = 𝐼′
𝐿𝑀𝑜 𝐼𝑓𝐿
(𝐵. 15)
Pode assim estabelecer-se a equação B.16, que permite determinar para o regime permanente, a
característica de evolução da tensão U em função da corrente I aos terminais da geratriz de retificação.
𝑈2
𝐸2+
𝐼′2
(𝐿𝑀𝑜 𝐼𝑓𝐿 )
2 = 1 (𝐵. 16)
- 102 -
De onde resulta que, a tensão de vazio 𝑈𝑜 e a corrente de curto-circuito 𝐼𝑐𝑐 assumem em regime
permanente respetivamente os valores dados por B.17 e B.18.
𝑈𝑜 = 𝐸 (𝐵. 17)
𝐼𝑐𝑐 = −𝐿𝑀𝑜 𝐼𝑓
𝐿 (𝐵. 18)
Conclui-se assim que, a força eletromotriz toma o valor máximo quando ângulo 𝛽 referente à posição
relativa entre o rotor e as escovas de comutação do estator mantiver regime permanente um valor
constante igual a 𝜋/2.
- 103 -
Anexo C
Código para cálculo de evolução da velocidade corrente,
escorregamento e rendimento durante o ciclo lunar mensal
% Nº: 32690 Nome: António J. Arsénio Costa
% Cálculo evolução velocidade da corrente, escorregamento e rendimento MA
% em locais com forte influência das marés
% Ciclo Lunar CL = 29.5 dias
% Ciclo Maré CM = 29.5/30*12 horas
% DRad = 2*pi/72 radianos = 5º
% DT = CM/72*60 minutos
CL=29.5;
CM=29.5/30*12;
DRad=2*pi/72;
DT=CM/72*60;
t(1)=0; s(1)=0; m(1)=0; V(1)=0;
% Vc_min => minimo veloc. corrente para a qual atinge o sincronismo
% Vc_max => maximo veloc. corrente acima qual existe limitação
% angular da turbina ou escorregamento (controlo "Stall" ou "Pitch")
Vc_max=input('Vc_max:');
Vc_min=input('Vc_min:');
% Re, Rrl e Ra => Resistências do estator, do rotor visto do estator e
adicional
Re=input('Re:');
Rrl=input('Rrl:');
Ra=input('Ra:');
for i=2:72*2*29.5
t(i)=(i-1)*DT;
half_cicle=ceil(DT*(i-1)/(CM/2*60));
if (i <= 29.5*24*60/(2*DT))
m(i)=abs(sin((i-1)*DRad/(DRad*29.5*72/3)))+3;
else
m(i)=0.6*abs(sin((i-1)*DRad/(DRad*29.5*72/3.1)))+3;
end
if (half_cicle/2-floor(half_cicle/2)==0)
p(i)=abs(sin((i-1)*DRad));
else
p(i)=0.78*abs(sin((i-1)*DRad));
end
V(i)=p(i)*m(i)/4;
Vc(i)=2.5*V(i);
- 104 -
%Vcr = Vc retificado
if (Vc(i)<Vc_min)
Vcr(i)=0;
elseif (Vc(i)>Vc_max)
Vcr(i)=Vc_max;
else
Vcr(i)=Vc(i);
end;
%Velocidades angulares, escorregamento e rendimento como gerador
if (Vc(i)<=0.35)
dteta1(i)=0;
dteta2(i)=0;
else
dteta1(i)=(120/(2.75-0.35)*(Vc(i)-0.35));
dteta2(i)=(24/(2.75-0.35)*(Vc(i)-0.35));
end;
dteta1_s=(120/(2.75-0.35)*(Vc_min-0.35));
dteta2_s=(24/(2.75-0.35)*(Vc_min-0.35));
s(i)=(dteta1_s-dteta1(i))/dteta1_s;
if (s(i)>=0)||(s(i)<=-(Rrl+Ra)/Re)
rend_ra(i)=0;
else
rend_ra(i)=(s(i)*Re+Rrl+Ra)/((1-s(i))*(Rrl+Ra));
end;
if (s(i)>=0)||(s(i)<=-Rrl/Re)
rend_cc(i)=0;
else
rend_cc(i)=(s(i)*Re+Rrl)/((1-s(i))*Rrl);
end;
end
%plot(t/60/24,Vc);
%plot(t/60/24,dteta1);
%plot(t/60/24,dteta2);
%plot(t/60/24,s);
%plot(t/60/24,rend_cc);
%plot(t/60/24,rend_ra);