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3) Para resolver este ejercicio estudiaremos cada bola por separado, ya que cada una de ellas
experimenta un movimiento distinto:
Bola A. Lanzamiento ertical !acia Arriba.
Bola B. Lanzamiento ertical !acia Abajo.
Cuestión a)
Datos
" # $% m
v& # ' m(s
# $& m(s
Resolución
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*n ambos casos, para calcular el tiempo que permanecen en el aire deberemos conocer el
instante en el que tocan el suelo, es decir cuando su posici+n y#& m. ustituyendo en las
ecuaciones de posici+n del movimiento vertical:
Bola A
yA=H+v0⋅tA−12⋅g⋅tA⇒0=12+9⋅tA−10⋅tA22⇒0=12+9⋅tA−5⋅tA2⇒tA=2.69s
Bola B
yB=H+v0⋅tB−12⋅g⋅tB⇒0=12−9⋅tB−10⋅tB22⇒0=12−9⋅tB−5⋅tB2⇒tB=0.9s
Cuestión b)
Datos
" # $% m
v& # ' m(s
# $& m(s
tA # %.-' stB # &.' s
Resolución
na vez que conocemos el tiempo en que tardan en caer cada una de las bolas podemos utilizar
ese tiempo para calcular su velocidad en ese instante aplicando las /+rmulas de lanzamiento
vertical:
Bola A
vA=vA0 −g ⋅ tA ⇒vA=9 − 10⋅ 2.69⇒vA = −17.9m/s
Bola B
vB=vB0 −g ⋅ tB ⇒vB=−9 − 10⋅ 0.9⇒vB = −18m/s
Cuestión c)
Datos
" # $% m
v& # ' m(s
# $& m(s
tA # %.-' s
tB # &.' s
Resolución
La bola A alcanza la altura m0xima cuando su velocidad es & m(s. *n primer luar calcularemos
el tiempo en que alcanza dic!a altura:
0=9 − 10⋅ t ⇒t = 0.9s
na vez que conocemos el tiempo, vamos a calcular la altura m0xima:
ymax=12+9⋅0.9−10⋅(0.9)22⇒ymax=16.05m
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4)
5)
6)
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7)
8) Solución 78,4 m
9) a) Solución 19,6 m/s b) Solución 19,6 m
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10)
11)
Sol.: a) 6,92 s b) -62,98 m/s12) Sol.: a) 4,46 s b) -48,71m/s