Sistem Persamaan
Linear Homogen
Fitri Sabrina (1100113)
Ryanti Astri M. (1100050)
Siti Sahara (1106508)
Suatu persamaan linear disebut homogen jika semua bentuk konstantanya adalah
nol.
Dengan bentuk umum:
Amn x = 0
Bentuk umum matriks
Penyelesaian tidak
trivial
Memiliki banyaknya
tak terhingga solusi
selain solusi
trivialnya.
PENYELESAIAN SPL HOMOGEN
a) m > n hanya mempunyai solusi trivial
Solusi trivial
b) m = n
Solusi tidak trivial
c) m < n mempunyai solusi tidak trivial
SPL homogen mempunyai kemungkinan penyelesaian
Carilah penyelesaian SPL homogen berikut : x + 2 y = 0 - x – 2 y + z = 0 2x + 3 y + z = 0 Jawab :
m = n
CONTOH SOAL
Pada matriks yang terakhir terlihat bahwa semua kolom
matrik A memiliki satu utama (matrik identitas),
sehingga penyelesaiannya adalah trivial yaitu :
x 0
y 0
z 0
Carilah penyelesaian SPL homogen berikut ini :x – y + 2 z – w = 0
2x + y – 2 z – 2w = 0 x + 2y – 4 z + w = 0 3 x – 3w = 0 Jawab :
m = n
Dengan memisalkan z =s dan w = t, maka diperoleh
penyelesaian umum :
OBE pada SPL Homogen hanya dilakukan pada matrik A saja, karena tidak akan mempengaruhi hasil perhitungan.
x t
y 2s
z s
w t
Terima Kasih ^^V