SISSIS VIII ciclo - classe 59A
Laboratorio didattico di matematica nella scuola
media
Frazioni come operatori: classificazione e
confronto
Prof: A. Lizzio
Autore: Catia Daniela Cantarella
Unità di apprendimento Anno : 1° o 2° Prerequisiti: Concetto di insieme dei numeri naturali
Conoscenza delle quattro operazioni fondamentali
Concetto di grandezza
Obiettivi: Acquisire il concetto di frazione
Individuare caratteristiche e proprietà delle frazioni
Confrontare due frazioni
Unità di apprendimento
Contenuti:
La frazione come operatore
Frazioni con denominatore uguale a 0 e 1
Frazioni proprie, improprie e apparenti
Frazioni equivalenti
Riduzione e trasformazione di una frazione
Confronto di frazioni
Unità di apprendimento
Metodi:
1. Introduzione del nuovo argomento tramite lezione
frontale
2. Esposizione dei contenuti ricorrendo ad esempi
3. Verifica dei concetti esposti tramite esercizi
Verifica: test in itinere
1. Introduzione del nuovo argomento tramite lezione frontale:
- recuperando le conoscenze possedute dagli alunni
(divisione tra numeri naturali) rassicurando loro che
si sta parlando di concetti noti e semplici
Marco ha 8 dolci e vuole regalarli in quantità uguale ai suoi 2 amici. Quanti dolci riceverà ogni amico?
1. Introduzione del nuovo argomento tramite lezione frontale:
- mettendo in crisi le loro conoscenze che risultano
essere a questo punto non adeguate (ampliamento
dei numeri naturali con nuovi numeri)
Luca ha solo 3 dolci e vuole dividerli in parti uguali ai suoi 4 amici. Quanto riceverà ogni amico?
1. Introduzione del nuovo argomento tramite lezione frontale:
- raccontando la storia delle frazioni
Occhio di Horus
Babilonesi: VI secolo a.C. Egizi: II secolo a.C.(Ahmes) Greci: III secolo d.C. Brahmagupta (VII secolo d.C.) Arabi Leonardo Pisano “Liber Abbaci” (1202)
53
3f 5 3/5
Unità frazionaria e Frazione
121
31
Si chiama unità frazionaria il simbolo che rappresenta ognuna delle parti uguali in cui viene diviso un intero.
51
51
51
53
Si chiama frazione il simbolo che rappresenta una o più unità frazionarie aventi uguale denominatore.
Frazione
ba numeratore
denominatorelinea di frazione
Termini della frazione
Si chiama frazione ogni coppia ordinata di numeri naturali, a e b, e si scrive
Frazione come operatore
Le frazioni sono degli operatori grazie ai quali possiamo suddividere un intero in parti uguali e considerarne solo alcune. Possiamo operare con la frazione su qualunque oggetto che possa essere diviso in parti uguali
Disegniamo un rettangolo Dividiamolo in tre parti uguali
Prendiamo due di queste parti
131
31
31
32
Operiamo su figure con la frazione 32
Frazione come operatore
a
21 43 5
1 2 3
a5
1a
5
1a
5
1a
5
1a
5
1
a5
1a
5
1a
5
1
Dividiamo a in 5 parti uguali
Prendiamo tre di queste parti
Operiamo su segmenti con la frazione 53
Frazione come operatore
Operiamo su numeri con la frazione 43
Dividiamo il gruppo di 20 in 4 gruppetti 20 : 4 = 5
Prendiamo 3 dei gruppetti ottenuti 5 x 3 = 15
Per ottenere i di 20 si esegue il calcolo: (20 : 4) x 3 4
3
Applicare una frazione come operatore ad un numero significa dividerlo per il denominatore e moltiplicare il risultato per il numeratore
Non ha senso scrivere:
03
05
024
09
b
a0b
313 7
17 rappresenta il numero
naturale individuato dal numeratore
Frazioni con denominatore uguale a
0 e 1
Esercizi
Frazioni proprie, improprie e apparenti
Si chiama frazione propria una frazione il cui numeratore è più piccolo del denominatore.
4
3< 1
Si chiama frazione impropria una frazione il cui numeratore è maggiore o uguale al denominatore.
4
5> 1
Frazioni proprie, improprie e apparenti
Si chiama frazione propria una frazione il cui numeratore è più piccolo del denominatore.
Si chiama frazione impropria una frazione il cui numeratore è maggiore o uguale al denominatore.
Si chiama frazione apparente una frazione il cui numeratore è multiplo del denominatore.
Frazioni equivalenti Ritaglia tre striscie di carta ugualiPiega in due parti la prima striscia e colora una delle due parti ottenute
Piega in 4 parti la seconda striscia e colora due delle parti ottenute
Piega in 8 parti la terza striscia e colora quattro delle parti ottenute
21
42
84
Frazioni equivalenti
Due o più frazioni si dicono equivalenti quando operando con esse su un intero si ottiene lo stesso risultato.
L’insieme di tutte le frazioni equivalenti ad una data frazione si dice classe di equivalenza.
21
6:126:6
126
126
6261
21
Semplificare una frazione significa trasformarla in un’altra equivalente avente i termini più piccoli
Proprietà invariantiva: moltiplicando o dividendo, se è possibile, i termini di una frazione per uno stesso numero naturale, diverso da 0, otteniamo una frazione equivalente a quella data.
Confronto di frazioni
Una frazione impropria è maggiore di una frazione propria
Frazioni con lo stesso denominatore: maggiori quelle con numeratore maggiore
Frazioni con numeratore e denominatore diverso: si opera con le frazioni su uno stesso intero e poi si confrontano i risultati ottenuti
Frazioni con numeratore uguale: maggiore quella con denominatore minore
Se entrando in un negozio osservate che potete
acquistare allo stesso prezzo litro di aranciata e di
litro di aranciata, quale scelta fareste? 21
43
Confronto di frazioni
Frazioni con lo stesso denominatore: maggiori quelle con numeratore maggiore
Confronto di frazioni
Frazioni con numeratore e denominatore diverso: si opera con le frazioni su uno stesso intero e poi si confrontano i risultati ottenuti
Confronto di frazioni
Frazioni con numeratore uguale: maggiore quella con denominatore minore
a = 1
a42
a32
Esercizi
Verifica:test in itinere
Conoscenza
LinguaggioProcedimenti
Bibliografia
S. Linardi & R. Galbusera. MAGA. Ed. Mursia 2006
M. Mariscotti. Aritmetica. Ed. Petrini 1992
E. Nicoletti, M.T. Servida, G. Somaschi. Argomenti di matematica (Gli insiemi). Ed. Cedam 2000
D. Valenti & C. Gori Giorgi. Matematica per immagini (Esercizi). Ed. Zanichelli 2001