SIMPLEKS YANG DIREVISI MUHLIS TAHIR
BENTUK PERSAMAAN LINEAR DALAM
BENTUK MATRIKS
Formulasi PL dalam bentuk
matriks adalah sebagai
berikut :
Maksimumkan /minimumkan
Z = CX
Terhadap
AX ≤ b
dan X ≥ 0
dimana :
C adalah vektor baris ,
C = [c1, c2,…,cn]
X dan b adalah vektor
kolom :
Dan A adalah matriks :
Kita partisi vektor X menjadi Xi dan Xii , dimana XII
adalah elemen X yang menjadi variabel basis awal,
dengan demikian XI adalah elemen X lainnya. Kita
partisi juga vektor C menjadi CI dan CII sesuai dengan
cara membuat partisi X. Matriks A terdiri dari vektor
kolom P1, P2, …, Pn.
ITERASI SIMPLEKS DALAM BENTUK
MATRIKS
Variabel XI XII Nilai Kanan
Basis
Z CBB-1A - CI CB-1 - CII CBB-1b
XB B-1A B-1 B-1b
Selama iterasi, nilai-nilai vektor dan matriks di atas
tidak berubah kecuali nilai matriks B-1 . XB dan CB akan
berubah pada setiap iterasi tergantung dari vektor
masuk dan keluar.
CONTOH KASUS
CONTOH KASUS : BENTUK BAKU
CONTOH 2
LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN
Penentuan vektor masuk (Pj) sekaligus
pemeriksaan optimalitas
Hitung Y = CBB-1
Untuk setiap vektor Pj non basis,
hitung zj – cj = Ypj – cj
Solusi optimal sudah diperoleh jika (zj – cj ) ≥ 0
untuk fungsi tujuan maksimasi , atau
(zj – cj )≤ 0 untuk minimasi
Solusi optimalnya adalah :
XB = B-1 b dan z = CB XB
Jika belum optimal, maka vektor keluar adalah
vektor dengan nilai (zj – cj ) negatif terbesar untuk
fungsi tujuan maksimasi atau positif terbesar
untuk minimasi.
Penentuan vektor keluar , Pr
Untuk vektor masuk yang sudah ditentukan pada
langkah 1, hitung :
Nilai variabel basis saat itu : XB = B-1 b
Koefisien pembatas variabel masuk : j = B-1Pj
Vektor keluar baik untuk maksimasi maupun
minimasi diberikan oleh :
Penentuan basis berikutnya :
Diberikan basis saat ini adalah B-1, hitung :
B-1next = EB-1
E adalah matriks identitas (B-1awal) dengan elemen
kolom Prdiganti oleh nilai ξ .
• Kembali ke langkah 1
PENYELESAIAN CONTOH
SEKIAN TERIMA KASIH