7/21/2019 Seri Eve Ct Eurs

http://slidepdf.com/reader/full/seri-eve-ct-eurs 1/2

L.M.D/ ST Rappels sur les vecteurs

F. MEKIDECHE – CHAFA, A. CHAFA, A. DERBOUZ, A. DIB, M. HACHEMANE, F. KAOUAH, A. AIT SAID

DANS TOUS CES EXERCICES,  ON CONSIDERE UN REPERE ORTHONORME DIRECT

(O,  ,   ,  ).  POUR LES REPRESENTATIONS GRAPHIQUES,  L’UNITE DE LONGUEUR EST

1 CM. 

EXERCICE 1 :

On considère les vecteurs suivants :

u = 2

i +

 j

v = 3

 j

w = -2

i +

 j

x = 3

i + 2

 j

y = -3

i

z =

i  – 3

 j

Exprimer en fonction de 

i et 

 j les vecteurs suivants et représenter les : 

u +

v =

w  – 

x =

-3

z =

u + 2

v + 3

w =

2

w  – 

x + 3

z  – 

y =

Exercice 2 :

On considère les vecteurs 1

= 2(+ ), 2

= −4+ , 3

= 2− 4 . Calculer etreprésenter, sur papier millimétré, les vecteurs

  = 1 + 3  , = 3 − 2 , = 1 − 2 + 23  

Exercice 3 : 

Soient les vecteurs 1 = 2+ + , 2 = −+ 2 + 3   , 3 = + 2  − 2  

a-  Trouver les modules des vecteurs : 1  , 1 + 2 , 2 − 3  

b-  Déterminer les angles (1 ,2 ) , (1 ,3 ) et (2 ,3 ) 

Exercice 4 :

Déterminer la valeur du nombre a pour laquelle les vecteurs 1 = 2+ +   et2 = 4 − 2 − 2   soient perpendiculaires.

Exercice 5 :

Soient les vecteurs   = 2− 3 + 5 , = 3+ − 2   , calculer le grandeur

suivante : (  + ). (  − ) 

Exercice 6 :

Evaluer les vecteurs suivants :

×   ,  ×  , ×   , × ,  ×  ,  × 4 , 2 × 3 , 2 × − 4.

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F. MEKIDECHE – CHAFA, A. CHAFA, A. DERBOUZ, A. DIB, M. HACHEMANE, F. KAOUAH, A. AIT SAID

Exercice 7 :

On considère les vecteurs   = 2+  − 3 , = − 2 +   et = −+  − 4 .

Déterminer les produits suivants :

a-  . ( × ) 

b- 

. (  × ) c-   × ( × ) d-  (  × ) × . 

Exercice 8 :

En reprenant les vecteurs de l’exercice 1, évaluer les valeurs des grandeurs :

1 ∙  1   , 1 ∙  2  , 1 ∙  3  , 2 ∙  1   et 2 ∙  3  

Exercice 9 :

En reprenant les vecteurs de l’exercice 2, évaluer et représenter les vecteurssuivants :

1 × 1   , 1 × 2   , 1 × 3  , 2 × 1   et 2 × 3  

Exercice 10 :

Trouver l’angle, aigu  θ, formé par les

diagonales d’un quadrilatère de sommets

O(0,0,0) ; A(3,2,0) ; B(4,6,0) et C(1,3,0)

Exercice 11 :En reprenant les vecteurs de l’exercice

3, trouvez en précisant leur nature

(vecteur ou scalaire), lorsque le résultat

existe, les grandeurs :

(1 × 2 ) × 3  , 3 × (1 × 2 ) , 1 × ( 2 ∙ 3 )  , (1 × 2 ) ∙ 3  , (1 ∙  2 ) ∙ 3  

Exercice 12 :

Soient les vecteurs 1 =  +    + 3    et 1 =  + 23   + 32   ,

calculer les dérivées de ces vecteurs par rapport au temps 1

  et 2

  puis

déduire leur modules

Exercice 13 :

On considère les vecteurs suivants : 1 = 53  + 3   − 24     et

1 =  −    + 3  . Trouver les expressions des grandeurs :

(1 ∙  2  ),

(1 × 2  ) et 

(1 ∙  1  ) 

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0

1

2

3

4

5

6

7

8

      Y 

X 

A

C

B

O

θ