Salto para a piscina (Lançamento horizontal)
Objectivo:
Simulação do movimento de um projéctil lançado horizontalmente.
Introdução teórica:
Quando saltamos para a piscina, descrevemos uma trajectória no referencial Oxy que é um ramo de parábola. Começamos por correr na prancha, onde se localiza a posição inicial, de modo que efectuamos o salto com velocidade inicial diferente de zero. Depois, atingimos um determinado alcance na piscina. Ou seja, atingimos uma abcissa máxima (x) que se relaciona com a posição e velocidade iniciais. O movimento associado ao "salto para a piscina" pode explicar-se pela sobreposição de dois movimentos: um movimento rectilíneo uniforme, na direcção horizontal, no qual o valor da velocidade inicial (v0) se mantém constante pois a F res na horizontal é nula. Outro movimento rectilíneo uniformemente acelerado, na direcção vertical, cujo valor da aceleração (g) se mantém constante pois a F resna vertical é a força gravítica (peso do corpo).
O que acontece com o "salto para a piscina" também ocorre no movimento de qualquer objecto ou projéctil quando é lançado horizontalmente nas proximidades da superfície da Terra. A figura ilustra a trajectória de um projéctil que é lançado horizontalmente da altura h com uma velocidade inicial v0atingindo o alcance x.
As leis do movimento do projéctil permitem relacionar o valor da velocidade de lançamento horizontal (v0) com o alcance (x).
x=x0+v0x t
y= y0+voy t+12>2
Como y− y0=h, em que h é a altura da qual o projéctil é lançado e x0=0, no referencial escolhido e v0 y=0 então:
x=v0t
h=12>2 ou t=√ 2h
g
Se durante o percurso de descida do berlinde pela calha, considerarmos os atritos desprezáveis, podemos aplicar o teorema da conservação da energia mecânica:
Emi=Emf
12mv i
2+mgh=12mv f
2+mgh
v=√ ghi2
Material:
Calha Esfera Caixa de areia Fita métrica Suporte universal Mesa
Procedimento:
Vai fazer-se uma montagem experimental de modo a lançar horizontalmente uma esfera de uma calha, de uma altura predefinida (mesa), determinando a velocidade à saída da calha numa zona estabelecida (delimitada por uma caixa de areia).
1. Antes de se registar as medições, efectua-se 4 marcações e aponta-se a respectiva altura relativamente ao topo da mesa - ha>hb>hc>hd;
2. Abandona-se a esfera na calha de uma dessas marcas;3. Medir o alcance atingido pela esfera, usando a fita métrica. Repete-se pelo
menos 3 vezes e determina-se o valor médio do alcance;4. Repete-se o procedimento abandonando a esfera, na calha, das diferentes
alturas;5. Efectua-se os cálculos necessários.
Resultados:
xh A= 0,675+0,679+0,676
3=0,677m
xhB= 0,58+0,595+0,605
3=0,593m
xhC = 0,559+0,547+0,551
3=0,552m
xhD= 0,50+0,465+0,488
3=0,484m
Posição na calha (m)
Velocidade à saída da calha (v0x) (m/s)
v=√ ghi2
Alcance médio(x)(m)
ha=0,235 1,084 0,677
hb=0,19 0,975 0,593
hc=0,155 0,88 0,552
hd=0,11 0,742 0,484
g=10m/ s
Altura da esfera em relação ao solo, quando abandona a calha
h=0,85m
t=√ 2hgt=√ 2×0,85
10t=0,412 s
0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.70
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Series2Linear (Series2)
Alcance (m)
Velo
cidad
e à
saíd
a da
calh
a (m
/s)
y=ax+b
a = 1,789
b = -0,108
Tempo que a bola demorou a cair = declive da recta do gráfico de dispersão
( 0; -0,108)
( 1; 1,676)
t=x2−x1
y2− y1
t= 1−01,676−(−0,108)
=0,56 s
Conclusão e crítica:
Com esta actividade experimental pode-se concluir que o alcance de um projéctil depende sempre a sua altura e velocidade de lançamento, facto que conduziu Newton
à descoberta da razão pela qual os astros se movem no espaço, sem caírem para a Terra. Com esta montagem experimental pode concluir-se que: considerando-se os atritos desprezáveis, já que normalmente num aquaparque os escorregas têm água em circulação, o que diminui o atrito. Como os atritos são desprezáveis, aplica-se a lei da conservação da energia, obtendo-se assim o valor da velocidade de saída do corpo do escorrega. Quanto maior a altura da calha, maior é o alcance do berlinde, pois este atinge maior velocidade ao percorrê-la, caindo mais longe, factos que são comprovados pelo gráfico de dispersão. Comparando o valor real do tempo teórico da queda da esfera (0,412 s) com o valor real calculado no fim da experiencia a partir do declive da recta do gráfico de dispersão (0,56 s) nota-se que os valores não estão muito afastados e que este afastamento é devido aos arredondamentos, às discrepâncias nas medições do alcance e devido a forma como foi montada a calha ao suporte universal.