7/31/2019 Respuesta en Frecuencia ElkaII
1/26
gmv -
+
v
e
cb
=
c
e
bc r
c
ro
rb
Q
0wL wH
ABM
w
|H(jw)|dB
BW
Banda media
2011
Felipe Isaac Paz Campos
UNI
12/04/2011
SEGUNDA UNIDAD : RESPUESTA EN FRECUENCIA
7/31/2019 Respuesta en Frecuencia ElkaII
2/26
91
CAPTULO 7 RESPUESTA ENFRECUENCIA DE UNAMPLIFICADOR.7.1 IntroduccinEn los captulos 2 y 3 se han estudiado los
transistores BJT y JFET comoamplificadores, sin considerar la zona de
trabajo de estos en funcin de lafrecuencia. En este captulo se realizar el
estudio del comportamiento de losamplificadores en funcin de la
frecuencia.Todo amplificador debe tener dos
frecuencias de corte, una frecuencia decorte en alto (wH) y una frecuencia de
corte en bajo (wL), por consiguiente unancho de banda (Bw). La zona de trabajo
del amplificador estar restringida pordicho ancho de banda (Bw).
7.2 Modelos de los transistores para elanlisis de frecuencia.Los modelos que vamos a utilizar son losque se presentaron en el captulo 2 y 3
incluyendo el efecto de las capacitanciasinternas.
7.2.1 El modelo a utilizar para AC deltransistor BJT NPN o PNP ser el mismo
para ambos transistores, figura 7.1.
La resistencia rbes un dato dado por elfabricante con un valor tpico de 100.r= (+1)re, ro se considera infinita, amenos que se indique lo contrario.
)(1 Sr
ge
m (7.1)
)(
C
CEA
oI
VVr (7.2)
)(26
E
eI
mVr (7.3)
VA: voltaje de Early, dato dado por el
fabricante.La capacitancia c tiene un valor tpico de2pF y la capacitancia se c se calcula a
partir de:
)(2 Hzccgfm
T
(7.4)
transicindeFrecuenciafT : dada por el
fabricante.
7.2.2 El modelo a utilizar para eltransistor JFET CANAL N O CANAL Pser el mismo para ambos transistores,figura 7.2.
2
)(
)1(offGS
GSDSSD
V
VII (7.5)
)1()(offGS
GS
momV
Vgg (7.6)
)(
2
offGS
DSSmo
V
xIg (7.7)
D
DSAo
I
VVr
(7.8)
VA: voltaje de Early, dato dado por el
fabricante.La capacitancia cgd tiene un valor tpicode 2pF y la capacitancia se cgs se calcula
a partir de:
)(
2Hz
cc
gf
gsgd
mT
(7.9)
transicindeFrecuenciafT: dada por el
fabricante.
7.3 Respuesta en frecuencia delamplificador.Todo amplificador debe tener una
respuesta en funcin de la frecuencia.Esto se muestra en la figura7.3.
s
gd
-
+
vgsgmvgs
s
g
d
CgsroJ
Figura 7.2
gmv -
+
v
e
cb
=
c
e
bc r
c
ro
rb
Q
Figura 7.1
cgd
7/31/2019 Respuesta en Frecuencia ElkaII
3/26
92
En la figura 7.3:
ABM =i
o
v
v: Ganancia en la banda media.
Esta ganancia tiene un valor constante
dentro del ancho de banda BW.
BW = wH - wL: Ancho de banda.
wH: Frecuencia de corte en alto, dependede las capacitancias internas o parsitasdel transistor.
wL: Frecuencia de corte en bajo, dependede las capacitancias externas al transistor.
Banda media o banda de paso: Esdonde la magnitud de la ganancia se
puede considerar constante adems, estaganancia no depende de la frecuencia, en
otras palabras el efecto de lascapacitancias internas y externas del
transistor es considerado despreciable.
A altas frecuencias la ganancia cae debidoal efecto de las capacitancias internas del
dispositivo, mientras a bajas frecuenciaslos capacitores de acople y desacople ya
no actan como cortocircuito y por tantola ganancia del amplificador se ve
disminuida.Los limites de la banda media o banda de
paso estn determinados por wL y wH(figura 7.3). Estas dos frecuencias son
aquellas en las cuales la ganancia cae 3dBpor debajo del valor de la ganancia en la
banda media.
7.3.1 La ganancia como funcin de sdonde s = jw.La ganancia de un amplificador comofuncin de la frecuencia compleja (s)
puede ser expresada de la siguientemanera.
sFsFAsA HLBM (7.10)En la ecuacin (7.10) FL(s) expresa la
dependencia de la ganancia en funcin dela frecuencia en la banda de baja
frecuencia y FH(s) su dependencia en labanda de alta frecuencia.
Si w >> wL entonces FL(s) tiende a 1, deigual manera para w
7/31/2019 Respuesta en Frecuencia ElkaII
4/26
93
7.3.1.1 Respuesta a bajas frecuencias.La funcin FL(s) que expresa la respuesta
a baja frecuencia del amplificador poseela forma general:
LN
LN
ppp
zzzsL
wswswswswswsF
............
21
21 (7.14)
Donde:LN
zzz www ...,, 21 Representan los
valores de los ceros de baja frecuencia.
LNppp www ...,, 21 Representan los valores
de los polos a baja frecuencia.En la ecuacin (7.14) puede observarse
que si s tiende a infinito entonces FL(s)tiende a 1. En muchos casos los ceros
poseen frecuencias tan bajas (muchomenores que wL) que poseen poca
importancia en la determinacin de wL.Adems, por lo general, uno de los polos,
por ejemplo wp1, posee una frecuenciamucho mayor que la de todos los otros
polos. Entonces si w se aproxima a labanda media, FL(s) puede escribirse
como:
1p
sLws
sF
(7.15)
La ecuacin (7.15) no es mas que unafuncin de transferencia paso alto deprimer orden. En este caso la respuesta de
baja frecuencia del amplificador es
dominada por el polo1pws y la
frecuencia inferior de -3dB es
aproximadamente igual a wp1.
1pL ww (7.16)
Lo expresado anteriormente se conoce
como aproximacin por polo dominante y
es vlida cuando exista polo dominante, sino existe tal polo debe entoncesencontrarse la respuesta completa de
jwFL para determinar wL. Se dice queestamos en presencia de un polo
dominante de baja frecuencia cuando elpolo de frecuencia mas alta supera al polo
o cero mas cercano en al menos 3 octavas
(un factor 8). Si no existe polo dominante
de baja frecuencia, puede encontrarse unaformula aproximada para determinar wL
en funcin de los polos y ceros existentesen el circuito.
Por ejemplo consideremos el caso de unafuncin de transferencia con dos ceros y
dos polos.
21
21
pp
zzsL
wsws
wswsF
(7.17)
Sustituyendo Ljws y tomando la
magnitud cuadrada de la funcin,
tenemos:
222212
2
2
22
1
22
pLpL
zLzLL
wwww
wwwwsF
(7.18)
Dado que los puntos de -3dB son lospuntos de potencia media entonces w =wL
cuando 2
12jwFL y por tanto:
222212
2
2
22
1
2
2
1
pLpL
zLzL
wwww
wwww
(7.19)
22
2
14
2
2
2
12
2
2
2
14
2
2
2
12
111
111
2
1
pp
L
pp
L
zz
L
zz
L
www
www
www
www
(7.20)
Ya que wL generalmente es mucho mayorque las frecuencias de todos los polos y
ceros, entonces podemos despreciar los
trminos que contienen4
1
Lwy despejar
wL para obtener:2
2
2
1
2
2
2
1 22 zzppL wwwww (7.21)
La expresin (6.21) puede extenderse
para una funcin con cualquier nmero de
polos y ceros. En la misma puedeobservarse que si 2121 ,, zzpp wwww
Entonces la expresin (7.21) se reduce a
la expresin (7.16),1pL
ww .
7/31/2019 Respuesta en Frecuencia ElkaII
5/26
94
7.3.1.2 Respuesta a altas frecuencias.
La funcin FH(s) puede ser expresada de
la forma general de la siguiente forma:
H
H
pNpp
zNzz
sH
w
s
w
s
w
s
w
s
w
s
w
s
F
1......11
1......11
21
21 (7.22)
Donde:HN
zzz www ...,, 21 Representan los
valores de los ceros de alta frecuencia.
HNppp www ...,, 21 Representan los valores
de los polos a alta frecuencia.Se puede notar en la ecuacin (7.22) que
si s tiende a 0 entonces FH(s) tiende a 1.En la mayora de los casos los ceros son
infinitos o poseen frecuencias tan altasque tienen poca influencia en la
determinacin de la frecuencia superiorde -3dB (wH).
Si uno de los polos de alta frecuenciaposee un valor mucho menor que el de los
otros polos, wp1 por ejemplo, entonces larespuesta en alta frecuencia del
amplificador ser dominada por este poloy FH(s) puede aproximarse como:
1
1
1
p
sH
w
sF
(7.23)
La ecuacin (6.23) no es ms que lafuncin de transferencia de una red pasabajo de primer orden.En los casos en que exista un polo
dominante de alta frecuencia, ladeterminacin de wH se simplifica a
1pH ww (7.24)
Se dice que estamos en presencia de un
polo dominante de alta frecuencia cuandoel polo de ms baja frecuencia se
encuentra al menos 3 octavas por debajodel polo o cero ms cercano.
Si no existe polo dominante entonces wH
puede determinarse a partir de jwFH .De la misma forma que para bajas
frecuencias puede derivarse una formula
aproximada para wH en trminos de lospolos y ceros de alta frecuencia.
22
21
22
21
2211
1
zzpp
H
wwww
w
(7.25)
En la ecuacin (7.25) si:
2121,, zzpp wwww Entonces, la ecuacin
(7.25) se reduce a la ecuacin (7.24),
1pH ww .
7.3.1.3 Utilizacin de las constantes detiempo de cortocircuito y circuitoabierto para la determinacinaproximada de wL y wH.Cuando los polos y ceros de la funcin de
transferencia pueden ser determinadosfcilmente, puede utilizarse los mtodosanteriores para determinar wL y wH. Sin
embargo, en la mayora de los casos no esmuy fcil determinar los polos y ceros.
En tales situaciones pueden obtenersevalores aproximados para wL y wH
mediante la utilizacin del mtodo que sedescribe a continuacin.
Inicialmente consideremos la respuesta enalta frecuencia. La funcin FH(s) de la
ecuacin (6.22) pude rescribirse como:
H
H
H
H
N
N
N
N
sHsbsbsb
sasasaF
...1
...12
21
2
21(7.26)
En la ecuacin (6.26) los coeficientes a yb estn relacionados con los ceros y polosde alta frecuencia, respectivamente.Especficamente, b1 esta dado por:
HpNppwww
b1
...11
21
1 (7.27)
El valor de b1 puede obtenerse a partir delcircuito equivalente para alta frecuencia,tomando en cuenta las capacitancias
presentes una a la vez, mientras las otrasson consideradas circuitos abiertos.
El proceso consiste en encontrar el valorde la impedancia de Thvenin vista por el
capacitor que multiplicado por el valor dela capacitancia respectiva permite obtener
7/31/2019 Respuesta en Frecuencia ElkaII
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95
la constante de tiempo determinada por
cada capacitor. Luego el proceso esrepetitivo para todas y cada una de las
capacitancias presentes en el circuito.Lo anterior permite obtener la
contribucin de cada capacitancia en laposicin de las singularidades del
circuito.El Valor de b1 se encuentra sumandotodas las constantes de tiempoindividuales llamadas constantes de
tiempo de circuito abierto.
HN
i
THiiRCb1
1 (7.28)
Donde NH representa el nmero de
capacitores presentes en el circuito
equivalente para alta frecuencia.De la ecuacin (7.27) puede observarseque si uno de los polos es dominante, es
decir2121
,, zzpp wwww Entonces:
1
1
1
pwb (7.29)
wH ser entonces aproximadamente iguala wp1, por lo tanto:
HN
iiTHi
H
RC
w
1
1(7.30)
Debe sealarse que en aquellos circuitoscon cierto nivel de complejidad no puede
saberse a simple vista o averiguarsefcilmente si existe o no un polo
dominante, no obstante la ecuacin (7.29)generalmente produce muy buenos
resultados aun cuando no existe un polodominante.
Las constantes de tiempo de cortocircuitose utilizan para determinar la frecuencia
inferior de -3dB, wL. A continuacinveremos como las mismas nos permiten
obtener de manera muy aproximada elvalor de FL.
La expresin FL(s) de la ecuacin (7.14)puede expresarse de forma alternativa
como:
...
...2
2
1
1
2
2
1
1
LLL
LLL
NNN
NNN
sLseses
sdsdsF (7.31)
En la ecuacin (7.31) los coeficientes d ye estn relacionados con los ceros y polosde baja frecuencia, respectivamente.
Especficamente e1 esta dado por:
LpNppwwwe ...211
El valor de e1 puede obtenerse analizandoel circuito equivalente para baja
frecuencia, considerando los distintoscapacitores que conforman el circuito,
uno a la vez, mientras los restantes sonreemplazados por corto circuitos. El
proceso consiste en encontrar laimpedancia equivalente de thvenin vista
por el capacitor en cuestin, luego elproceso se repite para todos los
capacitores existentes en el circuitoequivalente de baja frecuencia. El valor
de e1 se encuentra mediante la suma delos inversos de las constantes de tiempode cortocircuito.
LN
i iTHiRC
e1
1
1(7.32)
En la ecuacin anterior NL representa elnmero de capacitores presentes para
baja frecuencia.El valor puede ser utilizado para obtener
wL siempre y cuando no existan cerosdominantes y si adems existe un polo
dominante. Si existe un polo dominante,por ejemplo wp1, con una frecuencia
mucho mayor que la del resto de los polos
existentes entonces: 11 pwe recordemos
que en el caso en que existe un polodominante wL es aproximadamente igual
a la frecuencia del polo dominante,significa entonces que en ese caso:
LN
i iTHi
LRC
w1
1(7.33)
El mtodo de las constantes de tiempo decortocircuito provee una buena
aproximacin para el valor de wL aun enel caso en que no exista un polo
7/31/2019 Respuesta en Frecuencia ElkaII
7/26
96
dominante, sin embargo debe aclararse
que si tal polo existe el resultado de laaproximacin ser mucho ms cercano al
valor real o verdadero.
7.4 EJEMPLOSEjemplo # 1.Para el circuito mostrado en la figura 7.4,
calcule: a) ABM b) FH c) FLDatos: IDSS = 12mA; VGS(off) = -4V;
Cgs = 12pF; Cgd=2pF.
Solucin:a.- Anlisis DCEl circuito para DC queda de la siguienteforma, figura 7.4.1.
VG = 0V (7.34)VS = ISxRS = IDRs (7.35)
VGS = VG-VS = -IDxRS (7.36)
2
)(
)1(
offGS
GSDSSD
V
VII (7.37)
Sustituyendo (7.36) en (7.37) se obtiene:
2
)(
)1(
offGS
SD
DSSDV
xRIII (7.38)
Por tanto:
0)2(2
2
)(
2
2
)()(2
S
offGS
D
SDSS
offGSoffGS
D
R
VI
xRI
V
Rs
VI
Introduciendo valores:
01469.00365.02 mII DD (7.39)
Solucionando la ecuacin (6.39):
2
1469.04332.10365.02,1
mxmID
Entonces: ID1 = 4.6mA e ID2 = 31.89mA
De estos dos valores solamente uno deellos es vlido, ya que el otro valor est
fuera de los parmetros del transistor; en
este caso fuera del valor de IDss. Entonces,el valor para la corriente es ID1 = 4.6mA.
Conociendo la corriente ID se calcula VGSde la ecuacin (7.36).
VGS = -IDxRs = -4.6mAx330 = -1.52VPara calcular VDS se aplica un LKV en la
malla exterior que involucre VDS.
RsIVRIV DDSDDDD (7.40)
Despejando VDS:
)( RsRIVV DDDDDS (7.41)
Introduciendo valores en la ecuacin(6.41) se obtiene:
VkmAVVDS 36.8)3302.2(6.420
El punto de operacin es:
ID = 4.6mA y VDS = 8.36V.Para saber si el transistor funcionar
como amplificador se verifica la siguientecondicin.
GSoffGSDS VVV )( (7.42)
VVVVDS 52.552.14
Con VDS =8.36V cumple la condicin,entonces, el transistor se comporta como
un amplificador.
b.- Anlisis AC.Dibujando el circuito para ACconsiderando los capacitores de acople y
desacople como cortocircuitos, sin
VDD20V
RG10M
RD2.2k
RS330
IG
IS
ID
VDS
+
-
Figura 7.4.1
vO-
+
Figura 7.4
C310uF
C22.2uF
VDD20V
1kHz
vi-1/1V
C11uF
RL1k
RG10M
RD2.2k
RS330
7/31/2019 Respuesta en Frecuencia ElkaII
8/26
97
sustituir el modelo del transistor para AC,
resulta el circuito de la figura 7.4.2.
Sustituyendo el modelo del transistor para
AC considerando las capacitanciasinternas del transistor como circuito
abierto, en el circuito anterior, figura7.4.2 resulta el circuito de la figura 7.4.3.
Calculando los parmetros para AC:
)1(2
)()( offGS
GS
offGS
DSS
mV
V
V
Ig (7.43)
Sustituyendo valores en (6.43):
mS
V
V
V
mAgm 72.3)
4
52.11(
4
24
Calculando las variables solicitadas.
a)i
oBM
v
vA (7.44)
'Lgsmo Rvgv (7.45)
Donde: 5.687//' LDL RRR
igs vv (7.46)
Sustituyendo (7.46) en (7.45) se obtiene:
'Lmi
o Rg
v
v (7.47)
Sustituyendo valores en (7.47):
56.25.68772.3 mSxv
vA
i
oBM
b)2
HH
wF (7.48)
Para el clculo de wH dibujaremos el
circuito equivalente. Este circuitoequivalente es el mismo que utilizamos
para calcular ABM agregando lascapacitancias internas del transistor. Este
circuito se muestra en la figura 7.4.4.
gdgs CC
Hw
1
(7.49)
Cgsgs THgsC
RC (7.50)
Para calcular esta constante de tiempo en
el circuito de la figura 7.4.4 se deja lacapacitancia Cgs y se abre la capacitancia
Cgd y a partir de este circuito (figura7.4.5) se calcula la resistencia de thvenin
vista por Cgs.
0CgsTH
R ya que vi es una fuente
independiente al apagarla es uncortocircuito en paralelo a 10M.
sgsC
0
Cgdgd THgdCRC (7.51)
Para calcular esta constante de tiempo en
el circuito de la figura 7.4.4 se deja lacapacitancia C
gdy se abre la capacitancia
Cgs y a partir de este circuito (figura6.4.6) se calcula la resistencia de thvenin
vista por Cgd, Adems se apaga vi.
vO
-
+
1kHz
Vi
-1/1VRL1k
RG
10M
RD2.2k
Figura 7.4.2
gmvgsvgs
-
+
-
+
vO1kHz
vi-1/1V
RL
1kRG 10M
RD2.2k
Figura 7.4.3
vo+
-
+
-
Vgs
gmVgsCgs
Cgd
1kHz
Vi-1/1V
RL1k
RG
10M
RD2.2k
Figura 7.4.4
Vgs
-
+
Cgs1kHz
Vi-1/1V
RG1kHz
Vi-1/1V
10M
Figura 7.4.5
7/31/2019 Respuesta en Frecuencia ElkaII
9/26
98
5.687'LTH RR Cgd
nspFxRCCgdgd THgdC
375.15.6872
De la ecuacin (7.49) se obtiene:
sMradnss
w
gdgs CC
H /27.727375.10
11
Por lo tanto de (6.48):
MHzsMradwF HH 75.1152
/27.7272
c)2L
L
wF (7.52)
Para el clculo de wL dibujaremos el
circuito equivalente, para esto seconsidera las capacitancias internas del
transistor como circuito abierto y se tomaen cuenta el efecto de los capacitores de
acople y desacople (C1, C2 y C3). Estecircuito se muestra en la figura 7.4.7.
321
111
CCC
Lw
(7.53)
11 1 CTHCRC (7.54)
Para calcular esta constante de tiempo en
el circuito de la figura 7.4.7 se deja elcapacitor C1 y se cortocircuita C2 y C3, y
a partir de este circuito (figura 7.4.8) secalcula la resistencia de thvenin vista por
C1.
MRR GTHC 101 (7.55)
sMFxRCCTHC
1010111 1
(7.56)
22 2 CTHCRC (7.57)
Para calcular esta constante de tiempo en
el circuito de la figura 7.4.7 se deja elcapacitor C2 y se cortocircuita C1 y C3, y
a partir de este circuito (figura 7.4.9) se
calcula la resistencia de thvenin vista porC2.
Ya que la fuente de corriente se comporta
como un circuito abierto al apagar vi.
kRRR LDTHC 2.32 (7.58)
mskFxRCCTHC
04.72.32.222 2
333 CTHCRC (7.59)
Para calcular esta constante de tiempo enel circuito de la figura 7.4.7 se deja el
capacitor C3 y se cortocircuita C1 y C2, ya partir de este circuito (figura 7.4.10) se
calcula la resistencia de thvenin vista porC3.
gmVgs
Vgs
-
+
-
+
Vo
Cgd
RLRG10M
Figura 7.4.6
gmvgsvgs-
+
vo
-
+
C310uF
2.2uF1uF
1kHz
vi
-1/1V
RS330
RL
1kRG10M
RD
2.2k
Figura 6.4.7
gmvgsvgs-
+
vo
-
+
C1
1uF
1kHz
vi
-1/1V
RS330
RL1k
RG10M
RD2.2k
Figura 7.4.8
+
-
vo
+
-
vgs
gmvgs1kHzvi
-1/1V
RS330
RL
1kRG10M
RD
2.2k
2.2uF
Figura 7.4.9
C1 C2
C2
7/31/2019 Respuesta en Frecuencia ElkaII
10/26
99
33 3 CTHCRC (7.60)
Para calcular3THCR se abre las terminales
de C3 y se coloca una fuente de prueba y
lap
p
THCi
vR 3 (7.61)
Esto se muestra en la figura 7.4.11.
Del circuito anterior se deduce:
S
pgsmp
R
vvgii (7.62)
pgs vv (7.63)
Sustituyendo la ecuacin (6.63) en la
ecuacin (7.62) se obtiene:
S
p
pmpR
vvgi (7.64)
Entonces:
m
S
S
m
Sm
S
p
p
gR
Rg
Rg
R
i
v 1//
1
1
1
(7.65)
Sustituyendo valores en (7.65):
14.14872.3
1//330
3mSi
vR
p
p
CTH
Entonces:
msFxRCCTHC
48.114.14810333
De la ecuacin (6.53) se obtiene:
sradmsmss
wL /82.81748.1
1
04.7
1
10
1
De la ecuacin (6.52):
Hzsrad
FL
16.1302
/82.817
El resultado final se muestra en la figura7.4.12.
Ejemplo # 2.Para el circuito mostrado en la figura 7.5,calcule: a) ABM b) FH c) FL
Datos: IDSS = 12mA; VGS(off) = -4V;Cgs = 12pF; Cgd=2pF.
Solucin:
a.- Anlisis DC
mAVV
III DCE 5860
7.0511
(7.66)
2
)(
)1(offGS
GSDSSD
V
VII (7.67)
Despejando VGS se obtiene:
)1()(
DSS
DoffGSGS
I
IVV (7.68)
Por tanto:
0 130.16Hz 115.75MHz
ABM=2.56
f
|H(jw)|dB
BW
Banda media
Figura 7.4.12
ip
+
-
vO+
-
vgs gmvgs
+
-vp
RL1k
RS330
RD
2.2k
i
Figura 7.4.11
+
-
vo
+
-vg gmvgs
C3
10uF
1kHzvi
-1/1V
RS330
RL
1kRG10M
RD
2.2k
Figura 7.4.10
-
+
vo
+C4=
VEE
-5V
1kHzVi
-500m/500mV
20V
C2
6.8uF
+C3
10uF
RE
860
Ri
100k
RD2.2k
RG10M
RL10k
C11uF
1kHz Rs330
VDD
Figura 7.5
7/31/2019 Respuesta en Frecuencia ElkaII
11/26
100
VmA
mAVV
GS 42.1)12
51(4
111 ECCE VVV (7.69)
Sustituyendo valores:VVVVV
CE
47.07.0)65.1(42.1
SDDDS VxRIVV 20 (7.70)
Sustituyendo valores:
VVkmAVVDS 58.742.1)2.2(520
El punto de operacin para el transistor Jes:
mAIeVV DDS 558.7
Para que el transistor funcione comoamplificador debe cumplir con la
siguiente condicin.
VVVVDS 42.542.14
Ya que, cumple con la condicin anterior
el transistor funciona como amplificador.
b.- Anlisis AC.Dibujando el circuito para AC seconsidera los capacitores de acople y
desacople como cortocircuitos, sinsustituir el modelo del transistor para AC,
resulta el circuito de la figura 7.5.1.
Sustituyendo el modelo del transistor paraAC considerando las capacitancias
internas del transistor como circuitoabierto, en el circuito anterior, figura
7.5.1 resulta el circuito de la figura 7.5.2.
Calculando los parmetros para AC:
)1(2
)()( offGS
GS
offGS
DSS
mV
V
V
Ig (7.71)
Sustituyendo valores en (7.71):
mSV
V
V
mAgm 87.3)4
42.11(4
24
Calculando las variables solicitadas.
a)i
oBM
v
vA (7.72)
'Lgsmo Rvgv (7.73)
Donde: 28.803,1//' LDL RRR
Gi
Gigs
RR
Rvv
(7.74)
Por tanto sustituyendo (7.74) en (7.73) seobtiene:
))('(iG
GLm
i
O
RR
RRg
v
v
(7.75)
Sustituyendo valore en (7.75):
91.6
)1001
1)(28.803,187.3(
BM
i
o
i
o
Av
v
kM
MmSx
v
v
b)2
H
H
wF (7.76)
Para el clculo de wH dibujaremos elcircuito equivalente. Este circuito
equivalente es el mismo que utilizamospara calcular ABM agregando las
capacitancias internas del transistor. Estecircuito se muestra en la figura 7.5.3.
gdgs CC
Hw
1
(7.77)
Cgsgs THgsCRC (7.78)
vo
-
+
1kHzVi
-1/1VRi
100kRL
10k
RG1M
RD
3.3k
1kHz
-1/1V
Figura 7.5.1
+
-vo
+
VgsgmVgs1kHz
-1/1V
100k
RD2.2k
RG10M
RL10k
1kHz
Vi
-1/1V Ri10k
-
Figura 7.5.2
gmVgs
Vgs+
vo-
+
- Cgs
Cgd
1kHzVi
-1/1V Ri
100k
RD2.2k
RG10M
RL
10k1kHz
-1/1V
Figura 7.5.3
7/31/2019 Respuesta en Frecuencia ElkaII
12/26
101
Para calcular esta constante de tiempo en
el circuito de la figura 7.5.3 se deja lacapacitancia Cgs y se abre la capacitancia
Cgd y a partir de este circuito (figura7.5.4) se calcula la resistencia de thvenin
vista por Cgs.
kRRR GiTHCgs 99// (7.79)
De (6.78):
spFxkgsC 188.11299
Cgdgd THgdCRC (7.80)
Para calcular la constante de tiempo de la
ecuacin (7.80) en el circuito de la figura7.5.3 se deja la capacitancia Cgd y se abre
la capacitancia Cgs y a partir de estecircuito (figura 7.5.5) se calcula laresistencia de thvenin vista por Cgd,
Adems se apaga vi.
CgdTHgdCgdRC Para calcular
CgdTHR se
abre las terminales de Cgd y se coloca una
fuente de prueba y laCgdTH
R es:
p
p
THi
vR Cgd (7.81)
El circuito para calcular la ecuacin(7.81) se muestra en la figura 7.5.6.
Del la figura 7.5.6 se deduce:
0'
L
pgs
gsmpogsmpR
vvvgiivgi (7.82)
'ipgs Riv (7.83)
Donde kRRR Gii 99//' (7.84)
Sustituyendo (7.83) en la ecuacin (7.82)se obtiene:
0'
''
L
pip
ipmpR
vRiRigi (7.85)
Entonces:
'''' LimLip
pRRgRR
i
v (7.86)
Sustituyendo valores:
28.803,19987.328.803,199 xkmSxki
v
p
p
694,791p
p
i
v
Entonces de la ecuacin (6.80) se obtiene:
spFxRCCgdgd THgdC
583.1694,7912
Por tanto de la ecuacin (7.77) se obtiene
skradss
w
gdgs CC
H /88.360583.1188.1
11
Para el clculo de FH se utiliza laecuacin (7.76):
kHzskradw
F HH 44.572
/88.360
2
Nota: Otra forma de calcular wH esusando el teorema de Miller.Este teorema se explica a continuacin.
Ri
RG Cgs
Figura 6.5.4
+
-
vgsgmvgs
RL
CgdRi
RG
Figura 7.5.5
+
-
vgsgmvgs
+ -vp
ip
RLRG
Ri
io
Figura 7.5.6
7/31/2019 Respuesta en Frecuencia ElkaII
13/26
102
Teorema de Miller.
Cuando un FET es conectado en la
configuracin fuente comn, lacapacitancia Cgd aparece como un
elemento natural que retroalimenta laseal de salida (en el drenador) hacia la
entrada (en la compuerta). Este efectoocasionado por Cgd complica el anlisis,
sin embargo, afortunadamente existe unteorema de circuitos que nos permite
reemplazar el elemento deretroalimentacin (Cgd en este caso) en
dos elementos conectados a tierra.Este reemplazo no solamente simplifica el
anlisis sino que tambin vuelve msclaro el efecto que Cgd tiene sobre la
respuesta a alta frecuencia delamplificador. Este teorema de circuitos se
conoce como Teorema de Miller.Para ilustrar el teorema consideremos la
situacin de la figura 7.5.7, en la que setiene un nodo 1 y un nodo 2 referidos atierra de una red particular, entre loscuales se encuentra conectada una
admitancia Y, adems los nodos 1 y 2pueden estar conectados mediante otros
componentes a otros nodos de la red.
El teorema de miller brinda los medios
para reemplazar Y por dos admitancias:Y1entre el nodo 1 y tierra, y Y2 entre elnodo 2 y tierra.
El teorema de miller es aplicable siemprey cuando se conozca o pueda conocerse,la relacin de voltajes entre el nodo 1 y el
nodo 2 denotado por K, en donde:
1
2
V
VK (7.87)
Si se conoce K los valores de Y1y Y2pueden ser determinados a partir de:
)1(1 KYY (7.88)
)1
1(2
KY (7.89)
Calculando WH por Miller.
Aplicando Miller en la figura 7.5.8resulta
la figura 7.5.9.
De la figura 6.5.9:
kMkRi 9910//100' (7.90)
28.803,110//2.2' kkRL (7.91)
)'1(1 Lmgdgd RgCC (7.92)
Sustituyendo valores en (7.92):
pFCmSxpFC
gd
gd
96.15)28.803,187.31(2
1
1
)'
11(
2
Lm
gdgdRg
CC (7.93)
Sustituyendo valores en (7.93):
pFC
mSxpFC
gd
gd
29.2
)28.803,187.3
11(2
2
2
1gdgsT CCC (7.94)
Sustituyendo valores en (6.94):pFpFpFCT 96.2796.1512
'iTTHTC RCRC CTT (7.95)
Sustituyendo valores en (7.95):
skpFxTC
768.29996.27
'22 22 LgdTHgdCxRCRC
Cgdgd (7.96)
gmvgsCgs
CgdRi
100k
2.2kRG10M
RL
10k
100k
RD
Figura 7.5.8
Y
I1 I2
I2
I1Y2
Y1
1 2
1 2
Figura 7.5.7
vgs
gmvgsCgd2Cgd1Cgs
Ri RL
Figura 7.5.9
7/31/2019 Respuesta en Frecuencia ElkaII
14/26
103
Sustituyendo valores en (7.96):
nspFxgdC
13.428.803,129.22
Calculando wH:
2
1
gdT CC
Hw
(7.97)
Sustituyendo valores en (7.97):
skradnss
wH /733.36013.4768.2
1
De la ecuacin (7.76):
kHzskrad
FH 413.572
/733.360
c)2
LL
wF (7.98)
Para el clculo de w L dibujaremos el
circuito equivalente, para esto seconsidera las capacitancias internas del
transistor como circuito abierto y se tomaen cuenta el efecto de los capacitores de
acople y desacople (C1, C2 y C3). Estecircuito se muestra en la figura 7.5.10.
321
111
CCC
Lw
(7.99)
11 1 CTHCRC (7.100)
Para calcular esta constante de tiempo enel circuito de la figura 7.5.10 se deja el
capacitor C1 y se cortocircuita C2 y C3, y
a partir de este circuito (figura 7.5.11) secalcula la resistencia de thvenin vista porC1.
GiTH RRR C 1 (7.101)
Sustituyendo valores en (7.101):
MMkRRR GiTHC 1.10101001
De la ecuacin (7.100):
sMFxRCCTHC
1.101.10111 1
22 2 CTHCRC (7.102)
Para calcular esta constante de tiempo en
el circuito de la figura 7.5.10 se deja elcapacitor C2 y se cortocircuita C1 y C3, y
a partir de este circuito (figura 7.5.12) secalcula la resistencia de thvenin vista por
C2.
LDTH RRR C 2 (7.103)
Sustituyendo valores en (7.103):
kkkRRR LDTHC 2.12102.22De la ecuacin (7.102) se obtiene:
mskFxRCCTHC
96.822.128.622 2
333 THC RC (7.104)
Para calcular esta constante de tiempo enel circuito de la figura 7.5.10 se deja el
capacitor C3 y se cortocircuita C1 y C2, ya partir de este circuito (figura 7.5.13) se
calcula la resistencia de thvenin vista porC3.
gmvgsvgs-
+
Ri
+
C3
C2C1
RS
RL
RG
RD
+
Figura 7.5.10
gmvgsvgs-
+
Ri C1
RS
RL
RG
RD
Figura 7.5.11
gmvgsvgs-
+
C2Ri
RS
RLRG
RD
Figura 7.5.12
7/31/2019 Respuesta en Frecuencia ElkaII
15/26
104
33 3 CTHCRC Para calcular 3THCR se abre
las terminales de C3 y se coloca una
fuente de prueba y la3THCR es:
p
p
THCi
vR 3 (7.105)
El circuito para calcular la ecuacin
(7.105) se muestra en la figura 7.5.14.
De la figura 7.5.14.
S
p
gsmpRvvgii (7.106)
pgs vv (7.107)
Sustituyendo (7.107) (7.106) se obtiene:
S
p
pmpR
vvgi (7.108)
Entonces:
m
S
S
m
Sm
S
p
p
gR
R
g
Rg
R
i
v 1//
1
1
1
(7.109)
Sustituyendo valores en (7.109):
92.14487.3
1//330
3mSi
vR
p
p
CTH
Entonces de (7.104) se obtiene:
msFxRCCTHC
4492.192.14410333
De la ecuacin (6.99) se obtiene:
sradmsmss
wL /189.70296.82
1
4492.1
1
1.10
1
De la ecuacin (7.98):
Hzsrad
FL 76.1112
/189.702
El resultado final se muestra en la figura7.5.15.
Ejemplo # 3.Para el circuito mostrado en la figura 7.6,calcule: a) ABM b) FH c) FLDatos: = 100 y rb= 100.
C = 33pF y C=2.7pF.
Solucin:
a.- Anlisis DC
Vkk
kVxVTH 48.2
9.315
9.312
(7.110)
k
kk
kxkRTH 1.3
159.3
159.3(7.111)
mA
kk
VVIE 75.1
1
181
1.3
7.048.2
(7.112)
kxIVkxIV ECEC 12.212 (7.113)
VkkmAVVCE 4.6)12.2(75.112
El punto de operacin para el transistor
es:VCE= 6.4V e IE = 1.75mA
0 111.76Hz 57.44MHz
ABM=6.91
f
|H(jw)|dB
BW
Banda media
Figura 7.5.15
vo-
++
-VCE
Ri1k
4.7uF
10uF
12V
1kHz
Vi
-1/1V
1uF RL18k
RE1k
RC2.2k
R2
3.9k
R115k
1kHz
-1/1VC1
Figura 7.6
gmvgsvgs-
+
C3
Ri
RS
RLRGRD
Figura 7.5.13
gmvgsvgs-
+
ip vp+
-
Ri
RS
RLRGRD
i
Figura 7.5.14
7/31/2019 Respuesta en Frecuencia ElkaII
16/26
105
El transistor est funcionando en la zona
activa.
b.- Anlisis AC.Dibujando el circuito para AC, sinsustituir el modelo del transistor para AC,
resulta el circuito de la figura 7.6.1.
Sustituyendo el modelo del transistor paraAC, en el circuito de la figura 7.6.1,
resulta el circuito mostrado en la figura7.6.2.
Calculando los parmetros para AC:
86.1475.1
2626
mA
mV
I
mV
rE
e (7.114)
err )1( (7.115)
Sustituyendo valores en (7.15):
66.689,286.14181)1( xrr e
mSr
ge
m 295.6785.14
11
(7.116)
a)i
oBM
v
vA (7.117)
'Lmo Rvgv (7.118)
)(
rr
rvv
b
i
(7.119)
)'
')(
'(
ib
Lm
i
o
RR
R
rr
rRg
v
v
(7.120)
Donde kRRR LCL 96.1//'
33.468,1)//(' rrRR bTH (6.121)
Sustituyendo valores en (7.120):
)133.468,1
33.468,1)(
66.689,2100
66.689,296.1295.67(
k
xSx
v
v
i
o
65.75i
o
v
v
b)2H
H
wF (7.122)
Para el clculo de wH dibujaremos elcircuito equivalente. Este circuito
equivalente es el mismo que utilizamospara calcular ABM agregando las
capacitancias internas del transistor. Estecircuito se muestra en la figura 7.6.3.
CC
Hw
1(7.123)
CTHCRC (7.124)
Para calcular esta constante de tiempo en
el circuito de la figura 7.6.3 se deja lacapacitancia C y se abre la capacitancia
C y a partir de este circuito (figura 7.4.4)se calcula la resistencia de thvenin vista
por C.
399.649//)//( rrRRR bTHiTHC (7.125)
De la ecuacin (7.124):
nspFxC 43.2133399.649
CTHCRC (7.126)
+
1kHz
vi-1/1V Q
RS
1kRL10k
RTH3.1k
RC
2.2k
vO
-
Figura 7.6.1
v
-
+
vOgmv -
RL
1kHzvi
-1/1VRCr
rb
+
Ri
vi
Figura 7.6.2
r
rb
C
Ri
RTH
Figura 7.6.4
-
+
v
gmv
C
C
rb
RTH
RCr
RL
Ri
Figura 7.6.3
7/31/2019 Respuesta en Frecuencia ElkaII
17/26
106
Para calcular esta constante de tiempo en
el circuito de la figura 7.6.3 se deja lacapacitancia C y se abre la capacitancia
C y a partir de este circuito (figura 7.6.5)se calcula la resistencia de thvenin vista
por C, Adems se apaga vi.
CTHCRC Para calcular
CTHR se abre
las terminales de C y se coloca una
fuente de prueba y la CTHR es:
p
p
THi
vR
C
(7.127)
Para calcular esta resistencia se utiliza elcircuito de la figura 7.6.6.
De la figura 7.6.6 de deduce:
0'
L
p
mpompR
vvvgiivgi
(7.128)
'ipRiv (7.129)
Donde:
399.649//)//(' rrRRR bTHii (7.130)
Sustituyendo v en la ecuacin (7.130) se
obtiene:
0'
''
L
pip
ipmpR
vRiRigi (7.131)
Entonces:
'''' LimLip
pRRgRR
i
v
Sustituyendo valores:
ki
v
xSxki
v
p
p
p
p
26.88
96.1399.649295.6796.1399.649
De la ecuacin (7.126):
nspFxRCCTHC
33.23826.887.2
Calculando wH de la ecuacin (6.123):
skradnsns
w
gdgs CC
H /85.343.2133.238
11
Por lo tanto de la ecuacin (7.122):
kHzskradwF HH 75.6122
/85.32
Calculando WH por Miller.
Aplicando Miller a la figura 7.6.3 se
obtiene la figura 7.6.7
2
1
CC
H
T
w
(7.132)
399.649'iR (7.133)
kRL 96.1' (7.134)
)'1(1 Lm
RgCC (7.135)
Sustituyendo valores en (6.135)
pFC
kmSxpFC
83.358
)96.1295.671(7.2
1
1
)'
11(
2
LmRgCC (7.136)
Sustituyendo valores en (6.136)
gmv
vC2C1
Ri
C
RL
Figura 7.6.7
gmvv-
+
rb
r
C
RL
Ri RTH
Figura 7.6.5
ip
vp -+
gmvv-
+
rb
RTH RL
Ri
r
iO
Figura 7.6.6
7/31/2019 Respuesta en Frecuencia ElkaII
18/26
107
pFC
kmSxpFC
72.2
)96.1295.67
11(7.2
2
2
1 CCCT (7.137)
Sustituyendo valores en (7.137): pFpFpFCT 83.3913383.358
'iTTHTC RCRC CTT (7.138)
Sustituyendo valores en (7.138):
nspFxTC
4.254399.64983.391
'22 22 LTHC xRCRC C (7.139)
Sustituyendo valores en (7.139):
nspFxC 3312.596.172.22
Calculando wH de la ecuacin (7.132):
sMradw
nsnsw
H
CCH
T
/85.3
3312.545.254
11
2
De la ecuacin (7.122):
kHzskrad
FH 75.6122
/85.3
c)2L
L
wF (7.140)
Para el clculo de wL dibujaremos el
circuito equivalente, para esto se
considera las capacitancias internas deltransistor como circuito abierto y se tomaen cuenta el efecto de los capacitores de
acople y desacople (C1, C2 y C3). Estecircuito se muestra en la figura 7.6.8.
321
111
CCC
Lw
(7.141)
11 1 CTHCRC (7.142)
Para calcular esta constante de tiempo en
el circuito de la figura7.6.8 se deja el
capacitor C1 y se cortocircuita C2 y C3, y
a partir de este circuito (figura 7.6.9) secalcula la resistencia de thvenin vista por
C1.
)//(1
rrRRR bTHiTHC (7.143)
Sustituyendo valores:
33.468,266.789,2//1.311
kkRCTH
De la ecuacin (7.142) se obtiene:msFxRC
CTHC468.233.468,21
11 1
22 2 CTHCRC (7.144)
Para calcular esta constante de tiempo en
el circuito de la figura 7.6.8 se deja elcapacitor C2 y se cortocircuita C1 y C3, y
a partir de este circuito (figura 7.6.10) secalcula la resistencia de thvenin vista por
C2.
LCTH RRR C 2 (7.145)
Sustituyendo valores:
kkkRRR LCTHC 2.20182.22
De la ecuacin (7.144) se obtiene:mskFxRC
CTHC94.942.207.4
22 2
333 THCC RC (7.145)
Para calcular esta constante de tiempo en
el circuito de la figura7.6.8 se deja elcapacitor C3 y se cortocircuita C1 y C2, y
a partir de este circuito (figura 7.6.11) se
gmvv
+
-
rb
RTH
RC
r
RL
RE
Ri C1 C2
+C3
+
Figura 7.6.8
gmvv+
-
rb
RTH
RC
r
RL
RE
Ri C1
Figura 7.6.9
-
+
vgmv
C2rb
RTH
RC
r
RL
RE
Ri
Figura 7.6.10
7/31/2019 Respuesta en Frecuencia ElkaII
19/26
108
calcula la resistencia de thvenin vista por
C3.
33 3 CTHCRC Para calcular 3THCR se abre
las terminales de C3 y se coloca una
fuente de prueba y la3THCR es:
p
p
THCi
vR 3 (7.146)
Para realizar el clculo de la ecuacin(7.146) se utiliza el circuito de la figura
7.6.12.
El circuito de la figura 7.6.12 se puederedibujar, figura 7.6.13.
rrRRR bTHii //)//(` (7.147)
p
p
CTHi
vR
3(7.148)
bmp ivgii (7.149)
pvv (7.150)
`ib
R
vi (7.151)
E
p
R
vi (7.152)
Sustituyendo (6.153), (6.151) y (6.150) en
(7.149) se obtiene:
32.1486.14//1//399.649
//`//11
`
1
1
)`
()(
3kR
rRR
rRR
i
v
R
vvgi
R
v
CTH
eEi
eEi
p
p
i
p
pmp
E
p
De la ecuacin (7.145):
msFxRCCTHC
1432.032.141033 3
De la ecuacin (7.141) se obtiene:
sradw
msmsmsw
w
L
L
CCC
L
/96.398,7
94.94
1
468.2
1
1432.0
1
111
321
De (7.140) resulta:
Hzsrad
FL 58.177,12
/96.398,7
El resultado final se muestra en la figura7.6.14.
Ejemplo #4.Para el circuito mostrado en la figura 7.7,calcule: a) ABM b) FH c) FL.
Datos: = 200, rb= 0, C1 = 15pF,C1=2pF, C2 = 33pF y C2=2.7pF.
0
1,177.58Hz 612.75kHz
ABM=75.65
f
|H(jw)|dB
BW
Banda media
Figura 7.6.14
ipvp
-
+
gmv
v
+
-
i
ib
RC
Ri`
RL
RE
Figura 7.6.13
-
+
v
gmvC3
rb
RTH
RC
r
RL
RE
Ri
Figura 7.6.11
-
+
vgmv
+
-vpip
rb
RTH
RC
r
RL
RE
Ri
Figura 7.6.12
7/31/2019 Respuesta en Frecuencia ElkaII
20/26
109
Solucin:
a.- Anlisis DCCircuito para DC, figura 7.7.1.
Aplicando Thvenin entre la base de Q1 y
el punto comn en la figura 7.7.1.
Vkk
Vk
RR
xVRV CCTH 6
11
)12)(1(
21
2
(7.153)
k
kk
kk
RR
xRRR
TH 5.011
)1)(1(
21
12 (7.154)
111 EEBETHBTH RIVRIV (7.155)
Sustituyendo1
1
1
EB
II en la ecuacin
(7.155) se obtiene:
111
1EEBETH
ETH RIVR
IV
(7.156)
:1
obtieneseIDespejando E
1
1
1E
TH
BETHE
RR
VVI
(7.157)
Sustituyendo valores en (6.157):
mAkk
VV
RR
VV
IE
TH
BETH
E 13.51200
5.0
7.06
11
1
Aplicando LKV en malla que involucraVCE1 y con un valor de IB2 despreciablese obtiene:
111 EECECCCRIVIRV (7.158)
Con I = IE1 resulta:
)( 111 ECECCCE RRIVV (7.159)
Sustituyendo valores en (7.159):
VkmAVVCE 5.4)5.7(1121 El punto de operacin para Q1 es:
VCE1 = 4.5V e IE1 = 1mA.El transistor est funcionando en la zona
activa, comportndose como unamplificador.
Para la segunda etapa se obtiene:VkmAIxRV C 2.2)2.2(11 (7.160)
mAk
VVIE 833.0
8.1
7.02.22
(7.161)
VkmAVVEC 2.2)8.11(833.0122 (7.162)Entonces: VCE2 = -2.2V.
El punto de operacin para Q2 es:VCE2 = -2.2V e IE2 = 0.833mA.
El transistor est funcionando en la zonaactiva, comportndose como un
amplificador.
b.- Anlisis AC.Dibujando el circuito para AC, sinsustituir el modelo del transistor para AC,
resulta el circuito de la figura7.7.2.
vo-
+
C310uF
RL10k
RE2
1.8k
Q2
VCC12V
1kHz
vi
-1/1V
RS
1kC21uFC
1
10uFR2
1k
R1
1k
RE15.3k
RC
2.2k
Q1
Figura 7.7
Q2
12V
Q1RL
10k
RE21.8k
R2
1k
R11k
RE15.3k
RC
2.2k
IE1
IE2
+
-
V1
IB2
I
Figura 7.7.1
VCC
7/31/2019 Respuesta en Frecuencia ElkaII
21/26
110
Sustituyendo el modelo del transistor para
AC, en el circuito anterior, figura 7.7.2resulta el circuito de la figura 7.7.3.
Calculando los parmetros para AC:
261
2626
1
1mA
mV
I
mVr
E
e (7.163)
21.31833.0
2626
2
2mA
mV
I
mVr
E
e(7.164)
11)1( err (7.165)
Sustituyendo valores en (7.165):
226,526201)1( 11 xrr e
22)1( err (7.166)
Sustituyendo valores en (7.166):
21.273,621.31201)1( 22 xrr e
mSrg em 46.3826
11
11
(7.167)
mSr
ge
m 04.3221.31
11
2
2
(7.168)
Calculando las variables solicitadas.
a)i
oBM
v
vA (7.169)
Para el clculo de la ecuacin (7.169) se
puede realizar calculando las gananciaspor etapas y el producto de estas
ganancias es la ganancia esperada,ecuacin (7.170).
)')('
)(( 1
1 i
i
i
o
o
o
i
oBM
vv
vv
vv
vvA (7.170)
Lmo xRvgv 22 (7.171)
2
21
2
rr
xrvv
b
O
(7.172)
Sustituyendo la ecuacin (7.172) en
(7.171) se obtiene:
)(2
22
1
rr
rRg
v
v
b
Lm
o
o
(7.173)
Sustituyendo 122
rgm en la
ecuacin (7.173) y dividiendo numerador
y denominador por este mismo factor seobtiene:
21
1e
b
L
o
o
rr
R
v
v
(7.174)
Sustituyendo valores en (7.174):
41.320
21.31201
0
10
1
k
v
v
o
o
)//( 2111 rrRxvgv bCmo (7.175)
1
1
1
'
rr
xrvv
b
i
(7.176)
Sustituyendo (7.176) en (7.175) se
obtiene:
)()//('
1
11
1
2
rr
rrrRg
v
v
b
bCm
i
o
(7.177)
Sustituyendo 111 rgm en la
ecuacin (7.177) y dividiendo numeradory denominador por este mismo factor se
obtiene:
1
21
1
)//(
'e
b
bC
i
o
rr
rrR
v
v
(7.178)
Sustituyendo valores en (7.178):
+
-vo
Q2
1kHz
vi
-1/1V
Q1 RL10k
RS
1k
RE15.3k
RC2.2k
Figura 7.7.2
-
+
vov2
-
+r2
gm2V2
+
-vO1
gm1v1
+
-
v1
RS
RL
rb
1kHz
vi
-1/1V
RE1
RCr1
rb
+
-vi
Figura 6.7.3
7/31/2019 Respuesta en Frecuencia ElkaII
22/26
111
26201
0
)21.273,60//(2.2
'
1 k
v
v
i
o
646.6226
79.628,1
'
1
i
o
v
v
Sb
E
bEi
Rrr
R
rrRxv
vi
)
1//(
)1
//(
'1
1
11
(7.179)
Sb
E
bE
i
i
Rrr
R
rrR
v
v
)
1//(
)1
//('
11
11
(7.180)
Sustituyendo valores en (7.180):
mkv
vi
i 22.251873.25
873.25'
Sustituyendo valores en la ecuacin(7.169) se obtiene:
23.506)22.25)(646.62)(41.320( mv
v
i
o
23.506i
oBM
v
vA
b)2
HH
wF (7.181)
Para el clculo de wH dibujaremos elcircuito equivalente. Este circuito
equivalente es el mismo que utilizamospara calcular ABM agregando las
capacitancias internas de los transistores.Este circuito se muestra en la figura 7.7.4.
2121
1
CCCC
Hw
(7.182)
11 1
CTHCRC (7.183)
Para calcular esta constante de tiempo en
el circuito de la figura 7.7.4 se deja lacapacitancia C1 y se abren las
capacitancias C2 , C1 y C2 y a partir deeste circuito (figura 7.7.5) se calcula la
resistencia de thvenin vista por C1.
11 ////1 esETH rRRR C (7.184)
Sustituyendo valores en (7.184):
22.25
26//1//3.5////
1
1 11
C
C
TH
esETH
R
kkrRRR
De la ecuacin (7.183):
nspFxC 3783.01522.251
11 1
CTHCRC (7.185)
Para calcular esta constante de tiempo enel circuito de la figura 7.7.4 se deja la
capacitancia C1 y se abre la capacitanciaC1, C2 y C2 y a partir de este circuito
(figura 7.7.6) se calcula la resistencia dethvenin vista por C1, Adems se apaga
vi.
)//( 21 rrRR bCTHC (7.186)
Sustituyendo valores en (6.186):
79.628,1
21.273,6//2.2)//(
1
1 2
C
C
TH
bCTH
R
krrRR
De la ecuacin (7.185) se obtiene:
nspFxRCCTHC
2576.379.628,1211 1
22 2
CTHCRC (7.187)
gm1v1C1
RC
rb
r2
Figura 7.7.4
+ +
- -v2
v1 RCr2 C2
RL
1kHz
vi
-1/1VRs
C1
RE1
r1
rb
1kHz-1/1V
gm2v2gm1v1
RsC1
re1RE1
Figura 7.7.5
rb C2C1Figura 7.7.6
7/31/2019 Respuesta en Frecuencia ElkaII
23/26
112
Para calcular esta constante de tiempo en
el circuito de la figura 7.7.4 se deja lacapacitancia C2 y se abren las
capacitancias C1 , C1 y C2 y a partir deeste circuito (figura 7.7.7) se calcula la
resistencia de thvenin vista por C2.
2//)(2 rrRR bCTHC (7.188)
Sustituyendo valores en (7.188):
79.628,121.273,6//)02.2(2
kRCTH
De la ecuacin (7.187) se obtiene:
nspFxC 75.533379.628,12
22 2
CTHCRC (7.189)
Para calcular esta constante de tiempo enel circuito de la figura 7.7.4 se deja la
capacitancia C2 y se abre la capacitanciaC1, C2 y C1 y a partir de este circuito
(figura 7.7.8) se calcula la resistencia dethvenin vista por C2, Adems se apaga
vi.
222
CTHCRC (7.190)
Para calcular 2CTHR se abre las terminalesde C2 y se coloca una fuente de prueba y
la2CTH
R es:
p
p
THi
vR
C
2(7.191)
El circuito para realizar el clculo de la
ecuacin (7.191) se muestra en la figura7.7.9.
p
p
CTHi
vR
2(7.192)
02
2222
L
p
mpompR
vvvgiivgi
(7.193)
'2 ipRiv (7.194)
Donde:
79.628,1//)(' 2rrRR bCi (7.195)
Sustituyendo (7.194) en la ecuacin(7.193) se obtiene:
0'
'2
L
pip
ipmpR
vRiRigi Entonces:
LimLi
p
pRRgRR
i
v''
2 (7.196)
Sustituyendo valores: kxmSxk
i
v
p
p1079.628,104.321079.628,1
ki
v
p
p49.533
De la ecuacin (7.190) se obtiene:
nskpFxRCCTHC
440,149.5337.222 2
Calculando wH de la ecuacin (7.182):
2121
1
CCCC
Hw
skradw
nsnsnsnsw
H
H
/83.667
440,12576.375.533783.0
1
Por lo tanto de (7.181) se obtiene:
kHzskradw
F HH 29.1062
/83.667
2
RC C2
rb
r2
Figura 7.7.7
+
-
v2RLgm2v2Ri
+ -vp
ip
io
Figura 7.7.9
RLgm2v2RC
rb
r2
+
-
+
v2
Figura 7.7.8
C2
7/31/2019 Respuesta en Frecuencia ElkaII
24/26
113
c)2L
L
wF (7.197)
Para el clculo de wL dibujaremos elcircuito equivalente, para esto se
considera las capacitancias internas del
transistor como circuito abierto y se tomaen cuenta el efecto de los capacitores deacople y desacople (C1, C2 y C3). Este
circuito se muestra en la figura 7.7.10.
321
111
CCC
Lw
(7.198)
11 1 CTHCRC (7.199)
Para calcular esta constante de tiempo en
el circuito de la figura 7.7.10 se deja elcapacitor C1 y se cortocircuita C2 y C3, y
a partir de este circuito (figura 7.7.11) secalcula la resistencia de thvenin vista por
C1.
)//)(1(// 111 sEbTHTH RRrrRR C (7.200)De la ecuacin (7.199) resulta:
msFxRCCTHC
9857.457.4981011 1
22 2 CTHCRC
(7.201)Para calcular esta constante de tiempo en
el circuito de la figura 7.7.10 se deja elcapacitor C2 y se cortocircuita C1 y C3, y
a partir de este circuito (figura 7.7.12) secalcula la resistencia de thvenin vista por
C2.
1// 112
rRRR ESTHC(7.202)
Introduciendo valores en (7.202):
87.025,1
26//3.511
//
2
2
11
C
C
TH
ESTH
R
kkr
RRR
De la ecuacin (7.201) se obtiene:
msFxRCCTHC
026.187.1025122 2
333 THC RC (7.203)Para calcular esta constante de tiempo enel circuito de la figura 7.7.10 se deja el
capacitor C3 y se cortocircuita C1 y C2, ya partir de este circuito (figura 7.7.13) se
calcula la resistencia de thvenin vista porC3.
22 //)
1(
3 Ebc
TH RrrR
RC
(7.204)
Introduciendo valores en (7.204):
19.418.1//)201
21.273,62.2(
3k
kR
CTH
De la ecuacin (7.203) se obtiene:
msFxRCCTHC
4119.019.411033 3
De la ecuacin (7.198) se obtiene:
sradmsmsms
wL /603,34119.0
1
9857.4
1
026.1
1
De la ecuacin (7.197):
Hzsrad
FL 44.5732
/603,3
gm2v2gm1v1
+ +
- -v2v1
C2RE2
RTH
RCr2
RL
RsRE1
r1
rb
Figura 7.7.12
gm2v2gm1v1
+ +
- -v2v1
C2
C3
C1
RE2RTH
RC r2 RL
RsRE1
r1
rb
Figura 7.7.10
gm2v2gm1v1
+ +- -
v2v1
C1
RE2RTH
RC r2 RL
RsRE1
r1
rb
Figura 7.7.11
v1 v2
--
++
gm1v1 gm2v2
C3RE2RTH
RC r2 RL
RsRE1
r1
rb
Figura 7.7.13
rb
rb
rb
rb
7/31/2019 Respuesta en Frecuencia ElkaII
25/26
114
El resultado final se muestra en la figura
7.7.14.
PROBLEMAS
7.1 Para el circuito mostrado en la figuraP7.1, calcule: a) ABM b) FH c) FLDatos: IDSS = 10mA; VGS(off) = -2.5V;
Cgs = 10pF; Cgd=2pF.
7.2 Para el circuito mostrado en la figuraP7.2, calcule: a) ABM b) FH c) FLDatos: IDSS = 10mA; VGS(off) = -2.5V;
Cgs = 10pF; Cgd=2pF.
7.3 Para el circuito mostrado en la figuraP7.3, calcule: a) ABM b) FH c) FLDatos: IDSS = 10mA; VGS(off) = -2.5V;
Cgs = 10pF; Cgd=2pF.
7.4 Para el circuito mostrado en la figuraP7.4, calcule: a) ABM b) FH c) FL.Datos: = 200, rb= 100, C = 15pF,
C=2pF.
7.5 Para el circuito mostrado en la figuraP7.5, calcule: a) ABM b) FH c) FL.
Datos: = 200, rb=100, C = 15pF,C=2pF.
7.6 Para el circuito mostrado en la figuraP7.6, calcule: a) ABM b) FH c) FL.
Datos: = 200, rb= 0, C = 15pF,
C=2pF.
+
-vo
Ri
100k
Rs
330
RD1.8k
RG10M
RL18k
C11uF
1kHz
vi-1/1V
20V
C22.2uF
C310uF
1kHz
-1/1V
Figura P7.1
0 573.44Hz 106.29kHz
ABM=506.23
f
|H(jw)|dB
BW
Banda media
Figura 7.7.14
vo+
-
-5V
C4=
C1
1uF1kHz
vi-500m/500mV
20VC3
6.8uF
C210uF
RE2.2k
R2
2.2k
R12.2k
Ri
100k
Rs330
RD2.2k
RG10M
RL10k
1kHz
-500m/500mV
Figura P7.2
-
+vo
Ri
10k
RS1.2k
RG11M
RG21M
RL1.2k
C2
1uF
18V
C11uF
1kHz
vi-1/1V
1kHz
-1/1V
Figura P7.3
-
+
vo
Ri
1k
C32.2uF
C210uF
12V
1kHz
vi-1/1V
C11uF R
L2.2k
RE5.6k
RC2.2k
R21k
R11k
1kHz
-1/1V
Figura P7.4
+
-
vo
Ri
1k
RL2.2k
C22.2uF
12V
1kHz
vi-1/1V
C1
1uF
RE5.6k
R21k
R11k
1kHz
-1/1V
Figura P7.5
VDD
VDD
7/31/2019 Respuesta en Frecuencia ElkaII
26/26
7.7 Para el circuito mostrado en la figurap7.7, calcule: a) ABM b) FH c) FL.
Datos: = 200, rb= 0, C1 = 15pF,C1=2pF, C2 = 33pF y C2=2.7pF.
7.8 Para el circuito mostrado en la figuraP7.8, calcule: a) ABM b) FH c) FL.Datos: = 200, rb=0, C1 = 10pF,
C1=2pF, C2 = 33pF y C2=2.5pF.
vo-
+
C36.8uF
RL8.2k
RE2
1.8k
Q2
VCC12V
1kHz
vi
-1/1V
RS
1kC21uFC1
100uF
R2
1k
R1
1k
RE15.3k
RC
2.2k
Q1
Figura P7.8
12V
RL2.2k
C32.2uF
1kHzvi
-1/1V
C1
1uFC2
10uF
Q1 Ri1k
R21k
R11k
RE5.6k
RC2.2k
1kHz
-1/1V
Q1 vo+
-
Figura p7.6
+
-
vo
Ri
1k
Q1
Q2C410uF
C1
1uF
1kHz
vi-1/1V
12V
C210uF
C32.2uF
RL
2.2k
RE5.6k
RC2.2k
R32.2k
R21k
R1
1k
Q1
Q2
1kHz
-1/1V
Figura P7.7