ResolucióndeProblemas
Mgr.CorinaFloresVillarroelUMSS‐ProgramaMEMI
CorinaFloresVillarroel‐CentroMEMI‐UMSS
Contenido
Introducción ProgramaciónyMatemáticas
Desarrollodehabilidadesdepensamiento
Resolucióndeproblemas Problema
ModelodePolya
Ejercicios
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Introducción:ProgramaciónyMatemáticas
• Aceleradodesarrollotecnológico…enáreasdelacomputaciónytelecomunicaciones
• Camposquehanfundamentadosucrecimientoenlascienciaspurassiendounadeellaslasmatemáticas…
• haaportadoconunavariedaddetemasqueseencuentranincluidosdentrodelasMatemáticasDiscretas.
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Introducción:Matemáticasyprogramación
• Porejem.MatemáticasDiscretas,…tratasobreelconocimientoyexplicacióndefenómenosdiscretosyprocesosfinitos,…
• serviránparaaplicacionesposterioresdentrodelaformacióndelosfuturosingenieroseninformáticayalmismotiempopermitiránconocercomotrabajanestasmodernasherramientasquesonlascomputadoras.
• Ejemplos:diseñodebloques,flujoderedes,diseñodecircuitos,asignacioneshorariasodetareas,...)
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Introducción:Matemáticasyprogramación
• Porcitaralgunosconceptos…– Conjuntoimplicalaideadeunacoleccióndeobjetosquese
caracterizanenalgocomún.– A={2,4,6,8,10}– Selee:“Aeselconjuntoformadoporlosnúmeros2,4,6,8y10”.
– Parordenado:unparordenado(a,b)esunpardeobjetosenelcualelordenenelqueestosseconsiderandebeser:primeroaydespuésb.
– Ejemplo:Enuncursohay12mujeresy20hombres.Sepuederepresentarcomo:(12,20)
– Losparesordenados(3,4)y(5,2)representadosenelsiguienteplanocartesiano(gráfico):
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Introducción:Matemáticasyprogramación
• Porcitaralgunosconceptos…– Relaciones:unconjuntodeparesordenados.
– a)SeanlosconjuntosX={a,b,c,d}yY={1,2,3,4},definirunarelaciónRdeXenY
– R={(a,1),(b,2),(c,3),(d,4)}
– Matriz:unamaneraconvenientederepresentarunarelaciónRdeXaY.SeetiquetanlasfilasconelementosdeX,yseetiquetanlascolumnasconelementosdeY.
– Formarlamatrizderelacióndelossiguientesconjuntos: R={(1,b),(1,d),(2,c),(3,c),(3,b),(4,a)} DondeX={1,2,3,4}yY={a,b,c,d}
Considerandolosordenes:1,2,3,4ya,b,c,dtenemoslamatriz:
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• LaprogramaciónexigedeHabilidadesBásicasdePensamiento(HBP):
DesarrollodeHabilidadesdePensamiento
Habilidadesintelectuales: Observarunfenómenoosituación Comparar Relacionar Clasificar Describirorepresentar
¿QuésonlasHBP?
Sonprocesosmentalesquepermitenelmanejoylatransformacióndelainformación,facilitanlaorganizaciónyreorganizacióndelapercepciónylaexperiencia.
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• Laobservación:
DesarrollodeHabilidadesdePensamiento
Unodelosprimerospasosdelpensamientoatravésdelcualentramosencontactoconelmundoreal.
Según(Sánchez,1995),eselprocesodefijaratenciónenunapersona,objeto,eventoosituciónafindeidentificarsuscaracterísticas.
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• Laobservación:
DesarrollodeHabilidadesdePensamiento
Laobservacióntienedosmomentos:unoconcretoyotroabstracto.Elmomentoconcretotienequeverconelusodelossentidosparacaptarlascaracterísticasdelapersona,objeto,eventoosituciónyelmomentoabstractotienequeverconlareconstruccióndelosdatosenlamente.
MomentoConcreto
MomentoAbstracto
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• Lacomparación:
DesarrollodeHabilidadesdePensamiento
Según(Sánchez,1995),esunaextensióndelaobservaciónparadeterminarsemejanzasydiferenciasenbaseavariablesseleccionadas.
Unavariable,esuntipodecaracterísticadelobjetodeobservación.Puedentomardiferentesvaloresasuvez,estosvalorespuedensercualitativosocuantitativos.
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• Lacomparación:
DesarrollodeHabilidadesdePensamiento
Características: Color–>{rojo,verde,amarilla}
Variable Valores
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• Lacomparación:
DesarrollodeHabilidadesdePensamiento
Enelprocesodecomparación,elestablecimientodesemejanzaspermitegeneralizar,elestablecimientodediferenciasparticularizarycomoconsecuenciadeamboscomparar
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• Larelación:
DesarrollodeHabilidadesdePensamiento
Esunpasosiguientealacomparación,yaqueenlacompraciónseestablecensemejanzasydiferenciasdemaneraindependienteylarelaciónsellegaaunpasomásalláenelprocesamientodelainformación,yaqueenbasealassemejanzasydiferenciasseestablecenconexionesentreellas.
Lasrelacionespuedenexpresarequivalencias,similitudes,odiferenciasysepuedenexpresarutilizandoexpresionescomomayorque,igualque,menorque,etc.
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• Larelación:
DesarrollodeHabilidadesdePensamiento
Lasrelacionespuedenexpresarequivalencias,similitudes,odiferenciasysepuedenexpresarutilizandoexpresionescomomayorque,igualque,menorque,etc.
ElpesodelamanzanarojaesmayorquedelamanzanaamarillaCorinaFloresVillarroel‐CentroMEMI‐UMSS
• Laclasificación:
DesarrollodeHabilidadesdePensamiento
Esunprocesomentalquepermiterealizardostiposdeoperaciones:
1. Agruparconjuntosdeobjetosencategoríasdenominadasclases.
2. Establecercategorías,estoes,denominacionesabstractasqueserefierenaunnúmerolimitadodecaracterísticasdeobjetosoeventosynoalosobjetosdirectamente.
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• Laclasificación:
DesarrollodeHabilidadesdePensamiento
Manzanas
Características:• color• tamaño• peso• …
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• Ladescripción,representación:
DesarrollodeHabilidadesdePensamiento
Esunprocesomedianeelcualseinformademaneraclara,precisayordenadadelascaracterísticasdelobjeto,personaevento,mediante:
1. Lenguajenatural2. Algoritmo3. Modelo4. Lenguajedeprogramación
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Resolucióndeproblemas
ProblemaDiferentesprofesionesrequierendelosprocesospararesolverproblemas…lasmatemáticaspuedenayudararesolverlos.
Losproblemaspuedenserplanteadosmediantedescripcionesdetalladasosimplementecomopreguntas.Así,porejemplo:
Invertí200Bsyen3semanasgané1500Bs¿Cuántosbolivianosnetosganépormes?
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• ModelodePolya
Resolucióndeproblemas
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Comprenderelproblema
Desarrollarunplan
Llevaracaboelplan
Revisar
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• ModelodePolya
Resolucióndeproblemas
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Comprenderelproblema
Desarrollarunplan
Llevaracaboelplan
Revisar
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Leerdetenidamenteelproblemacuantasvecesseanecesariopara:1. Identificarlosdatos2. Identificarcualeslaincógnita3. Establecerlarelacionesentre
losdatosylaincógnita
• ModelodePolya
Resolucióndeproblemas
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Comprenderelproblema
Desarrollarunplan
Llevaracaboelplan
Revisar
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Seleccionar:1. Lasoperacionesarealizarcon
losdatos2. Definirelolosresultados
esperados3. Dividirelproblemaen
subproblemas4. Realizarundiagramaomodelo5. Establecerlospasoso
estrategiaseguirparaconseguirlosresultados
• ModelodePolya
Resolucióndeproblemas
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Comprenderelproblema
Desarrollarunplan
Llevaracaboelplan
Revisar
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Procedera:1. Realizarlasoperaciones
necesarias,deacuerdoalaestrategiaseleccionada.
2. Resolvercadaunodelossubproblemasidentificados
• ModelodePolya
Resolucióndeproblemas
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Comprenderelproblema
Desarrollarunplan
Llevaracaboelplan
Revisar
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Examinar:1. Silosresultadosestán
correctos.2. Preguntarsesilasolución
eslaadecuada3. Desernecesario
simplificarlospasos4. Realizarpruebasconotros
datos
• Estrategias
Unaestrategiaesunconjuntodeaccionesplanificadassistemáticamente(pasoapaso)eneltiempoquesellevanacaboparalograrundeterminadofin.
Resolucióndeproblemas
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Eldesarrollarunplanrequiereemplearunavariedaddeestrategias.
Acontinuación,veremosalgunasquecomúnmenteutilizamos
• Estrategia
Resolucióndeproblemas
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1. Hacerunaomásoperacionesmatemáticas
Ejemplo:EnelúltimotsunamiocurridoenJapónenunadesusplantasdepetróleoocurrióunodelospeoresaccidentesdederramedecombustibleenlahistoriadeesepaís.Secreequealmenos2desus9tanquesserompieronconelfenómeno,comenzandoaderramarpartedelos1.5millonesdegalonesdecombustibleutilizadosparagenerarenergíaeléctrica.Los1.5millonesdegalonesdepetróleocabenen125camionescisternasalosqueadiariosereparten.¿Cuántosgalonesdecombustiblecabenencadacamióncisterna?
• Estrategia
Resolucióndeproblemas
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1. Hacerunaomásoperacionesmatemáticas
Resolución:Comprenderelproblema:Lacantidaddepetróleoenlaplantaes1.5millones.Estacantidadcabeen125camionescisternas.¿Cuáleslacapacidadengalonesdecadacisterna?Desarrollarunplan:Dividir1.5millonesentre125camiones.Llevaracaboelplan:1,500,000÷125=12,000galonesRevisar:12,000x125=1,500,000millones
Solución:Cadacisternatieneunacapacidaddellevarhasta12,000galonesdecombustible.
• Estrategia
Resolucióndeproblemas
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2.Avanzardeatráshaciaadelante
Ejemplo:EnlaaprobacióndelproyectodeleyelectoralpresentadoanteunacomisióndelaCamaraPlurinacional,hubo7votosafavorderepresentantesdelPartidoOficialmásquedelPartidoOpositoryelnúmerodevotosafavordelPartidoOpositorfueeldobledelosvotosafavordelosrepresentantesdelPartidoIndependentista.Hubo2representantesdelpartidoIndependentistaquevotaronafavordelaaprobacióndelproyecto.¿Concuántosvotosafavorseaprobóelproyecto?
• Estrategia
Resolucióndeproblemas
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2.Avanzardeatráshaciaadelante
Resolución:Comprenderelproblema:Sedeseasaberelnúmerodevotosafavordelaaprobación.SeconocequedelPartidoOficialhubo7votosmásqueeldelPartidoOpositor.Además,queelnúmerodevotosdelpartidoOpositorfueeldobledelosvotosdelPartidoIndependentistayquehubo2votosdelPartidoIndependentista.
Desarrollarunplan:Seaplicarálaestrategiadetrabajardeadelantehaciaatrás.Primero,seutilizaráelhechoquehubo2votosdelPartidoIndependentistaparadeterminarelnúmerodevotosdelPartidoOpositor.Luego,sedeterminaráelnúmerodevotosdelPartidoOficial.Porúltimo,sesumarálastrescantidades.
• Estrategia
Resolucióndeproblemas
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2.Avanzardeatráshaciaadelante
Resolución:LLevaracaboelplan:Comohubo2votosdelpartidoindependista,huboeldobleo4votosdelpartidoOpositor.ComodelPartidoOficilahubo7másquedelPartidoOpositor,enestepartidohubo11votos.Portanto,entotalhubo:2+4+11=17votos.Revisar:Lacantidadobtenidaparecerazonable.
Solución:Hubo17votosafavordelproyecto.
• Estrategia
Resolucióndeproblemas
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3.Buscarunpatrón
Ejemplo:Uninversionistaobservaque,enunperiodode4meses,elvalorpromediodelasaccionesdeunacompañíaaumentadelamanerasiguiente:34.5,37,39.5y42.Decontinuarasí,¿acuántopodríaascendereneloctavomes?
• Estrategia
Resolucióndeproblemas
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3.Buscarunpatrón
Resolución:Comprenderelproblema:Sedeseasaberelvalordelasaccioneseneloctavomesdadoquelosvalorespromediosenlosprimeroscuatromesesfueron:4.5,37,39.5y42.
Desarrollarunplan:Seaplicarálaestrategiadebuscarunpatrón.Primero,sedeterminaráladiferenciaentrelosvaloresconsecutivos.Deserunacantidadconstante,seutilizarálamismaparacalcularelvalorpromediodelquinto,sexto,séptimoyoctavomes.
• Estrategia
Resolucióndeproblemas
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3.Buscarunpatrón
Resolución:Llevaracaboelplan:Ladiferenciaentrecadavalorconsecutivodurantelosprimeroscuatromesesfueelvalorconstante2.5.Portanto,elvalorpromediodelquinto,sexto,séptimoyoctavomesserá:44.5,47,49.5,52respectivamente.
Revisar:Ladiferenciaentrecadavalorconsecutivodurantelosprimeroscuatromesesfuede2.5.Portanto,esrazonableesperarquedecontinuarasí(estepatrón)elvalorpromediodelquinto,sexto,séptimoyoctavomesserán:44.5,47,49.5,52respectivamente.
Solución:Elvaloresperadodelaaccióneneloctavopodríaascendera$52
• Estrategia
Resolucióndeproblemas
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4.Hacerusodeunafórmula
Ejemplo:MaríayLulúplaneanhacersuprimerviajeaGreciaesteverano.AveriguanquelatemperaturapromediomásbajaenGrecia,duranteelmesdeJulio,esde20gradosC(centígradosogradosCelcius),mientrasquelatemperaturamásaltaesde35gradosC.ConfundidaMaríalepreguntaaLulúsidebellevarunabrigodeinvierno.LulúleseñalaquelastemperaturasenGreciasemidenengradosCelciusyqueenBoliviaengradosFahrenheit(F).¿DeberáMaríallevarunabrigo?
• Estrategia
Resolucióndeproblemas
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4.Hacerusodeunafórmula
Resolución:Llevaracaboelplan:SedeseasabersiMaríadebellevarunabrigo.Sepresumiráquesilastemperaturassonmenoresque60gradosF,unabrigodeinviernoseránecesario.SenecesitasabercualessonlastemperaturasengradosFequivalentealastemperaturas20y35gradosC.
Desarrollarunplan:Seaplicaráestrategiadehacerusodeunafórmula.LafórmulaparaconvertirgradosCagradosFes:F=9/5C+32.SecalcularálosgradosFequivalentea20y35gradosC,sustituyendoestosvaloresenlafórmula.
• Estrategia
Resolucióndeproblemas
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4.Hacerusodeunafórmula
Resolución:Llevaracaboelplan:LLevaracaboelplan:F=5(20)/9+32=43gradosFF=5(35)/9+32=51gradosF
Revisar:Seevalúanlasfórmulasutilizandolacalculadoraunpardevecesylosresultadoscoinciden.Portanto,debenestarcorrectos.
Solución:Maríadebellevarunabrigodeinvierno.