TEORÍA DE CIRCUITOSRESOLUCIÓN DE CIRCUITOS CC P1
Jorge Luis JaramilloPIET EET UTPL septiembre 2011
Créditos
Esta presentación fue preparada estrictamente como material de apoyo a la jornada presencial del curso de Teoría de Circuitos, del programa de Ingeniería en Electrónica y Telecomunicaciones que se imparte en el Universidad Técnica Particular de Loja.
La secuencia de contenidos corresponde al plan docente de la asignatura, y, para la elaboración se han utilizado aportes propios del docente, y, una serie de materiales y recursos disponibles gratuitamente en la web.
Resolución de circuitos cc
• Algunos conceptos fundamentales.• Método de nudos / nodos. • Método de mallas.• Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton. • Discusión y análisis
Resolución de circuitos cc
•Algunos conceptos fundamentales
En un circuito, una red plana es aquella que se puede dibujar sin que se cruce ningún conductor.
Un lazo es cualquier camino cerrado que recorre sólo una vez cada elemento del mismo.
Se define como malla a un lazo que no contiene otros lazos.
Algunos conceptos fundamentales
definiciones
Se llama corriente de malla, a la corriente que circula por todos los elementos que se encuentran en el perímetro de la malla.
La corriente de rama es la suma de todas las corrientes de malla que pasan por la rama.
Algunos conceptos fundamentales
definiciones
I1
I1
I1
I2
I2I2
I3
I3I3
En un circuito con n generadores independientes (de tensión y/o de corriente), la solución del circuito puede obtenerse superponiendo (sumando) las soluciones de cada uno los n-simos circuitos.
Cada uno de los n-simos circuitos se obtiene manteniendo uno de los generadores y anulando todos los demás.
Algunos conceptos fundamentales
principio de superposición
Resolución de circuitos cc
•Método de nudos / nodos
Si el circuito a resolver es complejo, se recomienda aplicar un método sistemático para obtener un sistema de ecuaciones linealmente independiente.
El método de nudos, consiste en aplicar la Ley de Kirchhoff para la corriente (LKC) en los nudos, suponiendo que no hay fuentes independientes de tensión.
Para aplicar el método de nudos en la resolución de un circuito:
• se elige uno de los nudos como nudo de referencia y se le asigna un potencial de 0 V. Las incógnitas entonces serán los potenciales en los otros nudos.
• se aplica la LKC a todos los nudos, excepto el nudo de referencia.• se expresan las corrientes desconocidas en función de las
tensiones entre los nudos, utilizando la ley de Ohm.• se resuelve el sistema de ecuaciones resultante, y, • a partir de las tensiones entre los nudos, se hallan los otros
valores.
Método de nudos / nodos
Método de nudos / nodos
ejemplo
R1 R2
R3R4
ig2
ig1
iR3 = ?
R1 = R2= R3= R4= 1
ig1= 2 A
ig2=1 A
Método de nudos / nodos
ejemplo
R1 R2
R3R4
ig2
ig1
v1
v2 v3
0 V
iR4
iR1
iR3
iR2
Método de nudos / nodos
ejemplo
R1 R2
R3R4
ig2
ig1
v1
v2 v3
0 V
iR4
iR1
iR3
iR2
3g22
41g2
21g1
RR
RR
RR
iii
iii
iii
Método de nudos / nodos
ejemplo
R1 R2
R3R4
ig2
ig1
v1
v2 v3
0 V
iR4
iR1
iR3
iR2
3g22
41g2
21g1
RR
RR
RR
iii
iii
iii
1
211 R
vviR
2
312 R
vviR
3
033 R
viR
4
24
0Rv
iR
Método de nudos / nodos
ejemplo
2332
12
2g241
11
1g32
21
121
111
111
1111
givRR
vR
ivRR
vR
ivR
vR
vRR
Imagen tomada del sitio web de la Biblioteca de la Universidad de la Rioja
El método de nudos, ante la presencia de fuentes de voltaje, se modifica ya que cada fuente introduce una nueva incógnita (el valor de su corriente) y elimina una (la fuente define la diferencia de potencial entre los nodos a los que esta conectada).
Métodos de nudos / nodos
modificación del método de nodos
ix
vg
v1
v2
g12g21 vvvvvv
Método de nudos / nodos
ejemplo
R1 = R2= R3= R4= 1
vg1 = 2 V
ig2 = 1 A
R1R2
R4 R3
ig2
vg1 iR3 = ?
Método de nudos / nodos
ejemplo
R1R2
R4 R3
ig2
vg1
iR4
iR1
iR3
iR2
ix
v1
v2 v3
0 V
3g22
41g2
21x
RR
RR
RR
iii
iii
iii
Método de nudos / nodos
ejemplo
R1R2
R4 R3
ig2
vg1
iR4
iR1
iR3
iR2
ix
v1
v2 v3
0 V
3g22
41g2
21x
RR
RR
RR
iii
iii
iii
1g1 vv
1
21g1 R
vviR
2
31g2 R
vviR
3
33
0
R
viR
4
24
0Rv
iR
Método de nudos / nodos
ejemplo
2
1g2g3
32
1
1g2g2
41
1g21
32
22
x
11
11
1111
R
viv
RR
R
viv
RR
vRR
vR
vR
i
2g41
4
32
31g
4132x
2g32
321g
32
33
2g41
411g
41
42
11i
RRR
RR
Rv
RRRRi
iRR
RRv
RR
Rv
iRRRR
vRR
Rv
Imagen tomada del sitio web de la Biblioteca de la Universidad de la Rioja
Resolución de circuitos cc
•Método de mallas
El método de mallas se basa en aplicar la Ley de Kirchhoff (LKV) para el voltaje, a cada una de las mallas del circuito, suponiendo que no hay fuentes independientes de corriente en el circuito.
Para aplicar el método de mallas en la resolución de un circuito:
• se asigna a cada una de las mallas (sin elementos internos) una “corriente de malla”. Éstas corrientes serán las incógnitas.
• se aplica la LKV a cada malla.• se calcula la tensión entre los terminales de cada resistor, en
función de las corrientes de malla, aplicando la ley de Ohm.• se resuelve el sistema de ecuaciones.• a partir de las corrientes de malla, se hallan las magnitudes
restantes.
Método de mallas
Método de mallas
ejemplo
R1
R4 R3
R2
vg1
vg2
R1 = R2= R3= R4= 1
vg1 = 2 V
vg2 = 1 V
v2 = ?
R1
R4 R3
R2
vg1
vg2
Método de mallas
ejemplo
i1
i2
i3
vR1
+
_
vR2
+
_
vR4
+
_
vR3
+
_
0
0
0
3Rg24R
2g2R1R
R41R1g
vvv
vvv
vvv
R1
R4 R3
R2
vg1
vg2
Método de mallas
ejemplo
i1
i2
i3
vR1
+
_
vR2
+
_
vR4
+
_
vR3
+
_ )(
)(
3144R
333R
222R
2111R
iiRv
iRv
iRv
iiRv
R1
R4 R3
R2
vg1
vg2
0
0
0
3Rg24R
2g2R1R
R41R1g
vvv
vvv
vvv
Método de mallas
ejemplo
)(
)(
3144R
333R
222R
2111R
iiRv
iRv
iRv
iiRv
0
0
0
3Rg24R
2g2R1R
R41R1g
vvv
vvv
vvv
Imagen tomada del sitio web de la Biblioteca de la Universidad de la Rioja
El método de mallas, ante la presencia de fuentes de corriente, se modifica ya que cada fuente introduce una nueva incógnita (la tensión entre sus terminales) y elimina una (la fuente define la corriente de la rama en la que esta conectada).
Métodos de mallas
modificación del método de nodos
giiiiii 1221gig vx
+
_i1i2
Método de mallas
ejemplo
R1 = R2= R3= R4= 1
vg1 = 2 V
ig2 = 1 A
v2 = ?
R1R2
R4 R3
ig2
vg1
Método de mallas
ejemplo
i1
i2
i3
vR1
+
_
vR2
+
_
vR4
+
_
vR3
+
_
R1R2
R4 R3
ig2
vg1
vx+_
0
0
0
3Rx4R
x2R1R
R41R1g
vvv
vvv
vvv
)(
)(
3144R
333R
32g22R
32g111R
iiRv
iRv
iiRv
iiiRv
32g232g2 iiiiii
v2
Método de mallas
ejemplo
0
0
0
3Rx4R
x2R1R
R41R1g
vvv
vvv
vvv
)(
)(
3144R
333R
32g22R
32g111R
iiRv
iRv
iiRv
iiiRv
32g232g2 iiiiii
Imagen tomada del sitio web de la Biblioteca de la Universidad de la Rioja
Resolución de circuitos cc
•Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton
Se dice que dos circuitos son equivalentes entre unos terminales dados, si mediante medidas de tensión y corriente, no se pueden distinguir en esos terminales.
Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton
Generalidades
v1
R1
R2
A
B
vA
RA
A
B
v
i
v
i
Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton
Generalidades
vRR
vR
i
211
1
111v
Rv
Ri
AA
A
11
i
v
1
1Rv
121
2 vRR
R
i
v
vA
A
ARv
121
2A v
RRR
v
21
21A RR
RRR
Con estos valores ambos circuitos son equivalentes.
Cualquier circuito lineal, por complejo que sea, puede ser sustituido por un sistema simple compuesto por un generador de tensión conectado en serie con una resistencia
Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton
Teorema de Thévenin
C +–
A
Bcircuito equivalente de Thévenin
A
BRL RLETh
Tensión equivalente de Thévenin
CA
BETh
Resistencia equivalente de Thévenin
CA
BRTh
circuito con los generadores anulados
RTh
Cualquier circuito lineal, por complejo que sea, puede ser sustituido por un sistema simple compuesto por un generador de corriente conectado en paralelo con una resistencia.
Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton
Teorema de Norton
Corriente equivalente de Norton
CA
B
INo C
A
BRNo
circuito con los generadores anulados
circuito equivalente de Norton
C B BRL RL
INoRNo
Conociendo uno de los equivalentes (Thévenin o Norton), el otro puede ser calculado directamente:
Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton
Equivalencias
NoTh RR NoThTh IRE
Para que la potencia absorbida entre dos puntos determinados de un circuito sea máxima, el valor de la resistencia conectada entre ellos, debe ser igual al valor de la resistencia equivalente de Thévenin entre esos dos mismos puntos.
Potencia absorbida entre los puntos A y B:
El máximo de la expresión se consigue para:
Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton
Teorema de la máxima transferencia de potencia
C +–
A
B
A
BR RETh
RTh
2
2
RR
ERRIP
Th
ThRR
ThRR
Imagen tomada del sitio web de la Biblioteca de la Universidad de la Rioja
DISCUSIÓN Y ANÁLISIS