PRIMERA PARTE
RELIEVE
III CURVAS DE NIVEL
(Gómez y Aparicio, 1980. pp. 321-325 )
3.1 Formas del relieve, y sus denominaciones
La superficie de la Tierra ofrece los más
variados aspectos de difícil clasificación; no obstante,
hemos de intentar hacer un estudio de las formas de ella
y sus denominaciones (Fig. 12.1).
Colina: pequeña elevación del terreno, de altura no
mayor de 50 m .
Loma: mediana elevación del terreno, cuya altura fluctúa
entre 50 m y 300 m. Montaña: gran elevación del terreno, cuya altura es mayor de 300 m
Fig. 12.1
Montura o jinetillo: lugar más bajo entre dos montañas,
dos lomas o dos colinas [Fig. 12.1 (1)]; en él se
encuentran dos divisorias y dos vaguadas.
Meseta: Zona llana que puede tener una loma o una
montaña en su parte más alta. Se puede decir que es la
zona más alta de una montaña o una loma truncada [Fig.
12.1 (12)].
Ladera, vertiente o flanco: superficie inclinada de la
colina, loma o montaña, por donde escurren las aguas
de lluvia [Fig. 12.1 (3)].
Lomo: parte más alta de la loma o la montaña que
adopta una forma alargada sin cambios notables de
pendientes en una dirección longitudinal [Fig. 12.1 (4)].
Por la parte central del lomo pasa (longitudinalmente) la
divisoria de las aguas.
Terraza: parte de la ladera de pendiente casi horizontal y
de forma escalonada [Fig. 12.1 (5 y 6)].
Despeñadero: Ladera muy pendiente y difícil de subir.
Farallón o acantilado: generalmente es una formación
rocosa alta y vertical o casi vertical que sobresale en la
orilla del mar o en la tierra.
Barranco: zona profunda del terreno entre dos lomas,
no muy ancha y de pendiente brusca [Fig. 12.1 (7)].
Valle: zona del terreno donde terminan varios barrancos
consecutivos. Es una zona honda y ancha [Fig. 12.1
(8)].
Cañón o desfiladero: barranco profundo y estrecho. Es
decir, es un barranco de laderas
muy pendientes [Fig. 12.9 (9)].
Cañada: hondonada generalmente
estrecha y poco profunda, por
donde corre poco agua en ciertas
épocas del año.
UNIFORMIDAD DE PENDIENTE Para que las formas del
relieve del terreno estudiadas
anteriormente puedan ser representadas en un plano, es
necesario que se tomen en el terreno los puntos
destacados, los cuales se caractericen por ser aquellos
donde se producen cambios de pendientes en el terreno.
De aquí que la pendiente entre dos puntos acotados en
el terreno sea considerada como uniforme entre los
mismos.
Si un punto cualquiera situado entre dos puntos
acotados en el terreno no estuvieran contenido en la
línea de pendiente comprendida entre ellos, implicaría
que sería necesario acotar un nuevo punto destacado.
Ahora bien, del mismo modo que en el
planimetría se desprecian los detalles del terreno que no
tengan representación a la escala del plano, debe
prescindirse en altimetría de las inflexiones que no se
aprecien en el mismo.
3.2 Relieve del terreno y su representación
Muchos de los problemas que en la práctica
debe resolver el ingeniero agrónomo, tales como cultivos
en contornos, sistemas de riego, drenajes, etc., tienen
íntima relación con el conocimiento que posee de las
formas del terreno.
Entre los métodos utilizados para dar idea del
relieve de un terreno los dos más generalizados son el
de las cotas y el de las curvas de nivel.
Fig. 12.2 Representación de un relieve por sus cotas
Hemos podido observar hasta aquí todo el
proceso para la determinación de las cotas o elevaciones
de los puntos del terreno, así como la construcción de
los perfiles y algunas de sus aplicaciones; ahora bien, si
nosotros logramos conocer las elevaciones de un
suficiente número de puntos esparcidos sobre la
superficie se comprenderá que las formas de ésta
quedarán, más o menos, geométricamente definidas si
dichos valores son acotados en sus lugares respectivos
sobre el plano. Este método (Fig. 12.2) llamado de las
cotas tiene inconvenientes: en primer lugar, no da idea
precisa de las ondulaciones del terreno y en segundo,
aglomera sobre el dibujo gran cantidad de números, lo
que produce confusión.
3.3. Representación del terreno por curvas de nivel Si una vez localizados los puntos en el plano
escogemos aquellos que tengan iguales cotas y los
unimos por medio de una línea, estamos dibujando lo
que llamamos una curva de nivel.
Si esto se hace con series sucesivas de puntos,
de modo que entre los que ocupen una misma curva y
los que se encuentren en la siguiente, exista una
diferencia de altura constante, por ejemplo, si se
determinan los puntos de cota 95, después los de 100,
los de 105, los de 110, etc., y se unen respectivamente
en el plano todos los de cota idéntica con una curva
continua (Fig. 12.3), estamos aplicando el método de las
curvas de nivel.
Para dar una idea más precisa de estas curvas
y establecer objetivamente su relación con las
ondulaciones del suelo, se emplea muy a menudo la
hipótesis de la inundación. Esto se realiza situando
sobre una mesa, un depósito cuyo fondo quede
horizontal y colocando en su interior una maqueta de
yeso que simule un terreno más o menos accidentado y
una regla dividida de abajo hacia arriba en partes
iguales; se echa agua hasta que llegue a la primera
división y con un lápiz se traza una línea alrededor de la
maqueta, siguiendo la maraca del nivel del agua; luego,
se continúa echando agua hasta llegar a la altura de la
segunda división y se traza otra línea alrededor de la
figura, siguiendo la nueva marca, y así, sucesivamente,
añadiendo cada vez agua hasta alcanzar la altura de las
siguientes divisiones y marcando con el lápiz la señal de
los niveles correspondientes, se obtendrá un conjunto de
curvas, cuyos planos serán todos equidistantes.
Si pudiéramos proyectar sin deformación en el
plano todas estas curvas, ellas caracterizarían
claramente las formas del terreno, del que son un
verdadero diseño geométrico.
Fig. 12.3 Representación del relieve de un terreno por sus curvas de nivel
(Montes de Oca, 1970, pp. 122.125)
La representación del terreno, con todas sus
formas y accidentes, tanto en su posición en un plano
horizontal como en sus alturas, se logra
simultáneamente mediante las Curvas de Nivel
Estas curvas se utilizan para representar en
Planta y elevación al mismo tiempo, la forma o
configuración del terreno, que también se le llama
relieve.
La orilla del agua, en el mar, o un lago, marca la
curva de nivel del terreno a esa cota. Si el nivel del agua
subiera por ejemplo 5 m nos daría, al ocupar las formas
del terreno, la curva de cota 5 sobre el nivel anterior, y
así sucesivamente si sube 10,. 15, 20.... metros.
Para que sea más objetiva la representación del
relieve, el espaciamiento de las curvas debe ser
constante. Dependiendo del objeto del trabajo, se
pueden espaciar las curvas cada metro, o cada medio
metro, o cada 5 ó 10 ó 20 m.
Por ejemplo, la representación con curvas de
nivel de cuerpos sólidos s imples, puede hacerse así.
Cono Pirámide
Una ilustración de curvas de nivel del terreno se
tiene en la figura siguiente, en la cual se toman dos
cerros que son intersectados por cuatro planos
horizontales. Cada plano corta secciones de la forma
que aparece enseguida abajo.
Los perímetros de esas secciones son las
curvas de nivel a las cotas respectiva. Finalmente,
reuniendo en una sola figura todas las curvas, se obtiene
el plano de la configuración.
Teniendo las curvas del nivel de una zona, se
pueden obtener los perfiles o SECCIONES del terreno
según un trazo cualquiera requerido.
(GOMEZ y APARICIO, 1980. pp. 327-329)
3.4. Propiedades y características fundamentales de las curvas de nivel. Las principales características de las curvas de
nivel aparecen representadas en la figura 12.5 y pueden
resumirse como siguen:
1ª. Todos los puntos de una curva de nivel
tienen la misma elevación con respecto a la superficie de
referencia, así A y B tienen las misma elevación: 293 m.
2ª. Todas las curvas de nivel se cierran sobre sí
mismas dentro o fuera de los límites del plano. Si la
curva no se cierra dentro de los límites del plano, llegara
hasta el borde del mismo como en las curvas C y D, por
ejemplo.
3ª. Una curva se cierra dentro de los límites del
plano, indicando una elevación o una depresión. En las
elevaciones las curvas de nivel aumentan su valor hacia
el centro, en las depresiones las curvas de nivel
disminuyen su valor hacia el centro.
4ª. Las curvas de nivel no pueden jamás
cruzarse entre sí, excepto donde haya un farallón
voladizo. (Fig. 12.6)
Fig. 12.6 Farallón voladizo
5ª. Las curvas de nivel nunca se dividen o
ramifican. Tal situación se presenta en los casos de
farallones, donde dan la impresión de que se bifurcan a
ambos lados del farallón, no siendo así ya que se trata
de distintas curvas de nivel separada verticalmente unas
de otras, o sea, no es una misma curva que se ramifica
[Fig. 12.5 (E)].
6ª. En una pendiente uniforme, las curvas se
encuentran espaciadas a iguales distancias.
7ª. En una superficie plana, no horizontal, son
rectas y paralelas entre sí.
8ª. Las curvas de nivel tienden a unirse a
medida que la pendiente es más fuerte [Fig. 12.5(E, G,
H, I)] y tienden a separarse a medida que la pendiente
es más suave [12.5 (K, L, M)].
9ª. Las curvas se cruzan convexas con relación
a la dirección de las pendientes de las vaguadas [Fig.
12.5(J, N)]. Estos ocurre cuando las curvas de mayor
cota envuelven a las de menor cota.
10ª. Las curvas se cruzan cóncavas con relación
a la dirección de las pendientes de las divisorias [Fig.
12.5 (O, P)]. Esto ocurre cuando las curvas de menor
cota envuelven a las de mayor cota.
(Schmidt y Rayner, 1978, pp. 342-343)
Expresión topográfica. La representación del relieve
sobre un plano topográfico por medio de curvas de nivel
es un arte y una ciencia. Es una ciencia porque se miden
en el campo varias dimensiones verticales y horizontales
que, cuando se dibujan en un plano base, controlan la
ubicación de las curvas de nivel. Es un arte por el grado
de criterio y buen juicio que el topógrafo debe aplicar al
determinar la configuración de las curvas de nivel entre
los puntos de posición y elevación conocidas. La buena
expresión topográfica se obtiene cuando las curvas
trasmiten al observador del plano las características
típicas de la superficie del terreno. No será posible hacer
un buen dibujo detallado de la topografía, de modo que
produzca una expresión topográfica distintiva y correcta,
si sólo se cuenta con algunas semanas de entrenamiento
y experiencia de campo.
USO Y OBTENCION DE PLANOS
Aplicaciones Puesto que un plano con curvas de
nivel es una representación de la superficie terrestre en
sus tres dimensiones, proporciona datos para un
sinnúmero de aplicaciones. Para fines de ingeniería, los
planos con curvas de nivel sirven para representar: (1)
áreas y volúmenes de presas, (2) cuencas de captación,
(3) sitios de puentes y edificaciones, (4) estructuras de
tierra y (5) proyectos de carreteras.
1. Presas. En el diseño de presas para proyectos de
abastecimiento de agua, generación de energía o riego,
se efectúan estudios en los planos para localizar la
presa, determinar el volumen de agua para almacenar,
definir los límites del área de inundación y delimitar la
cuenca de captación. Los planos necesarios se dibujarán
a diferentes escalas acordes con las distintos estudios
que se realicen. Así, se utilizará un plano de escala
grande para fijar el sitio de la presa, otro de escala
intermedia para determinar el área y el volumen del
vaso, y otro de escala pequeña para mostrar el área de
la cuenca.
El método para hallar el área del vaso y el volumen del
agua par almacenar puede indicarse con referencia a la
figura 14-20. A medida que el agua se capta y va
subiendo de 10 en 10 m a las elevaciones 1030, 1040 y
1050, tendrá coma línea costera las curvas de nivel
correspondientes, como ahí se muestra. Debe notarse
que cada curva es un circuito cerrado dentro del área de
embalse. Si las áreas entre las curvas 1030 y 1040 se
determinan con planímetro, se promedian y se
multiplican por la distancia vertical entre ellas (10 m), el
resultado es el volumen de agua almacenado entre estas
curvas.
Fig. 14-20. Area del vaso y de la cuenca
La capacidad total del almacenamiento, que usualmente
se expresa en millones de m3, es la suma de los
volúmenes entre curvas de nivel sucesivas.
Como es obvio, el nivel de aguas máximas
extraordinarias del vaso estará dado por la curva de nivel
que tenga la elevación de la cresta de la cortina,
incrementada por la carga hidráulica que pudiera existir
sobre ella.
2. Cuencas. Cualquier cuenca de captación puede
dibujarse en un plano con curvas de nivel, hallando la
línea del parteaguas que limita la cuenca, como se indica
en la figura 14-20. Esta línea puede no ser evidente en
todos los sitios sobre el plano, y a veces es necesario
hacer algunas mediciones en el campo. El área se
determina con planímetro.
3. Sitios de puentes y edificaciones. Para definir la
localización de estructuras tan importantes como presas,
puentes y edificios, se recurre con frecuencia a los
planos con curvas. Tales planos se dibujan a escala
grande, de l :100 a 1:1 000, y con equidistancias entre
curvas de 0.20 m a 1 m, por medio de los cuales el
ingeniero puede hallar la mejor localización para su
estructura.
4. Terracerías. Las cubicaciones de terracerías para
proyecto de carreteras suelen hacerse a partir de
registros de perfiles o secciones transversales obtenidos
en el campo. Pero, en otros casos, las terracerías se
cubican a partir de planos con curvas de nivel. Por
ejemplo, la figura 14-21 ilustra el método de cubicación
de las terracerías necesarias para construir un
estacionamiento en una loma. La escala del plano es
1:500.
Fig. 14-21. Cálculo de terracerías mediante curvas de nivel.
Las líneas punteadas son las curvas de nivel de
la superficie origina! del terreno; las líneas rectas y
circulares son las curvas de nivel de la terracería
propuesta. Las condiciones son las siguientes: el área
del estacionamiento está limitada por el rectángulo
dibujado con línea más gruesa; la elevación de la
superficie es de 908 m; los taludes son de 3 a 1.
De estas condiciones y de los principios de las curvas de
nivel, se dibujan como ahí se indica las curvas que
representan la terracería propuesta. Como la elevación
del estacionamiento va a ser de 908 m, las curvas sobre
esa elevación denotan el corte (sombreado) y aquéllas
bajo dicha elevación señalan el terraplén.
(Brinker y Wolf. 1982, p. 264)
Curvas de nivel
(Montes de Oca, 1970. pgs. 125-127)
En la ilustración de la página. siguiente, que en
conjunto representa una barranca o cauce de un río,
pueden apreciarse los PARTEAGUAS y las CAÑADAS o
pequeños cauces de agua (llamadas a veces “Talweg”).
Estas formas se identifican fácilmente y se pueden
marcar sus ejes . Las curvas cruzarán estos ejes
normalmente a ellos.
El eje de la corriente de agua principal o fondo
del cauce, tiene una pendiente suave, pues va cortando
las curvas a intervalos grandes, en los lugares donde
cada curva se regresa del otro lado del cauce.
Estas líneas de parteaguas y de cauces, son
una guía indispensable para entender los relieves y para
dibujar las configuraciones.
Si suponemos que en un lugar cualquiera del
cauce se construye un muro de lado a lado para cerrar el
paso al agua y represarla, cuando se llene el “vaso” así
formado, la orilla del agua nos marcará la curva de nivel,
llamada curva de embalse, que estará a la cota a que
llegue el muro.
Si se van calculando las áreas encerradas por
cada curva de nivel y limitadas por el muro, y cada área
se multiplica por el espaciamiento vertical entre curvas,
la suma de todas esas cantidades será el volumen de
agua almacenada. El Planímetro es muy útil para esto.
(Gómez y Aparicio, 1980, p. 239)
3.5. Confección de un plano con curvas de nivel. Podemos afirmar que la confección de un plano
topográfico se compone de tres partes esenciales:
a) Localización de los vértices que conforman la
red de apoyo horizontal, respecto a la cual se
toman todos los detalles que constituirán el
relleno del plano.
b) Representación de todos los detalles,
incluyendo los puntos de cota conocida que han
de servir para obtener el relieve.
c) Trazado de las curvas de nivel a la
equidistancia apropiada, apoyándonos en los
puntos de cota conocida.
Además de los puntos del terreno cuyas cotas se
conocen o se han determinado por nivelación, las curvas
de nivel han de trazarse, en cierto modo, a estima; es
por ello que el dibujante que traza curvas de nivel debe
tener alguna experiencia, para que estas curvas
representen con bastante aproximación la configuración
que realmente tiene el terreno.
Las curvas de nivel se trazan de forma tal que sean
múltiplos de la equidistancia empleada. Es norma que
cada cinco curvas la quinta se dibuje con trazo más
grueso que las otras.
Las cotas de las curvas de nivel se indican con
números colocados a intervalos convenientes; lo más
usual es numerar las curvas de cinco en cinco.
Siempre que se pueda, los números se colocan de
forma tal que puedan leerse desde dos lados del plano,
aunque algunos acostumbran escribir todas las cotas en
posición vertical.
Cuando hay puntos cuyas cotas es necesario
señalar en el plano (cruce de calles, puentes, cimas,
etc.), se indican en el plano los puntos y las cotas que a
ellos corresponden.
(Schmidt y Rayner, 1978, pp. 326-327)
La Figura 14-2 muestra una vista
en perspectiva y el correspondiente plano
topográfico del mismo terreno. Los
principales detalles incluyen un río entre
dos cerros que desemboca al mar en
una bahía. En este plano aparecen casi
todas las características de las curvas de
nivel antes anotadas; el plano está
dibujado a una escala relativamente
pequeña, con una curvas de nivel a cada
20 metros.
Otros Símbolos del Relieve. Se utilizan
algunos otros medios indicar el relieve.
Incluye los achures, sombras, colores y
líneas de formas. La expresión más
representativa de la topografía la
proporciona la maqueta del terreno de la
figura 14-3.
Los hachures son líneas cortas dibujadas en la
dirección de la pendiente del terreno. Ya casi no se
usan en los planos topográficos modernos, salvo cuando
la escala es demasiado pequeña para permitir trazar
bien las curvas de nivel de algunos rasgos como bancos
de materiales, pozos de minas, y cortes y terraplenes de
carreteras y vías férreas. Si están bien dibujados, los
achures reflejan una buena concepción del terreno, pero
su valor es más bien descriptivo. Son de poca utilidad si
van a medirse en el plano las elevaciones a escala.
El sombreado se realiza por la aplicación
adecuada de diferentes tonos de gris. El plano puede
contemplarse como una fotografía de un modelo en
relieve iluminado directamente desde arriba o desde el
noroeste. Si se supone iluminación vertical, caerá
menos luz sobre los terrenos con pendiente que sobre
los planos. Por lo tanto, el efecto es similar al
achurado, porque las pendientes más pronunciadas
aparecerán más oscuras. Si se supone iluminación
oblicua, la ilusión de topografía sólida, tridimensional, es
especialmente sorprendente.
Fig. 14.2 Perspectiva y plano topográfico
Esto, sobre todo en terreno montañoso. El
sombreado del relieve puede hacerse en una pantalla
que se superponga a un plano de curvas de nivel
convencional, a fin de ayudar a cualquier personas a
interpretar las curvas.
El sistema de colores se emplea en las cartas
de navegación aérea y en mapamundis a escala
pequeña. Se elige una escala de tonos de un color o un
sistema de colores diferentes para mostrar zonas de
distinta elevación. Cada zona está limitada por curvas
de nivel que usualmente aparecen en el mapa. Si se
utilizan los colores junto con las curvas de nivel, se
obtiene un efecto pictórico que acentúa las áreas de
diferente elevación.
Cuando la superficie del terreno es demasiado
irregular o intrincada para trazar las curvas de nivel,
como en dunas, minas a cielo abierto y lechos de lava,
se utilizan diversos símbolos. Estos se hacen con
puntos, achures y líneas de formas, de modo que
expresen la apariencia típica del área.
(Gómez y Aparicio, 1980. pp. 330-333 )
3.6. Deducciones fundamentales sobre un plano con curvas de nivel
La interpretación de mapas y planos es una
arma de trabajo fundamental para el ingeniero, ya que
frecuentemente confrontará la necesidad de leer o
interpretar los mapas y planos topográficos que le
permitirán tener una idea general de la forma y
configuración del área analizada; esto algunas veces no
es posible conseguirlo ni visitando el lugar si el área es
muy extensa o muy accidentada. Además, los mapas
y planos contienen los datos necesarios para realizar
estudios preliminares, anteproyectos y proyectos del
área que representan.
A continuación indicaremos algunos de los problemas de
interpretación que con más frecuencia suelen
presentarse.
3.6.1. Dirección y cálculo de pendiente Si estamos en presencia de un plano con curvas
de nivel, es factible determinar la dirección y el cálculo
de la pendiente entre dos puntos, pues, según sabemos
de capítulos anteriores, es posible determinar la
dirección de una alineación y, conocidos el punto inicial y
final de dicha alineación (datos que nos facilitan las
curvas de nivel), podemos determinar la pendiente de la
misma.
Por definición.
DinicalCotafinalCota
DZp −
=∆
=
COTA APROXIMADA DE UN PUNTO DEL PLANO
Si un punto está situado sobre una curva de
nivel, la cota de ésta será la del punto y si el punto se
hallará entre dos curvas de nivel, se determinará su
altura haciendo pasar por el punto dado la generatriz
rectilínea de la zona que se supone reglada. Dicha
generatriz deberá coincidir con la línea de máxima
pendiente, y al limitarse por las dos curvas, se reduce el
problema a determinar la cota de un punto situado en
una recta en la que se conocen sus extremos.
Sea, por ejemplo, la recta AB (Fig. 12.7) de la
cual conocemos sus cotas extremas, y un punto C sobre
ella del cual queremos averiguar su cota.
Fig. 12.7
Según la definición que se dio de la pendiente de una
recta:
AB
AB
DCCp −
= AB
ACD
CCp
−=
Sustituyendo y despejando:
AB
AB
AC
ACD
CCD
CC −=
−
ABAB
ACAC Z
D
DCC ∆
+=
Gráficamente resolveremos el problema
abatiendo el plano proyectante de la recta en el espacio,
sobre el plano horizontal que pasa por la curva de nivel
de cota CA. La intersección AB del plano proyectante con
el de comparación será utilizada como charnela del
abatimiento; el unto A no variará por pertenecer a la
charnela, mientras el otro extremo, una vez abatido.
ocupará una posición b tal que la distancia bB sea igual
al desnivel B--A. Llevando, pues, sobre la perpendicular
Bb una magnitud igual a B–A a una cierta escala,
tendremos el punto b abatido.
El abatimiento del punto C será la intersección
de la perpendicular a AB trazada desde C con la recta
Ab abatida; la longitud Cc, medida con la misma escala
de altura, nos dará el desnivel C – A que sumado a
lacota de A determinará la de C.
La solución obtenida, tanto numérica como
gráficamente, será sólo aproximada, ya que la superficie
del terreno no es una superficie reglada, como hemos
supuesto, y, además, habrá incertidumbre en el trazado
de la generatriz, pues lo normal a una curva no lo será a
la otra, debiendo adoptar una recta intermedia.
3.6.2.Trazado de línea de pendiente dada En un plano con curvas de nivel (Fig. 12.8) se
desea trazar una línea que, partiendo de un punto a,
tenga en el terreno una pendiente dada.
Llamando e la equidistancia entre las curvas y p
la pendiente de la línea que queremos trazar, la reducida
d de un segmento rectilíneo, limitado por dos curvas
consecutivas tendrá por expresión:
ped =
Si ahora tomamos con un compás la magnitud
d, a la escala del plano y haciendo centro en a trazamos
un arco con dicho radio, cortará a la curva inmediata en
los puntos b y c; las rectas ab y ac tendrán la pendiente
pedida.
Haciendo centro nuevamente en b o en c cortaremos con
el mismo radio a la curva siguiente, y continuando en
igual forma tendremos diversas soluciones del problema,
adoptándose la que más convenga según el fin que se
pretenda.
Podrá ocurrir que no haya solución si el
segmento no corta a la curva inmediata, caso que se
presentará siempre que la máxima pendiente del terreno
sea inferior a la que se pide para la línea.
Observemos que la solución conseguida no se
adaptará exactamente a la superficie, ya que los
segmentos rectilíneos comprendidos en cada zona no
son generatrices y, por lo mismo, si quisiéramos
construir dicha línea en el terreno, que pudiera ser por
ejemplo, un camino, no se evitaría el replantearse en
esta forma los terraplenes y desmontes.
Cuando la línea que pretendamos trazar tenga
que unir dos puntos dados como el a y el b de la figura
12.9, trazaremos en el plano la recta auxiliar ab, que
corta las curvas intermedias en c, d, ... A partir de a
trazaremos un segmento, comprendido entre está curva
y la inmediata, de la pendiente dada, como se hizo en el
caso anterior; de igual modo trazaremos otro desde c,
en la misma zona, que cortará en m al antes trazarlo; la
línea amc tendrá la pendiente pedida, continuando en
igual forma en las zonas sucesivas, hasta llegar al punto
b como se indica en la figura.
Fig. 12.8 Fig. 12.9
(Alcántara, pp. 256-259)
3.6.3. Determinación de pendientes del terreno en un plano de configuración Si en un plano topográfico la equidistancia entre curvas de nivel es E entonces (Fig. 6-25).
Los perfiles de las rectas ab , cd y ef que tocan a las curvas de nivel en a, b, c, d y f son:
Así 1
1 dEtang g=θ ;
22 d
Etang g=θ ; 3
3 dEtang g=θ
En general dEtang g=θ ; por lo tanto,
haciendo variar los valores, podríamos construir una
gráfica ángulo distancia o bien porcentaje de pendiente-
distancia 100×dE
, para una equidistancia fija
cualesquiera .
Si la distancia del plano lo permite o nos vmos
obligados a ello, podemos considerar una equidistancia
E, que abarque varias curvas de nivel; E’ = 2E’; E’ = 5E’;
E’ = 10E’; etc., de modo que :
Los ángulos de inclinación , o porcentajes de pendiente,
varían en función de la distancia, pues E’ es constante.
Conforme la distancia crece al infinito, el ángulo o
porcentaje (%) de pendiente tiende a cero; al contrario, al
disminuir la distancia, aumenta el ángulo o porcentaje de
pendiente (%) como sucede en terrenos acantilados a
90°.
Podríamos elaborar una reglilla que relacione distancias con porcentaje, para una escala dada, y una
equidistancia de curvas de nivel seleccionada previamente en forma adecuada; por ejemplo:
En un plano de escala 1:5000 con curvas de
nivel a cada 2 metros E= 2, suponemos una E’ = 5E, es
decir, E= 10 m y una relación de pendientes como se
muestra a continuación.
# CLASE INTERVALO ZONAS DE TERRENO
I de 0 a 3 % Llano
II de 3 a 12 % Ondulado
III de 12 a 20 % Montañoso
IV de 20 a 35 % Muy montañoso
V de 35 o mayores Escarpado
#clasificación FAO
Recordemos que una pendiente de 3% significa
3% metros verticales por 100 horizontales.
Tabulando valores por cada intervalo y su
correspondiente distancia tendríamos:
0% ------
1% 1000 m
2% 500 m
3% 333.3 m === 3.333
31000;10
1003 X
X
*
12% 83.33 m
*
20% 50 m
*
35% 29 m
* Los valores intermedios podrán calcularse si fuese
necesario.
Con estos valores podemos construir una reglilla
que relacione las distancias a escala 1:5000, con los
porcentajes de pendiente, para cada uno de los
intervalos deseados.
Constrúyase de preferencia sobre material plástico
transparente o bien en papel milimétrico:
Colocando la reglilla acoplada al terreno para el E’
considerado, encontraríamos de inmediato el rango de
pendiente de acuerdo con la clasificación dada
anteriormente. Ubicando la parte de la reglilla con la
graduación más alta sobre la curva de nivel de mayor
elevación, la lectura correspondiente a la pendiente del
terreno será aquella que en la reglilla defina la curva de
nivel inferior (o de cota inferior) del espacio E’
considerado (Fig. 6-26).
(Rodríguez, p.32- 33)
El método de pendiente media, resulta de medir el
ángulo que forman éstas con respecto a una horizontal,
lo que se hace en repetidas ocasiones dentro de las
zonas con densidad de curvas de nivel con
equidistancia semejante, obteniéndose una vez, se
enumera o se iluminan de colores tenues cuando son
de bajo grado y d colores fuertes de gradiente alto, par
lo cuál, será necesario indicar intervalos o grupos de
pendientes según sea el objetivo del plano.
El uso de este tipo de planos representa una
gran ayuda cuando se intenta evaluar la susceptibilidad
a la erosión de los terrenos, ya que en muchas
ocasiones la erosión está ligada a la pendiente.
Intervalo de inclinación
Denominación de la Pendiente
Valor de la pendiente en
% 0°- 1.5° Nula 0 – 3
1.5° - 5° Débil 3 – 9
5° - 10° Suave 9 – 18
10° - 15° Moderada 18 – 27
15° - 20° Severa 27 – 36
20° - 30° Fuerte 36 – 57
30° - 35° Muy fuerte 57 – 70
35° - 45° Abrupta 70 – 100
45° y más Escarpe 100 y mas
(Lugo, 1989, p. 120)
3.6.4. Clasificación de laderas De Acuerdo con O. K: Leontiev y G. I. Richagov, las
laderas se clasifican de acuerdo con diferentes
parámetros, en varios tipos:
I Por su inclinación:
a) Abruptas (> 35°)
b) De pendiente media (35 a 15°)
c) Tendidas (15 a 5°)
d) Suaves (5 a 2)
II Por su longitud:
a) > 500 m
b) 500 a 50 m
c) < 50 m
III Por la forma del perfil
a) Rectas
b) Cóncavas
c) Convexas
d) Cóncavas convexas
e) Cualquiera de las anteriores con escalones
IV Por su origen
A) Endógenas:
B) Exógenas
a) Denudatorias
b) Acumulativas
(UACh, Suelos, pp. 1-5)
3.6.5. Elemento topográfico Superficie de tierra de topografía homogénea
cuyos límites son dados por los cambios en el tipo de
curvatura superficial (entre cóncavo, llano, y convexo)
en sentido vertical, horizontal o ambos, o por cambios
abruptos de pendiente.
Elemento 1.- El que es plano y horizontal, carente de
componente vertical, relieve y pendiente.
Elemento 2.- El que es plano pero posee relieve y
pendiente por estar inclinado respecto a la horizontal.
Elemento 3.- El que es convexo, tanto en el sentido
horizontal como en el vertical y de relieve positivo.
Podría denominársele “elemento dómico positivo”.
Elemento 4.- El que es cóncavo, tanto en el sentido
horizontal como en el vertical y de relieve negativo.
Podría denominársele “elemento dómico negativo”.
Los demás elementos que se manejan en este sistema
son los que R. V. Ruhe presenta en su texto
(Geomorhpology. Houghton Miffilin Co. 1975), bajo la
denominación de “las nueve geometrías básicas de
laderas” y que se reproducen en las siguientes figuras.
Estos los clasifica Ruhe según su carácter recto ( R ),
convexo ( V ), o cóncavo ( C ) en los sentidos vertical y
horizontal. Las distribuye en tres categorías de acuerdo
a su complejidad.
1a.- La forma más simple que es recta tanto en el
sentido vertical como en el horizontal ( RR ) y que
coincide con el Elemento 2.
2ª.- las que combinan rectitud vertical u horizontal con
convexidad o concavidad en uno u otro sentido.
Elemento 5.- Recto en vertical, convexo en horizontal.
Elemento 6.- Recto en vertical, cóncavo en horizontal.
Elemento 7.- Convexo en vertical, recto en horizontal.
Elemento 8.- Cóncavo en vertical, recto en horizontal
3ª.- Los que combinan convexidad y concavidad
horizontales y verticales.
Elemento 9.- Convexo vertical y horizontalmente.
Elemento 10.- Convexo vertical, cóncavo horizontal
Elemento 11.- Cóncavo en vertical, convexo horizontal
Elemento 12.- Cóncavo vertical y horizontalmente.
3.6.4. Las nueve geometrías básicas de las laderas RR RV RC
1a 2a
VR VV VC
2a 3a
CR CV CC
(Rodríguez, p.34)
Las pendientes pueden ser colectoras o esparcidoras Pendientes colectoras
Pendientes esparcidoras
(Gómez y Aparicio, 1980. pp. 333-334)
3.6.7. Perfil de una línea trazada en el plano.
Una de las aplicaciones más útiles de los
planos con curvas de nivel en la realización de
anteproyectos, es el trazado de un perfil longitudinal de
una dirección dada.
Sea la alineación dibujada en la Figura 12.10
que corta a las curvas de nivel en ab....h, y para darnos
mejor idea de su trazado es utilísimo un perfil
longitudinal.
Fig. 12.10
Fig. 12.11 Perfil longitudinal de una alineación
Sobre una recta indefinida (Fig. 12.11) se
llevan magnitudes a’b’, b’c’, c’d’, etc., iguales (a la
escala del plano) a la longitud rectificada de las
alineaciones ab, bc, cd, etc., de desnivel conocido, y
con perpendiculares en los puntos a’, b’, c’.. tomaremos
a partir de 1’, sobre su ordenada, un punto A
arbitrariamente elegido y a partir de los puntos b”, c” y
d”, de intersección de las perpendiculares antes
levantadas con la paralela a a’b’ trazada desde A,
llevaremos magnitudes b”B, c”C, d”D.... proporcionales
a los desniveles, de los puntos que representa, con
respecto a A.
La escala de alturas suele ser 10 veces
superior a la escala del plano para que resalte más el
relieve del terreno, y al unir los puntos A, B, C, se
tendrá el perfil longitudinal, indispensable para los
proyectos y anteproyectos de cualquier trabajo de
ingeniería.
(Montes de Oca, 1970. pp. 140-141)
En la misma forma visita anteriormente para
obtener el dibujo de la sección del terreno según un
cierto trazo se puede obtener la sección, o sea el perfil,
del eje de la vía proyectado en la planta, es decir, se
obtiene del plano de la planta el kilometraje
correspondiente a los cruces de las curvas de nivel con
el eje, y así se van marcando los puntos del perfil,
subiendo o bajando de curva a curva del nivel. Cuando
una curva de nivel cruce dos veces consecutivas la
línea, como sucede en los fondos de escurrideros o
contrafuertes, y cimas, se estima por medio de la
cercanía de las curvas de nivel adyacentes, la cota de
mínima o máxima elevación, y se verá cual es su
kilometraje para dibujarla en el perfil.
El perfil se dibuja en papel milimétrico, grueso
para que no se maltrate al borrar cuando se hagan
varios ensayos al trazar la subrasante.
Como los datos para calcular espesores
(diferencia de cotas en un punto entre el terreno y la
subrasante) y volúmenes, se obtienen gráficamente de
este dibujo, para poder tener mayor aproximación en
estas medidas, se exageran los desniveles dibujando en
la escala vertical de cotas, a una escala que sea cinco o
diez veces menor que la vertical.
Por ejemplo: 1: 2,000 horizontal
1: 200 vertical
ó
1:500 horizontal
1:100 vertical
Este perfil será entonces el del eje de la vía proyectada,
siguiendo por las tangentes (tramos rectos) y curvas
horizontales.
(Yemanú y Cardoza, 1973, p.215)
3.7.Manera de determinar la pendiente según una dirección dada sobre el terreno.-
Sea MN la dirección del terreno sobre el cual se va a hacer la determinación de la pendiente, se opera así. Fig. 207.
Fig. 207
En la mira se pone una marca (se amarra un pañuelo por ejemplo) a la altura AS del ojo del observador, a
continuación se colocan, éste es un punto A y el peón porta mira con ésta en otro B del terreno, aquél, con el clisímetro
ante uno de sus ojos observa la mira de manera que el hilo del tubo más o menos coincida con la señal colocada, sin que
deja de estarse haciendo esta coincidencia, el observador hace girar la pieza (3) que lleva el nivel hasta que por reflexión
en el espejito vea a la burbuja que queda dividida en 2 partes (más o menos, pues en este pequeño instrumento es difícil
estabilizar la burbuja en una posición determinada), por una raya que tiene dicho espejito, hecho todo esto, el observador
hace la lectura del índice sobre el semicírculo graduado, lectura que viene siendo la pendiente de la dirección MN del
terreno. (cuando la burbuja quede bisectada en dos partes iguales, según como se indicó, el nivel está horizontal).
Fig 208
En realidad la pendiente que se mide es la de la línea SR, pero como As= BR, MN y SR son paralelas y en consecuencia
el clisímetro nos da la pendiente de la línea sobre el terreno.