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Gleichstrom:
Kraftfeld FF
Partikelabsolutgeschwindigkeit
Fluidströmung
Fluidströmung
Gegenstrom:
Querstrom:
wirkende Kräfte:
u→
v→ va→
va = - u - v va maximal→ → →
Partikelbewegung ↓
Partikelbewegung ↓
v→
Partikelbewegung ↓
FluidströmungFW Widerstandskraft→
FRresultierendeKraft
→
dynamischer Auftrieb FD + statischer Auftrieb FA→→
FD
FA
→
→
FF→
u→
Kraftfeld FF→
Kraftfeld FF→
Kraftfeld FF→
Feldkraft
Fluidströmung
v→
v→
v→
u→
v→
→
"relativer" Gleichstrom
Fluidströmung Partikelabsolut- geschwindigkeitv→
va = u - v→ → →u→ u→
u→
u→
va = u - v →
→ →
Partikelabsolutgeschwindigkeitu→
u→
va→
v→
va = v + u → → →
Partikelabsolutgeschwindigkeit
Schwebe:
v→v→
u→
u→Kraftfeld FF→
Fluidströmung
Partikelabsolutgeschwindigkeitva = u - v = 0 minimal
→ → →
→
Koordinate y +
-
0
va
v→ur→
Relative Anströmgeschwindigkeitur = u - v → → →
→
Relativbewegung von Partikeln in einem Fluid
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Umströmung von glatten Kugeln
1. Umströmungsbereiche Vorraussetzung: gleichmäßige, laminare und stationäre Anströmung einer glatten ruhenden Kugel
I) Zähe oder schleichende Umströmung, Re < 0,25, STOKES
II) Übergangsbereich, 0,25 < Re < 103
IIa) Laminar fließende Wirbel, 24 < Re < 130
IIb) Wirbelablösung (Ablösepunkt A), instationäre Wirbelschleppe, 130 < Re < 1000
III) Quadratischer oder Trägheits-Bereich, 103 < Re < 2 · 105, NEWTON
IV) Bereich turbulenter Grenzschichtströmung auf Anströmseite (Umschlagpunkt U):
Fw = 3 · π · η · d · u
cw = 24Re
uAA
cw = 0,07 bis 0,3
uAA
cw = 0,44
für Re < 2 · 105
31
Re32
Re24cW ++=oder
4,0Re4
Re24cW ++=
Blatt 1
2 · 105 < Re < 4 · 105
u
u
uAA
ηρ⋅⋅= /duRe fPartikel-REYNOLDS-Zahl
Widerstandskraft
Widerstandsbeiwert
UU
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Umströmung von glatten Kugeln
400
100 20 4 1,0 0,2 0,06
c w
10-1 100 4 101 102 103 104 105 106
Re =ur · d · ρf η
2. Widerstandsbeiwert cw = f (Re)
Blatt 2
3. Einfluß des Turbulenzgrades der Partikelanströmung auf den Widerstandsbeiwert cw ruhender und bewegter Kugeln
ruhende Kugel
Partikel-Reynoldszahl Re
Wid
ersta
ndsb
eiw
ert
cW
10
1
0,3
0,1
0,03102 103 104 105 106
Turbulenz-grad Tu0,400,350,30 0,250,20
0,15 0,120,10
bewegte Kugel
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Gleichfälligkeitsklassen von Partikeln
Kräftegleichgewicht von Partikelgewicht, Auftrieb und Fluidwiderstand
Korrelation zwischen Partikelgröße d und quasi-stationäre Sinkgeschwindigkeit vs
im Schwerefeld g:
gAV
c2v
p
p
f
fs
W
2s ⋅⋅
ρρ−ρ
⋅= (1)
Ap angeströmte Querschnittsfläche des Partikels
cW Widerstandskoeffizient der Partikelumströmung
Vp Partikelvolumen
ρf , ρs Fluid- und Feststoffdichte
Für eine konstante Partikelform, “große” (i+1) und “leichte” (L) Partikel sinken so
schnell wie “kleine” (i) und “schwere” (S) Partikel:
),d(v),d(v S,sisL,s1is ρ=ρ+ (2)
In Abhängigkeit von den Umströmungsbedingungen und mit α∝ dvs
cW ∝− ⋅
Re1 2
3α
(3)
ffs dv=Re ηρ⋅⋅ Partikel-Reynoldszahl
Gleichfälligkeit für unterschiedliche Umströmungsbedingungen
Exponent α α⋅
+α3
1
Umströmungs-
bedingungen
Reynoldszahl Widerstands-
koeffizient
2 1/2 laminar (Stokes) Re < 1 cw ∝ Re-1
1/2 < α < 2 1/2 ... 1 Übergangsbereich 1 < Re < 103 cw ∝ Re-1...0
1/2 1 turbulent (Newton) 103 < Re < (2 - 4).105 cw ∝ Re0
oder 3
1
fT,s
fs
TsT
s
dd
vv
+αα
ρ−ρρ−ρ
=
= (4)
α⋅+α
+
ρ−ρρ−ρ
=3
1
fL,s
fS,s
i
1i
dd
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5. Formkorrekturkoeffizienten kψ d. stationären Sinkgeschwindig. vs,ψ = kψ vs, K
Körperform äquiv. KugeldurchmesserdV
FormfaktorψΑ
Formkorrekturkoeffizienten kψ,St kψ,N
KugelWürfelParallelepipeda x a x 2 aa x 2 a x 2 aa x 2 a x 3 a a x a x 0,1aa x a x 0,01aZylinderh = 2 dh = dh = 0,5 dh = 0,15 dh = 0,01d
d1,241 a
1,563 a1,970 a2,253 a0,576 a0,267 a
1,442 d1,145 d0,909 d0,608 d0,247 d
l0,806
0,7670,7610,7250,4350,110
0,8310,8750,8260,5700,120
10,92
0,900,890,880,700,19
0,930,950,930,790,22
10,56
0,520,510,480,300,15
0,580,640,580,380,15
Umströmung von einzelnen Partikeln
4. Ljascenko - Zahl Lj = Ω = f (Ar) von glatten Kugelnv v
10-2 10-1 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 10102 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5
ν = η / ρfρs - ρf ρf
Ar = · Re2 · cw = ·34
d3 · g ν2
Lj =
·
=
·
ρ f
ρ s -
ρ f4 3
Re
cw
vs
ν · g3
5252525252525252525252525252
106
105
104
103
102
10
10-1
1
10-2
10-3
10-4
10-5
10-6
10-7
10-8
Blatt 3
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b) In Abhängigkeit vom Feststoffvolumenanteil ϕs für 2 Größenklassen mit ϕs,G = ϕs,F und dG/dF als Parameter (nach Brauer und Thiele)1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,00 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 Feststoffvolumenanteil ϕs
Sin
kges
chw
indi
gkei
tsve
rhäl
tnis
vs ϕ
/vs
kG
kT
vsϕ / vs
7. Vergleich verschiedener Formeln zur Erfassung der Schwarmbehinderung in monodispersen Suspensionen
6. Sinkgeschwindigkeitsverhältnisse von glatten Kugeln vsϕ
vs= kG·kT
0 0,2 0,4 0,6
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
Feststoffvolumenanteil ϕs
1
2
34
5
Sin
kges
chw
indi
gkei
tsve
rhäl
tnis
vs ϕ
/vs
0 0,2 0,4 0,6 Feststoffvolumenanteil ϕs
1,0
0,8
0,4
0
-0,4
-0,8
-1,6
-1,8
Sin
kges
chw
indi
gkei
tsve
rhäl
tnis
vs ϕ
/vs
dG/dF = 8421
2
4
8
F feine Partikel
G grobe Partikel
Umströmung von Partikeln - Schwarmbehinderung Blatt 4
a) In Abhängigkeit vom Feststoffvolumenanteil ϕs
in einer monodispersen Suspension (kG Gegen- stromfaktor, kT Schwarmturbulenzfaktor) (nach Brauer und Thiele)
Nr. Autoren Umströ-mungs-bereich
RICHARDSON u. ZakiSTOKES1
2 NEWTON
STEINOUR3 STOKES
BRAUER & Mitarb.4 STOKES
STOKES5 Ausgleichskurve versch.experimenteller Werte
Entmischung
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1. Stoffgesetze:
sche
inba
re F
ließg
renz
e
τ0,
s τ1*
elastisch, viskoplastisch τ > τ0, γ > 0, dilatant n > 1 Feststoffvolumenanteil ϕs > 0,3 ... 0,6
Fließverhalten von Suspensionen
elastisch, viskoplastisch, strukturviskos 0 < n < 1
Sche
rspa
nnun
g τ
F
ließg
renz
e
τ 0
elastisch τ < τ0, γ = 0, γ = < γplτG
·
ideal plastisch τ = τ0 ≠ f (γ), γ ≥ γpl
τ = ηK · γn·
scheinbare Viskosität(Sekantensteifigkeit)
γ1*·
dyx
duxy
linear viskoplastisch, n = 1, 0,1...0,2 < ϕs < 0,3...0,6
·
Schergeschwindigkeitsgradient γ =duxdy
·
·
Blatt 1
ηs=τi*γi*·
strukturviskos (pseudoplastisch)0 < n < 1, 0,03 < ϕs < 0,1
ηs γ·
η0
dilatant n > 1
ηs
γ·η0
linear viskos, n = 1, γ = , ϕs < 0,03τη
·ηs
γ·η0
τ = τ0 + ηp· γn·
η0
γ0*·
ττ0
Scherweg γ
τ dx
y0
γpl
γ =dxy0
elastisch-plastisch
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Sche
rspa
nnun
g τ
2. Strukturkinetische Effekte der Entfestigung und Zeitverfestigung:
3. Scheinbare Viskosität in Abhängigkeit vom Feststoffvolumenanteil:
τ0
τ0
τ
t
t
t
Aufheben zeitabhängigerVerfestigungs- und Ent-festigungseffekte
Entfestigung τ0 = f(t), γ = 0 ·
rheopexe Verfestigung τ = fr (t), γ = const.·
thixotrope Entfestigung τ = ft (t), γ = const.·
Verfestigung τ0 = f(t), γ = 0·
Schergeschwindigkeitsgradient γ·
Fließverhalten von Suspensionen
τ
t
a) EINSTEIN - Gleichung für NEWTONsches - Verhalten ϕs < 0,03; T = const.
ηTr = ηl · ( 1+ kp · ϕs ) (1)
ηl Viskosität der reinen Flüssigkeit
kp < 2,5 kugelförmige deformierbare Partikel
kp = 2,5 Partikelformfaktor für starre Kugeln
k = 4,5 zerkleinerte Partikeln
b) für strukturviskoses bis viskoplastisches Verhalten, T = const. ϕs < 0,3;
ηTr = ηl · 1 + (2)1,25 · ϕs1 - ϕs/ϕs,max
2( )ϕs,max ≈ 0,35 ... 0,84
Blatt 2
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Beanspruchung und Fließen von Partikeldispersionen
ad > 1 0 < < 0,2
ad
ad = 0
ϕss
< 0,066 0,3 < ϕs <π6
εs,0 =π6
Porensättigungsgrad S = 1
ϕi = 0 ϕi ≥ 0ϕi = 0
Suspension Paste Porenflüssigkeit in der Packungverdünnt konzentriert flüssigkeitsgesättigt ungesättigt
Suspensions-und Partikel-strömung
Schergeschw.grad. γ.
τ
γ.
ττ ≠ f (σ) τ
σ
γ.
τ
Normalspannung σ
.τ ≈ f ( )γFließfunktion
Würfelzellen-packungs-modell
ϕsεs,0
= (1+ )ad
-3
Partikel-abstand
Partikel- volumen-anteil
Partikel-reibung
a
ad < 0-0,01 <
εsπ6>
S < 1
ϕi > 30°
τ
γ =. dux dy
yx
uxdy
τ
uxdy vx
ux
τσ
a
a
τ
τ
d
d
da
a
τ
τ
d
d
τ
τ
a
a
d
d
τ
τ
a
σ
τσ
vxdy
KontaktKontakt-abplattung
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Dimensionslose Kenngrößen und ihre Bedeutung
Namen Symbol
Formel Physikalische Interpretation Bemerkungen
Archimedes-Zahl
Ar ( )2
ffp3dg
η
ρ⋅ρ−ρ⋅ ( )2tibungskrafReviskoseraftAuftriebskraftTrägheitsk ⋅ Partikelsedimentation
Bingham-Zahl Bm ud0
⋅η⋅τ
tibungskrafReviskoseeFließgrenz Strömung von Bingham
Fluiden = Fließspan-nungszahl
Bingham- Reynolds-Zahl
ReB η
ρ⋅⋅ fud tibungskrafReviskose
raftTrägheitsk Strömung von visko-plastischen Bingham-Fluiden
Blake-Zahl B ( ) d1u f
⋅ε−⋅ηρ⋅
tibungskrafReviskoseraftTrägheitsk Durchströmung von
Partikelpackungen
Bond-Zahl Bo ( )lg
2gl gd
σ
⋅⋅ρ−ρ kraft)bindungs(nOberfläche
tSchwerkraf−−
Versprühen = Eotvos-Zahl, Eo
Kapillar-Zahl Ca
lg
uσ
⋅η nkraftOberfläche
tibungskrafReviskose Zweiphasenströmung, freie Oberflächen-strömung
Cauchy-Zahl C β⋅ρ 2
f u nskraftKompressioraftTrägheitsk Strömung kompressi-
bler Fluide, hydrau-lische Transiente
Kavitations-Zahl
σ 2/u
pp2
l
c
⋅ρ− Staudruck
DampfdruckoberhalbkExzessdruc Kavitation
Dean-Zahl De ( ) 2/1
Rc D/DRe lkraftZentrifuga
raftTrägheitskZahlynoldsRe ⋅− Strömung im gekrümm-ten Kanal
Deborah-Zahl De ω⋅relaxt tetanZeitkons
FluidsdeseitlaxationszRe Viskoelastische Flu-idströmung
Elastizitäts-Zahl
El 2
f
relax
ut
⋅ρη⋅
raftTrägheitskKraftelastische Viskoelastische Flu-
idströmung
Euler-Zahl Eu 2
f up⋅ρ
∆ Staudruck2
stDruckverlu⋅
Viskose Fluidreibung in Kanälen oder Poren
Fanning-Reibungszahl
f 2
f
w2
f
B
u2
du2pD
⋅ρτ⋅
=⋅⋅ρ⋅
∆⋅
Staudruck
pannungWandschers
Fluidreibung in Poren, Darcy-Reibungszahl = 4.f
Froude-Zahl Fr Rg
u 2
⋅ tSchwerkraf
raftTrägheitsk oft definiert als Rg/uFr ⋅=
Densometri-sche Froude-Zahl
Fr´ ( ) dg
u
fP
2f
⋅⋅ρ−ρ⋅ρ raftAuftriebsktSchwerkraf
raftTrägheitsk−
( ) ffP /dg
u´Frρ⋅⋅ρ−ρ
=
Hedström-Zahl
He 2
f02d
ηρ⋅τ⋅
Bingham-Reynolds-Zahl . Bing-ham-Zahl
Strömung von visko-plastischen Bingham-Fluiden
Hodgson-Zahl H pV
pV⋅
∆⋅ω⋅&
nPulsationederPeriode
SystemsdestetanZeitkons Pulsierende Gasströ-mung
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OTTO-VON-GUERICKE-UNIVERSITÄT MAGDEBURG INSTITUT FÜR VERFAHRENSTECHNIK Mechanische Verfahrenstechnik Leistungs-beiwert
cP 5A
3f Dn
P⋅⋅ρ
Agitation
encocsLja -Zahl
Lj
fp
2f
3s
gv
ρ−ρρ
⋅⋅η
Partikelsedimentation,
Wc3Re4
⋅⋅
=
Mach-Zahl M
Scu
keiteschwindiglgSchalwindigkeitFluidgesch Strömung kompres-
sibler Fluide
Newton-Zahl Ne 2
pf
W
uAF
⋅⋅ρ
raftTrägheitskFluidesdesdskrafttanWiders Partikelumströmung, =
cW Widerstandsbeiwert
Ohnesorge-Zahl
Z ( ) 2/1
lgf d σ⋅⋅ρη
ZahlynoldsReZahlWeber
Versprühen
−−
=
Peclet-Zahl Pe D
uDB ⋅ TransportdiffusiverTransportrkonvektive Wärme- & Stoffüber-
tragung, Mischen = Bo-denstein-Zahl Bo
Pipeline- Pa-rameter
Pn Hg2
uv o
⋅⋅⋅ Druckstatischer2
nstiegStaudruckaWasserimalermax⋅
− Wasser-„Hammer“
Prandtl-Zahl u+ ( ) 2/1
fW /uρτ
Fluidgeschwindigkeit normiert auf die Wandscherspannung
Turbulente Wand-grenzschichtströmung, viskose Geschwindig-keit = fw / ρτ
Reynolds-Zahl Re η
ρ⋅⋅ fud tibungskrafReviskose
raftTrägheitsk Fluidströmung
Strouhal-Zahl St uD'f R⋅
Frequenz der Wirbelablösung . charakteristische Strömungs-
zeit
Wirbelablösung, Kar-man’sche Wirbel-straße
Schmidt-Zahl Sc ν
tD ibungReviskose
Transportdiffusiver Turbulente Schmidt-Zahl
Stokes-Zahl St D18
udCu s
2
⋅η⋅ρ⋅⋅
⋅ dskrafttanidersStrömungswftägheitskraPartikeltr Partikelstoß in d. Strömung
gegen Prallelement
Strouhal-Zahl St uD'f R⋅
Frequenz der Wirbelablösung . charakt. Strömungszeit
Wirbelablösung, Kar-man’sche Wirbelstraße
Turbulenz-grad
Tu
u'u 2
keiteschwindigStrömungsgenSchwankungderrtEffektivwemittlerer Intensität der Turbulenz
Weber-Zahl We
lg
2f du
σ⋅⋅ρ kraft)bindungs(nOberfläche
raftTrägheitsk−−
Blasen- o. Tropfen-bildung
Widerstands-beiwert
cW 2/uA
F2
fp
W
⋅ρ⋅
StaudrucktsflächeQuerschnitFluidsdesdskrafttanWiders
⋅ Partikelumströmung,
Sedimentation
Zentrifugen-Zahl
z g
Rga 2ω⋅
= tSchwerkraflkraftZentrifuga Zentrifugalfeld,
= Froude-Zahl
raftTrägheitskdskrafttanrsRührerwide
( )dskrafttanWiderstibungskrafRe.visk
raftTrägheitsk 2
⋅
( ) 2/1nkraftOberflächeraftTrägheitsktibungskrafReviskose
⋅
Symbol SI-Einheit a Beschleunigung m/s²
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Ap Partikelprojektionsfläche m cS Schallausbreitungsgeschwindigkeit m/s d Charakteristische Partikelgröße (Durchmesser) µm
DA Rührerdurchmesser m DB Charakteristische Kanalbreite m DR Durchmesser des Rohres o. Prozeßraumes m Dc Krümmungsdurchmesser des Fließkanals m D Diffusionskoeffizient m²/s Dt Turbulenter Diffusionskoeffizient m²/s f´ Frequenz der Wirbelablösung 1/s FW Widerstandskraft N g Erdbeschleunigung m/s H Statische Druckhöhe (hydraulische Höhe) m n Drehzahl 1/s p Druck Pa pv Dampfdruck Pa p mittlerer statischer Druck Pa
∆p Druckverlust (durch viskose Reibung) Pa P Leistung W R Radius des Prozeßraumes (des Apparates) m
trelax Relaxationszeit des Fluides s u Lokale Fluidgeschwindigkeit m/s u Charakter. o. mittlere Fluidgeschwindigkeit m/s v Wellenausbreitungsgeschwindigkeit m/s vs Partikelsinkgeschwindigkeit m/s V Volumen des Prozeßraumes m³ Vp Partikelvolumen m³ V& mittlerer Volumenstrom m³/s β Kompressionsmodul Pa ε Porosität, Lückenvolumenanteil m³/ m³ η (Dynamische) Fluidviskosität Pa ⋅ s ηp Scherviskosität für ∞→γ& (Bingham-Fluid) Pa ⋅ s ν Kinematische Fluidviskosität m²/s ρf Fluiddichte kg/m³
ρg, ρl Gasdichte, Flüssigkeitsdichte kg/m³ ρp Partikeldichte kg/m³ σlg Oberflächenspannung N/m τ 0 Fließgrenze eines Bingham-Fluides Pa ω Charakteristische Frequenz oder reziproke Zeit-
einheit einer Strömungsschwankung 1/s
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OTTO-VON-GUERICKE-UNIVERSITÄT MAGDEBURG INSTITUT FÜR VERFAHRENSTECHNIK Mechanische Verfahrenstechnik in: Perry, R.H., Green, D.W., Maloney, J.O., Perry’s Chemical Engineers’ Handbook (CD version), pp. 6-49, McGraw-Hill, New York (1999)
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Durchströmung von Partikelschichten – Durchströmungsmodelle a) Festbett
Gültigkeit für Modell für Nr Autor Gleichung
Lam
inar
e U
mst
rö-
mun
g R
e <
0,5
Übe
rgan
gsbe
reic
h R
e =
0,5
- 100
0 T
urbu
lent
e U
mst
rö-
mun
g R
e >
1000
Poro
sitä
t ε
Pore
nsys
tem
Zuf
alls
pack
ung
mon
odis
pers
e K
u-
Part
ikel
form
Bemer-kungen
1 Darcy uKukh
p
B⋅η⋅=⋅=
∆, K = Darcykonstante
+ - - - + - - - HomogenesPorensystem
2 Carman,Kozeny
( )CK
2V,S3
2
B
KuA1h
p⋅⋅η⋅⋅
εε−
=∆
, KCK = Car-
man-Kozeny-Konstante, KCK = 5 für gleichgroße Kugeln mit geringem Fehler
+ - -
≈ 0,
4
+ - + - parallel ge-wundene, zy-lindrische Poren
3 Gupte5,5
B
K2
f Rehu ε⋅=⋅
⋅ρ6,5dp∆
+ - - + - + + - Dimensions-
analyse 4 Molerus,
Pahl, Rumpf
( ) 55,4B
K2
f Re6,514
hd
up
ε⋅⋅ε−⋅=⋅
⋅ρ∆
+ - -
0,35
- - + + - gemäß Er-gebnisse von Gupte
5 Pärnt ( )3
2
2ST
2R
2F
hB
1d
uReh
pε
ε−⋅
⋅ψ⋅ψ⋅η
⋅⋅ξ=∆
, ε−
=1ReReh
Reh = hydraulische Reynoldszahl
+ - - + - + - + Experimentemit fein-körnigen
OTTO-VON-GUERICKE-UNIVERSITÄT MAGDEBURG INSTITUT FÜR VERFAHRENSTECHNIK Mechanische Verfahrenstechnik
ψF = Formfaktor, ψR = Rundheitsfaktor ξ = Widerstandsbeiwert
Schüttungen
6 Burke,Plummer 3
B
K2
f
75,1hu ε
⋅=⋅⋅ρ
1dp ε−∆
- - + + - - - - Experimente
7 Ergun ( )3
B
K2
f
1hd
up
εε−
⋅λ=⋅⋅ρ
∆, 75,1
Re1150 +
ε−⋅=λ
+ + + + - - - - Experimente
8 Molerus
1,095,0
5,1
95,0
95,0
2
B
Re891,0
ad4,0
ad12,01
Re4
ad
21
ad692,01
Re24Eu
⋅
++
⋅+⋅+
+
⋅+⋅+⋅=
Eulerzahl des Festbettes:
ε−⋅ρ=
1hu3Eu
B2
fB
ε∆⋅ dp4 2
Re < 104
0,1
- 1
+ + + +η
ρ⋅⋅= fduRe
3
3
95,0 195,01
ad
ε−−ε−
=
Folien_MTP_2.doc Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Partikeltrennung im Fluid Prof. Dr. J. Tomas 21.09.2008 Folie 4.17
Folien_MTP_2.doc Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Partikeltrennung im Fluid Prof. Dr. J. Tomas 21.09.2008 Folie 4.18
OTTO-VON-GUERICKE-UNIVERSITÄT MAGDEBURG INSTITUT FÜR VERFAHRENSTECHNIK Mechanische Verfahrenstechnik
b) Wirbelschicht Gültigkeit für Modell
Nr Autor Gleichung
Lam
inar
e U
mst
rö-
mun
g R
e <
0,5
Übe
rgan
gsbe
reic
h R
e =
0,5
- 100
0 T
urbu
lent
e U
mst
rö-
mun
g R
e >
1000
Poro
sitä
t ε
Pore
nsys
tem
Zuf
alls
pack
ung
mon
odis
pers
e K
ugel
n
Part
ikel
form
Bemer-kungen
9 Beranek,Rose, Winter-stein
( ) ( ) g1h
pfsL
B⋅ρ−ρ⋅ε−=
∆
εL = Porosität am Lockerungspunkt
- - + + + + + - ∆p = konst. für gesamten Bereich der Wirbel-schicht
10 Molerus
1,0
5,1
2
W
Re907,0
ad4,0
ad07,01
Re4
ad
21
ad341,01
Re24Eu
⋅++
⋅+⋅+
+
⋅+⋅+⋅=
Eulerzahl der Wirbelschicht:
2f
fsW )/u(3
Euεgd4 ⋅
⋅ρ
⋅=ρ−ρ lim
mit WW c
1Eu
=→ε
Re < 104
0,5
- 1
+ + + +η
ρ= fRe ⋅⋅ du
3
3
9,0 19,01
ad
ε−−ε−
=
OTTO-VON-GUERICKE-UNIVERSITÄT MAGDEBURG INSTITUT FÜR VERFAHRENSTECHNIK Mechanische Verfahrenstechnik
a) Starrkörperwirbel b) Potentialwirbel reibungsfrei, isoenergetisch
c) Potentialsenke d) Potentialwirbel + Potentialsenke = Wirbelsenke
rr ϕ
uϕ(r) ~ 1r
p(r) ~ (1- )const. r²
u(r)
uϕ(r) · r = const.p(r) = p∞ - u² (r)ϕ
ρ2
rot uϕ= 2 · ω
ω = = const.uϕ(r) r
u(r)ω = const.
rr ϕ
ur(r) · r = - const.u(r)
β
β
βϕ
β
β ur
uϕu
ur
→
uϕ
log. Spirale: r (ϕ) = a · exp (tan β · ϕ)
= const. = tan βur(r)uϕ(r)
Senkenstrahl
P
Tangente
Wirbelströmung in Fluiden
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OTTO-VON-GUERICKE-UNIVERSITÄT MAGDEBURG INSTITUT FÜR VERFAHRENSTECHNIK Mechanische Verfahrenstechnik
Turbulente Wirbel in Fluiden
b) Makroturbulenz ω = uϕ'(r) r
rr ϕ
Makromaßstab Λ = 4.rW
u*
u'(r)
u'(r)
u* rW νReW =
ReW < 30 - 40 laminare WirbelReW > 30 - 40 turbulente Wirbel
mitbewegteKoordinaten (Lagrange)
rW
c) Mikroturbulenz
k2
ε
turbulenteWirbel-viskosität
νt = 0,09 = 0,09(ux'2 + uy'2 + uz'2)2
dPD/dm
νε
lD = ( )3 1/4KolmogorovscherLängenmaßstab
u'(r)
r
rW ≈ 10. lD
Dissipationsrate ε = 1,65( u'2 )
Λ
3/2
a) Turbulente Geschwindig- keitsschwankungen
Turbulenzgrad Tu =u'2
u
yxu(x, y, t)
ortsfest (Euler)
tu u'2
u(t) u+u'(t)
Folien_MTP_2.doc Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Partikeltrennung im Fluid Prof. Dr. J. Tomas 21.09.2008 Folie 4.20
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Partikeltransport in turbulenter Fluidströmung
b) Zur Ableitung der Transport- gleichung der Partikeln (2-dimensionaler ebener Fall)
cn + lδcn
δz
cn
z
Partikel
Mischungslänge lM
u
lM ∼ Λ
a) Schematische Darstellung des turbulenten Transports durch Wirbelballen
cn vx dz
Dtd dzδcnδx
dx
Dtd
dz
δ cn
δxc n
vs
dx
c n v
z dx
dz
(cn+ dx)vxdzδcnδx
Dtd( + dx)dzδcnδx
δ2cnδx2
Dtd(
+
dz )
dx
δcn
δzδ2 c
nδz
2
(cn+
dz)v
z dx
δcn
δ z
( cn+
dz) v
s dx
δcn
δz
c) Partikelkonzentration in einem homogenen TurbulenzfeldcharakteristischeGleichgewichtszustände Konzentrationsverteilung
cncn,0
= exp [- z vs / Dt,z]
1. Sedimentation in nicht- turbulenter Suspension Dt,z = 0, vs > 02. Sedimentation von großen oder schweren Partikeln in turbulenter Suspension Dt,z > 0, vs >> 0
H
.
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. .. .. . .... . .. ...... . . ... . ..... .. . . .. .. . .... . ... . ..... .. . .... . .... . .. ..
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... .... .
z
vs · z Dt,z
> 1001
cn
c n,0
Höhe z/H0
1
vs · H Dt,z
0
1
cn
c n,0
Höhe z/H 10
0,1<vs · z Dt,z
< 1001
cn
c n,0
Höhe z/H0
1
3
2
1
1. vs = 0, wenn ρs = ρf2. vs 0, wenn d 03. hohe Turbulenzintensität
1. Moderate Turbulenz- intensität Dt,z > 02. breite Verteilung d. Partikel- sinkgeschwindigkeit vs > 03. Exponentielle Höhenver- teilung der Partikel
z
...
. .. . ... . .
..... . . ... ...... ..... . .. . . .
........ .. ... .... . . ..
. .... . . .
.. . . . . .. . .. ........ ... ..
... ..
... .. . ... . ..
. . ... .. .... ... ... . .
Folien_MTP_2.doc Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Partikeltrennung im Fluid Prof. Dr. J. Tomas 21.09.2008 Folie 4.23
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Aufgabe Fein-/Leichtgut (Berge)
Grob-/Schwergut (Konzentrat)Trennprozeß
&mA
&mL
&mS
ideale Trennungκ = 1 Kurve des Grob- oder
Schwergutes G/S
Trennschnitt ξΤ = ξ50
ξ25 ξ50 ξ75 Trennmerkmal ξx
Tren
nfun
ktio
n T
j ( ξ
)
1
0,75
0,5
0,25
0
Fehlausträge
Gesamtmassebilanz (1) Komponentenbilanz (2)
Schwergutausbringen (3)
Wertstoffausbringen der (4) Komponente k
Anreicherverhältnis (5)
Trennfunktion der (6) Merkmalsklasse ∆ξj
Trennschärfe (7)
& & &m m mA L S= +
k,SSk,LLk,AA mmm µ⋅+µ⋅=µ⋅ &&&
Rmmm S
S
A,
&
&=
Rmm
mmk
S k
A k
S
A
S k
A k= = ⋅&
&
&
&,
,
,
,
µµ
κξξ
= ≤25
751
Tmm
mm
R AjS j
A j
S
A
S j
A jm S j( )
&
&
&
&
,
,
,
,,ξ
µ
µ= = ⋅ = ⋅
AkS k
A k= >
µµ
,
,1
Bewertung des Prozeßerfolges einer Partikeltrennung
0,3 < κ < 0,6 befriedigend0,6 < κ < 0,8 gut0,8 < κ < 0,9 sehr gut
Folien_MTP_2.doc Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Partikeltrennung im Fluid Prof. Dr. J. Tomas 21.09.2008 Folie 4.24
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StromklassierungWirkprinzipien und Trennmodelle
1. Wirkprinzipien der Stromklassierung a) Querstromwindsichtung (Horizontalstromwindsichter)
b) laminare Querstromhydroklassierung
c) turbulente Querstromhydroklassierung
d) Gegenstromklassierung
A Aufgabe FF Feldkraft G Grobgut F Feingut Fl Fluidstrom
A
( ) aAV
ρη18
kk1d F
fsψT
&⋅
−ρ⋅
⋅=ϕ
Höhenkoordinate
H2 Feingutaustrag
y
0 Aufgabe
H1 Grobgutaustrag
±
F
G
⇓FF
A
A
G
FFF Fl⇓
L
H´VA.
VG.
.VF
A
G
Fl
FF
F
A
⇓
cn,2.i
cn,0,i
cn,1,i
vG
uDt
va,i
FF
vF
cn,G,i
cn,F,i
cn,II,i(y)
cn,I,i(y)
3. Partikelanzahlkonzentration cn,i der Größenklasse i als Funktion der Appa- ratehöhe H bei der Gegenstromklassierung
2. Trennmodell der laminaren Querstromhydroklassierung
Blatt 1
F
G⇓FF Dt
Konzentrations-sprünge bei stationärem Betrieb
Folien_MTP_2.doc Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Partikeltrennung im Fluid Prof. Dr. J. Tomas 21.09.2008 Folie 4.25
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5. Normierte Trennfunktion a) für α = 2 (Stokes-Bereich) und verschie- b) für verschiedene α - Werte bei dene Volumenstromverhältnisse
ϕs < 5 bis 10 % ϕs > 30 % ϕs ~ 10 bis 30 %∼
¯
III
II
I
4. Trennmodelle der turbulenten Querstromhydroklassierung (Neeße/Schubert) a) Suspensionsteilungsmodell b) SuspensionsanzapfmodellV.
−−
−−
=⋅
⋅=
HDv
exp1
HDv
exp1
Hc
HcT
td
is,
Gtd
is,
i,A,n
Gi,G,ni
−+
=+
=
HDv
expVV
1
1VcVc
VcT
td
is,
G
FFiH,n,Gin,0,
Gin,0,i
&
&&&
&
( ) G
Ftd
fsT V
VlnH
Daρ
η18kk
1d&
&
−ρ=
ϕψ
( )( )
0,5
GF
GF
75
25
3lnV/Vln3lnV/Vln
dd
κ
+−
==&&
&&FG V,V,V &&& Durchsatz an Aufgabe -,Grobgut- & Feingut-suspension
4V/V GF =&&
V.
GF VVV &&& +=V
VHHVVV GG;GF &
&&&& =+=
.z
VF
.
VG
. zVF; cn,H,i
.
VG; cn,G,i
.
0 1 2 3d/dT
1,0
0,75
0,50
0,25
0
T(d
/dT )
α = 2
VF/VG= . .
1,221,863,05,6519
T(d
/dT )
1,0
0,75
0,50
0,25
00 1 2 3
α = 2,0 1,75 1,5 1,25 1,0
VF/VG= 4
d/dT
Blatt 2
( ) ( )α−+
=Td/d1
GF
TV/V1
1)T(d/d&&
6. Dünn- und Dichtstrom-Entmischungen bei Querstromhydroklassierungen: a) Dünnstrom - E b) Dichtstrom - E c) kombinierte Dünnstrom- Dichtstrom - E
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Turbulente Stromtrennprozesse 1. Querstromtrenn- apparate
REYNOLDS-Zahl
ν⋅= /DuRe
Turbulenz-grad
u/'uTu 2=
turb. Diffusionsko-effizient in (cm)2/s
2t 'uD ⋅Λ=
BODENSTEIN-
Zahl s,tDLvBo ⋅
=
1.1Schraubenklassierer
ν⋅ 2
SS Dn
0,05 ...
Dn 2⋅B
V48,0Dn014,0 2SS
&⋅+⋅⋅
.ns
Rekrit ≈ 104
104 ... 5⋅105
0,15 5 ... 50
≈ (2)2 ... (7)2
100Dt
SS ≈
1.2Rechenklassierer
ν⋅ 2
RR Ln
104 ... 5⋅104
B
V48,0Ln31,0 F2RR
&⋅+⋅⋅
30 ... 100
≈ (5,5)2 ... (10)2
3...5,1D
Ln
t
2RR ≈
⋅
1.3 Zyklone
ν⋅ CDu
0,01 ... Wasser:
1.4 Zic
2. Geg
2.1 Auf
∅ VF.
B
Ds
V
VF.
LR nR
B
.Dc
in Schu* Rückr
Folien_MTP
Rekrit ≈ 103
105 ... 106
0,05
≈ 0,1 am
Einlauf
C4 Du108 ⋅⋅⋅ −
Luft: 0 CDu0035, ⋅⋅
1 ... 20
≈ (1)2 ... (4,5)2
3
t
C 10DDu
≈⋅
k-Zack-Sichter* ⋅ bu
VF
u
.V
VG.
.
ν104 ... 6⋅105 ≈
⋅≈
buD
Tu t
0,11... 0,13
bu)13,0...11,0( ⋅⋅
2000 ... 4000
≈ (45)2 ... (63)2
15...1D
bu
t
≈⋅
enstromtrennapparate
stromklassierer ⋅ Du
Du02,0 ⋅⋅
.V
VL
VS.
u
b
V.
beec
_2.d
ν
103 ... 106 200 ... 2000
≈ (14)2 ... (45)2
0,5 ... 50 uF .V
VG.
u
D
rt, H.: Aufbereitung fester mineralischer Rohstoffe, V. f. Grundstoffindustrie Leipzig 1989 hnung aus Trennversuchen
oc Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Partikeltrennung im Fluid Prof. Dr. J. Tomas 21.09.2008 Folie 4.26
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Ausgewählte Stromtrennmodelle Trennfunktion
T(d) =
Trennkorngröße
d50 = dT(T = 0,5) =
Trennschärfe
κ = d25/d75 = oder T‘ =
Bem.
KAISER
1963 ( )zz 1T/11
1−+
- z/1zges κ≈κ
GST
z
MOLERUS
1967/69 ( )
⋅−−⋅+
ax
s
s DHu)d(v
exp)d(v
u1
1 ua)(k
18
fs
⋅⋅ρ−ρ⋅
η⋅
ϕ
4
D/Hu1)d/d(d
dT ax
T
⋅+=
GST
NEESSE
SCHUBERT
1969/73
Teilung
⋅−−
⋅−−
t
s
t
Gs
DH)d(v
exp1
DH)d(v
exp1
⋅⋅
⋅ρ−ρη⋅
G
Ft
fs VV
FHD
a)(18
&
&
- QST
SCHUBERT,
NEESSE
1973
Anzapfung
⋅−⋅+
t
s
G
F
DH)d(vexp
VV1
1
&
&
⋅⋅
⋅ρ−ρη⋅
G
Ft
fs VV
lnHD
a)(18
&
&
≡
⋅=
G
F
t VV
lnD
HuBo&
&
QST
SENDEN 1979
K
p1p1
p1p
1
p1p1
p1p
p1
Kp1T
S
L
A
S
L
S
L
A
S
L
)0,0(S
A0,L
+
−
−
−
−⋅
−−
+
−
⋅
+−=
Kp p Z Z
p pp
pp
p p pp
pp
pp
S L
L S
S
S
L
Z AS L S
L
S
L
Z A
S
L
= + +− ⋅
−
⋅
−
+
⋅ − −⋅
−−
−−
− −
− −
1 1 11
1 21
1
11
1
2
( , )( ) ( )
- - MP z
BÖHME 1986
⋅−−⋅
−
⋅−
+
−
⋅−−⋅
+
⋅−
+
t
Fs
F
s
t
Gs
G
s
DH)vu(
exp1uk
vu1
1D
H)vu(exp1
ukvu
1
1 -
GST
HUSEMANN 1990
⋅+
−⋅−−⋅
−
−+
−
+⋅⋅+−⋅⋅−
−⋅
+
⋅⋅−⋅
+
Fu
FSs
S,M
S,Qs
S,M
S,Q
SSSSSu
GSGs
As
s0
R)vu()RR()vu(
expAA
uvu
AA
1)as(R)vu()RR(R)vu(
exp1mvk
)vu(m
1
1
&
& - - GST
a
( )( )
α
+−
1
GF
GF
3lnV/Vln3lnV/Vln
&&
&&
⋅+
+⋅
⋅α
=
t
t
DHuk1
11D
Hu4
'T
QST Querstromtrennung; z Trennstufenzahl; GST Gegenstromtrennung; MP MARKOFF-Prozeß; a Beschleunigung; α = 2 (laminar) STOKES; α = 0,5 (turbulent) NEWTON, gemäß α∝ dvs
Folien_MTP_2.doc Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Partikeltrennung im Fluid Prof. Dr. J. Tomas 21.09.2008 Folie 4.27
OTTO-VON-GUERICKE-UNIVERSITÄT MAGDEBURG INSTITUT FÜR VERFAHRENSTECHNIK Mechanische Verfahrenstechnik
Partikelanzahlkonzentrationsprofile im Prozeßraum:
Aufgabe-konzentration
Konzentration cn
u→
Kraftfeld
Oberlauf
Aufgabe
Unterlauf
Feingut-austrag
Vf·
uA
II
I
nF·
va,T= 0
va,F> 0→
→
va,G< 0→
L/2
L/2
Grobgut-austrag
+
-
H2y2
H1
y1
cn,G
cn,F
cn,2
cn,1
va,F> 0
va,G< 0
va,F > 0
va,T= 0, vst = u
va,G < 0
va,T = 0, vst = u
cn,0
± 0
y
FG
Vf·
VG·
VA·
VF·
→
nG·
Grobgut (G) Gleichgewichts- Feingut (F)
Partikelabsolut-geschwindigkeit
0. Aufgabey= 0
I. Unterlaufy1< y < 0
II. Oberlauf0 < y < y2
Austrag
vs > uva,G < 0
vs < uva,F > 0
vs,T = uva,T = 0
cn,0=cn,1· 1+ ·y1 k1·uG
Dt,s] ]
cn,0 =cn,2 · 1+ ·y2 k2·uDt,s
] ]
cn,1= · -k1·uG+(va+k1·uG)·cn,1 va
·exp ·(y+y1)
] ] vaDt,s
] ] ·exp- ·(y2-y)vaDt,s
cn,II= · -k2·u+(va-k2·u)·cn,2 va
cn=cn,1· 1+ ·(y+y1) k1·uG
Dt,s] ]
partikel
cn=cn,2· 1+ ·(y2-y)k2·u
Dt,s] ]
y = y1: nG = k1·uG·cn,1.
cn,I= · -k1·uG+(va+k1·uG)·cn,1 va ·exp ·(y+y1)
] ] vaDt,s
] ] ·exp- ·(y2-y)vaDt,s
cn,II= · -k2·u+(va-k2·u)·cn,2 va
y = y2: nF = k2·u·cn,2.
Modell der Partikeltrennung im Gegenstrom
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Modell der turbulenten Gegenstromtrennung
(1) Partikelabsolutgeschwindigkeit va(d) im ortsfesten Koordinaten-
system des Apparates: r r rv d u v da ( ) ( )= − s (1)
(2) Trennfunktion: i,Gi,Fi,A
i,Gi n/n1
1nn
&&&
&
+==T
T(v dv
k uvD
y
vk u
vD
y
aa I
l G
a I
t s
a II a II
t s
( ))exp
exp
, ,
,
, ,
,
=
+
− + +⋅
⋅ ⋅
+⋅
−
⋅ − ⋅
1
11 1
1 1
1
22
(2)
(3) Mittlere Verweilzeit: τ mA
ny
y
nc y dy= ⋅
−∫
1
1
2
&( )
( )τma
t s
l G
t s
vT y
Dk u
T yD
k u= ⋅ ⋅ −
⋅
+ − ⋅ +
⋅
111
2
,2
, (3)
(4) Inkrementale Trennschärfe (Anstieg für d → dT) statt κ:
( )[ ]( )
⋅⋅+
+⋅⋅
⋅α
=→
s,t
s,tddT
T
DHuk1
11D
Hu4d/dd
d/dTd
T
(4)
für große BODENSTEIN-Zahlen (überwiegend konvektiver
Transport)
Bou HDt s
=⋅
>>,
1 (5)
( )[ ]( ) Bo
4Bok111Bo
4d/ddd/dTd
T
T ⋅α
≈
⋅++⋅⋅
α= (6)
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1. Trennfunktion T(vs(d)) und mittlere Verweilzeit τm(vs(d)) in Abhängigkeit von der stationären Sinkgeschwindigkeit vs(d) für k1 = k2 = 1; H1 = H2 = 1 m
a) verschiedene Aufstromgeschwindigkeiten u bei Bo = u H/Dt = 10
2. Trennfunktionen T(vs(d)) in Abhängigkeit von der stationären Sinkgeschwindigkeit vs(d) für u = 0,5 m/s; H = 1 m; Bo = 10
1
0,75
0,50
0,25
00 0,2 0,5 0,8 1
T
Sinkgeschwindigkeit vs in m/s0 0,2 0,5 0,8 1
40
30
20
10
0
τ m in
s
0,5m/s
u=0,2m/s
0,8m/s
u=0,2m/s
0,5m/s0,8m/s
0 0,25 0,50 0,75 1
100
75
50
25
0
1
0,75
0,50
0,25
0
T
0 0,25 0,50 0,75 1
u H Dt
= 100 10
1
10
1
a) verschiedene Längen des Klassierraumes bei k1 = k2 = 1
b) verschiedene Austrag- koeffizienten bei H1 = H2 = 1 m
c) unterschiederschiedliches Längenverhältnis H1/H2 der Teilbereiche des Klassier- raumes bei H1 + H2 = 2,5 m und k1 = k2 = 1
b) verschiedene BODENSTEIN-Zahlen Bo =u H/Dt bei u = 0,5 m/s und H = 1 m
0 0,25 0,50 0,75 1
1
0,75
0,50
0,25
0
T
H1=H2=0,5m
2m1m
0 0,25 0,50 0,75 1
1
0,75
0,50
0,25
0
T H1=2mH2=0,5m
H1=0,5mH2=2m
vs in m/s0 0,25 0,50 0,75 1
1
0,75
0,50
0,25
0
Tk1=102
k2=10-2k1=10-2
k2=102
vs in m/s
⇒
τ m in
s
u H Dt
= 100
Sinkgeschwindigkeit vs in m/s
Sinkgeschwindigkeit vs in m/s Sinkgeschwindigkeit vs in m/s
vs in m/s
Bewertung einer turbulenten Gegenstromhydroklassierung
Schubert, H., Böhme, S., Neeße, Th. und D. Espig, Klassieren in turbulenten Zweiphasenströmungen, Aufbereitungs-Technik 27 (1986) 295-306
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Voraussetzungen für das turbulente Querstromtrennmodell (1) Aufenthaltswahrscheinlichkeitsverteilung (Partikelanzahlkonzentrationsvertei-
lung pro Volumenelement cn,i,j) über Höhe y unabhängig von anderen, d.h., für jede
Partikelgrößenklasse i und Partikeldichteklasse j gilt FOKKER-PLANCK-Gleichung:
......yc
!21D
yc
!11)v(
tc
2j,i,n
2
s,tj,i,n
j,i,sj,i,n +−
∂∂
⋅⋅+∂
∂⋅⋅−−=
∂∂
(1)
(2) Im homogenen Turbulenzfeld des Prozeßraumes ist der turbulente Diffusionskoeffi-
zient Dt ≈ Dt,s Partikeldiffusionskoeffizient, d.h. Turbulenzverstärkung infolge frei-
er Partikelumströmung > Turbulenzdämpfung infolge Partikelbeladung!
t2
x D.constu =≈′⋅Λ (2) (3) Makromaßstab der Turbulenz (Durchmesser des größtmöglichen Wirbels dW,max =
Λ/2), ≡ charakt. Abmessung des turbulenzerzeugenden Werkzeuges, hier Kanal-
breite b ≈ 0,2 m, Λ ∝ b (3)
(4) mittlerer Effektivwert der turbulenten Schwankungsgeschwindigkeit quer zur Haupt-
strömungsrichtung ∼ Wirbelumfangsgeschwindigkeit uϕ ≡ charakt. Geschwindigkeit
im durchströmten Prozeßraum, hier mittlere Kanalgeschwindigkeit u
uuu 2x ∝∝′ ϕ (4)
(5) Partikelgröße klein gegenüber dem Makromaßstab der Turbulenz, d.h. klein ge-
genüber der Apparatehauptabmessung (Breite)
d < 0,1⋅Λ < b (5)
(6) Partikelgröße klein gegenüber dem Mikromaßstab der Turbulenz (dW,min Durchmes-
ser der kleinsten existenzfähigen Wirbel, die in sich laminar fließen) – n.e.!
d < dW,min ≈ 10⋅lD ≈ 0,3 mm (6) KOLMOGOROV’scher Längenmaßstab
( ) ( ) m30g/W4/1015/l 41
18341
3D µ≈⋅=εν= −
(7) Der stationäre Fall (am Boden y = 0, c0t/c j,i,n =∂∂ n,i,j = cn,0,i,j) ergibt eine exponen-
tielle Partikelanzahlkonzentrationsverteilung:
⋅−= h
Dv
expcc
s,t
j,i,s
j,i,0,n
j,i,n (7)
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5. Normierte Trennfunktion a) für α = 2 (Stokes-Bereich) und verschie- b) für verschiedene α - Werte bei dene Volumenstromverhältnisse
ϕs < 5 bis 10 % ϕs > 30 % ϕs ~ 10 bis 30 %∼
¯
III
II
I
4. Trennmodelle der turbulenten Querstromhydroklassierung (Neeße/Schubert) a) Suspensionsteilungsmodell b) SuspensionsanzapfmodellV.
−−
−−
=⋅
⋅=
HDv
exp1
HDv
exp1
Hc
HcT
td
is,
Gtd
is,
i,A,n
Gi,G,ni
−+
=+
=
HDv
expVV
1
1VcVc
VcT
td
is,
G
FFiH,n,Gin,0,
Gin,0,i
&
&&&
&
( ) G
Ftd
fsT V
VlnH
Daρ
η18kk
1d&
&
−ρ=
ϕψ
( )( )
0,5
GF
GF
75
25
3lnV/Vln3lnV/Vln
dd
κ
+−
==&&
&&FG V,V,V &&& Durchsatz an Aufgabe -,Grobgut- & Feingut-suspension
4V/V GF =&&
V.
GF VVV &&& +=V
VHHVVV GG;GF &
&&&& =+=
.z
VF
.
VG
. zVF; cn,H,i
.
VG; cn,G,i
.
0 1 2 3d/dT
1,0
0,75
0,50
0,25
0
T(d
/dT )
α = 2
VF/VG= . .
1,221,863,05,6519
T(d
/dT )
1,0
0,75
0,50
0,25
00 1 2 3
α = 2,0 1,75 1,5 1,25 1,0
VF/VG= 4
d/dT
Blatt 2
( ) ( )α−+
=Td/d1
GF
TV/V1
1)T(d/d&&
6. Dünn- und Dichtstrom-Entmischungen bei Querstromhydroklassierungen: a) Dünnstrom - E b) Dichtstrom - E c) kombinierte Dünnstrom- Dichtstrom - E
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Herleitung der Mehrstufentrennfunktion
Mit 3 Stufen:
Tmmges j
S j
A j,
,
,
&
&=
Tm
m m mjS j
A j S j L j1
1
2 3,
,
, ,
&
& & &=
+ + ,
Tmmj
S j
L j2
2
1,
,
,
&
&= bzw. & &, ,m T mS j j L2 2= ⋅ , j1
Tmmj
S j
S j3
3
1,
,
,
&
&= bzw. & &, ,m T mS j j S j3 3= ⋅ ,1
,2& & & & & & ( ), , , , , , ,m m m m T m m TL j L j S j L j j L j L j j2 1 2 1 2 1 1 1= − = − ⋅ = ⋅ −
j,1Sj,3
j,2j,1L
j,1Sj,3
j,2L
j,3S
j,2Lj,A
j,Sj,ges
mT)T1(m
1
1
mTm
1
1
mm
1
1mm
T
&
&
&
&
&
&&
&
⋅
−⋅+
=
⋅+
=+
==
j
& , & ,m mS S2 2
& , & ,m mS S j
& , & ,m mA A j
j
j
& , & ,m mL L2 2
& , & ,m mS S j3 3
Stufe 2
Stufe 1
& , & ,m mS S1 1 j Stufe 3
& , & ,m mL L3 3 j
& , & ,m mL L1 1 j
& , & ,m mL L
& & & & & ( & & & ) ( ), , , , , , , ,m m m m m m m m TL j A j S j L j S j A j S j L j j1 2 3 1 2 3 1= + + − = ,1+ + ⋅ −
j,1j,3Lj,2Sj,Aj,3
j,2j,1j,3Lj,2Sj,Aj,ges
T)mmm(T)T1()T1()mmm(
1
1T
⋅++⋅
−⋅−⋅+++
=
&&&
&&&
j,3j,1
j,2j,1j,ges
TT)T1()T1(
1
1T
⋅−⋅−
+=
(1)
mit 5 Stufen: T T T T
T T T
ges jj j
j j j
,, ,
, , ,
( ) ( ) (=+
− ⋅ − ⋅ −
⋅ ⋅
1
11 1 11 2
1 31 5
j, )4 (2)
Allgemein: ( ) ( )T
T
T
T
T
ges j
k jk
z
k jk
z
z j
z
z jz
LL
L
SS
S
L
L
S
S
,
,
,
,
,
=
+−
≈
+−
=
=
∏
∏
1
11
1
11
1
1
(3)
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Trennschärfe in Abhängigkeit von der Stufenzahl Trennschärfe = f(Stufenzahl,
Oberlauf VL/Unterlauf VS)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 5 10 15
Trennstufenzahl z
Tren
nsch
ärfe
κge
s
VL/VS=20000VL/VS=1000nach Kaiser
turbulente Partikel-umströmung
α = 0.5
Trennschärfe = f(Stufenzahl, Oberlauf VL/Unterlauf VS)
00,10,20,30,40,50,60,70,80,9
1
0 5 10 15
Trennstufenzahl z
Tren
nsch
ärfe
κge
s
VL/VS=20000VL/VS=1000nach Kaiser
laminare Par-tikel-umströmung
α = 2
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Prozeßbewertungsgrößen für mehrstufige Querstromtrennungen symmetrischer Trennapparat mit zo = zu = z Trennstufenzahl Trennfunktion
Tges(ξ/ξT) =
Trennmerkmalsgröße
ξT = ξ50(Tges = 0,5) =
Trennschärfe
κges = ξ25/ξ75 =
Stromtrennung
ξ = vs ( )( )
z,dv
,dv1
u
o sTTsT
ss
VV
1
1⋅
ρ
ρ−
+
&
&
( )T,PfT,W
T,PfsTsT Ac
gV2v
⋅ρ⋅
⋅⋅ρ−ρ⋅=
( )( ) 3lnV/Vlnz
3lnV/Vlnz
uo
uo
+⋅−⋅
&&
&&
Klassierung
ξ = d
ρs= const. z
dd1
G
F T
VV1
1
⋅
−
α
+
&
&
2
G
Fs,t
s
fT V
Vlnhkk
Dg3
d
⋅
⋅⋅⋅ρ⋅ρ
≈ϕψ
&
&
für Kugeln cW = 0,44
( )( )
α
+⋅−⋅
1
GF
GF
3lnV/Vlnz3lnV/Vlnz
&&
&&
Dichtesortierung
ξ = ρs
d = const. z1
S
L
31
fT,s
fj,s
VV1
1
⋅
ρ−ρ
ρ−ρ−
+α
+
&
&
2
S
Ls,tfsT V
Vln
hkkD
gd3
⋅
⋅⋅⋅⋅ρ
≈ρϕψ
&
&
für Kugeln cW = 0,44
( )( )
13
SL
SL
3lnV/Vlnz3lnV/Vlnz +α
+⋅−⋅
&&
&&
, Oberlauf-, Feingut-, Leichtgut-, Unterlauf-, Grobgut-, Schwergut-Suspensionsvolumenstrom SGu V,V,V &&&LFo V,V,V &&&
α = 0,5 NEWTON; 0,5 < α < 2 Übergangsbereich; α = 2 STOKES gemäß α∝ dvs
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4. Schraubenklassierer, Bauart SKET 1 Stahlblechtrog 2 Trübespiegel 3 verstellbares Überlaufwehr 4 Trübezulaufrinne 5 Grobgutaustrag 6 Förderschnecke 7 Antriebsmotor 8 Getriebe 9 Antriebsritzel 10 Zahnrad für die Förderschnecke11 Hubvorrichtung
7 8 9 10 6 11
G, 5 2 1 A, 4
3F
Blatt 2
F
A
G
A
F
G
5. Verschaltung von Horizontal- o. Querstromklassierern, Bauart Rheaxa) Gegenstromschaltung b) "Phalanx" - Schaltung
Stromklassierung - Schwerkraft-Hydroklassierer- Horizontal- bzw. Querstromklassierer
3. Querstromklassierer mit mechanischem Grobgut-Zwangsaustrag (Mechanische Klassierer), schematisch:a) Rechenklassierer b) Schraubenklassierer
VF.
LRnR
B
VG.
VA.
VF.
B
DSnS VA.
VG.
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Schraubenklas-sierer Bauart Wemco S-H 78
in einem geschlosse-
nem Mahlkreislauf
St. Joseph Lead Co.,
Indian Creek Plant
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Aufstromklassierer Bauart TAK Amberger Kaolinwerke Für Sand, Trennkorngrößen: oberhalb 200 - 500 µm F Aufgabe K1 Grobgut K2 Feingut Fl Fluid
41
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Steuerung des Aufstromes in Aufstromklassierern
F Aufgabe, K1 Grobgut, K2 Feingut, Fl Fluid
1 drehzahlgeregelte Pumpe 2 höhenverstellbarer Tauchkörper
3 absperrbare Eintrittsöffnung 4 Trennwände zur Absperrung der Segmente
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Stromklassierung mittels Hydrozyklon Schematische Darstellung der Strömungsverhältnisse
Schräge oder waagerechte Einbaulage des Hydrozyklons
ist möglich
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Stromklassierung mittels Hydrozyklon Bauart TAK Amberger Kaolinwerke
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Multizyklone, Zyklonbatterien
• Entlastung oder Ersatz von Eindickern • Abtrennung von Ton und festen, unlösli-
chen Bestandteilen • Eindickung/Klärung von Suspensionen • Mehrstufige Zyklonanordnungen • Waschen mit Zyklonen
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Multizyklone, Zyklonbatterien Aufgabeverteiler-Behälter für eine Zyklon-
batterie mit verschleißfester Keramikaus-
kleidung
Behälter während des Aufbaues
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