REGULI PENTRU INTEGRAREA GENERAL A FUNCIILOR
FUNCII RAIONALE
1
2
Orice funcie raional poate fi integrat folosind ecuaiile de mai sus i descompunerea parial a funciei, descompunerea funciei raionale n sum de funcii de forma:
.
FUNCII IRAIONALE
Integrale cu
3
Integrale cu
Se presupune (x2 > a2), pentru (x2 < a2), vezi urmtoarea seciune:
4
, unde se consider valoarea pozitiv a lui
5
Integrale cu
Integrale cu
6
Integrale cu
FUNCII LOGARITMICE
7
FUNCII EXPONENIALE
8
unde
(Integrala gaussian)
9
(I0 este func ia Bessel de spea I modificat)
FUNCII TRIGO NOMETRICE
10
Integrale de funcii trigonometrice ce conin numai sin
Unde c este o constant:
unde cvs{x} este funcia Coversinus
11
Integrale de funcii trigonometrice ce conin numai cos
Integrale de funcii trigonometrice ce conin numai tan
12
Integrale de funcii trigonometrice ce conin numai sec
Integrale de funcii trigonometrice ce conin numai csc
Integrale de funcii trigonometrice ce conin numai cot
Integrale funcii trigonometrice ce conn att sin ct i cos
13
also:
14
also:
also:
also: also:
Integrale de funcii trigonometrice ce conin att sin ct i tan
Integrale de funcii trigonometrice ce conin att cos ct i tan
15
Integrale de funcii trigonometrice ce conin att sin ct i cot
Integrale de funcii trigonometrice ce conin att cos ct i cot
Integrale de funcii trigonometrice ce conin att tan ct i cot
Integrale de funcii trigonometrice cu limitele simetrice
FUNCII HIPERBOLICE
INTEGRALE DEFINITE CARE NU AU PRIMITIVE IMEDIATE
16
Exist cteva funcii ale cror primitive (sau anti-derivate) nu pot fi exprimate ntr-o form fix, imediat vizibil. Oricum, valoarea integralelor definite pe anumite intervale poate fi calculat. Unele dintre cel mai utile se gsesc mai jos.
(a se vedea i Func ia gamma )
(Integrala lui Gauss - Gaussian integral)
(a se vedea i Numrul lui Bernoulli - Bernoulli number)
(n care (z) este Func ia gamma )
(n care I0(x) este func ia Bessel modificat de ordinul nti)
CALCULAREA INTEGRALELOR DEFINITEO nou form a metodei prin epuizare (exhaustiv) (n englez, the method of exhaustion), furnizeaz o formul de evaluare a integralelor definite pentru orice funcie continu, util i n cazul n care aceaste integrale nu au primitive imediate.
17
REGULI PENTRU INTEGRAREA GENERAL A FUNCIILORFUNCII RAIONALEFUNCII IRAIONALE
Integrale cuIntegrale cuIntegrale cuIntegrale cuIntegrale cuFUNCII LOGARITMICEFUNCII EXPONENIALEFUNCII TRIGONOMETRICE
Integrale de funcii trigonometrice ce conin numai sinIntegrale de funcii trigonometrice ce conin numai cosIntegrale de funcii trigonometrice ce conin numai tanIntegrale de funcii trigonometrice ce conin numai secIntegrale de funcii trigonometrice ce conin numai cscIntegrale de funcii trigonometrice ce conin numai cotIntegrale funcii trigonometrice ce conn att sin ct i cosIntegrale de funcii trigonometrice ce conin att sin ct i tanIntegrale de funcii trigonometrice ce conin att cos ct i tanIntegrale de funcii trigonometrice ce conin att sin ct i cotIntegrale de funcii trigonometrice ce conin att cos ct i cotIntegrale de funcii trigonometrice ce conin att tan ct i cotIntegrale de funcii trigonometrice cu limitele simetriceFUNCII HIPERBOLICE
INTEGRALE DEFINITE CARE NU AU PRIMITIVE IMEDIATECALCULAREA INTEGRALELOR DEFINITE
Recommended